2023冀教版七年级下学期数学练习--三角形的外角.pdf

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1、9.2 三角形的内角和外角第 2 课时三角形的外角基础过关全练知识点2三角形的外角及其性质1.如图，下列说法中错误的是()A.Z1不是三角形ABC的外角B.ZACD是三角形A B C的外角C.ZACDZA+ZBD.ZB=72。,则下列说法错误的是),EA.ZEMB=72C./EM B/EB.AB/CDD./BMN=12。4.如图,N 4、/BD C、N 30C 的大小关系是（）A.ZB O O ZB D O ZAC.ZBOOZAZBDCB.ZAZBDOZBOCD.ZBD O ZBO O ZA5.（2022江苏盐城东台月考）在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Na

2、=6.【教材变式P106例 2 变式】如图，已知。是 ABC的边3 c 的延长线上一点,DF交 AC于点 E,ZA=35O,ZACD=83.求N 3 的度数；若/。=42。,求NAFE的度数.RCI)知识点3三角形按角分类7.（2021上海浦东新区期末）若一个三角形的两个内角的度数分别为60。,50。,则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不能确定8.（2022山东济南历城期中）若三角形三个内角的度数之比为2：3：5,则这个三角形一定是（）A.等腰直角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形能力提升全练9.（2022河北邢台五中期中,8,线）把 一 根

3、 铁 丝 折 成 如 图 所 示 的 形 状 后 则N3CD等于（）A.ZD+ZB B.ZB-ZDC.1800+NQ-N8 D.180+ZB-Zr10.（2021河北中考,13,优）定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.已知:如图，乙4c。是ZkABC的外角.求证：N4C）=NA+NRA证 法l：v NA+N3+NACB=180。（三角形内角和定理），NACO+NAC8=180。（平角定义），NACO+NACB=/A+NB+/AC8（等量代换），/.NACO=NA+NB（等式性质）.证法 2：；/4=76。,/8=59。,/48=135。（量角器测量所得），且135。=76。+5

4、9。（计算所得），/.NACO=NA+NB（等量代换）.下列说法正确的是（）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2 用特殊到一般法证明了该定理D.证法2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理11.（2022河北石家庄外国语学校期中,19,辎）在 B C 中,NB=2NA,NC=NA+40。,则NA的度数为.12.（2022河北唐山滦南期中,20,优）将一副三角板按如图方式叠放，则 角 等于.13.（2022江苏扬州仪征月考,15,战）已知 A BC是直角三角形,N A=2N 则NB=.14.（2022北京中考,20,4）下面

5、是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：A三角形的内角和等于180.已知:如图,ABC.求证:NA+N8+N 0180.方法一 方法二证明:如图，过点A 作 OEB C.证明:如图，过 点 C 作CDHAB.素养探究全练15.【推理能力】如图,N8=9()o,Nl=N2,N3=N4,求N O 的度数.答案全解全析基础过关全练l.c A 中,N 1 不是三角形ABC的外角，故 A 中说法正确;B 中,NACQ是三角形ABC的外角，故 B 中说法正确;C 中,NACO=NA+NB故 C 中说法错误;D 中/改N1+N2,故D 中说法正确.故选C.2.

6、B VZl=ZB+ZA,ZB=70o,Zl=110,/4=/1-/8=1 1 0。-70。=40。.故选 B.3.D Z EFB=32,Z E=40,Z EMB=Z EFB+Z E=72,A 的说法正确;EMB=4EN 412。,：.AB CD做B 的说法正确;根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得故C 的说法正确;ZBMN+NEND=180。,；.N3MN=108。,故 D 的说法错误.故选 D.4.A 根据“三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角”进行判断.5.答 案 15解析 由三角形的外角的性质可知,/。=60。-45。=15。.6.解析 .NACO 是B C 的

7、一个外角,NA=35o,NAC=83。，：.ZB=ZACD-ZA=4S.；Z AFE 是 ABDF 的 一 个 外 角，N 3=48。,Z 0=42。,Z AFE=Z B+ZD=48+42=90.7.B 二 三角形的两个内角的度数分别为60。,50。，.这个三角形的第三个角为1800-60-50=700,最大的角是锐角,这个三角形是锐角三角形.故选B.8.C 设三个内角的 度 数 分 别为2%,3%,5%,根据三角形的内角和定理，可得2x+3%+5%=180。,解得户18。,.三个内角的度数分别为36。,54。,90。,故这个三角形一定是直角三角形且不是等腰直角三角形.故选C.能力提升全练9.

8、C,JAB/DE,：.N=180-N。，ZBCD=ZD+ZE=ZD+180-/8=180。+/-/用故选 C.10.B .,证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发，经过严谨的推理论证，得出结论正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，A A的说法不正确，不符合题意;B的说法正确，符合题意;.定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明,且与测量次数无关,.c的说法不正确,不符合题意;D的说法不正确，不符合题意.11.答 案35解析 由三角形内角和定理可知NA+N3+NC=180。,：ZB=2ZA,Z C=ZA+40,ZA+2 ZA+ZA+40=180。，解得 ZA=35 12.

9、答案 165解析 如图,N 1=180-90-30=60,N2=N1-45=15,.Za=180-15=165.13.答 案45。或30。解析(1)当 NA=90。时.N A=2N 5,2N B=90,，NB=45.当 NA#90。时,：ZA=2ZB,A NBR90。,Z TXABC是 直 角 三 角 形,ZA+ZB=90,2NB+ZB=90,ZB=30.综上可知,N 8的 度 数 为45。或30.14.证 明方法一：,：DEBCZB=ZBAD,Z C=Z CAE,：Z BAD+ZBAC+Z CAE=180.,.ZB+ZBAC+ZC=180.方法二:延长BC到 点 如图，CD/AB,：.ZA=ZACD,ZB=ZDCE,：ZACB+ZACD+ZDCE=180,，ZACB+ZA+ZB=180.素养探究全练15.解析 ZB=9O0,Z1=Z2,Z3=Z4,Z2=ZB+ZACB),Z3=ZB+ZBAC)I：.Z2+Z3=1(ZB+ZACB+NB+NBAC)=1x(l80+90)=135,在 ACO 中/。=180。-(/2+/3)=180。-135。=45。.故/。的度数为 45.