2022年陕西省延安市新区中考数学二模试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 陕 西 省 延 安 市 新 区 中 考 二 模 试 卷 数 学（时 间：120分 钟 满 分：120分）注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.试 题 的 答 案 书 写 在 答 题 卡 上，不 得 在 试 卷 上 直 接 作 答。3.作 答 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项。4.考 试 结 束，由 监 考 人 员 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回。一、选 择 题 1.2022的 相 反 数 是（）2.第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果 显 示，我

2、 国 具 有 大 学 文 化 程 度 的 人 口 超 218000000人.数 据 218000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.218xl06 B.21.8X107 C.2.18X108 D.0.218xl093.下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.a5 x a3=a5 B.a5-i-a3=aC.=asbn D.=2+b?4.如 图，已 知 直 线 加 力，Z l=45,Z 2=3 5,则 N 3的 度 数 为（）A.80 B.70 C.60 D.505.如 图，在 中，Z C=90,ZB=30,A O 是 ABC的 角 平 分 线.若 C D=5 则 5。的A.限 B.

3、3 C.2/3 D.366.将 一 次 函 数 尸 fcc+2的 图 象 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 经 过 点（-4,3）,则 的 值 为（）A-1 B.2 C.1 D.-27.如 图，已 知 4 8 是。的 弦，A B=8,过 点。作。C L AB于 点 O,交。于 点 C,连 接 A C,若 ZBAC=30,则。半 径 的 长 为（）A.孚 B.竽 C.4 6 D.88.已 知 二 次 函 数,=必 2+2奴+3 a 2+3（其 中 x 是 自 变 量），当 了?2 时，V随 x 增 大 而 增 大，且 当-2 x 的 最 大 值 为 9,则 的 值 为（）A.-1 B.

4、1 C.-2 D.2二、填 空 题 9.比 较 大 小:2 7 3 _ 3亚（填“”、或=）.10.一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 是 30。，则 这 个 多 边 形 是 正 边 形.1 1.如 图 都 是 由 同 样 大 小 的 小 球 按 一 定 规 律 排 列 的，依 照 此 规 律 排 列 下 去，第 个 图 形 共 有 4 5个 小 球.第 1个 图 第 2个 图 第 3个 图 8晶 巨 第 4个 图 1 2.如 图,12点 A在 反 比 例 函 数 yi=-一 x（x 0）的 图 象 上，点 8 在 反 比 例 函 数 以=一（x 0）的 图 象 上，且 XA 3平 行 于

5、 y 轴，C为 y轴 上 一 点，连 接 AC,B C,若 的 面 积 是 7,则 的 值 为 1 3.如 图，在 菱 形 4 5 c o 中，N A 8 C是 锐 角，过 点 A 作 A E，8 c 于 点 七，作 N E 4尸=N A 5 C,交 CDE F 2于 点 尸.连 接 石 尸、B D,若 S菱 形 八 BC)=25,=,则 AEF的 面 积 为 B D 5三、解 答 题 14.计 算：(-1)-+(3)-712.3x-24(x-l)15.解 不 等 式 组：1 3.-x-7-x2 216.先 化 简：2-+1 f z-Y 再 从-1,0,I,2 中 选 择 一 个 适 合 的

6、数 代 入 求 值.a-I a+)17.如 图，己 知 AA B C,请 用 尺 规 作 图 法，在 AABC的 边 A 8 上 找 一 点 P,使 得 点 P 到 8C、A C 的 距 离 相 等(保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法).A18.如 图，点。在 A 8 上，点 E 在 A C 上，AB=AC,/B=N C,求 证：BIACE 九 章 算 术 中 有 一 道 阐 述“盈 不 足 术”的 问 题，原 文 如 下：今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？意 思 是：几 个 人 一 起 去 购 买 某 物 品，如 果 每 人

