2023年中考数学一轮复习07图形与平面图形的认识（解析版）（江苏）.pdf

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1、考点0 7图形与平面图形的认识在命 题趋势图形与平面图形的认识主要包括图形的展开与折叠，图形的三视图，线段、直线、射线的概念与性质,角的概念，对顶角、补角、余角的概念与性质，平行线的概念、性质与判定，垂直，图形的平移，三角形以及多边形。在中考中图形与平面图形的认识主要以选择题和填空题，难度较低。在知 识导图图形的展开与折主视图、左视图与俯视图图形的认识也 重 字 考 向一、图形的展开与折叠、三视图;二、直线、线段与射线；三、角；四、平行与垂直；五、三角形与多边形。考向一：图形的展开与折叠、三视图1.展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面

2、图形称为相应立体图形的展开图.(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如，球便不能展成平面图形.(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图.2.主视图、左视图、俯视图一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.典例引我a -一 ._ _ _ _I.下 列哪个图形不可能是正方体的表面展开图()C.【答案】D【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+i”型，“3+3”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田，凹，字形的都不是正方形的展开图.【

3、详解】解：根据正方体展开图的特征，A、是正方体的展开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，不符合题意;故选：D.2.如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（）【答案】C【分析】根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点解题即可.【详解】解：根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点得：建字对面的字为射字.故选C.3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）【答案】A【分析】俯视图是从上往下看，能看到的面与线用实线表示，看不到又确实存在的用虚线表示，由此即可求解.【详解】解：根据几

4、何体俯视图的特点得，能看到的是顶面，故选：A.4.（2 0 2 2山东师范大学第二附属中学模拟）如图摆放的正三棱柱的左视图是（）【答案】C【分析】左视图是从物体左面看，所得到的的图形.【详解】解：此正三棱柱的左视图是正三角形，故选：C.5.（2 0 2 2 山东省实验初级中学模拟）如图是由3个大小相同的小立方块组成的几何体，则它的俯视图是【答案】B【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项.【详解】解：如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图如图所示：1 1 1:故选c.考向二：直线、线段与射线1 .直线：代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两

5、方无限延伸。（1）直线和点的两种位置关系：点在直线上（或说直线经过某点）；点在直线外（或说直线不经过某点）.（2）直线的性质：过两点有且只有一条直线（即两点确定一条直线）.2 .射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.3 .线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.4 .线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短（即两点之间，线段最短）.5 .线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.6.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.典例引砥1.如果 AB=9,AC=4,B C=5,则()A.点 C 在线段AB上B.点

6、 C 在线段AB的延长线上C.点 C 在直线AB外D.点 C 可能在直线AB上，也可能在直线A 8外【答案】A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、8、C 三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题.【详解】解：如图：A C从图中我们可以发现AC+8C=A8,所以点C 在线段A B 匕故选：A.2.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案.【详解】解：建筑工人砌墙时，经常

7、在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故选：B.3.（2022河北一模）星期日，小丽从家到书店购买复习资料，已知从家到书店有四条路线，由上到下依次记为路线小4、4、h，如图所示，则从家到书店的最短路线是（）【答案】B【分析】根据两点之间线段最短，可完成解答.【详解】由于两点间线段最短，故路线6 最短；故选：B.4.如图，线段4B=12,点 C 是它的中点.则AC的 长 为（）1 1 IA C BA.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可.【详解】解：线段4 8=1 2,

8、点 C 是它的中点./.AC=-A B=-x l2 =6,2 2故选：C.5.如果C 是线段A 8延长线上一点，且 AC:BC=3:1,那么A B:3c等 于（）.A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4【答案】A【分析】先画出图形，设 B C为 k,然后用k 表示出A B,最 后 求 出 即 可.【详解】解：根据题意可画出下图：B C二 A C:8c=3:1,设 BC 为 k,/.AC=3k,，A B=A C-B C=2 k,ABiBC=2k：k=2 ：1.故答案为A.考向三：角1 .角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边；或者

9、一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边。2 .角的分类：(1)按大小分类：锐角：小于直角的角(0 a 9 0);直角：平角的一半或9 0。的角(a =9 0。)；钝角：大于直角而小于平角的角(9 0。a 2NAOE=1（）8。，再根据/8 0/）=18（）。-/40/）求解即可.【详解】解：平分N 4 8,ZAOD=2 OE=2x54=108,二 Z BOD=180-ZAOD=180-l 08=72,故选：C.3.（2022.河北邯郸.三模）如图，己知A,8 为两座海岛，

