2023年中考数学一轮复习06二次根式（解析版）（江苏）.pdf

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1、考点0 6二次根式在命 题趋势二次根式主要包括：二次根式的概念与性质、二次根式的运算以及二次根式的化简求值等，在江苏各地中考中，二次根式的概念、性质主要以选择题和填空题的形式进行考查；二次根式的运算考查形式较多,既有选择、填空题，也有计算题题型，二次根式的化简求值主要以解答题为主。在知 识导图二次根式的概念二次根式的概念二次根式有意义的条件石2 0(ao)心重 序考向一、二次根式的概念与性质;二、二次根式的运算；考向一：二次根式的概念与性质1 .二次根式的有关概念（1）二次根式的概念：形 如 石（。之0）的 式 子 叫 做 二 次 根 式.其 中 符 号 叫 做 二 次 根 号，二次根号下的数

2、叫做被开方数.被开方数。只能是非负数.即要使二次根式/有意义，则生0.（2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的，二次根式,叫做最简二次根式.（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.2 .二次根式的性质(1)(0);(2)(V a)2=aa 0)-；a(a 0)(3)=|t z|=0(tz=0)；-a(a 0,/?0)；(5)0鼻(a N 0,b 0).ylb典例引我.使分式五三1有意义的x的取值范围是（）XA.x 3B.x之 一3且x w O C.x w OD.x 0【答案】B【分析】根据二次根式有意义的

3、条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知:X+3.0 x w O”.一3且无工0故选：B.2.（2022江苏射阳县第四中学一模）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A./30 B.-2 C.D.【答案】A【分析】被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可.【详解】A、此二次根式再也不能化简了，故是最简二次根式，符合题意；B、712=2 7 3.故不是最简二次根式，不符合题意：C、底=2日故不是最简二次根式，不符合题意：口、4=故不是最简二次根式，不符合题意：故选：A.3.下列计算正确的是（）A.五乂#,=瓜 B.（-3/=-3 C.5夜-

4、3 夜=2 D.（/2+1）2=3【答案】A【分析】根据二次根式的乘法，二次根式的减法、二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答.【详解】解：A.五乂6=娓,故符合题意；B.后=3,故不符合题意：C.5夜-3/=2近，故不符合题意；D.（&+1/=3 +2也，故不符合题意；故选：A.4.若 而 牙+3-3=0,则方的取值范围是（）A.h3 B.b3 D.b W【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可.【详解】解：而才+0-3 =0,:小3叫2=|3-4=3-6,/.3-Z?0,解得，bW3,故选：D5.下列运算正确的是()A.五+瓜=提 B.-司=1-&C.1 +6义忑=1 D.逐 x

5、岳=5 6【答案】D【分析】根据二次根式混合运算、二次根式的性质逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.五 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.4=艮1，故该选项不正确，不符合题意；C.l+G x 9 =故该选项不正确，不符合题意；D.石 x jl?=5后，故该选项正确，符合题意.故选：D.考向二：二次根式的运算1.二次根式的加减：合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.2.二次根式的乘除乘法法则:yfa-sh=fab(a 0,b 0)；除法法则:=(a 0,b 0).3.二次根式的混合运算：二次

6、根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的.在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用.典例引我-.-A-.一1.下列计算正确的是()A.y/3+V6=3 B.J(3)2=-3C-辰g=D.V i2-73=5/3【答案】D【分析】根据二次根式的加、减、乘运算法则和算式平方根的定义逐一计算即可得到答案.【详解】解：A.6 +6 计算错误，不符合题意，选项错误；B.加 了 =次=3,计算错误，不符合题意，选项错误；c.后 x g=m=i 计算错误，不符合题意，选项错误；D.历 一 栏=4 =2 反道=+，计算正确，符合题意，选项正确

7、，故选D.2.估 计（6 +夜）x g 的值应在（）A.3和 4之间 B.4和 5之间 C.5和 6之间 D.6和 7之间【答案】B【分析】下根据二次根式的乘法计算，再估算结果的大小，即可求解.【详解】解：（K +夜 卜 夜=巫 +2 ,/2 x/6 3，二 4 +2 +五=#B.=-6 C.次 +收=2 D.7（-3）2=-3【答案】C【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的除法，负整数指数靠进行计算即可求解.【详解】解：A.a 与也不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.故该选项不正确，不符合题意；C.艮8=C =2,故该选项正确，符合题意：D.&了=3,故该选项不正确，不符合题意.故选

