2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（3月份）含答案解析版.pdf

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1、2022年 云 南 省 昆 明 市 高 考 数 学 三 诊 一 模 试 卷（文 科）（3 月 份）一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（5 分）（2022昆 明 一 模）己 知 全 集。=0,1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,4,则（。C（*）=（）A.0,5 B.1,3,5 C.0,2,4 D.0,1,2,3,4,5）2.（5 分）（2022昆 明 一 模）复 数 z在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为（-1,2）,则。/.=（）A.

2、2+z B.2 f C.2+i D 2 i3.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 a e（0,g,cos 2a=cos a-则 tana=（）A.B.C.1 D.63 22 24.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 双 曲 线 E:=-2=l（a0,b0）的 左、右 焦 点 分 别 为 片、a b片，点 收 在 夕 轴 上，大 为 正 三 角 形，若 线 段 他 的 中 点 恰 好 在 双 曲 线 的 渐 近 线 上，则 E 的 离 心 率 为（）A.V2 B.百 C.2 D.V55.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 直 线 y=2x与 曲 线 y=e*相 切，则 的

3、 值 为（）A.2 B.2（/2+1）C.ln2+D.2（ln2-1）6.（5 分）（2022 昆 明 一 模）已 知 圆 C:x2+y2-r2（r 0）,直 线 I:x+JJy-2=0,则“r 3 是“直 线/与 圆 C 相 交”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B,必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 7.（5 分）（2022昆 明 一 模）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 实 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 体 积 等 于（）第 1页（共 26页）8.（5

4、分）（2022昆 明 一 模）在 A48c 中，AB=3 AC=2,cosZBAC=,点。在 8c 边 3上 且 AD=：,贝 l j sin ZADC=()A.远 B.1 C.立 3 3 3。半 9.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 椭 圆：5+/=1（1）的 中 心 为。，过 焦 点 下 的 直 线/与 区 交 于 4,8 两 点，线 段 力 厂 的 中 点 为 尸，若|OP|=|PF|=等，则 的 方 程 为（）A.、+y=1B.+/=13C.+/=14-r2D.+/=1510.（5 分）（2022昆 明 一 模）如 图 所 示，在 某 体 育 场 上，写 有 专 用 字 体“

5、一”、“起”、“向”、“未”、“来”的 五 块 高 度 均 为 2 米 的 标 语 牌 正 对 看 台（8 点 为 看 台 底 部）由 近 及 远 沿 直 线 依 次 竖 直 摆 放，分 别 记 五 块 标 语 牌 为 I。，P,P R,且 80，=81米，为 使 距 地 面 6米 高 的 看 台 第 一 排 A 点 处 恰 好 能 看 到 后 四 块 标 语 牌 的 底 部，则 5。=（）B Qi Q2。3 Qt QsA.4 米 B.8 米 C.16 米 D.24 米 11.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 三 棱 锥 尸 48。中，A C=B C=,AC 1 BC,D 是 4B的

6、 中 点，P D L 平 面 4 B C,点 P,A,B,。在 球 心 为。的 球 面 上，若 三 棱 锥 尸-48。的 体 积 是 1，则 球。的 半 径 为（）63 1 3A.-B.1 C.-D.-2 2 412.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 函 数/（x）=sin2x+cos2x在 羡-加，加 单 调 递 增，则 相 的 第 2页（共 26页）最 大 值 为（）4 8 8二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0分。13.（5 分）（2022昆 明 一 模）写 出 一 个 定 义 域 为（0,+oo）且 值 域 为 R 的 函 数 x）=.14.（

7、5 分）（2022昆 明 一 模）若 平 面 向 量 4,B都 是 单 位 向 量，且 则 5 的 夹 角 为.15.（5 分）（2022昆 明 一 模）“双 减”政 策 实 施 后，某 初 中 全 面 推 进 学 校 素 质 教 育，推 动 学 校 体 育 运 动 发 展，引 导 学 生 积 极 参 与 体 育 锻 炼，为 了 解 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 的 时 间，学 校 随 机 调 查 了 500名 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 样 本 数 据（单 位：小 时），所 得 数 据 分 成 6 组：1,3）,3,5）,5,7）,II,1 3,据

