2023年普通高等学校招生统一考试数学模拟预测试题（解析版）.pdf

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试预测试题数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复数范围内(i 为虚数单位)，下列假命题的个数是()2 i i；若=(a，eC),则 a=b=()；1 z +一 R|z|-1若 Z,则|Z|T；若z =5,则 z e R.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据虚数的定义可判断，根据反例可判断，根据z =a+，a,b e R,代入复数的运算可判断 详解】对于,虚数不可以比较大小,所以2 i i 是错误的；对于，若a+0 i =0，由于a,0 e C,比如a =l

2、,/?=i 时，满足。+历=0，但是a w O,故错误,对于，设 2 =。+万，a,b e R 则1-h(b、z+=a+bi+-=a+bi+5=a+,+b/-i G R ,则z a+bi J/+/I yl+b2)I yja2+b2)b-.=0nb=l 或 片+=1，所以目=1 或 2=而不；故错误对于，若 2 =彳，设 z =a +历，e R 则 z =。+b i=a-历=z?b 0 所以z =a e R ,故正确,故选:C2.已知集合4 =|2+尤-6 0)的最小正周期为丁，斗 0)个单位长度后图像关于V轴对称，则实数m的最小值为()7 1A.10【答案】B【解析】37rB.1010D.1

3、TCW7%【分析】根据周期范围得出。范围，根据对称中心得出。的值，并结合。范围得出口的值，即可得出了(X)的解析式，根据函数图像平移后的解析式变化得出/(%-加)，即可根据图像关于y轴对称，得出5 T C-m-=k7V(k e Z),再根据m的范围得出实数?的最小值.【详解】丁2乃 24F|回T ,6 9 0,且 一3T 7T f2 27r 3 C D乃，即2G3,：,h=,且 cos3乃 7 1-C D-2 447T TT 7T.=0,即5-刃一 1=5+%(左 Z),解得69=5+(e Z),2 G0)个单位长度后得到了(X 一加)=8 5(|-3加 一(1+1的图像,的图像关于y轴对称,

4、:.-m-=k7i(k GZ),解得加=一G Z2 4 v 7 1 0 5 lm 0,jr 2 7 r 3 7 r ，的最小值，令 k=-T,得加班二一而+1-=记，故选：B.4.一种卫星接收天线（如 图1）,其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2）,已知该卫星接收天线的口径A 8 =8米，深度MO =3米，信号处理中心厂位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系x O），则该抛物线的方程为（）2 4 216 4 2A.y i x B.=x C.y =x3 3 31 6D.y =x32【答案】B【解析】【分析】设出抛物线的标准方程，代入A点坐标求出系数既可.【详解

5、】由题意，抛物线开口向右，设抛物线的标准方程y 2=2 p x（p 0）,点A（3,4）代入抛物线方程求得，得1 6 =6p,贝i J2 p =g.91 6抛物线的标准方程为故 选:B.5,若数列%满 足:3 A,B e R,AB O,使得对于V n e N*,都有=&+B a”,则称%具有“三项相关性下列说法正确的有（）.若数列 4是等差数列，则 a,具有“三项相关性”若数列 为 是等比数列，则 具有“三项相关性”若数列 a是周期数列，则%具有“三项相关性”若数列 4 具有正项“三项相关性“，且正数A,2 满足A+l=3,4+4=8,数列 2 的通项公式为b =Bn,q 与 也 的前项和分别

6、为S“，T,则对4 w N*,S,所以正确；周期数列：o,o,1,o,0,1,=1 时，1 =AXO +3XO,显然不成立，所以错误；an+2=3 1)%+&“即+2+4+1=3(。,用+4)，q +生=8：,an+2 +an+=B .B I =B ,B 易知 an+2+an+=+a)an即GN*，故：Sn 0),设条件p：0 r +3 =()的距离上芈3=2,要使得圆C上至多有v 4两个点到直线犬一6y+3 =0的距离为1,则0 r 3,则p是4的充要条件，故D正确；故选：D8.在平行六面体A 3。一&4GA中，。1为4 cl与BQ的交点.若A B=a，AD=b，A脑，则下列不等式正确的是(

