2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二年级上册期期末考试数学（文）试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二上期期末考试数学(文)试题一、单选题1.若x e R,则“0 x 0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据集合之间的关系确定充分条件、必要条件.【详解】解：(),2)是(0,+8)的真子集，0 x 0”的充分不必要条件.故选：A.2.过点(0,-2)且与已知直线x+y=0垂直的直线方程为()A.x+y-2 =Q B.x-y-2 =0 C.x+y+2=0 D.x-y +2=0【答案】B【分析】由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可.【详解】.直线x+y=o 的斜率吊=-1,

2、.所求直线斜率七=1,故直线方程为y-(-2)=&(x-0),即x-y-2 =0.故 选:B.3.若一个圆的标准方程为/+仆-1)2=4,则此圆的圆心与半径分别是()A.(-1,0)；4 B.(1,0);2 C.(O,-l)；4 D.(0,1)；2【答案】D【分析】根据圆的标准方程求得圆心和半径.【详解】圆的标准方程为d+(y-l)2=4,所以圆心为(0,1),半径为2.故选：D4.将某选手的得分去掉1 个最高分，去 掉 1 个最低分，剩余分数的平均分为9 1,现场作的分数的茎叶图后来有1 个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则=()茎叶图8 7 79 4 0 1 x 9A.2B.3C.4

3、D.5【答案】B【分析】根据剩余分数的平均分求得x的值.【详解】去 掉9 9,去 掉8 7,5个数的和为5 x 9 1 =4 5 5,而8 7 +9 4 +9 0 +9 1 =3 6 2,还差4 5 5-3 6 2 =9 3 ,A x =3.故选：B5.某校为了 了解高二学生的身高情况，打算在高二年级1 2个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A.简单随机抽样B.先用分层抽样，再用随机数表法C.分层抽样D.先用抽签法，再用分层抽样【答案】D【分析】利用抽样方法求解.【详解】解：在高二年级1 2个班中抽取3个班,这属于简单随机抽样中的抽签法,按男女生比例抽取样本属于

4、分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样.故选：D.6.已知命题p：W x R ,x +2,则 即 为（X)A.C.%2B.D.VxeR,1 c,与 +一 2%1 cX H 2叫G R3 x()R /+【答案】B【分析】“任意一个都符合 的否定为“存在一个不符合【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合故选：B.7.下列命题为真命题的是（）A.若a v b v O,则!B.若 ac be,贝lj a Z?C.若,c d,贝 Ij a-c 人 一 dD.ac2 be2 则【答案】D【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可.【详解】对于A,当。=-2 力=-1 时，故 A错误;a

5、b对于B,当c 0 时，a b ,故 B错误；对于 C,当。=2,b =l,c =5,d =l 时，一 c6-d,故 C 错误；对于D,当 历2 时，必有/0,所以a b,故 D 正确；故选：D8 .已知双曲线的上、下焦点分别为爪 0,5）,6（0,-5）,P是双曲线上一点且满足|-归目|=6,则双曲线的标准方程为（）A.-=1 B.-=1 C.上一夫=1 D.=11 6 9 9 1 6 1 6 9 9 1 6【答案】D【分析】根据双曲线的定义求得正确答案.【详解】依题意c =5,|归 4|一|以=2。=6,=3,所以 A =Jc2-a2=4，由于双曲线的焦点在y 轴上，2 2所以双曲线的标准

6、方程是匕-土=1.9 1 6故选：D9 .已 知，。的方程为/+产=1 2,且与直线gx-y-2b=0 相交于A,B 两 点,则|4 8|=（）A.4 5/3 B.4 C.6 0 D.6【答案】D【分析】结合点到直线的距离公式、勾股定理求得|A 3|.【详解】圆f+V=i 2 的圆心为（0,0）,半径R =2 石，.圆心到直线距离=，|A 8|=2-jR2-d2=6-故选：D1 0.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的更相减损术执行该程序框图，若输入的。，b 分别为7,5,则输出的。=（）A.1B.2C.3D.4【答 案】A【分 析】由循环结构的特点,先判断,再执行，分

