2023年九年级中考数学一轮复习矩形、菱形与正方形课时跟踪练习.pdf

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1、中考数学一轮复习 矩形、菱形与正方形课时跟踪练习一、选择题1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2 .如图,在4 A B C 中,A D 平分NB A C,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心，以大于A D 的一半长为半径在A D 两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接M N分别交A B、A C 于点E、F;第三步，连接D E、D F,则可以得到四边形A E D F 的形状（）A.仅仅只

2、是平行四边形 B.是矩形 C.是菱形 D.无法判断3 .若顺次连接四边形A B C D 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形A B C D 一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形4.已知四边形A B C D 是平行四边形，再从A B=B C；NA B C=9 0 ；A C=B D；A C _ L B D.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形A B C D是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选 B.选 C.选 D.选5.如图，将一个长为1 0 c m,宽为8 c m 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到

3、的菱形的面积为（）A.1 0 c m2 B.2 0 c m 2 C.4 0 c m2 D.8 0 c m26.如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a 0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3,则另一边的长为（）A.2 a+5 B.2 a+8 C.2 a+3 D.2 a+27.如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（）A.4 个 B.3 个C.2 个D.1 个8 .如图，在正方形A B C D 中，A B=4,E为C

4、 D 上一动点，A E 交B D 于F,过 F 作F H _ L A E 于 H,过 H 作 G H _ L B D 于 G.下列有四个结论：A F=F H,NH A E=4 5 ,B D=2 F G,A C E H 的周长为定值.其中正确的结论有（）A.B.C.D.二、填空题9 .如图，在菱形A B C D 中，A B=4,线段A D 的垂直平分线交A C 于点N,Z XC ND 的周长是1 0,则A C 的长为.1 0 .矩形A B C D 中，A B=5,B C =4,将矩形折叠，使得点B 落在线段C D 的点F处,则线段B E 的长为.1 1 .如图，已知正方形A B C D 中，C

5、M=C D,M NA C,连接C N,则NM NC=1 2 .如图，已知M NPQ,E F 与M N、PQ 分别交于A、C 两点，过 A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D,则四边形A B C D 是.1 3 .如图，在菱形A B C D 中，Z A B C=6 0 ,A B=2,点P 是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两 点 间 的 最 短 距 离 为.1 4 .如图，在边长为a(a 2)正方形各边上分别截取A E=B F=C G=D H=1,当NA F Q=/B G M=NC H N=ND E P=4 5。时，则正方形

6、 M NPQ 的面积为,三、解答题1 5 .如图，已知在A A B C 中,A B=A C,A D 是 B C 边上的中线,A E B C,C E A E,垂足为E.(1)求证：4 A B D 丝 Z XC A E.连结D E,线段D E 与A B 之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论.1 6 .如图，R t A B C 中，Z C=9 0 ,Z A=3 0 ,B C=6.(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.作N A B C 的角平分线交A C 于点D.作线段B D 的垂直平分线，交A B 于点E,交B C 于点F,连接D E、D F.(2)推理计算：四边形B F D

7、E 的面积为.17.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点。如图，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；如图，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.18.如图1,2,四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A,B重合），另一条直角边与NCBM的平分线BF相交于点Fo如图1,当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE,EF的长度，猜想DE与EF满 足 的 数 量 关

8、 系 是；连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是请证明你的上述两猜想。如图2,当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。a-i参考答案l.D.2 .C3 .C.4 .B5.A6 .A.7 .C.8 .D；9 .答案为:6.1 0 .答案为:2.5.1 L 答案为：6 7.5 .1 2 .答案为:矩形.1 3 .答案为：2/-2.1 4 .答案为:2.1 5.证明：.A B=A C,.Z B=Z A C B,又Y A D 是B C 边上的中线，.-.A D B C,B P Z A D B=9 0 .V A E

9、/7 B C,.,.Z E A C=Z A C B,，N B=N E A C.V C E A E,所以N C E A=9 0 ,.,.Z A D B=Z C E A.又,.A B=C A,.,.A B D A C A E(A A S).解:A B D E 且 A B=D E.证明：由A B D C A E 可得 A E=B D,又.，AEBD,.四边形ABDE是平行四边形，ABDE 且 AB=DE.16.解：如图，DE、DF为所作;(2)V Z C=9 0 ,ZA=30,A Z ABC=60 ,AB=2BC=12,.BD为NABC的角平分线，.,.ZDBC=ZEBD=30,：EF垂直平分BD,

10、；.FB=FD,EB=ED,A ZFDB=ZDBC=30,ZEDB=ZEBD=30,.DEBF,BEDF,四边形BEDF为平行四边形，而 FB=FD,四边形BEDF为菱形，1在 RtADE 中，DE=2AE,而 AE=AB-BE,1/.12-B E=2B E,解得 BE=8,电在 RtzBDC 中，CD=3 BC=27,1二四边形BFDE的面积=5 x 8 X 2/=8工.17.解：PB=PQ.证明:连接PD,四边形A B C D 是正方形，/.Z A C B=Z A C D,Z B C D=9 0 ,B C=C D,又.PC=PC,.,.D C P 四B C P（S A S）,；.P D=P

11、 B,Z P B C=Z P D C,V Z P B C+Z P Q C=1 8 0 ,Z P Q D+Z P Q C=1 8 0 ,/.Z P B C=Z P Q D,.,.Z P D C=Z P Q D,.,.P Q=P D,；.P B=P Q（2）P B=P Q.证明:连接 P D,同（1）可证A D C P 会A B C P,；.P D=P B,Z P B C=Z P D C,V Z P B C=Z Q,/.Z P D C=Z Q,；.P D=P Q,/.P B=P Q.1 8.解：D E=E F；N E=B F。证明：.四边形A B C D 是正方形，N,E 分别为A D,A B 的中点，.D N=E B.B F 平分N C B M,A N=A E,A Z D N E=Z E B F=9 0 +4 5 =1 3 5V Z N D E+Z D E A=9 0 ,Z B E F+Z D E A=9 0 ,/.Z N D E=Z B E F.,.D N E A E B FD E=E F,N E=B F在D A 边上截取D N=E B （或截取A N=A E）,连结N E,点N就使得N E=B F 成立（图略）此时，D E=E F.