2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案解析.pdf

《2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷含答案解析.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选 择 题（此题共6 个小题，每个小题4 分，共 24分）1.将抛物线y=2x2向上平移2 个单位后所得抛物线的解析式是（）A.y=2x2+2 B.y=2（x+2）2 C.y=2（x-2）2 D.y=2x2-22.以以下列图形中一定属于互相放缩关系的是（）A.斜边长分别是10和 5 的两直角三角形B.腰长分别是10和5的两等腰三角形C.边长分别是10和 5 的两个菱形D.边长分别是10和 5 的两个正方形3.如图，在 ABC中，D 是边BC的中点，BA=a，前=1那么也等于（）1 1 1 1 A.-a-b B.a-b C.-b-a D.b-牙4.坡度等

2、于1：右的斜坡的坡角等于（）A.30 B.40 C.50 D.605.以下各组条件中，一定能推得 ABC与4DEF相似的是（）A.Z A=Z E 且N D=N F B.Z A=Z B 且N D=Z FC厂.N/AA=N/E口且口 AB EF 八 A c n AB_DF二 D.N A=N E 且AC ED BC ED6.以下列图象中，有一个可能是函数y=ax?+bx+a+b（a/0）的图象，它是（)二、填 空 题（本大题共12个小题，每个小题4 分，共 48分）7.如果那么三_ _ _ _ _ _ _ _.y 3 y8.如图，点 6 为 ABC的重心，DE过点G,且 DEII BC.EFII A

3、B,那么CF：BF=.9.在 ABC中，点 D、E 分别在A B 和 BC上，AD=2,DB=1,BC=6,要使DE和 AC平行，那么BE=.10.如果 ABC与 DEF相似，ABC的三边之比为3：4：6,DEF的最长边是10cm,那么 DEF的最短边是 cm.11.如果AB II CD,2AB=3CD,就与比的方向相反，那么屈=CD-12.计算：sin60-cot30=13.在 ABC 中，NC=90。，如果 sinA=,A B=6,那么 BC=.14.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x-2）2+1,那么c 的值为.15.抛物线y=-2X2+4X-1 的 对称轴是直线.16.如果

4、A（-1,y i）,B（-2,y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么yi_y2（填或者）17.请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=-l,且与y轴的交点在x 轴的下方，那 么 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 可 以 为.18.如 图，ABC沿角平分线B E所在的直线翻折，点 A 恰好落在边B C的中点M 处，且AM=BE,那么N EBC的正切值是.三、解 答 题(共 78分)19.如图，两个不平行的向量,b.先化简，再求作：臣+3或 -(-|a+b).(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)20.二次函数y=ax2+bx+c(awO)的图象

5、上局部点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所不：X-1024y-511m求：(1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m 的值.21.如图，梯形ABCD中，ADII BC,BC=2AD,点 E 为边D C的中点，BE交 AC于点F.求：(1)AF：FC 的值；(2)EF：BF 的值.22.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的 A,C 两点测得该塔顶端F的仰角分别为和B，矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC=33m.求：(1)试用a 和 B的三角比表示线段C G 的长；(2)如果a=48,。=6 5,请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值.(结

6、果精确到hn)(参考数据：sin48=0.7,cos48=0.7,tan48=l.l,sin65=0.9,cos65=0.4,tan65=2.1)23.：如图，在 ABC 中，点 D.E 分别在 AB,AC 上,DE II BC,点 F 在边 AB 上,BC2=BFBA,C F与 DE相交于点G.(1)求证：DFAB=BCDG；(2)当点E 为 A C的中点时，求证：婆 噌.D G D F24.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴相交于点A,B,与 y 轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C 两点，(1)求抛物线的表达式；(2)如果点P,Q 在抛物线上(P 点在对称轴左边)

7、，且 PQI1 AO,PQ=2A 0,求 P,Q 的坐标；(3)动点M 在直线y=x+4上，且AABC与ACOM 相似，求点M 的坐标.25.(14分)菱 形 ABCD的边长为5,对角线A C的长为6,点 E 为边A B上的动点，点 F在射线AD上，且N E C F=N B,直线C F交直线A B于点M.(1)求N B 的余弦值；1 2)当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM 的长；(3)当点M 在边A B的延长线上时，设 BE=x,BM=y,求 y 关于x 的函数解析式，并写出定义域.2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷一、选择题(此题共6 个小题，每个小题4 分，共 2