7、)A.a2 b2B.-ba+aD.b+1bZ?+l【答案】A C D【解析】【分析】对 于 A将 振 两 边 平 方 即 可；对 于 B举反例即可；对 于 C作差通分即可；对 于 D用基本不等式即可.【详解】由正 声 可 知。匕20,所以。2 /,人项正确;当=时,不成立，B项错误;由。得 a 。0,所 以 一 7-一 =一-一La+l a广 0,所 以 空 2,C项正确;4(4 +1)0 +1 a/?+=0+1)+1 l 2 j(/?+l)x-1 =1,b+b+V b+当且仅当5 +1=一，即当Z?=0时取得等号，D项正确.b+故选：A C D.1 0.若曲线E是 由 方 程 l =_ y

8、2 和3_ 1=，1 一%2 共 同 构 成,则()A.曲线E关于直线y=x对称B.曲线E围成的图形面积为万+4C.若点(%,%)在曲线E上，则看的取值区间是 一夜,夜D.若圆龙2 +丁 2 =,”0)能覆盖曲线后，贝卜的最小值为2【答案】A D【解析】【分析】对条件作代数变换得到E是由4个半圆组成，作曲线E的图形，根据图形的性质逐项分析.【详解】由 凶-1 =Jl-y2 ,J 1-1 0,；.得或x V-l,当X21时，x 1 =二了,(1)2 +9=1,.是圆心为(1,0),半径为1 的半圆，同理可得E的其他部分,分别为圆心为(1,0)半径为1 的半圆，圆心为(0,1)半径为1 的半圆，圆

9、心为(。,一 1)半径为1 的半圆;作曲线E的图形如下图:图中虚线部分A B C D是边长为2的正方形；对于A,显然图形关于y=x对称，正确；对于B,图形的面积=2 x2 +4 x!-=2/r +4.错误；2对于C,由图可知%的取值范围是-2,2,错误；对于D,覆盖住曲线E圆的半径的最小值显然是2,正确;故选：A D.2 2 2 21 1.已知6,g分别为椭圆。:乌+1=1（。b 0）和双曲线之 一 与=1（40也 0）的公共左,a b/仄右焦点，P（在第一象限）为它们的一个交点，且名=6 0 ,直线尸工 与双曲线交于另一点Q,若|P闾=2优。，则下列说法正确的是（）A.P Q的周长 为?B.

10、双曲线E的 离 心 率 为 史3C.椭圆。的 离 心 率 为 乎 D.|P耳|=4归耳|【答案】B C D【解析】【分析】设|。月|=/，则 归 闾=2人由双曲线定义得归制=2/+2%,|。|=1+2 4，再由余弦定理得4=3 7,然后由椭圆定义得a =5 f,利用余弦定理求得c=JB，再求三角形周长，求出椭圆、双曲线的离心率，从而判断各选项.【详解】设|。阊=,则|尸闾=2/,|尸 耳|=2+2%,|Q耳|=f+2%,W Q中由余弦定理|Q耳=归耳+|p Q _ 2|P用|P Q|co sN F；PQ,得(t+2 4)2 =+9产-2(2 4 +2 t)-3t-co s 60 ,化简得 4=

11、3t,|P|=2/+2 4=8 f=4|P闻,D 正确；又 2 a =归 用+归 用=l()f,所以 a =5 f,又=/+2 4 =7 r,QP片。的周长为&+3/+7，=18，=。，A错误；中，|=2 c,由余弦定理得4 c2=(8 f)2+(2 f)2 2 x8 fx2 fxco s60。，所以c=J B z，因此双曲线的离心率为q=幽=巫，B正确;a。3t 3椭圆的离心率为e,=画=巫，C正确,a 5t 5故选：B C D.12.牛 顿 在 流数法一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点看,如图，在x=x0处作/(x)图象的切线，切线与X轴的交点横坐标记作

