2022年河南省平顶山市中招第二次调研考试数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 河 南 省 平 顶 山 市 中 招 第 二 次 调 研 考 试 九 年 级 数 学 注 意 事 项：1.本 试 卷 共 6页，三 个 大 题，满 分 120分，考 试 时 间 100分 钟.2.本 试 卷 上 不 要 答 题，请 按 答 题 卡 上 注 意 事 项 的 要 求 直 接 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 上.答 在 试 卷 上 的 答 案 无 效.一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的.2.我 国 神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 和 航 天 员 乘 组 已 经 于 4 月

2、1 6日 返 回 地 球，结 束 了 183天 的 在 轨 飞 行.据 来 自 央 视 新 闻 的 报 道，神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 和 航 天 员 乘 组 共 绕 飞 地 球 2928圈，在 轨 飞 行 的 长 度 约 为 124000000公 里，其 中 数 据“124000000”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.124xl07 B.1.24x lO7C.1.2 4 x l08 D.12.4xl083.由 若 干 完 全 相 同 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 组 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 为 主

3、 视 图 左 视 图 俯 视 图 A.34.下 列 运 算 正 确 的 是（A.疝-8=百 C.a+2a=3a25.一 个 含 有 30。的 直 角 三 角 板 和 一 长 方 形 纸 条 如 图 摆 放，若/1=3 7。，则 N 2的 度 数 为（）12A.60 B.53。C.456.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“任 意 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 10次，则 5 次 正 面 朝 上”是 随 机 事 件 B.“任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 为 360。”是 必 然 事 件 C.“367人 中 至 少 有 2 人 生 日 相 同 是 随 机 事 件

4、D.“将 花 生 油 滴 入 纯 净 水 中，油 会 浮 在 水 面”是 不 可 能 事 件 7.如 下 是 小 明 对“平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分”的 证 明 过 程.已 知：如 图，四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，对 角 线 AC,BD交 于 点、O.求 证：A O O C,BO=OD.证 明：,四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，AD=B C,：.40A D=）CB,NODA=NOBC,ZOAD g O C B,A OA=OC,BO=OD.则 在“”处 应 该 补 充 的 证 明 过 程 是（）D.37A.A D/BC B.A B/C DC.Z

5、ABO=ZCDO D.AB=CD8.冰 墩 墩 是 2022年 北 京 冬 季 奥 运 会 的 吉 祥 物，其 以 国 宝 熊 猫 为 原 型 设 计 创 作，将 熊 猫 憨 态 可 掬 的 形 象 与 富 有 超 能 量 的 冰 晶 外 壳 相 结 合，体 现 了 冬 季 冰 雪 运 动 和 现 代 科 技 的 特 点，一 经 开 售 供 不 应 求.已 知 该 款 吉 祥 物 在 某 电 商 平 台 上 2 月 4 日 的 销 售 量 为 5000个，2 月 5 日 和 2 月 6 日 的 总 销 售 量 是 22500个.若 2 月 5日 和 6 日 较 前 一 天 的 增 长 率 均

6、为 x,则 x 满 足 的 方 程 是（）A.5000(1+x)2=22500 B.5000(1-%)2-22500C.5000+5000(1+x)+5000(1+=22500 D.5000(1+)+5000(1+x)2=2250039.如 图，点 4(1,俏)是 反 比 例 函 数 y=(x 0)图 像 上 一 点，过 点 A 作 A B L x 轴 于 点 8,把 线 段 AB绕 点 XA顺 时 针 旋 转 9 0,点 8 落 在 点 C 处.若 双 曲 线 y=(经 过 点 C,则 k的 值 为()x1 0.如 图 1,在 R tZ A B C中，N A 5 C=90。，已 知 点 尸