8、：C.4.计算：（1）4 y/x /3+J 1 2 +3；（2）（6+1）（石 -1 卜 9 +（3&_ 1.【答案】2-夜 1 7-6 四【分析】（1）直接利用二次根式的性质及化简，二次根式的乘法及除法，最后算加减法;（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加减法.【详解】（1）解：4 行-、退+痘+退=20-3&+26+白=2-5/2（2）解：（73 +l）（-l）-V 1 6+（3/2-l）2=3-1-4 +1 8-6 5/2 +1=1 7-6 0 .5.计算下列各题 风-病 +夜+G,5 叫 +(2 6 -1)(2 石 +1)-(1 -2 后.【答案】（1）6(2)9-

9、75/2(3)5 石-3【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.【详解】（1）解：7 18-+72 +73=3 啦-4 夜+a +G=V 3 ;=V 1 6 +V 2 5-2 x-V 22=4+5-7 加=9-7夜：(3)解：卜-冲(2 百-1)(2 6 +1)-(1-2 局=73-1 +1 2-1-1 +4 73-1 2=5/3-3.由跟踪 训

10、 练1.（2 0 2 2 福建省泉州实验中学三模）在函数），=代 工 中，自变量x的取值范围是（）2 2 2 2A.x B.x C.x.D.冗，3 3 3 3【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0,列式求解即可.2【详解】解：根据题意得：3 X+2.0,解得x.L：.故选：C.2.（2 0 2 2上海.华东师范大学松江实验中学三模）下列式子属于同类二次根式的是（A.血 与 2 夜B.6 与 后C.也 与 庶 D.#与 近【答案】A【分析】根据同类二次根式的概念判断即可.【详解】解：A、夜 与 2&是 同 类二次根式，符合题意;B、行 与 26不是同类二次根式，不符合题意；C、石 与 5 不是

11、同类二次根式，不符合题意：D、布 与 2石 不是同类二次根式，不符合题意;故选A.3.（2022.重庆文德中学校二模）下列二次根式是最简二次根式的是（）A.瓜 B.C.-Jah2 D.8【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【详解】解：A.而=2近，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B.、口=正，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；V3 3C.加=例&,不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D.相是最简二次根式，故此选项符合题意.故选：D.4.（2022广东番禺中学三模）计算：出+质 等于（）A.一 B.-y/ah C.D.babab-ah b【答案】A【分析】根据二次根

12、式的乘除运算法则进行计算，最 后 根 据：次根式的性质化筒即可.5.（2022.重庆.模拟）估 算 同-4 小；的结果最接近的整数是（）.A.3 B.4C.5D.6【答案】B【分析】先化简二次根式得3行，再由声。1.4 1 4,即可求出3&。4.2 4 2,从而得出答案.【详解】V50-4 f =572-4 x =5 72-272=35/2,V2 2*/V2 1.414,3五 x 4.2 4 2，二估 算 回-4耳 的结果最接近的整数是4.故选B.6.（2 0 2 2重庆市第一一。中学校一模）下列运算正确的是（）A.叵 +垂，=#B.2&x百=6&C.次 +拒=2 D.3/2-V 2 =3【答

13、案】C【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项D,根据二次根式的乘法法则即可判断选项B,根据二次根式的除法法则即可判断选项C.【详解】解：A.应 和 6 不能合并，故本选项不符合题意；B.2四x百=2痣，故本选项不符合题意；C.强+&=J|=2,故本选项符合题意；D.3夜-夜=2夜，故本选项不符合题意；故选：C.7.（2 0 2 2重庆二模）估计（54-&）x#的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】C【分析】先根据二次根式的乘法与减法法则求出计算结果，再根据无理数的估算即可得.【详解】解：（5出-四）x#=58m-应x#=5 6-厄=573

14、-2/3=3丛，3&=后,2 5 2 7 3 6,:.岳 后底，即5 旧 6,5 3 G /5-2)(75+2)=1,(2A/3-72)(2 +2)=1 0.通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式.小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：甲：1 _ 3+/53-亚一 4乙：设有理数”，人满足:=-6-7 2+4则。+=6；丙：,20 22-J20 20 -J20 19T：已知j 43-x-j l l-x=4,则/43-x+Jl l x=6;戊._ J _ +=33-而：3+6 5 y/3+3y/5 7 6+5疗 9 9 质+9 7 炳 66以上结论正确的有()A.甲丙丁 B.