7、出 8 钱，则 多 了 3钱；如 果 每 人 出 7钱，则 少 了 4 钱.问 有 多 少 人，物 品 的 价 值 是 多 少？20.4 张 相 同 的 卡 片 上 分 别 写 有 数 字 0、1、-2、3,将 卡 片 的 背 面 朝 上，洗 匀 后 从 中 任 意 抽 取 1张.将 卡 片 上 的 数 字 记 录 下 来；再 从 余 下 的 3 张 卡 片 中 任 意 抽 取 1张，同 样 将 卡 片 上 的 数 字 记 录 下 来.（1）第 一 次 抽 取 卡 片 上 数 字 是 负 数 的 概 率 为;（2）小 敏 设 计 了 如 下 游 戏 规 则：当 第 一 次 记 录 下 来 的

8、数 字 减 去 第 二 次 记 录 下 来 的 数 字 所 得 结 果 为 非 负 数 时，甲 获 胜：否 则，乙 获 胜.小 敏 设 计 的 游 戏 规 则 公 平 吗？为 什 么？（请 用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 说 明 理 由）.21.2021年，州 河 边 新 建 成 了 一 座 美 丽 的 大 桥.某 学 校 数 学 兴 趣 小 组 组 织 了 一 次 测 桥 墩 高 度 的 活 动，如 图，桥 墩 刚 好 在 坡 角 为 30。的 河 床 斜 坡 边，斜 坡 6 C 长 为 48米，在 点。处 测 得 桥 墩 最 高 点 A 的 仰 角 为 35,C O 平 行 于

9、 水 平 线 C。长 为 16百 米，求 桥 墩 的 高（结 果 保 留 1位 小 数）.（sin35。（）.57,cos35*0.82,tan35 0.70,6 3 1.73）22.为 了 更 好 地 了 解 党 的 历 史，宣 传 党 的 知 识，传 颂 英 雄 事 迹，某 校 团 支 部 组 建 了：儿 党 史 宣 讲；B.歌 曲 演 唱；C.校 刊 编 撰；。.诗 歌 创 作 等 四 个 小 组，团 支 部 将 各 组 人 数 情 况 制 成 了 统 计 图 表（不 完 整）.各 组 参 加 人 数 情 况 统 计 表 各 组 参 加 人 数 情 况 的 扇 形 统 计 图 小 组 类

10、 别 4 B C D人 数（人）10 a 15 5根 据 统 计 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）表 中。的 值 为，机 的 值 为;（2）求 扇 形 统 计 图 中。所 对 应 的 圆 心 角 度 数；（3）若 在 某 一 周，4 组 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 2.5 小 时，B 组 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 3 小 时，C组 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 2 小 时，。组 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 3 小 时，求 这 一 周 四 个 小 组 所 有 成 员 平 均 每 人 参 与 活

11、动 的 时 间.23.疫 苗 接 种，利 国 利 民.甲、乙 两 地 分 别 对 本 地 各 45万 人 接 种 新 冠 疫 苗.甲 地 在 前 期 完 成 10万 人 接 种 后，甲、乙 两 地 同 时 以 相 同 速 度 接 种，甲 地 经 过。天 后 接 种 人 数 达 到 30万 人，由 于 情 况 变 化，接 种 速 度 放 缓，结 果 100天 完 成 接 种 任 务，乙 地 90天 完 成 接 种 任 务，在 某 段 时 间 内，甲、乙 两 地 的 接 种 人 数 y（万人)与 各 自 接 种 时 间 X(天)之 间 的 关 系 如 图 所 示.(1)乙 地 每 天 接 种 的

12、人 数 为 万 人，4 的 值 为;(2)当 甲 地 接 种 速 度 放 缓 后，求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式；(3)当 乙 地 完 成 接 种 任 务 时、求 甲 地 未 接 种 疫 苗 人 数.24.如 图，已 知 AABC,以 A8 为 直 径 的。交 A C 于 点。，连 接 3。，NC8 Q 的 平 分 线 交。于 点 E,交 AC 于 点 尸，AF=AB.(1)求 证：是。的 切 线；(2)若 tan/FBC=，DF=4,求。的 半 径.325.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线)=/+云+?经 过 A(0,-1),B(4,7).(1)求 抛 物 线 的 函

