2022年湖北省襄阳市中考适应性考试数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年湖北省襄阳市中考适应性考试数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前 秦汉时期，则-0-5 的倒数是（）11A.B.2 C.2 D.222.下列计算的结果是2的 为（）A。十/B.f-x C.x2

2、u3 D.（N）33.将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若/1 =35，则/2 的度数为（）D.1355.下列说法正确的是（）.A.为了了解湖北省中小学生每天体育锻炼情况，应该采用普查B.“任意画一个四边形，其内角和为360。”这一事件是随机事件C.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大D.“明天降雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间会在降雨6.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会同学有x 名.根据题意列出的方程是（）.A.x（x+1）=110C.2x（x+1）=1107.如图，ta n/1 的 值 为（）.B.x(x-1)=

3、110D.x(x-l)=110 x2C.3D.28.在平面直角坐标系内，点 A（l,6）,8（1,4）,C（2,a）分别在三个不同的象限，若反比例函数丁 =（%70）的图象经过其中两点，则。的 值 为（）.A.2B.3 C.-2 D.-39.点 D,E 分别是三角形ABC的边AB,AC的中点，如图，求证：D E H B C W D E -B C2证明：延长DE到 F,使 EF=D E,连接FC,DC,AF,又 A E=EC,则四边形A DCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；，D F /B C .C F H A D,C F H B D ；四边形D B C F 是平行四边形;:.D E

4、/B C,且D E =-B C2则正确的证明排序应是：()A TTT B.TT T C.T TT D.TTT 1 0 .如图，抛物线y =+云+C 经过点(1,0),且对称轴为直线x =l,其部分图像如图所示.下列说法正确的个数是().a c0；b2-4 ac 0；a m2+b m a-b(其中 mH1)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3 分，共 18分)把答案填在答题卡的相应位置上.1 1 .若 最 简 二 次 根 式 而 T与血是可以合并的二次根式，则。=.x+2 31 2 .不等式组 ,的整数解为_.-2 x 41 3 .一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1 个白球.从

5、布袋里摸出1 个球不放回，再摸出1 个球，摸出的2个球都是红球的概率是一.I21 4 .亮亮推铅球，铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为y =-五(1-5)一+3 ,则小明推铅球的成绩是 m.1 5 .A B =A C =A D,Z C 4 B =1 00o,则 ZBOC=.1 6 .如图，在.ABC中，N A C B =9 0,A C =B C =6,O为中线AE的中点，连接B Z),以。为旋转中心，将线段O B逆时针旋转9 0。得到线段。P,连接B P、C P.则 CP=.A三、解答题（本大题共9个小题，共 72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上

6、每题对应的答题区域内.f+2 x I x）1 8.抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话.电影 长津湖将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房冠军，激发了大家的爱国热情.因 此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于8 0分，现从该校八、九年级中各抽 取 1 0名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x （分）表示，共分成四个等级，A：8 0 r 8 5；B-8 5 r 9 0；C：9 0 x 9 5；D：9 5 夕 8）,该水果经销商总进货款不高于3 2 9 0 元，求的最小值.2 4.某数学兴趣小组

7、在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:EA图1图2（1）【观察与猜想】如 图 1,在正方形A B C D 中，点 E,尸分别是A B,4。上的两点，连接。E,CF,D E 1 C F,则一的值为；C F（2）如图2,在矩形A BC。中，A D =6,CD =4,点 E 是 上 的 一点，连接C E,B D,且C EC E 1 B D,则一的值为；B D（3）【类比探究】如图3,在四边形A 8 C D 中，NA=NB =9 0,点 E 为 A B 上一点，连接。E,过点C作 OE 的垂线交E D 的延长线于点G,交 AO的延长线于点尸，求证：D E A B =C F A D