12、七：用为替代与重复上面的过程可得 巧；一直继续下去，可得到一系列的数%,%,，尤“，在一定精确度下，用四舍五入法取值，当占t ,x,(eN*)近似值相等时，该值即作为函数/(x)的一个零点若要求探的近似值厂(精确到0.1),我们可以先构造函数/(x)=V-6,再用“牛顿法 求得零点的近似值/，即为痣的近似值，则下列说法正确的是()2 2B若/wQ，且则对任意 N*，乙=可为1+丁3 Xn-C.当x0=2时，需要作2条切线即可确定尸的值D.无论与在(2,3)上取任何有理数都有r=1.8【答案】B C D【解析】【分析】利用特殊情况判断选项A；求出曲线在X=X,u处的切线方程与x轴的交点横坐标，即

13、可判断选项B；求出多,须，即可判断选项C、D【详解】A,因为/(力=9-6,则r(x)=3 f,设=1,则切线方程为y+5=3(x-l),Q切线与X轴的交点横坐标为 2.7,所以X|X0,故A错误；B,x=%_ 1处的切线方程为 y=3(x_,)2(x x,i)+x,；_ 6 ,2 2 x.所以与x轴的交点横坐标为z=故B正确：七1 3所以两条切线可以确定 的值，故C正确;D,由选项C可知，r =1.8 .所以无论与在(2,3)上取任何有理数都有r=1.8,故D正确.故选：B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.经研究发现，若点（，匕）在 椭 圆 吞+=1（。人0）上

14、，则过点M的椭圆切线方程为芋+昔=1.现过点P（f,0）（W 夜）作椭圆C:1 +y2=l的切线，切点为。，当 P O Q （其中。为坐标原点）的面积为时，t.【答案】&【解析】【分析】点。（x，x）,由题意可得切线方程，进而可求点P的坐标，根据 P O Q的面积整理可得y；，结合椭圆方程即可得结果.【详解】设点。（玉,凹），则切线PQ：等+y y =l,2令 y=0,得1 =一,玉可得S p。=；x|O P|x|x|=；x x|y|=l 则 寸=%；,点。（21）在椭圆c+y 2=上，则言+4句，即工+,片=1,解得玉=土递，2 4 1 1 3所以/=2=&.不故答案为：土 .【点睛】关键点

15、点睛：以点。为切入点，设点Q（x，y），根据题意可得切线尸。：号+yy=l,这样就2可得，=一，再根据题意运算求解即可.王1 4.已知平面向量a,b，e,其中6为单位向量，若（a,e）弋 Sjq,则卜一耳的取值范围是【答案】g,+s【解析】【分析】建立如图所示坐标系，不妨设e =。石=(1,0),4=04,/?=。3 ,由题意(-2(-6)二聿，可知,记C(4,0),0(5,0),则(8 C,阻.，求出点5的轨迹方程，由卜耳的几何意义可得卜-司即为A点的轨迹上的点到8点的轨迹上的点的距离，从而可得出答案.【详解】解：建立如图所示坐标系,不妨设 e=O E =(1,0),4?=O A、b =O

16、B ,由=高知，点A在直线y=-x(x 0)或y=-x(x 0)上，由题意号-e，g_)=g可知(b 4e,b 5 e)=看,记C(4,。),D(5,0),则(5CM)=二，由定弦所对的角为顶角可知点8的轨迹是两个关于x轴对称的圆弧，设 B(X,y),则 B C =(4-x,-y),8 3 =(5 -x,-y),因为co s/B C,B D)=产,此=(4-x,-y)-(5-x,-y)2 J(4 _ x)2 +y2 .J(5 _ x)2 +y2 整理得(x-$2 +(y-等)2 =(y o)或(x-|)*2+(y+*)2 =l(y0)的点到直线”也屹0)上的点的距离,9 _ V|3 2 2 1