7、在 直 角 边 A 8上，以 lcm/s的 速 度 从 点 A 向 点 B运 动，点。在 直 角 边 B C上，以 2cm/s的 速 度 从 点 B 向 点 C 运 动.若 点 P,Q 同 时 出 发，当 点 P 到 达 点 B时，点。恰 好 到 达 点 C 处.图 2是 V 8 P Q的 面 积 y(cm2)与 点 P 的 运 动 时 间 f(s)之 间 的 函 数 关 系 图 像(点 M 为 图 像 的 最 高 点)，根 据 相 关 信 息，计 算 线 段 A C的 长 为()A.3加 cm B.4V5cm C.55/5cm D.6 6 c m二、填 空 题(每 小 题 3分，共 15分)

8、II.若 代 数 式 如 日 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.Xa-x 0 12.若 不 等 式 组 1 八 八 中 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 如 图 表 示，则。的 值 为 x+2 2 0 1 1.1 1 1 1 1 c l i-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 613.如 图，转 盘 均 分 为 三 等 份，分 别 标 记 数 字 1,2,3,转 动 指 针 两 次，则 事 件“两 次 指 针 所 在 区 域 的 数 字 之 和 不 小 于 4”的 概 率 是.14.如 图，在 扇 形 A O B 中，OA=O B=4,O A A.O B.连 接 4 3

9、,点 C 是 A B 的 中 点，点 P 是 A B 上 一 动 点，连 接 P C 并 延 长 P C 交 线 段 0 B 于 点 力，当 线 段 C。最 短 时，B P 的 长 为.（结 果 保 留 乃）15.如 图 1,在 矩 形 ABC。中，AB=3,B C=4,点 E 在 矩 形 边 上 沿 B f A f O 运 动，连 接 C E.如 图 2,将 矩 形 4BC D沿 直 线 C E 折 叠，点 8 的 对 应 点 为 Q，当 点 B落 在 矩 形 ABC。对 角 线 所 在 的 直 线 上 时，则 A E=.图 1三、解 答 题（本 大 题 共 8小 题，满 分 75分）1 6

10、 计 算 题:计 算:（2）化 筒:a2-6 a+9a2-3a17.为 庆 祝 中 国 共 产 主 义 青 年 团 成 立 100周 年，某 校 在 七 八 年 级 学 生 中 举 办 了“喜 迎 二 十 大，永 远 跟 党 走，奋 进 新 征 程 团 史 知 识 竞 赛”，现 分 别 在 七、八 年 级 中 各 随 机 抽 取 10名 学 生 的 竞 赛 成 绩，对 相 关 数 据 进行 了 如 下 分 析 与 整 理:收 集 数 据:七 年 级 抽 取 10名 学 生 测 试 成 绩；91,78,85,75,72,84,79,72,69,95八 年 级 抽 取 的 10名 学 生 测 试

11、成 绩:92,80,76,84,80,72,85,74,75,82(2)若 该 校 七 年 级 学 生 共 1200人，八 年 级 学 生 共 1000人，请 估 计 这 两 个 年 级 竞 赛 成 绩 达 到 优 秀 学 生 人 数.(3)根 据 以 上 数 据，请 你 对 七、八 年 级 学 生 的 竞 赛 成 绩 做 出 评 价.（至 少 写 出 两 个 观 点）41 8 如 图，已 知 一 次 函 数 丘+匕 与 x轴，y轴 分 别 交 于 A（2,0）,B 两 点，与 反 比 例 函 数 y=-（X 0）x相 交 于 点.（1）求 一 次 函 数 解 析 式；（2）以 O B 为 边

12、 在 第 一 象 限 内 作 正 方 形 OBEF,过 点 C 作 C D _ L x 轴 于 点。，求 图 中 阴 影 部 分 面 积.19.如 图，某 中 学 无 人 机 社 团 成 员 在 操 场 放 飞 无 人 机，小 华 站 在 A 点 处 操 作 无 人 机，当 无 人 机 飞 行 到 小 华 的 正 前 上 方 点 E 处 悬 停，此 时 小 华 从 遥 控 器 飞 行 数 据 中 得 到 无 人 机 距 离 地 面 的 高 度 B E 为 3 5 m.社 团 成 员 小 亮 在 A 处 测 得 无 人 机 的 仰 角 为 75,教 学 楼 最 高 点。的 仰 角 为 45,其

