2023届山西省兴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）2.对于二次函数y=4（x+D（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.与 x 轴交点坐标是（1,0）和（-3,0）C.xVO时，y 随 x 的增大而减小D.图象的对称

2、轴是直线x=-13.如图，在A4BC中，ZACB=90,4 c=3,BC=1.将AA5C绕点A 逆时针旋转，使 点 C 的对应点。在 线 段 上.点方是点8 的对应点，连接ZTB,则线段朋8 的长为（）2754.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（-2,0）和（2,0）.月牙绕点B 顺时针旋转90。得到月牙，则点A 的对应点A，的 坐 标 为（）(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)5.在同一直角坐标系中，函数y=kx?-k 和 y=kx+k（k#0）的图象大致是（）6.关于二次函数y=/+4 x-5,下列说法正确的是（）A.图象与y 轴的交点坐标为（0,5）

3、B.图象的对称轴在y 轴的右侧C.当 x V-2 时，y 的值随x 值的增大而减小D.图象与x 轴的两个交点之间的距离为57.下列等式中从左到右的变形正确的是（）.A.a2-a3 a5 B.J（-3）2=-3 C.=手 D.v b be8.如图，在矩形A5CZ）中，A B=1 2,尸是A 8上一点，将AP8C沿直线PC折叠，顶点3 的对应点是G,过点作B E V C G,垂足为E,且在AZ）上，B E 交 P C 于点F,则下列结论，其中正确的结论有（）5P=8 尸；若点E 是 AO的中点，那么AAE5g OEC；当4 0=2 5,且 4EVOE时，则。E=16；在的条件下，可得sin N P

4、 C 8=M ；当 8尸=9 时，BEEF=1.10A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9.函数y=mx2+2x+l的 图 像 与 x 轴只有1个公共点，则常数m 的 值 是（）A.1 B.2 C.0,1 D.1,210.下列事件中，是随机事件的是（）A.任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B.相似三角形的对应角相等C.O O 的半径为5,O P=3,点 P 在O O 外 D.直径所对的圆周角为直角1 1.如图，四边形ABCD为。O 的内接四边形,已知NBCD=130,则NBO D=(A.5(r)B.80。c.100D.1301 2.如 图，点 A、B、。是。上 的 点，Z A

5、O B=7 0 ,则 N A C 5 的 度 数 是（)A.30 B.35 C.45 D.70二、填 空 题（每题4 分，共 24分）1 3.菱形ABCD边长为4,NA3C=60。，点 E 为边A B 的中点，点尸为AO 上一动点，连接E F、B F,并将M E F 沿 B F 翻折得M E F,连接E C,取 E C 的中点为G,连接。G,则 ZDG+EC的 最 小 值 为.21 4.圆锥的侧面展开图的圆心角是120。，其底面圆的半径为2”，则 其 侧 面 积 为.15.如图，在。4 5 c o 中，点 E 在边C D 上，连接AE并延长交8 C 的延长线于点/，若 OE=2 E C,则BC

6、:CF=.16.写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_.17.如图，在矩形ABCD中，E 是 AD边的中点，BE_LAC于点F,连接D F,分析下列五个结论：AAEFs/CAB；CF=2AF；DF=DC；S 四；WCDEF=*SAABF,其中正确的结论有 个.218.抛物线丁=2/+8%+m与x轴只有一个公共点，则m的值为.三、解 答 题(共78分)m19.(8分)如图，一次函数丫=104)(k W O)与反比例函数y=(m W O)的图象有公共点A(1,a)、D (-2,-1).直x线1与x轴垂直于点N (3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.(1)求一次函数与反比例函

7、数的解析式；(2)根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)求a ABC的面积.20.(8分)把 函 数G：y=ax2-lax-3a(和)的图象绕点尸(/,0)旋 转18 0。，得到新函数G的图象，我们称是G关于点尸的相关函数.C 2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).(1)填空：f的值为(用含机的代数式表示)(2)若a=-l,当时，函数G的最大值为yi,最小值为及，且 勿-户=1,求C 2的解析式；(3)当加=0时，C 2的图象与x轴相交于A,B两 点(点4在点8的右侧).与y轴相交于点O.把线段A O原点O逆时针旋转90。，得到它的对应线段A T T,若线A