15、甲丙戊 C.甲乙戊 D.乙丙丁【答案】B【分析】根据分母有理化进行计算逐项分析判断即可求解.【详解】解：甲：_L=三 亚=芭，正确;3-6 9-5 4乙：设 有 理 数 满 足：/+,=（夜 1）+（应+l）=（“+,）夜+e_“）=_ 6尤+4,则4+人=-6,A/2+1 V2 1 2 1 2 1故乙错误；丙.,1 r_=j 20 22+j 20 21,-F=_J:=J2O 2O +J2219V20 22-V20 21 V20 20-V20 19 0 22-7 20 21 0 20-7 20 19 ,故内正确；丁：（43-x-J11-尤）（j 43-x+Jl l-x）=43-x-l l +x

16、=32,J43-x-Jl 1 -x=4,则 7 5 r7+V T T G=8,故丁错误；rV -7=H 7=-f=H-7=-7=+H-J=-3+V3 5V3+3V5 7 V5+5V7 9 9 V9 7+9 7 V9 93-V3 5 6-3 石 7 石-5币 99 质-97 回=-4-H-+H-6 30 70 2x99x97 回-2-2x991 y n-2_2x33=至 二 巫，故戊正确66故选：B.9.（2022.山东临沂.三模）已知a,。都是实数，b=41+442-2 ,则/的值为【答案】4【分析】直接利用二次根式有意义条件求出“，的值代人求解即可.【详解】解：由题意可得，l-2 a 0,4

17、 -2 0,解得“=；,.=0+0 2=2,故答案为4.10.（2022.四川.峨眉山市教育局二模）函数），=立 三 中，自变量x 的取值范围是.X+1【答案】殊-2 且XW-1【分析】根据“分式的分母不为0,二次根式的被开方数大于等于0”列出不等式解出x 的取值范围.【详解】解：x+10,x+20 x 2 2 xN-2 且x w-l故答案为：x 2 2 且工工 1.11.（2022山东青岛三十七中二模）计算（g）Tx/48-V12+/T【答案】4【分析】原式利用负整数指数累，以及二次根式性质计算即可求出值.【详解】解：原式=2+杵-栏=2+7 16-7 4=2+4-2=4.故答案为：4.12

18、.（20 22山东济南二模）如果2、5、i是某三角形三边的长，则J（%-3）2+J（L7）2等于.【答案】4【分析】根据三角形三边的关系得到3根 7,再根据二次根式的性质得原式=|3|+加-7 ,然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可.【详解】解：；2、5、机为三角形三边，3|-92 【答案】3；【分析】根据负整数指数累、绝对值的意义、分数指数累以及二次根式化简等知识作答即可.详解3-+|4-|一 9?一V3-2=-+4-V 3-V 9-3G +2(6 -2)(6+2)=-+4-/3-3-3-1=+l-百+6 +23=32.315.（2022山东济南 模拟）先化简，再求值：（2X+1）2-2（

19、X-1）（X+3）-2,其中X=&.【答案】2V+5,9【分析】利用完全平方公式及多项式乘多项法则进行计算，再合并，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【详解】解：原式=4+4+1-2（/+2万 一 3）-2=4x2+4x+l-2 x2-4 x+6-2=2X2+5当工=点时,原式=2x（行）+5=916.（2022.宁夏同心思源实验学校三模）先化简，再求值：（+1 H-2 +J,其中=及+1.I a+2J v a+2）【答案】I 1 +/2a-【分析】先按照分式四则混合运算法则进行化简，再代入求值即可.【详解】解：+言）a(a+2)1a+2 4+2 3+2 a+2(i f ：S +