13、中 点 A,B,C,D,E 在 同 一 平面 内，当 无 人 机 从 E点 开 始 沿 正 东 方 向 飞 行 一 段 距 离 到 达 点 F,此 时 小 亮 发 现 无 人 机 恰 好 在 视 线 4。上,求 无 人 机 飞 行 的 距 离 EF的 长 度.（结 果 精 确 到 0.1 m.参 考 数 据：sin750.97,cos750.26，tan75 3.73）.20.正 值 樱 桃 上 市 时 节，某 水 果 店 分 两 次 购 进 红 樱 桃 和 黄 樱 桃 两 种 水 果 进 行 销 售，两 次 购 进 同 一 种 水 果 的 进 价 相 同，具 体 情 况 如 下 表 所 示：

14、购 进 数 量（斤）购 进 所 需 费 用（元）红 樱 桃 黄 樱 桃 第 一 次 30 40 720第 二 次 40 30 680（1）求 红 樱 桃 和 黄 樱 桃 每 斤 的 进 价；（2）水 果 店 决 定 红 樱 桃 以 每 斤 10元 出 售，黄 樱 桃 以 每 斤 15元 出 售.为 满 足 市 场 需 要，需 购 进 红 樱 桃 和 黄 樱 桃 两 种 共 200斤，且 红 樱 桃 的 数 量 不 少 于 黄 樱 桃 数 量 的 4 倍，请 你 求 出 获 利 最 大 的 进 货 方 案，并 确 定 最 大 利 润.21.请 阅 读 下 列 材 料，并 完 成 相 应 的 任

15、务：阿 基 米 德 折 弦 定 理 阿 基 米 德（公 元 前 287年 一 公 元 前 212年），伟 大 的 古 希 腊 哲 学 家、百 科 式 科 学 家、数 学 家、物 理 学 家、力 学 家，静 态 力 学 和 流 体 静 力 学 的 奠 基 人，并 且 享 有“力 学 之 父”的 美 称，阿 基 米 德 和 高 斯，牛 顿 并 列 为 世 界 三 大 数 学 家.阿 拉 伯 A/-B山 疝（973年 1050年）的 译 文 中 保 存 了 阿 基 米 德 折 弦 定 理 的 内 容，苏 联 在 1964年 根 据 4-如 译 本 出 版 了 俄 文 版 阿 基 米 德 全 集，第

16、一 题 就 是 阿 基 米 德 折 弦 定 理.阿 基 米 德 折 弦 定 理：如 图 1,A B 和 是。的 两 条 弦（即 折 线 A B C 是 圆 的 一 条 折 弦），B C A B,M 是 A B C 的 中 点，则 从 M 向 8 c 所 作 垂 线 的 垂 足。是 折 弦 A B C 的 中 点，即 C D=4 8+5。.小 明 同 学 运 用“截 长 法”和 三 角 形 全 等 来 证 明 C=A B+8 D,过 程 如 下：证 明：如 图 2 所 示，在 C 8 上 截 取 C G=A B,连 接 MA,MB,M C 和 MG.是 A B C 的 中 点，=L任 务：（1）

17、请 按 照 上 述 思 路，写 出 该 证 明 的 剩 余 部 分;（2）如 图 3,已 知 等 边 AABC内 接 于。O,A 8=4,。为 A C 上 一 点，NA3=45,A E L B D 于 点 E,请 直 接 写 出 ABDC的 周 长.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=ax2-4or+5（a0）与 x轴 交 于 A,8 两 点，与 y轴 交 于 点 C,且 O B=O C.（1）求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式；（2）求 抛 物 线 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 方 程；（3）若 点 P（x，。）与，力 在（1）中 的 抛 物 线 上，且 再

