2023年河北省邢台市中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2023年河北省邢台市中考数学一模试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.4sin%。的 值 为（）3A.3 B.1 C.-242.已知反比例函数丫=-一，当X 4 2 时，y 有（）xA.最小值2 B.最大值2 C.最小值-2D.D.最大值-23.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）4.嘉 淇 准 备 解 一 元 二 次 方 程+7x+=（）时，发现常数项被污染，若该方程有实数根,则被污染的数可熊是（）A.3B.5C.6D.85.如图，在由小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E,F,O 均在格点上,下列三角形中，外心不吊点。的 是（）A.ABCB.AABDC.ABED./XABF

2、6.如图，在平面直角坐标系中，4 3 c 与/关 于 原 点 0 位似，且 O5=2 O E,若S ABC=4,则 S&DEF 为（）7 .关于抛物线C j y=2 f-l与G：%=2（x 2-3,下列说法不正理的是（）A.两条抛物线的形状相同 B.抛物线C 1通过平移可以与G重合C.抛物线G与C 2的对称轴相同 D.两条抛物线均与x轴有两个交点8 .下列说法正确的是（）A .“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是必然事件B.如果明天降水的概率是5 0%,那么明天有半天都在降雨C.数据4,5,5,4.3中没有众数D.若A,B两组数据的平均数相同，=0.0 1,S：=l,则A组数据较稳定9

3、.如图，电线杆A B的中点C处有一标志物，在地面。点处测得标志物的仰角为3 2。,若点力到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆4 8的长可表示为（）0/7A.20 c o s3 20米 B.2a-ta n 3 2米 C.上鼠。米 D.-米sm 3 2 ta n 3 21 0 .如图，在四边形A B C。中，Z A D C =Z B A C,则添加下列条件后，不能判定A Z X?A.C 4 平分 N B C D B.D A C -A B C C.-=-D.-=-BC A C AB A C1 1 .一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过f秒时球的高度为 米，力 和f试卷第2页，共8页满足

4、公式：h=vot-：班2（%表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 g =1 0 米/秒2）,则球不低于3米的持续时间是（）A.0.4 秒 B.0.6 秒 C.0.8 秒 D.1 秒1 2.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A,B,并使A8 与车轮内圆相切于点D,半径OC A B 交外圆于点C,测得C D =1 0 c m ,A B =6 0 c m,则这个车轮的外圆半径是（）A.1 0 c m B.30 c m C.6 0 c m D.5 0 c m1 3.德 尔 塔（D e l t a）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强.某地有1人感染了德尔塔，因为

5、没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有1 44人感染了德尔塔病毒，下面所列方程正确的是（）A.1 +X+X2=144 B.x（x+l）=1 44C.l+x+x（x+l）=1 44 D.l+（l +x）+x（x+1）=1 441 4.如图，已知4 B 是半圆O的直径，点 C,。将 A 8 分成相等的三段弧，点 M在4 8 的延长线上，连接MO.对于下列两个结论，判断正确的是（）结论I：若N O M Z）=30。，则 为 半 圆。的切线；结论 H：连接 4C,C。，则 Z A C D =1 30。A.I 和 n都对 B.I 对 n错 c.I 错 n对 D.I 和 n都错1 5.如 图，抛物线y

6、=G：2+6 x+c（a x O）的对称轴是直线x=_ 2,并与x 轴交于A,B两点，且O A =5 O 8,下列结论不乖硬的是（）A.abc0B.h-4a=0C.a+b+c0 D.若wt为任意实数，则 加2+加4 4 4-2。1 6.题目：“如图，在矩形A 8C 3中，AB=9,8 c =15,P,Q分别是BC,C D上的点.”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下.下列判断正确 的 是()甲：若C 0=4,则在BC上存在2个点P,使aABP与尸C。相似：25乙：若A P L P Q,则CQ的最大值为f4A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错二、

