2022年中考数学模拟试题汇编.pdf

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1、2022年中考数学试题汇编（圆）1 1.（孝感市 2022 年）在 R ta A B C 中，NC=90,AC=8,BC=6A,外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和 为（A）25 25 25 25-71-71-71-717.（浙江省湖州市2022年）已知两圆的半径分别为3cm和 2 c m,圆心距为5 c m,则两圆的位置关系是（B）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切9.（浙江省湖州市2022年）如图，已知圆心角NBOC=78,则圆周角N 8 4 C 的度数是（C）9.如图3,一个扇形铁皮0 4 8.已知O4=60c?，乙408=120,小华将0 4、0 8 合拢制成了一个圆锥形

2、烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）6.（泸州市2022年）如 图 1,正方形ABCD是。0 的内接正方形，点 P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则ZB PC的度数是（）A.45 B.60 C.75 D.901 2.（泸州市2022年）如图3,PA切。O 于 A,PO 交。O 于 B,若 PA=6,P B=4,则。O 的半径是（）5 5 A.-B.-C.2 D.52 68.（南京市2 0 2 2年）如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2,则等边三角形ABC的边长为（）A.串 B./5 C.2。D.2有1 0.（南京市2 0 2 2年）如图，已知。的半径为1,45

3、与。相切于点4,OB 空 0 交于点C,O DL O A ,垂足为。，贝i J c os/A O B的值等于（）/A.O D B.OA C.C D D.AB/-Qk 0 D J A（第1 0题）3.（庆阳市试题）两圆半径分别为3和4,圆心距为7,则这两个圆（）A.外切 B.相交 C.相离 D.内切9.（庆阳市试题）如图4,A8是。的直径，。为弦，。_14?于石，则下列结论中不感坐的是（）A.Z C 0 E =Z D O E B.CE=D EC.O E =BE D.BD =BC8.（山东省2 0 2 2年）如图所示，AB是OO的直径，A D=D E,A E与B D交于点C,则 图 中 与 相 等

4、 的 角 有（）A.2个B.3个 C.4个 D.5个9.（2 0 2 2年潍坊市）如图，A B C内接于圆,N A =5 0 ,直径，8。交AC于点E,连结。C,则NAE B等 于（A.7 0 B.H O C.9 0 D.1 2 08.（盐城市2 0 2 2年）如图，A、B、C、D为。O的四等分点,动点P从圆心O出发，沿O C D O路线作匀速运动.设运动时间为t （s）,/A P B=y （。），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）第8题图ABCD9.（盐城市 2022 年）在 RtzABC 中，ZC=90,AC=12,B C=5,将 AABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆

5、锥，则该圆锥的侧面积是（）A.25 nB.65 nC.90nD.130 Ji7、（金华市2022年）如图，已知CD是。的直径，过点D的弦DE平行于半径0 A,若/D的度数是 50。，则/C 的度数是（）A、50-B、40。C、30。D、25016.（恩施自治州2022年）如图6,扇形0AB是一个圆锥的侧面展开图，Q若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的 开底面半径为 7 2一C.V22y/22.（枣庄市2022年）右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是A内含B.相交J第2题图6.（枣庄市2022年）如图，已知。的半径为5,弦AB=6,M是AB 战 意 中则 线 段 的

6、 长 可 能 是 /、第6题图D.1 1.（枣庄市2022年）如图，扇形0 A 3是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格O的边长为1 c m,则这个圆锥的底面半径为B.亚 cm第11题图C.-c m21D.c m29.（2 0 2 2 年浙江省嘉兴市）如图，正方形A B C。中，E 是 B C 边上一点，以后为圆心、E C为半径的半圆与以A为圆心，A B 为半径的圆弧外切，则si n NE A3的 值 为（）4 3 4 3A.-B.-C.-D.一3 4 5 52.（浙江省丽水市2 0 2 2 年）右图是一个“众志成城，奉献爱心”置关系是A.外离 B.相交第 13题图D _ C兰A B（第 9 题）