18、，将 抛 物 线 在 PQ 上 方 的 部 分 沿 尸。翻 折 180,抛 物 线 的 其 他 部 分 保 持 不 变，得 到 一 个 新 图 象，当 这 个 新 图 象 与 过（0,-3）且 平 行 于 x轴 的 直 线 恰 好 只 有 两 个 公 共 点 时，请 直 接 写 出 人 的 取 值 范 围.23.如 图 1,在 AABC中，NBAC=90，A B=A C,过 点 A 作 于 点。，点 M 为 线 段 AL 上 一 点（不 与 A,。重 合），在 线 段 B Q 上 取 点 N,使 D M=D N,连 接 AN,CM.图 1（1）观 察 猜 想 线 段 A N 与 C M 的 数

19、 量 关 系 是,A N 与 C M 的 位 置 关 系 是.（2）类 比 探 究 将 ADM N绕 点。旋 转 到 如 图 2所 示 的 位 置，请 写 出 AN 与 C M 的 数 量 关 系 及 位 置 关 系，并 就 图 2 的 情 形 说 明 理 由.（3）问 题 解 决 已 知 A D=2,D M=0，将 ADM N绕 点 D 旋 转,当 以 A,D,M,N 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时，直 接 写 出 BN 的 长.参 考 答 案 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个

20、 是 正 确 的.1.12022的 绝 对 值 是()1 1A.-2022 B.-C.2022 D.-2022 2022【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 绝 对 值 的 意 义，先 添 加 绝 对 值 符 号，再 化 去 绝 对 值 符 号 即 可.【详 解】解：由 绝 对 值 的 意 义 得,1 12022-2022故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 意 义，一 个 数 的 绝 对 值 就 是 在 这 个 数 添 上“号：一 个 正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身，一 个 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数，。的 绝 对 值 是 0.2.我

21、 国 神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 和 航 天 员 乘 组 已 经 于 4 月 1 6日 返 回 地 球，结 束 了 183天 的 在 轨 飞 行.据 来 自 央 视 新 闻 的 报 道，神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 和 航 天 员 乘 组 共 绕 飞 地 球 2928圈，在 轨 飞 行 的 长 度 约 为 124000000公 里，其 中 数 据“124000000”用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.0.124xl07 B.1.24X107C.1.24xl08 D.12.4xl08【答 案】C【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 4X10的 形

22、式，其 中 6 同 1 0,为 整 数.确 定”的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 多 0 时，是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，”是 负 整 数.【详 解】解：124000000=1.24x108故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为“xIO的 形 式，其 中 理 同 10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 的 值 以 及 的 值.3.由 若 干 完

23、全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 组 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 为()主 视 图 左 视 图 俯 视 图 A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 俯 视 图 中 可 以 看 出 最 底 层 的 小 正 方 体 的 个 数 及 形 状，从 主 视 图 可 以 看 出 每 一 层 小 正 方 体 的 层 数 和 个 数，从 而 可 以 算 出 总 数.【详 解】解：由 俯 视 图 可 得 底 面 有 3 个 小 正 方 体，由 主 视 图 可 以 看 出 上 面 一 排 有 I个 小

24、正 方 体，则 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 为：3+1=4,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，会 观 察 三 视 图，利 用 三 视 图 还 原 几 何 体 是 解 题 的 关 键.4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.疝 一 百=百 B.C.a+2a 3a2 D.（3）4=a【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 加 减、整 式 的 加 减、乘 除 及 累 的 运 算 法 则 计 算 即 可.【详 解】屈-6=-6=6,选 项 A 正 确；a8a2=a6,选 项 B 错 误；a+2a=3 a,选 项 C 错 误；

25、（一/）4=（/）4=2,选 项 D 错 误.故 选:A.【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减、整 式 的 加 减 乘 除 及 幕 的 运 算，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 并 准 确 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键.5.一 个 含 有 30。的 直 角 三 角 板 和 一 长 方 形 纸 条 如 图 摆 放，若/1=37。，则 N 2 的 度 数 为（）12A.60 B.53 C.45 D.37【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 列 方 程 求 解 即 可.V ZEBC=ZA+Z l,ZFC

