2022年中考数学试题题：04分式与分式方程.pdf

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1、专 题 0 4 分 式 与 分 式 方 程 一 选 择 题 1.（2022天 津）计 算 生+一 的 结 果 是（）a+2。+22 aA.1 B.-C a+2 D.-【答 案】A【分 析】利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算,约 分 得 到 结 果 即 可.【详 解】解:Q+1 1-F-a+2。+2a+2 1-=1。+2故 选:A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减,解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 加 减 运 算 顺 序 和 运 算 法 则.2.（2022浙 江 杭 州）照 相 机 成 像 应 用 了 一 个 重 要 原 理,用 公 式!=丄+丄

2、（/）表 示,其 中 f u v，表 示 照 相 机 镜 头 的 焦 距,U表 示 物 体 到 镜 头 的 距 离，V表 示 胶 片（像）到 镜 头 的 距 离.已 知/,V,则 u=（）【答 案】c【分 析】利 用 分 式 的 基 本 性 质,把 等 式 卜（）恒 等 变 形,用 含 八 u 的 代 数 式 表 示 U.【详 解】解）1 1 1 u 1 1 1=一+一,即=,f U V u f VA.1aD.-号。+2)11 V-f f v lL,M=-,故 选:C.仇 v-f【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 加、减 法 运 算,关 键 是 异 分 母 通 分,掌 握 通 分 法 则.3

3、.（2022 四 川 眉 山）化 简+。2的 结 果 是（）1*44+2【答 案】B【分 析】根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 计 算 即 可.【详 解】解:总+”总+W=2 故 迄 B【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算 法 则,解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则.4.（2022 湖 南 怀 化）代 数 式 升 一,，十 p 中,属 于 分 式 的 有（A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【答 案】B【分 析】看 分 母 中 是 否 含 有 字 母,如 果 含 有 字 母 则 是 分 式,如 果 不 含 字 母 则 不 是,

4、根 据 此 依 据 逐 个 判 断 即 可.【详 解】分 母 中 含 有 字 母 的 是 r j，-,土，.分 式 有 3 个，故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 定 义,能 够 准 确 判 断 代 数 式 是 否 为 分 式 是 解 题 的 关 键.5.（2022四 川 凉 山）分 式 有 意 义 的 条 件 是（）A.x=-3 B.xx3 C.X/3 D.xxO【答 案】B【分 析】根 据 分 式 的 分 母 不 能 为 即 可 得.【详 解】解:由 分 式 的 分 母 不 能 为 得:3+x*0,解 得-3,即 分 式 一 有 意 义 的 条 件 是 3,故 选:B.【点

5、睛】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件,熟 练 掌 握 分 式 的 分 母 不 能 为 是 解 题 关 键.6.（2022四 川 南 充）已 知 K tz2+h2=3ah,A,石 B.-7 5 C.y则）【答 案】B【分 析】先 将 分 式 进 件 化 简 为 臣，然 后 利 用 完 全 平 方 公 式 得 出 匕=石，”+6=局,b-a代 入 计 算 即 可 得 出 结 果.【详 解】解:f l 1Y f 1（a+h b2-a2 _（+）2 a2b2 _ a+b 丿/一 戸 丿=。丿 二 寸:+（人）=心,，巒+=3。,1-2+投=a b,（。/?）2=。,*ab0,a-b=

6、ab,:注+M=3ab,二。+2ab+t r=5ah,/.（a+Z?）2=5ab,v a b 0,a+b=R5ab,:.原 式=選 書=-后，故 选:B.7 ab【点 睛】题 目 主 要 考 查 完 全 公 式 的 计 算,分 式 化 简 等,熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.7.（2022云 南）某 地 开 展 建 设 绿 色 家 园 活 动,活 动 期 间,计 划 每 天 种 植 相 同 数 量 的 树 木,该 活 动 开 始 后、实 际 每 天 比 原 计 划 每 天 多 植 树 5 0棵,实 际 植 树 400棵 所 需 时 间 与 原 计 划 植 树 300棵 所