7、填空题17.在一个不透明的口袋中装有12个白球，16个黄球，2 4个红球，28个绿球，除颜色不同外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则 小 明 做 试 验 时 所 摸 到 的 球 的 颜 色 是.18.如图，从一个边长为2的铁皮正六边形A8C0E尸上，剪出一个扇形C4E.(1)4 C E的度数为.(2)若将剪下来的扇形C M围成一个圆锥，则 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为.k19.如图，在平面直角坐标系中，己知双曲线y=、(k 0,x 0)把Rt AOB分成,W?两部分，且与A 8 Q 4交于点C,D,点A的坐标为(-6,4).试卷第4页，共8

8、页（1）连接。C,若S e c =9.k的值为；点D的坐标为；（2）若 叫 内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与 明 内（不含边界）的整点个数比为3:4,则 k 的 取 值 范 围 是.三、解答题2 0.嘉嘉解方程+2*-3 =0 的过程如表所示.解方程：f+2 x-3 =0解:X2+2X=3第一步第二步(x+1)2=3第三步（1）嘉嘉是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第一步开始出现错误；（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.2 1 .如 图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东3 0。方向走2 000米到达东湖公园8 处，参观后又从8 处沿正南方向行走一段

9、距离，到达位于公共汽车站南偏东4 5。方向的图书馆 C处.B北 4 3 0：东45(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间的最短距离;(2)如果小欢以1 00米/分的速度从图书馆C沿 C 4 回到公共汽车站A,那么她在1 5 分钟内能否到达公共汽车站？(注：上=1.4 1 4,1.7 3 2)2 2 .如 图 1,将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强尸(P a)与受力面积S(m 2)的关系如下表所示(与长方体A相同重量的长方体均满足此关系).桌面所受压强(P a)1 002 004 005 00800受力面积Sg)210.50.4a根据数据，求桌

10、面所受压强P(P a)与受力面积S(m?)之间的函数表达式及。的值；(2)现想将另一长、宽、高分别为0.2 m,0.1 m,0.3 m,且与长方体A相同重量的长方体按如图2 所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若该玻璃桌面能承受的最大压强为5 000P a,请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，2 3 .为奖励期末考试优异的学生，王老师去文具店购买笔记本，购买情况如图所示.试卷第6页，共 8 页A数量/1个单价元(1)王老师购买笔记本的平均价格为 元；若从中随机拿出一个笔记本，则拿到1 0元 笔 记 本 的 概 率 为；(2)若王老师已拿出一个1 0元笔记本后，准备从剩余3个笔记本中随机再拿

11、出一个本.所剩的3 个笔记本价格的中位数与原来4 个笔记本价格的中位数是否相同？并说明理由;在剩余的3个笔记本中，若王老师先随机拿出一个笔记本后放回，之后又随机拿一个笔记本，用到本港(如上表)求王老师两次都拿到相同价格的笔记本的概率.2 4.如图1,在R t ZXA BC中，A B A C =90,RE 分别为边A 8,AC 上的点，且8 c.已知g,f =1-(1)Z)E的长为；V/W E 与 A B C 的周长比为将7 A D E绕点A旋转，连接C E.当V A D E 旋转至图2所示的位置时，求证：A BDs-CE；如图3,当V A D E 旋转至点。在 B C 上时，A D1 BC,直

12、段写出A B 及E C 的长.2 5.如 图，已知点 A(0,2),B (2,2),C(-1,-2),抛物线 F：y=x2-2iwc+m2-2与直线x=-2 交于点P.(1)当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为孙，求孙的最小值，此时抛物线F 上有两点区,y j,(x,y2),且不占三一2,比较必与力的大小;(3)当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m的取值范围.2 6.在等边三角形ABC中，4。2 BC于点Q,半圆。的直径E尸开始在边BC上，且点E 与点C 重合，E F =4.将半圆。绕点C 顺时针旋转。(0&490。)，当a =60。时，(2)如图2.当AC

13、,BC分别与半圆。交于点M,N 时，连接MN,OM,ON.求NMON的度数；求MN的长度；(3)当。=90。时，将半圆。沿边BC向左平移，设平移距离为x.当牙与二 C的边一共有两个交点时，亶掾写出x 的取值范围.试卷第8 页，共 8 页参考答案：I.A【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可得出答案.【详解】解：4 s i n26 0 =4 x j =3,故选：A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键.2.B【分析】根据反比例函数的4=Y，可知函数图像经过第二、四象限，由此即可求解.4【详解】解：反比例函数丁 =一 一中，=-4 0,49解得：a-T 7,1 6则被污染的数可