26、B=Z D+Z 2,且 BE CF,ZE B C+Z F C B=18O=Z A+Z 1+Z+Z 2=3O+37+Z 2+60,解 得 N2=53,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补，以 及 三 角 形 外 角 的 性 质：三 角 形 的 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 个 内 角 和，熟 练 掌 握 这 两 个 知 识 点 是 解 决 问 题 的 关 键.6.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“任 意 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 10次，则 5 次 正 面 朝 上”是 随 机 事 件 B.“任 意

27、画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 为 360。”是 必 然 事 件 C.“367人 中 至 少 有 2 人 生 日 相 同”是 随 机 事 件 D.“将 花 生 油 滴 入 纯 净 水 中，油 会 浮 在 水 面”是 不 可 能 事 件【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念 可 区 别 各 类 事 件.【详 解】解：A.任 意 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 10次，可 能 有 5 次 正 面 向 上，所 以 是 随 机 事 件，故 A 选 项 正 确；B.任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 为 180。

28、，所 以 是 不 可 能 事 件，故 B选 项 错 误;C.367人 中 至 少 有 2 人 生 日 相 同，是 必 然 事 件，故 C选 项 错 误；D.将 花 生 油 滴 入 纯 净 水 中，油 会 浮 在 水 面，是 必 然 事 件，故 D 选 项 错 误.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 必 然 事 件，解 决 本 题 需 要 正 确 理 解 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下 一 定 发 生 的 事 件.不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件.不 确 定 事 件

29、 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.7.如 下 是 小 明 对“平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分”的 证 明 过 程.已 知：如 图，四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，对 角 线 AC,BD交 于 点 0.求 证：AO=OC，BO=OD.证 明：.四 边 形 A8CC是 平 行 四 边 形，AD BC，：.ZOAD=NOCB,NODA=ZOBC,：.ZOAD 丝 Q C B,A OAOC,BO=OD.A.AD/BC B.AB/CDC.ZABO=ZCDO D.AB=CD【答 案】A【解 析】【分 析

30、】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 三 角 形 全 等 的 判 定 即 可 得 到 结 论.【详 解】解：二 四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，：.AD=BC,AD/BC,：.ZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC,：.OA=OC,BO=OD,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 三 角 形 全 等 的 判 定，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 和 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 并 灵 活 运 用.8.冰 墩 墩 是 2022年 北 京 冬 季 奥 运 会 的 吉 祥 物，其 以 国 宝

31、 熊 猫 为 原 型 设 计 创 作，将 熊 猫 憨 态 可 掬 的 形 象 与 富 有 超 能 量 的 冰 晶 外 壳 相 结 合，体 现 了 冬 季 冰 雪 运 动 和 现 代 科 技 的 特 点，一 经 开 售 供 不 应 求.已 知 该 款 吉 祥 物 在 某 电 商 平 台 上 2 月 4 日 的 销 售 量 为 5000个，2 月 5 日 和 2 月 6 日 的 总 销 售 量 是 22500个.若 2 月 5日 和 6 日 较 前 一 天 的 增 长 率 均 为 x,则 x 满 足 的 方 程 是()A.5000(l+x)2=22500 B.5000(1-x)2-22500C.5

32、000+5000(l+x)+5000(l+x)2=22500 D.5000(l+x)+5000(1+x)2=22500【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 题 意 分 别 表 示 出 2 月 5 日 和 2 月 6 日 的 销 量，进 而 相 加 得 出 等 式 即 可.【详 解】解：根 据 题 意 可 得：2 月 5 日 的 销 量 为：5000(1+x),2 月 6 日 的 销 量 为：5000(1+x)(1+x)=5000(1+x)2,故 5000(1+x)+5000(1+x)2=22500.故 选：D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二

