2023人教A版高中数学复习参考题4.pdf

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1、复 习 参 考 题 4复 习 巩 固 1.选 择 题 1.函 数 y=-2-，与=2、的 图 象()A.关 于 x 轴 对 称 B.关 于 y 轴 对 称 C.关 于 原 点 对 称 D.关 于 直 线 y=x对 称【答 案】C【解 析】【分 析】令，(x)=2 则 一=由 y=/(x)与 y=/(-x)的 图 象 关 于 原 点 对 称 即 可 得 解.【详 解】解：令)=2,则 洋(-x)=-2-*-y=f(x)与 y=的 图 象 关 于 原 点 对 称，y=-2 f 与 y=2、的 图 象 关 于 原 点 对 称.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 指 数 函 数 的 性 质，属 于 基

2、 础 题.2.如 图 所 示，中 不 属 于 函 数 y=2,y=6,y=(g)的 一 个 是().【答 案】BC.D.【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 象 可 判 断 不 过 点(0,D,又 指 数 函 数 恒 过 定 点(0,1)即 可 判 断.【详 解】解：已 知 其 中 的 三 个 函 数 都 是 指 数 函 数，指 数 函 数 的 图 象 一 定 过 点(0,1),图 象 不 过 点(0,1).故 选：B【点 睛】本 题 考 查 指 数 函 数 的 性 质，属 于 基 础 题.3.如 图 所 示，中 不 属 于 函 数=1(用！=108*/=182”的 一 个 是 2 3()y

3、3飞 D2-A.B.C.D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 函 数 的 单 调 性 及 特 殊 值 可 判 断.【详 解】解：klogl X，卜=皿”,都 是(0,茁)上 的 减 函 数，只 有 y=log?x在(0,e)2 3上 为 增 函 数.又 X 时、y=log2g=一 1,所 以 不 满 足.故 选：C【点 睛】本 题 考 查 对 数 函 数 的 性 质，属 于 基 础 题.4.用”填 空:(1)e$0;(2)2川 3(2)；(3)a。3(0。1).【答 案】.e=1,0.8e0.8c22flr+-a72-3z/n2H7Z2-3/l2X 2X 8-9=2(3)0 tz l,y

4、=优 为 减 函 数.X-0.2产(4)lge lgl=0,ln0.8ln0.8(5)log23 log22=1,log32 log32(6)Q a l,，y=log“x 为(0,+)上 的 增 函 数.又 0.2 0.3,A loga 0.2；(2)；(4)；(5)；(6).5.借 助 信 息 技 术，用 二 分 法 求：(1)方 程 2丁 _ 4/_ 3+1=0 的 最 大 的 根(精 确 度 为 0.01)；(2)函 数/(x)=lg x和 g(x)=,交 点 的 横 坐 标(精 x 确 度 为 0.1).x【答 案】(1)2.5234375；(2)2.5625【解 析】【分 析】(1)

5、/(x)=2x3-4 x2-3 x+l,利 用 计 算 机 软 件 画 出 函 数 图 象，根 据 图 象 判 断 函 数 的 最 大 零 点 在 区 间(2,3)内，再 用 二 分 法 求 出 函 数 在(2,3)内 的 零 点 的 近 似 值.(2)构 造 函 数 F(x)=l g x 判 断 函 数 的 单 调 性，再 根 据 特 殊 值 可 判 断 函 数 在 x(2,3)存 在 零 点，再 由 二 分 法 求 出 零 点 的 近 似 值.【详 解】(1)令/(幻=2 1-4/_ 3%+1,函 数 图 象 如 图 所 示，函 数 分 别 在 区 间(一 1,0),(0,1)和 区 间(

6、2,3)内 有 一 个 零 点，所 以 方 程 2丁 一 4/一 3%+1=0 的 最 大 的 根 与 应 在 区 间(2,3)内.取 区 间(2,3)的 中 点=2.5,用 计 算 器 可 算 得 了(2.5)=-0.2 5,因 为/(2.5)./(3)/(2.7 5)e(2.5,2.5625),x0 e(2.5,2.53125),x0 e(2.515625,2.53125),x0 e(2.515625,2.5234375),因 为|2.5234375-2.515625|=0.00781250.01,所 以 方 程 2/一-3x+1=0 的 精 确 度 为 0.01的 最 大 根 可 取 为