7、的图标，图标中两圆的位C.外切4.左边圆锥的主视图是（）A.1 0.（浙江省丽水市2 0 2 2 年）如eNAQB=4 5，点在数轴上运动,的取信刘困层D.内切（第 2 题）O O AB.C.D.3，已知。是以数轴的原点为圆心，半 径 为 1的圆，若过点且与平行的直线与。有 公 共 点 设。尸=X,则A.O B.三C.-1 8.（2 0 2 2 年浙江温州）已知。Q 和。0,外切,它们的半径分别为2 c m 和 5 c m,则 V 3/P。0 2 的长是（A）2 c m （B）3c m （C）5 c m5、（重庆市2 0 2 2 年）如图，AB是O O 的直径，点 C在。0上度 数 为（）A、

8、30 B、45 C、60 D、9 0 6.（泰安市二。八年）如图，在0。中，N AO 8 的度数为加，A B上不同的两点（不与A,8 两点重合），则N D+N E的度数为（）（D）7c m /飞,则/A C B 的/./A;*Bi。是 ACB上一点，D,E 是&（第 6 题）A.m B.180-2mC.90+-2m71 1.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2 倍,图所对应扇形圆心角的度数为（）A.60 B.90D.（第 11题）C.120 D.1801 0.（深圳市2022年）如图2,边长为1 的菱形ABCD绕点A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧 B C的长度等于

9、71A.一671B,7兀C，-371D，2E图28.（成都市二00 八年）如图，小红同学要用纸板制作一个高4 c m,底面周长是6 n cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是(A)12 n cm2(B)15 n cm2(C)18 n cm2(D)24 n cm26.（威海市2022年）如图，4 8 是。O 的直径，点 C,。在。上，O D/A C,下列结论错误的是A./BO D=NBACB./B O D=/C O DC./BAD=NCADD.Z C=Z D1 2.（威海市2022年）如图，。的半径为2,点A 的坐标为（2,2耳）,直线AB为。的切线，8 为 切 点.则

10、8 点的坐标为18.（2022年山西省）如 图,有一圆心角为120。、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A.472 cmB.5/35-cmC.2、，16 cmD.273 cm6.（2022年上海市）下列结论中，正确的是（A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；（C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线.10、（乐山市2022年）如 图（4）,在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边A B为弦的。M与x轴相切，若点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标为（）A、（4,5）B、（-5,4

11、）C、（-4,6）D、（-4,5）6.（江西省2022年）在平面直角坐标系中，以 点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定（A）A.与轴相离、与轴相切 B.与轴、轴都相离C.与轴相切、与轴相离 D.与轴、轴都相切1 2.（滨州市2022年）如图所示，AB是。的直径，A D=D E,A E与8。交于点C,则图中与28C E相等的角有（D ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个1 3.如图，等腰梯形ABCD中，ADB C,以A为圆心，A D为半径的圆与BC助于点M,与A B交于点E,若AD=2,B C=6,则优的长为（A）371A.-B.23兀T c371D.3 兀O9、（2022年烟台市）如图，水

12、平地面上有一面积为3（h cn/2的扇形AOB,半径O A=,且O A与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至O B与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）CB F C第 14题图A、20cm B、24cm c、10?：c m D、30T I cm5、（2022年吉林省长春市）如图,AB是。的直径,弦CD_LAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段0E的长为 】CA、10 B、8 C、6 D、410、（2022年吉林省长春市）在AABC中,已 知NC=90,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是 BB.1C.2D.2311、（2022年吉林省长春市）如图，在纸上剪下一个圆形和

13、一个扇形的纸片,恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为广，扇形的半径为R,扇形的圆心角等于9 0。,则，与R之间的关系是【】DA、R=2 r；B、R =r；C、R=3r；D、R=4r.1 3、（2 0 2 2 年吉林省长春市）如图，在ZV 1 B C 中，B C=4,以点A为圆心，2为半径的。A与B C相切于点D,交 A B 于 E,交 AC于 F,点尸是。A上一点，且NE P F=40，J 中阴影部分的面积是【B】/7.（2 0 2 2 年江苏省淮安市）如图，在 R t A B C 中，Z C=9 0,A C=1,B C=2.以边B C 所在直线为轴，把4 A B C 旋转一周,得到的几何体的

