2022年重庆中考数学试题及答案(A卷).pdf

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1、2022年重庆中考数学试题及答案（A卷）重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：I试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项：3作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成：4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c（a丰0）的顶点坐标为（一舍,弩产），对称轴为x=-9一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为4、8、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确

2、答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是（）A.-5 B.5 C.D.-X-2.下列图形是轴对称图形的是（）3.如图，直线相，8 被直线CE所截，Z 8C D,N C=50,则N1的度数为（）A.40 B.50 C.130 D.1504.如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度（，”）随飞行时间s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为A.5/HC.10?D.13/w1310755.如图，A A B C与4 D E F位似，点O为位似中心，相似比为2:3.若A 4 B C的周长为4,则4 D E F的周长是16.用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有5个正方形，第个图桀中有9个

3、正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A.32o ooooooB.34C.37D.417.估计V3 x(2V3+V5)的值应在A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间)8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件,第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.200（1 +x）2 =242 B.200（1 X）2 =242 C.200（1 +2x）=242 D.200（1 2x）=2429.如图，在 正 方 形 中，/E平分N 8ZC交8 c于点E,点尸是边1

4、8上一点，连接。尸，若B E=CE,则NCD尸的度数为（）A.45 B.60 C.67.5 D.77.510.如图，1 8是。的切线，B为切点，连接4 0交。于点C,延长/O交。O于点O,连接8 0.若4=N O,且4 c=3,则 的 长 度 是 （）11.若关于x的 一 元 一 次 不 等 式 组-1 ：一丁一 的解集为X V -2,且关于y的分式方程能斗=悖一 2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.-2 6 B.-2 4 C.-15 D.-13212.在多项式x-y-z m-中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为 加算 操 作 例 如：

5、（x y）（z=x y z+x y （z ,”）一 =x y z+,.下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0：所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题四个小题,每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：4|+（3 ）。=.14.有三张完全一样正面分别写有字母4 8,C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是15.如图，

6、菱形力8 c o中，分别以点/,C为圆心，4）,CB长为半径画弧，分别交对角线/C于点，尸.若=2,N84O=60,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果不取近似值）16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4：3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了 6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，

7、共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.计算:（x+2）z+x（x 4）；居 -I）+0 2b 318.在学习矩形的过程中，小明遇到了 个问题:在矩形,48CD中，E是4 0边上的一点,试说明A5CE的面积与矩形4BCO的面积之间的关系.他的思路是:首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空；证明:用直尺和圆规，过点E作8 c的垂线E尸，垂足为尸（只保留作图痕迹）.在 48451和 EFB 中，：EFBC,：.乙EF

8、B=90.又 4=90,A-A D/BC,：.又；Z 4 E 娑 AEFB(44S).同理可得SgCE=SFB+S1FC=2 S矩)+2 s矩形co=2 SKABCD四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.公司生产小8两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的4、8型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级:合格80W x 85,良好85W x

9、 95）,下面给出了部分信息：台4型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94抽取的人B型扫地机器人除尘量统计表抽取的2型扫地机器人除尘最扇形统计图型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=.b=,m=;（2）这个月公可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条

10、理由即可）.420.已知一次函数,=去+伏*0)的图象与反比例函数歹=+的图象相交于点(1,1).8(”,一2).(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象：(2)根据函数图象，直接写出不等式h+的解集：(3)若点C是点8关于y轴的对称点，连接I C,8 C,求A 4 8。的面积.21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从4地沿相同路线骑行去距4地3 0千米的8地，己知甲前行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从力地出发,则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；若乙先骑行20分钟，甲才开始从/地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑

11、行的速度.522.如图，三角形花园4 8 c 紧邻湖泊，四边形/B O E 是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点 C在点力的正东方向，4 C=2 0 0 米.点 E在点/的正北方向.点儿。在点C的正北方向，3 0=1 0 0 米.点 8在点力的北偏东3 0,点。在点E的北偏东4 5 .(1)求步道OE的长度(精确到个位)；(2)点。处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点。，也可以经过点E到达点。.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：7 1=1.4 1 4,1.7 3 2）2 3 .若一个四位数用的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四

12、位数M为“勾股和数”.例如：如=2 5 4 3,：3?+4 2 =2 5,；.2 5 4 3 是“勾股和数又如：A/=4 3 2 5,5 2+2 2 =2 9,2 9*4 3,4 3 2 5 不是“勾股和数”(1)判断2 02 2,5 05 5 是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M的千位数字为0,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为，记 G(M)=/，尸(A/)=询当G(M),P(M)均是整数时,求出所有满足条件的624.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+fer+c与直线4 8交于点4(0,4),8(4,0).(1)求该抛物线的函数表达式：(2)点P是直线4 8下

