2022-2023学年山东省潍坊市高二年级上册学期10月月考数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年山东省潍坊市高二上学期10月月考数学试题一、单选题1.经过点 ），且方向向量为0 2）的直线方程是（）A.2x-y-1=0 B 2x+y-3 =0Q x-2y+l=0 D%+2y 3=0【答案】A【分析】由直线方向向量可得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果.【详解】直线的方向向量为（U）,.直线的斜率左=2,二直线的方程为j T =2（x-l）,即2 x-y-l=0故选：A.2.在空间直角坐标系中，若直线/的方向向量为“平面a的法向量为=（2,3,4）,则（）A.IMa B./C./u a 或/a D./与a斜交【答案】C【解析】由=可 得 ,葭 所 以/u a或/

2、a,即可得正确选项.【详解】直线/的方向向量为“二0-2，1）,平面口的法向量为=（234）,因为。=（2,3,4）（1,-2,1）=2-6+4=0所以）力，所以/u c或/a,故选：C.3.不论，为何实数，直线x-2冲T +3机=。恒过一个定点，则这个定点的坐标为（）【答案】D=3【分析】将直线方程化为x T +（3-2y）=,令3-2尸可得，-万，x=l,从而可得定点.详解】直线 _2沙_ +3加=0,即x-l+机（3 2了）=0,=3 0令3-2 y =0,得，一耳,x=l,可得它恒过一个定点I 2 故答案为：D.4.在空间直角坐标系内，平面a经过三点”(1,0,2),8(0,1,0),

3、C(-2,1,1),向量力=。,4)是平面a的一个法向量，则 +=()A.-7 B.C.5 D.7【答案】D【解析】求出”=(-1，1，-2),8 c =(-2,0,1),利用与万=。，)数量积为o,求解即可.【详解】=(-1,1-2),S C =(-2,0,1)n A B=1 +2-2/=0n B C =2 +=0可得=2,2 =5,彳 +=7故选：D5.直线x+(s+l)y T =与直线 x+2yT=0平行，则机的 值 为()A.1 或-2 B.1 C.-2 D.2【答案】C【分析】根据两直线平行的条件可得关于，”的方程，验证两直线是否重合，即得答案.【详解】当 +1 =0时，显然两直线不

4、平行，1 _ m故由题意可知：加+1 2 ,解得机=1或_ 2,当尸1时，两直线皆为x+2 y-i=,重合，不符合题意，故选：C.6.设“(2,一3),%-3,-2),直线/过点尸(1,2)且 与 线 段 相 交，则/的斜率的取值范围是()A.%一1 或2 5 B.-5 Z:1C.-1 左(5 D.k 【答案】D【分析】如图，求出原”该可得斜率%的取值范围.=-5铝=1由题设可得 1-2-3-1,因 为 直 线/与 线 段 相 交，则%21或 W-5,故选：D.7.已知4-2，），8（4M）两点到直线/：3x-4y+l=的距离相等，贝 必=（）99A.2 B.2 C.2 或-8 D.2 或2【

5、答案】D【分析】分,（-2,0）,8（4,幻在/:3-纣+1 =的同侧和异侧分类讨论求解.【详解】若4（一2,0）,2（4,。）在/:3工-+1 =0的同侧,.3 a 3 9k.R=k.=。=则 4,所以6 4,2,（2）若“（-2,0）,8（4,a）在/:3x-4y+1 =0 的异侧，则/（-2,0）,5（4,a）的中点 I O 在直线/：3x-4y+1 =0 上，所以4-2。=解得a=2,故选:D.8.P为0c：/+户2-2尸0上一点，。为直线/：2x-2y-7=0上一点，则线段尸。长度的最小值 为（）372 25/3A.4 B.32桓C.3 D.2&【答案】A【分析】将圆c的方程化为标准

6、方程，求出圆心到直线/的距离，减去半径可得出归口的最小值.【详解】圆C的标准方程为（x T J+（1）2 =2,圆心为CO/），半径r=0,2；2-7 匚 7 _ 7 及则圆心C 到直线/的距离为 V22+22 272 4,|尸 0|.=逑 _及:述所以圆C 上的点尸到直线/上的点0 的最小距离I lm,4 4,故选：A.【点睛】结论点睛：若直线/与圆c 相离，点尸是半径为 的圆C 上的一点，圆心C 到直线/的距离为d,则点P到直线I的距离h的取值范围是-r h-1 =,下列说法正确的有（）A.过点（6，-2）B.斜率为百C.倾斜角为60。D.在歹轴上的截距为1【答案】BC【分析】A.当x=G