14、侧面积是B.2KD.2 A7.（徐州市2 02 2 年）。0 1和。0 2的半径分别为5和 2,0 1 0 2=3,则。0 1 和。0 2的位置关系是A.内含 B.内切 C.相交 D.外切5、（重庆市2 02 2 年）如图，AB是。O 的直径，点 C在6）0 上，则/ACB的度数为（）A、3 0 B、4 5 C、6 0 D、9 09.高速公路的隧道和桥梁最多.图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面A B =1 0米，净高。=7米，则此圆的半径。4=（D ）7375377.（2 02 2 年武汉市）如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两多谕的位置关系是（D ）.

15、_A.内含B.外切C.相交D.外离4.（湖北省咸宁市2022年）在 RtzM BC中，NC=90。，48=4,A C=1,贝 lj cos A 的值是（）BA.巫 B.-C.x/i?D.4444.傣 州 市 2022年）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD、下 底 B C 以及腰A B 均相切，切点分别是D、C、E。若半圆O 的半径为2,梯形的腰AB为 5,则该梯形的周长是（）A、9 B、10 C、12 D、147.（泰州市2022年）如图，一扇形纸片，圆心角NAOB为120,弦 A B的长为2，5 c m,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆

16、的半径为2.（常州市2022年）如图，若O 的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与 AB的延长线交于点D,且。的半径为2,则 CD的 长 为（）_ CA.2/B.4V3 D.4Avz D15、（2022年莆田市）已知两圆的半径分别为3 c m,和 5 c m,圆心距是8 c m,则两圆的位置关 系（B）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切7.（哈尔滨市2022年汝口图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为5 0 cm,则这样的烟囱帽的侧面积 是（）.（A）4000 n cm2（B）3600 n cm2（C）2 0 0 0 cm2（D）1000“cm24.（2 0 2 2 年 安 徽

17、 省）如 图，在。O 中，Z ABC=50 ,则 Z AOC 等于.【】D.100A第4题图bc主视图左视图第 6 题图俯视图1 0.如图5,扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A B A C 夹角为120,贴纸部分8。的长为2 0 c m,则贴纸部分的面积为（）DA.10071cm2B.C.800兀 cm 2D.400-兀 cm?3800-7tcm23AB的长为30cm,图58.（郴州市2022年）如 图 3,在中，圆心角/8。=60。，则圆周角 N 3A C 等 于（D）A.B.C.D.15.图3（永州市2022年）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 c m,圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面

18、半径为（）15、11、务,A.cmB.cmC.3cm D.cm如图，P 为。O 外一点，PA切。O 于点A,且 OP=5,PA=4,则 sin/A P O 等 于（B）A、JB、iC、43D、（2022年怀化市）某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任帐篷表面由防水隔热的环保面料制成.样式如图7 所示，则赶制这样的帐篷3000顶,大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）203670m2.（参考数据：/=2.2,*3.1）.1.Bm2 m6m图77、（2 02 2 年江苏省连云港市）如图，扇形彩色纸的半径为4 5 c m,圆心角为4 0,用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这

19、个圆锥的高约为 4 4.7 c m.（结果精确到 0.1 c m.参考数据：户 彩 1.4 1 4,y/3 1.7 3 2 ,/5 2.2 3 6 ,*3.1 4 2）（第 1 5 题图）8、分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作0。、，若两圆的圆心距12等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 相外切（如写相切不给分）.1 4.（2 02 2 年河南省）如图，小刚制作了一个高1 2 c m,底面直径为1 0c m 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 c m 2.图（2B（第15题）第16题A第15题1 6.（浙江省湖州市2 02 2 年）如图，是的直径，切于，连结交于，若=8 c

