2022届中考数学压轴题猜题-含答案.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，直 线 尸-|x+4与 x 轴 交 于 点 C,与 夕 轴 交 于 点 8,抛 物 线 尸 小+学 x+c经 过 8、C两 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式：(2)如 图，点 E 是 直 线 8 c 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，当 8 E C面 积 最 大 时，请 求 出 点 E的 坐 标；(3)在(2)的 结 论 下，过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线 8 c 于 点 连 接/，点。是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 尸，使 得 以 尸、0、A.M 为 顶

2、点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？如 果 存 在，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.解：(1)当 x=0 时，y=4f：.B(0,4),9当 歹=0 时，一 丁 什 4=0,x=6,：.C(6,0),把 8(0,4)和 C(6,0)代 入 抛 物 线 半 x+c中 得:fc=4136a 4 x 6+c=0 解 得：卜=一 1,(c=4 抛 物 线 的 解 析 式 为：尸 一|*+3+4；(2)如 图 1,过 后 作 EG y轴，交 直 线 8 C于 G,设 E(?，一 如 2十 岁+4),则 G(m,-如+4),第 1 页 共 1 5 页

3、E G(-I T M?+学 加+4)-(一|zn+4)=m2+4nt,.5A8C=EGOC I x6+4W)=-2 Cm-3)2+18,：-20,；.S有 最 大 值,此 时 E(3,8)；(3)N=-可 厂+J*x+4=一 可(片-5x+-j-)+4=可(X-)Z-H对 称 轴 是：X：.A(-1,0)点。是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点，：.Q 的 横 坐 标 为 今 在 抛 物 线 上 存 在 点 P,使 得 以 P、。、力、”为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；如 图 2,以 为 边 时，由(2),可 得 点 A/的 横 坐 标 是 3,.点 M 在 直 线

4、产 一 亲+4上，二 点 的 坐 标 是(3,2),5又 点 4 的 坐 标 是(-1,0),点 0 的 横 坐 标 为 5，根 据 加 到 0 的 平 移 规 律：可 知：尸 的 横 坐 标 为-|,3 5 P(一 矛-2);如 图 3,以 4M 为 边 时，四 边 形 Z M P Q 是 平 行 四 边 形，由(2),可 得 点 的 横 坐 标 是 3,5：A(-1,0),且。的 横 坐 标 为 5,-P的 横 坐 标 为 万，.P(1 3-15):L 乙 以 为 对 角 线 时，如 图 4,到。的 平 移 规 律 可 得 尸 到/的 平 移 规 律，1 13，点 尸 的 坐 标 是(一

5、亍 T)，综 上 所 述，在 抛 物 线 上 存 在 点 P,使 得 以 P、0、/、M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,第 2 页 共 1 5 页Q c 13 i 13点 P 的 坐 标 是（一 天 一 于 或（石，一 手 或（一 2，N），第 3 页 共 1 5 页y2.如 图，抛 物 线 ynaf+fcc+Z与 直 线、=-x交 第 二 象 限 于 点 E,与 x 轴 交 于/(-3,0),8 两 点，与 夕 轴 交 于 点 C,EC x轴.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 P 是 直 线 y=-x上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点 尸

6、作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 于 点 G,作 P/UEO,垂 足 为 H.设 尸，的 长 为/，点 P 的 横 坐 标 为 机，求/与，的 函 数 关 系 式(不 必 写 出 m 的 取 值 范 围)，并 求 出/的 最 大 值；(3)如 果 点 N 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，抛 物 线 上 存 在 一 动 点 若 以 M,A,C,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 用 的 坐 标.解：(1)由 题 意 知 4(-3,0),C(0,2)K EC/x$4.点 E 的 纵 坐 标 为 2又：点

7、E 在 直 线 y=-x上%-y=2,点 E(-2,2)丁 点 4(-3,0)、(-2,2)在 抛 物 线 歹=af+bx+2 上 第 4 页 共 1 5 页得 解 3-2 4-3O 2-2 2+6 b3 2-a a9 4所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-|x2-1x+2(2)：PGl.x,点 6在 卜=-x 上，.P/7G为 等 腰 直 角 三 角 形，且 G(?,-m),设 尸，的 长 为/令 P(m,一 专 62-7n+2)_ x2.D_/2 2 2 4 Q(、=|PG|=2 一 可%，W%+2(m)J42.上 1、2,49左=+)+而 _ 1计,_ 49./TTl ffy

