2022-2023学年河南省开封市龙亭区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

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1、2022-2023学 年 河 南 省 开 封 市 龙 亭 区 金 明 中 学 九 年 级（上）月 考 数 学 试 卷（12月 份）1.下 列 事 件 是 不 可 能 事 件 的 是（）A.明 天 会 下 雨 B.小 明 数 学 成 绩 是 92分 C.一 个 数 与 它 的 相 反 数 的 和 是 0 D.明 年 一 年 共 有 400天 2.如 图 所 示 的 标 志 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）嗡（S）唾 3.己 知 一 元 二 次 方 程/+4 尤 一 3=0,下 列 配 方 正 确 的 是（）A.（x+2）2=3 B.（%2）2=3 C.（

2、x+2）2=7 D.（x 2）2=74.将 抛 物 线 y=（x-2+2向 左 平 移 2 个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位 后，抛 物 线 的 解 析 式 为（）A.y=x2 1 B.y=x2+3 C.y=x2 3 D.y=（x+2）2 35.如 图，在 RtA/lBC中，乙 4cB=90。，将 其 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 4OE,若 48=60。,则 的 度 数 为（）A.20 B.30 C.40 D.506.下 列 图 形 中，4B=2NA的 是（）7.一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 3个 红 球、2 个 黑 球、若 干 个 白 球.从 布 袋

3、中 随 机 摸 出 一 个 球,摸 出 的 球 是 红 球 的 是 概 率 是 得，袋 中 白 球 共 有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.当 b+c=5时，关 于 龙 的 一 元 二 次 方 程 3/+一。=。的 根 的 情 况 为()A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定 9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 为 遥 的 正 方 形 ABC。的 顶 点 A在 x轴 正 半 轴 上，C在 第 一 象 限，将 正 方 形 ABC。绕 点 A旋 转，当。的 坐 标 为(3,2)

4、时，则 C点 的 坐 标 是()A.(5,1)B.(5,2)C.(5,3)D.(5,4)1 0.二 次 函 数 丫=a/+bx+c(b W 0)图 象 经 过 点(一 2,4),(0,-2),(2,m),其 中 僧 2-2,以 下 选 项 错 误 的 是()A.a+b 5B,-a 0D.-2 m 411.已 知 x=l 是 方 程 2+0无+2=0的 一 个 根，则 方 程 的 另 一 个 根 为.12.抛 物 线 y=-3(%1 7 一 2的 对 称 轴 是 直 线.13.如 图，已 知 点 4(2,0),B(0,4),C(2,4),。(6,6),连 接 A8,C D,将 线 段 A B 绕

5、 着 某 一 点 旋 转 一 定 角 度，使 其 与 线 段 C D 重 合(点 A 与 点 C 重 合，点 8 与 点。重 合)，则 这 个 旋 转 中 心 的 坐 标 为.14.如 图，在 扇 形 A O 8 中，乙 408=90。，半 径。4=4.将 扇 形 A O B 沿 过 点 B 的 直 线 折 叠,点。恰 好 落 在 弧 A B 上 点 C 处，折 痕 交 O A 于 点 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.直 线，*y=依+2与 y 轴 交 于 点 A,直 线，i绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45。得 到 直 线，2,若 直 线。与 抛 物 线 丫=刀 2+3刀

6、+2有 唯 一 的 公 共 点，则 卜=.16.用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程(l)x2-4x-45=0；(2)2x2 5x+1=0.17.已 知 关 于 x 的 方 程 mx+2m 4=0.(1)求 证：无 论 机 取 任 何 实 数 时，该 方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)如 果 该 方 程 的 两 个 实 数 根 均 为 正 数，求 m 的 最 小 整 数 值.18.第 2 4届 北 京 冬 奥 会 开 幕 式 二 十 四 节 气 倒 计 时 惊 艳 亮 相，从“雨 水”开 始，一 路 倒 数，最 终 行 至“立 春”，将 中 国 人 独 有 的 浪 漫 传 达 给

7、 了 全 世 界.李 老 师 为 了 让 学 生 深 入 了 解 二 十 四 节 气，将 每 个 节 气 的 名 称 写 在 完 全 相 同 且 不 透 明 的 小 卡 片 上,洗 匀 后 将 卡 片 倒 扣 在 桌 面 上，邀 请 同 学 上 讲 台 随 机 抽 取 一 张 卡 片，并 向 大 家 介 绍 卡 片 上 对 应 节 气 的 含 义.(1)若 随 机 抽 取 一 张 卡 片，则 上 面 写 有“立 夏”的 概 率 为；(2)李 老 师 选 出 写 有“立 春、立 夏、立 秋、立 冬”的 四 张 卡 片 洗 匀 后 倒 扣 在 桌 面 上，请 小 丽 同 学 从 中 抽 取 一 张