14、能是3,故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，得出72-4x 4a 0.5.C【分析】设小正方形边长为1,再通过勾股定理求出。到所有顶点长度，不相等的就是外心不在的三角形.【详解】解：设小正方形边长为1,贝|J：O W =/22+l2=4S=OB=OCOD=OF 尸相似比为：2：1,A B C 与 尸 面 积 之 比 为 4：1,-s-1s-2.DEF _ 4 ABC 答案第2页，共 1 9 页S A B C=4，一 S DEF=1 -故选：A.【点睛】此题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的相关知识是解题的关键.7.C【分析】根据二次函数的性质逐项

15、判断即可得出答案.【详解】解：凹=2-1与必=2*-2)2-3的形状相同，故A正确，不符合题意；将抛物线乂=2/-1向右平移2个单位，向下平移2个单位，得 到%=2 -2)2-3,所以抛物线G通过平移可以与C?重合，故B正确，不符合题意；抛物线 =2x2-l关于y轴对称，必=2(x-2)2-3的顶点坐标为(2,-3),对称轴是直线x=2,抛物线G与C?的对称轴不相同，故C不正确，符合题意；当yi=-1=0时，A=0-4x2x(-l)=8 0,故抛物线与x轴有两个交点，当%=2 -2)2-3=0时，A=64 4x 2x5=24 0,故抛物线与x轴有两个交点，故D正确，不符合题意：故选：C.【点睛

16、】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程，是解答的关键.8.D【分析】根据随机事件、可能性大小、众数的概念及方差的意义求解即可.【详解】解：A.“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是随机事件，此选项错误；B.如果明天降水的概率是50%,那么明天降雨的可能性有一半，此选项错误；C.数据4,5,5,4,3中众数是4和5,此选项错误；D.若A,B两组数据的平均数相同，s；=().01,s；=l,则A组数据较稳定，此选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握据随机事件、可能性大小、众数的概念及方差的意义.答案第3页，共19

17、页9.B【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，然后根据中点的定义可得出结论.【详解】解：VBD=a,ZCDB=32,ABBD,：.8C=8Ztan320=tan32。,丁点。是 A 5的中点，AB=2BC=2a9tan320.故选：B.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是熟记锐角三角函数的定义.10.C【分析】可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等或两组对角相等来证明两个三角形相似.【详解】解：A、由C4平分可得NBC4=NAC,结合NA3C=N B 4 C,可以证明ABCOB=1xl800=6 0%进而得出NODM=90。，A为半圆。的切线；连接

18、AC,C,再证明,AOC,0C是等边三角形，即可得出48=120。.【详解】连接。，OC,AC=DC=DB,点 C,。将 AB分成相等的三段弧：.ZAOC=/DOB=-xl80=60,3?ZOMD=30,答案第5 页，共 19页N O DM =90,；。是半径，为半圆。的切线，故I对，连接AC,CO,O D ,0C 是半径，Z A O C =Z C O D =6 0 ,：.AOC,DOC是等边三角形，Z4CO=/DCO=60。，A ZAC=120,故 n 错，故选：B.【点睛】本题考查切线的判定，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.15.C【分析】通过开口确定a的正负，在通过对

19、称轴确定h的正负，再通过与y轴的交点确定c的大小，通 过 长 度 关 系 确 定 A,8坐标从而求出a+8+c 0,再根据顶点坐标特点判断D选项.【详解】函 数 图 像 开 口 向 下0对称轴为*=一2；-=-2:.h=4a；a 0:.b0：.a b c 0,故A正确，不符题意；-：b=4a,4a=0,故B正确，不符题意；OA=5 O B,-=-2,2a.03=1,04=5,A（-5,0）,B（l,0）x=1 时，y=ax1+bx+c=a+b+c=O故C错误，符合题意；当x=-2时，函数取得最大值y=（2丫a+Z?（-2）+c=4a-2Z?+c当 x=时，y=a+匕（喻+c=am2 4-bm+