20、m,DO A B,则的半径 4 c m.1 2.（2 02 2 年河南省）如图所示，边 长 为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1 的。O 的圆心O 在格点上，则N AED的正切值等于12题）1 6.（浙江省湖州市2 02 2 年）如图，是的直径，切于，连结交于，若 8 c =8 c m,DO 1 A B ,则的半径 4c m.1 2.（2 02 2 年河南省）如图所示，边长为1 的小正方形构成的网格中,半 径 为 1的。O的 圆 心 O在格点上，则N AED的正切值等于 _ _ _ _ _ _ _ _1 3.（南 京 市2 02 2年）已知。R和。的半径分别为3c m和5 c m,且它们内

21、切，则圆心距Q。,等于.c m.1 6.（南 京 市2 02 2年）如 图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是6 5 .为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器.台1 9.（庆 阳市试题）图7中 A B C外接圆的圆心坐标是1 1、（2 02 2年四川省宜宾市）如 图，AABC内接于。0,的直径，则BD=o1 6.（盐 城 市2 02 2年）如 图，。的 半 径OA=1 0c m,弦A B=1 6 c m,P为AB上一动 点，则点1 8.（盐 城 市2 02 2年）如 图，0 0的 半 径 为3c m,B为。O外一点，O B交。O于 点A,A B

22、=OA,动 点P从 点A出发，以兀c m/s的速度在。O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停1 5.（贵 阳 市2 02 2年）如 图4,在1 2 x 6的 网 格 图 中（每个 小 正 方 形 的 边 长 均 为1个单位）,的 半 径 为1,的 半 径 为2,要使与静止的相切,右平移个单位.12、（金华市2022年）相交两圆的半径分别是为6cm和 8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为 emo8.（广安市2022年）如 图 1,在O O 中，A B为。O 的直径，弦 CD_LAB,ZAOC=60,则16.（2022年永春县）如图，将半径为2。”的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕A

23、B的长为 cm.17.（2022年永春县）已知圆锥的底面半径是2CW,母线长是4cvn,则圆锥的侧面积是 cm 2.（第16题）1 3.（枣庄市2022年）如图，在 B C 中，48=2,AC=石，以A 为圆心，1为半径的圆与边 BC相切，则 8A C 的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.14.（2022年浙江温州）如图，。的半径为5,弦 AB=8,O C 1 A B于C,则 O C 的长等于B（第13题图）（第14题图）&A2 A3 A4 A（第16题图）17.（2022年上海市）如图2,圆 0 与圆0 相交于A、B两点，它们的半径都为2,圆 Q 经 过 点 叩 则 四 边 形

24、QAQB而面积为-B图 213.（成都市二00八年）如图，已知PA是。O 的切线，切点为A,PA=3,NAPO=30,那么OP=.0,2 5.（成都市二00八年）如图，已知A、B、C 是。O 上的三个点，且 AB=15cm,AC=3cm,NBOC=60.如 果 D 是 线 段 B C 上的点，且 点 D 到 直 线 A C 的距离为2,那 么 BD=9.（2022年凉山州）如图，尸 4尸 8 分别是的切线，A,B 为 切 点,是的直径，已知Z B A C =3 5,的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,第 9 题图第 14题图14.（2022 年凉山州）如图，为ABC 中4

25、4 c 5=9 0 ,4 c =4,B C =3.将ABC 绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（取，结果保留两个有效数字）9.（2022年辽宁省大连市）若两圆的半径分别为5 和 2,圆心距为7,则这两个圆的位置关系是.1 6.（山西省太原市2022年）已知圆锥的底面半径为2 c m,母线长为4 c m,则圆锥的侧面积为 8 n cm2.1 8.（山西省太原市2022年）如图，是的直径，是的弦，连接AC,A D,若 NCAB=35,则 Z A DC的度数为 55。.A 14.（2022年福州市）如图，A B是。的弦，于点C,若 AB=8c

26、m,则。0 的半径为 5 cm.（第 14题）12.15、（湖北省荆门市2022年）如图，半圆的直径AB=-2拉IA 2（2022年吉林省长春市）。的半径为3 c m,点M 是。外一点，OM=4鼐U2嘱瞰M 为圆心且与0。相切的圆的半径是 1或 7 c m.12.（2022年江苏省淮安市）已知。与0 0“的半径分别为2cm和 3cm,当。与（DO,外切时,圆心距0 0=_1 2-15.（2022年江苏省宿迁市）已知直角三角形两条直角边的长是3 和4,则其内切圆的半径是17.（2022年江苏省宿迁市）用圆心角为120P,半径为6cm 的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此圆锥的底面半径为 cm.10

