2022届高三数学二轮复习综合训练七大题训练.pdf

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1、2022届高三数学二轮复习大题训练(综 合 训 练(7)1 .在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,AABC的面积S=工AC.2(1)求角A的值；(2)延长A C至点。，使得8 =A C,且 比)=2 8。，若c =6,求AABC的周长.2 .设数列“的前项和为S,且2 sl i+1 =3 4(w N*).(1)求S；(2)证明：当儿.2时，2 S+?.9.3 .如图，四棱锥 P-A B C D 中，P D A.平面MC ,梯形 ABCZ)满足 AB/CZ),Z B C D =9 0 ,且P D=A D =D C =2,AB =3,E 为 PC 中点、,PF =1PB3(1)求证

2、：D,E,F,G四点共面；(2)求二面角尸OE尸的正弦值.4.规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止：否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X,求 X的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过工，有 1 0 0 0 名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记f2表示成功时抽

3、球试验的轮次数，y 表示对应的人数，部分统计数据如下：ti2345y2 3 29 86 0402 0求 y关于 的回归方程5 =，+/,并预测成功的总人数(精确到1)；证 明：+(f(i 等尸；x -n x-y附：经验回归方程系数：(=-,a=y-bxf=l参考数据：r,2=1.46,1 =0.46,%2=0.2 1 2 (其中=士 j f =，占).1=1h 5 /=|5 .已知函数/(%)=生 幽-elnxe=2.7 1 8 2 8 是自然对数底数).X(1)当。=融寸，讨论函数/(X)的单调性；(2)当时，证明：/(x)人0)的左、右焦点分别为，K，离心率e=Y 2,P 为椭圆上一a b

4、2动点，耳工面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程；(2)若 C,。分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点用满足连结CM交椭圆于点N,O为坐标原点.证明：0M-ON 为定值；(3)平 面 内 到 两 定 点 距 离 之 比 是 常 数 的 点 的 轨 迹 是 圆.椭 圆 E的短轴上端点为A,点。在圆V+2=8 上，求 2|0 4|+|。|一|尸乙|的最小值.2022届高三数学二轮复习大题训练(综 合 训 练(7)1.在 A A B C 中，内角A,3,C的 对 边 分 别 为b c M BC m S =A B.A C.(1)求角4的值;(2)延长AC至点D，【解答】使得8 =AC,且 比)=28。

5、，若 c=6,求 A A B C 的周长.(1)A A B C 的面积 S=.得-b csinA =221.ta n A =G,0 v A v 4，A=3(2)在A A 8。中，由余弦定理有及T =A 8 2+A )2 2A 8-A DC O SA,.4 a2=3 6 +4/-2x 6 x 26 x 1 ,a2=9+b2-3b,2ZACB+ZBCD=TT F.-.C O SZ A G 54-C O SZ B C Z)=0,+I+/+i2=o,18,2ab2ab由解得力=9,。=34，.A B C 的周长为1 5+3 疗.2.设数列&的前,项和为S”,且 2S,+l=3 a“(e N*).(1)

6、求 S,；3(2)证明：当几.2时，2S+.9.%【解答】(1)当 =1 时，2 S 1+l=3 q,即 2S1+1 =3 S 解得鸟=1,当几.2 时，“=S,S,i，故 2S.+l =3(S“-S,i)，所以 s,+；=3(S,i+g),又+1=3,所以 S“+L是以3为首项，以3为公比的等比数列,2 2 2 2所以 S+L1 =Q X3”T,故 S=3-1；“2 2 2(2)由(1)可知 4=3”7,故 2+二=3+3 一”+2 一1 ,4令/(x)=3*+3 T短-1,则/，(x)=3 7 3 -3 T4 ln3=(3X-3-t+2)/n3 ,当 2 时，3,-3-20,即/(幻.0,

7、所以/(x)在 2,+8)单调递增，且/(2)=32+3-1 =9,故 2S“+a.9.3.如图，四棱锥 P-A B C D 中，PD A.平面MC,梯形 A B C Z)满足 A B/C Z),Z B C D =9 0 ,且P D=A D =D C =2,AB =3,E 为 PC 中点，PF =-PB3(1)求证：D,E,F,G四点共面；(2)求二面角R OE尸的正弦值.【解答】(1)证明：以点C为坐标原点，向量C Z K C B、O P 方向分别为X、y、z 轴的正方向建立坐标系，则。(2,0,0),P(2,0,2),C(0,0,0),B(0,G,0),A(3,V 3,0),(1 ,0,1

8、),所以尸8 =(-2,6,-2),因为尸 尸 尸 8,3设 F(a,b,c),则 PF =(a-2也 c-2),所以(a 2,6,c2)=(2,5/3,2),解得a =：3b=里,所以c=43同 理 可 得 吟 乎 全,.D =(-1,0,1),D F =(-,G =,令 D F =xDE +yDG,3 3 3 3 3 3 贝一I，号,号)=吊-1,0,1)+,y)=(-+j -y +x +-y),-i=x+iy醇 鸣，：i=x+lyx =l1 ,.D F =D E+-D G ,3 2.、E、F、G四点共面.(2)由(1)可知。(2,0,0),E(i,0,1),D E =(-1,0,1),D

9、 F =.3 3 3设平面D EF的一个法向量为n=(x,y,z),n-D E=-x +z =0小。升=一5%+哼 y +管Z =o令 y =2,则=(-6,2,-G).取平面P D E的一个法向量为C 8 =(0,6,0),则 cos ,C B =L =A-,所以 Sin(”,C B)=l-cos CCB)=岑 ，I nlI C B I V l0 x V 3 5 5二面角/一OEP 的 正 弦 值 为 孚.4.规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，