8、此 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示,则 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 的 时 间 约 为 一 小 时（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）.16.（5 分）（2022昆 明 一 模）如 图，一 块 边 长 为 4cm的 正 方 形 纸 片 上 有 四 块 阴 影 部 分，将 这 些 阴 影 部 分 裁 下 来，然 后 用 余 下 的 四 个 全 等 的 等 腰 三 角 形 和 一 个 正 方 形 做 成 一 个 正 四 棱 锥,则 该 正 四 棱 锥 的 体 积 为 三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写

9、出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 21题 为 必 考 第 3页（共 26页）题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（-）必 考 题:共 6 0分。17.（12分）（2022昆 明 一 模）已 知 数 列%满 足 q=；,4+1（1）设 计 算*b2,a4,并 证 明 也,是 等 差 数 列:（2）求 数 列 含 j 的 前 项 和 S”.18.（12分）（2022昆 明 一 模）如 图 1,在 中，点 4，。是 的 三 等 分 点，点 G，C 是 4 8 的 三 等 分 点，分 别 沿

10、 0 c 和。将 4。和 耳 翻 折，使 平 面 4 G A/平 面 A B C D，且。Q _L 平 面 A BCD,得 到 几 何 体 ABCD-A C，作 DE _L C g 于 E,连 接 4E,A.E,A Q,如 图 2.（1）证 明：图 2 中，AE CC,；（2）若 48=3,2,求 三 棱 锥 4-N O E 的 体 积.19.（12分）（2022昆 明 一 模）长 绒 棉 是 世 界 上 纤 维 品 质 最 优 的 棉 花，也 是 全 球 高 端 纺 织 品 及 特 种 纺 织 品 的 重 要 原 料，新 疆 具 有 独 特 的 自 然 资 源 优 势，是 我 国 最 大 的

11、 长 绒 棉 生 产 基 地,产 量 占 全 国 长 绒 棉 总 产 量 的 9 5%以 上，新 疆 某 农 科 所 为 了 研 究 不 同 土 壤 环 境 下 长 绒 棉 的 品 质，选 取 甲、乙 两 地 实 验 田 进 行 种 植，在 棉 花 成 熟 后 采 摘，分 别 从 甲、乙 两 地 采 摘 的 棉 花 中 各 随 机 抽 取 50份 样 本，测 定 其 马 克 隆 值，整 理 测 量 数 据 得 到 如 表（单 位：份）：马 克 隆 值 3.0,3.2(3.2,3,4(3.4,3.6(3.6,3.8(3.8,4.0(4.0,4.2(4.2,4.4甲 地 2 4 7 10 14 8

12、 5乙 地 7 9 10 11 7 4 2第 4页（共 26页）棉 花 的 马 克 隆 值 是 反 映 棉 花 纤 维 细 度 与 成 熟 度 的 综 合 指 标，是 棉 纤 维 重 要 的 内 在 质 量 指 标 之 一，根 据 现 行 国 家 标 准 规 定，马 克 隆 值 可 分 为 B,C 三 级，4 级 品 质 最 好，B 级 为 标 准 级，C 级 品 质 最 差，其 分 类 标 准 如 下 表 所 示：马 克 隆 值(3.6,4.2(3.4,3.6 或(4.2,5.0(0,3.4 或 5.0,+00)级 别 A B C(1)现 从 甲 地 这 50份 样 本 的 马 克 隆 值

13、为 8 级 或 C 级 的 棉 花 中，利 用 分 层 抽 样 的 方 法，随 机 抽 取 6 份，再 从 这 6 份 中 随 机 抽 取 3 份 作 其 它 质 量 指 标 检 测，求 这 3 份 中 取 到 8 级 品 1份，C 级 品 2 份 的 概 率：(2)完 成 下 面 2x2列 联 表，并 根 据 列 联 表，判 断 是 否 有 9 5%的 把 握 认 为 该 品 种 棉 花 的 马 克 隆 值 级 别 与 土 壤 环 境 有 关？n(ad-he)24 级 或 B 级 C 级 合 计 甲 地 乙 地 合 计(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K，k)0.050 0.010

