2022年中考数学压轴题猜题及答案2.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，二 次 函 数 夕=2-3 编 什。的 图 象 与 x 轴 交 于 点 4 B,与 沙 轴 交 于 点 C 直 线 y=-x+4经 过 点 8、C.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)过 点/的 直 线 交 抛 物 线 于 点 M,交 直 线 B C 于 点 N.点 N 位 于 x 轴 上 方 时，是 否 存 在 这 样 的 点，使 得 Z M：N M=5：3?若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由.连 接 4 C,当 直 线 ZM与 直 线 8 c 的 夹 角 N/N 8 等 于 N/C 8 的

2、2 倍 时，请 求 出 点 M 的 横 坐 标.解：(1)由 直 线 y=-x+4 知：点 8、C 的 坐 标 分 别 为(4,0)、(0,4),则 二 次 函 数 表 达 式 为：夕=小-3 计 4,将 点 N 的 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：。=-1,故 抛 物 线 的 表 达 式 为：夕=-2+3什 则 点”(-1,0)；(2)不 存 在，理 由：设 直 线 的 表 达 式 为：y=kx+b,将 点 力 的 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：直 线 的 表 达 式 为：y=kx+k,如 图 1所 示，分 别 过 点、N 作 x 轴 的 垂 线 交 于 点”、G,：A M N M

3、=5：3,则 A/=|NG,设 点 N(/n,mk+k),即：加+A=-机+4,第 1 页 共 1 3 页.5 3 5k(m+1)则 点 严+本 弋 一-，将 点 M 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得：5k(m+1)5m 3。5m 3 4-=一(+-)2+3(+-)+4,2 2 2 2 2联 立 并 整 理 得：5机 2-2加+3=0,0,故 方 程 无 解，故 不 存 在 符 合 条 件 的 M 点;当 N/N 8=2 N 4 C 8 时，如 下 图,则 NM4C=NNC4,:.CN=AN,直 线 B C 的 表 达 式 为：y=-x+4设 点 N(,-+4),由 CN=A

4、N,即：()2+(4-/?-4)2=(+1)2+(4-n)2,解 得：”=得,17 7则 点 N(丁-),6 6将 点 N、A 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 并 解 得：直 线 N A 的 表 达 式 为：与 G)，将 式 与 二 次 函 数 表 达 式 联 立 并 解 得：x=必 _ 85 252故 点 加(海 夜)2.如 图，抛 物 线 y=a?+6x-5交 x 轴 于 4 B 两 点,交 y 轴 于 C 点，点 8 的 坐 标 为(5,0),直 线 y=x-5 经 过 点 B,C.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式;第 2 页 共 1 3 页(2)点 尸 是 直

5、线 B C 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，求 BC尸 面 积 S 的 最 大 值 并 求 出 此 时 点 产 的 坐 标；(3)过 点/的 直 线 交 直 线 8 C 于 点/，连 接 Z C 当 直 线/朋 与 直 线 的 一 个 夹 角 等 于 N4CB 的 3倍 时，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标.解：(1)直 线 y=x-5经 过 点 8,C,则 点 B(5,0),将 点 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 并 解 得：。=-1,故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=-/+6x-5；(2)过 点 尸 作 尸 V 轴 交 8 c 于 点 4,设 点 P(x

6、,-f+6x-5),则 点“(x,x-5)；图 1/BCP 面 积 S=xPHX O B=讶(-f+6x-5-x+5)=(-x2+5x),当 时，S 的 最 大 值 为：此 时 点 P(。，)；z 8 2 4(3)如 图 2,作 于 点”，设 N 4c5=a,第 3 页 共 1 3 页设 A H=B H=多 8=2近，AC=V26,贝 l j sina=%=盍,Q 9 1?则 cosa=-T=,tana=司；则 tan2a=-F-（见 备 注）；当 N/M C=3/C 3=3 a 时，过 点 M 作 直 线 使 N N M C=a,则 NNMN=2a,NANM=2a,则 为 底 角 为 2a的

7、 等 腰 三 角 形，CNM为 底 角 为 a的 等 腰 三 角 形,设：C N=N M=lOx,则 中，过 点 4 作 于 点 及，则 NR=5x,1 9tan2a=昔，则 4V=13x,AR=12x,AC=AN+NC=23x=V26,解 得：x=答；同 理 在 等 腰 三 角 形 A/NC中，：CA/=0-=lOx 零，2 coscc 3解 得；C M=磐，设 点 M(w,m-5),则 CAf=(m)2+Cm-5+5)2=(当 2解 得：机=翳，故 点 Af 一 3)；Z3 4J 当 N4A/8=3N8C4=3a时，如 图 3,第 4 页 共 1 3 页作 N C 4 M的 角 平 分 线