10、若一个灯塔在海岛4 北偏东65。的方向上，在海岛 B 北偏西35。的方向上，则灯塔可以表示为（）北9 2%东 A B E FA.点 C B.点。C.点 E D.点F【答案】B【分析】根据方位角的定义，结合图形分析即可解答.【详解】解：一个灯塔在海岛A 北偏东65。的方向上，在海岛8 北偏西35。的方向上，则灯塔可以表示为:。点，故选：B.4.已知/6（=25。3 0,则它的补角为（）A.2530 B.64 30 C.164 30 D.15430【答案】D【分析】根据补角的定义计算即可.【详解】VZa=2530,，它的补角为 180。-25。30=154。30,故选：D.5.下列说法不正确的是(

11、)A.对顶角相等 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短 D.一个角的补角一定大于这个角【答案】D【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案.【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条宜线，故该项不符合题意；C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；故选：D.考向四：平行与垂直1.垂线：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“J”来表示.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的

12、所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.2.点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3.同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：Z 1 和N8、N 2 和N 7、N 3 和/6、N 4 和N 5 是同位角：/I 和N 6、N 2 和N 5 是内错角；N 1 和/5、N 2 和/6 是同旁内角.4.平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“/”来表示，.如直线4 与 6 平行,记作4 在几何证明中，“价的左、右两边也可能是射线或线段。5.平行公理及推论：(1)经过直线外

13、一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b/“，c/a,那么 bile.6.性 质：(1)平行线永远不相交；(2)两直线平行，同位角相等；(3)两直线平行，内错角相等；(4)两直线平行，同旁内角互补；(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若 Me,ba,则7.平行线的判定：(1)定义；(2)平行公理的的推论；(3)同位角相等，两直线平行；(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两直线平行；(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.兵的引砥1.如图，直线4与4

14、 相交于点。,0 M 1/1,若。=44。1 8,则尸的度数是()A.55042,B.4542C.4552,D.4642【答案】B【分析】根据平角的定义和垂直的定义可得c +4+90=180。，据此求解即可.【详解】解：由题意得c +夕+90。=180。，.,./7=180-9 0-a=4542故选B.2.如图，NACB=90。，C D L A B,垂足为。，则点8 到直线CD的距离是指（）A.线段BC的长度C.线段B E的长度【答案】DB.线段CD的长度D.线段3。的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可.【详解】解：于 D,点B到直

15、线C D的距离是指线段B D的长度.故选：D.3.如图，下列条件中，不能判断直线4 4 的 是（）A.Z1=Z3 B.N 2=N3 C.Z4=Z5 D.Z2+Z4=180【答案】B【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.【详解】解：A、N1=N3,二直线。/2,故此选项不合题意：B、N 2=/3,不能得出直线。/2,故此选项符合题意.C、；N 4=N 5,，直线/，故此选项不合题意；D、；N2+N4=180。，.直线。他，故此选项不合题意；故选B.4.（2022辽宁鞍山 二模）如图，下列条件中，能判定Q EAC的 是（）A.N E D C =Z E F CC.Z D E C =N E

16、 C FB.D.ZAFE=Z A C DN F E C=N B C E【答案】C【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.【详解】解：A、=不是两直线被第三条宜.线所截得到的，因而不能判定两出线平行，故本选项不符合题意;B、NAFE=NACD是 和 BC被 AC所截得到的同位角，因而可以判定E尸 B C,但不能判定Z）EAC,故本选项不符合题意C、ZDEC=NECF这两个角是AC与 OE被 EC所截得到的内错角，可以判定DEAC；故本选项符合题意D、Z F E C =Z B C E是E F和B C被A C所截得到的内错角，因而可以判定EF/BC,但不能判定DE/A