8、T T与C 2的图象有公共点，结合函数图象，求 的取值范围.21.(8 分)(1)解方程：X2-5=4X(2)如图已知。的直径1=1 0,弦A B与弦CD平行，它们之间的距离为7,且A 8 =6,求弦CO的长.22.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴上，四边形A B C O为矩形，A B=1 6,点D与点4A关于y轴对称，t a n Z A C B=y,点E、F分别是线段A D、A C上的动点，(点E不与点A,D重合)，且N C E F=Z AC B.B（1）求 AC的长和点D 的坐标;（3）当aE F C 为等腰三角形时，求点E 的坐标.23.（10分）为弘扬传统

9、文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,1.八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.整理数据:40 x4950 x 5960 x6970 x7980 x8990 x.(1)求证：Z A=/D O B ；(2)O

10、E 与。有怎样的位置关系？请说明理由.2 6.如图，8M 是以4 8 为直径的。的切线，B为切点,8 c 平分N 4 B M,弦 CD交 A 8于点E,D E=O E.(1)求证：AACB是等腰直角三角形;(2)求证：OA2=OEDC：(3)求 tan/ACD 的值.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.2、C【解析】先把解析式化为顶点式的

11、二次函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.【详解】y=4（x+l）（x-3）A.,a=40,图象开口向上，故本选项错误，B.与 x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0），故本选项错误，C.当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确，D.图象的对称轴是直线x=l,故本选项错误，故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.3、D【分析】先由勾股定理求出A B,然后由旋转的性质，得到A C =AC=3,BC=BC=4,得到BC=2,即可求出 B8.【详解】解：在A A 8C 中，NAC8=90。，AC=3,BC=1.AB=飞3、+4,=5）

12、由旋转的性质，得 A C =AC=3,F C =BC=4,ZA C B 90,：.B C =5-3 =2,在中，由勾股定理，得BB=4合+4。=2 6故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.4、B【详解】解：连 接 A，B,由月牙顺时针旋转90。得月牙，可知A，B_LAB,且 A，B=A B,由 A(-2,0)、B(2,0)得 A B=4,于是可得A，的坐标为(2,4).故选B.A 0,此时二次函数y=kx2-kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k 0,此时二次函数y=kx?-k x

13、的图象顶点应在y 轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y 随 x 增大而减小时，直线与y 轴交于负半轴，错误；D、正确.故选D.考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象6、C【分析】通过计算自变量为0 的函数值可对A 进行判断；利用对称轴方程可对B 进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x-5=0 得抛物线与x 轴的交点坐标，则可对D 进行判断.【详解】A、当 x=0 时，y=x?+4 x-5=-5,所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-5),所以A 选项错误；4B、抛物线的对称轴为直线x=-=-2,所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧，所 以 B 选项错误；C

14、、抛物线开口向上，当 x -2 时，y 的值随x 值的增大而减小，所 以 C 选项正确；D、当 y=()时，x2+4x-5=0,解得x i=-5,x2=l,抛物线与x 轴的交点坐标为(-5,0),(1,(),两交点间的距离 为 1+5=6,所 以 D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a加)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于X的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.7、A【分析】根据同底数幕乘除法和二次根式性质进行分析即可.【详解】正确；B，7（-3）2=|-3|=3 错误；C.0=竺，c 必须不等于0 才成立，

15、错误；h beD.a2?3 a ,错误故选：A.【点睛】考核知识点：同底数塞除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键.8、C【分析】根据折叠的性质NPGC=NP8C=90。，N B P C=N G P C,从而证明BEJLCG可 得 BEPG推出/5 尸尸=产 P,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEgZkDCE;先根据题意证明ABEsDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出尸sG C P,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明nBPGf 是菱形,再根据菱形的性质得出GEFS/XEA B,再利用对应

16、边成比例求出BE EF.【详解】在矩形ABC。，ZABC=90,：ABPC沿 PC折叠得到AGPC,:.NPGC=NP8C=90,NBPC=NGPC,：BECG,：.BE/PG,:.NGPF=NPFB,:.NBPF=NBFP,：.BP=BF；故正确；在矩形 ABC。中，NA=ND=90。，AB=DC,Y E 是 A。中点，：.AE=DE,在AASE和AOCE中，AB=DC NA=ZD=90,AE=DE二 /ABE/DCE(SAS)；故正确；当AO=25时，VZBC=90,：.AAEB+ACED=9,：ZAEB+ZABE=90,:.NCED=NABE,VZA=ZD=90,：./ABE/DEC,.