8、 卡 片 记 下 节 气 名 称，然 后 放 回 洗 匀 再 随 机 抽 取 一 张 卡 片 记 下 节 气 名 称.请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 两 次 抽 到 的 卡 片 上 写 有 相 同 节 气 名 称 的 概 率.19.现 有 一 个 文 具 袋，如 图 1所 示，文 具 袋 的 上 部 分 可 以 看 成 一 个 二 次 函 数 图 象，下 部 分 是 矩 形，文 具 袋 的 最 大 高 度 是 1 3.5 s n,底 边 长 是 2 2 c/n,矩 形 的 宽 是 8cm.如 图 2,建 立 平 面 直 角 坐 标 系.(1)求 出 该 二 次 函 数

9、的 表 达 式.(2)某 笔 记 本 如 图 3 的 长 和 宽 分 别 是 20cm和 10cm,试 判 断 笔 记 本 能 不 能 放 入 文 具 袋 中，并 说 明 理 由.20.如 图，四 边 形 ABCO内 接 于。，A C是。的 直 径，AD=B D,过 点。作。的 切 线 交 8 C延 长 线 于 点 P.(1)求 证:AB/DP-,(2)若 BC=3,DP=2,求。的 半 径.21.如 图，空 地 上 有 一 段 旧 墙 MN的 长 为 20米，某 人 利 用 旧 墙 和 木 栏 围 成 一 个 矩 形 菜 园 4BCD,已 知 木 栏 总 长 为 100米.(1)矩 形 菜

10、园 的 一 边 靠 墙，另 三 边 一 共 用 了 100米 木 栏，且 围 成 的 矩 形 菜 园 面 积 为 450平 方 米,求 所 利 用 旧 墙 的 长；(2)请 你 设 计 一 个 方 案，使 得 所 围 成 的 矩 形 菜 园 ABC。的 面 积 最 大，并 求 面 积 的 最 大 值.22.如 图，我 们 把 一 副 两 个 三 角 板 如 图 摆 放 在 一 起，其 中 在 一 条 直 线 上 上 B=45。,NC=30,求 NBOC的 度 数：(2)如 图，将 图 中 的 AO/IB以 点。为 旋 转 中 心 旋 转 到。4 9 的 位 置，求 当 乙 4。4 为 多 少

11、度 时，0B，平 分 NC。；(3)如 图，两 个 三 角 尺 的 直 角 边 O A,。摆 放 在 同 一 条 直 线 上，另 一 条 直 角 边 OB,OC也 在 同 一 条 直 线 上，将 ZO A B绕 点。顺 时 针 旋 转 一 周，在 旋 转 过 程 中，当 4B CC时，旋 转 角 的 度 数 是.23.如 图，已 知 抛 物 线 y=aM+法+6与 直 线 y=%+2相 交 于 心,|)和 两 点，动 点 P在 线 段 AB上，PE y轴 与 抛 物 线 相 交 于 点(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 及 m 的 值；(2)求 线 段 PE长 的 最 大 值；(3)求 4

12、P4E为 直 角 三 角 形 时 点 P 的 坐 标.答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：A、明 天 会 下 雨，是 随 机 事 件，不 符 合 题 意；8、小 明 数 学 成 绩 是 9 2分，是 随 机 事 件，不 符 合 题 意；C、一 个 数 与 它 的 相 反 数 的 和 是 0,是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；。、明 年 一 年 共 有 4 0 0天，是 不 可 能 事 件，符 合 题 意；故 选：D.根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 即 可.本 题 考 查 的 是 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然

13、事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件.不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.2.【答 案】B【解 析】解：对 于 4,该 图 既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；对 于 8,该 图 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；对 于 C,该 图 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称

14、 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；对 于。，该 图 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意.故 选 B.根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念.3.【答 案】C【解 析】解：方 程 移 项 得：X2+4%=3,配 方 得：%2+4%+4=7,即(尤+2)2=7,故 选 C.方 程 常 数 项 移 到 右 边，两 边 加 上 4 配 方 得 到 结 果，即 可 做 出 判 断.此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-配

