2022年中考数学试题题：05一次方程（组）与一元二次方程.pdf

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1、专题05 一次方程（组）与一元二次方程一 选择题1.（2022内蒙古包头）若占外是方程2 3=0的两个实数根,则西考的值为（）A.3 或-9 B.-3或 9 C.3 或-6 D.-3或 6【答案】A【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2%-3=（）进行分类讨论即可得出答案.【详解】解:0X2-2X-3=O，团 西=-3,-1（x+l）（x-3）=0,则两根为:3 或 ：!,当=3 时,xt-Xj=x,gx2g2=-3X2=-9,当=-1 时,x,-x2=x,-x2-x2=-3X2=3,故 选:A.【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程,正确解出方程进行分类讨论是解题的关键.2.（

2、2022黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45场,共有多少支队伍参加比赛?（）A.8 B.10 C.7 D.9【答案】B【分析】设有x支队伍，根据题意,得;x（x-l）=4 5,解方程即可.【详解】设有X支队伍，根据题意,得x（x-l）=45,解 方 程,得x/=10,X2=-9（舍去）,故 选B.【点睛】本题考查了 一元二次方程的应用,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.3.（2022四川雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=2c,则c的 值 为（）A.-3 B.0 C.3 D.9【答案】C【分析

3、】先移项把方程化为x2+6x=-c,再配方可得（x+3）2=9-c,结合已知条件构建关于。的元一次方程,从而可得答案.【详解】解:X2+6X+C=0,移 项 得:x2+6x=-c,配方得：（x+3）2=9-c,而（x+3）2=2C,1 9-c=2c,解 得:c=3,故选C【点睛】本题考查的是配方法,掌握配方法解一元二次方程的步骤是解本题的关键.4.（2022贵州黔东南）已知关于x的一元二次方程v2 0=0的两根分别记为4,巧，若 用=-1,则的值为（）A.7 B.-7 C.6 D.-6【答案】B【分析】根据根与系数关系求出巧=3,e 3,再求代数式的值即.【详解】解:回一元二次方程2 x-a=

4、0的两根分别记为,，回+巧=2,0X,=-1,团4=3,回演=-。=-3,0=3,回 -X；-x；=3-9-1=-7.故选 B.【点睛】本题考查元二次方程的根与系数关系,代数式的值,掌握一元二次方程的根与系数关系,代数式的值是解题关键.5.（2022广西梧州）一元二次方程3+1 =0的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【答案】B【分析】根据判别式 =b2-4ac即可判断求解.【详解】解:由 题 意 可 知:a=l,b=-3,c=l,0D=4ac=（-3）2-4仓 1=50,団方程3+1=（）由两个不相等的实数根，故 选:B.【点睛】本题考察了

5、一元二次方程根的判别式：当=4改 0时，方程有两个不相等的实数根;当=-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当 =b2-4ac 0,0 tn ,4团 不x2是方程 Z/nr+zw?-4加一1 =0 的两个实数根,团%+=2m,xx2=m2 4机1 ,又（西+2X+2）-2M=17団 2（%+x2）-XjX2-13=0把 +=2肛为F=-4机1代入整理得,加8%+12=0解得,犯=2,吗=6 故选A【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程,解题的关键是:（1）牢记“当能。时,方程有两个实数根；（2）由根与系数的关系结合2（%+）-13=0,找出关于 的一元二次方程.7.（

6、2022湖南郴州）一元二次方程2+1=0的根的情 况 是（）A,有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数根C,只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A【分析】根据=4的 即可判断.【详解】解:,.0,1 一元二次方程2+1 =（）有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题主要考査利用判别式来判断一元二次方程根的个 数:当A 0时,方程有两个不相等的实数根:当 =0时,方程有两个相等的实数根;当 0;当一元二次方程有两个相等的实数根时,=0;当方程没有实数根 时,O,有两个不相等的实数根;B、B=82-4X3X(-3)=1 0 0 0,故有两个不相等的实数根:C、回=(-2)2-4 xl x

7、3=-8 O,故有两个不相等的实数根故选C1 2.(2 0 2 2 海南)若代数式x+1 的值为6,则 等 于()A.5 B.-5 C.7 D.-7【答案】A【分析】根据代数式x +1 的值为6列方程计算即可.【详解】団代数式x +1 的值为60 x+l =6 .解得=5 故 选;A【点睛】此题考查了解一元一次方程,根据题意列方程是解本题的关键.1 3.(2 0 2 2 广西贺州)某餐厅为了追求时间效率，推出种液体沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转沙漏，沙漏漏完前,客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥

8、体底面半径是6 c m,高是6 c m;圆柱体底面半径是3 c m,液体高是7 c m.计时结束后如图(2)所示，求此时沙漏”中液体的高度为()5A.2cmB.21 cm4C.4cmD.5cm【答案】B【分析】根据液体的体积不变列方程解答.【详解】解:圆柱体内液体的体积为:喉柱=s%=1 x 3 2 x 7 =63万cm，由题意得,厩体=咕2=-x 62 x/=6 3%cm，包上cm,故 选:B.【点睛】本题考查元一次方程的应用,涉及圆柱与圆锥的体积,是基础考点,掌握液体体枳不变列方程是解题关键.14.（2022黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活 动.某班同学报名参加书

9、法和围棋两个社团,班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费3 6 0元.其中毛笔每支1 5元，围棋每副2 0元,共有多少种购买方案?（A.5B.6C.7D.8)【答案】A【分析】设设购买毛笔支,围 棋y副,根据总价=单价x数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合爲均为正整数即可得出购买方案的数量.【详解】解:设购买毛笔x支,围 棋y副,根据题意得,15x+20y=360,即 3x+4.y=72,3团 =1 8-x.又財，y均为正整数,0尸15或 尸12或y=9或尸6或x=20y=36回班长有5 种购买方案.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系共花

10、费36 0 元”,列出二元一次方程是解题的关键.1 5.（2 0 2 2 辽宁营口）我国元朝朱世杰所著的 算学启蒙 书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:良马日行二百四十里，弩马日行百五十里，弩马先行一十二日,问良马儿何追及之?”题意是:快马每天走2 4 0 里,慢马每天走1 50 里,慢马先走1 2 天,试问快马儿天可以追上慢马?若设快马x 天可以追上慢马,则下列方程正确的是（）A.2 4 0 x +1 50 x =1 50 x l 2 B.2 4 0 x-1 50 x =2 4 0 x l 2C.2 4 0 x +1 50 x =2 4 0 x l 2 D.2 4 0 x-1 50

11、 x =1 50 x 1 2【答案】D【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据路程=速度x 时间，即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设 快 马 x 天可以追上慢马,依题意，得：2 4 0 x-1 50 x=1 50 x l 2.故 选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.1 6.（2 0 2 2 广西）方程3 x=2 x+7 的 解 是（）A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-7【答案】c【分析】先移项再合并同类项即可得结果:【详解】解：3 x=+7移项得，3x-2 r=7：合并同类项得,X 7；故 选

12、:C.【点睛】本题主要考查解一元一次方程,掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键.1 7.（2 0 2 2 贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初 三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共 2 0 个，记分规则如下：每答对一个得5 分,每答错或不答个扣 1 分.小红共得7 0 分，则小红答对的个数为（）A.1 4 B.1 5 C.1 6 D.1 7【答案】B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题共 2 0 个，记分规则如下：每答对个得5 分,每答错或不答一个扣1 分,列出方程求解即可.7【详解】解:设小红答对的个数为X个,由题意得 5 x-（2 0-x）=7 0,解得x

13、=1 5,故 选 B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,正确理解题意是列出方程求解是解题的关键.1 8.（2 0 2 2 广东深圳）张三经营了一家草场,草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去!1 根,就等下七捆下等草的根数;卖七捆上等草的根数减去2 5 根,就等于五捆下等草的根数.设上等草捆为x 根,下等草捆为y 根,则下列方程正确的是（）J 5 y-l l =7 x J 5 x+l l =7 y 5 x-l l =7 y 7 x-l l=5 yA，1 7 y-2 5 =5 x B 7 x+2 5 =5 y C，7 x-2 5 =5 y D,1 5 x-2 5 =7 y【

14、答案】C【分析】设上等草捆为无 根,下等草捆为根,根据 卖五捆卜.等草的根数减去1 1 根,就等下七捆下等草的根数;卖七捆上等草的根数减去2 5 根,就等于五捆下等草的根数.列出方程组，即可求解.【详解】解:设上等草捆为x 根，下等草捆为y 根,根据题意得；/5 x-l l =7 yL 故 选:c 7 x-2 5 =5 y【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.1 9.（2 0 2 2 贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y =o r +与 1=/n r+（a 7 （）的图象如图所示,小星根据图象得到如下结论;在次函数y =M+的图象中，y的值