17、C,故本选项不符合题意;故选：C.5.（2022河南洛阳二模）如图,AB CD,Z A B M =30,Z C D M =4 5 ,则 的度数为（）A.105B.90C.75D.70【答案】C【分析】过点M 作从而可得AB MEC D,则有NABM=N5ME,N C D M =NDME,即可求N8WD的度数.【详解】解：过点M 作如图,AB/CD,AB/ME/CD,ZABM=ABME=30,NCDM=Z.DME=45,ZBMD=ZBME+ZOWE=75.故选：C.考向五：三角形与多边形1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的分类(1)按边分类

18、：不等边三角形二 角 形 等 腰 三 角 形 .底与腰不等的等腹三角形.等边三角形(2)按角分类:三 角 形，斜三角形锐角三角形.钝角三角形.直角三角形3.三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180.(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4.三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5.三角形内角与对边对应关系：在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.6.三角形具有稳定性.7.三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.8.多边形：在平

19、面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段.9.多边形的对角线：从“边形的一个顶点出发可以引出(-3)条对角线，共 有，?(-3)/2条对角线，把多边形分成了(一 2)个三角形.1 0.多边形的角：”边形的内角和是（-2）/80,外角和是360。共例引颔1.（2022吉林长春一模）如图，N I、Z 2,Z3.的度数之和为4 A.180 B.240 C.2800 D.360【答案】C【分析】利用三角形内角和定理，求解即可.【详解】解：根据三角形内角和定理得：Zl+Z2=180o-40=140,N3+N4=180-4

20、0=140,:.Zl+Z2+Z3+Z4=140+140=280故选：C2.如图，AB CD,NA=37。，NC=63。，那么 N 尸等于（）Cz-DA.26 B.27 C.37 D.63【答案】A【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到尸=NC=63。，再根据三角形外角性质得到N8F=Z4+N 产，从而得到N F 的度数.【详解】解：AB CD,NC=63。，ZBEF=Z C =63,NBEF是 AEF的一个外角，NBEF=ZA+N F,ZA=37,N F =Z B E F-Z A =63-37=26,故选：A.3.把一块直尺与一块含30。的直角三角板如图放置，若 Nl=34。，

21、则N2的度数为（）【答案】B【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可.N3=N1+9O=124,/.Z2=124.故选B.4.若一个多边形的内角和等于720。，则它的边 数 为（）A.5 B.6 C.8 D.9【答案】B【分析】根据多边形内角和公式：（-2）x180。，结合多边形的内角和等丁 72（）。建立方程，解一元一次方程即可得到答案.【详解】解：,一个多边形的内角和等于720。，由多边形内角和公式得到（-2）x 180=720,解得=6,即多边形的边数为6,故选：B.5.如图，正五边形F G H M N 与正五边形ABCDE,若 AB:FG=2:3,则下列结论正确的是（）HA.

22、2DE=3MNC.3ZA=2ZF【答案】BB.3DE=2MND.2ZA=3ZF【分析】根据两个五边形都是正多边形，得到各边都相等，然后进行等量替换判断正确选项.【详解】解：五 边 形 和 五 边 形 都 是 正 多 边 形，:.AB=BC=CD=DE=EA，FG=GH=HM=MN=NF，AB:FG=2:3,DE:MN=AB:FG=2:3,.3DE=2MN.故选：B.由跟踪ijll练1.（2022青海西宁二模）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则x+y=()A.-5B.-1D.4【答案】A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：这是一个正方体的平面

23、展开图，共有六个面，其中面x”与面-3”相对，面“y”与面“-2”相对，“3与面“1”相对.正方体的相对表面上所标的数字相等,x=-3,y=-2，x+y=-3+(-2)=-5.故选：A.2.（2 0 2 2 河北承德二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体,则需剪掉的一个小正方形不可以是（）A.【答案】CB.【分析】根据正方体的1 1 种展开图的模型即可求解.【详解】解：把图中的或或剪掉，剩下的图形即为正方体的1 1 种展开图中的模型，把图中的剪掉，剩下的图形不符合正方体的1 1 种展开图中的模型，故选：C.3.（2 0 2 2 浙江宁波外国语学校一模）小竹

24、将正方体小冰块摆成了如图所示的样子.如果小竹从左侧看这堆小冰块，他会看到（）【答案】C【分析】根据左视图是从左面看到的图形进行判断即可.【详解】解：从左边看，共有两列，每列的小正方形的个数分别为2,故选：C.4.（2 0 2 2.浙江.金华市婺城区教育局教研室模拟）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为（）A.两点之间线段最短 B.垂线段最短C.两点确定一条直线 D.两边之和大于第三边【答案】C【分析】根据直线的性质解答.【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，故选：C.5.（2022广西