7、 2.5234375.(2)构 造 函 数 F(x)=lg x-L 根 据 弘=lg x与%=的 单 调 性 知 尸(x)在(0,+8)X X上 为 增 函 数，列 出 的 对 应 值 表：x 1 2 3F(x)=l g x-X-1-0.199 0.144通 过 上 表 可 知 方 程 1g x-L=0 的 根 在(2,3)内，即 函 数/(X)与 g(x)的 交 点 在 区 间 x(2,3)内，设 方 程 尸(x)=0 的 根 为%,取 区 间(2,3)的 中 点=2 5,得 F(25)=-0.002；户(25)/0,，(2.5,3),取/=2.7 5,得 4(2.75)0.076,%e(2

8、5,2.75).取 耳=2.625,得 日(2.625)0.038,/.x0 e(2.5,2.625).取 Z=2.5625,得 F(2.5625)0.018.x0 G(2.5,2.5625).12.5625-2.51=0.0625 0.1./.函 数/(%)=Ig x和 g(x)=-交 点 的 横 坐 标 可 取 为 2.5625.X【点 睛】本 题 考 查 二 分 法 求 函 数 的 零 点 和 方 程 的 解，借 助 信 息 技 术 和 计 算 器 得 以 实 现，属 于 中 档 题.6.己 知 函 数/。)=:+2 一 求 使 方 程/。)=无 供 0别 为 1,2,3 时 Z的 相

9、应 取 值 范 围.【答 案】答 案 不 唯 一，见 解 析【解 析】【分 析】作 出/)的 图 象 如 图，方 程/&)=攵/0)的 实 数 解 的 个 数 等 于 直 线 y=左 与 y=/(x)图 象 的 交 点 个 数，数 形 结 合 即 可 得 解.【详 解】解：作 出/a)的 图 象 如 图，方 程/。)=攵(左。)的 实 数 解 的 个 数 等 于 直 线 y=左 与 y=/(x)图 象 的 交 点 个 数.+2 x-3,x 0/(x)=-2+In x,x 0当 x W O 时，/(X)=X2+2X-3=(A:+1)2+4,函 数 在(3,-1)上 单 调 递 减，-1,0上 单

10、 调 递 增，/(%濡=/(1)=Y，/(0)=-3当 x 0 时，/(x)=-2+lnx,函 数 在(0,+。)上 单 调 递 增.当 实 数 解 的 个 数 为 2 时，一 3%0 或 左=-4；当 实 数 解 的 个 数 为 3时，-4kl”，则 A 8=()5.选 择 题 7.已 知 集 合 A=y|y=log2X,xl,B=yA.y O y g B,yOy1 cC.y-y D.02-【答 案】A【解 析】【分 析】求 出 集 合 A、B,利 用 交 集 的 定 义 可 求 得 集 合 A B.【详 解】因 为 对 数 函 数 y=log2 为 增 函 数，当 X 1 时，log,X

11、log21=0,即A=y|y 0,因 为 指 数 函 数 y=最 为 减 函 数，当 x l时，0/；，即 B=y O y,因 此，A n B=y O y.故 选：A.8.已 知/(x)=|l g x|,若 a=则()A.a b c B.b c a C.c a b D.c b 6,再 由 对 数 的 运 算 比 较 匕、c 的 关 系，即 可 得 解.,.flgx,%.1【详 解】解：/(X)=lgX=，c,，作 出/(X)的 图 象 如 图-lg x,0 x l/(X)在(0,1)上 为 减 函 数又.b=l g1=|T g 3|=lg 3 H g 2|=/(2)=c:.a b c故 选：D

