2023届湖北省十堰市高三年级上册学期元月调考数学试题含答案.pdf

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1、十堰市2023年高三年级元月调研考试数学本试卷共4 页，22题，均为必考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4

2、0分。在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合/=y =d4 x-X1 B-x|l x 0 j,则/u 8 =A.1 x|0 x B.国x 4C.岗 1 x 02.已知复数4=2-i,z2=l +3i,则A.5+5i B,5-5i C.-l +5i D.-l-5i2 13.“s i n a =”是“c o s 2a =”的3 9A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知直线y =3x +l与双曲线C：斗一本二乂。/。）相交，且有且仅有1个交点，则双曲线。的离心率是i o V T oA.1 0 B.V 1 0 C.D.-3 35.

3、中国居民膳食指南（2022）数据显不，6岁至1 7岁儿童青少年超重肥胖率高达1 9.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取1 00名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按 40,45）,45,50）,50,55）,55,60）,60,65）分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是A.50 B.52.25 C.53.75 D.55 16.已知a 一,4b ,且 2a+b=2,2则-+-4 a-l 2b 1的最小值是4A.l B.-35C.2 D.-27.如图，等边三角形Z 8C的边长为3,分别交Z8,4C于。，E两

4、点，且A D=,将沿QE折 起(点/与P重合)，使得平面P D E L平面8CED,则折叠后的异面直线P8,CE所成角的正弦值为8.己知函数“/、x)=3F -1 若函数g/(、x)I=-/(xxq)2 2勾/、)+7/-1恰有4个不in x,x 0,同的零点，则。的取值范围是A.(-l,0)U(l,2)B.(-l,l)U(3,+co)C.(-l,0)u 1,2)D.(-1,(3,+co)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.如图，在正方体力BCD 4 4 G o i中，则A.C D、平

5、面C./。J.平面 BO。21 0.已知函数/(x)=-则B.4 A与平面8 cA 相交D.平面，平面NBg4人./()的定义域是(-00,1)口(1,+00)B j(x)的值域是RC./(X +1)是奇函数 口./(%)在(00,1)q(1,+8)上单调递减1 1.2022年 9 月钱塘江多处发现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股涌潮是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数/,。)=为 山(的+夕)。,。此,陷 0,可 是递增数列，S 3 1 3%.1 5.盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲

6、盒产品共有3种玩偶,小明共购买了 5 个盲盒，则他恰能在第5 次集齐3种玩偶的概率为.（、玉 工21 6.若对任意的0 玉 X 2 ，都 有 e%-0 成立,则Q的最大值为四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 0 分）设等差数列%的前项和为S ,且 2%-%=2 ,$5=4 0.（1）求 凡 的通项公式；（2）若=一，求数列也 的前项和7；.n an1 8.（1 2 分）在 N 8 C 中，内角Z,B,C的对边分别是a,b,c,且a s i n J-c s i n C -（b-y/3cinB.（1）求N；（2）若。是边8c的中点，且 力。

7、=4,求 /B C 面积的最大值.1 9.（1 2 分）如图，在三棱柱4 S C 中，平面N B C,4/4=3 Z 8,Z 3 C 是等边三角形，D,E,尸分别是棱4 G，AC,8c的中点.（1）证明：平面G%7.（2）求平面ND E 与平面QE b夹角的余弦值.2 0.（1 2 分）某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空：第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率

8、均为且每局比赛相互独立.2（1）求比赛进行四局结束的概率；（2）求甲获得比赛胜利的概率.2 1.（1 2 分）已知椭圆C：5+方=1（。bo）的右焦点为尸，尸在椭圆。上，归日的最大值与最小值分别是6和2.（1）求椭圆C的标准方程.（2）若椭圆。的左顶点为4过点尸的直线与椭圆C交于8,D（异于点力）两点，直线AB,Z O分别与直线x=8交于M,N两点，试问NMFN是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2 2.（1 2 分）已知函数f（x）=（x-/M）ev-x2+nx,且曲线y=/（x）在x=0处的切线为y =-2.m（1）求 加，的值和/（x）的单调区间；（2）若/（芯）=/（工2

9、）=/（工3）（王 工2 0 .十堰市2023年高三年级元月调研考试数学参考答案1.B 由题意可得/=x|0 K x4 4,5 =r|x l,则=x|x W 4.2.A 由题意可得N R?=2 +6 i -i 篁？=5 +5 i.2 i J 23.B 由 si n a=,得 c o s2 a =l-2 si n2 a =一；由 c o s2 a =,得 si n a =.故3 9 9 32 1si n e =”是“c o s2 a=-充分不必要条件.3 94 .D由题意可得）=；,则双曲线C的离心率e =+=噜.5 .C 因为（0.0 1+0 0 3）x5 =0.2 0.5 ,所以该地中学生的