13、 数 表 达 式；(2)把 抛 物 线 产/+bx+c向 右 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 2个 单 位 长 度，得 新 抛 物 线.在 新 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 M、新 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 M 使 得 以 48为 边，且 点 A,B,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 点“，N 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.点 E 为 正 方 形 ABC。的 AB边 上 的 一 个 动 点，AB=3,如 图 1,将 正 方 形 ABC。对 折，使 点 A 与 点 B

14、重 合，点 C 与 点。重 合，折 痕 为 MN.D D D思 考 探 索（1）如 图 2,将 正 方 形 A B C D 展 平 后 沿 过 点 C 的 直 线 C E折 叠，使 点 B 的 对 应 点 夕 落 在 M N 上，折 痕 为 EC.点 8 在 以 点 E 为 圆 心，的 长 为 半 径 的 圆 上；B M=；拓 展 延 伸（2）当 AB=3AE时，正 方 形 ABCO沿 过 点 E 的 直 线/（不 过 点 B）折 叠 后，点 8 的 对 应 点 F 落 在 正 方 形 A 8 C O内 部 或 边 上，连 接 A B?面 积 的 最 大 值 为；点 P 为 A E的 中 点，

15、点。在 A S上，连 接 P。，若 N A Q P=N A B E、求 BC+2PQ的 最 小 值.参 考 答 案 一、选 择 题 1.2022的 相 反 数 是（）A.2022 B.-2022 C.一 2022【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 直 接 求 解.【详 解】解：实 数 2022的 相 反 数 是-2022,1D.-2022故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 相 反 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义.2.第 七 次 全 国 人 口 普 查 结 果 显 示，我 国 具 有 大 学 文 化 程 度 的

16、 人 口 超 218000000人.数 据 218000000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.218xl06 B.21.8X107 c.2.18X108 D.0.218xl09【答 案】C【解 析】【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 4X10,其 中 14同 10,为 整 数，据 此 判 断 即 可.【详 解】解：218000000=2.18x1（）8,故 选；C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 axlO,其 中 14同 10,确 定 a 和 的 值 是 解 题 关

17、 键.3.下 列 计 算 中，正 确 是（）A.a5 x a3=a15 B.a5-i-a3=aC.（九 3）4=。2 D.a+b）2a2+b2【答 案】C【解 析】【分 析】逐 一 分 析 各 选 项 中 的 计 算 结 果，利 用 计 算 公 式 进 行 计 算 即 可 得 到 正 确 选 项.【详 解】解：A 选 项 中，。5*。3=。8；B 选 项 中，a5=a2,C 选 项 正 确；D 选 项 中，（a+b）=/+2出?+；故 选：C.【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 同 底 数 幕 的 乘 法 计 算、同 底 数 暴 的 除 法 计 算、幕 的 乘 方 运 算、积 的 乘 方 运

18、 算、完 全 平 方 公 式 等 内 容，解 决 本 题 的 关 键 是 牢 记 对 应 法 则 和 公 式 即 可.4.如 图，已 知 直 线?/，Nl=45。，N2=35。，则 N 3 的 度 数 为（）A.80 B.70 C.60 D.50【答 案】A【解 析】【分 析】如 图，反 向 延 长 N 3 的 一 边 与 直 线 相 交，先 求 解 N4,N5,再 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 可 得 答 案.【详 解】解：如 图，反 向 延 长 N3 的 一 边 与 直 线”相 交,：m/n,/2=35,?5?2 35?,Q 彳 再=1=45?,彳 3=4+牙 6=35+45

19、鞍 80,故 选 A【点 睛】本 题 考 查 的 是 对 顶 角 的 性 质，平 行 线 的 性 质，三 角 形 的 外 角 的 性 质，作 出 适 当 的 辅 助 线 构 建 三 角 形 是 解 本 题 的 关 键.5.如 图，在 Rr&ABC中，NC=90,4 8=30,A O是 AABC的 角 平 分 线.若 CD=6,则 8）的 长 为（）5c D BA.y/6 B.3 c.2百 D.3百【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 已 知 条 件 可 知 NC4Z=3 0,根 据 含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 的 长，再 证 明 3 D=A 即 可.【详 解】解

