2022年上海市崇明区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 上 海 市 崇 明 区 第 二 学 期 教 学 质 量 调 研 测 试 卷（二）九 年 级 数 学（时 间：100分 钟 满 分：150分）注 意 事 项：L 答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.试 题 的 答 案 书 写 在 答 题 卡 上，不 得 在 试 卷 上 直 接 作 答。3.作 答 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项。4.考 试 结 束，由 监 考 人 员 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回。一、选 择 题（本 大 题 共 6题，每 题 4 分，满 分 2 4分）

2、1.下 列 各 数 中，无 理 数 是（）A.y B.0.3 c.币 D.历.2.如 果 最 简 二 次 根 式，3、-5 与 J x+3 是 同 类 二 次 根 式,那 么 x 的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.43.将 抛 物 线=2/向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 后，所 得 新 抛 物 线 和 原 抛 物 线 相 比，不 变 的 是（）A.对 称 轴 B.开 口 方 向 C.和 y 轴 的 交 点 D.顶 点.4.为 了 落 实“作 业、睡 眠、手 机、读 物、体 质”等 五 项 管 理 要 求，了 解 学 生 的 睡 眠 状 况，调 查 了

3、一 个 班 50名 学 生 每 天 的 睡 眠 时 间，绘 成 睡 眠 时 间 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示，则 所 调 查 学 生 睡 眠 时 间 的 众 数，中 位 数 分 别 为（）人 数/人 19156 7 8 9 睡 眠 时 间/hA.7 h；7 B.8 h；7.5 h C.7 h；7.5 h D.8 h；8 h5.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D.对 角 线 互 相

4、垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形 6.R AABC中，已 知 N C=90,B C=3,A C=4,以 点 A、B、C为 圆 心 的 圆 分 别 记 作 圆 A、圆 B、圆 C,这 三 个 圆 的 半 径 长 都 是 2,那 么 下 列 结 论 中，正 确 的 是（）A.圆 A与 圆 C相 交 B.圆 B与 圆 C 外 切 C.圆 A与 圆 B外 切 D.圆 A与 圆 B外 离.二、填 空 题（本 大 题 共 12题，每 题 4分，满 分 48分）7.计 算：（-2 w?）2=.8.分 解 因 式：xy3-9 x y=.9.方 程 J 3 x-1=2 的 根 是.10.已 知 关

5、 于 x 的 一 元 二 次 方 程/_ 7+3=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么，的 值 为.xH.函 数 丁=）=中 自 变 量 工 的 取 值 范 围 是.3x+112.当 0（左 1时，一 次 函 数 y=（左 一 l）x+左 的 图 像 不 经 过 第 象 限.13.一 个 不 透 明 袋 子 里 装 有 3 个 红 球 和 5 个 黑 球，它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同.从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为.14.九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 经 典 著 作，书 中 有 一 个 问 题：“今 有 黄 金 九 枚，白

6、 银 一 十 一 枚，称 之 重 适 等，交 易 其 一，金 轻 十 三 两，问 金、银 一 枚 各 重 几 何？”意 思 是：甲 袋 中 装 有 黄 金 9 枚（每 枚 黄 金 重 量 相 同），乙 袋 中 装 有 白 银 11枚（每 枚 白 银 重 量 相 同），称 重 两 袋 相 同，两 袋 互 相 交 换 1枚 后，甲 袋 比 乙 袋 轻 了 13两（袋 子 重 量 忽 略 不 计），问 黄 金、白 银 每 枚 各 种 多 少 两？设 黄 金 重 x 两，每 枚 白 银 重 V两，根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 一.15.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 外