33、次 方 程，正 确 表 示 出 2 月 5 日 和 2 月 6 日 的 销 量 是 解 题 关 键.9.如 图，点 A(l,m)是 反 比 例 函 数 y=(x 0)图 像 上 一 点，过 点 A作 轴 于 点 B,把 线 段 AB绕 点 XA顺 时 针 旋 转 9 0,点 8 落 在 点 C处.若 双 曲 线=经 过 点 C,则 k的 值 为()xA.-3 B.6 C.-6 D.-8【答 案】C【解 析】3【分 析】根 据 点 AQ,机)是 反 比 例 函 数 y=3(x 0)图 象 上 一 点，求 出 坐 标，再 根 据 把 线 段 A8绕 点 A顺 x时 针 旋 转 9 0,点 B落 在

34、 点 C处，求 出 C(2,3),将 c(2,3)代 入 双 曲 线 表 达 式 即 可 得 到 A.【详 解】解：.点 是 反 比 例 函 数 y=(x 0)图 象 上 一 点，X/.m=Y=3,即 A(l,3),过 点 A作 轴 于 点&把 线 段 AB绕 点 A顺 时 针 旋 转 90。，点 8 落 在 点 C处，.AC=AB=3,OB=1,则 C(2,3),丁 双 曲 线 y 二 或 经 过 点 C,x/.k=2 x 3=6 9故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质，涉 及 到 求 函 数 值、旋 转 点 的 坐 标 求 解、待 定 系 数 法

35、 确 定 函 数 关 系 式 等 知 识 点，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 图 像 与 性 质，理 解 旋 转 不 变 性 是 解 决 问 题 的 关 键.1 0.如 图 1,在 R t A B C中，4 4 5 c=9 0,已 知 点 尸 在 直 角 边 AB上，以 lcm/s的 速 度 从 点 A向 点 B运 动，点。在 直 角 边 BC上，以 2cm/s的 速 度 从 点 8 向 点 C运 动.若 点 P,。同 时 出 发，当 点 P 到 达 点 B时，点。恰 好 到 达 点 C处.图 2是 V 8 P Q的 面 积 y(cn?)与 点 P 的 运 动 时 间 r(s)之 间

36、的 函 数 关 系 图 像(点 M为 图 像 的 最 高 点)，根 据 相 关 信 息，计 算 线 段 AC的 长 为()A.3 6 c m B.45/5cm C.sVScm D.6AAem【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意，得 出 尸 3=(a f)cm,BQ=2t c m,在 用 AFBQ中，根 据 面 积 公 式 得 到 V 8 P Q的 面 积 y(cn?)与 点 p 的 运 动 时 间 f(s)之 间 的 函 数 关 系 y=-+m,利 用 顶 点 式,:得 出 当 a 2f=时，y 有 最 大 值 为 巴=4,从 而 求 出 P、。运 动 时 间 是 t=4 s,求 出

37、 AB=4cm,BC=8 c m,根 据 2 4勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：设 运 动 时 间 r(s),AB=a cm 则 AP=f c m，BQ=2t cm,.在 R/APBQ中，ZABC=90,PB=(a-t)c m,BQ=2t c m,则y=g PB-B Q=gx2f(a/)=V+at=at-I 2C T+一，4当 f=时，y有 最 大 值 为 土=4,2 4解 得=4,即 f=2,根 据 V 8 P Q 的 面 积 y（cn?）与 点 P 的 运 动 时 间 f（s）之 间 的 函 数 关 系 可 知,抛 物 线 与 x轴 交 于（0,0）和（4,0）两 点

38、，即 P、。运 动 时 间 是 f=4s,，A B=4cm,B C=8cm,在 RtZXABC 中，Z A B C=90，A3=4cm,3c=8cm,根 据 勾 股 定 理 可 得 A C=I A B2+BC2=A/42+82=4 6 c m，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 图 形 中 动 点 形 成 的 图 形 面 积 的 函 数 问 题，涉 及 到 三 角 形 面 积 公 式 的 运 用、勾 股 定 理、二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 等 知 识 点，看 懂 题 意，将 几 何 图 形 中 点 的 运 动 情 况 与 函 数 图 像 对 应 起 来 得 到 方 程

