2022年初升高数学衔接讲义06二次函数的简单应用（教师版含解析）（第1套）.pdf

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1、专题06二次函数的简单应用名取保述二次函数是初中数学的一个重要内容，是中考重点考查的内容，也是高考必考内容，同时还是一个研究函数性质的很好的载体，因此做好二次函数的初高中衔接至关重要，初中阶段对二次函数的要求，是立足于用代数方法来研究，比如配方结合顶点式，描述函数图象的某些特征（开口方向、顶点坐标、对称轴、最值）等；再比如待定系数法，通过解方程组的形式来求二次函数的解析式.高中的函数立足于集合观点，对二次函数的学习要求明显提高，二次函数的研究更侧重于数形结合、分类讨论等思想方法.镰程要求 初中课程要求要求会通过图象发现些信息，但只停留在会识图的基础之上，而不是应用图象解决问题 高中课程要求会灵

2、活应用各种函数的图象，如利用函数图象求值域、解方程、求根的个数、解不等式等知积福耕高中必备知识点1:平移变换问 题 1在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可.高中必备知识点2：对称变换在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时

3、，具有这样的特点只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题.高中必备知识点3：分段函数一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数.骐俐剧希高中必备知识点1：平移变换【典型例题】如图，抛物线y =a x 2 +b x-3 经过A(-L 0),B(3,0)两点，顶点为D.(1)求 a 和 b的值；(2)将抛物线沿y轴方向上下平移，使顶点D落在x轴上.求平移后所得图象的函数解析式；若将平移后的抛物线，再沿x轴方向左右平移得到新抛物线，若1WXW2时，新抛物线对应的

4、函数有最小值2,求平移的方向和单位长度.【答案】(1)：:2；(2)y =x 2-2x +l,将抛物线y=(x-1)2向左平移个单位长度或向右平移1+/个单位长度.【解析】将 A(-1,0),B(3,0)代入y =a x?+bx -3,9 s +3b-3=0 解得：晨二、.(2)v y =x2-2x -3=(x -l)2-4,抛物线顶点D的坐标为(1,-4).将抛物线沿y轴平移后，顶点D落在x 轴上，平移后的抛物线的顶点坐标为(1,0),平移后的抛物线为y =(x-I)2,即y =X?-2x +1.若将抛物线y =(x-1)2向左平移k(k 0)个单位长度，则新抛物线的解析式为y =(x-1+

5、k)2,当1 WX4 2 时，新抛物线对应的函数有最小值2,新抛物线必过点(1,2),解得：&=k2=-#(舍去);若将抛物线y =(x -1尸向右平移k(k 0)个单位长度，则新抛物线的解析式为y =(x -1-k)2,当1 W X w 2时，新抛物线对应的函数有最小值2,新抛物线必过点(2,2).2=(2-1-4，解得：ki=+l,k 2=-#+l(舍去).将抛物线y=(x-向左平移个单位长度或向右平移1+/个单位长度.【变式训练】已知抛物线y=-2,把它向上平移，得到的抛物线与x轴交于/、B 两 点,与y轴交于C点，若 力B C 是直角三角形，那么原抛物线应向上平移几个单位？【答案】向上

6、平移3 个单位.【解析】由题意知，A B C 必为等腰直角三角形，设平移后的抛物线为丫=-；/+匕则C(0,k),A(-k,0),B(C 0),代(匕0)入抛物线方程得：0=-1 2 +匕 k=0(舍去)，k=3.所以向上平移3个单位.【能力提升】已知抛物线_y=xa12)+2.(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成=(+?)2+上的形式，并写出它的项点坐标；(2)将抛物线N=X(XE12)+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式.【答案】(l)y=(x 1 l)2+l,它的顶点坐标为：(1,1)；(2)图象向下平移1个单位得到：y=(xUl)2.【解析】尸*12)+2=(匚2X+2