8、f Imax 4g所 求/与，的 函 数 关 系 式 为：-枭 2-3+&/的 最 大 值 为：甯(3)点 N是 抛 物 线 对 称 轴 x=-1上 的 一 个 动 点，抛 物 线 上 存 在 一 动 点，若 以 A,C，N为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,则 M点 的 坐 标 可 能 是(4,学)，(2，一 学)，(一 2,2)理 由 如 下：以 4C为 平 行 四 边 形 的 一 边 时，则 有 MN/AC且 MN=AC,如 图，过 作 对 称 轴 的 垂 线，垂 足 为 尸，设/C交 对 称 轴 于 点 L第 5页 共 15页则 ZALF=Z A C O=Z F N M

9、在/WFN 与 ZOC 中，N M F N=/A O C,Z F N M=ZACO,M N=A C：.4 M F N 冬/AOC：.MF=A0=3点”到 对 称 轴 x=-1的 距 离 为 3,设 点(x,y),则|x+l|=3解 得=2 或 x=-4,当 x=2 时，V=一 学，当 x=-4 时，y=一 学/.M(2/-4,-当 4 c 为 对 角 线 时，高 4 c 的 中 点 为 K,(-3,0),C(0,2)3；K(2，1)丁 点 N 在 对 称 轴 工=-1上，点 N 人 横 坐 标 为-1,设 点 M 的 横 坐 标 为 x,则 有：%+(-l)=2 x(-*),解 得 x=-2,

10、此 时 歹=2,：.M(-2,2)综 上 所 述，M 点 的 坐 标 可 能 是(一 4,一 学)，(2,一 学)，(一 2,2).3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=1 r-2 的 图 象 分 别 交 x、y 轴 于 点/、B,抛 物 线 y=x2+6x+c经 过 点 4、8,点 P 为 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.(1)求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式：(2)如 图 1所 示，过 点 尸 作 PA/F 轴，分 别 交 直 线 4 8、x 轴 于 点 C、D,若 以 点 尸、B、C 为 顶 点 的 三 角 形 与

11、以 点 力、C、。为 顶 点 的 三 角 形 相 似，求 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2 所 示，过 点 尸 作 尸。，“8 于 点。，连 接 尸 8,当 尸 8。中 有 某 个 角 的 度 数 等 于 N W 8 度 数 的 2 倍 时，请 直 接 写 出 点 尸 的 横 坐 标.第 6 页 共 1 5 页X解：(1)令 x=0,得 了=g-2=-2,则 8(0,-2),令 y=0,得 0=%-2,解 得 x=4,则 Z(4,0),把 4(4,0),B(0,-2)代 入 尸 f+bx+c(aWO)中，得：；及 普+。=。,解 得：卜=一 5，抛 物 线 的 解 析 式 为：y=x2-x

12、-2t(2)：PM/y,：.Z ADC=90,/NACD=NBCP,.以 点 尸、B、C 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 点 小 C、。为 顶 点 的 三 角 形 相 似，存 在 两 种 情 况:当 NC8P=90 时，如 图 I,过 尸 作 PNJ_y轴 于 M第 7 页 共 1 5 页7 1设 P(x,x2-2),则 C(x,-v-2),*.*/ABO+/PBN=ZABO+ZOAB=90,ZPBN=ZOAB,：/AOB=NBNP=90，40BS Z8NP,AO OB an 4 2-=-，即-7-=1BN PN-2-(X2 X-2)x解 得：X 1=O(舍),X2=|,3：.P-5)；当

13、 NC尸 8=9 0 时，如 图 2,则 4 和 尸 是 对 称 点,7当 y=-2 时，X2尸-2=-2,7Axi=0（舍），垃=2，7：.P（-,-2）；3 7综 上，点 P 的 坐 标 是（了-5）或（了-2）；(3)。4=4,0 3=2,/AOB=90,：.ZBO A45,:./B Q P W 2/B O A,分 两 种 情 况：第 8 页 共 1 5 页 当 N P 8 0=2 N O Z 4时，如 图 3,取 Z 8 的 中 点 E,连 接 O E,过 P 作 PG，x 轴 于 G,：./O A B=N A O E,：.Z O E B=2Z O A B=NPBQ,：OB PG,：.