20、c由图像可知：anr+bm+c 4a 2ly+cam2+bm 4a 2b答案第6页，共19页故 D 正确，不符题意.【点睛】本题考查一元二次函数图像特征和参数正负，掌握对称轴坐标、顶点坐标、函数特性是本题关键.16.B【分析】(1)由 “ASP与PCQ相似，ZB=ZC=90,分 ABPs PCQ与 A A B P sA Q C P两A D BP AB BP种情况求解：设 8P=x,贝 iJPC=1 5-x,将各值分别代入万方=不与不=而中计算求解A6 BP即可判断甲的正误；由A P L P Q,可证,A B P s J C Q,则 不=不，设 8P=x，则 PC=15-x,9 x，_ 丫+经即

21、773一=7万，解得 c _ 8-x)x _ 1 2)4，然后求最大值即可判断乙的正误D X vtV C zC/=-=-9 9【详解】解：甲：_4研 与PC。相似，Zfl=ZC=90,.分 ABPs.PC。与ABPS/XQCP两种情况求解：当.M B P s尸。时，设 8P=x,则尸C=15-x,.AB_BP 9 x 正-诙 即FT解得：x=3或 x=12,当ABPS/QCP时，设 BP=x,则 PC=15 x,.AB_BP 9 x.无 一 而 即丁胃135解得：X=l 3f综上所述，当CQ=4,在 BC上存在3 个点P,使与PCQ相似，故甲错误；乙：V APA.PQ,：.ZAPQ=90,.N

22、AP3+NCPQ=90。，X V ZAPB+ZfiAP=90,NCPQ=/B A P,：.AABPSPCQ,AB _ BPPCCQf设 BP=x,则 PC=15 x,9 x即 7c =，15 x CQ答案第7 页，共 19页(15 Y 2 2 5，C Q=(1 5-x)x =-卜”引 +丁9 91 5 2 5 当x =?时，C。最大，且 C Q =一,故乙正确；2 4故选B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解题的关键在于根据相似三角形的性质写出等量关系式.1 7 .红色【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手

23、解答即可.【详解】解：共有1 2+1 6 +2 4 +2 8 =8 0 个球，白球的概率为：总1 2 =93，o O 2 0黄球的概率为：1 =1o（J 5红球的概率为：W2 4=m3=。3,o O 1 0绿球的概率为：今=7,o l）2 0小明做实验时所摸到的球的颜色是红色，故答案为：红色.【点睛】本题考查利用频率估计概率问题，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是利用红球的概率公式解答.1 8 .6 0#6 0 度 显3【分析】根据正六边形的性质可求出4 8 =8 C =2,Z B=/B C D =120。,进而求出阴影部分扇形的半径AC和圆心角的度数，利用弧长公式求出a E

24、的长，再根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径.【详解】解：如图，过点8 作 3M J_ A C 于点，答案第8页，共 1 9 页正六边形A B C D E F的边长为2,：.A B=B C =2,Z A B C =BCD12O,:.ZBAC=ZBCA30,=A M =C M =也，；.AC=2 百，=120-30-30=60,舛E的长为6 2 8=亚 一180 3设圆锥的底面半径为，贝 I1 2兀r=汉 3 1,3即r=g3故答案为：6 0 ,且.3【点睛】本题考查圆与正多边形，求弧长，求圆锥的底面半径，掌握正六边形的性质以及正六边形与圆的相关计算，掌握正多边形与圆的相关计算方法是解题的关键.1

25、9.-6(-3,2)-8k =人得1=今，解得=-6,反比例函数解析式为y=-,X设直线0 4 的解析式为y=&v,将 A(-6,4)代入得4=-6%解得=-：2，2直线。4 的解析式为y=-1 x,联立两个解析式得-9 =-x,X 3解得x=3,V x =-二，x-3解得y=2,0(-3,2)；故答案为：-6,(-3,2)；(2)解：由题意知，A 08中共有7 个不含边界的整点，分别为(-2,1)、(-3,1)、(-4,1)、(-5,1)、(2)、(-5,2)、(-5,3),.吗 内(不含边界)的整点(横、纵坐标均为整数的点)与吗内(不含边界)的整点个数比为3:4,二 叱 内点坐标为(-4,