15、 方 法，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键.4.【答 案】A【解 析】解：抛 物 线 y=(x-2)2+2的 顶 点 坐 标 为(2,2),把 点(2,2)先 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3个 单 位 长 度 所 得 对 应 点 的 坐 标 为(0,-1),所 以 所 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=%2-1.故 选：A.先 根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 到 抛 物 线 y=(尤-2)2+2的 顶 点 坐 标 为(2,2),再 利 用 点 平 移 的 规 律 得 到点(2,2)平 移 后 所 得 对 应

16、 点 的 坐 标 为(0,-1),然 后 利 用 顶 点 式 写 出 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式.本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换：由 于 抛 物 线 平 移 后 的 形 状 不 变，故。不 变，所 以 求 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式 通 常 可 利 用 两 种 方 法：一 是 求 出 原 抛 物 线 上 任 意 两 点 平 移 后 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 解 析 式；二 是 只 考 虑 平 移 后 的 顶 点 坐 标，即 可 求 出 解 析 式.5.【答 案】B【解 析】解：在 R t A A B C 中，Z.AC

17、B=90,NB=60。，ACAB=30,将 其 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 4 ADE,Z.EAD=Z.CAB=30.故 选：B.首 先 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 4 a 4 0,然 后 利 用 旋 转 的 性 质 可 以 求 出 NE4。的 度 数.本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，也 利 用 了 直 角 三 角 形 的 性 质，题 目 比 较 简 单.6.【答 案】D【解 析】解：4/4=/B；与 N B 的 大 小 无 法 判 定；C 4+4B=180：D./.B=2/4故 选：D.根 据 圆 周 角 定 理 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析

18、 即 可.本 题 考 查 圆 周 角 定 理.7.【答 案】C【解 析】解：设 白 球 有 x 个，根 据 题 意，得 高 亮,解 得：x=5,经 检 验 久=5是 方 程 的 解，即 袋 中 白 球 有 5 个，故 选：C.设 白 球 有 x 个，根 据 概 率 公 式 列 出 方 程，求 出 x 的 值 即 可.本 题 考 查 了 概 率 公 式，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.8.【答 案】A【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，牢 记“当()时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根”是 解 题 的 关

19、键.由 b+c=5可 得 出 c=5 b,根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 可 得 出=(/)6尸+2 4,由 偶 次 方 的 非 负 性 可 得 出 色 一 6 7+24 0,即(),由 此 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3一+.一 c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.【解 答】解：b+c=5,c=5-b.=炉-4 x 3 X(c)=济+12c=b2-12b+60=(b 6)2+24.v(h-6)2 0,(h-6)2+24 0,0,关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3M+b x-c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故

20、选 49.【答 案】C【解 析】解：过。作 轴 于 点 过 点 C作 C F ly轴 于 点 G,与 的 延 长 线 交 于 点 尸,。的 坐 标 为(3,2),:.OE=GF=3,DE=2,v AD=CD=V5,AE=yjAD2-D E2=1,Z.ADC=90,：.AADE+LC D F=90,Z.ADE+Z.DAE=90,:.乙 DAE=4 CDF,Z.AED=乙 CFD=90,AD EA D C F(AA S)f AE=DF=1,DE=CF=2,EF=2+1=3,CG=3+2=5,。(5,3),故 选：C.过。作 DE 1 x轴 于 点 E,过 点 C 作 CF 1 y轴 于 点 G,与

21、 E)的 延 长 线 交 于 点 F,证 明 ADE DCF,便 可 求 得 C 点 坐 标.本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 的 特 征，构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.10.【答 案】A【解 析】解：将(一 2,4),(0,2)代 入 丫=(1标+/)+得：-2/?+0,解 得.y=ax2+(2a-3)x 2.把(2,m)代 入 y=ax2+(2a-3)x 2,得 zn=4 Q+2(2a 3)2=8a 8,v m 2,*8 Q 8 之 一 2,o-3-ab3-2，-3-

22、牙 a-a3-4选 项 B 正 确.a+b=3a 3,-7 a+b I，选 项 A 错 误.4 2 2a+b=4a 3,0 2a+b 3,选 项 C 正 确.v 2 8a 8 4,-2 m 4,选 项)正 确.故 选 4将(-2,4),(0,-2)代 入 解 析 式 可 得 a与 b的 等 量 关 系，将(2,m)代 入 解 析 式 可 得 m 与 a的 等 量 关 系,由 bWO,m 2-2可 求 a 的 取 值 范 围，进 而 求 解.本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质.11.【答 案】2【解 析】解：设 方 程 的 另 一 根 为 向，又“X=1,根 据 根 与 系 数 的 关