20、)(l)a+2 a+2S +1 J +2a+2+-1)Q +l当a=&+1时,原式=应+1+1/2+1-10 +2=1 +/?.1 7.（2 02 2广东佛山市南海外国语学校三模）先化简，再求值：（x-y）（2 x-y）-（x-4-x2,其中x =7 2 02 3-1 y =/2 02 3 +1.【答案】一孙，-2 02 2【分析】根据多项式乘以多项式运算法则、完全平方公式将原式进行化筒，然后将工=而 百-1，丫 =而 宓+1 代入，再利用平方差公式进行计算即可.【详解】解：原式=2/-孙-2 号+2-（/一 2 个+）2）-=2x2-x y-2xy+y2-x2+2xy-y2-x2=-xy,当

21、 x =J 2 02 3-1,y =J 2 02 3 +1 时,原式=-(1 2 02 3 -1)x (J 2 02 3 +1)=-(/2 02 3)2-12=-(2 02 3-1)=-2 02 2.区（2。2 2 江西吉安二模）先化简，再求值：（2-高卜子了,其 中.后 一 3.【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.【详解】解：卜 一 普f +6 x +9x2-12 x +2 -x +1 (x +3)“x +1 (x +l)(x-l)x +3 丫(入”+。(*-1)X-1-x-5 -X+1 (x+3)x +3当彳=痒 3 时,原式=6-3-1 5-4 百石-3

22、+3 -51 9.（2 02 2.福建省厦门第六中学二模）先化简，再求值：（之二其中=6 一1.a-3 a-3【答案】3，V3【分析】先把括号内通分再相减，然后因式分解，再把除法运算转化为乘法运算后约分，然后把a的值代入计算即可.【详解】解：原式=牝 三 皿 二 包。一 33(-1)a-3a-3(a +l)(a T)3Va=/3 13 3.原式=石石=/=6O 0 V v*y2 0.(2 02 2 辽宁营口二模)先化简，再求值：(工-1 +上上-x +1 x +1其中 X(币+/2)(-7 V5)|2 1.r-1 2【答案】,:x 3【分析】根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算

23、，然后根据完全平方公式以及化简绝对值求得x的值，代入化简结果求值即可求解.【详解】解：原式=(x+l)(x 1)+2(1-x)x+1X+1M E(x-l)(x+l-2)x(x-l)(1)2x(l)x-Xv x=（V7+V2）（/7-V2）-|-2|=7-2-2=3;2 3-1 2.原式=亍=2 B.x 2 C.x 2 D.x 0,解得x 2 2.故选：B.2.（2022.江苏苏州.中考真题）下列运算正确的是（）A.J（-7=-7 B.6+=9 C.2a+2b=2ab D.2a-3b=Sab【答案】B【分析】通过=判断A 选项不正确：C 选项中2a、处不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单

24、项式法则：把单项式的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确.【详解】A.日 了=屈=7,故 A 不正确：2 3B.6 4-=6x=9,故 B1E确；3 2C.2a+2b*2ab,故 C 不正确；D.2a3b=Gab,故 D 不正确；故选B.3.（2022江苏无锡中考真题）函数中自变量x 的取值范围是（）A.x4 B.x4 D.x0,解得x/3 D.9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可.【详解】解：（6=3,故选B.6.（2022江苏扬州中考真题）若代数式Q在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是【答案】%1【分析】先根据二次根式有意义的条件

25、列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】解：二 T在实数范围内有意义，Ax-l0解得X1.故答案为：於 1.7.（2022江苏盐城中考真题）使 代 数 式/口 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是.【答案】x l【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使V T 万在实数范围内有意义，必须X-1N 0,从而可得答案.x2-4 x+2【详解】解：代数 式 值 T有意义，x-1?0,x 1,故答案为：x 8.（2021.江苏南京.中考真题）计 算 胡-的结果是_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】2【分析】分别化简“和J I,再利用法则计算即可.【详解】解：原式=2&

26、-3&=立；故答案为：旦.2 2 29.（2022江苏宿迁中考真题）计算：+x/12-4sin6O.【答案】2【分析】先计算负整数指数幕，二次根式的化简，特殊角的三角函数值,【详解】解：+V12-4sin60?=2+25/3-4?2=2+2痒2 6=210.（2022江苏泰州中考真题）计算：计算：V18-x/3x.；（2）按要求填空：小王计 算 告 一 一 二 的过程如下：JC-4 x+2再计算乘法，再合并即可.2x1(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)第一步x+2X 2 Z q ff i 卜 一(x+2)(x-2)-第一步2x x 2(x+2)(x-2)x-2(X+2)(A:-2)第