7、需 时 间 相 同,设 实 际 每 天 植 树 x 棵.则 下 列 方 程 正 确 的 是（）22 x 1A.-4-=1X X4-32 3B.-=-X X4-3C.1X X 4-3-x _ 2x2+-=1 D.x 4-3A.-=B.-=C.-=D-=x-5 0 x x-5 0 x x+50 x x+50 x【答 案】B【分 析】设 实 际 平 均 每 天 植 树 x 棵,则 原 计 划 每 天 植 树（x-50）棵,根 据:实 际 植 树 400棵 所 需 时 间=原 计 划 植 树 300棵 所 需 时 间,这 等 量 关 系 列 出 分 式 方 程 即 可.【详 解】解:设 现 在 平 均

8、 每 天 植 树 x 棵,则 原 计 划 每 天 植 树（x-50）棵，根 据 题 意，可 列 方 程:豊=2,故 选:B.50 x【点 睛】此 题 考 查 了 由 实 际 问 题 列 分 式 方 程,关 键 在 寻 找 相 等 关 系,列 出 方 程.8.（2022山 东 泰 安）某 工 程 需 要 在 规 定 时 间 内 完 成,如 果 甲 工 程 队 单 独 做，恰 好 如 期 完 成;如 果 乙 工 程 队 单 独 做，则 多 用 3天，现 在 甲、乙 两 队 合 做 2天，剩 下 的 由 乙 队 单 独 做，恰 好 如 期 完 成,求 规 定 时 间.如 果 设 规 定 日 期 为

9、x 天,下 面 所 列 方 程 中 错 误 的 是（）1 X 1+=1x x+3【答 案】D【分 析】设 总 工 程 量 为 1,因 为 甲 工 程 队 单 独 去 做,恰 好 能 如 期 完 成,所 以 甲 的 工 作 效 率 为 因 为 乙 工 程 队 单 独 去 做,要 超 过 规 定 日 期 3天，所 以 乙 的 工 作 效 率 为 二,根 据 甲、乙 两 队 合 做 2天，剩 下 的 由 乙 队 独 做,恰 好 在 规 定 日 期 完 成,列 方 程 即 可.【详 解】解：设 规 定 日 期 为 x 天,由 题 意 可 得,（丄+2+=1,1 B.a 一 1 且 C.一 1 D.a

10、0,解 得 a V-l,且 a a 2.（因 为 当 a=-2时，方 程 不 成 立.）【点 睛】本 题 难 度 中 等，易 错 点：容 易 漏 掉 了 ax-2这 个 信 息.10.（2022四 川 遂 宁）若 关 于 x 的 方 程 一 一 无 解,则 m 的 值 为（）X 2x4-13A.0 B.4 或 6 C.6 D,0 或 4【答 案】D【分 析】现 将 分 时 方 程 化 为 整 式 方 程,再 根 据 方 程 无 解 的 情 况 分 类 讨 论,当 4=0 时、当 加 4 工 0 时,尢=0或 2 x+l=0,进 行 计 算 即 可.【详 解】方 程 两 边 同 乘（2 x+l）

11、,得 2（2+1）=如,整 理 得（仅 4）x=2,.原 方 程 无 解,当 加 一 4=0 时，m=4；当 24。0时,x=0或 2 x+l=0,此 时,=-，解 得=0或=,m-4 2当 x=0 时,x=-7=。无 解;当=_ 时,%=-=解 得 7=0；2 m-4 2综 上,m 的 值 为 0 或 4:故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 无 解 的 情 况,即 分 式 方 程 有 增 根,分 两 种 情 况,分 别 是 最 简 公 分 母 为。和 化 成 的 整 式 方 程 无 解,熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.11.（2022浙 江 丽 水）

12、某 校 购 买 了 一 批 篮 球 和 足 球,已 知 购 买 足 球 的 数 量 是 篮 球 的 2 倍,购 买 足 球 用 了 5000元,购 买 篮 球 用 了 4000元,篮 球 单 价 比 足 球 贵 3 0元 根 据 题 意 可 列 方 程 5000 4 0 0 0 宀,-3 0,则 万 程 中 x 表 示（）2x xA.足 球 的 单 价 B.篮 球 的 单 价 C.足 球 的 数 量 D.篮 球 的 数 量【答 案】D【分 析】由 等=幽 3 0的 含 义 表 示 的 是 篮 球 单 价 比 足 球 贵 3 0元,从 而 可 以 确 定 x 的 含 2x x义.通 亠 5000

