2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高一年级上册学期期末测试数学试题含答案.pdf
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1、2022-2023学 年 山 东 省 枣 庄 市 滕 州 市 高 一 上 学 期 期 末 测 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.己 知 集 合 人 仲 叫,人 x|l n x 4=2?=X 2=(2,+8).ln x 0 x 5=(0,e)所 以 Z c 8=(2,e)故 选:B2.记 cos(-80)=/,那 么 tan 100=J 1-4A.ky j-k2B.kkc.kD.J 1-【答 案】B【详 解 广 cs(-80)cos800=k,从 而 sin80=V l-co s280=J-k2t o n.sin 80。tan 80=-=-cos 80 kJ-k2tan 100=tan(l
2、 80-80)=-tan 800=那 么 k故 选 B.3.使 不 等 式 0 x 20-lx 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是().B.D.x 0【答 案】C【解 析】解 出 不 等 式,进 而 可 判 断 出 其 一 个 充 分 不 必 要 条 件.0 一 0-1,故 不 等 式 的 解 集 为:(L+8),则 其 一 个 充 分 不 必 要 条 件 可 以 是 X 2,故 选:c.【点 睛】本 题 考 查 充 分 不 必 要 条 件 的 判 断,一 般 可 根 据 如 下 规 则 判 断:(1)若。是 4 的 必 要 不 充 分 条 件,则 夕 对 应 集 合 是。对
3、应 集 合 的 真 子 集;(2)?是 的 充 分 不 必 要 条 件,则 P 对 应 集 合 是,对 应 集 合 的 真 子 集:(3)。是 夕 的 充 分 必 要 条 件,则 p 对 应 集 合 与 q 对 应 集 合 相 等;(4)是 4 的 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件,1对 的 集 合 与 对 应 集 合 互 不 包 含.“、_”a=/(5)b=/(lo g3-)c=/(lo g,5)4.已 知 函 数 x)=2,记 4,2,3,则 a,6,c 的 大 小 关 系 为()A.c h a B b a c c.abc D.c a b【答 案】Af(x;、,1。氏.,1。氏 5【
4、解 析】首 先 判 断 函 数 J 口)的 性 质,再 比 较 M J 2 的 大 小 关 系,从 而 利 用 单 调 性 比 较 a,c 的 大 小 关 系.【详 解】、)=那 是 偶 函 数,并 且 当 x 时,夕=2 是 增 函 数,/C=f log,5=/(1 0 g35)I”,0()1 1 log,log,5。|彳 1。83彳 1咤 35因 为 4,药 2%,即 V4J 2又 因 为 y=在(什 8)是 增 函 数,所 以 a b”和“”符 号,并 逐 步 被 数 学 界 接 受,不 等 号 的 引 入 对 不 等 式 的 发 展 影 响深 远.若 实 数 x+3y=3 1 1 j;
5、上+上,贝 尸-1 3 y-l的 最 小 值 为()A.6 B.4 C.3 D.2【答 案】A【分 析】将 x T上+上 C 1 12+-+3F一 1分 离 常 数 为 x T 3夕-1,由 x+3y=3卜 l,y,可 得 x-1+3y 1=1,且 x-l 0,3 y-l 0,再 结 合 基 本 不 等 式 求 解 即 可.x3y x-1+l 3尸 1+1 2 1 1【详 解】由 x-1 3.y-l x-1 3 7-1x-1 3 y-1,又 x+3y=3(x l,y;,所 以 x-l+3 y-l=l,且 x-l 0,3 y-l 0,1 1-4-所 以 x-1 3 y-l1 1)=(x-1 4-