26、2)、(一 5,2)、(一 5,3),叫 内点坐标为(-2,1)、(一 3,1)、(-4,1)、(一 5,1),由第二象限的反比例函数图象越靠近原点火越大可得故答案为：-8 左 一5.【点睛】本题考查了反比例函数解析式、反比例函数与几何综合以及图象中的整点问题.解答案第10页，共 19页题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质以及数形结合的思想.20.配方法，二(2)8=-3,x,=l,方法见解析【分析】(1)根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可；(2)利用十字相乘将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可.【详解】(1)解：嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开

27、始出现错误；故答案为：配方法，二；(2)解：,X2+2X-3 =0,:.(x+3)(x1)=0,则 x+3=0 或 x-l=0,解得X =-3,=1 .【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.21.(1)1000米(2)小欢15分钟内能到达公共汽车站【分析】(1)过点A作4)_LC于点。，根据8位于A的北偏东30。方向和他=2000米可得AO的长度；(2)根据45。角 的 余 弦 和 的 长 可 得A C的长度，再结合小欢的速度可得答案.【详解】(1)解：过点A作1 8 c于点。，答案第

28、11页，共19页B北 例/7东-DCB 位于A的北偏东3 0。方向，4 J =2 0 0 0 米，/.Z B =3 0 ,A。=A B =1 0 0 0(米)，2答：小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离是1 0 0 0 米：(2)解：Rt 4 9 C 中，./Z M C =4 5。，4 3=1 0 0 0 米，An f二.A C =上，=1 0 0 0 返 a 1 4 1 4(米)，cos451 4 1 4 5 0 0 0,.这种摆放方式不安全.【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式.3 5 12 3.(1),；4 2(2)中位数不相同，理

29、由见解析；;【分析】(1)根据加权平均数的计算方法计算即可，利用概率公式求出概率；(2)根据中位数的方法分别求出中位数；利用列表法列出所有可能情况，再根据概率公式计算即可.【详解】(1)解：王老师购买笔记本的平均价格为：lx7+,lxf7t2xl=v1+1+2 4因为共有1 +1 +2 =4本笔记本，1 0 元笔记本有2本，2 1所以从中随机拿出一个笔记本，则拿到1 0 元笔记本的概率为二=彳，4 2,依6 d 35 1故答案为：,；4 2(2)4个笔记本价格为：7元，8 元，1 0 元，1 0 元，故中位数为：e詈=9 元，拿出一个1 0 元笔记本后，剩下的3 本笔记本价格为：7元，8 元，

30、1 0 元，故中位数为：8元，所以中位数不相同：列表如下：又拿先拿7元8 元9 元答案第1 3页，共 1 9页7元7元，7元7元，8 元7元，9 元8 元8 元，7元8 元，8 元8 元，7元9 元9 元，7元9 元，8 元9 元，9 元3 1两次拿到相同价格的笔记本的概率为：-=-【点睛】本题考查平均数，中位数，列表法求概率，正确理解题意是解题的关键.2 4.(1)6,3:52 4(2)证明过程见详解；A B =8,E C =yAn Q【分析】(1)根据平行分线段成比例，周长比等于相似比，DE/BC,B C =1 0,?=：即可求解；(2)根据两边对应成比例，其夹角相等，即可求证两三角形相似

31、；根 据(1),的结论 可 求 出 四 边 形 为 矩 形，根据矩形的性质，直角三角形中根据勾股定理即可求解.An Q【详解】(1)解：DE/BC,=B C =1 0,.A D _ D E AD 3 茄 二 就，花=W，3 3二 =-B C =-x lO=6,5 5A N A D EA B C 的周长比为3:5,故答案为：6,3:5.(2)解：证明：由(1)可知，会=当，AC AB.AE _ AC 茄一 茄 根据图形旋转的性质得，N B A D =NCAE,公A B D s A A C E；答案第1 4 页，共 1 9页 由(1)可知，DE=6,Z B A D =NCAE,在 R t aA f