13、 4000-但【详 解】解:由=-30可 得:2x x由 表 示 的 是 足 球 的 单 价,而 幽 表 示 的 是 篮 球 的 单 价,2x x X表 示 的 是 购 买 篮 球 的 数 量,故 选 D【点 睛】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 的 应 用,理 解 题 意,理 解 方 程 中 代 数 式 的 含 义 是 解 本 题 的 关 键.12.（2022黑 龙 江 绥 化）有 一 个 容 积 为 24m 的 圆 柱 形 的 空 油 罐,用 根 细 油 管 向 油 罐 内 注 油,当 注 油 量 达 到 该 油 罐 容 积 的 一 半 时，改 用 根 口 径 为 细 油 管 口 径

14、 2 倍 的 粗 油 管 向 油 罐 注 油,直 至 注 满,注 满 油 的 全 过 程 共 用 3 0分 钟,设 细 油 管 的 注 油 速 度 为 每 分 钟 x n?,由 题 意 列 方 程,正 确 的 是（）12 12 15 15 30 30 12 12”A.1-=30 B.I-=24 C.-1=24 D.1-=304【答 案】A【分 析】由 粗 油 管 口 径 是 细 油 管 的 2 倍,可 知 粗 油 管 注 水 速 度 是 细 油 管 的 4 倍.可 设 细 油 管 的 注 油 速 度 为 每 分 钟 x n?,粗 油 管 的 注 油 速 度 为 每 分 钟?,继 而 可 得 方

15、 程,解 方 程 即 可 求 得 答 案.【详 解】解:回 细 油 管 的 注 油 速 度 为 每 分 钟 内?，回 粗 油 管 的 注 油 速 度 为 每 分 钟 4x n f,0-1-=30.故 选:A.x 4x【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用,准 确 找 出 数 量 关 系 是 解 题 的 关 键.13.（2022山 东 威 海）试 卷 上 一 个 正 确 的 式 子（+）+=上 7 被 小 颖 同 学 不 小 a-b a-b心 滴 上 墨 汁.被 墨 汁 遮 住 部 分 的 代 数 式 为（）【答 案】A【分 析】根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 先

16、计 算 括 号 内 的,然 后 计 算 除 法 即 可.【详 解】解:1+-a-b1a+b+团=-2-a+ba-b+a+b 2(a+b)(a-b)a+b_ 2a_ 2“(+)(。)a+b=-7,故 选 A.a-b【点 睛】题 目 主 要 考 查 分 式 的 混 合 运 算,熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.2x 7?314.（2022黑 龙 江）已 知 关 于 x 的 分 式 方 程=1的 解 是 正 数，则 根 的 取 值 范 围 x-1-x是（）A.m 4 B.m 4 且 zw5 D,机 0 且 J-4 一 I H O,即 可 求 解.【详 解】方 程 两 边 同 时 乘

17、 以-1）,得 2x!+3=x l,解 得 x=?-4,.关 于 x 的 分 式 方 程 三 子 丁=1的 解 是 正 数,x-l-x5x 0 且-lw（）,即 加 一 4 0 且 加 一 4一 1 wO,且 7 w 5,故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解,涉 及 解 分 式 方 程 和 分 式 方 程 分 母 不 为,熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.15.（2022广 西）千 里 江 山 图 是 宋 代 王 希 孟 的 作 品,如 图,它 的 局 部 画 面 装 裱 前 是 个 长 为 2.4米,宽 为 1.4米 的 矩 形,装 裱 后,整

18、幅 图 画 宽 与 长 的 比 是 8：1 3,且 四 周 边 衬 的 宽 度 相 等,则 边 村 的 宽 度 应 是 多 少 米?设 边 衬 的 宽 度 为 米,根 据 题 意 可 列 方 程（）1.4-%8A-=一 2.4-%131.4+x 8B.-=2.4+131.4-2 x 8C.-=2.4 2 131.4+2%8D.-=2.4+2%13【答 案】D【分 析】设 边 衬 的 宽 度 为 米,则 整 幅 图 画 宽 为（1.4+2 米,整 幅 图 画 长 为（2.4+2 米,根 据 整 幅 图 画 宽 与 长 的 比 是 8：1 3,列 出 方 程 即 可.【详 解】解:设 边 衬 的