7、=(XE)2+1,它的顶点坐标为：(1,1)；(2)：将抛物线尸(x匚2)+2上下平移，使顶点移到x轴上，.图象向下平移1个单位得到：产(xE)2.高中必备知识点2：对称变换【典型例题】如图，抛物线产ax2-2x+c(a和)与x轴，y轴分别交于点A,B,C三 点,已知点(-2,0),C(0,-8),点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点E,第四象限的抛物线上有一点P,将4 E B直线EP折叠，使点B的对应点B，落在抛物线的对称轴上，求 点P的坐标；【答案】(l)y=x2 2x 8；D(l,9)；(2)P(-,r).【解析】(1)将点A、

8、点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：4 a+4 7 M g,解得：a=l,c=J8.二抛物线的解析式为y=x2：2x 8.Vy=(xDl)2n9,，D(1,U9).(2)将 y=0代入抛物线的解析式得：x2 2x 8=0,解得x=4或 x=2,；.B(4,0).Vy=(xUl)2U9,抛物线的对称轴为x=l,；.E(1,0).VWAEBP沿直线EP折叠，使点B 的对应点B，落在抛物线的对称轴上，.EP为NBEF的角平分线.，ZBEP=45.设直线EP的解析式为尸匚x+b,将点E 的坐标代入得：D l+b R,解得b=l,二直线EP的解析式为y=x+l.将 y=x+l代入抛物线的解析式得：x+l

9、=x2n 2 xn 8,解得：X筌或X?.点P在第四象限，.1+取 X 2 1-5/37，y=2-.1+、,37 1 q5,判断m和n的大小.【答案】(l)y=f(x3)2-2.(2)mn.【解析】(1)由题意设函数的解析式为y=a(x-3)22,根据题意得9a-2=|解得a=1,所以函数解析式是y=1(x-3)2-2.(2)因为a=$0,所以抛物线开口向上，又因为二次函数的对称轴是直线x=3.所以当x3时,y随x增大而增大，因为 pq53,所以mn.【能力提升】己知抛物线丫=。-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a的值；(2)若点4加，乃)、8(，乃)(加 3)都在该抛物线上，试比较必与

10、力的大小.【答案】(l)a=-l；(2)为+2 经过点(1,-2),A-2=a(l-3)2+2,解得 a=l；(2)V函数y=-(x-3尸+2的对称轴为x=3,:.A(m,yO、B(n,y2)(mnV3)在对称轴左侧,又.,抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大，V m n3,y i 0)函数/(X)=o (X =0)，则/(/(I)的值是.X +l(X 0,*函数/(X)=0，x =0,x +L x 0./(l)=l D l=0,欢 1)=/(0)=0.故答案为：0.【变式训练】xV2_-4-1*XY f11，若/丁()=2，则。=【答案】-1【解析】/(0)=1,/(I)=1-a=2

11、,故a=-l,填-1.【能力提升】函数f(X)=2 Xf(x-n x 33则 9)=.【答案】1.【解析】由题意得/(9)=/(9 -4)=/(5)=f(5-4)=/(I)=2x 1-1=1.故答案为：1.3支琳称11.如图，菱形N6C。的对角线ZC与8。相交于点O,A C =4,B D =8,点N在8。上运动.过点N作 E F 4C 交 A B 于E，交 B C 于点F ,将ABEF沿E F翻折得到&E F G，若。N =x ,&E F G与 B C重叠部分的面积为歹，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）解：分情况讨论:图当翻折后点G 在点O 的左侧时（如图），B P 2r是菱形,：.

12、BDAC,又,：EF/AC,：.EFLBD,1,1 ,翻折后，重叠部分y=S庄FG=SABKF=-(4-X)2=-X2-4X+8(2X 4)：A图当翻折后点G在点O的右侧时（如图），即 0r 2,翻折后，重叠部分y=S 悌 形“小 广，：ON=x,BN=4-x,GN=BN=4-x,：.OG=4-2xt又：EFAC,同理可得GH/S/G EF,：.HI=OG=4-2x,1 3:.y=(4-x)+(4-2x)-x -4x -x2(0 x 2),综上所述，y=3,4x x (0 x 2)4x +8(2 x 1,如图：A*iyW R C CV A C U C D A B H E s A B A D.B