17、所以最小值为=1 =1,I a 2故卜一可.故答案为：万，+）.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是建立平面直角坐标系，利用坐标法求出动点的轨迹，再结合解析几何的知识求出向量模的取值范围.21 5.已知双曲线M:炉2 _=1的左，右焦点八，尸2,点尸在双曲线上左支上动点，则 三 角 形 的 内 切3q圆的圆心为G,若A G P 6与G”瑞 的面积分别为S,S ,则1取值范围是S【答案】【解析】【分析】由圆的切线性质结合双曲线的定义可求圆心G的坐标，再利用三角形面积公式S,S 及其比值，由q此可得一取值范围.S【详解】如图设切点分别为M,N,Q,由切线的性质可得GQ A K，G M人P片所以2月

18、入的内切圆的圆心G的横坐标与。横坐标相同.由双曲线 定义，归耳卜|产用 密 由圆的切线性质|尸”|=|9|，|耳。|=|耳 刈，|勤 =|甲V,所以I股ITmH取斗忻闸=优卦阳知，因为|耳。|+|小2|=|可4=2。,所以后Q|=c+a,|O Q|=a Q横坐标为一a.2因为双曲线M:V-匕=1的a=1,匕=石，c=2,可设G（-l,/）,设归耳|=加（加 1）,因为G M人PF、,GM=GQ=t,可得3=9=r ：，所 以 占 取 值 范 围 是：，+e，S 9 4 M 4 4 S-U）故答案为：+21 6.已知正项数列 4 是公比不等于1的等比数列，且馆4+馆。2 0 2 3 =0,若/(

19、*)=2 )贝J/(4)+/(2)+/(0 2 0 2 3 )=-【答案】2 0 2 3【解析】2【分 析】根 据 对 数 运 算 法 则 可 得4。0 2 3=1，再 利 用 等 比 数 列 性 质 和 函 数/(%)=-7可得1 +Xj +/(x)=2 ,利用倒序相加即可得4)+/(生)+/(/0 2 3)=2 0 2 3.【详解】由题意可知，l g4 +l g 2 0 2 3 =lg(4七2 0 2 3)=。，所以4，%0 2 3 =1；由等比数列性质可得 4。2 0 2 3 =4,4 0 2 2 =。3,“2 0 2 1 =3=4 0 1 2 .%0 1 2 =1 ；2 =上又因为函数

20、所以d i+m2 i+x2,即/(4+/(力=7 +4=2,所以/(4)+/(4 0 2 3)=2；y X J 1 i-X 1 i-入令 丁 =/(1)+/(4)+/(2 0 2 3),则 丁 =/(2 0 2 3)+/(2)+/(1)；所以 2 T =/(4)+嗫 3)+/(4)+/(&。2 2)+/(生。2 3)+/(6)=2、2 0 2 3,即 T=/(q)+/(2)+.+/(%0 2 3)=2 0 2 3.故答案为：2 0 2 3四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(兀、/7+C1 7.已知a/,c分别为三角形ABC三个内角4民。的对边，且有

21、2 s i n C +q=一/.(1)求角A；(2)若D 边BC上一点，且2C)=AZ)=3,求sinC.J T【答案】(1)A=(2)sinC=l【解析】【分析】(1)运用正弦定理边化角、和角公式及辅助角公式求解即可.(2)解法一：运用正弦定理求解即可；解法二：运 用 向 量 线 性 表 示 证 得A3即可.【小 问1详解】由2sinC+P=,有 瓜inC+cosC=sin+sinC,I 6)a sinA即 V3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC=sin(A+C)4-sinC,所以 JsinAsinC=sinCcosA+sinC 因为 sin C W 0,所以 JsinA

22、-COsA=1，J T 7 T i即：2sin(A)=1=sin(A)=一,6 6 2又因为4e(O,兀)，故A 4.【小问2详解】解法一：设=工,则ZAOC=2a/O A C =殳 a/4c I 3；3 3AD DC在AOC中，由正弦定理知，.。兀/一 .(7 T ，I 3)U)即 2sin 一 e)=sin,化简得，tan6=走，则6=2,/4 8 =-6 =工，3 6 3 2即 sinC=l.解法二：如图所示，A取A3中点M,延长MQ与AC的延长线交于点N,连接M 5,由 2 C D =BD有 ND=、NB+2NC,由 N M=4N 6+M 4,3 3 2 2I 2 J J 2-34 4

