2023届河北省保定市高三上学期9月月考数学试题（解析版）.pdf

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1、2023届河北省保定市高三上学期9月月考数学试题一、单选题1.已知集合 知=3,4,5,M U N =1,3,4,5,6 ,则集合N 可 能 为()A.1,4,6B.3,4,6C.1,2,6D.1,3【答案】A【分析】根据并集概念即可得到结果.【详解】.加瑛4 =1,3,4,5,6,知=3,4,5卜.1,6/乂 2 4 6.故集合 可能为 1,4,6.故选：A2.命题FXWQ，V?WGQ”的否定是()A.V x e Q,Jd+l Q B.T x e Q,G +l e QC.Hr eQ,/x2+1 gQ D.V xeQ,y/x2+e Q【答案】A【分析】根据特称命题的否定可求解.【详解】的否定是

2、e Q l故选：A3.定 义 矩 阵 运(a儿 h差(x 儿(ax+byJ 叽(lg25 llg8 V 2gi o l-l)=)-ft2)。匿 J【答案】A【分析】根据定义利用对数的运算法则即可.【详解】依题意得:1g2 lg8 Y 2、lg5 IgloJt-l，21g2-lg8/21g2-31g2、21g5-lgl(J=lg25 IglO-lg2Jg2.5故选：A.4.设，小,当/wiNO时，m?n tn+n；当?n T,对 C选项：2 兀 2+兀 2 2 兀 2+1,故选：D.37r2cos n1 +2兀 23兀 2 _ 2TV+n21 +27?-2兀？+1-1,故排除C.6.在平行四边形

3、 ABC。中，AB4,AD =3,AE=EB,DF=2FC,且乔 瓦=一6，则cosN BC D=（）A.-B.C.D.一6 5 4 3【答案】B【分析】由题意，根据平面向量的加减法，结合数量积的定义，可得关于所求余弦值的方程，可得答案.【详解】因 为 通=g 丽,丽 =2京，所以BF.CE=_函.（而+而）=（g丽-司.（而+;丽）=-CBf+-|CD|2-C B CD=-32+-X42-X3 X 4COSBCD=-5-5COS-ZBCD=-6I I 4l I 12 4 12解得 cos/BCD=（.故选：B.7.不 等 式/-以+n,0 的解集为3或&b ,其中0相4,则=I=+77 二

4、一的l0a+2b 4b-4a最小值为（）A.g B.-C.-D.2 4 6 8【答案】C【分析】根据题意可得a+b=4,加心0,则有，（10“+2匕）+-4 ）=1,所以+=（10+2/）+（4-46z）f l +L-L 化简后利用基本不10。+2b 4b-4a 24L /J0a+2b 4b-4a J等式可求得其最小值.【详解】0相4,/4 =16-4m 0,.方程幺一以十?=0有两个不等的实数根,.b-a 0,-a +b=4,ab=m0,：.a 09b0 9.6。+6/?=10。+2/7+4/?-4a=24,即=(10a+2Z?)+(4b-4a)=l,悬九+W丁 3 2 6）+（4知（昌石+

5、花 匕）1 (4h-4a+10。+28+2)24 10 +2b 4b-4a)1 c 14b-4a lOa+2 6、12.-+2=-24 V 10(7+2/?4b-4a 6当且仅当4b-4。10(7+2/710 +2b4b-4a即，后，占时，等号成立,故11-H-10a+2b 4b-4a的最小值为!.6故选：C8.如图，某儿何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等(半径大于1 分米).若该几何体的表面积为12兀平方分米，其体积【答案】A【分析】设圆柱的底面半径与高分别为 分米，分米，可得该几何体的表面积求出再求该几何体的体积，利用导数判断单调性可得答案.【