14、 0.001k 3.841 6.635 10.82820.(12分)(2022昆 明 一 模)已 知 函 数 f(x)=l-，“H0.ex(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)当 0 时，exf(x)alnax-ax2,求 Q 的 取 值 范 围.21.(12分)(2022昆 明 一 模)已 知 抛 物 线 E:/=2 勿(p0)的 焦 点 为 尸，点 7(1,；)在 E 上.(1)求|7?|：(2)抛 物 线 E 在 点 7 处 的 切 线 为/,经 过 点 F 的 直 线 与 抛 物 线 E 交 于 4、8 两 点(与 7 不 重 合)，抛 物 线 在“、8 两 点 处 的 切 线 分

15、 别 为 人、/2,若 4 与 交 于 P 点，/与 4、人 分 别 交 于 点 M、N,证 明：P M N 的 外 接 圆 经 过 点 F.(二)选 考 题：共 10分。请 考 生 在 第 22、2 3题 中 任 选 一 题 作 答。并 用 铅 笔 在 答 题 卡 选 考 第 5页(共 26页)题 区 域 内 把 所 选 的 题 号 涂 黑。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。|选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10分）22.（10分）（2022昆 明 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，圆 G 的 方 程 为/+/=,.20.0）,曲 线 C?的

16、参 数 方 程 为，3x=COS(P，3 3.y=+sin(pW 为 参 数），已 知 圆 G 与 曲 线 G 相 切，以。为 极 点,X轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.（1）求 r 和 曲 线 G 的 极 坐 标 方 程;（2）已 知 在 极 坐 标 系 中，圆 G 与 极 轴 的 交 点 为。，射 线。=a（0 a（万）与 曲 线 G、G 分 别 相 交 于 点/、B（异 于 极 点），求 A48。面 积 的 最 大 值.选 修 4-5：不 等 式 选 讲（10分）23.（2022昆 明 一 模）已 知 函 数/（x）=|x-l|-|x+l|.（1）解 不 等 式；

17、（2）若|x-7M|身（X）,求 实 数。的 取 值 范 围.第 6页（共 26页）2022年 云 南 省 昆 明 市 高 考 数 学 三 诊 一 模 试 卷（文 科）（3 月 份）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 全 集。=0,1,2,3,4,5,J=1,3,8=2,4,则（/）C（/）=（）A.0,5 B.1,3,5 C.0,2,4 D.0,1,2,3,4,5）【考 点】

18、交、并、补 集 的 混 合 运 算【专 题】转 化 思 想；转 化 法；集 合；数 学 运 算【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 集 合 的 混 合 运 算，即 可 求 解.【解 答】解：.全 集 U=0,1,2,3,4,5,A=,3,B=2,4,Cb.A=0,2,4,5,CuB=0,1,3,5,.（小 小（心）=0,5.故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 集 合 的 混 合 运 算，属 于 基 础 题.2.（5 分）（2022昆 明 一 模）复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为（-1,2）,则 彳 4=（）A.2+z B.2 I C.2+i D.2

19、i【考 点】复 数 的 运 算【专 题】转 化 思 想；转 化 法；数 系 的 扩 充 和 复 数；数 学 运 算【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 复 数 的 运 算 法 则，以 及 共 轨 复 数 的 定 义，即 可 求 解.【解 答】解：.复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为（-1,2）,/.z=14-2/.z=-1-2/,.z-z=（-l-2/）z=2-z.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 复 数 的 运 算 法 则，以 及 共 钝 复 数 的 定 义，属 于 基 础 题.3.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 tz（0,工），cos

20、 2a=c o s a-1 则 tana=（）2第 7页（共 26页）A.B.C.1 D.y/33 2【考 点】两 角 和 与 差 的 三 角 函 数；二 倍 角 的 三 角 函 数【专 题】计 算 题；转 化 思 想；综 合 法；三 角 函 数 的 求 值；逻 辑 推 理；数 学 运 算【分 析】直 接 利 用 三 角 函 数 的 关 系 式 的 变 换 和 函 数 的 值 的 应 用 求 出 结 果.【解 答】解：知 cos2a=cosa-1,整 理 得：2 cos2 a=cos a，故 cosa=-，2所 以 tan a=.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 要 点：三 角