19、宽 度 为 米,根 据 题 意,得 1.4+2x 8,.故 选:D.2.4+2!3【点 睛】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用,根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.216.（2022海 南）分 式 方 程 一 r-1=0 的 解 是（）x-1A.%=1 B.%=-2 C.%=3【答 案】C【分 析】按 照 解 分 式 方 程 的 步 骤 解 答 即 可.【详 解】解:一-1=0%-1D.%=-32-（%-1）=02-%+1=0-%=-3%=3检 验,当=3时。，%-1*0,故=3是 原 分 式 方 程 的 解.故 答 案 为 C.6【点 睛】本 题 主 要

20、考 査 了 解 分 式 方 程,解 分 式 方 程 的 基 本 步 骤 为 去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1,以 及 检 验,特 别 是 检 验 是 解 分 式 方 程 的 关 键.17.（2022内 蒙 古 通 辽）若 关 于 x 的 分 式 方 程:2-Y=-的 解 为 正 数,则 的 取 值 范 x-2 2-x围 为（）A.k 2 B.%-D.一 1 且*。【答 案】B【分 析】先 解 方 程,含 有 的 代 数 式 表 示 x,在 根 据 的 取 值 范 围 确 定 k 的 取 值 范 围.【详 解】解:回 2-2 k=1!一,x-2 2-x回 2

21、（x-2）-l+2=-1,解 得：x=2-k,团 解 为 正 数,132-2 0,Q k2,回 分 母 不 能 为 0,団 2,132 X 2,解 得 X O,综 上 所 述：2 且 二,故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 解 分 式 方 程,求 不 等 式 的 解 集,能 够 熟 练 地 解 分 式 方 程 式 解 决 本 题 的 关 键.18.（2022贵 州 铜 仁）下 列 计 算 错 误 的 是（）A.I-2 1=2 B.a2-a3=C.-=a+l D.年=a a-v【答 案】D【分 析】根 据 绝 对 值,同 底 数 塞 的 乘 法，负 整 数 指 数 事,分 式 的 性 质，塞

22、的 乘 方 计 算 法 则 求 解 即 可.【详 解】解:A、!-2|=2,计 算 正 确,不 符 合 题 意;B、a2a3=a=-t 计 算 正 确，不 符 合 题 意;aC、巨!=色 她 二=4+1,计 算 正 确，不 符 合 题 意；a-1 a-1D、（巒）3=/,计 算 错 误，符 合 题 意;故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 绝 对 值,同 底 数 基 的 乘 法,负 整 数 指 数 幕，分 式 的 性 质,幕 的 乘 方 计 算 法 则,熟 知 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.19.（2022广 西 贵 港）据 报 道:芯 片 被 誉 为 现 代 工 业 的

23、 掌 上 明 珠,芯 片 制 造 的 核 心 是 光 刻 技 7术,我 国 的 光 刻 技 术 水 平 已 突 破 到 2 8 n m.已 知 lnm=l(T m,则 28nm用 科 学 记 数 法 表 示 是()A.2 8 x l(r9m B.2.8xl0-9m C.2.8xl0-8m D.2.8x10 10m【答 案】C【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示,一 般 形 式 为“x lO Z 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 整 数 指 数 基,指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个

24、 不 为 零 的 数 字 前 面 的。的 个 数 所 决 定.【详 解】解:团 Inm=!0 m，028nm=2.8xlO-8m.故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数,一 般 形 式 为 xlO-n,其 中 1引 4 1 V l0,为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.20.(2022山 东 潍 坊)观 察 我 国 原 油 进 月 度 走 势 图,2022年 4 月 原 油 进 量 比 2021.年 44月 1-2月 匚 当 月 进 量(万 吨)当 月 增 速()A.x 100%=

25、-14.0%4271r-4271C.-x 100%=-14.0%xB.-X 100%=-14.0%4271D.-x l0 0%=-14.0%x【答 案】D【分 析】根 据 题 意 列 式 即 可.【详 解】解:设 2021年 3 月 原 油 进 量 为 x 万 吨,8则 2022年 3 月 原 油 进 量 比 2 0 2 I年 3 月 增 加（4271-x）万 吨,依 题 意 得:-x 100%=-1 4.0%,故 选:D.x【点 睛】本 题 考 查 了 列 分 式 方 程,关 键 是 找 出 题 目 蕴 含 的 数 量 关 系.21.（2022 辽 宁 营）分 式 方 程，=的 解 是（）x