7、角 和 的 2 倍，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数=.16.如 图，在 平 行 四 边 形 4B C C中，点 E 是 边 C C中 点，联 结 A E交 对 角 线 8。于 尸，设 而=2,团=加，那 么 8 尸 可 用 a.b表 示 为.B C17.如 图，是 的 外 接 圆，交。于 点 E,垂 足 为 点 D,A E,C B的 延 长 线 交 于 点 F.如 果 O O=3,A 8=8,那 么 F C的 长 是.18.如 果 三 角 形 一 条 边 上 的 中 线 恰 好 等 于 这 条 边 的 长，那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为“匀 称 三 角 形”.在 中，Z C

8、=90,ACBC,若 是 匀 称 三 角 形，那 么 B C:A C:A B=三、解 答 题(本 大 题 共 7题，满 分 7 8分)19.计 算：2-+8 3 0-(A/3-I)0V3+12 0.解 方 程 组:x+2 y=2 x2-5 x y+4 y2=0 21.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 x 0 y 中，正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 尸(1,2),直 线 A B垂 直 于 x轴，垂 足 为 点 C(点 C 在 原 点 的 右 侧)，并 分 别 与 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 A、B,且(1)求

9、正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式:(2)求 A A O B 的 面 积.22.为 解 决 群 众“健 身 去 哪 儿”问 题，某 区 2021年 新 建、改 建 90个 市 民 益 智 健 身 苑 点，如 图 1是 某 益 智 健 身 苑 点 中 的“侧 摆 器”.锻 炼 方 法：面 对 器 械，双 手 紧 握 扶 手，双 脚 站 立 于 踏 板 上，腰 部 发 力 带 动 下 肢 做 左 右 摆 式 运 动.图 1 图 2（1）如 图 2是 侧 摆 器 的 抽 象 图，已 知 摆 臂 0A的 长 度 为 80厘 米，在 侧 摆 运 动 过 程 中，点 A为 踏 板

10、中 心 在 侧 摆 运 动 过 程 中 的 最 低 点 位 置，点 8 为 踏 板 中 心 在 侧 摆 运 动 过 程 中 的 最 高 点 位 置，4 8。4=2 5,求 踏 板 中 心 点 在 最 高 位 置 与 最 低 位 置 时 的 高 度 差.（精 确 到 0.1厘 米）（sin 25 0.423,cos 25 0.906,tan 25 0.466）（2）小 杰 在 侧 摆 器 上 进 行 锻 炼，原 计 划 消 耗 400大 卡 的 能 量，由 于 小 杰 加 快 了 运 动 频 率，每 小 时 能 量 消 耗 比 原 计 划 增 加 了 100大 卡，结 果 比 原 计 划 提 早

11、 12分 钟 完 成 任 务，求 小 杰 原 计 划 完 成 锻 炼 需 多 少 小 时？2 3.已 知：如 图，在 四 边 形 ABC。中，N A B C=N B C D,点 E在 边 BC1.,且 A E CD,D石 A 3,作 C F A D交 线 段 AE于 点 F,连 接 BF.（1）求 证：A B F/E A D：（2）如 果 炉=4?.,求 证：/E C F=/B A E.2 4.如 图.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=ax2+2x+c（a#0）与 x轴 交 于 点 A、B,与 y轴 交 于 点 C,点 4 的 坐 标 为（一 1,0）,对 称 轴 为 直 线

12、 X=1.点 M为 线 段 OB上 的 一 个 动 点，过 点 M作 直 线/平 行 于 y轴 交 直 线 BC于 点 F,交 抛 物 线 y=a?+2%+c（a 声 0）于 点 E.（2）当 以 C、E、尸 为 顶 点 三 角 形 与 AABC相 似 时，求 线 段 E F的 长 度：（3）如 果 将 E C F沿 直 线 CE翻 折，点 F恰 好 落 在 y轴 上 点 N处，求 点 N的 坐 标.2 5.如 图，在 中，NC=90,NCAB=30,AB=1 0.点 E是 线 段 AB上 一 动 点，点 G在 5 c延 长 线 上，且 CG=A E,连 接 E G,以 线 段 EG为 对 角