8、4分)I.将抛物线y=2x2向上平移2 个单位后所得抛物线的解析式是()A.y=2x2+2 B.y=2(x+2)2 C.y=2(x-2)2 D.y=2x2-2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了.【解答】解：原抛物线的顶点为（0,0）,向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0,2）,可设新抛物线的解析式为：y=2 （x-h）2+k,代入得：y=2 x2+2.应选A.【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.2.以以下列图形中一定属于互相放缩关系的是（）A.斜边长

9、分别是1 0 和 5的两直角三角形B.腰长分别是1 0 和 5的两等腰三角形C.边长分别是1 0 和 5的两个菱形D.边长分别是1 0 和 5的两个正方形【考点】相似图形.【分析】根据相似图形的概念进行判断即可.【解答】解：斜边长分别是1 0 和 5的两直角三角形，直角边不一定成比例，所以不一定属于互相放缩关系，A不正确；腰长分别是1 0 和 5的两等腰三角形不一定属于互相放缩关系，B不正确：边长分别是1 0 和 5的两个菱形不一定属于互相放缩关系，C不正确；边长分别是1 0 和 5的两个正方形属于互相放缩关系，D正确，应选：D.【点评】此题考查的是相似图形的概念，形状相同的图形称为相似形.3

10、 .如图，在 ABC中，D是边BC的中点，B A=a，前=总 那 么 也 等 于（）1 *1 1 -1 A.a -b B.a -b C.b -a D.b -【考点】*平面向量.【分析】首先由在 ABC中，D是边BC的中点，可求得丽，然后由三角形法那么求得乱.【解答】解：.在 ABC中，D是边BC的中点，B D=B C=b-.D A=B A-B D=a-g b-应选B.【点评】此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法那么的应用是关键.4 .坡度等于1：止的斜坡的坡角等于（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度就是坡角的正切值即

11、可求解.【解答】解：坡角a,那么t a n a=l：如,那么a=3 0 .应选A.【点评】此题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键.5 .以下各组条件中，一定能推得 ABC与 D E F 相似的是（）A.Z A=Z E 且N D=Z F B.Z A=Z B 且N D=Z FrC.Z.A.=Nz Ep HA.AB z EF nD.Z,AA=/N E口 日R杷 二DFAC ED BC ED【考点】相似三角形的判定.【分析】根据三角形相似的判定方法：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判

12、断出c、D的正误，即可选出答案.【解答】解：A、ND和NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、N A=N B,ND=NF不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；c、由爷嗡可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出A ABC与 D E F 相似，故此选项正确；D、N A=NE且 黑 不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错B C E D误；应选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

13、；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.6.以下列图象中，有一个可能是函数y=a x2+b x+a+b （a xO）的图象，它是（）【考点】二次函数的图象.【专题】探究型.【分析】根据函数 y=a x2+b x+a+b （a/0）,对 a、b的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答此题.【解答】解：在函数y=a x?+b x+a+b （a*0）中，当 a V O,b V O 时，那么该函数开口向下，顶点在y 轴左侧，一定经过点（0,a+b）,点（

14、0,a+b）一定在y 轴的负半轴，应选项A、B错误；当 a 0,b 0,b AB=-1cD-故答案为：-慨.【点评】此题考查了平面向量的知识.注意根据题意得到2族=-3而是解此题的关键.1 2.计算：sin60-cot30=-Y32【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值计算.【解答】解：原式=返-后-近.2 2【点评】此题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主.【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=-,cos3(T=近，tan3(T=近，co t3 0=/；2 2 3s i n 45 0=返，8$45。=返，t a n

15、 45 0=l,c o t 45=l；2 2s i n 60 =喙 c o s 60*,t a n 60=我,c o t 60=当1 3.在 A B C 中，Z C=90,如果 s i n A=1，A B=6,那么 B C=2.3【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.【解答】解：s i n A=2=,得3 A BB C=A BX-=6XA=2,故答案为：2.【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.1 4.如果二次函数y=x?+b x+c配方后为y=(x-2)2+1,