10、如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X,求 X的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过!，有 1 0 0 0 名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记f2表示成功时抽球试验的轮次数，y 表示对应的人数，部分统计数据如下：ti2345y2 3 29 86 04 02 0求 y关于/的回归方程 =，+&,并预测成功的总人数（精确到1）；证 明：!+（1 管”*黑+xji-nx-y附：经验回归方程系数：，=%-,a

11、=y-bx工 苦 _ A L T=151 1 5参考数据：=4 6,元=0.4 6,元 2 =0.2 1 2 （其中为.=花=一2%）./=|4 5 ；=|【解答】(1)由题知，X的取值可能为1,2,3且 P(X =1)=心)2 =；P(X =2)=1 -(*)2 (看)2 =g P(X =3)=1 -(*f 口 -(看用=|，所以X的分布列为：所以数学期望为 E(X)=1XL+2X+3X2=3+2+24=空,4 1 2 3 1 2 1 2X123p411 223(2)令 七=1，则 p =6 x+&,由题知：=3 1 5,歹=9 0 ,4i=i所 以 支二一二 3 1 5-5 x0.4 6

12、x9 0 =/=2 7。,6，u 2 1.4 6-5 x0.2 1 2 0.4Xx/-5 xi=l所以d =9 0 -2 7 0 x 0.4 6 =3 4.2 ,j=2 7 0%-3 4.2,故所求的回归方程为：y =-3 4.2,t所以，估计，=6时，y 1 1 ；估计/=7时，ye4；估计Z.8时，y 0；预测成功的总人数为4 5 0 +1 1 +4 =4 6 5 ,（3）证明：由题知，在前轮就成功的概率为T+q等*+（心吟）*+。一/）（1等。一少小，又因为在前H轮没有成功的概率为1 -=(1 -T)x(1 -T T)x x J-T ri2 3 5+1)=(1-，n n +1 n+2+2

13、 2=g）（|）x（|）吟5.己知函数/(x)=2-e/n r(e =2.7 1 8 2 8 是自然对数底数).X(1)当。=融寸，讨论函数/(X)的单调性；(2)当o e 时，证明：/(x)v(一l)e .【解答】(1)当 a =e,f(x)=-elm X G(0,+O O),x所以 f (x)=1n x,令(幻=一。比一6%,hx)=-e 0 ,f(x)0,当 时，/?(x)0,/(x)0,e e所以函数/(x)的单调递增区间为(0)，单调递减区间为(1,转)；e e,-rn n ，/、-lnax e 1-Inax-ex证明：fM=；-=-X X X令(p(x)=1 -Inax-ex,/(

14、%)=-0 例)=/一 B|J 1 1/I C LXQ exQ 0 ,所以x w(0,x 0)时，(x)0,f(x)0,/(x)单调递增,当 x w(X o，+o o)时，(p(x)0,fx)0 ,/(x)单调递减，所以函数/(%)在x =/时有极大值，所以/(x)/(x0)=访 。-elnx0=-e-elnxQ,/不因为函数心)=-e-履 在xed小)单调递减，x a e所以 r()/()=a -e +eliui,要证 f(x)(a-V)e,即证。-e +e/a v(a-l)e ,a即证(1-e)a+elna e)F()=l-e +-2-e 0,则 尸(a)单调递减，aF(a)F(e)=(-

15、e)e+e=2e-e2 b 0)的左、右焦点分别为耳，F2,离心率e=乎，尸为椭圆上一动点，耳月面积的最大值为2.(1)求椭圆E 的方程；(2)若 C,。分别是椭圆E 长轴的左、右端点，动点用满足M D J.C E),连结CM 交椭圆于点N,O 为坐标原点.证明：O W O N 为定值;(3)平面内到两定点距离之比是常数 X R l)的点的轨迹是圆.椭圆E 的短轴上端点为A,点。在圆X?+y2=8上，求 2|0 川+|0 尸|-|尸名|的最小值.【解答】(1)当 P 为短轴端点时，耳心的面积最大，bc=2,be=2，=乌,解得a=2,6=c=亚，.椭圆方程为工+工a 2 4 2a2=b2+c2

16、(2)证 明:由(1)知 C(-2,0),(2,0),设直线 CM:y=&(x+2),N(&,y),MD LC D,:.M(2,4k),工+Jl联 立 4 2-，整理得(2公+1)炉+8公+8公一4=0,y=k(x+2).由c一 2占8=A:2-4 ,汨 得 占=2-4 k；2,z c、4k、,2-4公,y.=k(x,+2)=；-,N(2k2+2公+1 71 1 2公+1 2k2 +12-4左 2 4kOM ON=2 x-+4 kx-=4,OM O N 为定值 4.2k2+1 2k2+14 k)2 d 1(3)由题意 A(0,亚)，设 R(0,m)，Q(x,y),使 2|QA|=|QR|.端八中T点。在 圆/+丁=8 上，.一27-_ 0，3,解得机=4上，R(0,4&),W-83由椭圆定义得I尸行|=4|耳|,：.2QA+QP-PF2=QR+Q P-P Fl)=QR+QP+PFt-4,当R,P,耳共线时，R(0,4夜)，耳(0夜，0),.2|24|+|。尸|一|工|取 最 小 值 衣-4.