21、 函 数 的 值，主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 数 学 思 维 能 力,属 于 基 础 题.2 24.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 双 曲 线 E:=-2=1（4 0 g 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 片、a b居，点 收 在 夕 轴 上，大 为 正 三 角 形，若 线 段 他 的 中 点 恰 好 在 双 曲 线 的 渐 近 线 上，则 E 的 离 心 率 为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V5【考 点】双 曲 线 的 性 质【专 题】计 算 题：整 体 思 想；综 合 法；圆 锥 曲 线 的 定 义、性 质 与 方 程；数 学 运 算【分 析】根 据

22、 N 在 双 曲 线 的 渐 近 线 上 列 方 程，进 而 求 得 离 心 率.【解 答】解：不 妨 设 在），轴 的 正 半 轴，设 f0,由 于 吗 名 为 正 三 角 形，所 以（=小，故 M（0,版）,设 鸟 的 中 点 为 N 由 于 丹（c,0）,所 以 g,*）,N 在 渐 近 线 y=2 x 上，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 离 心 率，属 于 中 档 题.5.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 直 线 y=2%与 曲 线 y=/+a 相 切，则 Q 的 值 为（）第 8页（共 26页）A.2 B.2（历 2+1）C.妨 2+1 D.2（/

23、2-1）【考 点】利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程【专 题】计 算 题；综 合 法；导 数 的 综 合 应 用；数 学 运 算；方 程 思 想【分 析】设 切 点 为（小,N）,求 得 y=e+a的 导 数，可 得 关 于 加，的 方 程，解 方 程 可 得。的 值.【解 答】解：设 切 点 为（孙）,y=ex+a 的 导 数 为 y=ex,可 得 切 线 的 斜 率 为 产=2,所 以 阳=/2,又 N=2m=em+a,所 以 a=2/2 2=2（/?2 1）.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 利 用 导 数 研 究 过 曲 线 上 某 点 处 的 切 线 方

24、程，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题.6.（5 分）（2022。昆 明 一 模）已 知 圆 C:f+/=r2（r 0）,直 线/:x+-2=0,则“r 3 是 直 线/与 圆 C 相 交”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【考 点】充 分 条 件、必 要 条 件、充 要 条 件；直 线 与 圆 相 交 的 性 质【专 题】计 算 题；转 化 思 想；综 合 法；直 线 与 圆；简 易 逻 辑；逻 辑 推 理；数 学 运 算【分 析】直 接 利 用 直 线 与 圆 的 位 置 关 系

25、的 判 定，点 到 直 线 的 距 离 公 式 和 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 应 用 求 出 结 果.【解 答】解：圆 C：f+r=/位 0）,直 线/：x+/y-2=0,所 以 圆 心（0,0）到 直 线 x+伤-2=0 的 距 离 d=-L=L=1,当 r 3时，直 线 与 圆 相 交，当 直 线 与 圆 相 交,则 d=1 厂，故“，-3”是“直 线/与 圆 C 相 交”的 充 分 不 必 要 条 件，故 选：A.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 要 点：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 判 定，点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 应 用，充 分 条 件 和

26、必 要 条 件，主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 数 学 思 维 能 力，属 于 基 础 题.7.（5 分）（2022昆 明 一 模）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1,粗 实 线 画 出 的 是 某 几 何 第 9页（共 26页）【考 点】由 三 视 图 求 面 积、体 积【专 题】计 算 题；转 化 思 想；综 合 法；空 间 位 置 关 系 与 距 离；逻 辑 推 理；数 学 运 算【分 析】首 先 把 三 视 图 转 换 为 几 何 体 的 直 观 图，进 一 步 求 出 圆 台 的 体 积.【解 答】解：根 据 几 何 体 的 三 视 图 转 换