8、/N 交 8 c 于 点 M 则 N M C=NM 4A/=a,C NA=C 6 甯 1372 5,tana=|=tan2a=芋 AC=V26过 点 M 作 MH L A N于 点 H,设 A f=1 2 x,则 NH=18x,HN=5x,MN=13x即 AN=AH+NH=23x=Or m i 人 人 一,z _ 16972则 MN_ 13x=-3 8、c 1 3 16972CM=CN+MN=6+11Q3Q8,XM=-CM=则 yMXM 5=78故 点 M(,60综 上，点”的 坐 标 为：（区,或 个（23-2337、备 注：如 图 所 示 等 腰 三 角 形 4 8 C,顶 角 为 2 a

9、,力。是/8/C 的 角 平 分 线,则 AC=V13x,第 5 页 共 1 3 页故 点 8 作 8 4 _L4 c 于 点，则 BHXAC=4DXCB,即 8 x g x=3 x 4 x,则 芾 x,sin2a=器=告，贝!j tan2a=芋.3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 二 彳,一 级 经 过 坐 标 原 点，与 轴 正 半 轴 交 于 点 儿 该 抛 物 线 的 顶 点 为 M,直 线 卜=-3+6 经 过 点 4,与 y 轴 交 于 点 8,连 接 OM.(1)求 6 的 值 及 点 M 的 坐 标；(2)将 直 线 向 下 平 移，得 到 过 点 的

10、直 线 丁=:m+，且 与 x 轴 负 半 轴 交 于 点 C,取 点。(2,0),连 接。M,求 证：A A D M-ZACM=45：(3)点 E 是 线 段 4 8 上 一 动 点，点 尸 是 线 段(9/上 一 动 点，连 接 E F,线 段 的 延 长 线 与 线 段 0 交 于 点 G.当 N B E F=2 N B 4 O 时,是 否 存 在 点 E,使 得 3 G F=4 F?若 存 在,求 出 点 E 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.解：对 于 抛 物 线 尸 基 2-2x,令 尸 0,得 到 1-2x=0,3 3解 得 x=0 或 6,：.A(6,0),*/直

11、 线 y=-夕+b 经 过 点 A,：.0=-3+6,:.b=3,尸#2-2x=(x-3)2-3,：.M(3,-3).(2)证 明：如 图 1 中，设 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 二-3+乩 第 6 页 共 1 3 页y=2x 由.y=-9图 1.平 移 后 的 直 线 经 过 M(3,-3),-3=-2+小,3.=一 2，平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 为 尸-参 过 点。(2,0)作。H_LMC 于，则 直 线 D H的 解 析 式 为 y=2 x-4,：|,解 得|二 2 2，：.H(1,-2),:D(2,0),M(3,-3),：.DH=V22 4-l2=V5,HM=

12、V l2+22=V5,：.DH=HM.；NDM C=45,*/ZA D M=ZDM C+ZACM,：.A ADM-ZAC M=45.(3)解：如 图 2 中，过 点 G 作 G _LO4于 H,过 点 E 作 EKJ_。/于 K.图 2第 7 页 共 1 3 页；/B E F=2/B A 0,ZBEF=ZBAO+ZEE4,J ZEFA=ZBAO,r D o-1:/EFA=/G FH,ta n/8 4 0=湛=1=当 A tan Z GFH=tan/EFK=:GH/EK,G F G H 4、A77：=T，设 GH=4k,EK=3k,EF EK 3则 OH=HG=4k,FH=8k,FK=AK=6k

13、,：OF=AF=12k=3,3 3：.OF=3,FK=AK=当 EK=%9：.OK=,9 3E.4.如 图，已 知 抛 物 线：y=-x2-2x+3与 x 轴 交 于 Z,8 两 点(Z 在 8 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C.(1)直 接 写 出 点/,B,C 的 坐 标；(2)将 抛 物 线“经 过 向 右 与 向 下 平 移，使 得 到 的 抛 物 线”与 x 轴 交 于 8,夕 两 点(B在 8 的 右 侧)，顶 点。的 对 应 点 为 点。，若 N 8D 0=9O,求 点 8 的 坐 标 及 抛 物 线”的 解 析 式；(3)在(2)的 条 件 下，若 点。在 x 轴 上，

14、则 在 抛 物 线 或”上 是 否 存 在 点 尸，使 以 夕，C,Q,尸 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？如 果 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 尸 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.第 8 页 共 1 3 页解：(1)对 于 yi=-x2-2x+3,令 yi=O,得 到-，-2x+3=0,解 得 x=-3 或 1,：.A(-3,0),B(1,0),令 x=0,得 到 yi=3,：.C(0,3).(2)设 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为/=-(x-a)2+b,图 1：D 是 抛 物 线 的 顶 点，：.D B=D B,D(