26、 x-2A.x=2 B.x=-6 C.x=6 D,尤=-2【答 案】C【分 析】先 去 分 母,去 括 号,移 项,合 并 同 类 项 得 出 答 案,最 后 检 验 即 可.【详 解】解:士=展,x x-2去 分 母,得 3（x-2）=2 x,去 括 号,得 3 x-6=2x,移 项，得 3 x-2 x=6,所 以 x=6.经 检 验，x=6是 原 方 程 的 解.故 选:C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 分 式 方 程,掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤 是 解 题 的 关 键.22.（2022 湖 北 恩 施）一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为 3 0 k m

27、/h,它 沿 江 顺 流 航 行 144km与 逆 流 航 行 96km所 用 时 间 相 等,江 水 的 流 速 为 多 少?设 江 水 流 速 为 i，k m/h,则 符 合 题 意 的 方 程 是（）144 96 144 96 144 96 144 96A.-=-B.-C.-D.=-30+v 30-V 3 0-v v 30-v 30+v v 30+v【答 案】A【分 析】先 分 别 根 据“顺 流 速 度=静 水 速 度+江 水 速 度、逆 流 速 度=静 水 速 度 一 江 水 速 度 求 出 顺 流 速 度 和 逆 流 速 度，再 根 据“沿 江 顺 流 航 行 144km与 逆 流

28、 航 行 96km所 用 时 间 相 等 建 立 方 程 即 可 得.【详 解】解:由 题 意 得:轮 船 的 顺 流 速 度 为（30+）k m/h,逆 流 速 度 为（3 0-v）km/h,则 可 列 方 程 为 T 砺,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 列 分 式 方 程，正 确 求 出 顺 流 速 度 和 逆 流 速 度 是 解 题 关 键.23.（2022山 东 临 沂）将 5kg浓 度 为 98%的 酒 精，稀 释 为 75%的 酒 精.设 需 要 加 水 x k g,根 据 题 意 可 列 方 程 为（）A.0.98x5=0.75%B.0 9 8 x 5=0.75 C.0

29、.75x5=0.98x D.0 5 5 x 5=0.985+x 5-x9【答 案】B【分 析】利 用 酒 精 的 总 质 量 不 变 列 方 程 即 可.【详 解】设 需 要 加 水 xkg,由 题 意 得 0 丝 O X x上 5=0.75,5+x故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 实 际 应 用,准 确 理 解 题 意,找 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.24.（2022黑 龙 江 哈 尔 滨）方 程=士 的 解 为（）A.x=3 B.x=-9 C.x=9 D.x=-3【答 案】c【分 析】把 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求

30、 出 整 式 方 程 的 解 得 到 X的 值,经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解.【详 解】解:上 x-3 x去 分 母 得:2x=3（x 3）,去 括 号 得:2x=3 x-9,移 项、合 并 同 类 项 得：-*=-9,解 得:x=9,经 检 验:x=9是 原 分 式 方 程 的 解,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程,利 用 J 转 化 的 思 想,解 题 的 关 键 是 解 分 式 方 程 注 意 要 检 验,避 免 出 现 增 根.25.（2022江 苏 无 锡）方 程 三=丄 的 解 是（）.x-3 xA.x=-3 B.x=1 C.x=3

31、 D.x=1【答 案】A【分 析】根 据 解 分 式 方 程 的 基 本 步 骤 进 行 求 解 即 可.先 两 边 同 时 乘 最 简 公 分 母 M x-3）,化 为 元 一 次 方 程;然 后 按 常 规 方 法,解 元 一 次 方 程;最 后 检 验 所 得 一 元 一 次 方 程 的 解 是 否 为 分 式 方 程 的 解.【详 解】解:方 程 两 边 都 乘。3）,得 2x=x 3解 这 个 方 程，得=-3检 验：将 x=-3代 入 原 方 程,得 左 边=-?,右 边 左 边=右 边.3 3所 以,x=-3是 原 方 程 的 根.故 选:A.10【点 睛】本 题 考 查 解 分