13、 线 作 正 方 形 E Q G F,边 EC交 AC边 于 点 M,线 段 E G交 A C边 于 点、N,边 E F交 B C边 于 点 P.（1）求 证：N G=2 E N；（2）设=的 面 积 为 y,求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 写 出 x 的 定 义 域:（3）连 接 N P,当 E P N是 直 角 三 角 形 时，求 AE的 值.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 6题，每 题 4分，满 分 24分）1.下 列 各 数 中，无 理 数 是（）6rA.-B.0.3 C.V7【答 案】C【解 析】【分 析】分 别 根 据 无 理 数、有 理 数 的 定

14、义 即 可 判 定 选 择 项.【详 解】0,3,炳=3属 于 有 理 数；D.27.近 属 于 无 理 数；故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，注 意 带 根 号 的 要 开 不 尽 方 才 是 无 理 数，无 限 不 循 环 小 数 为 无 理 数.如 兀，0.8080080008.（每 两 个 8 之 间 依 次 多 1个 0）等 形 式.2.如 果 最 简 二 次 根 式 不 与 b 是 同 类 二 次 根 式，那 么 X 的 值 是（）A 1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义：二 次

15、 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后，如 果 被 开 方 数 相 同，这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.进 行 求 解 即 可.【详 解】.最 简 二 次 根 式 二？与 J 百 分 是 同 类 二 次 根 式，3x 5=x+3,x=4,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 同 类 二 次 根 式，熟 练 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 定 义 是 解 题 的 关 键.3.将 抛 物 线 y=2/向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 后，所 得 新 抛 物 线 和 原 抛 物 线 相 比，不 变 的 是（）A.对 称 轴 B.开

16、 口 方 向 C.和 y轴 的 交 点 D.顶 点.【答 案】B【解 析】【分 析】求 出 平 移 后 的 抛 物 线，再 比 较 对 称 轴，顶 点，开 口 方 向，与 y轴 交 点，进 而 求 解.【详 解】y=2%2的 对 称 轴 为 y 轴，开 口 向 上，与 y 轴 交 点（0,0）,顶 点（0,0）将 抛 物 线 y=2/向 右 平 移 1个 单 位，再 向 上 平 移 2 个 单 位 后 解 析 式 为：y=2（x-l f+2.平 移 后 对 称 轴 为 x=l,开 口 向 上，与 y 轴 交 点（0,4）,顶 点（1,2），开 口 方 向 不 变 故 选：B【点 睛】本 题 考

17、 查 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 图 象 平 移 的 规 律.4.为 了 落 实“作 业、睡 眠、手 机、读 物、体 质”等 五 项 管 理 要 求，了 解 学 生 的 睡 眠 状 况，调 查 了 一 个 班 50名 学 生 每 天 的 睡 眠 时 间，绘 成 睡 眠 时 间 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示，则 所 调 查 学 生 睡 眠 时 间 的 众 数，中 位 数 分 别 为（）人 数/人 19151066 7 8 9 睡 眠 时 间/hA.7 h；7 h B.8 h；7.5 h

18、C.7 h；7.5 h D.8 h；8 h【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 众 数 的 定 义 及 所 给 频 数 分 布 直 方 图 可 知，睡 眠 时 间 为 7 小 时 的 人 数 最 多，根 据 中 位 数 的 定 义，把 睡 眠 时 间 按 从 小 到 大 排 列，第 25和 26位 学 生 的 睡 眠 时 间 的 平 均 数 是 中 位 数，从 而 可 得 结 果.【详 解】由 频 数 分 布 直 方 图 知，睡 眠 时 间 为 7 小 时 的 人 数 最 多，从 而 众 数 为 7h；把 睡 眠 时 间 按 从 小 到 大 排 列，第 25和 26位 学 生 的 睡 眠 时

19、 间 的 平 均 数 是 中 位 数，而 第 25位 学 生 的 睡 眠 时 间 为 7h,第 26位 学 生 的 睡 眠 时 间 为 8h,其 平 均 数 为 7.5h,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图，众 数 和 中 位 数，读 懂 频 数 分 布 直 方 图，掌 握 众 数 和 中 位 数 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键.5.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四