13、C 2V3-V3Xs c 273.g（2月-后丫 q、X B E dA/J6D_/2退 _yfix 百 2G J.=-x2-V3x+/34可见当x l时，S隹=手 工2 _岳+6,函数图像为开口向上的抛物线，则A符合题意，B为一次函数不符合题意.故选A.3.如图，在矩形/8 C D中，/。=6,AB=O,一个三角形的直角顶点E是 边 上 的 一 动 点，一直角边过点）,另一直角边与5 c交于足 若AE=x,BF=y,则y关于x的函数关系的图象大致为（）【答案】A解：如图，连接。尸,设 AE=x,BF=y,则。6 =62+X2,EF2(10-x)2+y2,DF2=(6-J03+102：:ADEF

14、为直角三角形,DE2+EF2=DF2，ap 62+X2+(1 0-X)2+丁=(6一 +1 ()2,解得y=+-|x=-(x-5)2+芋,6 3 6 6根据函数关系式可看出A中的函数图象与之对应.故选：A.4.一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门高是2.44m,若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A.10m B.8 m C.6m D.5m【答案】A解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为尸a（x-6）2+31 ,.抛物线解析式为尸 一 石（X 6）2+3,1 5 5当 x=1

15、0 时，y=-（10-6）+3,V 2.44,满足题意,3故选：A.5.如图，矩形C M 5 C中，力（-3,0）,C（0,2）,抛物线歹二 一2（%一加一加+1的顶点M在矩形O/I8 C内部或其边上，则2的取值范围是（）B.C.-m 2D.-1 w 0【答案】D解：抛物线y =-2（工一加一加+1 的顶点坐标A/为（加，加+1）,力(-3,0),C(O,2),-3 m 0,，0 -m+1 2故选：D.6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下降2.5 m,那么水面宽度为（）m.A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过4&纵轴y通过4

16、8中点O 且通过。点，则通过画图可得知。为原点,V A抛物线以y轴为对称轴，且经过4 B两点，O A和O B可求出为48的一半2米，抛物线顶点。坐标为（0,2）,设顶点式=依2+2,把/点坐标（2,0）代入得。=0 0.5,/.抛物线解析式为y=匚 0.5 N+2,当水面下降2.5 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 ；=2.5 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线、=2.5 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把_ y=U 2.5 代入抛物线解析式得出：2.5=：0 5 x 2+2,解得：x=3,水面宽度为3 口（口 3）=6（加）.故选：B.7.已知二次函数歹=加（丫-1）（

17、一4）的图象与轴交于4、8两点（点 1在点8的左侧），顶点C,点 C关于x轴的对称点为。点，若四边形NC80为正方形，则机的值为（）222,3A.B.-C.土一 D.土一3332【答案】C解：二次函数y =/（x l）（x 4）的图象与x轴交于A、B两点，.4（1,0）,8（4,0）,4+1 5抛物线的对称轴为直线x =-,2 2设顶点C的坐标为（M）,四边形/C 8。为正方形，H=|*5 3 5 3 c（5,5）或 c（于 2），把C点的坐标代入得：=（g d）加 或 一=加，2解得：m =,3故选：C.8 .在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度以米

18、）与水平距I 3 8离x（米）之间的关系式为丁=Y+gx+w，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）8A.1米 B.8米 C.1 0米 D.2米【答案】BI 3 8解：当 y=0 时，即=-%2 H x 4 0,“1 0 5 5解得：x i =r2（舍去），X 2=8,所以小宇此次实心球训练的成绩为8米,故 选:B.9.已知出力8c中，N C =9 0。,A C =B C =2也，正方形E F GH中,瓦 =2,Z 3和E E在同一直线上,将“B C向右平移，则“B C和正方形E E G重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是（）J;22 4 6 X【答案】C依题意可得当0/2时

