2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（3月份）含答案解析版.pdf

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1、2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）（2 0 2 2 周至县三模）设全集U =0,1,2,3,4,5,A =,3,B=2,4,则（d）C （*）=（）A.0,5 B.1 ,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.0,1,2,52.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）复数z 在复平面内对应的点的坐标为（-1,2）,则彳4=（）A.2 +z B.2 I C.2 +i D.2 i3.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知不均为单位向量，若|G-月|

2、=百，则N 与囚的夹角为（）A.-B.-C.-D.6 3 2 34.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）若 ae（0,g,sin 2 a =1 +c os 2 a ,则 c osa =（）A.-B.C.D.12 2 22 25.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知双曲线E:*-方=l（a 0 力 0）的左、右焦点分别为耳、6，点 在 y轴上，岫 乙 为正三角形，若线段Mg 的中点恰好在双曲线的渐近线上，则 E 的离心率为（）A.4 1 B.6 C.2 D.5/56.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1,体的三视图，则该几何体的体积等于（）七七-%.1

3、4乃 _ _ 1 0 7）A.-B.-C.3 3 3粗实线画出的是某几何D.红3第1页（共27页）7.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）在 ZU 8C 中，A B=3,A C =2,c osNA4C=！，点。在 5c 边3上且8。=1,则 A 4 C D 的面积为（）.73 n 2 72 2 V 3 口 4贬A.B.-C.-D.-3 3 3 38.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）3 月 5 日学雷锋活动日，某班安排5 名 同 学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1 人，每人安排1 个活动.若文艺表演只能安排具有文

4、艺特长的同学，则不同的安排方案有（）A.2 40 种 B.78 种 C.72 种 D.6 种2 29.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知椭圆:3 +匕=1（“0）,过焦点厂的直线/与A/交于a 2A ,B 两点、,坐标原点。在以/斤为直径的圆上，若|/E|=2|8F|,则的方程为（）.x2y2 x2 j2 x2 y2 x2 y23 2 4 2 5 2 6 21 0.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（8点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分 别 记 五 块 标 语 牌

5、为P2Q2.且 B Q =16 米.为使距地面6米高的看台第一排/点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则 82=（）B Qi Q2 Q3 QA Q5A.4 0.5 米 B.5 4 米 C.8 1 米 D.12 1.5 米11.（5分）（2 02 2 昆明一模）函数f（x）=x e*-2 _%_/女的零点个数为（）A.3 B.2 C.1 D.012.（5分）（2 02 2 昆明一模）已知函数/（x）=s i n 3 x +co s t y x 0）在区间 工,巴 单调递增,6 4下面三个结论：的取值范围为（0,1;/（X）在区间 工，刍 可 能 有 1个零点；6 4存在 CO,使/（X+y）=f（

6、x）.第2页（共27页）其中正确结论的个数是（）A.0 个 B.1 个 C.2个 D.3 个二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分13.（5 分）（2 02 2 昆明一模）写出一个定义域为（0,+o o）且值域为R 的函数/（x）=.14.（5 分）（2 02 2 昆明一模）四面体 Z 8 CA 中，4D，平面 4 8 C,A B=l,A C =2,A D =3,ZB A C =9 0.若 Z,B,C,。四点都在同一个球面上，则该球面面积等于.15.（5分）（2 02 2 昆明一模）长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料.新疆具有独特的自然资源

7、优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的9 5%以上.新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植.在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取5 0份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下2 x 2 列 联 表（单位：份），其中,40 且 a e M.注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一.根据现行国家标准规定，马克隆值可分为4,B,C 三个级别，/级品质最好，B级为标准级，C 级品质最差.Z级或8级C 级合计甲地a5 0-a50乙地8 0-ac i 3 050合计8 02 01

8、00当a =时，有 9 9%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则%的最小值为一.14“2 n（ad-bc）2(a +b)(c+d)(a+c)(b+d)0.0500.01 00.001k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 81 6.（5 分）（2 02 2 昆明一模）如图，正 方 形 纸 片 的 边 长 为5CM,在纸片上作正方形M G”,剪去阴影部分，再分别沿EFG”的四边将剩余部分折起.若 4,B,C,。四点恰好能重合于点P,得到正四棱锥尸-E F G 4,则尸-E F G”体积的最大值为cm3.第3页（共27页）D三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程