8、 ；（4）【拓展延伸】如图4,在 R t z M B O 中，N B4 =9 0,A 6 =4，AD =8,将 A B D 沿 8。翻折,点 4落在点C处得cCB O，点 E,尸分别在边A 8,AD.,连接Q E,CF,D E 上C F 垂足为G,连接E F,若 B E =3,求 E F 的长.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁 =0?+加一4（。/0）与*轴交于4,8两点，与 y 轴交于点C,点 A的坐标为（一 1,0）,且 OC=Q B.（2）抛物线上有一点M,M 的横坐标为（gv/wg）,过点M 作 M”_ L B C 于点儿 作 M E 平行于y 轴交直线B C于点E,交 x

9、轴于点F,求，A f f iE的周长的最大值.（3）点 P为此函数图象上任意一点，其横坐标为?，过点P作 。轴，点。的横坐标为-m+5.己知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小.求 加 取 值 范 围；当PQW10 时，直接写出线段尸。与二次函数丫 =依 2+区 4 1 一 14?0,则反比例函数图象过第一、三象限；若M0,则反比例函数图象过第二、四象限.k k若点4 （1,6）在反比例函数y =（Z w O）图象上，则6 =一，解得仁6,反比例函数图象过第一、三象x 1限.故 点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，k k若点B（-1,4）在反比例函数=一（女工0）图象上，则4

10、=,解得k-4,反比例函数图象过第二、四X-14 -4象 限.故 点C需在第四象限，将点C（2,“）代入反比例函数解析式丁=一一得。=一2,符合题x 2-A?.后、，综上，”的值为-2.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值判断图象所在象限是解题的关键.9.点D,E分别是三角形A B C的边A B,A C的中点，如图，证明：延长D E到F,使E F=D E,连接F C,D C,A F,又A E=E C,则四边形A D C F是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；:.DF/BC；CFH AD,CFHBD；四边形D B C F是平行四边形；DEHBC,且DE=

11、BC2则正确的证明排序应是：（）A.T T“B.T C.“T1 T D.一 TT【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形A D C F是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得CF/AD,CF=AD,可得CF/BD,b =证出四边形D B C F是平行四边形，得出DF/BC,且。尸=8。,即可得出结论小3。且。七=,8。，对照题中步骤，即可得出答案.2【详解】解：四边形A D C F是平行四边形，:.CF/AD,CF=AD,AD=BD：.CF/BD,CF=BD,四边形D B C F是平行四边形，：.DFHBC,且 DF=BC;DE=-D F,2：.D E-B C 2；.DE/BC,R D

12、E=LBC；2对照题中四个步骤，可得f f 一正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.10.如图，抛物线二 始 +云+经过点。,。），且对称轴为直线尤=-1,其部分图像如图所示.下列说法正确的个数是（）.a c 0；b2 4 a c 0；a m2 4-b m 0,a+b+c=O,-=-1,-=-IV O，22 aac 0，9a 3/?+c=0,故都是错误的；Vtz0,.抛物线有最大值，且当m-1时，取得最值，且最大值为d+c,/.当g M时,a m2+b m +C V

13、 Q Z 7 +c，故 a m1+b m a-b，故正确，故选B.【点 睛】本题考查了抛物线的性质，对称性，最值，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握抛物线的性质和最值、对称性是解题的关键.非选择题（15个小题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.1 1 .若 最 简 二 次 根 式 开 与 血 是 可 以 合 并 的 二 次 根 式，则。=.【答 案】1【解 析】【分 析】根据同类二次根式的定义计算求值即可；【详 解】解：.布=2 6，根据题意得：1=2,解 得4=1,故答案为：1.【点 睛】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数

14、，字母因式是整式，被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握相关定义是解题关键.（x+2 31 2.不等式组 ,的整数解为_ _ _ _ _ _.-2x 4【答 案】-1,0【解 析】【分 析】分别求解一元一次不等式，从而得到不等式组的解集，即可得到不等式组的整数解.【详 解】x+2 3-2%4x 2 2 x 1x+2 3不 等 式 组 -”的整数解为：-1,0-2%4故答案为：T,0.【点 睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解.1 3.