27、.（2022年无锡市）如图，于 E,若 4 8 =60,则/=30.15.（徐州市2022年）如图,AB是。的直径，点C 在 A B的延长线上，C D 与。相切于点D.若，若/C=1 8 ，则/CDA=.15.（2022年武汉市）如图，半径为5 的。P 与轴交于点M （0,-4）,N（0,-1 0）,函数ky=一（0）的图像过点p,则攵=_X28.1.（常州市2022年）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为冗cm,则该扇形的面积是 cm2,扇形的圆心角为1 4.（哈尔滨市2022年）如图，A B为。O 的弦，。0 的半径为5,O C A B于点D,交。O于点C,且 C D=L 则弦A B 的长

28、是.c（M 14麴 图）1 3.（2 0 2 2 年安徽省）如图，在。中，N AO B=6 0 ,A B=3 c m,则劣弧的长为 cm.1 3.（2 0 2 2 年广东省汕头市）如图2,已知A 8是。的直径，B C 为 弦,乙4 8 c =3 0 .过圆心。作交8c 于点。，连接。C,则N OQ3=1 6.（黄 石 市 2 0 2 2 年）如图，为。的直径，点。，。在。上，A B A C 3,则Z A DC=4 01 2.（2 0 2 2 年湖北省襄樊市）如图6,。中OA LBC,Z C D A=2 5 ,则/4。8的度数为5 0_图 61 5.（郴州市2 0 2 2 年）已知的半径是3,圆

29、心。到直线/的距离是3,则直线/与的位置关系是 相切.1 7.（郴州市2 0 2 2 年）已知一圆锥的底面半径是1,母线长是4,它的侧面积是1 5.（2 0 2 2 年怀化市）如 图 5,内接于。O,点是上任意一点（不与 A、。重合），NZ8C=55，则/POC的 取 值 范 围 是/POC.连 接0 8、O C,延 长C。交。于 点M,过 点M作MNO B交C D于N.求 证：M N是。的 切 线；当0B=6cm,0c=8cm时，求。的半 径 及M N的长.第23题图2 3.解:证明：YAB、BC、CD分别与。0 切于点E、F、G,/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZDCB.1 分2 2

30、；ABCD,.ZABC+ZDCB=180O./.NOBC+ZOCB=-(ZABC+NDCB)=1x180=90.2 2NBOC=18 0A(NOBC+ZOCB)=180-90=9 0 .2 分.MN0B,ZNMC=ZB0C=90.，M N 是。0 的 切 线.4 分连接O F,则 OFLBC.5 分由(1)知，ABOC 是 R t A,，BC=S B?+OC2=+82=IQ；S=-OBOC=-BCOF,2 2.6X8=10X0F.；.0F=.即。0 的半径为4.8cm.6 分由知，ZNCM=ZBCO,ZNMC=ZB0C=90,/.NMC-ABOC.7 分 尸 1 1 一,OB CO 6 8.M

31、N=(cm).8 分说 明：不带单位不扣分.23.（本题满分10分）（孝感市2022年）如图，A 8为。的直径，P。切。于T,4 C L P。于C,交0 于。.（1）求证：AT平分ZBAC；（5分）（2）若AO=2,T C 。,且4 =66,5。=6,求。的半径.2 3.（本题满分10分）（枣庄市2 02 2 年）己知：如图，在半径为4的。中，AB,C。是两条直径，M 为。8的中点，C M的延长线交。于 点E,且E M M C.连 结DE,D E;而.-(1)求证：A M M B =E M M C;（2）求 EM的长；（3）求 s in/E O8 的值.C2 3.（本题满分10分）解：连 接