20、：在 中，NC=90,ZB=30%ZC4B=9 0-Z B=60,A D是 AABC的 角 平 分 线，ACAD=ABAD=3Q,C D f，AD=2CD=2 7 3，；ZB=N BAD，BD=AD=2 瓜 故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，等 角 对 等 边，角 平 分 线 的 定 义 等 知 识.熟 练 掌 握 这 些 性 质 和 定 义是 解 题 的 关 键.6.将 一 次 函 数 尸 履+2的 图 象 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 经 过 点（-4,3）,则 2的 值 为（）A.-1 B.2 C.1 D.-2【答 案】A【解 析】【

21、分 析】根 据 平 移 的 规 律 得 到 广 奴+2-3,然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 上 的 值，从 而 求 得 正 比 例 函 数 的 表 达 式.【详 解】解：将 一 次 函 数 产 依+2的 图 象 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度 后 得 到 严 丘+2-3=履-1,平 移 后 的 函 数 图 象 经 过 点（4,3）,；.3=-4hl,解 得 k-1,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，熟 练 掌 握 平 移 规 律 是 解 题 的 关 键，也 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解

22、 析 式.7.如 图，已 知 A 8 是。0 的 弦，AB=8,过 点。作 O C L 4 8 于 点。，交。于 点 C,连 接 A C,若 ZBAC=30,则。半 径 的 长 为（）A.B,更 C.4 6 D,83 3【答 案】B【解 析】【分 析】连 接 0 A,根 据 垂 径 定 理 得 到 BC=根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 到/BOC=60。，解 直 角 三 角 形 即 可 得 解.【详 解】解：连 接 08,V 0DAB,A8=8,：.BD=AB=4,V ZBAC=30Q,ZBOC=2ZBAC,.NBOC=60,0CJ_AB 于 点。，；.sinZBOC=,OB 2 OB

23、=88 8 G百 3 即。半 径 的 长 为 上 U，y【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，垂 径 定 理 的 应 用，锐 角 三 角 函 数 的 应 用，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.8.已 知 二 次 函 数,=奴 2+2奴+3a2+3（其 中 x 是 自 变 量），当 x 2 2 时，V 随 x 的 增 大 而 增 大，且 当 时，），的 最 大 值 为 9,则“的 值 为（）A.-1 B.1 C.-2 D.2【答 案】B【解 析】【分 析 1 先 求 出 二 次 函 数 的 对 称 轴，再 根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 得 出 抛 物

24、线 开 口 向 上 a0,然 后 由-2WXW1时，y 的 最 大 值 为 9 可 得 x=l时,y=9,即 可 求 出 a.【详 解】.二 次 函 数 y=ax?+2ax+3a2+3（其 中 x 是 自 变 量），对 称 轴 是 直 线 x=-网=-1,2a 当 xN2时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，/.a0,-2VXW1时，y 的 最 大 值 为 9,；.x=l 时，y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a-6=0,；.a=l,或 a=-2（不 合 题 意 舍 去）.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 在 于 掌 握 其 其 定 义.

25、二、填 空 题 9.比 较 大 小:2石 3亚（填“”、或“=）【答 案】【解 析】【分 析】先 把 根 号 外 的 因 式 移 入 根 号 内，再 比 较 大 小 即 可.【详 解】,*2/3=/12,3A/2=A/TS,/?2 V VT8,-2后 3 亚，故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 比 较 二 次 根 式 的 大 小，能 选 择 适 当 的 方 法 比 较 两 个 实 数 的 大 小 是 解 此 题 的 关 键.10.一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 是 30。，则 这 个 多 边 形 是 正 边 形.【答 案】十 二【解 析】【分 析】根 据 正 多 边 形 的