20、边 形 是 菱 形 D.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形【答 案】B【解 析】【分 析】A、根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 作 出 判 断；B、根 据 矩 形 的 判 定 定 理 作 出 判 断；C、根 据 菱 形 的 判 定 定 理 作 出 判 断；。、根 据 正 方 形 的 判 定 定 理 作 出 判 断.【详 解】解：A、对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；8、对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 矩 形；故 本 选 项 正 确，符 合 题

21、意；C、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形；故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；。、对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形；故 本 选 项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 正 方 形、矩 形、菱 形 及 平 行 四 边 形 的 判 定.解 答 此 题 时，必 须 理 清 矩 形、正 方 形、菱 形 与 平 行 四 边 形 间 的 关 系.6.R h A B C 中，已 知 N C=90,BC=3,AC=4,以 点 A、B、C 为 圆 心 的 圆 分 别 记 作 圆 A、圆

22、B、圆 C,这 三 个 圆 的 半 径 长 都 是 2,那 么 下 列 结 论 中，正 确 的 是()A.圆 A 与 圆 C 相 交 B.圆 B 与 圆 C 外 切 C.圆 A 与 圆 8 外 切 D.圆 A 与 圆 B 外 离.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 的 三 边 长 确 定 两 圆 的 圆 心 距，与 两 圆 的 半 径 的 和 比 较 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.【详 解】NC=90,BC=3,AC=4,AB=AC2+BC2=5 三 个 圆 的 半 径 长 都 等 于 2,，任 意 两 圆 的 圆 心 距 都 是 4,.圆 A 与 圆 C 外 切，圆

23、 8 与 圆 C 相 交，圆 A 与 圆 B 外 离，故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系，解 题 的 关 键 是 根 据 圆 的 两 边 的 长 求 得 第 三 边 的 长，然 后 根 据 两 圆 的 半 径 之 和 和 两 圆 的 圆 心 距 的 大 小 关 系 确 定 两 圆 的 位 置 关 系，难 度 不 大.二、填 空 题(本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 48分)7.计 算：(-2加 3)2=.【答 案】4加 2 6#4 6?2【解 析】【分 析】利 用 积 的 乘 方 运 算 方 法 直 接 计 算 即 可【详 解】(一 2根 3

24、)2=(_2)2机 2(3)2=4?2 6,故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 积 的 乘 方 运 算，牢 记 积 的 乘 方 公 式 是 解 题 关 键，注 意(abc)m=d.8.分 解 因 式：Ay3-9 x y=.【答 案】孙。+3)(y-3)【解 析】【分 析】原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.【详 解】解：“3-9町=外“2-9)=孙(丫+3)。13)故 答 案 为 孙(y+3)(y-3).【点 睛】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题

25、 的 关 键.9.方 程 J3x-1=2 的 根 是.【答 案】x=-.3【解 析】【详 解】试 题 分 析：；2,，3x-1=4,，x=g,经 检 验 x=2是 原 方 程 组 解，故 答 案 为 x=:.3 3 3考 点：无 理 方 程.10.已 知 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 2 川 X _ 7+3=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么?的 值 为.【答 案】2或-6#-6或 2【解 析】【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 得 到=（）,求 出?的 值 即 可.【详 解】.关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 42 一 腔

26、一 加+3=o有 两 个 相 等 的 实 数 根./.A=m2 4（一/+3）=0.解 得 g=2,%=-6.故 答 案 为：2或 6.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（1）A 0 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）A=0o方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）-3【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 不 小 于 零，分 母 不 为 零 即 可 求 解.【详 解】由 题 意 得：3x+l0解 得：x 3故 答 案 为：x.3【点 睛】考 查 了 函 数 自 变

