2022年中考数学压轴题猜题答案3.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.已 知：4 8 为。直 径，点。为 上 一 点，弦 垂 足 为，点 为 而 上 一 点，连 接 CE、DE、DB,ZCDE=2ZCDB.(1)如 图 1,求 证：CE=CD；(2)如 图 2,过 点/作 垂 足 为 连 接 8 E交 C O于 G,连 接“，求 证：MH/EB；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，连 接 4 E,若&)=|,CA/=竽，求 的 面 积.解：(1).7 8 为 直 径，CDLAB.：.BC=BDf：./C E B=N B E D=/C D B,:/C E D=2/C D B,又：4CD E=2/CD B,：.ZC

2、ED=ZC D Ef：.CE=CDx(2),弧 4七=弧/七，/ACE=NABE,AMVCE,CH工 AB,：.ZAHC=ZAMC,则 N/H M=ZACM,：.4AHM=/A BE,：.MH/BE；(3)连 接 3 C、AD.AE,第 1 页 共 1 1 页过 工 作 图 3则 N 4E F=N 4C D=N 4D C=ZAEC,：.A A E F A A E M(AAS),：.AF=AM,同 理(AAS),：.MC=FD=FE+ED：.MC=EM+EDo q i r i r Q CM=|+J=：.CE=CM+M E=号+/=6：.C D=6,CH=3,*：M H BE,.CM CH 市 一

3、 访 Q 7 A贝 l j HG耳，CG 弧 8 C=弧 8。，/B C D=N C E B,:.A C G B s E C B,2 4相 似 比 CG：C E=-6=4：5,设 8G=16左，BC=20k,BE=25k,过 点 C 作 CML8E于 M丁 ZC B E=Z C D E=2Z C E Bf作 NQ=NB,可 证 QC=QE=BC=25k,BQ=5k,B N=*EN=圾，第 2 页 共 1 1 页：CB2-BN2 CE2-EN2,5 45J（20左）2-（一 k）2=62-（k）2,2 2解 得 g I，A5C=20Ar=4,BH=V7,BC1=BHBA,42=巾 BA,D.16

4、 V-”BA=27?,。0 半 径 为 三 二 则 4 3=竽，:H G=，BH=V7,贝 i j tanNZB1=tana,贝 U sina=cosa=白 ABE 的 面 积=-J2s i n a c o s a=.2.如 图，已 知 八 _1_/2，O O 与/i,/2都 相 切，。的 半 径 为 2cm,矩 形 48C。的 边 力。、AB分 别 与 人，2重 合，AB=Aypicm,A D=4 c m,若 O。与 矩 形 力 5 8 沿 八 同 时 向 右 移 动,。的 移 动 速 度 为 3cmls,矩 形/8C的 移 动 速 度 为 4cmis,设 移 动 时 间 为 t(s)(1)

5、如 图，连 接。4、A C,则 N O/C 的 度 数 为 105；(2)如 图，两 个 图 形 移 动 一 段 时 间 后，。0 到 达。1的 位 置，矩 形 48C。到 达 小 囱。1的 位 置，此 时 点。|,Ai，。恰 好 在 同 一 直 线 上，求 圆 心。移 动 的 距 离(即 OOi的 长)；(3)在 移 动 过 程 中，圆 心。到 矩 形 对 角 线 Z C 所 在 直 线 的 距 离 在 不 断 变 化，设 该 距 离 为 d(cm),当 d 2 时，求，的 取 值 范 围(解 答 时 可 以 利 用 备 用 图 画 出 相 关 示 意 图).第 3 页 共 11页：.Z O

6、 A D=45,AB=4y/3cm,AD=4cm,.C D=4V 3ctnf,/n A r,CD 4 忘/o tan N DA C=彳=4=7 3,；.N D 4 c=60，.NO4 c 的 度 数 为：ZO AD+ZD AC=05,故 答 案 为：105：(2)如 图 位 置 二，当。”A,C i恰 好 在 同 一 直 线 上 时，设 O O i与/i的 切 点 为 E,连 接。1 E,可 得。iE=2,O iE h,在 Rt 小。C i 中，：A iD=4,CiD i=4V 3,.,.tanZ C U i)i=V3,/。出 5=60,在 RtZZiOiE 中，Z O A E=Z C A D