23、?设 NDCNM，则一N B+N C =NB+N A ,即-N B =N A 一一 NC,3 3 2 2 6 2 32故所以N A =2NC，即。为AN中点.又为AB中点，所以M 0 _ L A B,7 T又A =,所以 AB N为正三角形，又 平 分AN,所以B CLAN,所以s i nC =l.1 8.某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X8910P0.40.40.2现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求 4 的分布列和数学期望【答案】（1）0.36；（2）见解析，9.2【解析】【分析】（1）

24、先计算两次命中8环，9环，1 0环的概率，然后可得结果.（2）列出自的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.【详解】（1）两次都命中8环的概率为=0.4 x 0.4 =0.1 6两次都命中9环的概率为P2=0.4 x 0.4 =0.1 6两次都命中1 0环的概率为A =0.2x 0.2=0.0 4设该运动员两次命中的环数相同的概率为pP =6 +6+8=0.1 6 +0.1 6 +0.0 4 =0.36（2）&的可能取值为8,9,10P C=8)=0 4 x 0.4 =0.1 6,P C=9)=2 x 0.4 x 0.4 +0.4 x 0.4 =

25、0.4 8,P C=1 0)=l_p(g=8)P C=9)=0.36,4的分布列为48910P0.160.480.36.%=8 x 0.1 6 +9 x 0.4 8 +1 0 x 0.36 =9.2【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，属基础题.19.如图所示，在四棱锥P A8CD中，底面A8C0是等腰梯形，AB CD,AB=2C）=4.平面上 钻J_平面ABC。，。为AB的中点，ND4O=NAOP=60,OA=OP,E,F,G分别为BC,PD，PC的中点.（1）求证：平面PCD_L平面AFGB；（2）求平面PDE与平面A8CO所成

26、锐二面角的正切值.【答案】（1）证明见解析孚【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理以及性质定理，结合面面垂直判定定理，可得答案;(2)建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量计算公式，可得答案.【小 问1详解】如图所示，取A0的中点，连接HD,HP,在等腰梯形ABC。中，AB CD,AB=4,CD=2,NZMO=60.O为4B的中点，即有四边形BC。是平行四边形，A OD/BC,NDOA=NCBO=ZDAO=60.二04。为正三角形，.4)=2,HD1AO.在,AOP中，04=0尸=2,ZAOP=60,.乙AOP为边长为2的正三角形，.从=2，PH 1AO.：.AP=AD，又尸为尸。的中点

27、，V HD1AO,PH 1AO,HDcPH=H，HD,PH u 平面 PHD，A O,平 面 丹 即 A B I平面平面尸/)，ABLPO.而 G为 PC中点，则 fG/CZ)/AB,又：A FcM =4,AF,A5 u 平面 AFGB，尸。,平面 AEG8.,/PD u 平面 PCD,A 平面 PCD 平面 AFGB.【小问2详解】/PH AB，平面 B46J_平面 ABC。，平面PABc平面 ABCD=AB，P H u平面 Q45，P_L 平面 ABCD,.由(1)知，PH,HD,AB两两垂直，以”为坐标原点，HD,HB,HP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则“(

28、0,0,0),P(o,o,6),。(疯0,0),E 乎(22)于是“尸=仅,0,6)，PD 二 出 0,-司,DE=，5，|,0 .设平面PDE的法向量为n=(x,y,z),f”.PD =O,瓜-&=0,则 即、6 5 取 x =5,n-D E=O,-x+-y=O,1 22则=(5,石,5 1设平面尸。E与平面A 8CD所成锐二面角为6,V P为平面A B C。的一个法向量,co s。I p l I n-HP=COS,P _r1 I同 期57 3 _ 5底 又 上 一 底/.s i n 6 =V l-co s2=,t a n 6=行V 53 co s。5 平面POE 与平面A B C。所成锐二