15、随着值的增大而增大;方程组y-ax=by 一 mx=n的解为y=28 方程式+=0 的解为X=2：当 x=0 时,ax+b=-.其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】由函数图象经过的象限可判断,由两个一次函数的交点坐标可判断,由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断,从而可得答案.【详解】解:由一次函数 =小+的图 象 过 ,二,四 象 限,的值随着x 值的增大而减小:故不符合题意;（y=ax+b fx=-3 y-ax=b fx=-3由图象可得方程组 的解为 ，即方程组 的解为 0;y=trjx+n y=2 y-mx=n y=2故符合题意;由一次函数y=+的图象过（

16、2,0）,则方程优+=o 的解为=2;故符合题意;由一次函数 =+的图象过（,-2）,则当x=0 时，ax+b=-2.故不符合题意；综 上;符 合 题 意 的 有 ,故 选 B【点睛】本题考查的是一次函数的性质,一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解,一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.20.（2022 广西河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为 则所列方程为（）A.30（1+x）2=50 B.30（1-%）2=50C.30（1+x2）=50 D.30（1-x2）=50【答案】

17、A【分析】根据题意和题目中的数据,可以得到30（1 +X）2=5 0,从而可以判断哪个选项是符合题意的.【详解】解;由 题 意 可 得,30（1 +=5 0,故 选;A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出 元二次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程,这是一道典型的增长率问题.21.（2022甘肃武威）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题;今有凫起南海,七日至北海;雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是;今有野鸭从南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞,9 天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇?设经过x 天相遇,根据题意可列方程为（

18、）9A.+=,B.=l C.(9-7)x=l D.(9+7)x=l【答案】A【分析】设总路程为1,野鸭每天飞;,大雁每天飞当相遇的时候,根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案.【详解】解:设 经 过x天相遇,根据题意得:yx+1x=l,7.)x=l,故 选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,本题的本质是相遇问题,根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.22.(2022山东滨州)在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：1=*去分母得IR=U ,那么其变形的依据是()A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的

19、基本性质 D.不等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的性质2可得答案.【详解】解：去分母得/R=U,其变形的依据是等式的性质2,故 选:B.【点睛】本题考查了等式的性质2:等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,等式仍然成立.23.(2022四川南充)孙子算经中有“鸡兔同笼 问题:今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问鸡兔各几何.设鸡有x只，可列方程为()A.4x+2(94-x)=35 B.4x+2(35-x)=94C.2x+4(94-x)=35 D.2x+4(35-x)=94【答案】D【分析】设鸡有x只,则 兔 子 有(3 5-x)只,根据足共有94列出方程即可.【详解】解：设鸡有

20、x只，则兔子有(3 5-x)只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94,故选：D.【点睛】题目主要考查元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.24.(2022 四川自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数 为()A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【分析】这个底角的度数为X,则顶角的度数为(2X+20。),根据三角形的内角和等于180。,10即可求解.【详解】解:设这个底角的度数为X,则顶角的度数为（2 X+2 0。）,根据题意得:2 x+2 x+2 0 =1 8 0 I解 得:x =4 0,即这个底角的度数为4 0。.故选：B【点睛】本题主要

21、考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键.2 5.（2 0 2 2江苏宿迁）我国古代 算法统宗里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人，那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房 客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）J 7 x-l=y J 1x+7=y J 7 x+7 =y J 7 x-7 =yA，9（x-l）=y B，9（x-l）=y C-1 9 x-l =y D-9 x-l =y【答案】B【分析

22、】设该店有客房x间，房客y人;根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.f 7 x+7=y【详解】解:设该店有客房x间,房 客y人;根 据题意得:0,故 选:B.9（x-l）=y【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用;根据题意得出方程组是解决问题的关键.2 6.（2 0 2 2 折江杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B票每张y元.已知1 0张 厶票的总价与1 9张B票的总价相差3 2 0元,则（）A.=3 2 0 B.=3 2 0 c.|1 0 x-1 9 ；|=3 2 0 D.|1 9 x-I O y|=3 2 0【答案】C【分析】根据题中数量关系列出方程即可