6、3 y-l)-+-.x-1 3 y_ 1 _ _1+-+1 2+23 j-l x-1口 吐=43-1 x-1x-1 _ 3 y-当 且 仅 当 3 y-l x-l,即 3 1x=y=2,2 时,等 号 成 立,上+工 故 x-1 3),-1 的 最 小 值 为 6.故 选:A.6.我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 曾 说:“数 缺 形 时 少 直 观,形 缺 数 时 难 入 微,数 形 结 合 百 般 好,隔 裂 分 家 万 事 休.”在 数 学 的 学 习 和 研 究 中,常 用 函 数 的 图 像 来 研 究 函 数 的 性 质,也 常 用 函 数 的 解 析 式 来 分 析 2 2
7、Ty=-函 数 的 图 像 的 特 征,函 数/-X 的 图 像 大 致 是()【分 析】先 判 断 函 数 的 奇 偶 性,可 排 除 D;当 0 xl时,/G)/(3)/(8),可 排 除 B2X-2-X 2X-2-Xf(.x)=【详 解】函 数 A3 x x(x-l)(x+l),由/x w O,即 x0 且 且 xwi,故 函 数 的 定 义 域 为(-8T)u(-l)u()l)u(l+00),由 2=2 X-2X 2X-2X x+x x3-x=/G)/、2 Y-2r/(x)=-所 以 函 数.X 为 偶 函 数,其 图 象 关 于 歹 轴 对 称,可 排 除 D;当 0 x 2一,x3
8、/(3)“8),可 排 除 B故 选:A.7.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y=/a)对 于 任 意 的 x 都 满 足;(x+l)=-/(x),当 一 1%l,则 h(5)=/oga5l,即 a 5.点 睛:对 于 方 程 解 的 个 数(或 函 数 零 点 个 数)问 题,可 利 用 函 数 的 值 域 或 最 值,结 合 函 数 的 单 调 性、草 图 确 定 其 中 参 数 范 围.从 图 象 的 最 高 点、最 低 点,分 析 函 数 的 最 值、极 值;从 图 象 的 对 称 性,分 析 函 数 的 奇 偶 性;从 图 象 的 走 向 趋 势,分 析 函 数 的 单 调
9、性、周 期 性 等.8.沈 括 的 梦 溪 笔 谈 是 中 国 古 代 科 技 史 上 的 杰 作,其 中 收 录 了 计 算 圆 弧 长 度 的“会 圆 术”,如 图,筋 是 以。为 圆 心,(为 半 径 的 圆 弧,C 是 4 5 的 中 点,。在 前 上,8,8.,会 圆 术,给 出 筋 的 弧 长 的 近 似 值 s _ AB CD。s 的 计 算 公 式:一 十 万 丁.当”=2,403=60。时,()O11-3 6【答 案】B11-469-35/39-473C.2 D.2【分 析】连 接。C,分 别 求 出“反,C D,再 根 据 题 中 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】
10、解:如 图,连 接,因 为 C 是 力 8 的 中 点,所 以 OC:8,又 C D:B,所 以。,C,O三 点 共 线,g|J OD=OA-OB=2,又 乙 4。5=60。,所 以 4 8=04=08=2,则。=百,故 0)=2-石,s=8+变=2+(2 一=止 地 所 以。/2 2.故 选:B.二、多 选 题 9.下 列 说 法 正 确 的 是()A./G)=x 与 g(x)=/e为 同 一 函 数 1 1B.已 知%为 非 零 实 数,且 贝 l j a/b 恒 成 立C.若 等 式 的 左、右 两 边 都 有 意 义,则 sin,a-cos4a=2sin2a-l恒 成 立 D.函 数/
11、(*)=3*+/一”有 且 仅 有 一 个 零 点,在 区 间(L2)内【答 案】ABC【分 析】根 据 题 意,分 别 利 用 函 数 的 概 念,不 等 式 的 性 质,同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 和 零 点 存 在 性 定 理 逐 项 进 行 检 验 即 可 判 断.【详 解】对 于 A,因 为 函 数/)=与 8()=山 砂=的 定 义 域 相 同,对 应 法 则 相 同,所 以 是 同 一 个 函 数,故 选 项 A 正 确;对 于 B,因 为 a,b 为 非 零 实 数,且。6,_ L _ _ L=i o所 以 a/a2h a2b2,故 选 项 B 成 立;对 于