27、 为 直 观 图 为：该 几 何 体 为 底 面 半 径 为 1和 2,高 为 2的 圆 台;如 图 所 示:故 产=9(+五 2.2 2.1 2+4.1 2 2=史.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 要 点：三 视 图 和 几 何 体 的 直 观 图 之 间 的 转 换，几 何 体 的 体 积 公 式,主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 数 学 思 维 能 力，属 于 基 础 题.8.（5 分）（2022昆 明 一 模）在&48C 中，45=3,AC=2,cosNB/C=!，点。在 8 c 边 3上 且 殍，则 s in/O C=（）第 10页（共 26页）A.逅 B.1 C

28、.B D.逑 3 3 3 3【考 点】三 角 形 中 的 几 何 计 算；正 弦 定 理【专 题】计 算 题；方 程 思 想；综 合 法；解 三 角 形；数 学 运 算 分 析 先 在 A A B C 中，用 余 弦 定 理 解 出 BC=AB=3,从 而 得 到 ABAC=ZBCA,再 在 ADC中 应 用 正 弦 定 理 即 可 求 解.【解 答】解：在 ABC 中，由 余 弦 定 理 得 8C=J/B?+力。2=小 9+4 2x3x2x；=3,.BA=BC,ABAC=NBCA，sin ABAC=sin NBCA=匚 L 逑,9 346AD 23,即,/.sin Z.ADC=,3 sin

29、ZDCA sin NADC 2A/2 sin Z.ADC故 选：A.3【点 评】本 题 考 查 正 余 弦 定 理 在 解 三 角 形 中 的 应 用，属 中 档 题.29.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 椭 圆 收：0+/=1（&1）的 中 心 为。，过 焦 点 厂 的 直 线/与 aM 交 于 N,B 两 点,线 段”户 的 中 点 为 P,若 1 0 P H p E|=当，则 A/的 方 程 为（）A.+y2=I2B.+y2=3C.+/=14D.*=1【考 点】椭 圆 的 性 质【专 题】计 算 题；整 体 思 想；综 合 法；圆 锥 曲 线 的 定 义、性 质 与 方 程；

30、数 学 运 算 m+yja2 1【分 析】设 4（叽）,2 7 7 二 T,o）,利 用 中 点 坐 标 公 式 得 到 P（,0尸|=|尸 尸|=当 得 到 八、。的 方 程 组 即 可 求 解.,g,再 利 用 2m+yja1【解 答】解：设 4（m,叫 尸（力 2一 1,0）,则 尸（.2第 11页（共 26页）因 为|0 尸|=|尸 尸|=乎，所 以 尸|=J J,所 以(m-y/a2-1)2+n2=3生 正 三 即.4 4 4m2 2,-r-+n=1a(?ya2 I)2+/I2=3(?+/a2 I)2+/=3,解 得 7=0,I=1,a2=3 fm2 2 1/+=所 以 椭 圆 M

31、的 方 程 为 二+_/=1.3故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 椭 圆 方 程 的 计 算，属 于 中 档 题.10.（5 分）（2022昆 明 一 模）如 图 所 示，在 某 体 育 场 上，写 有 专 用 字 体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的 五 块 高 度 均 为 2 米 的 标 语 牌 正 对 看 台（8 点 为 看 台 底 部）由 近 及 远 沿 直 线 依 次 竖 直 摆 放，分 别 记 五 块 标 语 牌 为 P Q,且 BQ=8 1米，为 使 距 地 面 6米 高 的 看 台 第 一 排 A 点 处 恰 好 能 看 到 后 四 块 标 语 牌 的 底 部，则

32、 B Q=（）B Qi Q?Q3 Qi QsA.4 米 B.8 米 C.16 米 D.24 米【考 点】解 三 角 形【专 题】转 化 思 想；转 化 法；解 三 角 形；数 学 运 算【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 三 角 形 的 相 似，以 及 间 距 和 为 8 1,即 可 求 解.【解 答】解：设 8Q 1=x,利 用 三 角 形 相 似，可 知 二=二 一,解 得 X。2 24 2 4葩 二 西+山,2解 得 Q Q=，4葩 2 4=1 3-X 4-X 4-X2 4o解 得 Q 0=鼻 工，O4 2 42 4 8解 得 Q C=W x,10第 12页（共 26页）i a 9