25、贺州一模）已知4 0 8 =60。，ZAOC=18,则NBOC的度数为（）A.78 B.42 C.78或 42 D.102或 48【答案】C【分析】分两种情况讨论，即当N A O C在N A OB内部时，当NAOC在 NAO8外部时，先根据题意画图，然后根据角的和差关系计算即可.【详解】解：如图，当NAOC在NAO3内部时，Z B O C =Z A O B-Z A O C=60-18=42；如图，当NAOC在NAO3外部时，Z.BOC=Z A O B+ZAOC=60+18=78:综上所述，N 80C 的度数为42。和78。.故选：C.6.（2022.江西南昌.二模）如图，A 8与。相交于点。，

26、OE是NAOC的平分线，且。C 恰好平分/E 0 8,则下列结论中：Z A O E =Z E O C,N E O C =N C O B ；Z A O D =Z A O E；Z D O B =2 Z A O D ,正确的个 数 有（）A.1 个B.2 个【答案】D【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解.【详解】解：是NAOC的平分线，A Z A O E =Z E O C,故正确；0 C 恰好平分NEO3,:.N E O C =N C O B,故正确；Z A O E =ZCOB,N C O B =ZAOD,：.Z A O D =Z A O E,故正确；Z A O C =2 Z

27、A O E,：.Z A O C =2ZAOD,：Z A O C Z B O D,：.Z D O B =2 Z A O D,故正确；,正确的有4 个.故选：D7.（2022北京市第十九中学三模）如图，点。在直线A 8上，O C O D,若 N8OC=60。，则4 4 8 的大小为（）A.160 B.140 C.120 D.150【答案】D【分析】根据垂直的定义可得NCOD=90。，进而求出/3 O D,再根据平角的定义求出答案.【详解】解：O C JLO Q.zcor=90,ZBOC=60,.ZBOD=90-60o=30,又 ZAOD+ZBOE=180,/.ZAO D =180-30=150,故

28、选：D.8.（2022湖南长沙市南雅中学一模）如图，直线，方被直线c所截，若a b,Z l=5 0 ,则N 2的度数是（）A.50 B.100 C.120 D.130【答案】D【分析】如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得N 3=N 1,再根据邻角互补即可得到答案.【详解】解：如图所示：a b,Zl=50,.Z3=Z1=5O,Z2+Z3 =180,N2=180N3=18050=130,故选：D.9.（2022广东东莞市粤华学校二模）如图，在 4 8 C中，N C=3 0。，8 0平分N A 2 C交A C于点。，DE AB,交 BC于点E,若/8O E=50。，则 的 度 数

29、 是（）【答案】B【分析】首先根据。E.A8,ZBDE=50,可得/ABO=50。，再根据8。平分N A B C,可求得NA8C的度数,最后根据三角形内角和定理，即可求得.【详解】解：,48,ZBDE=50,：.ZABD=ZBDE=50,又平分NA8C,二 ZABC=2ZABD=IOO0,：.ZA=180-ZABC-ZC=180-l00-30=50,故选B.10.一个多边形从一个顶点可引对角线3 条，这个多边形内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900【答案】C【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可.【详解】解：.从一个顶点可引对角线3 条，,多边

30、形的边数为3+3=6.多边形的内角和=（-2*180。=4180。=72（）。.故选：C.11.（2022云南玉溪二模）把如图的图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是【答案】你【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“你”相对，面“顺”与面“中”相对，面“祝”与面“利”相对.故答案为：你.1 2.（2 0 2 2.河北.模拟）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有 个小正方体组成，至多又是 个.主

31、视图俯视图【答案】9 1 1【分析】对俯视图各位置标号，如图，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；/，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d,e,/位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个，即可求解.【详解】解：对俯视图各位置标号，主视图俯视图观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；6,c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体，俯视图中的d,e,/位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体,其他位置为1到2个。所以至少为9个，至多为1 1个.故答案为：9；1 1.1 3.

