2022年初升高数学衔接讲义20全称量词与存在量词（教师版含解析）（第1套）.pdf

《2022年初升高数学衔接讲义20全称量词与存在量词（教师版含解析）（第1套）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初升高数学衔接讲义20全称量词与存在量词（教师版含解析）（第1套）.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题2 0全称量词与存在量词学制目标1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定高中必备知识点1:全称量词与全称命题(D短 语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“v”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.(2)全称命题的表述形式：对 M中任意一个x,有p(x)成立，可简记为：VxWM,p(x).常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义.高中必备知识点2：存在量词与特称命题(1)短 语“存在一个”、“至

2、少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“m”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.(2)特称命题的表述形式：存在 中的一个孙，使p(xo)成立，可简记为，3XQ&M,p(Xo).(3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义.高中必备知识点3：命题的否定(1)全称命题p：DXEM,p(x),它的否定rp：rp(xo),全称命题的否定是特称命题.(2)特称命题p：p(xo)，它的否定P：VxGM,p(x),特称命题的否定是全称命题.高中必备知识点4：常见的命题的否定形式原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p（x）真否定形式不是不都是一个

3、也没有至少有两个存在使P（x）假w-典例剧析高中必会题型1:全称量词命题和存在量词命题的判断1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.任何一个实数除以1,仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被1 1 整除，又能被9整除；V x e R,（x +l），O；（4）G 7?,x2 2.【答案】（1）全称量词命题；（2）存在量词命题；（3）全称量词命题；（4）存在量词命题.命题中含有全称量词 任何一个，故是全称量词命题.命题中含有存在量词“至 少 有 个 ，是存在量词命题.命题中含有全称量词 V ,是全称量词命题.命题中含有存在量词 h ，是存在量词命题.2.用符号 V m 表达下列命题.

4、实数都能写成小数的形式；（2）存在一实数对（X，丁），使 x +y +3 工 2.【答案】答案见解析.解：（l）V x e R,X 能写成小数形式；2)B(x,y),xeR,yeR,使x +y +3 x2.3 .将下列命题用 V 或 h，表示.实数的平方是非负数；（2）方程a x2+2x +l =0（a0：（2）3x0，a x2+2x +l=0（aOw；（2）原命题为特称命题，可改写为 H x 0,a x +2x +1 =0（。b,则 0 恒成立，所以为假命题.I 2)43.判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断真假凸多边形的外角和等于3 6 0。；有的梯形对角线相等；(3)对任

5、意角a,都有siMa+cos2a=1；有一个函数，图象是直线；若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.【答案】(3)是全称量词命题；是存在量词命题；(2)(3)是真命题.凸多边形的外角和等于360。表示所有凸多边形的外角和等于360。，所以是全称量词命题，由多边形的外角和定理可知此命题为真命题；有的梯形对角线相等表示一部分的含义，所以是存在量词命题，如等腰梯形的对角线相等，所以是真命题对任意角a,表示全部的含义，所以是全称量词命题，由同角三角函数的关系可知是真命题；有一个函数表示部分含义，所以是存在量词命题，如一次函数的图像是直线，所以此命题是真命题；表示所有的菱形，所以是全称量词命

6、题，由菱形的性质可知是真命题，综上，(1乂3)是全称量词命题；(2乂4)是存在量词命题：(1 乂2乂3)(4)是真命题.4.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：所有正方形都是平行四边形；(2)能被5整除的整数末位数字为0.【答案】答案见解析是全称量词命题，全称量词为 所有，是真命题；是全称量词命题，其中省略J全称量词 所有，是假命题.5.用符号V或 于 表示下面的命题，并判断真假：实数的平方大于或等于0;存在一对实数(x,y),使2x-y+l0成立.【答案】(l)V xG R,有x220,是真命题；(2月(x,y),xGR,y G R,使2x-y+l 0,是

7、真命题.改写后命题为:玉x,y),xe R,ye R ,使2x-y+l 0,是真命题.如 x=0,y=2 时，2x-y+l=0-2+l=-l 0 则 F：【答案】3xGR,x2 0 ,则3xS/?,x20,故答案为：3XSR,x2 l,用 符 号 表 示 为,此 命 题 的 否 定 是,是（填 真 或，限）命题.【答案】3x0,y（）GR,x0+y0 l；Vx,ySR,x+y l,此命题的否定是Vx,yCR,x+y0的否定是.【答案】3xez,x2+2x+m0”的否定是：mxG乙、2+2*+认0.故答案为：Sxez,x2+2x+m0.高中必会题型4：根据命题的真假求参数1.已知命题P：存在实数