39、 是 解 决 问 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3分，共 15分）11.若 代 数 式 如 三 有 意 义，则 X 的 取 值 范 围 是.x【答 案】xWl且 X H O【解 析】【分 析】结 合 二 次 根 式 和 分 式 有 意 义 的 条 件，列 式 求 解 即 可 得 到 答 案；【详 解】解：；代 数 式 业 二 日 有 意 义，Xl-xNOX H O解 得：故 答 案 为：xlS.xO.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 和 分 式 有 意 义 的 条 件；对 于 二 次 根 式，被 开 方 数 不 能 为 负；对 于 分 式,分 母 不 能 为

40、0；掌 握 这 两 个 知 识 点 是 解 题 的 关 键.12.若 不 等 式 组 中 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 如 图 表 示，则。的 值 为 X+2N01 1 I.1 1 1 1 1 d l i-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6【答 案】4【解 析】【分 析】先 解 不 等 式 组，再 利 用 己 知 不 等 式 组 的 解 集 得 出 关 于 4 的 等 式，进 而 得 出 答 案.【详 解】解:a-x 0 x+2 2 0 解 得 xVa,解 得 应-2,由 数 轴 可 知 不 等 式 的 解 集 为：-2力”，所 以 a=4.故 答 案 为：4.【点 睛】

41、此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，正 确 得 出 关 于。的 等 式 是 解 题 关 键.13.如 图，转 盘 均 分 为 三 等 份，分 别 标 记 数 字 1,2,3,转 动 指 针 两 次，则 事 件”两 次 指 针 所 在 区 域 的 数 字 之 和 不 小 于 4”的 概 率 是.-2【答 案】j【解 析】【分 析】先 算 出 两 次 指 针 指 向 区 域 的 所 有 情 况，再 算 出 其 中 两 次 之 和 不 小 于 4 的 情 况，即 可 求 出 概 率；【详 解】由 题 意 可 知 I,两 次

42、指 针 指 向 区 域 情 况 有：(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)一 共 9 种 情 况，两 次 数 字 之 和 不 小 于 4 的 情 况 有 6 种 情 况，两 次 指 针 所 在 区 域 的 数 字 之 和 不 小 于 4 的 概 率=g=|；故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 计 算，熟 练 掌 握 概 率 计 算 的 公 式 并 学 会 列 出 事 件 发 生 的 所 有 情 况 是 解 决 本 题 的 关键.14.如 图，在 扇 形 A08中，Q4=QB=4,O A V O B.连 接 A B,点 C是

43、 A8的 中 点，点 户 是 从 8 上 一 动 点，连 接 PC并 延 长 PC交 线 段 0B于 点,当 线 段 C。最 短 时，BP的 长 为.（结 果 保 留 万）4【答 案】一 几 3【解 析】【分 析】过 点 C,作 所 J_ 0 3,交 0 B 于 点 F，交 A B 于 点 E，连 接 E。，当 P 运 动 到 点 E 时，。与 点 F 重 合，当 线 段 CD最 短 时，BP的 长 为 猖 5的 长，根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得=2,根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 得 Z E O B=60,根 据 弧 长 公 式 进 行 计 算 即 可

44、求 解.【详 解】如 图，过 点 C,作 防 _LO B,交 0 B 于 点、F,交 A B 于 点 E，连 接 EO,根 据 题 意 当 P 运 动 到 点 E 时，。与 点 尸 重 合,当 线 段 C。最 短 时，B P的 长 为 浊 的 长，-.C F O B,A O 1 O B,A C=CB,FB B C,/.=1,O F A C：.O F=FB=-B O=2,2:cos ZEOB=,OE 2.NEO3=60，60.4花 B 的 长 力-万 x 4=-7i.乙 0 180 34当 线 段 CD 最 短 时，B P 的 长 为 乃.4故 答 案 为：一 万.3【点 睛】本 题 考 查 了