6、详解】设圆柱的底面半径与高分别为 分米，分米，则该几何体的表面积6-。/S=4兀，+2兀 汕=12九平方分米，则。=幺 ，所以该几何体的体积V=V(r)=nr3+7tr2/?=(9 r-r3)(1 r y/3),则 V(r)=,(9-扬,当1 厂 0,则V 在(1,百)上单调递增，而M1)=等，(&)=4 6 兀,故V 的取值范围是6兀故选：A.二、多选题9.已知函数/(x)=l-sin 号，则“X)的 图 象()A.关于直线x=-l 轴对称B.在(-2,4)上有3 个最高点C.关于点(0,1)中心对称D.可由曲线y=l +c o s 号向左平移1 个单位长度得到【答案】A C D【分析】对

7、A,计算/(-2-x)=/(x)判断即可;对B C,根据正弦函数的性质判断即可;对 D,根据三角函数图象平移的性质结合诱导公式判断即可.【详解】对 A,因为 f(_ 2-x)=l-sin|=l +s i n|=l-s i n =/(x),所以“X)的图象关于直线x=-l 轴对称，A 正确；对 B,易得当s i 吟=-1 时，x)=l-s i 咤 有 最 大 值，此 时 三=2 也 _ 郛 2),即x=4 Z-l(A:wZ),故在(-2,4)上有x=-l,3 共 2个最高点，B错误；对 C,因为-x)+f(x)=l s i n 于+l-s i n/=2,所 以 的 图 象 关 于 点(0,1)中

8、心对称，C正确.TTY对 D,曲线y=l +c o s 号向左平移1 个单位可得.7 T(X+1)T tA.71X,一十为y=1 +c o s -=+c o s|工-+万 J =1 -s i n-y=fx),D 正确.故选：A C D1 0.在 九章算术中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为“鳖膈”.在鳖膈P-A B C中，P A L 底面A 8C,则()A.A 瓦 4 c =0 可能成立 B.说.m=0 可能成立C.就=0 一定成立 D.团 丽=0 可能成立【答案】B C D【分析】利用线面垂直的判定与性质判断出线线是否垂直，即可判断对应的向量的数量积是否为0.【详解】因为P A_ L 底面

9、A BC,所以尸A J _ 8 C,所 以 方 前0 一定成立；故 C正确.若/3 A C =9 0。，如图所示：则4 A B C 为直角三角形，所以8C2=AB2 +AC2.因为PA_L底面A B C,所以PA_L AC,B4_L A3,所以 PAB,4 PAC均为直角三角形.PB2=AB2+PA,PC2=PA1+AC2.在 P8C 中，由 BC2=A 序+AC2,PB2 A B+PA2-PC2=PA2+AC2,三边不满足勾股定理，所以 P8C 不是直角三角形，三棱锥不是“鳖蠕”.故A 错误.由三棱锥是“鳖麻”可知：A8C为直角三角形.由上面的推理可知：4 A C =90不成立，则/4C B

10、 =90。，或 ZABC=90。.当 NAC3=90 时，ACYCB.又 抬 _L3C,PArAC=A,且 以 u面 PAC,A C u 面 PAC,所以面 P A C,所以8 C L P C,则/PCB=90。，三棱锥是“鳖腌”；故 B 正确.同理可证：若 NABC=90。，则NPBC=90。，三棱锥是“鳖席”；故 D 正确.故选：BCD1 1.下列命题中，为真命题的是（）A.H rel,2,x+2v=5B.函数丫 =111（2*+f-1 2）的值域为口C.每个四棱锥都有外接球D.X/m e N,/3+y/l3 V5+/TT+in【答案】ABD【分析】根据函数 x）=x+2、（啜Ik 2）的

11、值域可判断A：考察，=2+据-12的值域是否能取到所有正数可判断B；判断底面四边形是否有外接圆即可判断C；证明不等式6+石+JFT是否成立可判断D.【详解】因为函数 x）=x+2（l釉2）为增函数，所以/4/（x）4/，即 以 幻 3,6,所以A 正确.记f=2、+f 1 2,因为f=2+d 12单调递增，且x=0 时，=1 1 0,所以r 可以取遍所有正数，所以y=ln（2+x2_i2）的值域为R,所以B 正确.当底面四边形没有外接圆时，四棱锥没有外接球，所以C 错误.因为3+13+2回 5+11+2相，即（6+如）2 （石+J i!?,又石+J 将 0,6+而 0,所以6+如 正+J T