13、方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交1 8于点C,过点尸作y轴的平行线交x轴于点。，求PC+尸。的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)中PC+尸。取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点凡M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点E,尸，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.备用图725.如图,在锐角A JB C中，4=60,点。，E分别是边AB,A C上一动点，连接B E交直线C D于点F.(1)如图 1,若 IB /C,且 B

14、。=CE,A B CD =4 CB E,求 N CFE 的度数；(2)如图2,若=1 C,且8。=4 E,在平面内将线段力C绕点C顺时针方向旋转60得到线段C M,连接点N是M F的中点，连接C M在点。，E运动过程中，猜想线段8凡CF,CW之间存在的数量关系，并证明你的猜想；若=/C,且BO=/E,将ZV15C沿直线4 8翻折至4 A B C所在平面内得到A J 8 P,点/是/P的中点，点K是线段P F上一点，将NH K沿直线H K翻折至4 P H K所在平面内得到Q/7K,连接PQ.在点D,E运动过程中，当线段PF取得最小值，且。K L P F时,请直接写出条 的值.8参考答案重庆市20

15、22年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共四个大题，满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟）注意事项：I试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项：3作图（包括作辅助线）清一律用黑色2 8铅笔完成；4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的顶点坐标为（一息.4篦尤）,对称轴为x =-g.一、选择题：（本大题1 2个小题，每小题4分，共4 8分）在每个小题的下面，都给出了代号为4 8、C、。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.5的相反数是

16、（A ）A.-5 B.5 C.D./2.下列图形是轴对称图形的是（D ）3.如图，直线被直线C E所截，/8 8,/=50 ,则4的度数为（C ）A.4 0 B.50 C.1 3 0 D.1 50 4 .如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间/（.v）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（D ）A.5m B.I m C.1 0 7 D.3m5.如图，2 BC与立似，点O为位似中心，相似比为2 :3.若 的 周 长 为4,则4 D E F的周长是（B ）A.4B.6C.9D.1 616.用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方

17、形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（C）A.32 B.347.估计V3 x(2V3+V5)的值应在A.10和11之间 B.9和10之间C.37C.8和9之间D.41D.7和8之间(B)8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（A ）A.200（1 +疗=242 B.200（1 -X）2 =242 C.200（1 +2x）=242 D.200（1 -2x）=2429.如图，在正方形4SCD中，/E平分N 8ZC交8 c于点E,点尸是边也？上一点，

18、连接。尸，若B E=CE,则NCD尸的度数为（C）A.45 B.60 C.67.5 D.77.510.如图，1 8是。的切线，B为切点，连接4 0交。于点C,延长/O交。O于点O,连接8 0.若N/=Z D,且4 c=3,则 的 长 度 是 （C）A.3 B.4 C.373 D.W 211.若关于x的一元一次不等式组一 ：一丁一 的解集为X V -2,且关于y的 分 式 方 程=悖一 2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（D）A.-2 6 B.-2 4 C.-15 D.-131 2 .在多项式x-y-z-m-中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为

19、 加算 操 作 例 如：(x y)(z =x y z +x y (z ,”)一 =x y z +下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0:所有可能的“加算操作”共有8 种不同运算结果.其中正确的个数是(D)A.0 B.1 C.2 D.3【解析】我们将括号(称为左括号，)称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果正确；不管如何加括号，x 的系数始终为l,y 的系数为1,故正确；我们发现加括号或者不加括号只会影响z、“八”的符号，故最多有不=8 种结果x (y z)m n,x y (z m)n,x y z (m n),x

20、(y z m)n,xy (z m n),x (y z)(m n),x (y z m -n),(x y)z m n二、填空题(本大题四个小题,每小题4 分，共 1 6 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3 .计算：I 4 1+(3 -)=5 .1 4 .有三张完全一样正面分别写有字母4 8,C 的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是二1 5 .如图，菱形4 8 C D 中，分别以点/,C 为圆心，4 0,C B长为半径画弧，分别交对角线/C 于点E,尸.若川?2=2,2 84 0 =6

21、 0 ,则图中阴影部分的面积为三二三.(结果不取近似值)1 6 .为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6:7,需香樟数量之比为4：3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低2 0%,红枫的价格比预算高2 5%,香樟购买数量减少了 6.2 5%,结果发现所2花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为二【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量2”、3 a./.=!.=3,故丙山需要香樟9,红枫5，设香樟和红枫价格分别为I、n.