12、【点 睛】本 题 考 查 对 数 函 数 的 应 用，属 于 中 档 题.9.已 知 函 数/0)=2*+%送 0)=1082%+乂 0)=_/+犬 的 零 点 分 别 为 4,b,c,则 m h,C的 大 小 顺 序 为()A.a b c B.b c a C.c a b D.b a c【答 案】B【解 析】【分 析】首 先 可 求 出 c=0,再 由/(幻=0得 2、=-x,由 g(x)=O得 log2=r,将 其 转 化 为 y=2、丁=1。82%与 丁=一%的 交 点，数 形 结 合 即 可 判 断.【详 解】解:由 双 外=倍+%=0得 x=0,.1=(),由/(x)=0 得 2X=-

13、x,由 g(x)=0 得 log?x=-x.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 y=2、y=log2x,y=-x 的 图 象,由 图 象 知 a 0,:.a c b.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 零 点，函 数 方 程 思 想，对 数 函 数、指 数 函 数 的 图 象 的 应 用，属 于 中 档 题.X _-X X.-X1 0.设/(x)=/一，g(x)=-2 i 求 证:(1)g(x)r-(x)r=i；(2)/(2 x)=2/(x)g(x)；(3)g(2x)=g(x)F+(x)2.【答 案】（1）证 明 见 详 解；（2）证 明 见 详 解；（3）证 明 见 详 解

14、.【解 析】【分 析】（1）根 据 指 数 募 的 运 算 可 证；（2）根 据 指 数 幕 的 运 算 可 证；（3）根 据 指 数 幕 的 运 算 可 证.【详 解】（I）（不-上（-X-x、2 Jlx.c C-2“八 个 一+/，（2）；/（2x）=丁,又 2/（x）.g（x）=2.f(2x)=2 f(x)-g(x)；2x.-2x(3).g(2x)=-,又 g(x)了+/(x)T=e+2+i,-24 4，g(2 尤)=g(x)了+/(x)了.11.指 数 函 数 y=的 图 象 如 图 所 示，求 二 次 函 数=以 2+图 象 顶 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围.【解 析】【分

15、 析】b由 图 象 知 函 数 为 减 函 数，可 得 0 一 1,再 表 示 出 顶 点 的 横 坐 标 即 可 得 解.a【详 解】解：由 图 可 知，函 数 在 定 义 域 上 单 调 递 减，八 b 10 Iay=ax2+hx=x-,顶 点 坐 标 为(一 二 1 2 4 4a I 2ab2)4%h顶 点 的 横 坐 标 为-五 c b.0-l_ b 1/.0-2a 21 b 八 二 一 一 02 2a顶 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 是 J【点 睛】本 题 考 查 指 数 函 数 的 性 质，二 次 函 数 的 性 质，属 于 中 档 题.12.1986年 4 月 2 6

16、日，乌 克 兰 境 内 的 切 尔 诺 贝 利 核 电 站 爆 炸，核 泄 漏 导 致 事 故 所 在 地 被 严 重 污 染，主 要 的 核 污 染 物 是 锢 9 0,它 每 年 的 衰 减 率 为 2.47%专 家 估 计，要 完 全 消 除 这 次 核 事 故 对 自 然 环 境 的 影 响 至 少 需 要 800年，到 那 时 原 有 的 锢 9 0还 剩百 分 之 几？(参 考 数 据 1g 0.9753 a-0.01086)【答 案】2【解 析】【分 析】根 据 题 意 得 出 年 后 的 含 量/()，计 算/(800)即 可.【详 解】解：设 年 后 的 锢 9 0的 剩 余

17、 含 量 为 了()，则”)=(1-2.47%)”,.-./(800)=(1-2.47%片=0.9753s00.将 上 式 两 边 取 常 用 对 数，lg/(8 0 0)=8001g0.9753a-9,/(8 0 0卜 10-9=专=5【点 睛】本 题 考 查 指 数 函 数 的 应 用，函 数 值 的 计 算，属 于 基 础 题.1 3.某 工 厂 产 生 的 废 气 经 过 滤 后 排 放，过 滤 过 程 中 废 气 的 污 染 物 含 量 P(单 位：m g/L)与 时 间，(单 位：h)间 的 关 系 为 尸 其 中，女 是 正 的 常 数，如 果 在 前 5人 消 除 了 10%的