33、 27故 8。5=x+x+x+-x+x=81 解 得 x=16,2 4 8 16故 8。=16米.故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 解 三 角 形，考 查 三 角 形 相 似，属 于 基 础 题.11.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 三 棱 锥 尸-N8。中，AC=BC=,A C V B C,D 是 4B的 中 点，尸。_L平 面 月 8 C,点 P,A,B,C 在 球 心 为。的 球 面 上，若 三 棱 锥 尸-4 8 C 的 体 积 是 则 球。的 半 径 为（）63 1 3A.-B.I C.-D.-2 2 4【考 点】球 的 体 积 和 表 面 积【专 题】计 算

34、 题；转 化 思 想；综 合 法；空 间 位 置 关 系 与 距 离；逻 辑 推 理；直 观 想 象；数 学 运 算【分 析】画 出 图 形，利 用 三 棱 锥 的 体 积 求 解 棱 锥 的 高，然 后 转 化 求 解 外 接 球 的 半 径 即 可.【解 答】解：如 图：三 棱 锥 P-/8 C 中，AC=BC=l,A C 1 B C,A48c是 等 腰 直 角 三 角 形，。是 的 中 点，。也 是 A4BC的 外 心，CD=j2月 0_1平 面/8。，点，A,B,C 在 球 心 为。的 球 面 上，所 以。在 PZ）上，三 棱 锥 尸-Z 8 C 的 体 积 是,，可 得！xLxlxl

35、xPO=，所 以 尸。=1,6 3 2 6设 三 棱 锥 的 外 接 球 的 半 径 为 R,所 以 R2=（1-R）2+C D 2,叱=（1-夫）2+（牛）2,可 得 R=3.4故 选：D.【点 评】本 题 考 查 三 棱 锥 的 外 接 球 的 半 径 的 求 法，考 查 直 线 和 平 面 的 位 置 关 系，是 中 档 题.第 13页（共 26页）12.（5 分）（2022昆 明 一 模）已 知 函 数/（x）=sin2x+cos2x在 5“单 调 递 增，则 加 的 最 大 值 为（）A.B.n C.D.4 8 8【考 点】正 弦 函 数 的 单 调 性【专 题】计 算 题；转 化

36、思 想；综 合 法；三 角 函 数 的 求 值；三 角 函 数 的 图 象 与 性 质；逻 辑 推 理;数 学 运 算【分 析】根 据 函 数 在 红 一 见 刈 单 调 递 增，得 至 I-包+左；rW红 一 机+生/e Z）,2 8 2 8然 后 求 出 7的 范 围，再 确 定 最 大 值 即 可.【解 答】解：函 数/(x)=sin2x+cos2x=&sin(2x+工);4令 一 5+2左 4W2x+?W2左 乃+（左 w Z）,整 理 得 一 四+%乃 4+工（4 G Z）,8 8因 为 函 数 在 号-外 邮 单 调 递 增，所 以-+k/c4-nWx&m&k7r+（左 w Z）,

37、所 以 八 兀 m&k 冗+一 8-mkTC-,所 以 巴 一 后 万 皿 且 机 筌,2 8 8 43万/-27 T T所 以 当 左=1时.，8所 以 加 的 最 大 值 为 卫；8故 选：C.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 要 点：正 弦 型 函 数 的 性 质 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 运 算 能 力 和 数 学 思 维 能 力，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.（5 分）（2022昆 明 一 模）写 出 一 个 定 义 域 为（0,+00）且 值 域 为 及 的 函 数/（）=_ 加 一【考 点】函

38、 数 的 定 义 域 及 其 求 法；函 数 的 值 域【专 题】转 化 思 想；转 化 法；函 数 的 性 质 及 应 用；数 学 运 算 第 14页（共 26页）【分 析】根 据 已 知 条 件，写 出 一 个 符 合 题 意 的 函 数 解 析 式，即 可 求 解.【解 答】解：/（x）=/x的 定 义 域 为（0,+8）,值 域 为 I,/（x）=Inx符 合 题 意.故 答 案 为：Inx.【点 评】本 题 主 要 考 查 函 数 的 性 质，属 于 基 础 题.14.（5 分）（2022昆 明 一 模）若 平 面 向 量 不，B 都 是 单 位 向 量，且|,-B|=G，则 万，很