10、体重的中位数在 5 0,5 5）内，设该中位数为加，则 5 0）x0.0 8 +0.2 =0.5,解得m -5 3.7 5.6 .C 因为 2 a +b =2,所以（4 a 1）+（2 b 1）=2,则，+，（4加1）+（2/,一 疝，+，=2+止1 +2匕2,4 a-l 2 Z -1 2LV 7 2b-l）2（4 a-l 2b-1）当且仅当。=,b =l时，等号成立.27 .D （解法一）由题意可知。8,D E,。尸两两垂直，分别以。8,D E,D P所在直线为X,A Z轴建立空间直角坐标系（图略），则P（0,0,l）,5（2,0,0）,C ,0 ,、2 2 ,_ _/,RE（0,V3,0）

11、,从 而 方=（2,0,-1）,C E=-p-,0 .故c o s印词=洛=-字 即s i n(而同=W(解法二)折叠后的几何体如图所示，在平面8 CE。内过点8作8/C E,且满足J _F D.因为平面P O EJ平面8 CEZ),DEL P D,所以平面8 CEO ,所以P DV B F,所以 平面P F Z).因为P 0=1,B D=2,N F B D =60,所以8 E=1,2RDF =6 P F =2,P B =5 所以s i n/P 8 E=*,即异面直线P B,CE所成角5的正弦值为4 5.58.C 令g(x)=/(X)-2必()+/一1 =o,得/(x)=a-l 或/(x)=a

12、 +l,画出/的 大 致 图 象 设/=，由图可知，当/0或 2时，f =/(x)有且仅有1个实根，当f =0或时，f =/(x)有2个实根，当0/1时，f =/(x)有3个实根,则g(x)恰有4个不同的零点等价于 或1 或1 或、)0+11 l a +l 2l a-l2,解得一1 a 0或1 W a 2.l a +l 2,9.A D由正方体的性质可知平面C。平面,因为C u平面，所以C R 平面则A正确；因为4 2 8 C,所以42 U平面B C,则B错误;由题意可知40 8=4 5。，则 不 可 能 与 平 面 垂 直，故C错误；由正方体的性质可知8 C_L平面,因为B C u平面5 C，

13、所以平面B C j，平面力台与4，则D正确.10.A C/(x)的定义域是(一8,1)口(1,+8),值域是(一 O O,0)U(0,+8),则 A 正确，B2错误；/(x +l)=W是奇函数，则C正确；/,(X)在(H O,1)和(1,+00)上单调递减，在(-8,l)U(l,+8)上不是单调递减的，则D错误.11.BC 由题意得/(x)=4(y c o s(y x +e),则/(2 4)=即 Ns i n夕=M y c o s。,故t a n夕=。，因为。EN+所以t a n=G百，所以=1,(P-4则A错误；因为破碎的涌潮的波谷为-4,所 以/(X)的最小值为-4,即 4。=-4,所以A

14、=4,所以/(x)=4 s i n(x +?),则工 =4sin+工 =4(E x也+x Yl =+正，故B正确；因为,U J 13 4 J (2 2 2 2 J/(x)=4 s i n(x +?),所 以/(x)=4 c o s(x +?,所以/(x-彳)=4 c o s x,则 C 正确；由工x 0,W-%+-，因为y =4 c o s x在(2,0 上单调递增，在3 12 4 4 I 12 J(0,上单调递减，所 以/(x)在区间(一g,0)上不单调，则D错误.12.A C 设直线：x=my+t,/(药,凹)，5(x2,y2),联立 4 72 ,当且仅当加=0时，等号成立,则 CU8面积

15、的最小值是40,故B错误.在力8/中，由余弦定理可得=|/歼+忸 歼 2|/斗忸尸卜05乙17次 因 为48=12 0。，所以AB=yjAFf+BFf+AF-BF,则AF+BF _ 口 阡+忸 阡+2|/卜 忸 尸|AB-V AFf+BFf+AF-BF1AF 一BF+1BF.因为AF图+翳2,所以写料岑当 且 仅 当 叱 町|时，等号成立，故C正确.由C选项可知直线的斜率不存在，设直线：x=m,则直线与x轴的交点为收（加,0）,从而|F|=g 1 ,以 划=2标.因为4E 8=1 2 0。，所以五N=6 0。,所以 ta n/F M=4MF2厂上,即，丝=百，整理得3加2-1 0机+3 =0,