9、或演算步骤。第 17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。1 7.（1 2 分）（2 02 2 昆明一模）已知数列 a,J 满足 q =1,0）的焦点为尸，点T（l,4 在 E 上.（1）求|7 用；（2）。为坐标原点，E上两点/、8处的切线交于点P,P在直线 =-2 上，P 4、P B 分别交x 轴 于 用、N两点，记 A O 4 8 和 的 面 积 分 别 为 岳 和 S 2.试探究：色是否为定$2值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.22 1.（12 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知函数/（x）=l-竺

10、a w O.e（1）讨论/（x）的单调性；（2）当x 0,a 0 时，e f（x）bx,证明：如卷.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4一4：坐标系与参数方程（10分）2 2.（10 分）（2 0 2 2 昆明一模）在平面直角坐标系屹y中，圆G的方程为公+y 2 K 2&（）,3x =c os 9,曲线G 的参数方程为 ；3 为 参 数），已知圆G与曲线C 2 相切，以。为极点，Xy =5 +s i n o轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求尸和曲线G 的极坐标方程；（2）已知在极坐

11、标系中，圆G与极轴的交点为）,射线0 =a（O a 0,所以sina=c o s a,即 tana=1,可得a=工，4则 cos a=cos =4 2故选：B.【点评】本题考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.Y2 V25.（5分）（2022昆明一模）已知双曲线E:丁-*=力0）的左、右焦点分别为片、第8页（共27页）5，点M 在 y 轴上，岫月为正三角形，若线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则 的离心率为（）A.V 2 B.A/3 C.2 D.y 5【考点】双曲线的性质【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；

12、数学运算【分析】根据N在双曲线的渐近线上列方程，进而求得离心率.【解答】解：不妨设用在y 轴的正半轴，设r 0,由于上用名为正三角形，所以f =J 5 c,故（0,J 3 c）,设 加区的中点为N由于E（c,O）,所以N（,亭），N在渐近线夕=gx上，所 以 反=*二 空 瓜 e=、匹写=2.2 a l a a V a故选：C.【点评】本题考查了双曲线的离心率，属于中档题.6.（5分）（2 0 2 2 昆明一模）如图，网格纸上小正方形的边长为I,粗实线画出的是某几何【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算【分析】首先把三视图转换为几何

13、体的直观图，进一步求出圆台的体积.【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1 和 2,高为2的圆台：第9页（共27页）如图所示:r=1 x(-22+2-22.l2+12)X2=.故选：A .【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式,主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.7.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）在&4 8 c 中，A B=3 ,A C =2,c o sN 8 4 C=l,点。在 5c边3上且3。=1,则A 4 C D 的面积为（）A b R 2 7 2 2 n 4 夜A.B.-C.-D.-3 3 3 3

14、【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【专题】方程思想；综合法；解三角形；数学运算【分析】利用S=L/8 Z C-s i n N 氏4C,求得A 4 3 C 的面积，再由余弦定理求出3C 的长，22从而知$9=丁”，得解【解答】解：因为c o s/8/C=g,且 N 8 Z C e（0,开），所以 si n A BA C=y!-cos2A BA C=述，3所以 2 MB e 的面积 S=l N 8./C-si n N 8/C=Lx 3x 2x=2,2 2 3由余弦定理知，8 c 2 =/炉 +/。2 -2/5-Z CCOSZ B/C =9+4-2X3X2X=9,3所以8 c =3,因为 8。=1

15、,所以 CO =8 C-8 O =2 ,第 10页（共 27页）所以 A A CD 的面积 S=2$=x 2-7 2 =4也.3 3 3故选：D.【点评】本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.8.（5分）（2 0 2 2 昆明一模）3月 5日学雷锋活动日，某班安排5名 同 学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1 人，每人安排1 个活动.若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有（）A.2 4 0 种 B.7 8 种 C.7 2 种 D.6 种【考点】

16、排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；整体思想；综合法；排列组合；数学运算【分析】5名同学参加4项活动，则有一项活动有两人，根据情况分类讨论.【解答】解：分两种情况，（1）若文艺表演有2人，则有彳=6种，（2）若文艺表演有1 人，则其他某项活动有2人，共 C；=7 2 种,综上，不同的安排方案有6 +7 2 =7 8 种，故选：B.【点评】本题考查了排列组合的知识，属于基础题.9.（5分）（2 0 2 2 昆明一模）已 知 椭 圆 工 +乙=1（0）,过焦点尸的直线/与/W 交于a 2A ,8 两点，坐标原点O在以力尸为直径的圆上，若 4/|=2|3尸则M 的方程为（）A X2 X2,y2