39、 的 夹 角 为 葛【考 点】9S：数 量 积 表 示 两 个 向 量 的 夹 角【专 题】38：对 应 思 想；4 0；定 义 法；5A：平 面 向 量 及 应 用【分 析】根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 求 模 长 和 夹 角 即 可.【解 答】解：平 面 向 量 4,5 都 是 单 位 向 量，贝 即=|在|=1,又|Z-在|=3,a2-2ab+b2=l-2xlxlx cos。+1=3,cos6=2又。e0,7t,等 即 2,5 的 夹 角 为 巫.3故 答 案 为：.3【点 评】本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 数 量 积 与 模 长 和 夹 角 的 应 用 问 题，是

40、基 础 题 15.（5 分）（2022昆 明 一 模）“双 减”政 策 实 施 后，某 初 中 全 面 推 进 学 校 素 质 教 育，推 动 学 校 体 育 运 动 发 展，引 导 学 生 积 极 参 与 体 育 锻 炼，为 了 解 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 的 时 间,学 校 随 机 调 查 了 500名 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 样 本 数 据（单 位：小 时），所 得 数 据 分 成 6 组：1,3）,3,5）,5,7）,.11,13,据 此 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示,则 该 校 学 生 每 周 平 均 体

41、育 运 动 的 时 间 约 为 6.1 小 时（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）.第 15页（共 26页）【考 点】频 率 分 布 直 方 图【专 题】计 算 题；对 应 思 想：综 合 法；推 理 和 证 明；数 学 运 算【分 析】根 据 频 率 分 布 直 方 图 直 接 计 算 平 均 值 即 可.【解 答】解：由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，每 周 平 均 体 育 动 的 时 间 为：x=2（2x0.09+4x0.11+6x0.125+8x0.075+12x0.04）=2x3.05=6.1.故 答 案 为：6.1.【点 评】本 题

42、考 查 根 据 频 率 分 布 直 方 图 求 平 均 数，属 基 础 题.16.（5 分）（2022昆 明 一 模）如 图，一 块 边 长 为 4 加 的 正 方 形 纸 片 上 有 四 块 阴 影 部 分，将 这 些 阴 影 部 分 裁 下 来，然 后 用 余 下 的 四 个 全 等 的 等 腰 三 角 形 和 一 个 正 方 形 做 成 一 个 正 四 棱 锥,【考 点】棱 柱、棱 锥、棱 台 的 体 积【专 题】转 化 思 想；综 合 法；空 间 位 置 关 系 与 距 离；逻 辑 推 理；数 学 运 算【分 析】设 正 方 形 纸 片 为 4 4 G A,其 内 的 小 正 方 形

43、为/8C。，取 2 G，的 中 点 分 别 为 H,G,连 接.G,D H,由 对 称 性 知。4=1,从 而 求 出。4=1,从 而 求 出。回 的 长，从 而 得 到 正 四 棱 锥 的 斜 高，从 而 可 求 出 其 高，进 而 得 到 该 正 四 棱 锥 的 体 积.【解 答】解：如 图，设 正 方 形 纸 片 为 4 4 G，其 内 的 小 正 方 形 为 18C。，做 成 的 正 四 棱 锥 第 16页（共 26页）为 P-ABCD,取 4 G，/的 中 点 分 别 为“，G,连 接 A G,D H,由 题 意 20=2,4 9=4，由 对 称 性 可 知。=1,D、H=2,DDX

44、=45,:.D G=J D D：-DG?233正 即 在 正 四 棱 锥 尸-/8C。中，PG1 1 1 4正 四 棱 锥 P 一 ABCD 的 体 积 为 V=-SABCD xPO=-x(V2)2 x 2=.3 3，3【点 评】本 题 考 查 正 四 棱 锥 的 体 积 的 求 法，考 查 空 间 中 线 线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 2 1题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作