7、=6 0,.2 _ 2V3t a n 6 0,：AE=AA-OO-2=t-2,八 2=.,孚+2,，。1=3/=2 百+6；(3)当 直 线/C 与 O。第 一 次 相 切 时，设 移 动 时 间 为“，如 图 位 置 一，此 时。移 动 到。2 的 位 置，矩 形 移 动 到 加 历。2。2 的 位 置,设 0 0 2 与 直 线/1，/2 C 2分 别 相 切 于 点 凡 G,连 接。22，3 G,O 2,：.O iF L l,O2GIA2C2,第 4 页 共 1 1 页由（2）得，ZC2A2D2=60,：.Z G A2F 20Q，./0%2尸=60,在 RtA42C2尸 中，O i F=

8、2,二 血 尸 二 竽,VOO2=3/I，/=2 4 2+/2/=4力+竽,*,4n+2,3-3九=2,=2-竽，当 直 线 N C与。O 第 二 次 相 切 时，设 移 动 时 间 为/2,记 第 一 次 相 切 时 为 位 置 一，点 O i，Ai,。共 线 时 位 置 二，第 二 次 相 切 时 为 位 置 三,由 题 意 知，从 位 置 一 到 位 置 二 所 用 时 间 与 位 置 二 到 位 置 三 所 用 时 间 相 等,2V3-+2-（2-3解 得：亥=2+2班,2V3=t2-（口+2）,综 上 所 述，当 V 2时,f 的 取 值 范 围 是：2-竽 W 2+2 遮.3.如

9、图，在 R tZ/8 C中,N/C 5=9 0,以 斜 边 上 的 中 线 C为 直 径 作 0 0,与 8 c 交 于 点 材，与 的 另 一 个 交 点 为 E,过 M 作 A W _ L/8,垂 足 为 M(1)求 证：是。的 切 线;：OC=OM,第 5 页 共 1 1 页：.N 0 C M=4 0 M C,在 RtZi4B C中，C D是 斜 边 4 8 上 的 中 线,：.CD=%B=BD,:.N D C B=/D B C,：.Z O M C=Z D B C,J.O M/BD,:M N LBD,J.O M LM N,过 O,.MN是。的 切 线；(2)解：连 接 是。的 直 径,：

10、.NCED=90,ZD M C=90,即。M_L8C,CEVAB,由（1）知：BD=C D=5,为 8 c 的 中 点，3Vsin=4，cosB=引 在 V ABMD 中，BM=BD cosB=4,:BC=2BM=8,Q 9在 RtLC E B 中，BE=BC CGSB=首，：.ED=BE-考 32-5=g74.已 知 N M/W的 两 边 分 别 与。相 切 于 点 4 B,O O 的 半 径 为 八 第 6 页 共 1 1 页(1)如 图 1,点 C 在 点 4 8 之 间 的 优 弧 上，NMPN=80,求 N4C8 的 度 数；(2)如 图 2,点 C 在 圆 上 运 动，当 P C

11、最 大 时，要 使 四 边 形/P8C为 菱 形，N/P8 的 度 数 应 为 多 少？请 说 明 理 由；(3)若 P C 交 O O 于 点 D,求 第(2)问 中 对 应 的 阴 影 部 分 的 周 长(用 含，的 式 子 表 示).【解 答】解：(1)如 图 1,连 接 04,0B,图 1：PA,9 为 的 切 线，:.NR!O=NPBO=90,V ZAPB+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360,A ZAPB+AAOB=,.408=100,A ZJCB=50；(2)如 图 2,当/尸 8=60时，四 边 形/P8C是 菱 形,连 接。4,OB,囹 2第 7 页 共 1 1 页由(1)可