32、（2 0 2 2贵州铜仁模拟）已知直线/上有A、B、C三点，且A B=8 cm,B C=3 cm,则线段A C=cm .【答案】5或1 1【分析】分两种情况：当点C在线段A B上时，则A C=A B-B C；当点C在线段AB的延长线上时，则A C-=A B+B C,然后把A B=8 cm,B C=3 cm分别代入计算即可.【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，A C B图1/AB=8cm,BC=3cm,/.AC=AB-BC=5cm；当 A、B、C 的位置如图2 所示时,AC=AB+BC=8+3=llcm.故答案为5 或 IL14.（2022广西河池三模）如图，直线a 与 6 相交，/l

33、+N2=240。，Z3=【答案】600【分析】先根据/1 =/2,Z l+Z 2=240,求出N 1 的度数，再根据邻补角互补求解即可.【详解】解：./1+/2=240,Z1=Z2,.*.Zl=Z2=120,.N 3=180-/I =60,故答案为：60.15.（2022新疆乌鲁木齐一模）如图，点 O 在直线A 8上，O C Y O D,若 NAOC=110。，则N3OD=度.【答案】20【分析】根据图示，利用平角求出N 8O C的度数，然后利用垂直，即 可 求 出 的 度 数.【详解】V Z A O C =110,/.ZBOC=180-ZAOC=70.：O C L O D,即 NCOO=90

34、,二 ZBOD=ZCOD-NBOC=20.故答案为：20.16.（2022浙江衢州模拟）如图，点 E 是 A延长线上一点，如果添加一个条件,B C/A D,则可添加的条件为.（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】NA+NA8C=180或N C+/月。C=18（）或NC8。=NA。8 或NC=NCDE【分析】同位角相等，两宜线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断（答案不唯一）.【详解】解：若/4+乙48。=1 8 0,则 8（74 0；若 N C+/A D C=180,则 BCAD；Z C B D Z A D B,则 8CAD；若N C=N C D E,则 B

35、CAQ；故答案为/A+/ABC=180。或NC+NADC=180。或/C B O=/A O 8 或N C=/C D E.（答案不唯一）17.（2022甘肃嘉峪关市明珠学校一模）如图，将一把直尺和一块含30。角的三角板A8C按如图所示的位置放置，如果NCED=46。，那么NBA尸的度数为.【答案】14。【分析】由题意可确定DEAF,ZfiAC=6 0 ,再根据平行线的性质得N/=46。，然后根据角的关系即可解答.【详解】解：由题意可知。EAF,ZFAC=ZCED=46,由含30。角的三角板的特点可知：/8 4。=90。-30。=60。,NBAF=ZBAC-ZFAC=14,故答案为：14。.18.

36、（2022宁夏银川市第十五中学一模）如图，在ABC中，NAC3=90。，点。边 在 上，将其沿CO折叠，点B落在4 c边上的9点处，ZADB,=1 8 ,则NA=.【答案】36。【分析】利用折叠的性质和三角形的内角和定理的推论，得到关于-A的方程，求解即可.【详解】解：由题意可知：NB=NCBD,ZBCD=ZBCD=ZACB=45,；NCBD=NBDA+ZA,ZB=90-ZA,：.90-Z A =ZBDA+ZA.：.2ZA=90-18=72.NA=36.故答案为：36。.19.（2022山东济南模拟）已知一个正多边形的内角是140。，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.【答案】9【分析

37、】根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】解：设多边形为边形，由题意，得180。（-2）=140。，解得 =9,故答案为：9.20.（2022湖南长沙市北雅中学模拟）如图，将三角形ABC沿BC方向平移4个单位长度，得到三角形OEF.若E C=1,三角形ABC面积=6,则梯形ACED的面积为.【答案】10【分析】由平移的性质得到A O=2 E=4,进而求出8 c=3,由三角形的面积公式求出/?,根据梯形的面积公式即可求出结论.【详解】解：由平移的性质得A=BE=4,：EC=1,：.BC=BE-E C=3设4 A B C的边B C上的高为h,.三角形ABC面积=6,：.BC-h=6,.gx3=6