32、 iC 中，=90 ,Z B A D+Z D A C =90,：.Z D A C+Z C A E =90 ,即 Z 1 4 _ L A E,A AE/DC,Z A C =N C 3 =90 ,二四边形A E C O 是矩形，A C=D E =6,在R t/X A B C 中，AB=JBC2-AC2=A/102-62=8-A D I B C,5A 4 f ir=-B C 1 A D -A C?AB,.”,n A C 反W 6 8 2 4BC 1 0 52 4*AB=8,E C =.5【点睛】本题主要考查平行线分线段，图形旋转，三角形相似的判定和性质的综合，掌握平行线分线段成比例，旋转的性质，相似

33、三角形的判定和性质是解题的关键.2 5.(1)y=x2+l x-h(2)%的最小值=-2,y2；(3)-2 m 0 .2 m 4.【分析】(1)根据抛物线F：y=x2-2 mx+m2-2 过点C (-1,-2),可以求得抛物线F的表达式;(2)根据题意，可以求得y p 的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y i与 y 2 的大小；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【详解】解：(1)：抛物线F经过点C (1,-2),-2 =1 +trv 2./.m=-l.抛物线F的表达式是y=x2+2x-.(2)当 X=-2 时，力=4+4 1 +f-2 =(机+2 一 2 .,.当m

34、=-2 时，力的最小值=-2.此时抛物线F的表达式是y =(x +2-2.当x -2 时，y随 x的增大而减小.答案第1 5页，共 1 9页V x,X2 力.(3)当抛物线F 与线段AB有公共点时，公共点为A 时，代入得,M _ 二=:，解得x=2,公共点为点B 时，代入得4-4m+”：.：=解得m=4或 0所以m 的取值范围为-2m 740或 2 4 4.考点：二次函数综合题.26.(1)6；120。，MN=2-3;(3)0 C x 4或 x=6-或6-4百 x6.3 3【分析】(1)如图，连接O P,等边三角形ABC中，A D 1 8 C 于点。，NC4O=30。半圆。与 AD相切于点P,

35、根据30。角所对的直角边等于斜边的一半可求解；(2)根据圆周角可求解，过。作OPLM N于 P,结合，可求得NONM=30。，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得PN,进而求解；(3)由题意可知，绪 始 终 与 A6C的BC交于一点，即求出环与48,AC再有E 以外的一个交点即可；如图，当 F 在 AC上时，结合已知，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得CE；如图，当半圆。与AB相切于点P 时，连接0 户,0 8,结合已知，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可得B E,从而求解；如图，当 F 在 AB上时，结合已知，根据30。角所对的直角边等于斜边

36、的一半和勾股定理可得8 E,从而求解.【详解】(D 解：如图，连接。P,等边三角形ABC中，AD上BC于点、D,ZC4D=30,半圆。与A。相切于点P,ZAPO=9OP,OP=OC=-EF=2,2；.AO=2OP=4,AC=AO+OC=6,答案第16页，共 19页A(2)如图，由题意可知，点、M,N 时，与半圆。上，AMON=2ZMCN=2x60=120；NMON=120,OM=ON=-FE=2,MN=2PN2/.ZONM=30:.OP=-ON=2PN=4ON2-OP2=6MN=2 GEF始终与.ABC的BC交于一点，如图，当下在AC上时，在 RtABEC 中，ZFEC=90,ZFCE=60,

37、EF=4,答案第17页，共 19页/.ZEFC=30,:,CF=2CE,CF2=CE2+EF2,BP（2CE）2=CE2+EF2解 得=拽，34 G如图，当半圆。与A8相切于点尸时，连接OP,O8,O P LA B.O E 1B C,OP=OE=-E F =2f2ZOBC=30,/.BO=2OE=4,OB2=OE2+BE2,即 42=22+B2，解得：BE=26，x=BC-BE=6 2 G，如图，当下在A3上时，在 RlABEF 中，/FEB=90。，NFBE=60。,EF=4,ZEFfi=30,答案第18页，共 19页:.BF=2BE,BF2=BE2+EF2,解得BE=述,3;.x=BC-BE=6-处,3综上所述，当 姨 与二ABC的边一共有两个交点时，()x 或x=6-2A/3 或6 4&x63 3【点睛】本题考查了圆的基本性质，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等边三角形性质,30。角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理；解题的关键是解含30。角的直角三角形.答案第19页，共 19页