19、，和正方形E F GH重叠部分为等腰直角a EB CBE=x1 2.y=X 2当2 x 4时，B C和正方形E F GH重叠部分为五边形C M E F N,如图所示1 2 1 2由题意可得&（,片5（1一2）,5 C G/V=（4 x）,*MC V/EEV=2X2-（x-2）-（4-x）=-x2+6 x-6当 4人6 时，AF=6-x,二 厂;（6-x）2-X2（0 X2）x +6 x-6（2 x V 4）1 s ,-（6-x）-（4 x 6）故函数图象如下图所示:22LJO2 4 X故选C.1 0.如图，正 方 形 的 边 长 为0 点E在边4 8上运动（不与点4 8重合），N D 4M=4

20、 5。，点尸在射线ZA7上，且AF=6BE C户 与/。相交于点G,连接EC、E F、E G、则下列结论：NEC产=45。；NEG的周长为（+丰）a；B E2+D G2=E G2 ,切 尸的面积的最大值是1 a2；当=!。时，G是线段。的中点.其中正确结论的个数是（）8 3A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B解：如 图1中，在3。上截取8”=8后 连 接EH.:BE=BH,NEBH=90。,:EH=6BE,9：AF=y/2 BE,：.AF=EH,NDAM=/7/8=45。，NB4D=90,NFAE=NEHC=135,:BA=BC,BE=BH,：.AE=HCf：.AFEAE/ZCCSAS),

21、:EF=EC,NAEF=NECB,NECH+NCEB=90。,：.ZAEF+ZCEB=90f：.Z FEC=90,；NECF=NEFC=45。,故正确,如图 2 中，延长 4 0 到，变得 DH=BE,Wl JA C B E CDH(SAS),:/E C B=/D C H,：.ZECH=N8 CO=90,/.ZECG=NGCH=45。,:CG=CG,CE=CH,:./GCE与 AGCHBAS),:EG=GH,:GH=DG+DH,DH=BE,:E G=BE+D G,故错误,A AEG 的周长=N E+E G+4 G=4 E+Z“=/Q+Z)+4 E=Z E+E5+4 0=力8+/)=2 m 故错

22、误,设 则 A F=&x,1 1 0,1 1 ,1 1 .1 .:，S*AEF=9(a-x)-x=-x2-ax=-(x2-ax-l a-a2)=-(x-a)H a1,2 2 2 2 4 4 2 2 81*/0,2*a 时，AJ F的面积的最大值为一a?.故正确,2 8当时，设。G=x,则EG=x+1 a,3 31 2在 用Z i/I EG 中，则有(x+1)2=(“-x)2+(a)2,解得：X=7，2：.A G G D,故正确，正确，正确结论的个数是3个，故选B.1 1 .飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间“单位：S)的函数解析式是s =6 0 z-L5 产，飞机着陆后滑行 米才

23、能停下来.【答案】6 0 0解：由函数解析式是s =6 0/-1.5/可化为5 =-1.5。-2 0)2+6 0 0，当片2()时，滑行距离s 最大,最大距离为6 0 0,.飞机着陆后滑行6 0 0 米才能停下来；故答案为6 0 0.1 2 .如图，在足够大的空地上有一段长为。米的旧墙，张 大 爷 利 用 旧 墙 和 篱 笆 围 城 一 个 矩 形 菜 园 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 1 0 0 米篱笆，若。=3 0 米，则矩形菜园Z88面积的最大值为墙【答案】1 0 5 0 平方米解：设 8 C=x 米，则1S=-x(1 0 0-x)=一 ；(x-5 0)2+1 2 5 0(0

24、烂 3 0),-对称轴为x=5 0,2.尸a=3()时，S 的最大值是1 0 5 0.答：当。=3 0 米时，矩形菜园/1 BCZ)面积的最大值为1 0 5 0 平方米.故答案为：1 0 5 0平方米.1 3 .如图，抛物线=!9口4与x轴 交 于A.8两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，。是线段P/的中点，连 接 则 线 段。的最小值是3【答案】-2解：连接8尸，如图,当=0 时，X2E 4=0,解得乃=4,X2=4,则 Z(L4,0),8(4,0),是线段2 1的中点，；O Q为A/B P的中位线,：.O Q BP,当8 P最小时，。最小，连接8 C交圆于尸时，P 8最