17、厂 工2 y 2 n X 2 y 2A.F-=1 B.-1-J=1 C.F -=1 D.F-=13 2 4 2 5 2 6 2【考点】椭圆的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】可设F（-c,0）,由已知可得点/为椭圆/短轴的端点，设A（0,6），由|4 F|=2 1昉|可得点B的坐标，代入椭圆方程中，结合d=/一 2,即可求解。的值，从而可得M 的方程.【解答】解：由题意可设厂（-c,0）,因为坐标原点。在以力广为直径的圆上，所以。4_ 1_。尸，可得点N为椭圆M 短轴的端点，第 11页（共 27页）设/（0,a）,因为|/用=2|8/|,所以8（

18、音，_ 字,代入椭圆M 方 程 中 可 得 丝+1=1,即/=32,4 a 4又 2=/_ 2,所以/=3（/一2）,解得/=3,所以椭圆M 的方程为+-=1.3 2故选：A .【点评】本题主要考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题.10.（5 分）（20 22昆明一模）如图所示,在某体育场上,写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2 米的标语牌正对看台（8 点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为6 2，P2Q2.P&,且 B Q =16米.为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则 B Q,=（）=-.二 二 三

19、咨E与岑之三二卒二三三三4二 二 二 二 二生B Q i Q?Q3 0 得f e H,易知函数f =/x +x在 R上单调递增，故原函数零点的个数即为函数g)=eT 一.，/仁R的零点个数，g(t)=e-2-I,由 g，=0 得 f =2,且 f2 时，g(t)2 时，g(t)0,故g)在(YO,2)上单调递减，在(2,+o o)上单调递增，故 g(f)M M=g(2)=-1 0,g(4)=/-4 0,e所以g(。在(-00,2)和(2,+8)上各有一个零点，故 g(f)有两个零点，即原函数有两个零点.故选：B.【点评】本题考查函数零点个数判断方法与函数思想的应用，属于中档题.12.(5 分)

20、(2 02 2 昆明一模)已知函数/a)=s i n o x +co s 0 x(0 O)在区间 三,与单调递增，6 4下面三个结论：3的取值范围为(0,1；/(X)在区间 生，。可能有1个零点：6 4存在 0,使/(x +|o =/(x).其中正确结论的个数是()A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个【考点】命题的真假判断与应用；两角和与差的三角函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；数学运算【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断.【解答】解：因为/(x)=s i n 0 x +co s t y x =V s i n(6.

21、635 求出旬的最小值.【解答】解：根据列联表中数据，计算长2 =106.635,解得 a 40+216.635 ,或 a 40-246.635 ；4因为心40 且 a e N*,且 2.5 J 6.635 3,所以。的最小值为46,即a0的最小值为46.故答案为：46.【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.16.(5 分)(20 22昆明一模)如图，正 方 形 纸 片 的 边 长 为 5 c m ,在纸片上作正方形E F G H,剪去阴影部分，再分别沿E FG”的四边将剩余部分折起.若 4,B,C,。四点恰好能重合于点P,得到正四棱锥P-E F G

22、H ,则 尸-E FG，体 积 的 最 大 值 为 一 生 叵3cm3.第16页(共27页)D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题：方程思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；直观想象；数学运算【分析】设 正 方 形 的 边 长 为 2 x,分析可得0 x 述，求出正四棱锥P-E FG”的4体积关于x的函数关系式，结合导数法可求得正四棱锥P-EFG”体积的最大值.【解答】解：设正方形4 8 8 的中心为点。，则点。也为正方形EFG”的中心，连接4 F,连接4 c 分别交F G 于点M、N ,易知A/、N 分别为E H、尸 G 的中点，_1c2 2.0、M 分别为 HF、HE 的中点