23、系 可 得,x=1=2,*X1-2.故 填 空 答 案：2.可 将 该 方 程 的 已 知 根 1代 入 两 根 之 积 公 式 列 出 方 程，解 方 程 即 可 求 出 方 程 的 另 一 根.解 决 此 类 题 目 时 要 认 真 审 题，确 定 好 各 系 数 的 数 值 与 正 负，然 后 确 定 选 择 哪 一 个 根 与 系 数 的 关 系 式 12.【答 案】x=l【解 析】解：Ty=-3(x-l)2-2,此 函 数 的 对 称 轴 就 是 直 线=1.故 答 案 为=1.由 于 所 给 的 是 二 次 函 数 的 顶 点 式，故 能 直 接 求 出 其 对 称 轴.本 题 考

24、 查 了 二 次 函 数 的 性 质.13.【答 案】(4,2)【解 析】解：平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示，旋 转 中 心 是 P 点，P(4,2).旋 转 中 心 即 为 对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，所 以 连 接 AC、B D,作 线 段 A C、8。的 垂 直 平 分 线 交 于 点 P，即 为 所 求，故 答 案 为(4,2)。本 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化-旋 转，解 题 的 关 键 是 理 解 对 应 点 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 即 为 旋 转 中 心.14.【答 案】4兀-竽【解 析】解:连 接

25、 0 C,v OB=BC=CO,.OBC是 等 边 三 角 形,/.乙 OBD=30,v Z.BOD=90,OB=OA=4,V 3 4 V 3 OD=OB-tan30=4 x y=B.BOD的 面 积 是:ODOB-2-竽 X428V3亍：,BCD的 面 积 是 竽，阴 影 部 分 的 面 积 是：嚼 f 8V3 8V3)16V3-=47r-3 3 3故 答 案 为：4 7 r 根 据 题 意 和 图 形，可 以 得 到 A O B C是 等 边 三 角 形，从 而 可 以 得 到 NOBD的 度 数，然 后 即 可 得 到 0。的 长，从 而 可 以 得 到 A B O D的 面 积，根 据

26、 折 叠 的 性 质，B。的 面 积 和 BCD的 面 积 一 样，然 后 即 可 得 到 阴 影 部 分 的 面 积 就 是 扇 形 O A B的 面 积 减 去 0B。和 BCO的 面 积.本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算、折 叠 的 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.15.【答 案】1或 去【解 析】解：由;/=/%+2,、=/+3丫+2可 得 直 线 1 2与 抛 物 线 交 于 点 4(0,2),直 线，2与 轴 重 合 满 足 题 意，则 直 线 与 y轴 夹 角 为 45。

27、，如 图，v 0B=2,4AB0=45,为 等 腰 直 角 三 角 形，0A=0B=2,点 B 坐 标 为(-2,0),将(一 2,0)代 入 y=kx+2 得 0=-2 k+2,解 得 k=1.设 直 线。解 析 式 为 y=mx+2,令 mx+2=/+3%+2,J=(3 m)2,当 m=3时 满 足 题 意.y=3%+2,7把 y=。代 入 y=3%+2 得%=-二 直 线 与 X轴 交 点。坐 标 为(一 弓,0)，即。=|，作 DE 1 AD交 直 线 y=kx+2于 点 E,过 点 E 作 EF 1 x轴 于 点 F,：Z.EAD=45,:.AD=DE f/.ADO+乙 EDF=9

28、0,乙 ADO+乙 DAO=90,乙 DAO=乙 EDF,又 乙 EFD=Z.AOD=90,在 和 D 0 4中，AD=DEZ.DAO=Z-EDFZ.AOD=Z-EFD.E F D D O A（A A Sy2，F D=a o=2,EF=DO=o:.OF=FD+AO=*点 E 坐 标 为（-工）.8-3=2-3得+2%解 得 k=故 答 案 为：1或;.根 据 直 线 解 析 式 可 得 i L 都 经 过 点(02),分 别 讨 论 直 线 与 y轴 重 合 或 与 抛 物 线 相 切 两 种 情 况,通 过 添 加 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 可 求 出 直 线 y=kx+2上