32、 式 方 程,熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 基 本 步 骤 和 验 根 是 解 题 的 关 键.26.（2022山 东 青 岛）我 国 古 代 数 学 家 祖 冲 之 推 算 出 万 的 近 似 值 为,它 与 万 的 误 差 小 于 0.0000003.将 0.0000003用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为（）A.3x10 B.0.3X10-6 C.SxlO-6 D.3 xl07【答 案】A【分 析】绝 对 值 较 小 的 数 的 科 学 记 数 法 的 一 般 形 式 为:a l O n,在 本 题 中。应 为 3,1 0的 指 数 为 7.【详 解】解:0.00000

33、03=3?10故 选 A【点 睛】本 题 考 查 的 是 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 小 的 数,一 般 形 式 为 4X1077,其 中 伍|V 10,”由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 的 个 数 决 定.27.（2022黑 龙 江 牡 丹 江）函 数 y=正 三 1 自 变 量 X的 取 值 范 围 是【】x-3A.xNl 且 XH3 B.xl C.x#3 D.x l 且 XH3【答 案】A【详 解】求 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围,就 是 求 函 数 解 析 式 有 意 义 的 条 件,根 据 二 次 根 式 被 开

34、方 数 必 须 是 非 负 数 和 分 式 分 母 不 为 的 条 件,要 使 义 二 在 实 数 范 围 内 有 意 义,必 须 x-l 0=x 3wOx 1 3 n 且 3.故 选 A.考 点:函 数 自 变 量 的 取 值 范 围,二 次 根 式 和 分 式 有 意 义 的 条 件.28.（2022广 西 玉 林）若 x 是 非 负 整 数,则 表 示 的 值 的 对 应 点 落 在 下 图 数 轴 x+2（x+2）-上 的 范 围 是（），、,毎、,，Z V11-1.1 0.1 1.3 2.5A.B.C.D.或【答 案】B【分 析】先 对 分 式 进 行 化 简,然 后 问 题 可 求

35、 解.【详 解】解:12 r x 4$x+2(x+2)*22x(%+2)x2-4：(x+2(x+2)22+4x+4 2)5_(x+2(x+2)2=1;故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 运 算,熟 练 掌 握 分 式 的 减 法 运 算 是 解 题 的 关 键.二.填 空 题 29.(2022广 西)当=时,分 式 一 的 值 为 零.x+2【答 案】【分 析】根 据 分 式 值 为 零,分 子 等 于 零,分 母 不 为 零 得 2r=0,X+2H0求 解 即 可.【详 解】解:由 题 意，得 2六,且 X+2H0,解 得:x=0,故 答 案 为：0.【点 睛】本 题

36、考 查 分 式 值 为 零 的 条 件,熟 练 掌 握 分 式 值 为 零 的 条 件 分 子 为 零,分 母 不 为 零 是 解 题 的 关 键.30.(2022湖 南 永 州)解 分 式 方 程 W 一、=0 去 分 母 时，方 程 两 边 同 乘 的 最 简 公 分 母 是 x x+1【答 案】x(x+l)【分 析】根 据 解 分 式 方 程 的 方 法 中 确 定 公 分 母 的 方 法 求 解 即 可.【详 解】解：分 式 方 程 一 一=()的 两 个 分 母 分 别 为 X，(X+1)，.最 简 公 分 母 为：x(x+l),故 答 案 为:x(x+l).【点 睛】题 目 主 要

37、 考 查 解 分 式 方 程 中 确 定 公 分 母 的 方 法，熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤 是 解 题 关 键.31.(2022 湖 南 岳 阳)分 式 方 程 一 r=2的 解 为=.【答 案】2【分 析】去 分 母,移 项、合 并 同 类 项,再 对 所 求 的 根 进 行 检 验 即 可 求 解.【详 解】解:芝=2,+13x=2x+2,x 2,经 检 验=2是 方 程 的 解.故 答 案 为：2.12【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 分 式 方 程,熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解 法,注 意 对 所 求 的 根 进 行 检 验 是 解 题 的 关 键.