26、边 数=周 角+中 心 角，计 算 即 可 得.【详 解】解：一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 是 30,这 个 多 边 形 是:360+30=1 2,即 正 十 二 边 形，故 答 案 为：十 二.【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 正 多 边 形 的 中 心 角 与 边 数 的 关 系.11.如 图 都 是 由 同 样 大 小 的 小 球 按 一 定 规 律 排 列 的，依 照 此 规 律 排 列 下 去，第 个 图 形 共 有 45个 小 球.S 第 1个 图 第 2个 国 第 3个 图 第 4个 图【答 案】9【解 析】【分

27、析】根 据 图 形 变 化 规 律 可 知，第 个 图 形 有 l+2+3+4+.+=g(1+n)个 小 球，据 此 规 律 计 算 即 可.【详 解】解：第 1个 图 中 有 1个 小 球，第 2 个 图 中 有 3 个 小 球，3=1+2,第 3 个 图 中 有 6 个 小 球，6=32+3,第 4 个 图 中 有 10个 小 球，10=1+2+3+4,照 此 规 律，第 个 图 形 有 1+2+3+4+.+=3(1+n)个 小 球,/.y n(1+M)=45,解 得=9 或-10(舍 去),故 答 案 为：9.【点 睛】本 题 主 要 考 查 图 形 的 变 化 规 律，根 据 图 形

28、变 化 规 律 得 出 第 个 图 形 有 1+2+3+4+.+=3(1+H)个 小 球 是 解 题 的 关 键.1?k12.如 图，点 A 在 反 比 例 函 数 y尸 一(x0)的 图 象 上，点 B 在 反 比 例 函 数”二 一(x0)的 图 象 上，且 x xAB平 行 于 y轴，。为 y轴 上 一 点，连 接 AC,B C,若 ABC的 面 积 是 7,则 的 值 为.O x【答 案】2【解 析】12+k【分 析】表 示 点 A、8 坐 标，求 出 AB=-,再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 列 方 程，解 出 即 可.【详 解】解：点 A 在 反 比 例 函 数 y产(x0

29、)的 图 象 上,设 A(小，-)，A3平 行 于)，轴，点 8 在 反 比 例 函 数)2=(a 0)的 图 象 上,.kB(加，)，m m(-fn)(解 得 仁 2,故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 4的 几 何 意 义、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，掌 握 反 比 例 函 数 比 例 系 数 攵 的 几 何 意 义 及 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，设 出 点 的 坐 标 根 据 反 比 例 函 数 比 例 系 数%的 几 何 意 义 列 出 算 式 是 解 题 的 关 键.13.如 图，在 菱 形 A

30、3 C 0 中，N A 8 C 是 锐 角，过 点 A 作 于 点,作 NE4F=N A 3 C,交 CDEF 2于 点 尸.连 接 石 尸、BD 若 S菱 形 ABCT)=25,=,则/正 方 的 面 积 为 _.BD 5【答 案】8【解 析】【分 析】连 接 A C,设 CE=2 a,由 菱 形 的 性 质 和 AEL8C可 证 AABE丝 ADF(ASA),由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 8 E=D E，从 而 推 出 N C M=NC3。，由 相 似 三 角 形 的 判 定 得 出 CEES/C B D,所 以 EC EF 2=一，所 以 AB=AO=8C=5a,BE=3

31、a,利 用 勾 股 定 理 得 AE=4a,然 后 再 证 明 BC BD 5S 6 F A E sA A B C,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 芳 巫=去，即 可 求 解.【详 解】解：连 接 A C,设 CE=2a,四 边 形 A8C是 菱 形，AE1BC,A AB=AD=D C B C,A D/B C,ZABC=ZAD C,NCBD=NCDB,ZAEB=90,ZD A E Z A E B=90,ZABC+ZBAE=ZEAF+ZDAF=90,ZEAF=ZABC,ZBAE=ZD A F,在 AABE和 ADE中，/B A E=ZDAF AB=AD,NABE=AADF：.A B E