32、A C,E B,则 N C 4 W=N B E M.1 分又/A M O/E M B,：./A M C E M B./.瑞=推，即=3 分（2）：O C 为。的直径，Z DE C=9 0,ECN D CZ-D EZ=曲一（屏）2=7.4 分：OA=OB=4,M 为 08 的中点，：.AM=6,BM=2.5 分设 E M=x,则 C M=7 x.代 入 ，得 6 x 2 =x（7-x）.解得 x=3,x=4.但 E M M C,；.EM=4.7 分I21（3）由（2）知，O E=E M 4.作 E 凡L OB 于尸，贝 lj 0F=M f=08=1.8 分4在 Rt A （9 F 中，EF=iO

33、E2-O F 2=7 4 2 -12 =、/.9 分.E F 而 八 s in N E O B-.10 分O E 42 4.（本小题满分10分）如图所示，A 8 C 是直角三角形，Z A B C =9 0,以A8为直径的0。交 AC于点E,点。是 8c边的中点，连结。E.4(1)求证：O E与0。相切；z H x x(2)若。的半径为C，。后=3,求 A E.(4B D C2 4.(本小题满分10分)(第 2 4 题)(1)证明：连结。E，B EAB 是直径B E A C.1 分.。是 8c的中点DE =DB.2 分:DB E =N DE B又 O E =O B：.Z O B E =Z O E

34、 B：.Z D B E +N O B E =Z D E B +Z.OEB即 Z A B D=Z O E D.4 分但 AABC=90:.N O E D =9 0.5 分二D E是。0 的切线.6分(2)A C =+BC2=7(2 V 3)2+6 2 =4 7 3B EA B.B C 2 7 3.6 c-=-=-=3A C 4#.9分A E =AB?-BE2=7 12 9 =y/3.10分2 3.（10分）（威海市2 02 2 年）如图，点 A,B 在直线MN上，A B=1 1 厘米，。4。8的半径均为I 厘 米.O A以每秒 2厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径，（厘米

35、）与时间 f（秒）之间的关系式为r=l+f（f2 0）.（1）试写出点A,8之间的距离d （厘米）/与时间/（秒）之间的函数表达式；4 1-4-4 N（2）问点A出发后多少秒两圆相切？M 7 B 72 3.（本小题满分10分）解：（1）当 O W f W 时，函数表达式为d=l l-2 f；.1分当 f时，函数表达式为d=2 fTl.2 分（2）两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得112 f=l +l+t,t=3；.4分当两圆第一次内切，由题意，可得f=l；.6 分3当两圆第二次内切，由题意，可得2 r=r=l l；.8 分当两圆第二次外切，由题意，可得2 r l l =

36、l+f+l,13.所以，点A出发后3 秒、U 秒、11秒、13 秒两圆相切.10分32 3.（本题8分）（2 02 2 年山西省）如图，已知CD 是AAB C中 AB 边上的高，以CD 为直径的。O 分别交C A、CB 于点E、F,点 G是 AD 的中点。求证：GE是。0 的切线。2 3、（本题满分8分）（2 02 2 年陕西省中考）AC=AE.（3 分）如图，在 RtZABC 中，ZACB=90,AC=5,CB=12过 A、C、D 三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。（1）求证：AC=AE；人次广一（2）求4A C D 外接圆的半径。/23、（1）证明：V ZACB=90,AAD为直径。.

37、又；AD是4A B C 的角平分线，CD=DE-AC=AEA D 是A A BC的角平分线，（第 23题图）（1 分）图8（2）解：AC=5,CB=12,.AB=JAC2+CB2=*2+1 2 2 =13AE=AC=5,；.BE=AB-AE=13-5=8VAD 是直径，ZAED=ZACB=90V ZB=ZB,.ABCADBE.AC _ BC 10.DE B E，,D E=3JAE2+DE2=l52+|IAAD=Y 1 3 J 3.ACD外接圆的半径为6.2 0.（深圳市2022年）如图8,点 D 是。O 的直径C A 延长线上一点=AD=AO.（1）求证：BD是。O 的切线.（2）若点E 是劣