7、 时，=2,所以该选项错误；B.直线的斜率为百，所以该选项正确；C.直线的倾斜角为60。，所以该选项正确；D当x=时，了 =-1,所以该选项错误.【详解】A.当时，G x G-y _ l =0,;.y=2,所以直线不经过点（6，-2）,所以该选项错误;B.由题得V=6 x-1,所以直线的斜率为6,所以该选项正确；C.由于直线的斜率为百，所以直线的倾斜角为60。，所以该选项正确；D.当x=时，y=-i,所以直线在歹轴上的截距不为1,所以该选项错误.故选：BC1 0.已知直线/过点尸（3,4）且与点4-2,2）、以4,-2）等距离，则直线/的方程为（）A x+2y+2=0B.2x-y-2=0Q 2

8、x+3y-18=0D 3x 2y+18=0【答案】BC|-2-2 +4-3 攵|二|4一 +2+4-34|【分析】设所求直线的方程为y-4=%（x-3）,解方程 V 17F 即得解 详解设所求直线的方程为y_4=H x_3）,即履_y_34+4=0,|-2%-2+4-3-114A+川由已知及点到直线的距离公式可得 4平 7 T 7 F ,k=-解得 3 或上=2,即所求直线方程为2 一尸2=0 或2苫+3蚱 18=0,故选：BC.1 1.在下列四个命题中，错误的有（）A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；B.直线的倾斜角的取值范围是 ，万）；C.若一条直线的斜率为t a n a,则此直

9、线的倾斜角为a；D.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana【答案】ACD【分析】根据直线、倾斜角、斜率等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】倾斜角为万时，直线的斜率不存在，A 错误.直线的倾斜角的取值范围是 ，为，B 正确.444乃tan 直线斜率是 3,但直线的倾斜角不是3,c 错误.倾斜角为5 时，直线的斜率不存在，D 错误.故选：ACD1 2.若圆*2+/-3 一 3尸+3=0与圆C?：/_2x _ 2y=0 的交点为4 8 ,则（）A.公共弦4 8 所在直线方程为x+V-3=B.线 段 中 垂 线 方 程 为 x-y +i=C.公 共 弦 的 长 为 2 0D.在过

10、4 8 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆G【答案】AD【分析】根据题意，依次分析选项：对于A,联立两个圆的方程，分析可得公共弦所在直线方程，可判断A,对 于B,由两个圆的方程求出两圆的圆心坐标，分析可得直线GG的方程，即可得线段力3中垂线方程，可判断B,对于c,分析圆G的圆心G和半径，分析可得圆心G在公共弦4 B上,即可得公共弦4 8的长为圆G的直径，可判断C,对于D,由于圆心G在公共弦48上，在过“，8两点的所有圆中，面积最小的圆是圆G,即可判断D.【详解】根据题意，依次分析选项：,（3 3 V 6对于A,圆G：/+y 2 _ 3 x _ 3 y +3 =0的圆心为于5,半 径 为 ,圆。2

11、 2+-2厂2）=0的圆心为（1,1）,半 径 为 正，且旦任1）2+（“）2=旦凤因为 2 V 2 2 2 2,即两圆相交，将两个圆的方程相减可得x+-3 =,即公 共 弦 所 在 直 线 方 程 为x+y-3 =0,人正确；对于B,由A的分析可知，两圆相交，故48的中垂线即为两圆圆心的连线，3 3圆 G：x2+y2-3 x-3 y+3 =O,其圆心 G 为（于5）,圆：/+户 2x-2y=0,其圆心 G 为（1,1）,2_ 1故直线G 0 2的斜率为2,其方程为=，即线段Z5中垂线方程为x-y =o,B错误，3 3 3对于C,圆G：x 2+/_ 3 x _ 3 y +3 =0,即 人 手+

12、（尸 引=,3 3 =旦 3 3其圆心G为,半径 一万,圆心G（5 5）满足x+y-3 =0,即点C（5 5）在公共弦力8上，则 公 共 弦 的 长 即 为 圆G的直径，即 的 长 为 逐，c错误；C（3 3对于D,圆 心 2 2在 公 共 弦 上，在过48两点的所有圆中，面积最小的圆是圆G,D正确，故选：A D.三、填空题1 3.直线/的斜率为肩=百，直线6的倾斜角为/的5，则直线/与6的倾斜角之和为【答案】9 0 0【分析】由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案.【详解】解：因为。的斜率无尸百，所以倾斜角为6 0。.又/的倾斜角为/的万，所以。的倾斜角为3 0。，所以L 与 1 2的倾斜