45、 平 行 线 分 线 段 成 比 例，根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 角 度，求 弧 长，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.15.如 图 1,在 矩 形 ABC。中，AB=3,BC=4,点 E 在 矩 形 边 上 沿 B F A T。运 动，连 接 CE.如 图 2,将 矩 形 ABC。沿 直 线 CE折 叠，点 8 的 对 应 点 为 m，当 点 3落 在 矩 形 A8CD对 角 线 所 在 的 直 线 上 时，则 A E=.图 1 图 2【答 案】三 5 或 一 73 4【解 析】【分 析】情 况 1，点&在 AC 上，求 出 A C 的 长，由 折 叠 得

46、BE=BE，BC=BC=4,NB=NEBC=NA9 E=90。，设 AE=x,得 BE=BE=3-x,A 3=5-4=1,根 据 勾 股 定 理 3#+6 外=/2得 出 人 石 的 长；情 况 2,点 8在 8。的 延 长 线 上，由 折 叠 可 知：NDFC=/BFC=90,根 据,仓 收；CD包$D CF,得 CF=2 2工，再 证 ACBS/V D E,得 出 42=竺，得。f=2,即 可 得 答 案.5 DF ED 4【详 解】解：情 况 1,如 下 图，点 8 在 4 c 上，在 矩 形 中，AB=3,BC=4,.4=9 0。，忙=斤 不=5，,矩 形 沿 直 线 CE折 叠，点

47、B 的 对 应 点 为 B,：.BE=BE,BC=B C=4,NB=NE BC=NA BE=90,设 AE=x,:BE=BE=3-x,：.A=5-4=1,A B+B E2=A,2,即 F+（3 无=2,解 得：x-；3情 况 2,如 下 图，点 8 在 8 0 的 延 长 线 上，由 折 叠 可 知：NDFC=NBFC=90,四 边 形 ABC。是 矩 形，BD=AC5,-W C D=-D CF,即,仓 也 3=-CF2 2 2 2,OF=32（M）2V ZA=ZFD=90,：.L A D B sF D E,_ 9，5ZADB=ZFDE,AD_DB_DFED 4=_5_；旷 DE,59解 得：

48、DE=,49 7AE=AD-DE=4-.4 4【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，折 叠 的 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形，解 题 的 关 键 是 注 意 两 种 情 况.三、解 答 题(本 大 题 共 8小 题，满 分 75分)16.计 算 题:【答 案】a)G；(2)-1【解 析】【分 析】(1)根 据 二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 意 义、即 可；(2)根 据 分 式 混 合 运 算 法 则 进 行 化 简 计 算 即 可.【小 问 1详 解】解：+11-731-(-2)-,=犷-1-(|负 整 数 指 数 第 的 运 算 法 则 进 行 化 简

49、，然 后 再 进 行 运 算=i+73-1+-2 2=6【小 问 2 详 解】片-6+9.(3)a2-3a U J(3).3 aa(a-3)a=-(-。-一-3)-2 x-a-a(a-3)3-a=-l【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 性 质、绝 对 值 的 意 义、负 整 数 指 数 基 的 运 算 法 则 和 分 式 混 合 运 算 法 则，是 解 题 的 关 键.17.为 庆 祝 中 国 共 产 主 义 青 年 团 成 立 100周 年，某 校 在 七 八 年 级 学 生 中 举 办 了“喜 迎

50、 二 十 大，永 远 跟 党 走，奋 进 新 征 程 团 史 知 识 竞 赛”，现 分 别 在 七、八 年 级 中 各 随 机 抽 取 10名 学 生 的 竞 赛 成 绩，对 相 关 数 据 进 行 了 如 下 分 析 与 整 理：收 集 数 据：七 年 级 抽 取 的 10名 学 生 测 试 成 绩；91,78,85,75,72,84,79,72,69,95八 年 级 抽 取 的 10名 学 生 测 试 成 绩:92,80,76,84,80,72,85,74,75,82(2)若 该 校 七 年 级 学 生 共 1200人，八 年 级 学 生 共 1000人，请 估 计 这 两 个 年 级 竞