25、小,：8 C=j3 2 +4 2 =5,的最小值=5 2=3,3二线段。的最小值为一.3故答案为：一.21 4 .如图，在4 cg中，Z ACB=9 0,/C=5C=0,。是4 2上的一个动点，连接CZ),将8 CQ绕点 C 顺时针旋转90。得到 日 连接D E,则4O E面积的最大值等于解：如图，8CO绕点C 顺时针旋转90。得到AJCE,：./BDC/AEC,；.NB=NCAE,:BC=AC=也,Z 8C 为等腰直角三角形，Z B=Z CAE=Z BAC=4 5 ,：.Z DAE=Z BAC+Z CAE=9 0,在用ZUBC中，由勾股定理/8=JB C2 +/C2 =起 j+(行 了=2,

26、设 BD=4 E=x,则/)=(2-x),/.S=g x(2-x)=-(1 2-2 x)=+g,V a=-(1 0,1)代入得:b=6*一解得b26二直线4。的解析式为：y=一一 x+62将 x=6代入 得：y=3二直线x=6与直线/的交点坐标为(6,3)由 y=ax2-12 ax +3 4 a+=a(x -6)-2a +l因 为 抛 物 线 顶 点 在 中,所以-2-2。+1 33解得：-1。一,且 4#021 6.如图，在第一象限内作与x轴的夹角为3 0。的射线O C,在射线。上取点4,过点Z作 力 轴 于 点 儿在抛物线y=x 2(x 0)上取一点P,在y轴上取一点,使得以P,O,。为顶

27、点的三角形与/。，全等，则符合条件的点4有 个.【答案】4解：当N P O Q=N O 4 H=6。,若以尸，O,。为顶点的三角形与/O全等，那么小尸重合;由于N4 O=3 0。，设力坐标为(a,b),A b在直角三角形 04H 1,tanZJO/7=tan30=-3 ab R设直线O A的 方 程 为 把/的坐标代入得上一=也,a 3.直线0 4 的解析式：且 x,联立抛物线的解析式,3得：7=丁y =x2解得x=0y =0出X=31歹=一3 4 虫，1)；3 3当 NPOQ=NAOH=30。,此时丝ZO4；易知/POH=60。，则直线。尸：y=y/3 x,联立抛物线的解析式，得:y =VJ

28、xy =x2解得x=0y =0X=3（百，3）,即可得4 3,G）；当/OP0=9O,NPO0=/ZOH=3O时，此时易知NPOH=60。，则直线OP：y=y/jx,联立抛物线的解析式，得：y =百 xy =x2解得x=0y =0 x=也y=3二 尸(5 3),：.OP=2y/3r QP=2,：.OH=OP=2y/3 AH=QP=2,.,./(2月，2)；当/。尸 2=90,Z POQ=Z OAH=6 0,此时OQP丝4 0”：此时直线OP-.y=,联立抛物线的解析式，得：，3y=x2解得x=0y=0X =31y-3：.P(,3），T2O P=-,33273 2：.OH=QP=-,A H=O

29、P=-,.273 24 亍，).综上可知I：符合条件的点4 有四个，且坐标为：（手，；），（3,、回），（2百，2）,（|V 3,|）.故答案为：4.1 7.某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱4 上有一喷水头/,其喷出的水柱距池中心3 米处达到最高，最远落点到中心的距离为9 米，距立柱4 米处地面上有一射灯C,现将喷水头/向上移动1.5米至点 8（其余条件均不变），若此时水柱最高处。与 4 C 在同一直线上，则水柱最远落点到中心收的距离增加【答案】3721解：如图，以地面为x轴，中心立柱为y轴建立平面直角坐标系.根据题意可知水柱可以看成抛物线(只考虑第一象限).由题意可知C点坐标为(-4