38、32.（2022,湖 北 黄 冈）若 分 式 右 有 意 义,则、的 取 值 范 围 是【答 案】XW1【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 解.【详 解】解:.分 式 7 有 意 义,.1 x 0,尤 I解 得 X W 1.故 答 案 为:XW1.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 分 式 有 意 义 的 条 件 是 解 题 的 关 键.。+133.（2022浙 江 湖 州）当。=!时,分 式 的 值 是.【答 案】2【分 析】直 接 把。的 值 代 入 计 算 即 可.【详 解】解:当。=1时,=-=2.故 答 案 为:2.a 1【

39、点 睛】本 题 主 要 考 查/分 式 求 值 问 题,在 解 题 时 要 根 据 题 意 代 入 计 算 即 可.34.（2022湖 南 怀 化）计 算 巨!-=.x+2 x+2-【答 案】!【分 析】根 据 同 分 母 分 式 相 加 减，分 母 不 变，把 分 子 相 加 减 计 算 即 可.【详 解】解：=三=g=1 故 答 案 为:【点 睛】本 题 考 查 分 式 的 加 减,解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 同 分 母 分 式 相 加 减 时 分 母 不 变,分 子 相 加 减，异 分 母 相 加 减 时，先 通 分 变 为 同 分 母 分 式,再 加 减.35.（2022四 川

40、 自 贡）化 简：一 二+二 一=_.a+4a+4 a-3。+2【答 案】【分 析】根 据 分 式 混 合 运 算 的 顺 序，依 次 计 算 即 可.【详 解】a-3 a-4 2-Z-1-a+4a+4 a-3+2a-3(a+2)(a-2)2-1(a+2)2-a-3-a+2a-2 2-+-=a+2 6/4-2 6 7 4-2故 答 案 为 品【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 约 分,通 分,因 式 分 解 的 技 巧 是 解 题 的 关 键.V 3 336.（2022 四 川 泸 州）若 方 程+1=解 使 关 于 x 的 不 等 式（2 巾 3。成 立

41、,则 1 3实 数”的 取 值 范 围 是.【答 案】【分 析】先 解 分 式 方 程 得 X=l,再 把 X=1代 入 不 等 式 计 算 即 可.【详 解】+1=宀 x-2 2-x去 分 母 得:X-3+x-2=-3解 得:x-l经 检 验,x=l 是 分 式 方 程 的 解 把 x=l 代 入 不 等 式（2-a）x-3 0 得:2-a-3 0解 得 1故 答 案 为：a-l【点 睛】本 题 综 合 考 查 分 式 方 程 的 解 法 和 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法,解 题 的 关 键 是 熟 记 相 关 运 算 法 则.37.（2022浙 江 宁 波）定 义 一 种 新 运

42、 算：对 于 任 意 的 非 零 实 数 a,b,a0h=-+-,若 a b（x+l）0 x=,则 X的 值 为.X【答 案】【分 析】根 据 新 定 义 可 得（x+1）户 手 1,由 此 建 立 方 程 手 1 二 三 口 解 方 程 即 可.r+X%-+X X/1 1 x+1+x 2x+1【详 解】解：2 八 一 a+b,.（x+l）8 x=7 7 T+;=7 7 7 T=7 7，x 十 i x x i x t i J x r x./q 2 x+l.2x4-1 2x4-1X V（x+l）x=-,A=-,X X+X X（x2+x）（2x-i-l）-x（2x-i-1）=0,（x2+x-x）（

43、2x+1）=0,x2（2 x+1）=0,.（x+l）x=即 x x O,2X+1=0,解 得 X=-:，x 2经 检 验 x=是 方 程 竺=的 解,故 答 案 为：-:2 x+x x 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 新 定 义 下 的 实 数 运 算，解 分 式 方 程，正 确 理 解 题 意 得 到 关 于 x 的 方 程 是 解 题 的 关 键.38.（2022江 西）甲、乙 两 人 在 社 区 进 行 核 酸 采 样，甲 每 小 时 比 乙 每 小 时 多 采 样 1 0人,甲 采 样 160人 所 用 时 间 与 乙 采 样 140人 所 用 时 间 相 等，甲、乙 两 人

44、每 小 时 分 别 采 样 多 少 人?设 甲 每 小 时 采 样 x 人,则 可 列 分 式 方 程 为.【分 析】先 表 示 乙 每 小 时 采 样（x-10）人，进 而 得 出 甲 采 样 160人 和 乙 采 样 140人 所 用 的 时 间，再 根 据 时 间 相 等 列 出 方 程 即 可.14【详 解】根 据 题 意 可 知 乙 每 小 时 采 样（，。）人 根 据 题 意 得 詈=事 故 答 案 为:=上 L.【点 睛】本 题 主 要 考 查 J列 分 式 方 程 确 定 等 量 关 系 是 列 方 程 的 关 键.39.（2022浙 江 金 华）若 分 式 的 值 为 2,则