16、那 么c的值为【考点】二次函数的三种形式.【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答.【解答】解：y=(x-2)2+i=x2-4x+4+l=x2-4x+5,c的值为5.故答案是：5.【点评】此题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=a x2+b x+c (a*0,a、b、c 为常数)；顶 点 式：y=a (x -h)2+k；交 点 式(与 x 轴)：y=a (x -x i)(x-X 2).1 5 .抛物线y=-2X2+4X-1的对称轴是直线x l.【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线y=a x2+b x+c的对称轴是x=-占进

17、行计算.【解答】解:抛物线y=-2X2+4X-1的对称轴是直线x=-2 X (-2)故答案为x=l.【点评】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解.1 6 .如 果A (-1,y i),B(-2,y2)是二次函数y=x 2+m图象上的两个点，那 么y i/y 2 (填或者)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=0,图象开口向上；利用对称轴左侧y随x的增大而减小，可判断y i 0,抛物线开口向上.X=-1-2,A(-1,yi),B(-2,y2)在对称轴的左侧，且 y 随 x 的增大而减小，y i y 2-故答案为：.

18、【点评】此题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.17.请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=-l,且与y轴的交点在x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为y=-x 2-2 x-1.【考点】二次函数的性质.【专题】开放型.【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足a0,-乒-l,c 0,由此举例得出答案即可.【解答】解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(axO).;图象的开口向下，r.a 0 时，抛物线开口向上，当 a2av o 时，抛物线开口向下；二次函数与y 轴 交 于 点(0,C)

19、.18.如 图，ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点 A 恰好落在边B C的中点M 处，且AM=BE,那么N EBC的正切值是看【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】设 AM 与 B E交点为D,过 M 作 MFU BE交 AC于 F,证出M F为ABCE的中位线，由三角形中位线定理得出M F=5B E,由翻折变换的性质得出：AMBE,AD=M D,同理由三角形中位线定理得出D E=1M F,设 D E=a,那么MF=2a,AM=BE=4a,得出BD=3a,2M D=3AM=2a,即可得出结果.【解答】解：设 AM 与 BE交点为D,过 M 作 MFII BE交 AC于 F,如下列图：,JM

20、 为 B C 的中点，.F 为 C E 的中点，M F为 BCE的中位线，MF=BE,2由翻折变换的性质得：AMBE,AD=MD,同理：DE是zlAM F的中位线，.DE=-MF,2设 DE=a,那么 MF=2a,AM=BE=4a,/.BD=3a,MD=-AM=2a,2 Z BDM=90,tanz EBC=D M _ 2 a _ 2BT3-3故答案为：【点评】此题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数；熟练掌握翻折变换的性质，通过作辅助线由三角形中位线定理得出MF=5BE,DE=MF是解决问题的关键.三、解 答 题(共 78分)19.如图，两个不平行的向量之，b.先化简

21、，再求作：零+3或-(-1 a+b).(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)【考点】*平面向量.【分析】首先利用平面向量的加减运算法那么化简原式，再利用三角形法那么画出图形.【解答】解：零+3 )(-1 a+b )=-a+3 b|a b=a+2b-如图二=2，BC=-a那 么/-a+2b-即菽即为所求.【点评】此题考查了平面向量的运算法那么以及作法.注意作图时准确利用三角形法那么是关键.20.二次函数 y=ax2+bx+c(awO)的图象上局部点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所z 5：X-1024y-511m求：(1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上

22、表中m 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质.【分析】(1)用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)把 x=4,y=m代入解析式即可求得m 的值，用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标.a -b+c=-5【解答】解：依题意，得，C=14 a+2 b+c-l，a=-2解得,b=4,c=l，二次函数的解析式为：y=-2X2+4X+1.(2)当 x=4 时，m=-2x16+16+1=-15,由 y=-2x2+4x+l=-2(x-1)2+3,故其顶点坐标为(1,3).【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识,难度不大.2 1.如图，梯形ABCD