15、a,h),：ZBD B=90,D H L B B,:.BH=HB,：.D H=BH=HB=b,ci 1+Z),又-(x-a)2+/?,经 过 3(1,0),:.b=(1-a)2,解 得。=2 或 1(不 合 题 意 舍 弃)，6=1,，夕(3,0),/=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.(3)如 图 2 中,第 9 页 共 1 3 页观 察 图 象 可 知，当 点 P 的 纵 坐 标 为 3或-3时，存 在 满 足 条 件 的 平 行 四 边 形.对 于 yi=-x2-2x+3,令 yi=3,x2+2x=0,解 得 x=0 或-2,可 得 Pi（-2,3）,令 yi=-3,贝 IJ/+2x

16、-6=0,解 得 x=-1 V7,可 得 尸 2（-1-夕，-3）,尸 3（-1+V7,-3）,对 于”=-，+4x-3,令”=3,方 程 无 解，令 尸 2=-3,则/-4 工=0,解 得 x=0或 4,可 得 尸 4（0,-3）,尸 5（4,-3）,综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 尸 的 坐 标 为（-2,3）或（-1-夕，-3）或（-1+夕，-3）或（0,-3）或（4,-3）.5.如 图，点”为 N8C的 垂 心，以 N 8 为 直 径 的。1和 8C的 外 接 圆。2相 交 于 点 延 长 交 S 于 点 尸，求 证：点 尸 为 C”的 中 点.【解 答】证 明：如 图，延 长

17、 4尸 交。2于 点 0，连 接/,BD,QB,QC,QH.因 为 A B 为 OOi的 直 径，所 以/。8=/8。0=90.（5 分）故 8 0 为。2的 直 径.于 是 C0_L8C,BHVHQ.（10 分）第 1 0 页 共 1 3页又 因 为 点 为/8C的 垂 心，所 以 BHL4c.所 以 4/CQ,AC/HQ,四 边 形 ZC。”为 平 行 四 边 形.（15分）所 以 点 P 为 的 中 点.（20分）6.如 图，扇 形 O M V 的 半 径 为 1,圆 心 角 是 90.点 8 是 丽 上 一 动 点，B 4 L O M 于 点 4,B C L O N 于 点、C,点、D

18、、E、尸、G 分 别 是 线 段 04、AB,BC、C O 的 中 点，G F 与 C E 相 交 于 点 P,D E 与 N G 相 交 于 点 0.（1）求 证：四 边 形 G 0 是 平 行 四 边 形；（2）探 索 当 O A 的 长 为 何 值 时，四 边 形 E P G Q 是 矩 形；（3）连 接 P。，试 说 明 3PQ2+O/2是 定 值.O D A M【解 答】解：（1）证 明：连 接 0 8,如 图,.84JL0M,BC工 ON,：.ZBAO=ZBCO=90,V ZAOC=90,四 边 形 O/I3C是 矩 形.:.AB OC,AB=OC,:E、G 分 别 是 45、C

19、O 的 中 点,:.AE GC,AE=GC,第 1 1 页 共 1 3 页四 边 形 AEC G为 平 行 四 边 形.：.C E/A G,.点。、E、F、G 分 别 是 线 段。I、AB、BC、C O的 中 点,A G F/OB,DE/O B,.PG/E Q,四 边 形 EPG Q是 平 行 四 边 形；(2)如 图，当 N C E O=9 0 时，。EPG。是 矩 形.此 时 NAEO+NCE8=90.又,：/D A E=NEBC=90,NAED=NBCE.:.A A E D s A B C E,.AD AEBE=BC设 O/=x,AB y,则|=p x,得 炉=2x2,又 OA2+AB2

20、=OB2,即/+炉=12.X2+2X2=1,解 得：x=苧.V3当 O/的 长 为 彳 时，四 边 形 E P G 0是 矩 形；(3)如 图，连 接 G E交 P 0 于 0,四 边 形 EPG Q是 平 行 四 边 形，：.O P=0 Q,O G=0 E.过 点 尸 作 O C的 平 行 线 分 别 交 BC、G E于 点 B、A.,PG PE GE 2由 A P C F sA P E G 得,-=PF PC FC 1:.PA=|H Br=%B,GA=1 G=J OA,第 1 2页 共 1 3页：.A O=G E-G A=O A.在 Rt 孙，O 中，PO 2=必，2+A O 2PQ2 AB2 OA2即=+,4 9 36又 AB2+OA2,1：.3PQ2=AB2+,：.OA2+3PQ2=OA2+(JB2+1)=1.第 1 3页 共 1 3页