38、弧BC上一点，A E与 BC相交于点F,且4B E F 的面积为8,c o s/B F A=q，求4A C F 的面积.上（6 分）（8 分），点B 在。0 上，且 ABA 0/c20.(1)证明：连接BO,.1 分方法一：AB=AD=AO.ODB是直角三角形.3 分A ZOBD=90 即：BD1BO；.B D 是。0 的切线.4 分方法二：VAB=AD,.Z D =ZABDVAB=AO,；.N A B O=/A O B又：在aOBD 中，ZD+ZDOB+ZABO+ZABD=180.ZOBD=90 即：BD1BO；.B D 是。O 的切线.4 分(2)解：V Z C=Z E,ZCAF=ZEBF

39、/.ACFABEF.5 分AC是0 O 的直径，ZABC=90在 RtZBFA 中，cos/B F A=-A F 3又,：SSMCF=187 7分8 分25.（9 分）（2022年凉山州）如图，在 A B C 中NAC3=90,是的中点，以为直径的交A 8 C 的 三 边，交 点 分 别 是 G，F,E 点.GE,C D 的 交 点 为，且 ME=4的，M O:C O =2:5.（1）求证：N G E F =Z A .（2）求的直径的长.（3）若cos/8 =0.6,以为坐标原点，CA,所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式.25.(9 分)(1)连接第 25题图 CD

40、是圆直径，CFO=90,即 D R B CNACB=90,：.D F/AC.1 分:.NBDF=N A.在中 ZBDF=NGEF,；.NGEF=ZA.2 分(2)是R taA B C斜边的中点，.NZ)C4=NA,又 由(1)知NGEF=ZA,:.NDCA=NGEF.又NOME=ZEM C,：./OME 与EMC 相似.3 分OM ME：.=：.ME2=OM xM C.4 分ME MC又：ME=4而，OM xMC=(476)2=96:M D:CO2:5,:.OM:MD=3:2,.O M:MC=3.S.5 分设。A/=3x,MC=Sx,3xx8x=96,:.x=2直径。)=10 x=20.6 分

41、(3).RtAABC斜边上中线CD=2 0,r.AB=40在 RtAABC 中 cos NB=0.6=AB,:.BC=2A,：.AC =3 2.设直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意得4(32,0),B(0,24)O x/c+b-2432xk+b=0k 解得彳 4,=243直线的函数解析式为y=-：x+244（其他方法参照评分）.7分9分7.（10分）（内江市2022年）如图，A 8C内接于，ZBAC=6 0，点是的中点.BC,AB边 上 的 高 相 交 于 点.试证明：（1）ZFAH=ZCAO.（2）四边形A”。是菱形.24.（本题满分12分）（2022年扬州市）如图，在以O为圆心的两个

42、同心圆中，AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分NACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留力2 1.（江西省2022年）如图，为的直径，C O L A 8 于点，交于点，。/，A C 于点.（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当NO=30,BC=1时，求圆中阴影部分的面积.2 1.解：（1）答案不唯一，只要合理均可.例如：Q)BC=BD.OF/BC.ZBCD=Z A./B C

43、 E/O A F.3 c 2 =3E.A3；BC2=CE?+BE2；ABC是直角三角形；是 等 腰 三 角 形.3 分(2)连结。C,则。C=0A=0 8./=30,二/4=/0 =30,:.ZAO C=120.AB为。的直径，.,.NACB=9 0.在 R t/V LB C 中，BC=1,:.A B =2,AC=3.V OF L A C,AF=C F.OA=O 8,二。/7是A B C 的中位线.-.OF=-B C =-.2 25 分4 分：.S=J_4CO尸=L x /J x L 正AOC 2 2 2 4.6 分1 7 1S 二 一 Tix OA2=.7 分扇 形 人 oc 3 3I f

44、_阴 影 扇 形 A O C AAOC 3 4.8 分说明：第（1）问每写对一条得1分，共 3 分.1 8.（本小题满分8 分）（2022年江苏省连云港市）如图，ABC内接于。，A 8为。的直径，NBAC=2NB,AC=6,过点A作0。的切线与。的延长线交于点P,求 尸4的长.（第18题图）P1 8.解：AB 是。的直径，.NAC3=90.又 NBAC=2NB,:.ZB=30,N3AC=6().3 分又。4=O C,所以OAC是等边三角形，由AC=6,知OA=6.5分.弘是。的切线，/。42=90.在R tQ A P中，04=6,NAOC=60,所以，PA=OA tan 60=6/.8 分19