12、F,所以D 正确.故选：ABD1 2 .若对任意的e N”且 及 八 总存在 eN*,使得q =44+/,），则称数列%是“Q数列”.（）A.至少存在一个等比数列不是“C数列”B.至少存在两个常数列为“。数列”C.若%是“。数列，则 q+1 也是“。数列”D.对任意的ae N,1一 总是 Q数列”【答案】A B D【分析】对于A,若勺=3 x2 ,然后根据“。数列”的定义判断，对于B,由 判 断,对于C,举例判断，对于D,设“=一!,然后根据“。数列”的定义判断.【详解】对于A ,若4 =3 x 2 ,则 4是等比数列，由为=q.%，得=i +j +lo g23任N*,则%不是 C 数列对于B

13、,由 =得a =0或1,所以至少存在两个常数列为“。数列”.对 于C,a=n,则 ,是“。数列，令%=应+1 =2 +1,设仇也=2 x1 0 =+,则”e N*,故/+1 不是“C数列”.对 于D,设 氏=一，由%得 =（i +q）（/+a）-a eN,所以对任意的4 N,1一一 总是“Q 数列”.n+a J故选：A B D三、填空题1 3 .若复数2 =（2-玉）2+机（,1 ）为纯虚数，则|2 +i卜.【答案】V 2 6【分析】根据纯虚数的定义可求得，”的值，再用复数模的运算公式即可求解.【详解】由题可知2 =2 2+（攵）2-1 2+加=-5-1方为纯虚数,所以加=5,故W+i|=|5

14、 +i|=+产=V .故答案为：/2 6 .一 I，I，、在L r c o s a +s i na,/,人，士1 4 .与出满足ta n7 a =-；-的。的一个值：.c o s a-s ma【答案】黄(答案不唯一，只要a满足a吱+葛(&eZ)均可)【分析】把等式中的齐次式弦化切，结合诱导公式可得结果.71,.ta n-+ta na /_ _ 、c o s a +s i na 1+ta na 4 (4)【详解】因为-:-=-=-=ta n-+,c o s a-s i na 1-ta na ta n 匹 ta na 口 )4所以ta n7 a =ta n?+a),所以7 a =:+-l,a w

15、O),则的取值范围是当a 0 时,解 得;W a W l.n【答案】(TO)；【分析】根据题设易得了(x)关于(1,。)对称且在。,2)上单调递增，对/(力 求导并将问题化为8。)=以 2-+,4 0 对xe(l,2)恒成立，讨论参数。结合二次函数性质确定范2 a围.【详解】由 x)+2 x)=0,则 x)的图象关于(1,0)对称,又“X)在(0,1)上单调递增，故f(x)在(1,2)上单调递增,则-十 一”2 0 对x l，2)恒成立，即如2-|x+：4 0 对x l,2)恒成立.Sg(x)=a r*2-*-x+,%6(1,2),f f iJ A =-4 xa x-=0,对称轴x=，2 a

16、v 7 4 a 4 4a(l)=n-1-4-02 ag =4。-5+W Oa当Ta0 时,g(x)0,当为偶数时，-l =-3n-l 0(所 以&=(4-1)一(出一 1)+(%-1)(%-1)+(%-1 -1)(%1),化简得 4 =1 -a2 +a3 a4+a2n-ain，所以=1 +3 +3?+3?T =告1 (或(1).1 9.己知函数/(x)=d+加 一 1.(1)若“X)在口，2 上有零点，求。的取值范围；(2)当。=1 时,若 直 线 y =h-1(左片0)为曲线y =f(x)的一条切线,求h【答案】(1)|弋,0O4女=2 7【分析】(1)由 x)=()求出。=-无，设函数g(