22、J 十 3。o/.16m+2 0 =1 6(1 6.2 5%)X 0.8？+2 0 x 1.2 5,工机：=5 :4,/.实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为16X。”8X5=0 6三、解答题：(本大题2 个小题，每小题8 分，共 1 6 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 7 .计算：(x +2)2+x(x -4)；(子 2b 9【解析】原 式=/+以+4 +2 _ 公=2/+4 (2)原式-4=二 7 7b(a+b)(a b)a+b1 8.在学习矩形的过程中，小明遇到了 个问题：在矩形,4

23、B C D中，E是 边 上 的 一 点，试说明4 BC E的面积与矩形4 B C O的面积之间的关系.他的思路是:首先过点E作8c的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空；证明:用直尺和圆规，过点E作8 c的垂线E尸，垂足为尸（只保留作图痕迹）.在MA E和MF B中，：EF B C,：.Z.EFB=9 0 .又乙4 =9 0 ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ N 4 =N EFB _ ：AD/B C,：.N AEB =4FBE又 B E=EB:Z A E 型 M FB(AAS).同理可得 A E D CZ C尸E(

24、4/S)S w c =$)+S但c=_ y S 也 吃WE+y S”F c z =四、解答题：（本大题7个小题，每小题1 0分，共7 0分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包拈辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.1 9.公司生产4 8两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的4 8型扫地机器人中各随机抽取1 0台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级:合格8 0 x 8 5,良好8 5&x 9 5）,下面给出了部分信息：10台力型扫地机器人的除尘量：8 3.8

25、 4,8 4,8 8,8 9,8 9,9 5,9 5,9 5,9 8.10台8型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：8 5,9 0,9 0,9 0,9 4抽取的A,B型扫地机器人除一生量统计表抽取的8 型扫地机器人除尘员扇形统计图型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9 08 9a2 6.64 0%B9 0h9 03 03 0%根据以上信息，解答下列问题：（D 填空：a =9 5,h=9 0 ,m =2 0 ;（2）这个月公可生产B型扫地机器人共3 0 0 0台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数：（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请

26、说明理由（写出一条理由即可）.【解析】（2）3 0 0 0 x 3 0%=9 0 0台（3）/型号更好，在平均数均为9 0的情况下，A型号的平均除尘量众数9 5 8型号的平均除尘量众数9 02 0.已知一次函数y =f c r +Z(R W 0)的图象与反比例函数y =2的图象相交于点4(1,。.S(n,-2).(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式b+的解集：(3)若点C是点8关于y轴的对称点，连接4 C,8 C,求4 8 C的面积.【解析】解：4(1,4),5(-2,-2),4 5解析式为、=止+2-2 V x 1(3)S x s c=

27、.x 4 x 6 =122 1.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从4地沿相同路线骑行去距A地3 0千米的8地，已知甲前行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从力地出发,则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行2 0分钟，甲才开始从力地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速度.【解析】解(1)设乙的速度为x k m/，则甲的速度为.2xkm/h,由题意可列式0.5 x 1.2 x =0.5x +2,解得x =2 0(2)2 0分钟=：小时由题意可列式迎 一4=*-x 3 .2x解得x=15,检验成立答：甲骑行的速度为18 k

28、 m/万22.如图，三角形花园4 8 c紧邻湖泊，四边形A B D E是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，/C=2 0 0米.点E在点/的正北方向.点3.0在点C的正北方向，8 0=1 0 0米.点8在点力的北偏东30,点。在点E的北偏东45.(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点。，也可以经过点到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？(参 考 数 据1.414,6=1.732)【解析】(1)过E作BC的垂线，垂足为：.EH=A C =200,E=200a=283 米；(2)/18=4 0 0,经过点B到达点

29、。，总路程为500,VSC=20073,/4E=S C+5D-D/7=200V3+100-200=20073-100经过点E到达点。，总路程为200万 +200V3-100之529 500故经过点B到达点。较近。23.若一个四位数历的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.例如：如=2543,:32+42=2 5,二2543是“勾股和数又如：M=4325,52+22=29,29*4 3,二4325不是“勾股和数”(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记6()=审，户(A/)=1二容 电 出当G(M),P(M)均是整数时,求出所有满足条件的M.【解析】(1)22+22=8,8 2 0,1 0 2 2不是“勾股和数”,52+52=50,A 5055是“勾股和数”；”为”勾股和数”，100+6=4 +/，.0c2+/454P V3QK PF,：.Z.PKH=Z.QKH=45,设Z.=ZK=2,PZ.=6,尸，=。,=2 a,等面积法得P0=2 x 2(；3)-.PQ_=2+V J=2 g+尼714