27、 量 的 取 值 范 围，自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 含 有 自 变 量 的 表 达 式 都 有 意 义.12.当 0（左 0 判 断 即 可.【详 解】-：0k0,，图 像 与 y 轴 交 于 正 半 轴，.函 数 图 像 一 定 经 过 第 一 象 限；，函 数 图 像 一 定 不 经 过 第 三 象 限；故 答 案 为：三.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 像 的 分 布，熟 练 掌 握 根 据 鼠 6判 断 图 像 的 分 布 是 解 题 的 关 键.13.一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 3个 红 球 和 5个 黑 球，它 们 除 颜 色 外

28、 其 余 都 相 同.从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为.【答 案】|【解 析】【分 析】用 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 可.【详 解】解：从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 有 8种 等 可 能 结 果，其 中 摸 出 的 小 球 是 红 球 的 有 3种 结 果，所 以 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为?，O3故 答 案 为：.O【点 睛】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 随 机 事 件 A 的 概 率 P(A)=事 件 4 可 能 出 现 的 结 果 数+所

29、 有 可 能 出 现 的 结 果 数.14.九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 的 经 典 著 作，书 中 有 一 个 问 题：“今 有 黄 金 九 枚，白 银 一 十 一 枚，称 之 重 适 等，交 易 其 一，金 轻 十 三 两，问 金、银 一 枚 各 重 几 何？”意 思 是：甲 袋 中 装 有 黄 金 9枚(每 枚 黄 金 重 量 相 同)，乙 袋 中 装 有 白 银 11枚(每 枚 白 银 重 量 相 同)，称 重 两 袋 相 同，两 袋 互 相 交 换 1枚 后，甲 袋 比 乙 袋 轻 了 13两(袋 子 重 量 忽 略 不 计)，问 黄 金、白 银 每 枚 各 种 多 少

30、 两？设 黄 金 重 x 两，每 枚 白 银 重 V两，根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 一.9x=l ly【答 案】L c、/o、s(10y+x)-(8 x+y)=13【解 析】【分 析】根 据 题 意 甲 袋 中 装 有 黄 金 9枚(每 枚 黄 金 重 量 相 同)，乙 袋 中 装 有 白 银 11枚(每 枚 白 银 重 量 相 同)，称 重 两 袋 相 同.故 可 得 9x=l l y，再 根 据 两 袋 互 相 交 换 1 枚 后，甲 袋 比 乙 袋 轻 了 1 3两，可 得(1 Oy+x)-(8x+y)=1 3,因 此 可 得 二 元 一 次 方 程 组.【详 解】根 据 题

31、 意 可 得 甲 袋 中 的 黄 金 9枚 和 乙 袋 中 的 白 银 11枚 质 量 相 等，可 得 9x=l l y,再 根 据 两 袋 互 相 交 换 1枚 后，甲 袋 比 乙 袋 轻 了 13两.故 可 得(10y+x)-(8 x+y)=13.9x=y因 此(10y+x)(8 x+y)=13所 以 答 案 为 9x=lly(10y+x)(8x+y)=13【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，关 键 在 于 理 解 题 意，这 是 中 考 的 必 考 题，必 须 熟 练 掌 握.15.如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 外 角 和 的

32、2 倍，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数=.【答 案】6【解 析】【分 析】边 形 的 内 角 的 和 等 于（-2180。（之 3且”为 整 数），外 角 和 为 360,根 据 语 句：一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 外 角 和 的 2 倍，可 列 出 关 于 的 方 程，然 后 求 解 即 可.【详 解】解：设 这 个 多 边 形 的 边 数 为，依 题 意，得：（一 2）x1800=2x360。，解 得：a=6.故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 多 边 形 的 内 角 和 计 算 公 式，多 边 形 的 外 角 和.解 题 的 关 键 是 根 据 题 意