45、答。第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题:共 6 0分。17.（12分）（2022昆 明 一 模）已 知 数 列 为 满 足 q=1,1=一%.3%+1（1）设 计 算 可，b2,“，并 证 明 依 是 等 差 数 列；a“（2）求 数 列 后 1 的 前”项 和 S”.【考 点】数 列 的 求 和；数 列 递 推 式【专 题】整 体 思 想；综 合 法；等 差 数 列 与 等 比 数 列；数 学 运 算 第 17页（共 26页）【分 析】（1）先 利 用 赋 值 法 求 4=3,a=4,仇=5,然 后 利 用 等 差 数 列 的 定 义 证 明

46、 是 等 差 数 列；（2）由 已 知 得 三-=-!-=.-,再 累 加 求 和 即 可.n+1（+1）（+2）n+1+2【解 答】解：（1）由 Q=_.则 4=；，“3=（，所 以 4=3,仄=4,4=5.因 为 2+1-a=、=1，%。又 4=3,所 以 数 列 是 首 项 为 3,公 差 为 1的 等 差 数 列；（2）因 为=3+（一 l）x 1=+2,所 以=-.+2故 人=一!一=-L-Un+1（扭+1）（+2）n+1+2所 以 s=1 _ 1+1 _ 1+1_1+.+J-=1 _ _!_=/_.“2 3 3 4 4 5 n+n+2 2 n+2 2n+4【点 评】本 题 考 查

47、了 等 差 数 列 的 定 义，重 点 考 查 了 裂 项 求 和 法，属 基 础 题.18.（12分）（2022昆 明 一 模）如 图 1,在 中，4/L 4 B,点 R,。是/的 三 等 分 点，点 G，c 是 4 8 的 三 等 分 点，分 别 沿 0 G 和。将/和 4 A G 翻 折，使 平 面 4 G A/平 面 4BCD，且 A。_L平 面 A BCD,得 到 几 何 体 ABCD-4 G%，作 DE _L 于 E,连 接/E,A,E,4。，如 图 2.（1）证 明：图 2 中，AE 1 CC,；（2）若 力 8=3,AD=2,求 三 棱 锥 4-/O E 的 体 积.第 18页

48、（共 26页）4【专 题】转 化 思 想；综 合 法；空 间 位 置 关 系 与 距 离；逻 辑 推 理：数 学 运 算【分 析】（1）推 导 出。C1_L4）,A D 1 D C,从 而 4D_L平 面。C C D,AD C C,.再 由 DE CC、,得 CC,1 平 面 ADE,由 此 能 证 明 _ L CC,.（2）过 点 E 作 垂 足 为。，则 平 面/，推 导 出 由 一 皿=/”。，能 求 出 三 棱 锥 4-A D E 的 体 积【解 答】解：（1）证 明：因 为 _L平 面/S C O,N O u 平 面 4 8C。，所 以。_L/。，又/D _L O C,D D D C

49、=D,所 以 4。_ L 平 面 CC。，所 以 又 因 为。E _L C G，D E A D=D,所 以 C g _L平 面 4DE,因 为/E u 平 面 4 D E,所 以/_ L C.（2）过 点 E 作 垂 足 为 O,由（1）可 知，E O L平 面 如 图（1）,sinZDCA.=,D C=2,所 以。E=逑，EO=-.5 5 5由 题 意 知 ND=4 4，AD“A R,所 以 44_L N。，所 以 叩=*3=，L 3 E O=9 g x 2 x 2 x|=j|.第 19页（共 26页）【点 评】本 题 考 查 线 面 垂 直 的 证 明，考 查 三 棱 锥 的 体 积 的

50、求 法，考 查 空 间 中 线 线、线 面、面 面 间 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.19.（12分）（2022昆 明 一 模）长 绒 棉 是 世 界 上 纤 维 品 质 最 优 的 棉 花，也 是 全 球 高 端 纺 织 品 及 特 种 纺 织 品 的 重 要 原 料，新 疆 具 有 独 特 的 自 然 资 源 优 势，是 我 国 最 大 的 长 绒 棉 生 产 基 地,产 量 占 全 国 长 绒 棉 总 产 量 的 9 5%以 上，新 疆 某 农 科 所 为 了 研 究 不 同 土 壤 环 境 下 长 绒 棉 的 品 质，选 取 甲