30、,0).喷水头N 喷出的水柱距池中心3米处达到最高，故该抛物线的对称轴为x =3.设该抛物线解析式为y =a(x-3)2+b(a 即 6=3 6”，,该抛物线解析式为y =a(x-3 -3 6a .当 x=0 时，y =a(0 3 3 6a =-27a故点4坐标为(0,-27a).由题意可知将喷水头力向上移动1.5米至点8,即将抛物线向上平移1.5.平移后的抛物线为y=a(x-3)2-3 6a +1.5.二点。坐标为(3,-3 6a +1.5).设经过点A、C的宜线解析式为y=kx +m,0 =-4 k+m-2 7 a=m，解得m=-27。27即 经 过 点 小。的直线解析式为y =ax T

31、ia.4又 ,该直线经过点D27 _/.一3 6+1.5=-4 x 3 27。.42解得：a=-.2?故平移后的抛物线解析式为y=(x 3 3 6 x ()+1.5,整理得：丁 =-1(%3 +6.3.当歹=0时，即一行(x-3 y+6.3 =0,解得：芯=6+产,X 2 =6-产(舍).移动后最远落点到中心M的距离为6+.米,2二移动后水柱最远落点到中心M的距离增加了但 史 包 一9 =6(米).2 2y DX故答案为：述1一6.21 8.如图，正方形/8C。的 边 在 x 轴上，点 Z(-2,0)点 8(1,0),抛物线12 _ 以+机与正方形有两个交点时，则机的取值范围是【答案】-1 2

32、 z 6.7(-2,0),8(1,0),四边形 48czi 是正方形.8=1-(-2)=3.C点坐标为(1,3).根据题意可知抛物线在点A和点C 之间时符合题意.当抛物线经过点/时，即将4点坐标代入丁=%2 4 X +加中，得:0 =（-2）2-4 x（2）+？，解得：加=72.当抛物线经过点C时，即将C点坐标代入丁 =刀2-4 8+?中，得：3 =F-4 x l +m，解得：机=6.综上，一1 2？6.故答案为：-1 2加 6.1 9.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度N（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 2 5解：当y=0 时，x2+-x +-=01 2 3 3解得，X|=1

33、 0,2=-2（负值舍去）,该男生把铅球推出的水平距离是1 0?.20 .竖直上抛物体时，物休离地而的高度为（加）与运运动时间f（s）之间的关系可以近似地用公式/=-5/+%，+%表示，其中为（加）是物体抛出时高地面的高度，%（m/s）是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5加的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为_m.【答案】21.5解：由题意得：=口5户+20什1.5=口5（/口2）2+21.5,Va=05 件，销售单价X 元/件5 2 1 3)之间的关系为：j；=2 5 0-1 0(x-1 3)=-1 0 x +3 80;(2)每天销售量不少于1 5

34、0 件，即-1 0 x +3 80 2 1 5 0,解得 x W2 3,商场每天的销售利润 W=(X-10)J=(X-10)-(-10X+380)=-10(X-24)2+1 960 ,；w关于X 的抛物线对称轴为x =2 4 ,而-10 =彳厂+2 ；(2)；(3)(3,1)或(1,1),3 3 4解：抛物线y =/+云+2交x轴于点A(-3,0)和点5(1,0),/.抛物线的表达式为：y=a(x +3)(x-1)=a(x2+2 x-3)=ax2+2 2即一3 a =2,解得：a=,故抛物线的表达式为：y =x2-3 3(2)连接OP,设点尸(x,-|一一x+2),A/qv图i则 S=S四 边

35、 形4 0 cp =S 4 APO+S d CPo-S*ODC=+X O C1 ,2 2 4 八 2c c=x 3 x x x +2 4 x 2 x (x)x 1 x 2 =x 3 x +22 1 3 3 J 2 23 1 7.一1 =。，:.MAD DO C(SAS),.-.AM =DO,AMAD=ADOC=90,二点”坐标(3,1),若点M 在 C D 右侧，同 理 可 求 点 1)；如图3,图3；2 4 7 2 .,抛物线的表达式为：=-|x2-j x +2=-j(x +l)2+p对称轴为：直线=一1,.点 D 在对称轴上，MD=CD=M D,Z M D C =AM D C =90,.点