32、A D F(A S A),:.B E=D F，AE=AF,：.CE=CF,：.NCEF=/C F E,NCBD=NCDB,/B C D=NECF,Z CEF=1(1800-ZECF),ZCBD=(180-ZBCD),/C E F=/C B D,A C E F sC B D,.EC _E F _ 2-，BC BD 5BC=5a,AB=AD=BC=5a，BE=BC EC=5a 2a=3a,/.AE=yjAB2-BE2=/(5a)2-(3)2=4 a，AF=AE=4 a,.AF AE AB A-B C-5)又；ZFAE=ZABC,：.F A E A B C，S&AEFBCAE,/四 边 形 ABC。

33、是 菱 形，S菱 形 co=25,=S4ADC=/S菱 形 越=故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 是 相 似 综 合 题，考 查 了 菱 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识.掌 握 菱 形 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 和 三 角 形 相 似 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 14.计 算：（一 3 尸+（3）。一 旧.【答 案】-1-2 A/3【解 析】【分 析】先 计 算 负 整 数 指 数 幕，零 次 募，

34、二 次 根 式 的 化 简，再 合 并 即 可.【详 解】解：（彳 尸+（丁 3）-旧=-2+1-2 A/3=-1-2 A/3【点 睛】本 题 考 查 的 是 实 数 的 混 合 运 算，零 次 基，负 整 数 指 数 基 的 含 义，二 次 根 式 的 化 简，掌 握“实 数 的 混 合 运 算 的 运 算 顺 序”是 解 本 题 的 关 键.3x-24（x-l）15.解 不 等 式 组：1 3.-x-l7 x12 2【答 案】x4（x-l）1 7-x-l-4+2,解 得：x2,由 得：2x8,解 得：%4,不 等 式 组 的 解 集 为：x2.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 一

35、次 不 等 式 组 的 解 法，掌 握“解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤”是 解 本 题 的 关 键.2 O 1（o、16.先 化 简：-a-,再 从-1,0,1,2 中 选 择 一 个 适 合 的 数 代 入 求 值.a-I a+J【答 案】-）1a 2【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 化 简，再 取 使 得 分 式 有 意 义 的“的 值 代 入 计 算 即 可.【详 解】解:/2。+1片 一 1（2aa-1 4+14（4+1）2a+a+1 Q+1（a-1）2,a+j_a由 原 式 可 知，。不 能 取 1,0,-1,.a=2 时，原 式=g

36、.【点 睛】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 记 住 分 式 的 混 合 运 算，先 乘 方，再 乘 除，然 后 加 减，有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的.17.如 图，已 知 AABC,请 用 尺 规 作 图 法，在 AABC的 边 A B上 找 一 点 P,使 得 点 P 到 8 C、A C的 距 离 相 等（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）.A【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】作/4 C B 的 角 平 分 线 C P,交 于 点 尸，点 P 即 为 所 求.【详 解】解：如 图，点 F 即 为 所 求.【点 睛】本 题 了

37、考 查 作 图-复 杂 作 图，角 平 分 线 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 角 平 分 线 的 性 质 定 理，属 于 中 考 常 考 题 型.18.如 图，点。在 A B上，点 E 在 4 C上，AB=AC,N B=N C,求 证：BD=CE【答 案】证 明 见 详 解.【解 析】【分 析】根 据“AS4”证 明 AA8E丝 A C D,然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 即 可 得 到 结 论.【详 解】证 明：在 B E 和 8 中，NA=NA（AB=AC,NB=NC ABEAACD（ASA）,：.AE=AD,：.BD=AB-AD=AC

38、-AE=CE.【点 睛】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法（即 SSS、SAS、4s4、A4S和 H L）和 全 等 三 角 形 的 性 质（即 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等、对 应 角 相 等）是 解 题 的 关 键.19.列 方 程 解 应 用 题：九 章 算 术 中 有 一 道 阐 述“盈 不 足 术”的 问 题，原 文 如 下：今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，不 足 四.问 人 数、物 价 各 几 何？意 思 是：几 个 人 一 起 去 购 买 某 物 品，如 果 每 人