8、xeR,使2一利+1 M 0成立.若命题P为真命题，求实数。的取值范围；命题不任意实数x e l,2 ,使 2-2 a x +l W 0恒成立.如果P，q都是假命题，求实数。的取值范围.【答案”1)(-8，-2 14 2,+00)-2)12,5 解：(1)P：存在实数x w R ,使 工2-Q x +i o成立=一4之。=0成立 的否定为假命题，试求实数a的取值范围.【答案】(-3,+8)由题意知，命题p为真命题，即+2依+2 a 0在 1,2 上有解，令y =x?+2 a x +2-a,所以y皿 0，乂因为最大值在x =1或x =2时取至i j,只需x =l或x =2时，y0即可，二1 +2

9、。+2-。0或4 +4 4 +2-3.故实数a的取值范围为(-3,+8).3 .令p(x)：a x2+2 x+l 0,若对V x C R,p(x)是真命题，求实数。的取值范围.【答案】(1，+8),*p(x)：a x2+2 x+l 0,若对VxWR,p(x)是真命题，即。x 2+2 x+l 0 对任意实数工恒成立，当a =0时，x -,不符合题意；2a 0当 a H 0 时，A /c ,解得 al.A =4-4 a 0故实数a的取值范围为(1,+8)4 .已知 m x2-l,q：x e R,x2+2 x-m-=Q，若 P，都是真命题，求实数m 的取值范围.【答案】-2,-1)p:/xeR,w

10、x2-1.若。真，可得 7 ，一1)而“，而x =0时，取得最小值一1,则/一1；q 3 x s R,x2+2 x-m-=0 若0 真，可得4=4 +4(?+1层0,解得加2-2.2 1若 P,都是真命题，可得 C，则-2W/n-l./吟 一2故制的取值范围是 2,-1).5.若对于一切xe R 且 x/0,都有区以，求实数。的取值范围.【答案】。|一 1 。0,由|x|a x 得。山=1：X若x 得 a区=T.x若对于一切xe R 且X HO,都有因 以，则实数a的取值范围是8|一1 a 1.对点柏称1.设非空集合P，Q满足。(2=(2且内(2,则下列命题是假命题的是(A.V x e a,有

11、 x CP B.3 x GP,有 x QC.3 x?Q,有 xGP D.V xC Q,有 xCP【答案】D因为所以集合Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A,B,C正确，。错误.故选：D2.下列命题中，存 在 量 词 命 题 的 个 数 是()实数的绝对值是非负数：正方形的四条边相等；存在整数，使n能 被 整 除.A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；是存在量词命题.故选：A3.将。2+按+2。匕=(。+团2改 写 成 全 称

12、量 词 命 题 是()A.Ha,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2B.3o0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.Vo0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.Va,beR,a2+b2+2ab=(a+b)2【答案】D命题对应的全称量词命题为：Va,bGR,a2+b2+2ab=(a+b)2.故选：D4.”对于任意a 0,关于x的方程x3+ax+l=0至多有三个实数根”的否定是()A.对于任意。4 0,关于x的方程x3+ax+l=0至多有三个实数根B.对于任意。0,关于x的方程x3+ax+l=0至少有四个实数根C.存在a 0,关于x的方程x3+ax+l=0至多有三个实数根D.存在a 0,

13、关于x的方程x3+ax+l=0至少有四个实数根【答案】D选。.全称星词 任意 改为存在量词 存在，另一方面 至多有三个 的否定是 至少有四个.故选：D5.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数X,使 3（）C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数X,使工2X【答案】B对于A,命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误;对 于B,命题可改写为：存在一个实数X,使得/0,为特称命题，且为真命题，B正确;对于C,命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误；对于D,命题为特称命题