33、利 用 多 边 形 的 外 角 和 及 内 角 和 之 间 的 关 系 列 出 方 程 求 边 数.16.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCO中，点 E 边 C D 中 点，联 结 4E交 对 角 线 8/）于 凡 设 丽=2 月 G=那 么 8声 可 用 aJ表 示 为 2-2-【答 案】b a3 3【解 析】2【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 及 已 知 可 证 明 BF：FD=BA：ED=2：i,得 然 后 根 据 8方=月 Q+函 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：四 边 形 ABCQ是 平 行 四 边 形,：.AB=CD,AB/CD,DC=AB=a,AD=BC b

34、CD a,.,点 E 是 边 C D 中 点，ED=-C D=-B A,2 2：.E D-C D-a,2 2：DE/AB,；.BF：FD=BA：ED=2：I,B F=-B D3,/B D=B C+C D=B-Q，；.B F B D=(h-a=-b-a,3 3、,3 32 _ 2-故 答 案 为：一 B a3 3【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 的 运 算，平 行 四 边 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型.17.如 图，0。是 R R A B C 的 外 接 圆，QE_LA8交 于 点 E,垂 足 为 点

35、D,AE,C8的 延 长 线 交 于 点 F.如 果 O D=3,AB=8,那 么 FC 的 长 是.【答 案】10【解 析】【分 析】由。ELA8,得 AQ=8D,且 0 3 是 AABC 的 中 位 线，OE 是 三 角 形 4FC的 中 位 线，根 据 勾 股 定 理 求 出 圆 的 半 径 即 可.【详 解】,：OEAB,：.AD=BD=1 AB=1 x8=4,OA=OC,：.OD为 三 角 形 ABC的 中 位 线，OD/BC,又：OD=3,O A 7 A bi+Olf=5OE=OA=5,：OE C凡 点。是 A C 中 点，：.AE：EF=AO：OC=1,即 E 为 A F中 点，

36、OE是 三 角 形 AC尸 的 中 位 线，.*.CF=2OE=2x5=10,故 答 案 为：10.【点 睛】本 题 主 要 考 查 垂 径 定 理、勾 股 定 理、三 角 形 中 位 线 等 知 识 点，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 和 三 角 形 中 位 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.1 8.如 果 三 角 形 一 条 边 上 的 中 线 恰 好 等 于 这 条 边 的 长，那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为“匀 称 三 角 形”.在 中，Z C=90,A C B C,若 是 匀 称 三 角 形，那 么 8 C:A C:A B=.【答 案】2:【解 析】【分 析】作 R

37、/AABC的 三 条 中 线 A。，BE,C F,由 题 中 定 义 得 当 BE为 R h A B C的 中 线 时，RtABC为“匀 称 三 角 形，设 4 c=2 m 则 CE=a,BE=2a,在 R N B C E 中,根 据 勾 股 定 理 得 BC=J J a，在 中，根 据 勾 股 定 理 得 8C=&，即 可 得.【详 解】解：如 图 所 示，作 R h A B C的 三 条 中 线 AD,BE,CF,/ZC=90,C F-A B B A,2即 CF不 能 为 匀 称 三 角 形 中 线，在 中，A D A C B C,即 4。不 能 成 为“匀 称 三 角 形”的 中 线，.

38、当 BE为 用 AABC的 中 线 时，及 AABC为“匀 称 三 角 形”，设 AC=2a,R lJ CE=a,BE=2a,在 m V B C E中，根 据 勾 股 定 理 得，B C=yjBE2-C E2=7（2a）2-a2=0 a，在 中，根 据 勾 股 定 理 得，A B=ylBC2+A C2=J(岛 y+(2 a)2=缶 B C A C A B-s/3a 2a=6 2 后，故 答 案 为：百 2 s.【点 睛】本 题 考 查 了 新 定 义，勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 理 解 新 定 义.三、解 答 题(本 大 题 共 7题，满 分 78分)19.计 算：2-+sin30