15、一个布袋里有3个 只有颜色不同的球，其 中2个红球，1个 白 球.从 布 袋 里 摸 出1个球不放回，再摸出1个球，摸 出 的2个球都是红球的概率是.【答案】-3【解析】【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图如下：X X A.红2白 红1 白 红 1红2一共6 种可能，两次都摸到红球的有2 种情况，2 1摸出的2个球都是红球的概率是6 3故答案为：.3【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.I21 4.亮亮推铅球，铅球行进高度

16、y (m)与水平距离x (m)之间的关系为y =五(x 5)+3 ,则小明推铅球的成绩是 m.【答案】1 1【解析】【分析】根据铅球落地时，高度y=0,把实际问题理解为当y=0 时，求 x的值即可.【详解】解：铅球落地时，高度y=0,1,1,令函数式丁=-丘(-5)-+3中=0,即行(-5)+3 =0,解得：Xl=l l,X 2-1(舍去)，即小强推铅球的成绩是1 1 m,故答案为：1 1.【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.1 5.A B A C A D,Z C 4 B =1 0 0,则Z B Z)C =.【答案】5 0 或 1 3 0【解

17、析】【分析】根据4 B=A C=A O,得至I J B、C、D在以A为圆心，A B 为半径的圆上，然后分如图1 所示，当点。在优弧B C 上时，如图2 所示，当点。在劣弧BC上时，利用圆周角定理求解即可.【详解】解：:B C、。在以A为圆心，AB为半径的圆上，如 图 1 所示，当点。在优弧B C 上时,V Z C A B=1 0 0 ,ZBDC=-ZCAB50,2如图2 所示，当点Z）在劣弧B C 上时，在优弧2 C 上任取一点E,则 NBEC N 0 4 8=5 0,2Z B D C=1 8 0 -Z B E C=1 3 0 ,【点睛】本题主要考查了圆周角定理，正确理解题意画出对应的图形是解

18、题的关键.1 6.如图，在 ABC中，N A C B =9 0，AC=B C=6,。为中线AE的中点，连接BD,以。为旋转中心，将 线 段 逆 时 针 旋 转 9 0。得到线段OP,连接B P、C P.则 CP=.【解析】分析】如图，过点。作。尸BC,交 A B 于点凡 运用两边对应成比例且夹角相等证明BDFSBPC,得证CP=0QF,根据中位线定理计算即可.【详解】如图，过点。作。尸 8C,交 于 点 尸，AD：DE=AF：FB,：AD=DE,，AF=FB,：.Q F是ABE的中位线,3-a2设 BC=AC=a,BD=DP=h,则 A B=0 a,B P=4 ib,BF=BPBDBCBFA,

19、a52,a.BP BD B CB F./1+N2=N2+N3=45,.Z 1=Z 3,：.A BD Fs/B P C,：.CP=6D F,：.C P=-,2故答案为:372F【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理和三角形相似的判定是解题的关键.三、解答题（本大题共9个小题，共 72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.化简:x2-4X2+2x4x 4、X-%)【答案-x 2【解析】【分析】先进行因式分解和通分，然后乘除运算即可.r2 4【详解】解：-7 x+2x4x-4x-x_ (x

20、 +2)(x-2).(J-4 x +4x(x+2)I x_ x-2 x丁 (x-2)21x 2【点睛】本题考查了分式的化简，分式的加减运算.解题的关键在于熟练掌握因式分解与通分.1 8.抗美援朝战争是新中国 立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话.电影 长津湖将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房冠军，激发了大家的爱国热情.因 此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于8 0 分，现从该校八、九年级中各抽 取 1 0 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x （分）表示，共分成四个等级，A：8 0 x 8 5；B：8 5