14、，但当x 0时，-0 0,x 1 _ 1 B.V x 0,%2 1 0,1 1 D.3x 0,x 1 1【答案】c因为全称量词的否定为存在量词，所以命题 2 0,%2一12-1的否定是“小:2 0,;：2一1O,则（A.-p：3x0G/?,x202xOC.p：3x0GR,x202xO【答案】C根据全称命题的否定为特称命题，可得一1p:Hxo&R,x2-2 x 0.)B.-p：VxGR,x202xOD.-p：VxR,x202xO故选：C.9.命题“Va,b&R,使方程ax4都有唯一解 的否定是（）A.Va,b 6 R,使方程ax=b的解不唯一B.3a,b R,使方程ax=b的解不唯一C.Va,b

15、e/?,使方程ax=b的解不唯一或不存在D.Ba,b 6 R,使方程ax=b的解不唯一或不存在【答案】D选D.该命题的否定：3a,b e R,使方程以才的解不唯一或不存在.【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.故选：D10.下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（）所有能被3整除的数都能被6整除；所有实数的绝对值是正数；三角形的外角至少有两个钝角.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B对于，所有能被3整除的数能被6整除 的否定形式为 存在能被3整除的数不能被6整除 正确，如3,是能被3整除，不能被6整除的数，故的否定形式正确；时于,所有实数的绝对值是正数，其 否

16、定 为:3x.=0 eR,|0|=0,不是正数，故的否定形式正确;对于，该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，而锐角三角形的三个外角都是钝角,所以这是一个假命题.故选：B.11.命题 WxeR,1 2 0”的否定为（）A.V x e 7?,x2 0 B.不存在x e R,x2 0 D.3 xoe7?,XQ0【答案】D命题“V x eR,2 0”的否定为可/e R ,x；0 ：命题q：若/b?，则a b.下列命题为真命题的是（A.pq B.p q c.n D.力 人 一【答案】B解：命题p Hx=0,使x?x +12 0成立，故命题P为真命题；当a =l,b =-2时，/成立，但

17、口 6 2x-l 5,因为“V x 3,使得2x-12机”是真命题，所以加W 5.故答案为：514 .若命题mx CR,x 2+4 mx+l 0为假命题，则实数m的取值范围是.【答案】团万，解：由命题mx CR,x 2+4 mx+l 0为假命题，则V x dR,x 2+4 mx+120为真命题，贝 l/=（4 m 产 回 4 4 0,解得：0 /?,2 2故答案为：万，-.15.若命题“加 6/?,使得3 x；+2a x o+l O 是假命题，则实数a的取值范围是【答案】一百，也 命题T x o G R,使得3 x 5+2 a x（）+l 0”是假命题，即，x GR,3 x 2+2 a x+1

18、 2 0”是真命题，故 4 =4。2 1 2 4,解得 一 百 4 6 .故答案为：一百，V 3 1.1 6 .若有W-+I成立 是真命题，则实数左的取值范围是【答案】k 由题意可得人（-一+1L，函数J =一/+1 的最大值为1,：.k0；(II)菱形都是正方形；(皿)方程x2回 8x+12=0 有一个根是奇数.【答案】答案见解析解：(I)该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x,都有x2+2x+340.因为1 +2+3=(+1)2+2 0所以该命题的否定是假命题.(II)该命题是全称命题，该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方形，所以该命题

19、的否定是真命题.(III)该命题是特称命题，该命题的否定是：方程x2团 8x+12=0 的每一个根都不是奇数.因为方程x2m 8x+12=0 的根为2 或 6,所以该命题的否定是真命题.20.写出下列命题的否定，并判断真假：直角相等.等圆的面积相等，周长相等.有的三角形为正三角形.(4)Vx0,x+lyfx-【答案】答案见解析该命题的否定：有些直角不相等.这是一个假命题.该命题的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等.这是一个假命题.该命题的否定：所有的三角形都不是正三角形.这是一个假命题.该命题的否定：3 x0 0,使%+1 4 瓦.因为+|0,所以V x 0,x+l 人 是真命题，它的否定是假命题.2 1 .写出下列存在量词命题的否定：某箱产品中至少有一件次品；方程f 一 8 x +1 5 =0 有一个根为偶数：3Bxe R ,使 2+1 0,/.2 2 .判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：存在一个无理数x,使-也是无理数：（2）B x e R,使Y+%+1 =o.【答案】答案见解析是存在量词命题，存在量词为 存在，当x =;z 时，乃 2 也是无理数，故是真命题；（2）是存在量词命题，存在量词 引存在），：=1 4 =3 0,;.不存在x使f+1 =o,是假命题.