23、中，ADII BC,BC=2AD,点 E 为边D C的中点，BE交 A C于点F.求:(1)AF：FC 的值：(2)EF：BF 的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】(1)延长BE交直线AD于 H,如图，先由ADII BC得 至 D E H-C E B,那么有典=理 易 得 DH=BC,力 口 上 BC=2AD,所以AH=3AD,然后证明 A H F-C F B,再利用B C C E相似比可计算出AF：FC 的值；(2)由A DEH-CEB 得至 1 EH：BE=DE：CE=1：I,那么 BE=EH=BH,由4 AHF”CFBC 7得到 FH：BF=AF：FC=3：2；

24、于是可设 BF=2a,那么 FH=3a,BH=BF+FH=5a,EH=-a,接着可计算出EF=FH-EH寺 然后计算EF：BF的值.【解答】解：(1)延长BE交直线AD于 H,如图，,/ADII BC,/.DEH CEB,D H _ D EB C C E，点E 为边D C的中点，/.DE=CE,.DH=BC,而 BC=2AD,/.AH=3AD,/AHII BC,.AHF-CFB,/.AF：FC=AH：BC=3：2；:DEH-CEB,/.EH：BE=DE：CE=1：1,BE=EH=-BH,2 AHF-CFB,/.FH：BF=AF：FC=3：2；设 B F=2a,那么 FH=3a,BH=BF+FH

25、=5a,5/.EH=-a,25 1/.EF=FH-EH=3a-a=-a,2 2EF：BF=-a：2a=l：4.2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系.22.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的 A,C 两点测得该塔顶端F的仰角分别为和B，矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC=33m.求：(1)试用a 和 0 的三角比表示线段C G 的长；(2)如果a=48。，芹6

26、5。，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值.1结果精确到Im)参考数据：sin48=0.7,cos48=0.7,tan48=l.l,sin65=0.9,cos65=0.4,tan65=2.1)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】(1)将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段C G 的长即可.(2)根据三角函数值求得C G 的长，代入FG=xtan0即可求得.【解答】解：(1)设 CG=xm,由图可知：EF=(x+20)tana,FG=xtan。，那 么(x+20)tana+33=xtan0,解得x=.33+20tanatanB _ ta

27、na(2)x-33+20tanQ 33+20X1.1tanB-tana 2.1-1.1=55,那么 FG=x*tanP=55x2.1=l 15.5-116.答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约 是 116m.【点评】此题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形.23.：如图，在 ABC 中，点 D.E 分别在 AB.AC 上,DEII BC,点 F 在边 AB 上,BC2=BF*BA,C F与 DE相交于点G.(1)求证：DFAB=BCDG；(2)当点E 为 A C的中点时，求证：等 缪.D G D F【考点】相似三角形的判定与性

28、质.【专题】证明题.【分析】(1)由 BC2=BFBA,N ABC=N CBF可判断 B A O A B C F,再由DEII BC可判断ABCFs D G F,所以ADGFs B A C,然后利用相似三角形的性质即可得到结论；(2)作 AHII BC交 CF的延长线于H,如图，易得AHII DE,由点E 为 AC的中点得AH=2EG,再利用AHII DG可判定 AHF”D G F,那么根据相似三角形的性质得典=强，然后利用D G D F等 线段代换即可得到等案.D G D F【解答】证明：m BC2=BFBA,BC：BF=BA：BC,而N ABC=Z CBF,BAC BCF,/DEII BC

29、,.BCF DGF,DGF-BAC,/.DF：BC=DG：BA,DFAB=BCDG；(2)作 AHII BC交 C F的延长线于H,如图，,/DEII BC,/.AHII DE,点E 为 A C的中点，/.AH=2EG,/AHII DG,:&AHF*DGF,.AH_ AF隹一币.2EG 二 AFDG=DF-【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要通过相似比得到线段之间的关系.2 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=

30、-x2+bx+c与 x 轴相交于点A,B,与 y 轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C 两点，(I)求抛物线的表达式；(2)如果点P,Q 在抛物线上(P 点在对称轴左边)，且 PQIIAO,PQ=2A 0,求 P,Q 的坐标；(3)动点M 在直线y=x+4上，且AABC与ACOM 相似，求点M 的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q 关于直线x=-l对称，根据PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，