16、解得m-加=3或次=；.当加=3时，|力司=4；当 加=；时，|4丹=9.综上，|4日=4或|JF|=1,则D错误.1 3.2g 由题意可得Z +/=(/l +2,3 2/l),则 +/l B)5 =L+2 2(3 2/1)=0,解得_ 4-5 ,1 4.2 （答案不唯一）由等比数列的通项公式可得勺 则为 一=%/（4-1）因为4 0,且%是递增数列,所以q l.因为邑 1 3%,所以+出+9 1 3%,即%夕2+q q-1 2 q 0 ,所以 2 V 0,解得一4夕 3.综上，1 7 3 .1 5.1匕4由题意可知前4次恰好收集了其中的2种玩偶，第5次收集到第3种玩偶，则所求8 1概率PC(

17、c：c；+C)1 4358 11 6.e/xx2X21 X，-一-0等价于e 1 工-,即 X jX2(i n x2-In)e x2-ex,即In%+M x+.设 f(x)=Inx +,贝i j/r(x)=x2 X X X Xx-eX2.由题意可知工2、*/2/（x）在（0,可 上单调递减，则/）=专0在（0,可 上恒成立，则（0,小（0,4故。的最大值为e.1 7.解：（1）设数列 4的公差为d,由题意可得4a,-d=2,1 解得15 q +1 0 d =4 0,%=4,d=2,则 an=q +(-l)d -2n+2.则 北=4 +。2 +仇+（2）由（1）可知“1=X21n+n2/2 +2

18、1 8.解：(1)因为Q s i n/-c s i nC =G-G c i n 8 ,所以a?-c?=b?-6 b e,所以+c 2/=折0,c o s A b +C a =.2bc 27 F因为0Z乃，所 以/=J.6-1 1 一(2)因为。是边8 c的中点，所以4 D =4 8 +N C,2 2 2 1 -2 1-1 2 1 ,1 1 ,所以=-A B +-A B A C+-A C=-c2+-bc-cosA+-b2,因为+C2N2 6C,所 以 土 詈 A 4 1 6,所以b c 4 6 4 g J5)则 Z B C 的面积 S =；b c s i n/=V 1 6(2百)1 9 .(1)

19、证明：连接8 D因为E,厂分别是棱4 C,8 c的中点，所以E F .因为E Ru平面N3仁平面所以2 8平面GE E.因为。，尸分别是棱片G，8 C的中点，所以8/C Q,B F =CQ,所以四边形8。厂 是平行四边形，则因为C/u平面尸B DU平面C E F,所以80平面因为4 5,8。u平面4 8。，且4 B c B D=B ,所 以 平 面 平面Q E尸.因为/Ou平面4 8 D,所以/0平面C g E.(2)解：取4G的中点。，连接。瓦，0 E,易证。4，0G，O E两两垂直，则以。为原点，分别以 西，西，砺 的 方 向 为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设/8

20、=4,则 4(0,2,3),C,(0,2,0),。心,1,0),E(0,0,3),F(73,1,3),从 而 而=0,3,-3),AE=(0,2,0),年=(0,2,3),=(3,1,0).设平面Z O E的法向量为7=(X ji，z J,则 型=吗+3%-3zi 后得口(国)，E =2必=0,7设平面G E E的法向量为加=。2，y 2*2)，则 0,-36m2-72n/2+36X3/H2+36X4一 -TT故 FM LFN,即 NMFN=.2TT综上，/MTW为定值上.2I 222.(1)解：因为/(x)=-x2+nx,所以/(x)=(x-加+l)e*x+.m m由题意可得 f(二0)=八

21、 2,即 m=，2,八解得m=，2y/(0)=0,-2 +1 +=0,n-1.因为(x)=(x_l)eX _x+l=(x l)(eX_l),所以当x 0,当0 x l时，/(x)0,则凹+为12m363/M2+4 yy 2 3m2+4直 线 的 方 程 为y=（x+4）,令x=8,得丁=卫 古 ,则加8,音直 线/。的方程为歹=一（x+4）,令X=8,得y=U%，则N 8,卫 互X 2+4/+4 1%+4）因为R（2,0）,所 以 前则 丽 丽=36+卫 也x卫 互=36+-1/JX)+4 x2+4 xx2+4(X)+x2)+16_ 144为=36+_I 3 +4 j_%+6椁+加36 一心(

22、一高卜爪-舄卜6=36+144x(-36)=36-36=0,则/(X)在(-8,0)与(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减.(2)证明：由(1)可知玉 0,0 x2 1.设 g(x)=/(x)-/(-x)(O x l),则 g (x)=/(x)+/(x)=(x-l)(ev-l)+(-X -l)(e-A-l)=(x-l)ev+x+l.设(x)=(x-l)e*+x +l,贝！x ev+1.因为0 x 0在(0,1)上恒成立，即/。)/(一%)对一切了(0)恒成立.因为2(0 1)，所 以/(2)/(一2).因为/(玉)=/(%2),所以/(石),/(一)因为/(X)在(一8,0)上单调递增，S.X,-X2 G (-CO,0),所以 X|-X 2，即玉+2 0.