17、AB DE =9AE CD设 AE=x,：.DE=25-x,*12 25-x 一 fx 12，x=9 或 x=16,9：AEJDP2+PI2=J +12=V 4 22DH+；CE=2(DG+GI)N2DI=2乂-=后故答案为：历.【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键.14、12ncm【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：.底面圆的半径为2c/,二底面周长为4ncm,.侧面展开扇形的弧长为4ncm,设扇形的半径为r,.

18、圆锥的侧面展开图的圆心角是120。,120-r-=4n,180解得：r=6,侧面积为一x4?rx6=12ncm,2故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.15、2：1【分析】根据相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明 旬 后 八”,得出线段的比例，即可得出答案【详解】在 ZZMBCD中，.AD/7BC,ZDAE=ZCFE,NADE=NFCE,AA D E-AFCEVDE=2EC,.*.AD=2CF,在 ZZMBCD 中，VAD=BC,等量代换得：BC=2CF:.B C:C F =2：1【点睛】本题考查了相似三角

19、形的判定与性质以及平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.16、y 3x2【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可.【详解】.图象开口向上，二次项系数大于零，.可以是：y=3/（答案不唯一）.故答案为：y=3/.【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数尸ad+bx+c（a,b,c 为常数，存0）,当 a（）时，抛物线开口向上；当 aEF=丁 SAAB F,故正确.12 12 2【详解】解：过。作。W8E交AC于N,四边形A5C。是矩形,：.AD/BC,ZABC=90,AD=BC,.,8EJ_AC 于点尸，：.ZEAC=ZACB,ZABC=

20、ZAFE=90,:.AEFsXCAB,故正确；.,AD/BC,:.AEFsCBF,.AE _ A F _ 1 1 C F C 2)：AE=AD=BC,2 2.AF _ 1 fCF 2：.CF=2AF9故正确，*：DE/BM,BE/DM,J四边形5M&E是平行四边形,：.BM=DE=BC92:.CN=NF,5EJ_AC于点尸，DM/BE,：.DNCF,：.D F=D C,故正确；:A E F s M B F,_.E _F_ _ _A _E_ _ _1 ,BF BC 2._ 1 _ 1 S.AEF=SABFt SAABF=S 矩 形 ABCD2 6SAEF-S 矩 形 A B C。,12又S 四

21、边 形 CDEF=SACD-SAEF二 S 矩彩 ABCD-S 矩 形 A B C O=一 S 矩 形 A B C。,2 12 12S四 边 形CDEF SAABF，故正确；2故答案为：1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键.1 8、8【解析】试题分析：由题意可得=/_ 2皿=。，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得=方2-=82 -4 x 2-m =0,解得m=&考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当=6 2-2比 0时，抛物线与x轴有两个公共点；当=6 2一2

22、2c=o时，抛物线与x轴只有一个公共点；=/一20 c。时，抛物线与x轴没有公共点.三、解 答 题(共7 8分)21 9、(1)反比例函数的解析式为：y=,一次函数的解析式为：y=x+l；(2)当-2 V x l时，一次函数的值x大于反比例函数的值；(3)$乙状=个.【解析】试题分析：(1)由反比例函数经过点D (-2,-1),即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)首先过点A作A E _ L x轴交x轴于点E,由直线1与x轴垂直于点N (3,0),可求得点E,B,C的

23、坐标，继而求得答案.试题解析：(1)1反比例函数经过点D (-2,-1),inJ把点D代入y 二 一(m WO),x-1=2，.I I PZ,.反比例函数的解析式为：y=2,-2 x2 2.点 A (1,a)在反比例函数上，.把A代入y=,得到a=2,.A (1,2),x 1.一次函数经过A (1,2)、D(-2,-1),二把 A、D 代入 y=k x+b (k#O),得到：“2=k+b解得：,1 =2k+bk=1b=l.一次函数的解析式为：y=x+l；(2)如图：当-2 V x V 0 或 xl时，一次函数的值大于反比例函数的值;(3)过点A作 A E x 轴交x轴于点E,直线 l，x 轴，