45、.如 图，PA,PB是。的切线，切点分别为4、B、C是。上一点，若4 P 8 =40,求/ACB的度数.2 3.（本小题满分9分）（2022年山东省临沂市）如图，RtZABC中，/ACB=90,AC=4,B C=2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。求。O的半径；求sinZBOC的值。2 3.解：连接OD、O E,设OD=r.:AC、BC 切。O 于 D、E,ZODC=ZOEC=90,OD=OE.分解 法 一:又；NACB=90,.四边形是ODCE正方形,.2分.*.CD=OD=OE=r,ODBC,；.A D=4-r,AAODAABC1.3 分AD OD 4-r r-=-

46、,即-=AC BC 4 23；r=-.4e4分,5分解法二：+S =SM OC BOC tsABC3分：.-A C O D +-B C O E-A C-BC,2221 “1 c 1 ,cgp_x4r+x2r=x4x2,.2 2 23：.r-.4,4分15分过点C作CF_LAB,垂足为F,在R taA B C与Rt/XOEC中，根据勾股定理，得AB-J42+22=2 J5,OC7分由，。得=鬻=竽8分sin NBOC=第=竽 x*=零，即 sin ZBOC=零.9分24、(本题满分10分)(2022年烟台市)如图，A B是。的直径，NBAC=30,M是O A上一点，过M作A B的垂线交A C于点

47、N,交B C的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且NECF=NE.(1)证明CF是。0的切线；(2)设。0的半径为1,且AC=C E,求M O的长.(1)证明：连 接0C,TAB 是0 0 的直径，.,.NACB=90，7 ZBAC=30.NABC=60，.又：OB=OC,；.N 0C B=N 08C=60.在 RtEM R 中，：/E+N M B E=90,;.Z E=30.V N E=N EC F,；.NECF=30。.NECF+/OCB=90.又 V N ECF+ZOCB 卜 ZOCF=180,:.N/2 .1 6.(湖北省黄冈市2 0 2 2 年)(本题满分8分)已知：如图，在 A

48、B C 中，A B A C,以4 8为直径的。交 8c于点。，过点。作。EJ.AC于点E.求证：OE是。的切线.r1 7.（湖北省黄冈市2 0 2 2 年）本题满分8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，A 6 =CD=20 c m,8。=2 0 0 c m,且 A B，与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？2 6.（本小题满分1 0 分）（湖北省荆门市20 22年）如图，09 是 R t A A B C 的外接圆,48

49、为直径，N 480 30 ,CD是。O的切线，E D 1 A 8 于F,判 断 的 形 状;（2）设。的半径为1,2 6.解：(1)；4480 30 ,N B A C=60 .又：O A=O C,.A O C 是正三角形.又：C 是切线，：.NOCD=9 Q,且0 尸=史二1,求证 （；：名O C B.A Z )C E=1 80 -60 -90 =30 .而 E )_ L 4B 于尸，ZCED=9 0-ZBAC=3 0a.故C E 为等腰三角形.4 分(2)证明：在八48。中，：AB2,A C=A O=1,8C=亚 二 K=6.O F=2 1,：.AF=AO+OF=2tl.22又,?Z A F

50、=30 ,：.AE=2AF=+l.：,CE=AE-AC=后=BC.i f f i ZOCB=Z A C B-Z AC O=900-60 =30 =NABC,故 C D E 丝C O B.1 0 分25、（8 分）（20 22年吉林省长春市）已知：如图，在A4 BC中，A B=A C,以BC为直径的半圆。与动A8 相交于点。，切线QELAC,垂足为点E.求证：（1）AA8 C是等边三角形；（2）A E =-CE.3OBC2 5.证明：（1）连结 0 D 得 O D A C /.Z B D 0=Z A 又由 O B=O D 得/O B D=/O D B/.Z 0 B D=Z A .B C=A C