7、 别 计 算 出 当 前 的 匕的值，即可得到结论.【详 解】解:.。=7,b=5满足一 b,:两ab,。=2,工满足一 h,不满足b=3,满足一b,不 满 足。人，=1，工满足川b,满足 a b,.*=1.不满足标b,.输 出 a故 选：A.1 1.若 两 个 正 实 数 x,y满 足 x+y =i,则 的 最 小 值 为（）A.2A/2B.2C.4D.4 7 2【答 案】C【分 析】利用基本不等式求得正确答案.【详 解】：x+y =l,x 0,y 0,.1 1,I%y山+=2 +上+登 2 +2 匕土=4,x yx yx y当且仅当x =y=g时取“=”.故选：c1 2.在平面直角坐标系x

8、 O y 中，椭 圆 C的中心在原点，焦 点 6，尸 2 在 y轴 上，离心率为3,过工的直 线/交 椭 圆 于 A,8两 点 且 外 的 周 长 为 24,则 椭 圆 C的 方 程 为（）-2A 厂 y 1A.+=12 7 3 6+2=12 2C.匕+J2 7 3 62 2D.+=12 7 2 4【答 案】A【分析】根据题意，作出椭圆的图形分析可得|A8|+|A&+忸闻=4 4 =2 4,解可得。的值，又由其离心率可得e =解可得c 的值，计算可得。的值，将。、方的值代入椭圆标准方程即可得答案.a 2【详解】解：根据题意，如图：A B 工的周长为2 4,则有1 4 回+N丹|+|BF21=|

9、A 用+|B 用+|A 周+|3 勾=4 =2 4,则。=6 ,又由其离心率 e =则 c =3,从=/-c、2 =3 6-9 =2 7 ;a 2又由其焦点在y 轴上，则椭圆。的标准方程为f+=1.2 7 3 6故选：A.二、填空题1 3 .以 下 两 个 变 量 成 负 相 关 的 是.学生的学籍号与学生的数学成绩；坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；气温与冷饮销售量；电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.【答案】【分析】根据相关关系的知识确定正确答案.【详解】无相关关系；负相关；正相关.故答案为：14 .若 圆/=4 与圆（x +/n）2+y2=9（，0）外切，则实数，=【答案】5【分析】根据

10、两圆外切列方程，从而求得机的值.【详解】圆/+产=4的圆心为（0,0）,半径为2.圆（x +?）2 +y2=9（/0）的圆心为（一 帆0）,半径为3.由于两圆外切，所 以 /=帆=2+3=5,由于?0,故解得m =5.故答案为：515.若抛物线y?=12x上的点 到焦点的距离为8,则 点/到），轴 的 距 离 为.【答案】5【分析】设必（*。，兀），根据己知求出抛物线的准线方程.根据抛物线的定义求出=5,即可得出结果.【详解】解：由已知可得，抛物线的焦点坐标为尸（3,0）,准线方程为/:x =-3.由已知根据抛物线的定义可得，点M到准线距离为8.设材伍,九），x（）0 ,则不一（-3）=8,解

11、 得%=5.所以点M到y轴距离为5.故答案为：5.16.已知抛物线V=4x上的两点A,3满足。408=60 （。为坐标原点），且A,B分处对称轴的两侧，则直线A 8所 过 定 点 为.【答案】（io【分析】设 李 弘，8伴%），写 出 直 线 方 程，由0 4.O B =60及A,B位置可解得%=-4 0 ,即可化简解析式，确定定点./、【详解】设B ,%，则：y f=$一$即尤=x（y _y）+，J了一 Z 即 X =21土4 4由A,8分处对称轴的两侧得其%0,又0 4.。3=萃+%必=6 0,解得乂=24 （舍）或16乂必=-4 0,故的:=叶4y+1 0,则直线过定点（10,0）.故答

12、案为：（10,0）.三、解答题2 217.已知命题p：方程一 +二 一 =1表示焦点在x 轴上的双曲线，命题q:“加 0可得 a 2解得1 m 3?一 3 0；实数机的取值范围为(1,3)；(2)解：P是4的充分不必要条件，则(1,3)是(a,a +4)的真子集a3经检验，满足题意，二实数a的取值范围为-15.1 8.已知直线/：12x+5y4=0 与圆 C:(x-l)、(y-l)2=9 交于 A,B 两点.(1)求圆C的弦A B的长；(2)若直线相与直线/平行，且与圆C相切，求直线机的方程.【答案】(1)4 72(2)12x+5y+22=0 或 1级+5)，-5 6=0【分析】(1)利用勾股