23、，则=则 4A/=N O-0M =述-x,2 256 万由题意可得力一 X,可得0 0如下图所示，在正四棱锥P-E 尸 G H 中，PO E F G H ,O M u 平面E F G H ,PO 1O M ,因 为 尸 加=述-工，O M =x,则P O =/PM?_ 0=庐 _ 5缶,2V 2VP-EFG H =g 尸 ,SE F G H =1X-52X-4/=/g x 5母X，第17页（共27页）令/（幻=1/_5历5,其中0 c x e 手，则/（*）=5 0-25 右 4=2 5/（2-瓜）,列表如下:X(0.72)X =V 2（在半）4广（X）+0-/（X）增极大值减所以，/（幻3=

24、/（0）=10，因此，尸-尸 6，体积的最大值为生叵。病.3故答案为：生叵.3【点评】本题主要考查锥体体积的计算，空间想象能力的培养，立体几何中的最值问题等知识，属于中等题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12分）（20 22昆明一模）已知数列/满足q =1，a+l+=1.3 +1（1）设=_ L,证明：”,是等差数列；（2）设数例J 亍J的前 项和为母，求 S,【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】综合题；整体思想；转化法；等差

25、数列与等比数列；数学运算【分析】（1）先根据递推关系式计算出则6 角的表达式，然后根据等差数列的定义法计算出第 18页（共 27页）的结果，即可证明结论成立;（2）先根据第（1）题的结果计算出等差数列 的通项公式，进一步计算出数列 “的通项公式，再计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前项和【解答】（1）证明：依题意，由区+p,可 得%1氏+1 4+1 一”1 1 1+1%+1-=+1-=1 ,1.数列也J是 以1为公差的等差数列.（2）解：由（1）,可知4=-=3,%故=3 +(1)x 1 =+2 ,+2 =n+2f 即“=4.工n),n(n+2)2 n n+2,S =.+%M 1

26、2 nL 1 J 1、1 J 1、lz 1 1.1,1 1 、=-(l-)+-(-T)+-(-T)+*+-(-一)+-(-)2 3 22 4 23 5 2 n-n+2 n n+21 1 1 1 111 1 1 -1-F -I-1-3 2 4 3 5 n-1 n+1 n +2)1=1(1+12 2 n+1 +2)TIA?+1 2)32 +34 2(+1)(+2)【点评】本题主要考查等差数列的判别，数列求通项公式，以及数列求和问题.考查了整体思想，转化与化归思想，定义法，裂项相消法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题.1 8.（1 2分）（2 0 2 2昆明一模）如 图1,在A484中，点已

27、，。是4力的三等分点，点G，c是48的三等分点.分别沿A G和。将 43C和4AG翻折，使平面第19页（共27页）4 c A,平面A B C D，且。2 _L平面A B C D，得到几何体A BCD-4 G o i，作。E _L CQ于E,连接AXD,如图2.（1）证明：图 2 中，A E 1 C C,；在 图2中，若 若=|,求 直 线 如 与 平 面 皿 所 成 角 的 正 弦 值.图1图2【考点】直线与平面垂直；直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想：综合法：空间位置关系与距离：空间角；逻辑推理：直观想象;数学运算【分析】（1）证明_L 4）,A D V C D,推出Z O _L平面

28、，得到4 D，CG，结合D E 1C C,推出C G _L平 面 即 可 证 明4 E _L C G.（2）以。为原点，DA ,D C,。2所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D-x y z.求 出 面 的 一 个 法 向 量，利用空间向量的数量积求解直线。4与平面力。所成角的正弦值即可.【解答】（I）证明：因为1平面4 8 c D ,ZOu平面Z 8 C D,所以。R 1/O,在翻折前，点。，C分别是48的三等分点，所以。C/Z 5,在四边形Z 8 C。中，A D V A B ,所以/O 1 C A,因为所以 N D J平面，又 C u 平面,所以/D _L C G，又因为。E J

29、 _C G，DE A D=D,所以CG，平面NCE，由NEu平面Z O E,第20页（共27页）所以/E J.C G .(2)解：以。为原点，D4,D C,。所在直线分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 D-xyz.A r 2如图，由 为=，不妨设“8 =3，A D =2,则 4(2,0,2),C,(0 ,1,2),C(0 ,2,0),DAt=(2,0,2),又 由(1)知，平面/OE的一个法向量为乙不=(0,-1 ,2),设 直 线 与 平 面 ZOE所成的角为。，则si n 0=|c o s 瓯,西|=巴丁巴|即 卜 I C G I2 x 2 7 1 02 6 x 5 5所以，直线。4