13、角之和为6 0+3 0=9 0.故答案为：9 0 .1 4.设直线/过点P（L 2）,在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线/的条数为_ _ _ _ _ _ 条.【答案】3【分析】考虑坐标轴截距为0和不为0,设出直线方程，待定系数法求解直线方程.【详解】当坐标轴截距为0时，设方程为卜=履，将尸（1，2）代入y=依得：k=2,所以方程为y=2 x；当坐标轴截距不为。时，设方程为 6 ,12,I =1 a b则有1同=例，解得：a=6 =3,或a=-l/=l,从而方程为x+V =3或y-x=l所以满足题设的直线/的条数为3条.故答案为：3y1 5.已知点。是圆厂+y=1上任意一点，则X-

14、2的 取 值 范 围 为.二 月叵【答案】3 3 _【分析】令“三 工,由题可得 =（4*）一4（4 r-1券+炉）2。，即得.%=上，详解令 X 2,则卜=依-2左，代入x-+y=,（1 +k2）x2-4 k2x+4 42-1 =0可得1 7,A =0/1 _ 彳（4左2 _ 1 ）（1 +左20解 得3 3 ,y 百回J-,-即x-2 的取值范围为L 3 3.二 一 叵故答案为；L 3 3-.16.已知圆G 的方程为G：x 2+V-2 x-4 y +3=0,直 线 乙y=x-a（a 0）若直线/与圆G 和圆G 均相切于同一点，且 圆 经 过 点 A T）,则圆G 的标准方程为.【答案】a-

15、3）2+-3 1 =0；（2）设8到/C的距离为d,则AC=V（3-0）2+（5-l）2=5y-_ x-04 c方 程 为:7T 二 晨石即：4%-3歹+3 =0.d5 x4-3 x（-2）+3|_ 297 42+（-3）2-50 1 29 29.S=-x 5 X “B C 2 5 21 8.直线/过点O?）且与直线+2夕+1=垂直.（1）求直线/的方程；（2）求圆心在直线/上且过点色）、BQ，。）的圆的方程【答案】二2。（2）（X-1）2+（-2）2=5【分析】（1）设直线/的方程为2x-V +c =,将点A的坐标代入直线/的方程，求出c的值，即可得出直线/的方程；（2）设圆心的坐标为（“？

16、0），根据已知条件可得出关于实数。的等式，求出”的值，可得出圆心坐标以及圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）因为直线/与直线 +2 +1 =垂直，则直线/的方程可设为2X-N+C=0,又因为直线/过点/（L 2）,所以2x 1-2+c=0,即c=0,所以直线 的方程为夕=2。（2）因为圆心在直线/：J =2x上，所以圆心坐标可设为S，2a）,又因为该圆过点（，）、BQ，。），所以有（）2 +（2 ）2=（”2）2+（2”0）二 解 得 =1,所以圆心坐标为（L 2）,半径T。-OY+（2-0 7 =小,故圆的方程为Q-I?+&-2)2=51 9.已知直线4：（加+2）X+冲-8 =

17、0 与直线4:s +y 4=0,mw R（1）若 川 氏 求 加 的 值；（2）若点RD”?在直线6 上，直线/过点尸，且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线/的方程.【答案】（1）加=T（2）N=2x 或 x-y +i =o【分析】（1）根据4 2 =4 与-4 4=运算求解，注意检验防止出现重合；（2）先将点RD机代入4 求出机=2,再设直线/的方程求截距，运算求解即可.【详解】若/%，则（”+2）x l-m x 机=0,解得”,=T或?=2,当机=-1,则小x-N-8=（M 2：x-y +4,满足题意；当?=2,则4：2x +y-4=时2：2+卜-4 0,此时两直线重合，不满足题意；综上所

18、述：”=T.（2）若点R Q m在 直 线 上，则机+机-4=0,解得?=2,即R D 2 ,由题意可知：直线/的斜率存在且不为零，设为左，则直线/的方程为y-2=*（x-i）,i-2可得直线/在轴上x、y的截距分别为 k、2-k,-+2-k=Q k,解得=2 或 k =l,直 线/的 方 程 为 2x 或x-y +l =2 0.如图，四棱锥尸一/8。的底面是矩形，尸。,底 面/8 CZ）,PD=D C =1,BC =,为8c 的中点.p/。二 ）。/z/z/P zA-B（1）求证：PB 1 AM .（2）求平面P/M 与平面P D C 所成的角的余弦值.714【答案】（1）证明见解析；（2）