29、面角的正切值为空.520.在平面直角坐标系X。)，中:已知点A(G，0),直线/：x =生8,动点尸满足到点A 的距离与到直线3/T f 2 T 1 一/的距离之比火；已知点S,7 分别在x 轴，y 轴上运动，且|S T|=3,动点P满 O P =-OS+-OT；23 3已知圆C的方程为V+y 2=4,直线/为圆C的切线，记点A(百,(),8(-6,()到直线/的距离分别为4，4，动点 P 满足 I PA 1=4,I P B|=d2(1)在，这三个条件中任选-一个，求动点P的轨迹方程；(2)记(1)中动点P的轨迹为E,经过点0(1,0)的直线/交 E 于 M,N 两点，若线段MN 的垂直平分线

30、与y 轴相交于点。，求点。纵坐标的取值范围.-3 3 一【答案】(1)答案见解析；(2)._ 4 4_【解析】【分析】(1)分别根据选择的条件，设 P(x,y),把条件转化为数学表达式，化简得到x 与 y 之间的关系即为 P点的轨迹方程；(2)设。(0,州)，当直线7 的斜率不存在时，y o=O；当直线的斜率存在时，设直线/的斜率为k,M(x i,)，N(X 2,”)，线段MN 的中点为G(X3,户)，联立，得到导=一*=一 卷 T 一 含 线 段 皿的垂直平分线的方程为、一 产 萼 or),7令X=0,得州=-3”.代入得y；=-二1 13 9 +二1 天3 二一;1 (入3-71).+71

31、7，从而求得先 的取值范围.J(X豆)2+)，_ 6【详解】(1)若选：设 尸(乂 y),根据题意，得 忑=TI X整理，得 上+y 2=l .所以动点p的轨迹方程为三+y 2=l.4 4若选：设 P(x,y),S 6,0),T(0,y),则 而 UY=3,(D-2 f 1 -3 x-A因为OP=-O S+O T,所以 整理，得 23 3 I,qy=-y y=3y22代入(I)得 +/=1,所以动点尸的轨迹方程为+/=1.4 4若选：设 P(x,y),直线/与圆相切于点 H,则|B4|+|P B|=d i+d 2=2|O M=4 2e=|A8|.由椭圆的定义，知点尸的轨迹是以A,B 为焦点的椭

32、圆.所以 2a=4,2 c A B 2 y/3,故 a=2,c=也,b .所以动点P的轨迹方程为+/=14-(2)设。(0,yo),当直线7 的斜率不存在时，涧=0.当直线/的斜率存在时,设直线/的斜率为k,M(x i ,),N(X2,”),线段MN 的中点为G(X3,”).由A-)|二|得(内+/)(%_)4+(乂+%)(乂 一%)=所以上=_*=_ 产%_ _ 舍一=_ 了，线 段MN的垂直平分线的方程为y-%=&%（%-七），不令 x=0,得 a =3%.由后=一2，得 =J +；=J（W J）+4%&一 1 4 4 4 2 161 1 1 3 3由代0得0gl,所 以0y；W 一,则一

33、一Wy3Vo或0券 一，所以 和 0或OyoW 一 .16 4 4 4 43 3综上所述，点Q纵坐标的取值范围是【点睛】方法点睛：（1）根据条件中的点到直线距离，点到点的距离，向量关系及椭圆定义，分别化简求得x与y之间的关系，即可求得轨迹方程；（2）设直线方程，联立椭圆方程可以求得参数满足的关系，代入到题干条件，求得直线MN的方程，从而求 得y轴上的截距满足的一元二次函数条件，从而求得结果.21.悬 链 线（C aten ary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔 软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其

34、.V ,-x X _-x 2（X）解析式为=j 与之对应的函数g（x）=U称为双曲正弦函数，令尸（司=亍 器.（1）若关于X的方程/（2切+F2而（力 5=（）在（0,ln3）上有解，求实数4的取值范围;（2）把区间（0,2）等分成2（e N*）份，记等分点的横坐标依次为七，j=1、2、3、L、2 1（eN*）,4 2设师一内记 H(x)=(g)+/z(%2)+(&)+(工2“-1)(N*)是否存在正整数，使不等式F(2x)F(x)NH（）有解？若存在,求出所有的值，若不存在,说明理由.【答案】（1）I 7,+co（2）1或2或3【解析】【分 析】（1）分 析 函 数 网 力 的 单 调 性