38、,，a=4,.梯形 ACED 的面积=；（CE+AD）（1+4）x4=10,故答案为：10.21.（2022.安徽.宣城市第六中学一模）如图所示，已知C、O 是线段A 8上的两个点，点M、N 分别为AC BD的中点.（1）若 A B=16CT*C D =6 c m,求 AC+BD 的长和 M,N 的距离；（2）如果A6=m,CD=n,用含利 的式子表示M N的长.L-X -I-i-4 A M C D N B【答案】（1）10,11；（2）M N =-2【分析】（1）利用AB C。即可求出AC+8D的长，进一步求取M,N 的距离即可；（2）根 据（1）中的式子MN=A 3-g（AC+5。）、A

39、C+B D =A B-C D A B =m,8=代入进一步求解即可.【详解】（1）,*AB=6cm,C D =6cm,/.A C +B D =A B C D=10cm.点M、N 分别为AC、3。的中点，：.AM=-AC,BN=-BD,2 2M N =A B-（A M +B N）：.MN=A 8-（；AC+；B）=A 3-；（AC+BO）,MTV=16 5=11cm；（2）由（1）可知 MN=A B-g（4C+8）,A C+B D =A B-C D:AB=m,CD=n,：.A C+B D =A B C D =m-n22.如图，已知 E F I B C,Z1=Z2.（1）求证：EF/A D（2）求

40、证：NB4C+ZAGO=180.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据垂直得出NEB=NAZ）8=90。，根据平行线的判定得出 所 A D；（2）根据平行线的性质得出4 =4 4 ,由N1=N2得出N2=N B 4 O,根据平行线的判定得出DG 54,再根据平行线的性质即可得解.【详解】（1）证明：V A D 1 B C,EFJLBC,二 NEfB=90。，ZADfi=90（垂宜的定义），A ZEFB=Z A D B（等量代换），.EF/AD（同位角相等，两直线平行）；（2）证明：EF/AD,：.Zl=ZBAD（两直线平行，同位角相等），又，Z1=Z2（已知），A Z2=A B A

41、 D（等量代换），J.DG/BA（内错角相等，两直线平行），/.ZBAC+ZAGD=80（两直线平行，同旁内角互补）.23.（2022.湖北武汉模拟）如图，在 ABC中，ZB=40,D,E分别是边BC,C 4上的点，ZA=A D E C .AD(1)求NBOE的大小；(2)OF AC交 AB于点尸，若 O 尸平分/BOE,求NA的大小.【答案】(l)N 8 D E =1 4 0 ；(2)Z A =7 0【分析】(1)先 证 明 利 用 同 旁 内 角 互 补 即 可 求 解；(2)先求出N H)E =g N B O E =7 0 ,再根据平行线的性质即可求解.【详解】ZA=EC,D E IIA

42、B,：.N 8 +N B D E =1 8 0 ,/Z B =4 0 ,*.Z B D,=1 4 0 :(2)；。/平 分/8 力A Z F D =-Z B D =7 0 ,2又；D F IIAC,/.Z D E C =Z F D E =10,ZA=Z D E C =10.2 4.如图，AB1/CD,Z B =Z D,直线E F与 A O,8C的延长线分别交于点E ,F.求证：Z D E F =ZF.【答案】见解析【分析】根据已知条件4?C 3,N B =N D，得 到/D C F =/D,从而得到A D B C,即可证明/D 哥 =/尸.【详解】证明：钻/8，4DCF=Z B.,/ZB=Z,

43、二 ZDCF=ZD.：.AD/BC.二/D EF=N F.2 5.（2 0 2 2广东深圳市龙岗区金稻田学校一模）如图，网格中每个小正方形边长为1,A A B C的顶点都在格点 上.将 A B C向左平移2格，再向上平移3格，得到（1）请在图中画出平移后的（2）画出平移后的 A E C的中线夕。（3）若连接B夕，C C,则这两条线段的关系是（4）AABC在整个平移过程中线段4B扫过的面积为（5）若A 4 B C与AABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个（注：格点指网格线的交点）【答案】（I）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）1 2；（5）9【分析】（1）利

44、用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的 对 应 点 、U即 可 得 到 夕 U；（2）找出线段4。的中点巾，连接（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段A 8扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解.（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）A AQC如图所示;（2）8 7 7如图所示；(3)B B，C C,B B =C C ；(4)线段AB扫过的面积=4 x3=1 2；(5)有 9个点.2 6.如图，在四边形43a 中，AB/CD,Z B C D =1 3 0 ,B E 平分/ABC交 AO于点E ,交CO的延长线于点F.B-(1)求，A B E 的大小；