31、可得答案；(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可得M H的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)当 x=0时，y=4,即 C(0,4),当 y=0 时，x+4=0,解得 x=-4,即 A -4,0),将 A、C 点坐标代入函数解析式，得-|x (-4 )2-4b+4=0 c=4 fb=-1解得，c=4抛物线的表达式为y=-1x2-x+4:P Q=2A O=8,又P Q I I AO,即P、Q关于对称轴x=-1对称，P Q=8,-1-4=-5,当 x=-5 时，y=1 x (-5)2-(-5)+4=-,B|J

32、 P (-5,-)；2 2 2-1+4=3,即 Q (3,-)；P点 坐 标(-5,-/),Q点 坐 标(3,J；(3)Z M C O=Z C A B=45,当 M C G)-C A B时，丝 型，即 工 习=,=B A A N 6 4A/2C M=S.当 x=一 图时，y=-+4=,3 3 3当 x=3 时，y=-3+4=1,AM(-3,1),综上所述：M 点的坐标为(-1)，-3,1).3 3【点评】此题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于X轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出p、Q 关于直线X=-1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形得

33、出CM 的长是解题关键.25.(14分)菱 形 ABCD的边长为5,对角线A C的长为6,点 E 为边A B上的动点，点 F在射线AD上，且N E C F=N B,直线CF交直线A B于点M.(1)求N B 的余弦值：(2)当点E 与点A 重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM 的长；(3)当点M 在边A B 的延长线上时，设 BE=x,BM=y,求 y 关于x 的函数解析式，并写出定义域.【考点】相似形综合题.【分析】(1)连接BD、AC交于点0,作 AH_LBC于 H,由菱形的性质得出AO=OC=3,B 0=4,由 ABC的面积求出A H=,由勾股定理得出B H,即可得出结果：(2)由菱

34、形的性质得出ZFAC=N A C B,证出 ABC”E C F,得出对应边成比例得等,L B C*求出E F,由平行线得出 MBC-A M A F,得 出 器 已 芟，即可得出结果；AM AF 367 7(3)作 EMBC 于 M,作 EGII BC 交 CF 于 G,由(1)知 cosZ B=,BE=x,得出 BM=x,25 25由勾股定理得出EM=|X,CE=A/E M2+H C2-/x2 _ J x+2 5,由平行线得出ZG EC=ZEC B,蚤 3，证出A B C E sA C E G,得出对应边成比例年3，得出EG ME CE EG2 2E G=%&_ 二 处25,代入比例式即可得出

35、y 关于X的函数解析式为y=12?BC 25 5x-14 5x5).【解答】解：(1)连接BD、A C交于点0,作 AH_LBC于 H,如 图 1 所示：那么 A0=0C=3,BO=4,SA ABC=-BCXAH=-ACXBO=X6X4=12,-X5XAH=12,2解得：A H=E，5(2)当点E 与点A 重合时，符合题意的图形，如图2 所示:四边形ABCD为菱形，Z FAC=Z ACB,/Z ECF=Z B,ABC-ECF,.神二 A C 即 5 6-C E-E F，6-E F，解得：E F=，5 BCII AF,M B J MAF,5A N A F 整 3 6 5.BM=2 5B M+5

36、3 6,解得：BM=；,；（3）作 EH_LBC于 H,作 EGII BC交 C F于 G,如图3 所示：7由（1）知 c o s/B=,BE=x,2 5B H=/x，E H=BE?-一1C E=JE H2+CH2=J（5-，X）2+（I j x）2=JX2-,X+2 5,EGII BC,/匚 八 口 B C B M.Z GEC=Z E C B,=，E G M E.BCE-CEG,B C _ C E,斡 而那么 FG至5X2-1 4X+1 2 5B C 2 5_ _ _ _ _ _ 5 _ _ _ _ _二 y,5 x 2-1 4 x+1 2 5 x+y,2 51 9R整理得：丫=京 与，5 x 1 4即 y 关于x 的函数解析式为（X4 5）.【点评】此题是相似形综合题目，考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、三角函数等知识；此题综合性强，难度较大，特 别 是（3）中，需要运用勾股定理和证明三角形相似得出比例式才能得出结果.