29、的 点 坐 标，进 而 求 解.本 题 考 查 二 次 函 数 与 一 次 函 数 交 点 问 题，解 题 关 键 是 掌 握 函 数 与 方 程 的 关 系，通 过 添 加 辅 助 线 分 类 讨 论 求 解.16.【答 案】解：(1),一 4%45=0,(X-9)(x+5)=0,x-9=。或 x+5=0,=9,%2=5;(2)2%2-5%+1=0,4=(一 5/-4 x 2 x 1=25-8=17 0,一=”4_ 5+717 _ 5-717A X1=-4-犯=-J-【解 析】(1)利 用 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，进 行 计 算 即 可 解 答；(2)利 用 解 一

30、元 二 次 方 程-公 式 法，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，公 式 法，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】(1)证 明：a=l,b=m,c=2m 4.v A=b2-4ac=(-m)2 4 x 1 x(2m-4)=m2 8m+16=(m-4)2 0,无 论 m 取 任 何 实 数 时，该 方 程 总 有 两 个 实 数 根.(2)解：x2 mx+2m-4=0,即(x 2)x(m 2)=0,解 得：X=2,x2=m 2.,该 方 程 的 两 个 根 均 为 正 数，.m 2 0

31、,m 2,山 可 以 取 的 最 小 整 数 值 为 3.【解 析】(1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 4=b2-4ac,可 得 出 4=(m-4)2 0,进 而 可 证 出：无 论 z取 任 何 实 数 时，该 方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)利 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 可 求 出 原 方 程 的 两 个 根，结 合 该 方 程 的 两 个 实 数 根 均 为 正 数,即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 取 其 中 的 最 小 整 数 值 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 根 的 判 别

32、 式 以 及 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是：(1)牢 记“当 4 2 0时，方 程 有 两 个 实 数 根”；(2)利 用 因 式 分 解 法 求 出 方 程 的 两 个 根.18.【答 案】与【解 析】解：(1)若 随 机 抽 取 一 张 卡 片，则 上 面 写 有“立 夏”的 概 率 为 吉，故 答 案 为：24(2)把 写 有“立 春、立 夏、立 秋、立 冬”的 四 张 卡 片 分 别 记 为 A、B、C、D,画 树 状 图 如 下：A B C D A B C D A B C D A B C D共 有 16种 等 可 能 的 结 果，其 中 两

33、次 抽 到 的 卡 片 上 写 有 相 同 节 气 名 称 的 结 果 有 4 种，两 次 抽 到 的 卡 片 上 写 有 相 同 节 气 名 称 的 概 率 为 2=1O 4(1)直 接 由 概 率 公 式 求 解 即 可；(2)画 树 状 图，共 有 16种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 次 抽 到 的 卡 片 上 写 有 相 同 节 气 名 称 的 结 果 有 4 种,再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.此 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 两 步 或 两 步 以

34、上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.19.【答 案】解：(1)由 题 意 知 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(11,13.5),则 设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a(x-ll)2+13.5,抛 物 线 上 有 一 点(0,8),8=a(0-11)2+13.5,1 3.，.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x-II)2+13.5(0 x 22)；(2)不 能，理 由 如 下：.抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线=11.笔 记 本 的 长 度 为 20(cm)将 笔 记 本 长 边 的 中 点 放 在

35、抛 物 线 的 对 称 轴 上，这 时 长 边 的 端 点 横 坐 标 为 1和 21,.当 x=1时，V=忘(1-II)2+13.5“9,9 10,笔 记 本 不 能 放 入 文 具 袋 中.【解 析】(1)根 据 图 2 设 设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a(x-11)2+13.5,然 后 把(0,8)代 入 解 析 式 求 出 a 即 可；(2)根 据(1)得 出 抛 物 线 对 称 轴，再 把 笔 记 本 放 入 袋 中，得 出=1或%=2 1,把=1代 入 函 数 解 析 式 求 出 y=9,通 过 9&=90,V MN=2 0,且 4 M N,：.x=90舍 去，利 用

36、旧 墙 4。的 长 为 10米;(2)设 4D=x米，矩 形 4 8 C。的 面 积 为 S 平 方 米，依 题 意 得 S=双 1厂)=-i(x-50)2+1250,(0 x20),.当 0 x S 2 0 时，S 随 x 的 增 大 而 增 大，.当 x=20时，S表 火=800,即 旧 墙 A O 的 长 为 20米 时，矩 形 菜 园 ABC。的 面 积 最 大，最 大 面 积 为 800平 方 米.【解 析】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 和 二 次 函 数 在 实 际 问 题 中 的 应 用.(1)设 4。=%米，则 4 8=当 匚 米，根 据 矩 形 的 面 积 公