13、定理求得|A8|；(2)设出直线机的方程，利用点到直线的距离公式列方程，化简求得直线机的方程.【详解】(1)由题意可得圆心C (1,1),半径r=3,圆心C到直线/的距离=|12x l +5x l-4|7122+52=1可得|A8 1=2廊1=4亚;（2）,直线 2与直线/平行，可设直线机的方程为：12x+5y+K =0（K w-4）,又直线?与圆C相切,一|12x l +5x l +K|有心+夕可得 K=22 或 K=-56,直线机的方程为：12x+5y+22=0 或 12x+5y56=0.2 21 9.已知抛物线C:y2=2p x（p 0）的焦点为F,与椭圆+=1其中一个焦点重合.过抛物线

14、的焦点F 且斜率为1 的直线/与抛物线交于A B两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）求线段A B的中点P的坐标.【答案】（i）r=4%(2 (3,2)2 2【分析】（1）由抛物线的焦点与椭圆工+二=1的焦点重合，可得尸（1,0）.即P =2,即可得C 的方4 3程；（2）设A（X 1,y J,8（,%）,设 A,8 两点的中点为尸（*0,九），将B5,%）代入抛物线方程，作差整理可得为,又因为产（金，儿）在直线AB：y =x-i,即可得为,从而可得的坐标.【详解】（1）解：抛物线的焦点与椭圆+廿=1 的焦点重合，尸（1,。）.4 3苦=1,即 p =2,.C的方程为：y?=4 x；（2）解：

15、设8（孙丫2），设A，B两点的中点为夕（才 0，%），直线AB的斜率为1,有 X+%=2%,涯 二 =1,X2X又 A,B两点在抛物线上，有 斤=4%,y2 =4X2,相减整理得：（：X）（%+X）=4,得%=2,又中点尸在直线人8：y =x-1,，=3,，线段AB的中点为尸（3,2）.2 0.世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃.我们四川更是遍地美食，四川附：相关系数r 可以衡量两个变量x 和 y 之间线性关系的强弱，当/为正时，x 和 y 正相关，当/为负时，x 和 y 负相关，统计学

16、认为如果H 0.75 相关性很强，如果卜目0.30,0.75）相关性一般，如果，-0.25,0.25 相关性较弱.J（x.-x）（y;-y）-力（七一元）（-刃=I“=，$=上1r-；，a=y-bx.J-a-寸 1（-刃 2 元 yV/=1%0）的左、右焦点分别为6（-6,0）,鸟（百,0）,且过点 求椭圆的标准方程；（2）过椭圆E的左焦点月的直线与椭圆E交于A,8两点，求KAB的面积最大时直线AB的方程.【答案】（l）=+y 2=l（2）x +&y+石=0 或 x-&y+&=0【分析】（1）根据已知条件求得c,6,从而求得椭圆E 的标准方程；（2）设出直线AB的方程并与椭圆方程联立，化简写出

17、根与系数关系，利用弦长公式以及点到直线的距离公式求得三角形行4 8 面积的表达式，结合基本不等式来求得面积的最大值并求得此时直线A 8的方程.【详解】（1）2a=|尸制+归段=J12+；+Jo+；=4,a=2,2又C =6,得 6=1,.椭圆E 的标准方程为：+/=1；4（2）当直线AB与），轴垂 直 时（与 x 轴重合），方程为y=0,此时无.K A 8,直线AB不与y 轴垂直，可设直线AB方程为：x=my-y/3,由,可得（苏+4），2一 2 6 阳-1 =0,x+4y=4、7设 B（X2,J2）,七 26m有 X+%=nr+4T加 2+4由|A 8|=11+加2 +%一 4%力，得 4 0=，（：+JT+4、几口切+24、口 匚 士 d，士 273设 B 到旦线A 8的距图为d,有d=/，Jl+m2此时以弓.=ABd4y/3Jm2+1加2+4令，=lm2+1 得加2 =*一 ,473r 473 4A/3 _Ot3当且仅当/=6时取等号，此时加=&,1S的面积最大值时，直线A 8的方程为：工+血+6=0 或 x-&y+石=0.