21、 r 9 0；C：9 0 x 9 5；D：9 5 r =由 币 的 两 条 性 质：,；(3)运用函数图象及性质4 C根据函数图象，写出不等式 +“+缶2解集是.【答案】(1)2,4；见解析；见解析(2)x =-l是对称轴，在对称轴左边，随x的增大而增大；在对称轴右边，随x的增大而减小；函数有最大值，最大值为4,(3)-2 x 8）,该水果经销商总进货款不高于329 0 元，求n的最小值.【答案】（1）35x(0 x 6 0)（2）当 1J、3J 两种型号的车厘子的购进量分别为50 千克时，付款总金额卬（元）的最小值为3250 元;(3)15【解析】【分析】(1)根据待定系数直接求函数解析式即

22、可；(2)由经销商购进3J型号的车厘子x千克，可得经销商购进1J型号的车厘子(100-x)千克，再根据“3J型号的车厘子购进量不低于50千克又不高于70千克，设付款总金额为w元”分别得到w关于x在当50WXW60时，当60 6 0时，设y与x之间的函数关系式为y=&x+人，把(60,2100),(70,2380)代入解析式得解得&=288=4202100=60k2+62380=7 0 6+6/.y-28A:+420；综上，y与x之间的函数关系式为y35x(0 x60)【小问2详解】经销商购进3J型号的车厘子x千克，.经销商购进1J型号的车厘子(100-x)千克，3J型号的车厘子购进量不低于50

23、千克又不高于70千克,.50 x 70,当50WxW60时，w=35x+30(100-x)=5%+3000,二卬随x的增大而增大，.当 x=50 时，w 最小为川=5 x50+3000=3250；当 60 x W 70 时，vv=28x+420+30(100-%)=-2x+3420,.W随X的增大而减小，.当x=70时，卬最小为卬=-2x70+3420=3280；32500280,.,.x =50,10 0-%=50,所以，当1J、3J两种型号的车厘子的购进量分别为50千克时，付款总金额卬(元)的最小值为3250元;【小问3详解】由题意得,当50 4 x 4 6 0时，5%+30 0 0 32

24、9 0,解得 50 W x M58,当6 0 x W 7 0时，w=-2x+34 20 8,.在(2)x =50的基础上增加了，应在6 5 4 x 4 7 0范围内,%最小值取6 5,的最小值为15.【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质及不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.24.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:EB C图1A图3图4A F D图2(1)【观察与猜想】如 图1，在正方形A B C。中，点E,尸分别是A B,A D上的两点，连接。E,CF,D ED E L C F,则的值为C F(2)如图2,在矩形A B

25、 C。中，A D =6,C D =4,点E是A D上的一点，连接C E,8力，且C EC E Y B D,则一的值为.B D(3)【类比探究】如图3,在四边形A 8 C 中，ZA=Z B=9 0,点E为A8上一点，连接O E,过点C作。E的垂线交E C的延长线于点G,交A O的延长线于点F,求证：D E A B =C F A D ,(4)【拓展延伸】如图4,在R tZ X AB。中，N 8 4 O =9 0,AB=4，A D =8,将 ABO沿8。翻折,点4落在点C处得c C B O,点E,尸分别在边4 8,AD.,连接Z)E,CF,Z)E J _ C尸垂足为G,连接EF,若8石=3,求E F

26、的长.2【答案】(1)1 (2)-(3)见解析(4)1 3T【解析】【分析】(1)如 图1，设力E与C尸交于点G,由正方形的性质得出/4=N F O C=9 0。，A D=C D,可证明AED叁X DF C(AAS),由全等三角形的性质得出D E=C F,则可得出结论；(2)如图2,设。B与C E交于点G,根据矩形性质得出/A=/E Z)C=9 0。，由直角三角形的性质证出N E C D=/A D B,由相似三角形的判定定理证出CECS AABO即可；(3)如图3,过 点C作C H L 4尸交A F的延长线于点H,证明AOE4 s (；/,由相似三角形的性质得出np An,则可得出结论；CF