39、（君 1）【解 析】【分 析】对 每 一 项 分 别 进 行 化 简，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果.【详 解】原 式=，+1一 避 二 1一 1=匕 2 2 2 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 累、零 指 数 嘉、分 母 有 理 化、特 殊 角 度 的 三 角 函 数 值 等 考 点 的 运 算.20.解 方 程 组：，x+2y=2 x2-5xy+4y2=0【答 案】；或；X=鼻%=

40、、。I。【解 析】【分 析】将 方 程 因 式 分 解，得 到 两 个 新 的 方 程，原 方 程 组 转 化 为 两 个 新 的 方 程 组，求 解 即 可.【详 解】由 得：(x-y)(x-4y)=0,x-y=0 或 x_4y=0,因 此，原 方 程 组 可 以 化 为 两 个 二 元 一 次 方 程 组 x+2y=2、jx+2y=2 或.x-y=0-x-4y=0 2 f 4分 别 解 这 两 个 方 程 组，得 原 方 程 组 的 解 是;或【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组，因 式 分 解；注 意 将 式 因 式 分 解 转 化 为 两 个 方 程 是 本 题 关 键

41、.21.已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 点 尸(1,2),直 线 AB垂 直 于 x轴，垂 足 为 点 C(点 C 在 原 点 的 右 侧)，并 分 别 与 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点 A、B,且AC+BC=5.（1）求 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式：（2）求 AAQ B的 面 积.2【答 案】（1）y=2x-y=-x3（2）3 或 一 4【解 析】【分 析】（1）根 据 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象，先 设 出

42、 函 数 的 解 析 式，利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 心,fa,即 可 分 别 得 到 函 数 的 表 达 式；（2）设 点 C（x,O）,则 A（x,2x）,B（x,|）,根 据 A C+B C=5,可 分 情 况 求 得 4,B,C 的 坐 标，进 而 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 得 面 积.【小 问 1详 解】解：设 正 比 例 函 数 解 析 式 为 y=k/k 产 0）反 比 例 函 数 解 析 式 为 二 2（公。0）X：函 数 y=&/和 y=&的 图 象 经 过 点 P（l,2）X将 其 分 别 代 入 两 个 函 数，解 得 k=2,k2=2 正 比

43、例 函 数 的 表 达 式 为 y=2 x；2反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y 二 一.x【小 问 2 详 解】解：设 点 C（x,O）,则 根 据 函 数 表 达 式 A（x,2x）,B（x j,/AC+BC5*2x H 5X解 得 2/5x+2=0,5丁 9(x一 一)=4 164 4x=2或 X 2如 图 1,当 x=2时,C(2,0),4(2,4),3(2,1)SAAOB=1-AB OC=1 X(4-1)X2=3如 图 2,当 x=L 时，c d，0),A(:，l,8(!，42 2 122 J 1221 1 1 3 SA=-M B.0 C=-X(4-1)X-=-AQ3的 面

44、积 为：3或 3.图 1图 2【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 图 象 与 性 质，待 定 系 数 法 求 函 数 表 达 式，函 数 与 图 形 面 积 问 题，解 分 式 方 程 等 知 识，熟 练 掌 握 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键.22.为 解 决 群 众“健 身 去 哪 儿”问 题，某 区 2021年 新 建、改 建 90个 市 民 益 智 健 身 苑 点，如 图 1是 某 益 智 健 身 苑 点 中 的“侧 摆 器”.锻 炼 方 法：面 对 器 械，双 手 紧 握 扶 手，双 脚 站 立 于 踏 板 上，腰 部 发 力 带 动 下 肢 做 左 右 摆

45、 式 运 动.图 1 图 2（1）如 图 2 是 侧 摆 器 的 抽 象 图，已 知 摆 臂 O A 的 长 度 为 80厘 米，在 侧 摆 运 动 过 程 中，点 A 为 踏 板 中 心 在 侧 摆 运 动 过 程 中 的 最 低 点 位 置，点 8 为 踏 板 中 心 在 侧 摆 运 动 过 程 中 的 最 高 点 位 置，N B O 4=25,求 踏 板 中 心 点 在 最 高 位 置 与 最 低 位 置 时 的 高 度 差.（精 确 到 0.1厘 米）（sin 25 工 0.423,cos 25 0.906,tan 25 0.466）（2）小 杰 在 侧 摆 器 上 进 行 锻 炼，原