37、式 得 出 式 写 H=450,解 之 求 出 x 的 值,由 M N=20,且 x S M N 可 确 定 最 终 符 合 题 意 的 x 的 值，从 而 得 出 答 案；(2)设 4D=x米，矩 形 A 8 C D 的 面 积 为 S 平 方 米，依 题 意 得 出 5=组 窘=(x-50)2+1250,(0 x,乙 COB=30,4co4=/.A!OB-4COB=15。，Z.AOB=乙 COB-Z.COA=750-15=60,AOA=4AOB+Z.AOB=45+60=105；(3)105 或 285.【解 析】(1)见 答 案；(2)见 答 案;(3)如 图 一 1中，当 AB与 0。相

38、 交 于 点 E 时，图-1 AB/CD,乙 D=/.AEO=60,v Z.AEO=ZB+乙 EOB,乙 EOB=60-45=15,乙 BOB=105,如 图 一 2中，当 AB与 A。相 交 于 点 F 时,A 图 2 AB/CD,乙 D=Z.AFO=60,Z.A/OF=180-AFO-=75,旋 转 的 角 度=360-75=285,综 上 所 述：旋 转 的 角 度 为 105。或 285.故 答 案 为:105或 285.(1)由 平 角 的 性 质 可 求 解；(2)由 旋 转 的 性 质 可 得 乙 4。8=Z.AOB=45。，由 角 的 数 量 关 系 可 求 解；(3)分 两

39、种 情 况 讨 论，如 图 一 1中，当 4 夕 与。相 交 于 点 E 时，如 图 2中，当 4 夕 与 A O 相 交 于 点 尸 时，由 平 行 线 的 性 质 可 求 解.本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，平 行 线 的 性 质，三 角 形 的 外 角 性 质，灵 活 运 用 性 质 进 行 推 理 是 本 题 的 关 键.23.【答 案】解：(1)7点 8(4,m)在 直 线 y=x+2上，.m=4+2=6,抛 物 线 y=ax2+bx+6经 过 力(；4)和 B(4,6),.ga+；b+6=|,解 得 仁 2116a+4b+6=6 5=T 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=

40、2x2-8x+6.(2)动 点 P 在 线 段 A B 上，PE y轴 与 抛 物 线 相 交 于 点 E.可 设 点 P 的 坐 标 为(x,x+2),其 中 则 点 E 的 坐 标 为(居 2x2-8%+6),Q 4-QPE=(x+2)-(2x2-8x+6)=-2(x-J)2+y,2 0,二 当 x=J时，线 段 P E 长 最 大，且 最 大 值 为 4 o(3)由 题 意 可 知 乙 4PE=45*90,.PAE为 直 角 三 角 形，必 有 NP4E或 乙 4EP为 直 角,如 图，当 4P,第=90。时，即 叫 LA B,直 线 AB为 y=x+2,且 4 0,|)，可 求 得 直

41、 线 4E1为 y=-x+3,二 由 匕 二 短);x+6 解 得 点 E1的 坐 标 为(3,0)，P i/y轴,且 Pi在 直 线 y=x+2,点 Pi的 坐 标 为(3,5)；如 图，当 N4E2P2=90。时，即 4E2 1 P 2&，P2E2/y,也%轴,抛 物 线 y=2x2-8x+6的 对 称 轴 为 x=2,点 E2在 抛 物 线 上，.点%与 点 4 0,|)关 于 直 线=2对 称，点 E2(悬),点 P2的 坐 标 为；综 上 所 述，满 足 题 意 的 点 尸 的 坐 标 为(3,5)或 学).【解 析】(1)把 代 入 y=x+2中 求 出“得 至 ijB(4,6),

42、然 后 把 A 点 和 B点 坐 标 代 入 y=ax2+族+6得 到 关 于“、6 的 方 程 组，再 解 方 程 组 即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式；(2)设 尸 的 坐 标 为(x,x+2)(x 4),则 点 E的 坐 标 为(x,2/-8%+6),用 表 示 PE得 到 PE=(%+2)(2/-8x+6),然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题；(3)根 据 题 意 可 知，当 APAE为 直 角 三 角 形，必 有 ZP4E或 N4EP为 直 角，画 出 图 形 后，结 合 点 A 的 坐 标 可 求 解.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题：熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 二 次 函 数 的 性 质；会 利用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式；理 解 坐 标 与 图 形 性 质；会 利 用 分 类 讨 论 的 方 法 解 决 数 学 问 题.