30、与平面NOE所成角的正弦值为乎.【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题.1 9.(1 2 分)(2 0 2 2 昆明一模)生物多样性公约缔约方大会第十五次会议(C O P 1 5)第二阶段将于2 0 2 2 年 4月在昆明召开，组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行有关专业知识及技能测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3 道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为2,且甲、乙两人各题是否答对3

31、相互独立.第 21页(共 27页)（1）分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率；（2）记甲、乙两人中录用为志愿者的人数为X,求 X的分布列及数学期望E（X）.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算【分析】（1）设事件A为甲测试合格录用为志愿者，事件B为乙测试合格录用为志愿者.利用古典概型求解尸（A）,结合相互独立事件的概率求解尸（B）.（2）甲、乙两人中成为志愿者的人数X的可能取值为0,1,2,求出概率，得到X的分布列，然后求解期望.【解答】解：（1）设事件4为甲测试合格录用为志愿者，事件8为乙测试合格录用为志愿者.由题，

32、得 P（仍等+导|,P =C：(|)3 X(；)+C：g)4 X (上。=.（2 ）甲、乙 两 人 中 成 为 志 愿 者 的 人 数 X 的 可 能 取 值 为 0,1,2 ,2 1 1 2 2P(X=0)=-P(A)-P(B)=-x =P(X=1)=P(A)-+P(A)P(B)=|x+|x|=|1 32 7P X=2)=尸尸(8)=g x *=黑1 64 5故X的分布列为:X012P2 21 3 51 32 71 64 5叱“_ _ _ _ 2 2 .13-16 1 6 1以 E(X)=0 x-1-1 x +2 x =-.1 3 5 2 7 4 5 1 3 5【点评】本题考查离散型随机变量

33、的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力,是中档题.2 0.（1 2 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知抛物线E:/=2 勿（p 0）的焦点为广，点7（廿）在 E上.（1）求|7 可：（2）O为坐标原点，E上两点/、8处的切线交于点P,P在直线y =-2 上，P A、P B 分别交x 轴于A/、N两点，记 A O/B 和 A P M N 的面积分别为和$2 .试探究：园是否为定$2值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.第22页（共27页）【考点】直线与抛物线的综合；抛物线的性质【专题】计算题；转化思想：综合法：圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理：数学运算【分析】（1）点

34、7（1,3 在 E上，解得P，利用抛物线的性质求解|7 尸卜4（2）设4、8的坐标分别为（%予、（3,今），利用函数的导数求解尸力、尸 8的方程分别为：y =2X 4,y =2X 4,求出?、M、N的坐标，设4 8的直线方程为y=H+6,联立直线与抛物线方程，通过韦达定理，推 出 直 线 过 定 点（0,2）,求和求解三角形的面积推出员为定值.$2【解答】解：（1）因为点7（中 在 E上，于 是%=解得夕=2,所以b0 +勺;（2）抛物线方程为f=4 y,故y=g x 2,所以y，=；x.设 4、8的坐标分别为&,1）、则 4、P 8 的方程分别为：丁 =五工一五，y=五，2 4 2 4所以P

35、、M、N的坐标分别为：（土 产,牛），（A 0）,叫,0）,P在直线y=-2 上”则生七=一 2 ,占马=一 8 ,设 4 8的直线方程为y=丘+6 ,联立 +4x =4y,消去 y 得：x2-4 k x-4Z?=0 ,由韦达定理可知:玉 =-4人=-8,所以b=2,故直线力8过定点（0,2）,所以S|=g.2.|x X 2Mf|,邑=；2 令 后 上（I因此，色=2,故内为定值2.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的方程的求法，简单性质的应用，是中档题.22 1.（1 2 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知函数/（x）=l-竺，a wO.ex（1）讨论f（x）的单调性

36、;2e3（2）当 x 0,a 0 时，ef（x）bx,证明：.【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；数学运算第23页（共27页）【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论。的范围，求出函数的单调区间即可；(2)求出幺-o x?,令g(x)=-a x-b(x 0),根据函数的单调性求出g(x)的最小X X值，求出6的取值范围，表示出成的表达式，设尸(x)=以 学 二 Q(x l),根据函数X的单调性证明结论成立即可.【解答】解：(1)/(X)的定义域为 R,f(x)=_ 2axe:y e、=a.x(x-2),(e)e当 a 0 时，当 x