39、出 8 钱，则 多 了 3钱；如 果 每 人 出 7钱，则 少 了 4 钱.问 有 多 少 人，物 品 的 价 值 是 多 少？【答 案】有 7 人，物 品 的 价 值 是 53元【解 析】【分 析】设 有 x 人，则 物 品 的 价 值 可 表 示 为 8x-3或 7x+4,再 列 方 程，解 方 程 即 可.【详 解】解：设 有 x 人，根 据 题 意 得，8x-3=7x+4,解 得 x=7,物 价:7X7+4=53（元），答：有 7 人，物 品 的 价 值 是 53元.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，掌 握 利 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 基

40、 本 思 路，设、列、解、答 是 解 题 的 关 键.20.4 张 相 同 的 卡 片 上 分 别 写 有 数 字 0、1、-2、3,将 卡 片 的 背 面 朝 上，洗 匀 后 从 中 任 意 抽 取 1张.将 卡 片 上 的 数 字 记 录 下 来；再 从 余 下 的 3 张 卡 片 中 任 意 抽 取 1张，同 样 将 卡 片 上 的 数 字 记 录 下 来.（1）第 一 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 是 负 数 的 概 率 为:（2）小 敏 设 计 了 如 下 游 戏 规 则：当 第 一 次 记 录 下 来 的 数 字 减 去 第 二 次 记 录 下 来 的 数 字 所 得 结 果

41、 为 非 负 数 时，甲 获 胜：否 则，乙 获 胜.小 敏 设 计 的 游 戏 规 则 公 平 吗？为 什 么？（请 用 画 树 状 图 或 列 表 等 方 法 说 明 理 由）.【答 案】（1）（2）公 平，见 解 析 4【解 析】【分 析】（1）列 举 出 所 有 可 能，进 而 求 出 概 率；（2）利 用 树 状 图 法 列 举 出 所 有 可 能，再 利 用 概 率 公 式 进 而 得 出 甲、乙 获 胜 的 概 率 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：（1）共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，其 中 数 字 是 负 数 情 况 占 1种P（数 字 是 负 数）4（2）用 树

42、 状 图 或 表 格 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果:开 始 第 一 次 小 A第 二 次 1-2 3 0-2 3A A0 1 3 0 1-2结 果-1 2-3 1 3-2 3 2 5.共 有 12种 等 可 能 的 结 果，两 个 数 的 差 为 非 负 数 的 情 况 有 6种,：.p（结 果 为 非 负 数）=?=?，p（结 果 为 负 数）=9=.12 2.游 戏 规 则 公 平.【点 睛】本 题 考 查 的 是 概 率 以 及 游 戏 公 平 性 的 判 断.判 断 游 戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 参 与 者 取 胜 的 概 率，概 率 相 等 就 公 平，否 则

43、 就 不 公 平.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.2021年，州 河 边 新 建 成 了 一 座 美 丽 的 大 桥.某 学 校 数 学 兴 趣 小 组 组 织 了 一 次 测 桥 墩 高 度 的 活 动，如 图，桥 墩 刚 好 在 坡 角 为 30。的 河 床 斜 坡 边，斜 坡 8 C 长 为 48米，在 点。处 测 得 桥 墩 最 高 点 A 的 仰 角 为 35,C D 平 行 于 水 平 线 C O 长 为 1 6 6 米，求 桥 墩 A 8 的 高（结 果 保 留 1位 小 数）.（sin350.57,cos350.82,t

44、an35 0.70,V3*1.73）【答 案】桥 墩 A B 的 高 约 为 72.4米.【解 析】【分 析】延 长。C 交 4B于 点 E,利 用 直 角 三 角 形 8CE计 算 出 BE,利 用 直 角 三 角 形 AQE计 算 出 AE,从 而 AB可 求.【详 解】解：如 图 所 示，延 长。C 交 AB于 点 E,则 EQ BM.ZAED=ZABM=90,NECB=Z CBM=30.：ZECB 30,8c=48 米，BE=，C x48=24（米）.2 2CE=CB2-BE2=A/482-242=2 4 7 3（米）/.DE=CD+CE=16+24A/3=4073（米）.在 放 A