19、7.【分析】（1）以点。为原点，依次以DC,C P 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,求 出PB AM=O,利用数量积即可证明.（2）求 出 两 平 面 与 平 面 尸。C 的法向量，则法向量夹角余弦得二面角的余弦.【详解】解：（1）依题意，棱D 4 D C,。尸两两互相垂直.以点。为原点，依次以D4,D C,。尸所在直线为x,a z 轴，_ 厂 而=，S，o 可得尸8=(0,1,-1),I 2 人_(PB A M=y l i x -+1-0=0所以 I 2 J,所以8 _ L Z M 住,1,0(2)由(1)得到小2。，0),I 2),(五 A M =-,1,0 _ _因此可得 I

20、之J t J P =(-V2,0,l)设平面口的一个法向量为i=(xj，z),则由 -A M=0,nx A P=0,-及x+z=0,令 z=2 0 ,解得i =(2,应,2 0)同理，可求平面尸。的一个法向量%=（1。0）.所以，平面产力加与平面P O C所成的锐二面角e满足:cos 8=n-n2 _ 2 _/14同同7714即平面P N M与平面P Q C所成的锐二面角的余弦值为.2 1.疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、4米的区域，如图，4、4分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的

21、东偏北4 5方向，以点。为坐标原点，4、6为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点加（1 ，4 00）和平安检查点（即点N（4 0，700）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点./)(i)求 出 也 并 写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；(2)王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路(直线=上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间(两人所走的路程之和最短)？并给出理由.【答案】(1)%=300,X2+/=2 0 0 (X-400)2+(7-400)2=3002；(-300,700)【解析】(1)求圆的标准方程，可设出圆心，利用圆上两点距离到圆心相等，可算得圆心和半径.(2)可

22、先求圆心。关于/：x-y+i0 0 =的对称点p,找到直线尸c 与/的交点，即为所求.【详解】(1)易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：/+/=2 0 0?李叔叔家在王阿姨家的东偏北45方向，设李叔叔家所在的位置为(c，c),离(l ，400)和N(400,700)距离相等故(c-100)2+(c-400)2=(c-400)2+(c-700)2故(c T 00)，=(-700)2即。一 100=700-。故 c=400k=(400-400)2+(400-700)2=300故李叔叔负责区域边界的曲线方程为(X 一 4)一 +&-40)2 =BOO?(2)圆心0 关于/：x _ y+i0=o 的

23、对称点为3”)-+1 0 0 0 =0-=-1则有2 2,a解得 a=1000,6=10001000-400 3 -1000-400 -73 4000PC:y=x+-7 7._ 3 4000联立/:x-y +1000=0 与0 一，可得交点为(一3，70。)王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点（一 3 0 ，7 0 0）碰面，距离之和最近.【点睛】求圆的方程，主要有两种方法：（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线.（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件

24、，列出等式，求出相关量.一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式.不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式.2 2.已知圆C 经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上，且与直线3 x +4 _ V-8 =相切.（1）求圆C 的标准方程：（2）直线八 =区+2 与圆C 交于Z,B两点.求 k的取值范围；证明：直线04与直线08的斜率之和为定值.【答案】6一 疗+/=1；（i）1 8 1；（i i）具体见解析.【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案;（2）（i）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；

25、（ii）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.【详解】（I）由题意，设圆心为。（“）.。），因为圆C过原点，所以半径r=a,.|3。一 8|1c /10c d=-=a=a=1又圆C与直线3x +4y-8 =相切，所以圆心C到直线的距离 5（负值舍去）,所 以 圆 C的标准方程为：G-1）-+V=l（i ）将直线/代入圆的方程可得：（、A+（4 2）X+4=0,因为有两个交点，=（4%-2）2-16（F+l）0nA-3 I所以 4,即 4 的取值范围是I 4 人4k-2/+=-罚4）设”（阳,必），8&，%），由根与系数的关系：、+*一 公+1 ,所以%+%=%+及=贮+=2 0+）+2”须 x2 X 1 x2 XjX2弘一2 夏 人+2左=4P T i即直线OA,OB斜率之和为定值.