17、x)=g 尤(1 4 彳 4 2),利用导数判断出单调性可得g(x)的值域，再根据 x)在 1,2 上有零点可得答案；+3 广k(2)a=l 时求出/(x),设切点为(私切2-1),再解 4,，可得答案.tn 4-/H-=hn-【详解】由 x)=0,得 a=5-x,13设函数 g(x)=p-x(1 4 x 4 2),则 g(x)=-y-l =2,BC=1,所以AF=8C.又AO8 C,所以四边形C54F是平行四边形，从而C F =AB=1.因为C尸尸2=。2,所以D F,从而因为AC=ViTT=&,c z）=&,A D =2,所以AC2+C2=A。?，则COLAC.因 为 平 面 平 面 A

18、8 8,P A J.A D,平 面 皿，平面/WC=AD,PAu 平面 PAO,所以PAL平面ABC。，C O u平面ABC。，从而C D L P A.又4CcPA=4,AC,PAu平面PAC,所以C D,平面P A C,因为A E u平面P A C,所以CO_LAE；（2）由（1）知两两垂直，以A 为坐标原点，而，而，丽的方向分别为x，V，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-孙z.A(O,O,O),(2,O,O),C(1,1,O),P(O,O,1),CP=(-1,-1,1),可 得 通=前+2而=(1-/U T ，亚=(2,0,0).设平面AE。的法向量为蓝=(x,y,z),A D

19、 m =0 j2x=0 AE m=0(l-A)x+(l-A)y+2z=0不妨令y=4,则/”=(0,4 几 一 1).因为C D,平面4 E C,所以可取平面AEC的一个法向量为3=(1,-1,0),I ,_.I m-n 3石因为|cos(肛 )|=rp-=五：一,所以8万-182+9=0,1 71 mn V2xV2/l2-2A+l 10解得3 或/!=3(舍去).2 1.已知函数/(x)满足2/(x)+f(l-x)=3x2+(a-2)x-2 +l(x e R).讨论 x)的奇偶性;求函数/7(x)=x+hV(x)在L”)上的最小值.【答案】(1)答案见解析(2)Mx)min1,3-2 一 a

20、+ln(a+4),-4 a 。对x el,+8)恒成立，得a Y,设函数M(x)=e*，+G _ a),利用导数可求出函数的最小值.【详解】因为2/(x)+/(l-x)=3a+(a-2)x-2 a+l,所以 2/(1-X)+X)=3(1-X)2 +(a-2)(l-x)-2 a+l,根据以上两式可得 3/(x)=2 2/(x)+/(1 -x)卜 2/(1 -x)+/(x)=3/+3分一 3a,从而f(0 对 X w l,+8)恒成立.当-去,1,即。-2 时，F+a-a 。恒成立；当一 2 1,即a v 2 时，?)一 a 0，得一 4 a-4.设 函 数 用 =3 任+公一)，则(x)=e 无

21、2+(a +2)x =Ae，(x+2).因为a 4,所以 2 2.当 a 2,1,即a.3 时,M (x).O 在上恒成立,故M(x)在口,+)上的最小值为1.当l -a-2 2,即一 4 a 0 时;x -2-a,当M (x)D,则)（%0），令r（x）o,得x i,令广（力0,w oxi.所以/（X）的单调递减区间为（0,1）,单调递增区间为（1,物），当x=l 时，f（x）取得极小值1-；左，无极大值.（2）证明：因为占,三为了（X）的两个零点，所以/（占）=/（%）=0,不妨设玉.由（1）知，f（x）在（0,1）上单调递减，在（L”）上单调递增，所以0 不1 芍.所以证明+%2等价于证明多 2-%.又因为2f l,X2lJ（x）在（1,e）上单调递增,因此证明原不等式等价于证明）2_玉），即要证明即要证明一+111 r-+ln(2-xl)-1-Z:(0 x1 0(0 芭 1)恒成立.Z-X|令(x)=+l n x-l n(2-x)(0 x 1),1 1-(2 x)2 x-4(1)2X2(2-X)2/?(l)=l +l n l-l-l n l =0,即/?(%)=4-l r Lr-!-l n(2-x)0(0 x -+l n(2-x j-：*(0 芭 2.