45、W E 中，A 17tanNA）E=-,DEAE=D-tan35 40 x1.73x0.70=48.44（米）.AB=AE+BE=48.44+24 72.4（米）.答：桥 墩 A8 的 高 约 为 72.4米.【点 睛】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质、锐 角 三 角 函 数、解 直 角 三 角 形 等 知 识 点，熟 知 解 直 角 三 角 形 的 方 法 和 步 骤 是 解 题 的 关 键.22.为 了 更 好 地 了 解 党 的 历 史，宣 传 党 的 知 识，传 颂 英 雄 事 迹，某 校 团 支 部 组 建 了：A.党 史 宣 讲；B.歌 曲 演 唱；C.校 刊 编

46、 撰；D.诗 歌 创 作 等 四 个 小 组，团 支 部 将 各 组 人 数 情 况 制 成 了 统 计 图 表（不 完 整）.各 组 参 加 人 数 情 况 统 计 表 小 组 类 别 A B C D人 数（人）10 a 15 5各 组 参 加 人 数 情 况 的 扇 形 统 计 图 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）表 中。的 值 为，机 的 值 为；（2）求 扇 形 统 计 图 中。所 对 应 的 圆 心 角 度 数；（3）若 在 某 一 周，A 组 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 2.5小 时，B 组 平 均 每 人 参 与 活 动

47、的 时 间 为 3小 时，C组 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 2小 时，。组 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 3小 时，求 这 一 周 四 个 小 组 所 有 成 员 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间.【答 案】（1）20,20（2）36（3）2.6小 时【解 析】【分 析】（1）由 C 组 有 15人，占 比 30%,可 得 总 人 数，再 求 解 即 可，再 由 A 组 人 数 除 以 总 人 数 可 得 加 的 值；（2）由。组 所 占 的 百 分 比 乘 以 360。，从 而 可 得 答 案；（3）先 求 解 50人 参 加 活 动 的 总

48、时 间，再 除 以 总 人 数 50,即 可 得 到 答 案.【小 问 1详 解】解：15+30%=50,所 以 调 查 的 总 人 数 为 50人，：.a=50-10-15-5=20,而 10,50=20%,加=20.小 问 2详 解】之 窗 60=36?,50扇 形 统 计 图 中。所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 36。.【小 问 3详 解】10仓 必 5+20 3+15仓 2+5 3)=?130 2.6,50答：这 一 周 四 个 小 组 所 有 成 员 平 均 每 人 参 与 活 动 的 时 间 为 2.6小 时.【点 睛】本 题 考 查 的 是 从 频 数 分 布 表 与 扇

49、 形 图 中 获 取 信 息，求 解 扇 形 图 中 某 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 大 小，频 数，频 率 之 间 的 关 系，平 均 数 的 含 义，掌 握 以 上 统 计 基 础 知 识 是 解 本 题 的 关 键.23.疫 苗 接 种，利 国 利 民.甲、乙 两 地 分 别 对 本 地 各 45万 人 接 种 新 冠 疫 苗.甲 地 在 前 期 完 成 10万 人 接 种 后，甲、乙 两 地 同 时 以 相 同 速 度 接 种，甲 地 经 过。天 后 接 种 人 数 达 到 30万 人，由 于 情 况 变 化，接 种 速 度 放 缓，结 果 100天 完 成 接 种 任 务

50、，乙 地 90天 完 成 接 种 任 务，在 某 段 时 间 内，甲、乙 两 地 的 接 种 人 数），（万 人）与 各 自 接 种 时 间 x（天）之 间 的 关 系 如 图 所 示.（1）乙 地 每 天 接 种 的 人 数 为 万 人，。的 值 为;（2）当 甲 地 接 种 速 度 放 缓 后，求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（3）当 乙 地 完 成 接 种 任 务 时、求 甲 地 未 接 种 疫 苗 的 人 数.【答 案】（1）0.5,40；（2）=-x+20（40 x100）,（3）2.5 万 人；【解 析】【分 析】（1）先 由 函 数 图 象 求 得 乙 地 接 种 速