12、 知 I,AAOB+ZAPB=,V ZAPB=60,408=120,：.ZACB=60=NAPB,点 C 运 动 到 PC 距 离 最 大，.PC经 过 圆 心，,：PA,尸 8 为。的 切 线，：.PA=PB,NAPC=NBPC=3Q,又,：PC=PC,：./APC/BPC(SAS),.N/CP=/8CP=30,AC=BC,：.ZAPC=ZACP=30,：.AP=AC,：.4P=AC=PB=BC,.四 边 形/P8C是 菱 形；(3):。的 半 径 为 r,：.OA=r,OP=2r,：.AP=V3r,PD=r,：N/OP=90-4PO=60,；.助 的 长 度=6；8：；r=r,.阴 影 部

13、 分 的 周 长=以+尸。+前=值 什 厂+*=(V3+1+J)r.5.如 图，必 为 的 切 线，P8c为。的 割 线，4D1.OP于 点 D,4OC的 外 接 圆 与 8c的 另 一 个 交 点 为 E.证 明：ZBAE=ZACB.第 8 页 共 1 1 页【解 答】证 明：连 接 ON,OB,OC,BD.JOALAP,A D I OP,二 由 射 影 定 理 可 得：PA1=PD*PO,AD2=PD-OD.（5-）又 由 切 割 线 定 理 可 得 PA2=PBPC,：.P B P C=P D P O,:.D、B、C、。四 点 共 圆，（点 分）N P D B=乙 PCO=NO BC=N

14、ODC,NPBD=ZCOD,：.P B D C O D,PD BD,而=而，（15分）8。CZ）=尸。0。=”。2,.BD ADAD=CD又/B D A=/BDP+9G=NOOC+90=ZAD C,:.B D A s A D C,:.N B A D=N A C D,.,.A B是 的 外 接 圆 的 切 线，:.N B A E=N A C B.6.如 图，点/为 y 轴 正 半 轴 上 一 点,两 点 关 于 x轴 对 称，过 点/任 作 直 线 交 抛 物 线 丫=|好 于 P,。两 点.(1)求 证：N A B P=N A B Q；(2)若 点/的 坐 标 为(0,1),且/尸 8。=60

15、,试 求 所 有 满 足 条 件 的 直 线 尸 0 的 函 数 解 析 式.第 9 页 共 1 1 页【解 答】（1）证 明：如 图，分 别 过 点 P,。作 y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 C,D.设 点”的 坐 标 为（），），则 点 B 的 坐 标 为（0,-t）.设 直 线 P。的 函 数 解 析 式 为=履+3 并 设 P,。的 坐 标 分 别 为（XP,yP（XQ yQ 由 y=fcx+ty=jx22 7得 Q%，-%-1=o，3 2于 是 久 p%Q=2tf 即 T=3XPXQ BC yp+t于 是=BD1%p2+t jXp2XpXQ|%p(%p-XQ)Xp.=2 o=

16、2 o 2=2 7=一%十 七-%QZ+t XQZ-XpXQ 产 Q(%Q-%P)XQe i PC xP“BC PC又 因 为 一=-,所 以 一=QD xQ BD QD因 为 N B C P=NBDQ=90,所 以 A B CPsABDQ,故 尸=N/8。：(2)解：设 PC=a,D Q=h,不 妨 设 a b 0,由(1)可 知 NABP=NABQ=3Q,BC=V3a,B D=W b,所 以/C=，5a 2,AD=2-V3b.因 为 PCV/DQ,所 以 4CPs44DQ.于 是 一 些 即 士.金 Z tDQ-AD,即 8-2 Bb所 以 a+b=V3ab.由(1)中%p%Q=,3 即 一 ab=9，所 以 ab=9,a+b=3；。,于 是 可 求 得 Q=2b=K.第 1 0 页 共 1 1 页将 b=*代 入 y=1/,得 到 点。的 坐 标（f,g）.再 将 点。的 坐 标 代 入 了=b+1,求 得 k=一 日.所 以 直 线 尸。的 函 数 解 析 式 为 y=*x+l.根 据 对 称 性 知，所 求 直 线 P Q 的 函 数 解 析 式 为 y=-孚 x+1 或 y=x+l.第 1 1 页 共 1 1 页