2022年河南省中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析).pdf

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1、线线oO号学20 22年河南省中考数学历年真题汇总卷（I I I）考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分i o。分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3,答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）封封一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）1,如图，在dBC中，/f t 4 c =1 20。，点 D 是

2、B C 上一点，B D 的垂直平分线交A B 于点E,将八4。沿A D 折叠，点C 恰好与点E 重合，则NB等 于（）o级年O密名姓密oO外4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而A B 宽为20 米，拱桥的最高点0 到水面A B 的距离为4 米.如果此时水位上升3 米就达到警戒水位C D,那么C D 宽 为（）A.4 石米 B.1 0 米 C.4 点米 D.1 2米5、如图，A D 为。的直径，A O =8,Z D A C Z A B C,则 A C 的长度为（）A.4 2 B.2先 C.4 D.3736、有理数m、n在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m-n）的结果的为

3、（）-1-1-1-n w 0A.大 于 0 B.小 于 0 C.等 于 0 D.不确定7、利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4 张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（）线线oO号学C.(a +b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2-a2-2ab+b2封封8、若3a 2+M 和（T）为 是同类项，且它们的和为0,则 m n 的值是（）A.-4 B.-2 C.2 D.4级年9、如图，有三块菜地A A C D、A A B D.Z X B D E 分别种植三种蔬菜，点D为A E 与 B C 的交点，A D 平分Z B A C,A W D E,A 氏3A C,菜地A B

4、D E 的面积为9 6,则菜地A A C D 的面积是（）oO密名姓密A.2 4B.2 7C.32D.361 0、如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，0 为正多边形的中心，若N A D B =1 8。，则这个正多oO边形的边数为（）C.1 2 D.1 3外第n卷（非 选 择 题7。分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、九章算术是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8 钱，则多3 钱；如果每人出7 钱，则少

5、4 钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x 人，依题意，可列方程为_ _ _ _ _ _.2、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积.3、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是4、计算：1一 2 二5、若 a+b=-3,ab=L 贝!J(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)=三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、看图列式计算苹果树工（梨树山列式计算环宽：2分米求阴影部分面积（单位：分米，结果保留）；列式计算2、已知：线段a,b.求

6、作：菱形ABCD,使得a,b分别为菱形ABCD的两条对角线.3、【数学概念】如图1,A、B 为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.特别地，若线段PA和 PB的长度相等，则将线段PA或 PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.如图，点A表示的数是-4,点B表示的数是2.A8 I I i.i i H0图1B0-4图 J_i_I J.，1-1 A I-1 I a6 3 0 2图（1）【概念理解】若点P 表示的数是一2,则点P 到线段A B 的“靠近距离”为；【概念理解】若点P 表示的数是明 点 P 到线段A

7、 B 的“靠近距离”为3,则m的值为（写出所有结果）；（3）【概念应用】如图，在数轴上，点P 表示的数是一6,点A表示的数是一3,点B表示的数是2.点 P以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动.设运动的时间为t 秒，当点P 到线段A B 的“靠近距离”为 2 时，求 t的值.4、如图，ZBAC=90P,AB=A C,且 8（3,5）,C（5,0）,求 A 点的坐标.5、（1）如图1,四边形A B C D 是矩形，以对角线A C 为直角边作等腰直角三角形E A C,且N E 4c =9 0。.请证明:ECi=2AB2+2BC1;（2）图2,在矩

8、形A B C D 中，A B =2,8C =6,点 P是A D 上一点，且0 4,连接P C,以P C 为直角边作等腰直角三角形E P C,Z E P C =9 0,设A P =x,EC=y,请求出y 与 x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接B E,若点P 在线段A D 上运动，在点P的运动过程中，当AEBC是等腰三角形时，求A P 的长.线线oO封o密o号学级年名姓封O密O-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得ZB=NED B;根据三角形外角性质，得NAED=2NB;对称的性质，得NC=2/B,ZEAD=60,ZADE=ZADC；根据补角的性质

9、计算得NADC=90-冬，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案.2【详解】：BD的垂直平分线交AB于点E,EB=ED/.NB=ZEDB：.ZAED=ZB+Z EDB=2ZS 将从。沿 AD折叠，点C恰好与点E重合，ZC=ZAED=2ZB,ZEAD=ZCAD=-ABAC=60,ZADE=ZADC2ZCDE=180-Z EDB=180-Z B：.ZADC=-ZCDE=90-2 2A C A D A D C +Z C=180/.60+90-+2ZB=1802，NB=20根据轴外故 选:B.【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟

10、练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解.2、A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.【详解】解：A、a b 与 a 从不是同类项，不符合题意；B、a2b 与 a b 2不是同类项，不符合题意

11、；C、a b 2c 与 a b z 不是同类项，不符合题意;D、-2ab2与 abz是同类项，符合题意;线 线O O.号.学.封 封故选：D.【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键.4、B【解析】【分析】以0 点为坐标原点，AB的垂直平分线为y 轴，过 0 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为丫=2*2,由此可得A (-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将y=T 代入解析式,求出C、D点的横坐标即可求CD的长.【详解】.级.O年O密 名 密.姓.O O外 内以0 点为坐标原点，AB的垂直平分线为y 轴，过 0 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系,设

12、抛物线的解析式为y=ax2,点到水面AB的距离为4 米，:.A、B点的纵坐标为-4,水面AB宽为20米,，A (-1 0,-4),B (1 0,-4),将A代入y=a x 2,-4=1 00a,.水位上升3米就达到警戒水位C D,.C点的纵坐标为-1,-1 =-x 225；.x=5,.C D=1 0,故选：B.【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键.5、A【解析】【分析】连接C D,由等弧所对的圆周角相等逆推可知A U D C,Z A C D=9 0,再由勾股定理即可求出AC=4无【详解】解：连接C DZDAC=ZABC.A C

13、=D C线 线又A D为。的直径，Z A C D=9 0 AC 2 +DC 2 =AD 2O O.号.学.封 封，2ACI=AD2A C=-x8 =4 2 2.级.O年O密 名 密.姓.O O故答案为：A.【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是9 0 .6、A【解析】【分析】从数轴上看出 0,判断出（7 +）0,（7 +2几）（0,（加-）0,进而判断（加+”）（/7?+）的正负.【详解】解：由题意知：nm 0二.（机 +）0故选A.【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断.解题的关

14、键在于正确判断各代数式的正负.7、A【解【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1 个小正方形的面积加上4 个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可.【详解】.大正方形边长为:Q+b),面积为:(。+力2；1 个小正方形的面积加上4 个矩形的面积和为：Q-b)2+4；(a -f t)2+4a/?=-2ab+b2+4ab=(a +).故选：A.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m=3,n-l=-3,求出m、n的值代入计算即可.【详解】解：必和（-D a%是同类项，且它们的和为0,线

15、线O O.号.,学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.2+m=3,n-l=-3,解得 m=l,n=-2,/.m n=-2,故选:B.【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键.9、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S A B D=S B D E=9 6,利用角平分线的性质得到4A C D 与A A B D 的高相等，进一步求解即可.【详解】解：*.*A D=D E,S B D E=9 6,/.S A B D=S B D E=9 6,过点D 作 D G L A C 于点G,过点D 作 D F _ L A B 于点F,O OA

16、 D 平分 NB A C,D G=D F,外 内.A C D与4A B D的高相等，X V A B=3 A C,/.S A C D=-J-S ABD=-X96=32.3 A 3故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.1 0、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连 接A O,B O,根据圆周角定理得到/A OB=3 6 ,根据中心角的定义即可求解.【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接A O,B 0,.Z A 0B=2 Z A D B=3 6o,这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 誓=1 0.故选：A.【点睛】此题主要考查正多

17、边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.二、填空题线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O1,8x-3=7x+4【解析】【分析】根据物品的价格相等列方程.【详解】解：设共有x 人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4,故答案为：8x-3=7x+4.【点睛】此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.2、27x-27#-27+27x【解析】【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=3X3x+9X2x-3X9=9x+18x-27=27x-27,故答案为：27X-27【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形

18、的面积表示方法是解答此题的关键.3、【解析】【分析】外 内先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,进行求解即可.【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图，第二步：画出圆的一条直径，即画图；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图再图，故答案为：.【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键.4,-1【解析】【分析】根据有理数减法法则计算即可.【详解】解：1-2=1 +(-2)=-1,故答案为：T.【点睛】本题考查

19、了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算.5、-5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题.【详解】解：V a+b=-3,ab=l,(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)=(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)=(ab+a+b+1)(ab-a-b+1)=(1-3+1)X (1+3+1)=-1 X 5号学故答案为：-5.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.级年三、解答题1、8 0 x 1 =2 0(棵)(2)“(3 +2)2 冗 x 3 2=1 6“(平方分米)名姓【解析】【分析】(1)把苹果树的数量看作单位“1”，梨