24、N (3,0),二设 B (3,p),C (3,q),.点 B在一次函数上，.p=3+l=4,点 C在反比例函数上，.q=g,【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.20、(1)2m-1；(2)Ci：y=x2-4x；(3)0l 或-g .【分析】(1)C i：y=a x2-2a x-3 a=a (x-1)2-4a,顶 点(1,-4 a)围绕点 P (m,0)旋转 18 0。的对称点为(2m-l,1 3 34a),即可求解；(2)分,W t V l、iWtW,、t,三种情况，分别求解，(3)分 a 0、a V O 两种情况，分别求解.【详解】解：

25、(1)G:yax1-lax-3a=a(x-1)2-4a,顶 点(1,-4 a)围绕点P (m,0)旋 转 18 0。的对称点为(2J -L 4a),C 2：y=-a(x -2m+l)2+4a,函数的对称轴为：x=2 m -1,t=2m-19故答案为：2m-1；(2)。=-1 时，Cl：y=-(x-1)2+4,当L 之3时，2x=l 时，有最大值yi=4,x=时，有最小值)2=-(1)2+4,JI 7 2=(f-1)2=1,解得：=0或 2(舍去0),故 G：y=(x-2)2-4=x2-4x；(3);n=0,Ci:j=-a(x+1)2+4a,点 A、B、点 A IT的坐标分别为(1,0)、(-3

26、,0)、(0,3。)、(0,1)、(-3a,0),当。0 时，Q越大，则 OD越大，则点。越靠左，当。2过点 4时，y=-Q (0+1)2+4 a=l,解得：当。2过点。，时，同理可得：a=l,故：OVaW，或 生 1；3当 aVO时,1当C2过点”时，-3 a=L解得:a=-，3故：aJOC2-O N2=V52-32=4V ON 1 CD:.CD =2CN=8本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.1422、(1)AC=20,D(12,0)；(2)见解析；(3)(8,0)或(一，0).【分析】(1)在 RtZA3C中，利用三角函数和勾股定

27、理即可求出BC、AC的长度，从而得到A 点坐标，由点。与点A 关于y 轴对称，进而得到。点的坐标；FE AE(2)欲证一=，只需证明aA E 尸与OCE相似，只需要证明两个对应角相等即可.在AAE尸与OCE中，易EC DC知N C 40=N C D E,再利用三角形的外角性质证得NAE尸=N O C E,问题即得解决；(3)当EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论:当 CE=E尸时，此时AE尸与OCE相似比为1,则有AE=C。，即可求出E 点坐标；当 EF=FC 时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得C E=g E E,再 利 用(2)题的结论即可求出AE的长，进而可求出E

28、 点坐标;当 CE=Cf 时，可得E 点与。点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在.4【详解】解：(1),四边形 4 8 c o 为矩形，/.ZB=90,：4B=16,tanNAC8=,3AB 4 16-=解得：BC 12=AOBC 3 BC：.AC=7 AB2+BC2=20 4 点坐标为(-12,0),点。与点A 关于y 轴对称，0)；(2).点。与点A 关于y 轴对称，：.ZCAO=ZCDE,：ZCEF=ZACB,ZACB=ZCAO,：.ZCDE=ZCEF,又:ZAEC=NAEF+NCEF=NCDE+NDCE,：.N A E f=NDCE,:.XAEfsXDCE.FE _ AE*E C

29、-D C ：(3)当EPC为等腰三角形时，有以下三种情况:当 CE=EF 时，V OCE,A A E FgOCE,：.AE=CD=20,：.0E=AE-0A=2d-12=8,：.E(8,0)；当 E f=F C 时，如图1所示，过点尸作尸M_LCE于 M,则点M 为 CE中点,12 6：.CE=2ME=2EF*cosZCEF=2EF*cosZACB=2EFx=-E F .20 5,:AEFSDCE,.EF=AE，即Hn：-67-CE CD EF514EF AE2 0，解得:50AE=314 当 CE=C尸时，则有NCFE=NCEF,V NCEF=ZACB=ZCAO,：.ZCFE=ZCAO,即此