18、 污 染 物，那 么：(1)10/2后 还 剩 百 分 之 几 的 污 染 物？(2)污 染 物 减 少 50%需 要 花 多 少 时 间(精 确 到 I/O?(3)画 出 P 关 于，变 化 的 函 数 图 象.【答 案】(1)81%；(2)33；(3)见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 条 件 可 计 算 e-“，从 而 可 得 e-侬 的 值，进 而 得 出 答 案；(2)令 如=0.5,根 据 指 数 运 算 性 质 求 出，的 值；(3)求 出 P 的 解 析 式，根 据 指 数 函 数 单 调 性 作 出 大 致 图 象.p.e-5k【详 解】(I)当 f=0时，P=P.-

19、e-ka=P(),当 f=5时，r 一=9 0%,即%,-5k0.9.i p 1 0 A r 2:4=glnO.9,当 t=10时，=eT*=（ef）-=0.92=0.81,即 10/z后，还 剩 81%的 污 染 物.（2）设 污 染 物 减 少 50%需 要 花 则 有 e*=0.5,两 边 取 以 e为 底 的 对 数，得-6=In 0.5.In 0.5 _ In 0.5 In 0.5 T=一-1 9 x，即 污 染 物 减 少 50%大 约 需 要 花 33/7.In U.95【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 值 的 计 算，指 数 与 对 数 的 运 算 性 质，属 于 基 础

20、题.14.把 物 体 放 在 冷 空 气 中 冷 却，如 果 物 体 原 来 的 温 度 是 e：c,空 气 的 温 度 是 笫 1C,那 么，加 后 物 体 的 温 度。（单 位：）可 由 公 式。=4+（可 一 幻，求 得，其 中 女 是 一 个 随 着 物 体 与 空 气 的 接 触 状 况 而 定 的 正 常 数，现 有 62 的 物 体，放 在 15 的 空 气 中 冷 却，1 min以 后 物 体 的 温 度 是 52.（1）求 女 的 值（精 确 到 0.01）；（2）若 要 将 物 体 的 温 度 降 为 42,32,求 分 别 需 要 冷 却 的 时 间.【答 案】人 0.2

21、4；（2）冷 却 约 2min后,物 体 的 温 度 为 42；冷 却 约 4min后，物 体 的 温 度 为 32.【解 析】【分 析】（1）代 入 公 式 计 算 女 的 值；(2)令 函 数 值 分 别 等 于 42,32,计 算/的 值 即 可.【详 解】(1)将 4=62,60=15,f=1,6=52代 入，=4+的-4)9 中，得 52=15+(62-15).37=0.7872,两 边 取 对 数，得“1g 八 1g 0.7872.()10391g 0.7872 a-0.1039,/.A:-Ige 0.1039,/.k 0.24Ige(2)e _ q=(a _ q)”ig_a)=i

22、g幽 一 4)_age,ig(e%)ig(eq)ig(q%)ig(eq)hlge 0.1039.把 4=6 2=15代 入 上 式,1g47Tg(15)J.6 7 2 1 g(15),J 6 7 2 I g 2 70.1039 0.1039-0.1039 2(min).当 e=32 时,r=1.6721 lgl7 0.10394(min).答：A:=0.24,冷 去 I约 2”后，物 体 的 温 度 为 42；冷 却 约 4加 后，物 体 的 温 度 为 32.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 值 的 计 算，属 于 基 础 题.拓 广 探 索 15.已 知/(x)=log“(x+l),g

23、(x)=log“(l-x),(a0且 all)(1)求 尸(x)=f(x)+g(x)的 定 义 域.(2)判 断 尸(x)=,f(x)+g(x)的 奇 偶 性，并 说 明 理 由.【答 案】(1)(2)偶 函 数，理 由 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)根 据 对 数 的 真 数 大 于 零 可 求 得/(x)和 g(x)的 定 义 域,取 交 集 可 得 F(x)定 义 域；(2)整 理 可 得 b(x)=log(l-x2),验 证 得 产(一 司=尸(力，得 到 函 数 为 偶 函 数.【详 解】(1)令 x+l0得：x-./(X)定 义 域 为(一 1,欣)令 i-x0得：xl.g