37、e(-o o,0)或 x e(2,+8)时，f(x)0 ,/(x)单调递增，当 x e(0,2)时，/1(x)0 ,f(x)单调递减,当 a 0 时，当 x e(-8,0)或x e(2,+o o)时，f x)0 ,/(X)单调递增，综 上,当。0 时，/(x)在(-8,0)递 增,在(0,2)递减，在(2,+8)单调递增，当。0,所以-ax2-bxO,x令 g(x)=-ax-b(x 0),贝 lj gr(x)-a，xx设 A(x)=8二?1-a(x 0)，贝 lj h x)=(2：+2)e 0 ,所以()在(0,+o o)单调递增，又因为%(1)=-a 9(1 +；)a=a a=0，(1+Q)

38、2(1+Q)2故当 X(0,X()时，g (x)0 ,g(x)单调递增，所以 g(x)g(%)=-a xQ-h 0,所以 6 W 土一=07。)。”,%/%所 以 abl)，则X、2X3-7X2+10X-6 2X(2X-3)(X2-2X+2)2Vr(x)=-e-=-3-e,当1 戈 0 ,/(x)单调递增，当时，F(x)0,/(%)单调递减，所以E(x)W 尸(33 =2竺/，所以。/2三e3.2 2 7 2 7第24页(共27页)【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是难题.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一

39、题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4一4：坐标系与参数方程（10分）22.（10分）（2022昆明一模）在平面直角坐标系xOy中，圆G 的方程为/二户。），x =COS(p、曲线G 的参数方程为 ；3（夕为参数），已知圆G 与曲线G 相切，以。为极点，Xy=+-sm(p轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求r 和曲线G 的极坐标方程；（2）已知在极坐标系中，圆G 与极轴的交点为。，射线6=次 0。乃）与曲线G、分别相交于点/、B（异于极点），求 A48。面积的最大值.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；整体思

40、想；综合法；坐标系和参数方程；数学运算【分析】（1）消去参数，求出曲线C2的普通方程，确定其圆心与半径，结合圆的圆心，确定两圆内切，求出圆G 的半径；（2）在 极 坐 标 下 求 出 弦 长 进 而 求 出 点。到 直 线 的 距 离 为=|O O|sina=3sina,表达出面积，利用基本不等式求出最大值.3x=-cosp,【解答】解：（1）由曲线C,参数方程为 2（0 为参数）得 X?+3-m 2=2,y=-因为圆G 与 曲 线 相 切，所以，=3，因此，曲线G 极坐标方程为p=3sine.（2）因为射线6=a（0 a 0）与圆、曲线G 分别相交于点力、B（异于极点），设 4（0,a）、B

41、（PB，a）,由题意得=3sina,0=3,所以 必|=3-3sina.因为点。到直线4 8 的距离为=|O D|sina=3sina,第25页（共27页）9.八 .9(sina+1 -sina)所以也加=AB-d=；(3-3sina)-3sina=sina(l-sm aX=9,84当且仅当sina=时等号成立，故 AJ8O面积的最大值为2 28【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程的互化和利用基本不等式求最值问题，属于中档题.选修45：不等式选讲（10分）23.（2022昆明一模）已知函数/a）=|x-l|-|x +l|.（1）解不等式x）；（2）若|x-/n|r（x）,求实数机的取值范围.

42、【考点】绝对值不等式的解法【专题】转化思想；数形结合法：不等式的解法及应用；数学运算【分析】（1）根据已知条件，分类讨论取并集，即可求解.（2）根据/（x）的表达式，画出图象，再结合图象，即可求解.2,【解答】解：（1）由题意得/（x）=-2 x,-l x l,2,xW 1 一/口 f-21-21由可得、或1 I 或二J 元 1 -1 X 1 -1解得 1 或1 f2所以不等式的解集为卜（2）如图所示，函数y=|x-m|图象是顶点为（见0）,开口向上的“产”型折线，其左支卜=-+加过点（-1,2）第26页（共27页）时，m=lf当加2 1时，函数y=|x-m|图象在函数y=/（x）的图象上方，不等式|工-加|（x）显然成立，当7 1时，函数歹=|工-2|图象有部分在函数y=/（X）的图象下方，|x|品（X）不一定成立，综上所述，实数机的取值范围为 1，+8）.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查数形结合的能力，属于中档题.第27页（共27页）