45、 x 的 值 是.x-3-【答 案】4【分 析】根 据 题 意 建 立 分 式 方 程 再 解 方 程 即 可;【详 解】解:由 题 意 得:三=2去 分 母:2=2（x3）去 括 号：2=2x6移 项 合 并 同 类 项:2x=8系 数 化 为 1:X=4经 检 验 x=4是 原 方 程 的 解 故 答 案 为：4：【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤 是 解 题 关 键.40.（2022 四 川 成 都）分 式 方 程 N+丄=1的 解 是 _.x-4 4-x【答 案】x=3【分 析】找 出 分 式 方 程 的 最 简 公 分 母 方 程 左

46、 右 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母 去 分 母 后 再 利 用 去 括 号 法 则 去 括 号 移 项 合 并 将 x 的 系 数 化 为 1,求 出 x 的 值,将 求 出 的 x 的 值 代 入 最 简 公 分 母 中 进 行 检 验 即 可 得 到 原 分 式 方 程 的 解.解：化 为 整 式 方 程 为：3-x-l=x-4,解 得:x=3,经 检 验 x=3 是 原 方 程 的 解 故 答 案 为：x=3.【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 法.注 意 解 分 式 方 程 一 定 要 验 根 熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解 法 是 关 键.41

47、.（2022重 庆）为 进 步 改 善 生 态 环 境 村 委 会 决 定 在 甲、乙、丙 三 座 山 上 种 植 香 樟 和 红 枫.初 步 预 算 这 三 座 山 各 需 两 种 树 木 数 量 和 之 比 为 5:6:7,需 香 樟 数 量 之 比 为 4:3:9,并 且 甲、乙 两 山 需 红 枫 数 量 之 比 为 2:3.在 实 际 购 买 时，香 樟 的 价 格 比 预 算 低 2 0%,红 枫 的 价 格 比 预 算 高 2 5%,香 樟 购 买 数 量 减 少 了 6.25%,结 果 发 现 所 花 费 用 恰 好 与 预 算 费 用 相 等,15则 实 际 购 买 香 樟

48、的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为.【答 案】!【分 析】适 当 引 进 未 知 数,合 理 转 化 条 件,构 造 等 式 求 解 即 可.【详 解】设 三 座 山 各 需 香 樟 数 量 分 别 为 4x、3x、9x,甲、乙 两 山 需 红 枫 数 量 2a、3a.詐 当=1,a=3x,故 丙 山 的 红 枫 数 量 为 纟 4x+2a)-9x=5x,设 香 樟 和 红 枫 价 格 分 别 为 加、.16mr+(6x+9x+5x)=16x(1-6.25%)-(1-20%)/?z+(6x+9x+5x)-(l+25%),m:n=5:4,16x.(l-6.25

49、%).(l-20%)w 3.实 际 购 买 香 樟 的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为,/乂。=7，(6x+9x+5A)-(1+25%)n 5故 答 案 为:-.【点 睛】本 题 考 查 未 知 数 的 合 理 引 用，熟 练 掌 握 未 知 数 的 科 学 设 置,灵 活 构 造 等 式 计 算 求 解 是 解 题 的 关 键.42.(2022湖 南 衡 阳)计 算:一+-=a+2 a+2-【答 案】2【分 析】分 式 分 母 相 同,直 接 加 减,最 后 约 分.【详 解】解:2a 4 2a+4-1-=-。+2。+2 a+22(。+2)二 a+2【点

50、睛】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减,掌 握 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键.43.(2022浙 江 台 州)如 图 的 解 题 过 程 中，第 步 出 现 错 误,但 最 后 所 求 的 值 是 正 确 的,则 图 中 被 污 染 的 x 的 值 是.先 化 简,再 求 值：三 十)其 中，二 3-x解:原 式 x-4(4)+(4)=3-x+x-4【答 案】5【分 析】根 据 题 意 得 到 方 程 B+-1,解 方 程 即 可 求 解.3 X 3 x【详 解】解：依 题 意 得:+1=-1,即+2。,16去 分 母 得:3-x+2(x-4)