35、与 奇 偶 性，由 尸 2切+尸2/lg（x）-5=（）可 得 出eJ 2.X +.e -2 x=1i 0f -2。X 1 ei e八工),令 =F一6-*，可得0 f/，则e2 x,e2 x 0 所以，小）-氏）=（1-七卜（1-3卜焉-广=（：1）（；,1）5所以，F（X1）F（X2）,则函数尸（x）为 R 上的增函数,又因为F（x）=4=尸 ，所以，函数产（x）为R上的奇函数，由尸/（2 x）+尸 2/l g（x）-5 =0 可得尸/（2 x）=F 2 X g（x）5 =尸 5-2/l g（x）,所以，2x）=5 2 4 g （x）,即二；=5一 米 一）即 e 2*+e Z =1 0

36、_ 2 X（e*-e T）,t =ex-Qx，其中x e（0,l n 3）,所以，产=e 2 x+e-2*-2,可得e?*+e =产+2，因为函数。=石、y =-b在（0,l n 3）上均为增函数,则/=e*-e-*在（0 4 n 3）上为增函数,QAt 2当0 c x l n 3时，0 f 一,所以，*+2 =1（）_ 2力，可得;1 =-，其中0 r 一,3t 2 3因为函数y =；、y =；在（0,|）上均为减函数，故函数y =在（0,|）上为减函数，当0 /-,因此，实数；I的取值范围是3 /2 6 1 6 ）【小问2详解】4 2 4解：因为+(2 T =fE+1户+32 8(2-:-

37、F2V-I+1、2，+12、)8 2(1+2-)2-=一,3 1 +2*T 3所以，2/(X)=2/Z(%I)+/7(X2)+/Z(X3)+h(x2n_)=()+(苍-1 )+(工2 )+(“-2 )+()+()2(2-1)3所以，H(x)=2 1F(2x)_e4x-1 e2x+l_(e2+l)2F(x)ei x+1 e2 x-l e4x+ie4 l+l+2e2jr 2e4 l+l+e2-+e-2x，其中xwO,由基本不等式可得e2*+e-2,2 M 舒=2，F(2x)2/小所 以 下 可=1+门石12)F(2x/、/、2n-l 7若存在正整数，使不等式-有解，则 5)=下 一K 2,解得又因

38、为eN*，所以，满足条件的正整数 的值为1或2或3.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解：(1)VX G ,m/(x)m/(-X)niax；(3)3X GD,m /(x)zn f(x)m f(x)n.n.x=-2+cos22.在平面直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程为 八.八(。为参数).以坐标原点O为极点,y=-2+sm6X轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为P(cos6+sin。)=-1.(1)求曲线C的极坐标方程和直线/的直角坐标方程;(2)若直线/与)，轴交于点A,点尸在曲线。上运动，求直线A P斜率的最大值.【答案】(1)

39、2:+42(s i n 6+co s e)+7 =0 ,x +y +l =O4(2)-3【解析】【分析】(1)根据消参法求出曲线C的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可求得曲线的极坐标方程，由/的极坐标方程，根据转化公式即可求得直角坐标方程；(2)设 直 线 的 斜 率 为 ,P(x,y),则=言，然后利用直线和圆的位置关系列出不等式，即可求得答案.【小问1详解】x 2+co s 0因为曲线C的参数方程为 c.八(6为参数)，y =-2+s i n，所以曲线C的普通方程为(x +2)2+(y +2)2=l,整理得f+y 2+4x +4y +7 =0,x=pc osO因为+(+2)2=1,所以曲线C表示圆心为(-2,-2),半径为1的圆，设直线A P的斜率为Z,P(x,y),则=工 里，整 理 得 依-y 1 =0,x ()由于丘一、一1 =0过定点4(0,-1),点P(x,y)在 圆C：。+2 y+(y +2 =1上运动，|-2&+2-1|4故/k,解得0 Z 一,4故直线A P斜率的最大值为一.3