36、。是7 W的中点，NMCD=ZM CD=45,.-.AMCM=90,点，点C,点M 在以 W 为直径的圆上，当点N 在以 W为直径的圆上时，4M N C =4M M C =45，符合题意,.点C(0,2),点。(一 1,0),.O C=右，：.DN=D N=亚,且点N 在抛物线对称轴上,.,.点N(1,右)，点N (L 括)，延长C交对称轴与N ,点M (L 1)，点C(0,2),.直线c解析式为：y=-3 x +2,.当 x =-l 时，y =5,.点 N 的坐标(一 1,5),.点M的坐标(一1,5),点“(1,-1),点C(0,2),.N C =J i 6=C,同乙W C“=90。，NC

37、=V1 0 =M C，4MM e =Z M N C=4 5 ,，点N”(1,5)符合题意，综上所述：点N的坐标为：(一 1,右)或(一1,-6)或(一 1,5).2 5.某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为3 0元/件，且年销售量，(万件)与售价X(元/件)的函-2 x +1 4 0,(4 0 x 60)数关系式为N=“J-x +80.(60 x 70)(1)当售价为60元/件时，年销售量为 万件；(2)当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？(3)若销售该产品的年利润不少于75 0万元，直接写出x的取值范围.【答案】(1)2()：(2)当售价为5 0元/件时，年销售利

38、润最大，最大为80 0万元；(3)4 5 4 x 4 5 5(1)当x=60时，代入丁=x +80中，得y =60 +80 =2 0.(2)设销售该产品的年利润为少万元，当 4 0 4 x 60时，Hz=(x-3 0)(-2 x +1 4 0)=-2(x-5 0)2+8 0 0 .2 0 ,.当x =5 0时，/大=8 0 0当 6 0 4 x 4 7 0 时，=(X-30)(-X+80)=-(X-55)2+6256 0 x 6 0 0 ,.当x =5 0 时，5大=8 0 0,当 售 价 为5 0元/件时，年销售利润最大，最大为8 0 0万元.(3)4 5 4 x 4 5 5理由如下：由题意

39、得(x-3 0)(-2 x +1 4 0)7 5 0解 得：4 5 W52 6.某商场销售每件进货价为4 0 元的一种商品，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 (件)与每件的售价x (元)满足一次函数关系y=-2 0 x+2 6 0 0.(1)商场每月想从这种商品销售中获利3 6 0 0 0 元，该如何给这种商品定价？(2)市场监管局规定，该商品的每件售价不得高于6 0 元，请问售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)商品可定价为每件7 0 元 或 1 0 0 元；(2)售价定为每件6 0 元可获得最大利润，最大利润是2 8 0 0 0元解：由题意得：(x-

40、4 0)(-2 0 x +2 6 0 0)=3 6 0 0 0 ,解得，X =7 0,x2=1 0 0 .这种商品可定价为每件7 0 元 或 1 0 0 元.(2)由题意得：该商品的每件售价不得高于6 0 元，每件售价不低于进货价4 0 元，4 0 x 6 0 .设利润为w元，则w =(x-4 0)(-2 0 x +2 6 0 0)=-2 0 x2+3 4 0 0 x-1 0 4 0 0 0 ,：a-2 0 0 ,对称轴为直线x =8 5 ,.当x 8 5 时，狡随x的增大而增大，.当x =6 0 时，w取得最大值，此时w =2 8 0 0 0.售价定为每件6 0 元可获得最大利润，最大利润是

41、2 8 0 0 0 元.2 7.某书店销售一本畅销的小说，每本进价为2 0 元.根据以往经验，当销售单价是2 5 元时，每天的销售量是2 5 0 本；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少1 0 本.(1)请求出书店销售该小说每天的销售量M本)与销售单价x元)之间的函数关系式；(2)书店决定每销售1 本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则每本该小说售价为多少元？最大利润是多少？【答案】(l)y =-1 0 x +5 0 0；(2)小说每本售价3 6 元时,每天扣除捐赠后获得的利润最大,最大利润为1 9 6 0元r-2 5(1)销售量y(本)与销售单价x(元)之