24、(x)定 义 域 为(J)产(x)=/(x)+g(x)的 定 义 域 为(-1,1)(2)由 题 意 得：F(x)=logu(x+1)+log(1-x)=loga(1-)1 x e(T)尸(-龙)=bg0(1-(-叶)=b g“(1-i)=F(x).(x)=/(x)+g(x)为 定 义 在(-1,1)上 的 偶 函 数【点 睛】本 题 考 查 函 数 定 义 域 的 求 解、奇 偶 性 的 判 断；求 解 函 数 定 义 域 的 关 键 是 明 确 对 数 函 数 要 求 真 数 必 须 大 于 零，且 需 保 证 构 成 函 数 的 每 个 部 分 都 有 意 义.216.对 于 函 数/(

25、=。一 彳 1(。67?).(1)探 索 函 数/(X)的 单 调 性，(2)是 否 存 在 实 数。使 函 数 A x)为 奇 函 数？【答 案】(1)/(x)在 R上 为 增 函 数；(2)存 在 实 数。=1【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意，分 析 函 数 的 定 义 域，由 作 差 法 分 析 可 得 结 论；(2)根 据 题 意，假 设 存 在 实 数。使 函 数 f(x)为 奇 函 数，则 有/(-幻+/(幻=0,2 7即 a-J l+a 鼻=，分 析 可 得 a 的 值+1 2+12【详 解】(1)函 数 的 定 义 域 为 R,而 y=2为 增 函 数，.、=的 为 减

26、 函 数，故 2/(X)=a-一；是 增 函 数.2+1证 明 如 下：任 取 玉,/?,且 办 2 0,/(X,)/(%)1=-=2 0 丁)0I 22+1J I 2X|+1J 2X+1 2打+1(2*,+l)Q s+1).-./(x2)/(%,).故/(x)在 R上 为 增 函 数.(2)假 设 存 在 实 数。，使/(x)为 奇 函 数，则/(-幻=-/(幻,2 2=C l d2一、+1-2、+1即 2a2 2-1-2*+1 2-*+12 2-1-2+1 2-*+12,a=1,故 存 在 实 数 a=l,使 函 数 f(x)为 奇 函 数.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性

27、 与 单 调 性 的 综 合 应 用，关 键 是 求 出。的 值，属 于 基 础 题.17.如 图，函 数 y=/(x)的 图 象 由 曲 线 段 0 4 和 直 线 段 A 3 构 成.(1)写 出 函 数 y=/(x)的 一 个 解 析 式;(2)提 出 一 个 能 满 足 函 数 y=f(x)图 象 变 化 规 律 的 实 际 问 题.【答 案】(1)/=4 一；(2)见 解 析 5-x,X G(2,5【解 析】【分 析】(1)根 据 图 象，要 求 写 出 函 数 y=/(x)的 一 个 解 析 式；因 此 当 既 2 时，/(x)可 能 是 二 次 函 数 的 图 象，当 2 匕 5

28、时，f(x)可 能 是 一 元 一 次 函 数 的 图 象，用 待 定 系 数 法 求 得 解 析 式 即 可；(2)物 理 中 位 移 与 时 间 函 数 关 系 复 合 此 图 象，可 设 计 关 于 A,8 两 地 运 动 的 题 目，符 合 要 求.【详 解】解：(1)当 喷 k 2 时，设/。)=以 2,由 图 知，/(2)=3,.=彳；f(x)=-x2.4当 2%,5时，设/。)=入+6,由 图 知，/=3,4 5)=。，2k+b=3 肚=-1 5k+b=。一=5，/(x)=-x+5；X2/（X）=4（M 2-x+5,2%,5（2）例 如，一 辆 车 从 甲 地 到 乙 地 去 办 事，时 间 用 X（小 时）表 示，位 移 用 y（公 里）表 示，去 时 匀 加 速 前 进，用 时 2 小 时，回 来 时，匀 速 直 线 运 动，用 时 3 小 时，图 象 如 图 所 示，求 位 移 关 于 时 间 的 函 数 关 系 式.【点 睛】本 题 考 查 了 分 段 函 数 解 析 式 求 法，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，函 数 与 实 际 问 题 的 联 系 等，属 于 中 档 题.