14、/O B E=/P H B,:B O E sX H P B,OB BE 丽 就 由 勾 股 定 理 得：AB=V22 4-42=2V5,：BE=V5,:GHIIOB,OG BH x BH 0 A AB,N 4-2后:BH=,7 1设 P（x,x2 2 2）,则（x,下-2）,:PH=2%-2-（x2尹-2）=-p M x,2 V5二 岑 x解 得：xi=O,X 2=3,第 9 页 共 1 5页.点 尸 的 横 坐 标 是 3；当 N8P0=2NO/8时，如 图 4,取 N 8 的 中 点 E,连 接 0E,过 尸 作 PG_Lx轴 于 G,交 直 线 N8 于，过。作 OEL”于 尸，连 接

15、NP,贝 iJ/8PQ=N0F,图 一 7 i设 点 尸(f,及 一 夕-2),则，2),1 r 7 c：.PH=?-2-(P一 3-2)=-於+而，7 05=2,04=4,:AB=2瓜.OnEr-BoEr-A AE J7=V/5F,nrF=OA-OB=南 2x4=丁 4/5：.EF=y/OE2-OF2=J(V5)2-(等/=等，SABP=AB-PQPHOA,：.2y/5PQ=4(-?+4z),-2 M tPQ 75,:NOFE=NPQB=9Q,:.PBQsXEOF,-2 t2+8t 3 V5.”空 3而 一 而 BQ 4-?5 B O-8t2+32t,BQ-3 西 JB+PQPB2,第 1

16、0 页 共 1 5 页.(二 嚷 2t)2+(聋 也)2=t2+(产 q t _ 2+2)2,ovb V3 4化 简 得，4 4?-388r+803=0,即：(2Z-11)(2 2/-73)=0,77解 得：力=5.5(舍)，2=茏;综 上，存 在 点 尸，使 得 P 8 Q 中 有 某 个 角 的 度 数 等 于/。8 度 数 的 2 倍 时，其 P 点 的 横 73坐 标 为 3 或 会.4.如 图，在 R tZ/8 C中，N C=90,点。在 4 c 上，以。/为 半 径 的 半 圆。交 于 点 D,交 A C于 点 E,过 点。作 半 圆。的 切 线 O R 交 B C于 点、F.(1

17、)求 证：BF=D F；(2)若 4 c=4,BC=3,C F=T,求 半 圆 O 的 半 径 长.解：（1）连 接。，如 图 1,过 点。作 半 圆。的 切 线。尸，交 B C于 点 F,：.Z O D F=90,；/4D O+/B D F=90,U：OA=OD,：.Z O A D=Z O D A,：.ZO AD-ZB D F=90,V Z C=90,N O 4D+N 3=90,:./B=N B D F,:BF=D F：第 1 1 页 共 1 5 页图 1(2)连 接。/，O D,如 图 2,设 圆 的 半 径 为 r,则。=O E=r,V J C=4,BC=3,CF=l,：.0C=4-r,

18、DF=BF=3-1=2,图 2OD2+DF2=OF2=OC2+CF2,：.r2+22=(4-r)2+l2,.13 F故 圆 的 半 径 为 后.o5.如 图，ZVIBC是。的 内 接 三 角 形，ZBAC=15a,ZABC=45a.连 接/O 并 延 长,交。于 点。，连 接 5 Q.过 点 C 作。的 切 线，与 历 1的 延 长 线 相 交 于 点 E.(1)求 证：AD/EC-,(2)若/8=1 2,求 线 段 E C的 长.第 1 2 页 共 1 5页ED C E与 O O 相 切 于 点 C,：.N O C E=90,V ZAB C=45,A ZAO C=90,V ZAOC+ZOCE

19、=180,：.A D/E C.(2)如 图，过 点 4 作/E L E C交 E C于 厂,第 1 3 页 共 1 5 页E:/B A C=7 5,/力 8C=45,A ZAC B=60,A Z D=Z A C B=6 0,Z。是 O O 的 直 径，A Z ABD=90,*/4 48 _ B shNADB=/万=一-，An 12x2 rx.AD=-y=-=8v 3,：.OA=OC=4y/3,:A F tE C,NO CE=90,ZAO C=90,，四 边 形。4尸。是 矩 形，又。力=。，四 边 形 0 4尸。是 正 方 形，:CF=AF=4同 V Z B AD=900-Z D=30,：.Z E A F=S O0-90-30=60,n rV tanA E A F=丽=遮，：.E F=V 3A F=2,:CE=CF+EF=12+4V3.第 1 4 页 共 1 5 页第 1 5 页 共 1 5页