42、间的函数关系式为：=2 5 0-1 0 x j ,y =-1 0 x +5 0 0 .(2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为印元，则 F F=(x-2 0-2)(-1 0 x +5 0 0),化简并配方，得：=-10(X-36)2+1960.V a =-1 0 0 ,抛物线开口向下，有最大值，当x =3 6 时，w 最大=1 9 6 0.故小说每本售价3 6 元时，每天扣除捐赠后获得的利润最大，最大利润为1 9 6 0 元.2 8.某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月 1日起的5 0 天内，第 x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为必元，弘 是关于x的一次函数，其中部分对应

43、数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为为元，%与%满足关系=+(-2 5)2+2.X123乂5.044.984.92(1)求市场售价乂关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若市场售价减去种植成本为利润，自5 月 1日起的5 0 天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？3【答案】必=济 工+5.1(0 4 5 0,x取正整数)；(2)第 2 2 天时，每千克利润最大，最大值为1.6 9 元.设 必=A x +b,.函数图象过点(1,5.0 4),(2,4.9 8),5.04=k+b,4.9S=2k+b3解得：k-,6 =5.13 _ 必=+5.1 (0 x

44、5 0 ,x取 上整数).设纯利润为w,由题意得a 1 1卬=乂 一%=-x +5.1-(工一2 5)+2 =-(x-2 2)2+1.6 91 2 5 0 L 1 0 0v 7 J 1 0 0v)因为a =-L0,且0 解得 a =.31 .1 9/.=-(X-6)2+1,B|Jy =-x2-4 x 4-1 3.2 i收 益%=_ X+7-(-X2-4X+13)=-1(X-5)2+1)v t z =-0,3_ 7,当 =5 时，所最 大 值=7故 5月出售每千克收益最大，最大为一元；32 1(3)一年中销售每千克蔬菜的收益：W =X+7-(-X2-4X+13),2 1 当=1 时，一一X+7-

45、(-X2-4X+13)=1,解得：勺=7,必=3,3 3X 为正整数-年中销售每千克蔬菜的收益大于1 元的月份有4,5,6 三个月.3 0.今年甲、乙两个果园的红心物猴桃喜获丰收，己知甲果园的总产量为2 7 吨，乙果园的总产量1 3吨，某果业公司租用A、8两种型号的保鲜货车去果园运输舜猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载舜猴桃运输6 趟，同时需要8型保鲜货车满载舜猴桃运输5 趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载掰猴桃运输 2 趟，同时需要8型保鲜货车满载舜猴桃运输3 趟刚好运输完.(1)求 A、8两种保鲜货车满载狒猴桃运输一趟分别是多少吨？(2)果业公司收购该批舜猴桃的单价为0.8 万元/吨

46、，目前公司可以0.9 万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5 吨，且每天需支付各种费用 0.08 万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1 万元/吨、如果公司计划把该批舜猴桃最多保鲜冷藏储存2 0天,那么储存多少天后出售这批舜猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A型保鲜货车的满载重量为2吨，B型保鲜货车的满载重量为3 吨；(2)保鲜储存至第3 或 4天时，利润最大为4.6 万元(1)设4型保鲜货车载重量为x吨，8型保鲜货车载重量为V 吨，由题意得：6 x +5 y =2 7 2 x +3y =1 3 x=2

47、/=3解之得：所以力型保鲜货车的满载重量为2吨，B型保鲜货车的满载重量为3吨.(2)设储存加天之后，获得利润为卬万元，根据题得：w=(0.9+0.1/?)(40-0.5加)一 40 x 0.8-40 x 0.08加=36-0.45加 +4m-O.O 5/772-40 x0.8-40 x0.08加=一 0.05/+0.35m+4=-0.05(w2-7加)+4二一0.05(加一 3.51+4.6125*/a 0.05 0,w有最大值，;对 称 轴为加=3.5,且0 4 2 2 0,用为整数，/.当加=3 或 4 时，wmax=-0.05x0.25+4.6125=4.6答：保鲜储存至第3或4天时，利润最大为4.6万元.