2022衡水高考地理学习资料11不等式（原卷版）.pdf

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1、专题1 1 不等式技巧导图技巧详讲技巧一：配凑法对加法型，两个因式的未知数部分凑成倒数关系，配凑成符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”。技巧二：分离常数法1.已知函数的表达式的特征，如 分 子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；2.把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式;3.将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.技巧三：对勾函数法：用基本不等式求解时，若遇等号取不到的情况1.运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式；2.结 合 函 数/（%）=%+-的 单 调 性，

2、并 运 用 其 图 像 与 性 质 求 出 其 函 数 的 最 值 即 可；x例题举证技 巧1配凑法1 9【例 1】（2021 广西河池市）函数/（x）=-x +（x l）的最小值为（）4 x-1【举一反三】91.（2 0 2 1 江苏盐城市）已知x?+4）广=4,则 一1 1 的最小值f为（）x y5 9A.-B.9 C.1 D.一241 42.（2 0 2 1 浙江绍兴市绍兴一中）若实数。满 足 2/+2=1，则f +万一的最小值为a Z?+13.（2 0 2 1 福建三明市）若正实数，匕满足 一+!=，则 必+a +Z?的最小值为a+b+2 2技巧2分类常数法【例 2】（2 0 2 0

3、安徽芜湖市芜湖一中高一月考）已 知 无，则 y =士？有（）2 x-2A.最大值1 B.最小值1 C.最大值3 D.最小值3【举一反三】+3X+31.（2 0 2 0 无锡市第三高级中学）函数y =上 士 竺 三。-1）的最大值为（）x +1A.3 B.2 C.1 D.-1j*2 -2 1*+42.（2 0 2 0 安徽六安市六安一中高二开学考试（文）若函数/（x）=三 尸（龙2）在 x =a处取最小值，则。=（）A.1 +7 5 B.2 C.4 D.63.（2 0 2 0 阳江市第一中学）若 x.g 则/（x）=一6x；l（）有（）A.最大值2 B.最小值之 C.最大值2 D.最小值22 2

4、4.（2 0 2 1 安徽师范大学附属中学）已知函数/（司=式喂，则/（%）的最大值为（）A.-2B.-1C.0D.1技巧3对勾函数Y -L A Y -I-【例 3】（2 0 2 0 江苏）函数/（x）=的值域为x-6【举一反三】x2+51.（2 0 2 0 安徽省蚌埠第三中学）函数y =的最小值为（）Vx+4A.2 B.-C.1 D 不存在22.（2 0 2 0 ,全 国高三月考）函数/（X）=、F+F-,x e（l,e的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _.2 In xs i n x 23.（2 0 2 0 上海）设xe（O,）,则函数y =+的最小值是.2 sinx技巧强化一、单选题1

5、.（2 0 2 0 浙江高三月考）已知正实数X、z 满足/+y 2 +z 2=l,则之&E 的最小值是（）zA.6 B.5 C.4 D.311 m2.（2 0 2 0 全国）已知x,y e R+,若不等式+-+-丁2 0恒成立，则实数加的最值情况x+y 2x+y 3x+2y为（）A.有最小值T B.有最大值TC.有最小值4 D.有最大值41 2 tn3 （2 0 2 1 安徽宣城市）已知。0,b0,若不等式一+-丁 恒 成 立，则实数加的最大值为（）a b 2。+。A.1 0B.9C.8D.74.（2 0 2 0 淮北师范大学附属实验中学）已知不等式（x+y）-+-29对任意正实数x,y 恒成

6、立，则I*y）正实数a的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.81 4 x+15.（2 02 0 安徽宿州市）若对任意满足a+b =8 的正数。，人都有+-成立，则实数x的取值a+1 b l-x范 围 是（）A.0,1）B.（1,+）C.D.（-c o,0）u（l,+oo）6.（2 02 0 江苏宿迁市）已 知%0,y 0,若 包+2 2 恒成立，则实数加的取值范围是（）A.-l m 9 B.9 m 9 m -D.加2/或/n-97.（2 02 0 浙江高一期末）当0 x 0,y 0 且 丁 二+二=1，则%+）的最小值为_ _ _ _ _ _ _.2x+i y+19.（2 02 1 江苏泰

7、州市）已知正实数“、b满足a +=1,则 二+二 的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1一-b2 1 (71 1 0.(2 02 1 福建莆田市)函数/(%)=一+0 x 2）的最小值为x-21 3.（2 02 0 全国高三专题练习（文）若实数工,丁 满足3-2孙-V=l,则，:.7 的最大值”5x+2xy+y为.r2 _ i_ 7 r+101 4.（2 02 0 山西省静乐县第一中学校）求（x l）的最小值_ _ _ _ _.1 5.（2 02 0 汕 头市潮南区陈店实验学校）丁 三 一（x l）的最大值为.A k 4 JC I 71 6.（2 02 0 衡水市第十三中学）已 知 力=工 1等9（0）,则“X）的最小值是