27、CH(4)过点C作于点M,连接A C交8。于点，CM与D E相交于点。，证明DE A D A H 1&D E A s C F M,得出比例线段一=，证出=-,设A/7=，则。，=2a,由勾股定理得出浮CF C M D H 2+(2a)2=8 2,解方程可求出A H、OH的长，由三角形AC 的面积求出CM的长，由勾股定理求出A M1 6DE AE 4=，证明。&1 S A C F G,由相似三角形的性质得出一=，求出F M=，在R d A E F中，由勾5 CF FM 5股定理可求出 尸的长.【小 问1详解】解：如 图1,设O E与C F交于点G,.四边形ABC O是正方形，A Z A=Z F

28、D C=9 0,AD=CD,：DELCF,Z D G F=9 0,Z A D E+Z CF D=90,又Z A D E+Z AED=-90,：.Z CF DZ AED,在4 4互 和中，ZA=ZFDC 8 2*A 1.,.在 RdAOH 中，tan/AOH=-,DH 2设 A H=a,则 DH=2a,VA/72+DW2=A)2,：.a2+(2a)2=82,：.a=-(负值舍去)，5.875 n 16/55 5由翻折的性质可得4 c=2A”=,5：ShADC=ACDH=AD-CG,.1 16 石 16 石 1-x-x-=x 8cM，2 5 5 232CM=,5DE AD 8 5 CF _ CM

29、_ 32-4；T；A C=3叵，CM=,NAMC=90。,5 5._ 1 Z7：.AM=VAC2-CM2=y,：xDEAsCFM,.DE AEp DE 5又,-二，CF 44.FM=-A E,5VAB=4,BE=3,：.AE=,：.FM=-,5：.AF=AM-FM=,5EF=yjAE2+AF2=y【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判断和性质，三角形的面积，解本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁 =依2+反 4（。0）与工轴交于4,B两点，与y轴交于点C,点A

30、的坐标为（一1,0）,且O C =Q B.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点M,M的横坐标为过点M作M”_ L8 C于点H,作ME平行于y轴交直线B C于点E,交x轴于点尸，求,Af f i E的周长的最大值.（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为?，过点P作P Q x轴，点0的横坐标为一m+5.已知点尸与点Q不重合，且线段P Q的长度随m的增大而减小.求小的取值范围；当P Q 1 0时，直 接 写 出 线 段 与 二 次 函 数y =o x?+一4（一|m|）的图象交点个数及对应的，的取值范围.【答案】（1）y=x2-3 x-4 7（1+）（3），?；当-2 2工工时，1个交

31、点，当,（加 2时，E M的长随着f的增大而减小,当f=*时，EM取得最大值，最大值为(3 2 1+4=2U )4的周长最大值为弓(1+0)【小问3详解】P的横坐标为机，尸。x轴，点。的横坐标为 m+5.1)当尸点在。点的左边时，如图，二.PQ=-m+5-m=-2m+5-2机解得22)当点。在P点左边时，此时PQ=m-(-m+5)=2m+5 20,PQ的长度随着加的增大而增大，故不符合题意，综上所述当机|,尸。的长度随着加 的增大而减小由可知，当一3 机 一时，P Q=-2 m+52 2设 m2 3 m-4),尸的横坐标为z,PQx轴，点。的横坐标为 m+5.P,Q关于x=3对称，2如图，设x=*与抛物线交于点G,过点G作1轴的平行线/,2当机=2 时，G(|，-32 12 4令 y=Y-3 x-4 =-4解得玉=,X2根据图像可知，当尸位于/上方时，尸0与二次函数旷=4 +法-4(一1 4机 1 的图象1个交点，当P位于/下方时，2个交点，即当一3 加4工时，1个交点，当J_ z 2时，2个交点.2 2 2 2【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求解析式，线段周长最值问题，等腰三角形的性质,一次函数的性质，坐标与图形，中点坐标公式，数形结合是解题的关键.