20、树的数量比苹果树少工根据一个数乘分数的意义，用乘法4解答；(2)大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1)解：8 0 x -=2 0 (棵)，故答案为：8 0 x 1 =2 0 （棵）4（2）解：五（3 +2）2 “x 3 2=1 61 T（平方分米）故答案为：“（3 +2）2 “x 3 2 =1 6 口（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答.2、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可.【详解】解：先 画 线 段 A C=b,（2）作A C 的中垂线，与A C

21、的交点为0,以交点0 为圆心，;为半径画弧交B、D 两点.（3）顺次连接A B C D,就是所求作的菱形.【点睛】线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O外 内此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键.3、2；(2)-7 或T 或 5；(3)t的值为1 或&或6 或 1 0.2 2【解析】【分析】(1)由“靠近距离”的定义，可得答案；(2)点P 到线段A B 的“靠近距离”为 3 时，有三种情况：当点P 在点A 左侧时；当点P 在点A和点B 之间时；当点P 在点B 右侧时；(3)分四种情况进行讨论：当点P 在点A左侧，P A V P B；当点P 在点A右

22、侧，P A P B；当点P 在点B 左侧，P B P A；当点P 在点B 右侧，P B P A,根据点P 到线段A B 的“靠近距离”为2 列出方程，解方程即可.(1)解：V P A=-2-(-4)=2,P B=2-(-2)=4,P A P B.,.点P 到线段A B 的“靠近距离”为：2故答案为：2；(2).点A 表示的数为-4,点B表示的数为2,.点P到线段A B 的“靠近距离”为 3 时，有三种情况：当点P 在点A 左侧时，P A P B,点A到线段A B 的“靠近距离”为 3,.,.-4-m=3 m=-7；当点P 在点A 和点B 之间时，V P A=m+4,P B=2-m,如果m+4=

23、3,那么m=-l,此时2-m=3,符合题意；当点P在点B 右侧时，P B P A,点P 到线段A B 的“靠近距离”为 3,，m-2=3,.m=5,符合题意;综上，所求m 的值为-7 或T 或 5.故答案为-7 或T 或 5；(3)分四种情况进行讨论：当点P 在点A左侧，P A P B,.-3-(-6+2 t)=2,.t=i；2当点P 在点A 右侧,P A P B,(-6+2 t)-(-3)=2,t=$；2当点P 在点B 左侧，P B P A,1 0，2+t-(-6+2 t)=2,A t=6；当点P 在点B 右 侧,P B P A,(-6+2 t)-(2+t)=2,.=1 0；综上，所求t 的

24、值为上或$或 6 或 1 0.2 2【点睛】线 线O O.号.学.封 封本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键.4、A点 的 坐 标 为(7,，13)2 2【解析】【分析】根据题意作A M，x轴 于M,B N L A M于N.只要证明 A B N g a C A M (A A S),即可推出A M=B N,A N=C M,设O M=a,则C M=5-a,B N=A M=3+a,根 据M N=A M-A N,列出方程即可解决问题.【详解】解：作A M，x轴 于M,B N _ L A M于N,.级.O年O密 名 密.姓.

25、O OV Z B A C=90 ,A Z M A B+Z C A N=90 ,：Z M A B+Z A B I 90 ,.Z A B N=Z C A M,在4 A B N和A C A M中，ZANB=ZAMC=90,ZABN=ZCAMAB=AC外 内AABNACAM（AAS）,，AM=BN,AN=CM,V B（-3,5）,C（5,0）,设 OM=a,贝ij CM=5-a,BN=AM=3+a,AM N=A M-A N,5=3+a-（5-a）,a-，27 13AOM=-,AM=,2 2.A点的坐标为（：，：）.2 2【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平面直角坐标系点的特征，正确作出辅助线构

26、建全等三角形是解题的关键.5、（1）证明见解析；（2）=/2 2-2 4 +80；（3）=1或=6 g【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得 2=2+2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得 2=2+2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E作 1 于点F,交AD于点Q,通过证明四边形 和四边形 是矩形，得=+,根据等腰直角三角形性质，推导得N=Z ,通过证明4，得=4-，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC=BC时，根据线o封o密o外名姓号学级年当=6-W 当=时，结合矩，N=N=90,i i四边形 和四边形 是矩形 6,故舍去；当=时，得：2+2=2=2(8 )2+(+2)2=62,.2 6+16=0/=(-6)2-4 x 16=-28 02-6 +16=0无实数解;线 线O O.号.学.封 封.级.O年O当=时*/1.=_ 1 _ 3*2/，/=9。，四边形 为矩形?=3 ，.=2 =-=1.综上所述，=1 或=6-E时，AEBC是等腰三角形.【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解.密 名 密.姓.O O外 内