27、三步第四步_ 元 2x+2-第五步小 王 计 算 的 第 一 步 是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误,直接写出正确的计算结果是.【答案】（1）2 0（2）因式分解；三和五；一二x-2【分析】（1）先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可;（2）按照分式的加减运算法则逐步验算即可.【详解】（1）解：原式=3&一 用 半372-=2/23（2）解：由题意可知:2xx2-4x+22x2x(x+2)(x-2)x-21x+2第一步(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2x-x+2(x+2)(%-2)x+2-第二步第三步(x+2)(x-2)第四步x-2第五步故

28、小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果 为 专故答案为：因式分解，第三步和第五步，一二x-2在 模 拟检测1.（2022江苏无锡一模）函数y=4 T T 中自变量x 的取值范围是（）A.x -1B.烂-1C.-1D.x 0,解 得 应-1.故自变量x的取值范围是应-1.故选：A.2.（2 0 2 2 江苏无锡二模）下列计算正确的是（）A.夜+6=右 B.2 夜+3 忘=5 及C.而 下,=4 D.2 夜 x 3 正=6 夜【答案】B【分析】根据二次根式的加法与乘法运算法则判断即可.【详解】A、6 不是同类二次根式，不能相加，故计算错误；B、2 血+3 夜=50，故计算正确

29、；C、7 2 x 7 3 =76.故计算错误；D、2 应 x 3&=6（近 产=1 2,故计算错误；故 选:B.3.（2 0 2 2 江苏泰州一模）下列计算正确的是（）A.2 +5/3 =/5 B.2 y/2+3 5/2 =5 /2C.夜 xG=K D.2 7 2 x 3 7 2 =6 5/2【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A,B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C,D进行判断.【详解】解：A、&与右 不能进行合并，故不符合题意.B、2 垃+3 友=（2 +3）&=5 夜,故符合题意.C、夜 x 6 =故不符合题意.D、2 0 x 3 夜=6 x 2 =1 2,故不符合题意.故选：B.

30、4.（2022江苏南通一模）下列计算正确的是（）A.3柩-丛=6 B./+2=2&c.7 6 4-7 3=2 D.6乂瓜=3五【答案】D【分析】根据二次根式的混合运算逐项判断即可【详解】解：A.3 6-6 =2 6,故该选项不正确，不符合题意；B.6+2 不能合并计算，故该选项不正确，不符合题意；C.瓜；=叵,故该选项不正确，不符合题意；D.7 3 x 7 6=3 ,故该选项正确，符合题意；故选D.【答案】|分析根据二次根式混合运算法则进行计算即可.2百2 c 4也2 6 3亍*访6.（2022江苏苏州模拟）如果式子乂三有意义，那么x 的取值范围是【答案】x 4 1 且【分析】根据被开方数大于

31、等于0,分母不等于0 列式计算即可.【详解】解：根据题意得:l-x 02+x w 0解得X41且XH-2,故答案为：X41且*2.7.（2022江苏扬州一模）二次根式V T 7 中字母x 的取值范围是.【答案】x【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.【详解】解：根据题意得，x-l0,解得故答案为：%18.（2022江苏苏州工业园区金鸡湖学校一模）计算：|-石|+（%+3）-疝.【答案】1-73【分析】先逐项化简，再同类二次根式即可.【详解】解：原式=6 +1-26=1-6.9.（2022江苏景山中学三模）先化简再求值：f a（-2 ,其中”=e +2.【答案】-1-V 2;一。+2【分析】根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分，再求值；将”=血+2代入得：原式=;=，=一1一&;-a+2-V 2-2 +210.（2022江苏扬州市江都区实验初级中学三模）先化简，再求值：其中昨 夜+1,3a-3b b）b=-/2l-【答案】:ab,3 3【分析】根据分式的四则运算进行化简，然后代入求值即可.(a-b)2(b-a 3(a-b)ab)a-b ab-x-3 b-a=ab,3将。=夜+1，b=-1代 入 得,原式二-x（夜+1）（夜-1）=一.