30、时尸点与A 点重合，E 点与。点重合，这与已知条件矛盾.14所以此种情况的点E 不存在，综上，当AEFC为等腰三角形时，点 E 的坐标是(8,0)或(,0).【点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的外角性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.难点在于第(3)问，当 尸 C 为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解.23、(1)11,10,78,81；(2)90 A;(3)八年级的总体水平较好【解析】根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯

31、一，合理均可.【详解】解：(1)由题意知。=111=10,将七年级成绩重新排列为：59,70,71,73,75,75,75,75,76,1,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94,77+79.其中位数c=-=78,2八年级成绩的众数d =81,故答案为：U,10,78,81；1 +2估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200 x40=90(A)；(3)八年级的总体水平较好,.七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，.八年级得分高的人数相对较多，.八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）.【点睛】本题

32、考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）BC=1；【分析】（1）连接OB,由圆周角定理得出NABC=90。，得出NC+NBAC=90。，再由OA=OB,得出NBAC=NOBA,证出NPBA+NOBA=90。，即可得出结论；（2）证明AABCS/P B O,得出对应边成比例，即可求出BC的长.【详解】（1）连 接 如 图 所 示：VAC是。的直径，4 8c=90。，.NCBO+N。8A=90。，：OC=OB,：.ZC=ZCBO,.NC+N 084=90。，,：ZPBA=ZC,：.ZPBA+ZOBA=9Q,即 PBLOB,二 尸8是

33、。的切线；(2),。的 半 径 为 ，：.O B=叵,AC=2yl2,：OP/BC,：.NC=NCBO=NBOP,又NABC=NPBO=90,：.ABCAPBO,.BC AC =9BO POmBC 2/2即=-,V2 4：.BC=.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键.25、(1)见解析；(2)OE与O。相切，理由见解析.【分析】(1)连接0 C,由。为 的 中 点，得到CO=8。，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到AE/OD,根据平行线的性质得到0D 1于是得到结论.【详解

34、】连接0C,Q。为8C的中点，CD=BD，：.NBOD=、NBOC,2v ZBAC=-ZB O C,2：.ZA=ZDOBtOE与OO相切，理由如下:;ZA=/DOB,AE/OD,.,.ZODE+ZE=180,D E LA E,.,.ZE=90,.ZODE=90,：.ODDE,又TOD是半径，二OE与。相切.EDA 0【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanZACD=2-月.【分析】（1）根 据 为 切 线，平分求得NA8C的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；（2）

35、根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；（3）由 图 得 到 根 据 各 个 角 之 间 的 关 系 求 出NAF。的度数，用也表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.【详解】（1）5M是以4 8为直径的。的切线，：.ZABM=90,.8C 平分 NA8V,:.NABC=-ZABM=452.,AB是直径：.ZACB=90,：.ZCAB=ZCBA=45：.AC=BC.AACB是等腰直角三角形；（2）如图，连 接。，0C：DE=EO,DO=CO：.ZEDO=NEOD,ZEDO=ZOCD：.ZEDO=NEOO,NEOD=NOCD:.EDOsODC.OP DE

36、DCDO：.01=DE DC：.OA2=DE DC=EO DC(3)如图，连接80,AD,D O,作NBA尸=N O A 4,交BD于点F,:D0=B0：.Z.ODB=Z.0BD,/.ZAOD=2ZODB=NEOO,V ZCAB=ZCDB=45=ZEDO+ZODB=3ZODB,：.ZODB=15=NOBDZBAF=ZDBA=5：.AF=BF,NA尸0=30：AB是直径:.NAO8=90：.AF=2AD,DF=AD：.BD=DF+BF=73 AD+2AD,AD 1 r.tanZACD=tanZABD=-T=2-J3BD 2+6【点睛】本题考查圆的切线、角平分线的性质，相似三角形的性质以及三角函数中正切的计算问题，属综合中档题.