45、若 N A D C =4 8。，求 N)E E 的大小.【答案】(1)2 5。；(2)2 3。【分析】(1)先由平行线的性质求出N A B C=1 8 0 O-N B C Q=I8()o-1 3 0 o=5 0。，再根据解平分线的定义求解即可;Z B A D=1 8 0-Z A D C=1 8 0 -4 8 =1 3 2 ,再根据三角形内角和定理求出(2)先由平行线的性质求出乙4 8=1 8 0。-/54乙4 8：=2 3。，最后由对顶角性质得解.【详解】解：.4 3 C D,，ZABC+ZBCDS00,：.Z ABC=1 8 0-ZBCD=1 8 0 -l 3 0 =5 0 ,平分/A B

46、CN A B E 二/A B C x 5 0。=2 5。；2 2(2)解：A B C),：.Z B A D+Z A D C=1 80,Z BAD=180-ZADC=180-48=132,Z BAD+ZABE+ZAEB=180,又 由（1）知：ZABE=25,:.NAEB=180-ZBAD-ZABE=180-132-25=23,/DEF=/AEB=23.27.（2022.山东青岛二模）如图，点E,F,G 分别在直线CO,AB,上，已知NA=ND,NCEB=/B F G.求证：FG BE；若 NO=30,ZBFG=1 3 5,求 NFG的度数.【答案】(1)见解析；(2)ZFG=75【分析】(1)

47、根据内错角相等，两直线平行得A B，C。，根据平行线的性质得出NCE8+NB=180。，等量代换得NBFG+N8=180。，根据平行线的判定得出即可；(2)由平角的定义NAF、G=180。-135。=45。，根据平行线的性质得出N A=N D=30。，根据三角形外角的性质得出即可.【详解】(1)解：NA=NO,：.AB f CD,A ZCEB+ZB=180,:/C E B=/B F G.A ZBFG+ZB=180,：.FG.BE；(2)解：V ZBFG=135,：.ZAFG=S00-135=45,V Z A=Z D,NO=30。，/A =ND=30。，J Z FGD=ZA+ZAFG=30+45

48、=75.2 8.如图，AB/CDf 4。平分NBOC,CE/AD,ZDCE=150.EC 求 5 A 的度数：(2)若/尸=4 0。，求 NE的度数.【答案】(1)3 0。；(2)1 1 0。【分析】(1)根据N O C E =1 5()。和 C E A O 可求得N W C=3 O ,然后根据A B C C,可求得A B A D =Z A D C =30；(2)由AD平分NBDC,可得N C D F =2 N A)C =6 0。，然后由四边形的内角和是3 6 0。即可求得NE的度数.【详解】(1)解：T C E?1。，Z A C+Z D C E =1 8 0 ,Z A Z C =1 8 0-

49、Z Z X;=3 0 ,：AB/CD,：.Z B A D =Z A D C =30；解：；相 平分N B C,二 N C D F =2 Z A D C=6 0,?ZE+Z F+Z C D F+Z)C,=3 6 0 ,：.Z-3 6 0 -Z F-Z C D F-Z)C E-3 6 0o-4 0o-6 0o-1 5 0o=1 1 0o.2 9.(2 0 2 2 湖北襄阳模 拟)如 图.E F J.A C 于点、F,8GLAC于点 G,Z E+Z A B G =1 80 .求证：D E AB；(2)若4 =1 0 0。,4 4 3 6 =a/6 3(7,求 NC 的度数.【答案】(1)见解析；(2

50、)5 0【分析】（1）根据M 1 A C,B G 1 A C,可得瑁?“B G,从而得到NA8G+N8M居 180。，再由ZE+ZABG=180,可 得/N 8M F,即可求证；（2）DE/AB,可得NA8C=ND=100。，再由 NA8G=2/G 3C ,可得NG8C=40。，再由 BGJ_AC,即2可求解.【详解】（1）证明：BG AC,:EFBG,：.N/WG+/8MF=180。，*/ZE+ZABG=180,/E=N B M F,：.DE/AB,解：9：DE/AB,：.ZAC=ZZ100,3,:/A B G =/G B C,2：.Z A B C =Z A B G +G B C =-Z G