46、 计 划 消 耗 400大 卡 的 能 量，由 于 小 杰 加 快 了 运 动 频 率，每 小 时 能 量 消 耗 比 原 计 划 增 加 了 100大 卡，结 果 比 原 计 划 提 早 12分 钟 完 成 任 务，求 小 杰 原 计 划 完 成 锻 炼 需 多 少 小 时？【答 案】（1）踏 板 中 心 点 在 最 高 位 置 与 最 低 位 置 时 的 高 度 差 是 7.5厘 米(2)小 杰 原 计 划 锻 炼 1小 时 完 成【解 析】【分 析】(1)过 点 B 作 3 D J _ Q 4 垂 足 为。，通 过 三 角 函 数 计 算 即 可；(2)设 小 杰 原 计 划 x 小 时

47、 完 成 锻 炼，根 据“原 计 划 消 耗 400大 卡 的 能 量，由 于 小 杰 加 快 了 运 动 频 率，每 小 时 能 量 消 耗 比 原 计 划 增 加 了 100大 卡，结 果 比 原 计 划 提 早 12分 钟 完 成 任 务”列 分 式 方 程，解 方 程 即 可.【小 问 1详 解】过 点 8 作 垂 足 D,在 RtBOD中，OD=BO cosZBOA 80 x 0.906=72.48AD=OA-0。=80-72.48 7.5(cm)答：踏 板 中 心 点 在 最 高 位 置 与 最 低 位 置 时 的 高 度 差 是 7.5厘 米.【小 问 2 详 解】设 小 杰 原

48、 计 划%小 时 完 成 锻 炼.理-3-100由 题 意 得：1 X：X 5,4解 方 程 的：=l,x2=-,4 4经 检 验，玉=1,=二 都 是 原 方 程 的 根，但 X=-g 不 合 题 意 舍 去.答：小 杰 原 计 划 锻 炼 1小 时 完 成.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 实 际 应 用、分 式 方 程 的 实 际 应 用，根 据 题 意 找 准 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.23.已 知：如 图，在 四 边 形 ABC。中，=点 E 在 边 B C 上，且 AE CD,D 七 作 C F A D 交 线 段 A E 于 点 F,连 接 BF.A(1

49、)求 证：八 ARF学/E A D：(2)如 果 8炉=AB-E/7，求 证：Z E C F=Z B A E.【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)先 通 过 两 组 平 行 线 等 角 对 等 边，证 明 AB=AE,OE=O C：再 通 过 两 组 对 边 平 行 证 明 四 边 形 4尸 C力 是 平 行 四 边 形，最 后 通 过 平 行 四 边 形 的 性 质 挖 掘 条 件，即 可 证 明 全 等(2)利 用 平 行 四 边 形 对 边 平 行，得 到/F B E=Z E C F,再 将 题 目 条 件 BE2=A B-E F转 化 为 BE EF=，

50、利 用 边 角 边 证 明 最 后 利 用 相 似 对 应 角 相 等，即 可 得 到 结 论 AE BE小 问 1详 解】A E/C D,：.?AEB?DCE,/D E/A B：.ZABE=ZDEC,NBAF=ZAED,/ZABC=/B C D：.ZA BE=ZAEB,NDCE=NDEC：.AB=A E,D E=DC：A F/C D,A D/C F.四 边 形 AFC。是 平 行 四 边 形 A F=CD：A F=DE：./A B F/F A D【小 问 2 详 解】,/4 A B F咨 A E A D/.BF=AD在 口 AECD 中，AD=CF：.BF=CF：.ZF B E=ZE C F