12、C,因 为 s a-cos4 a=(sin2 a+cos2)(sin2 a-cos2 a)=sin2 a-cos2 a=2sin2ar-l,故 选 项 c 正 确;对 于 D,因 为 函 数/(x)=3+-1 1 的 零 点 个 数 等 价 于 g(x)=3、与(x)=ll-V图 象 交 点 的 个 数,作 出 图 象 易 知,交 点 的 个 数 为 2,所 以 函 数 A M=3+/-11有 两 个 零 点,故 选 项。错 误,10.已 知 函 数/G)是 定 义 在 0_2a,a+l 上 的 偶 函 数,当 1时,“对 一、%+1 若“log叫)1,则()A.a=2 B.a=3C.加 的
13、值 可 能 是 4 D.加 的 值 可 能 是 6【答 案】AD【分 析】根 据 偶 函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 求 得。,结 合 函 数 的 单 调 性、奇 偶 性 解 不 等 式/(log2/W)l)求 得 机 的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意 可 得 l-2a+l=0,则 a=2.所 以 A 选 项 正 确./G)的 定 义 域 为 T 3,因 为 x)是 偶 函 数,所 以/(-2)=/(2)=1.当 x e 0,3 时,J(x)单 调 递 增.因 为/(x)是 偶 函 数,所 以 当“卜 3,0 时,/G)单 调 递 减.因 为/(噬 2加)1,所 以/(
14、1。82切)/(2),-3 log2 m2,7 log?掰-2 或 2log2 m S3,1/1W 一 解 得 8 4 或 4 机 4 8.所 以 D 选 项 符 合.故 选:ADf(x)=2sin|2x-J11.已 知 函 数 I 3),下 述 正 确 的 是()y=f xA.函 数 I为 偶 函 数 B.函 数,=V(x)的 最 小 正 周 期 为)c.函 数 y=/G)在 区 间-7 T 7 T4 4 上 的 最 大 值 为 1D.函 数 y=/G)的 单 调 递 增 区 间 为,71.54K7T-,k 兀+12 12(皿)【答 案】ACD【分 析】对 于 A,代 入,由 余 弦 函 数
15、 的 奇 偶 性 可 判 断;对 于 B,/(.r)=2sin|2x 由 函 数,(3的 周 期,求 得 函 数 的 最 小 正 周 期;对 于 C,2x-e由 已 知 求 得 357r 71T7-,根 据 正 弦 函 数 的 性 质 可 求 得 函 数 在 区 间 7 V 71-4 4 上 的 最 大 值;-+2ATT K 2x W-+2左 乃 _ f(对 于 D,由 2 3 2,求 解 即 可 得 函 数 y-l R 的 单 调 递 增 区 间.f(x)=2sinf 2 x-|【详 解】解:因 为 I 3人 所 以y=x-|=2sin 2|x-j-=-2cos2x z _ x _对 于 A
16、,l L I 1 2 3,又 cos(-2x)=cos2x,所 以 函 数 y=/fx-1I 12 J为 偶 函 数,故 A 正 确;/(x)=2sin(2x-g=对 于 B,函 数 I 3J的 最 小 正 周 期 为 2,所 以 函 数 V P 的 最 小 正 周 期 为 2,故 B 不 正 确;人 U,,人 U,DIAL.人 I U 1,对 于 C,当 L 4 4 时,3 1 6 6,所 以 3;L 2,所 以 2sin2x-yj G-2,1兀 71所 以 函 数 V=/(x)在 区 间 L 14 上 的 最 大 值 为 1,故 C 正 确;7T 7T 7T 71 jJT+24乃 2x-+
17、2上)-+kn x,0)f(x)=若 函 数 g(x)=/(x)-机 恰 有 2 个 零 点,则 实 数 加 可 以 是()A.-1 B.0 C.1 D.2【答 案】ABC【分 析】令 g(x)=转 化 为/0)=机,采 用 数 形 结 合 法 可 求 参 数 机 范 围,结 合 选 项 即 可 求 解.X 2,XG(-09,0)/(x)=Inx,xG(0,l)【详 解】令 g(x)=得/(x)=,令 机,由 l*+4x-3,xl,+e)画 出 图 象 得:由 图 可 知,要 使 g(x)=/G A 机 恰 有 2 个 零 点,则 直 线 y=加 与/(X)要 有 两 个 交 点,机=1或 心
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