23、解题;【详解】解:由1 0张 票的总价与1 9张B票的总价相差3 2 0元可知,1 0 x-1 9 =3 2 0 n g 1 9-1 0%=3 2 0,A|1 0 x-1 9 y|=3 2 0 J故 选:C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用,解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析.2 7.（2 0 2 2浙江嘉兴）市长杯 青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜场得3分,平场得1分,负场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了 9场,只负了 2场，共 得1 7分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了 x场，平了 y场,根据题意可列方程组为（）x+y=73 x 4-y =1 7x+y =93

24、x-f-y =1 7x+y =7x +3 y =1 7x+y =9x +3 y =1 711【答案】A【分析】由题意知:胜场得3分,平场得1分,负场得。分,某校足球队在第一轮比赛中赛了 9场,只负了 2场,共 得17分等量关系:胜场+平场+负场=9 得分总和为17.【详解】解：设该队胜了 x场，平了 y场,x+V +2=9 f t+V =7.：1 7，,丄 故选:A.【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时,解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.28.（2022四川眉山）我国古代数学名著 九章算术记 载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛 二、羊三,直金十二两.问

25、牛、羊各直金几何?”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子?设1头牛x两银子,1只羊两银子,则可列方程组为（）5 x+2y=19 J5x+2y=12 J2x+5y=19 J2x+5y=12A 2x+3y=12 2x+3y=19（3x+2y=12 3x+2=19【答案】A【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子,得到两个等量关系,即可列出方程组.5x+2y=19【详解】解：设1头牛 两银子,1只羊y两银子,山题意可得：L 7 ,故 选:A.【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,

26、列出相应的方程组.29.（2022湖南株洲）对于二元一次方程组,:宀,将 式 代 入 式,消 去y可以x+2y=7得 到（）A.x+2 x-i=7 B.x+2 x-2 =7 C.x+x-=l D.x+2x+2=7【答案】B【分析】将式代入式消去去括号即可求得结果.【详解】解：将 式 代 入 式 得,x+2（x-l）=x+2 x-2 =7,故选B.【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法是解题的关键.30.（2022浙江宁波）我国古代数学名著 九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十;物米三十.今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而春之,得米七斗.问故米几何?”意思为:50

27、斗谷子能出30斗 米,即 出 米 率 为 今 有 米 在 容 量 为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子,再春成米,共得米斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米12)X斗,向桶中加谷子y斗,那么可列方程组 为（x+y=l0 x +y =1 0 x+y =7x+y =7A.3 B.x+-y=l53 r 仁f +75 D.”x +y =1 03|x+y =1 0【答案】A【分析】根据题意列出方程组即可;【详解】原来有米x斗,向桶中加谷子y斗 ，容量为 1 0 斗 ，则x+y =1 0；3 .k+y =1 0已知谷子出米率为,则来年共得米x+=y =7;则可列方程组为 3 故选 【点睛】

28、本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组,题 目较简单,根据题意正确列出方程即可.3 1.（2 0 2 2 江苏扬州）孙子算经是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼 问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题,如 果 设鸡有x只,兔 有只,那么可列方程组 为（）x+y =3 5 x+y =3 5 J x+y =9 4 J x+y =3 5A，4 x+4 y =9 4 1 4 x+2 y =9 4 仁 4 x+4 =3 5 2 x+4 y =9 4【答案】D【分析】一只鸡 1个头 2个足,一只兔1个头 4个足,利用共3

29、 5 头,9 4 足,列方程组即可【详解】只鸡 1 个头 2个足，一只兔1个头 4个足f x+y =3 5设鸡有X只,兔 有 只 由 3 5 头，9 4 足,得:0故选:D 2 x+4 y =9 4【点睛】本题考查方程组的实际应用,注意结合实际情况，即一只鸡 1 个头 2个 足,一只兔1个头 4个足,去列方程3 2.（2 0 2 2 浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌,其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的1,本学期该班新转入 4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人,女 生 y人,根据题意可得方程组 为（）x+4=yA.4-5【答案】Ax +4 二 yB.x _ y.5 -

30、4x-4 =yC.x _ y4 5x-4 =yDy,5 4【分析】设上学期该班有男生x人,女生y 人,则本学期男生有（x+4）人,根据题意，列出方程组，即可求解.13【详解】解:设上学期该班有男生X人,女生y人,则本学期男生有（X+4）人,根据题意得:x +4 =yx _ y.故 选:A.4【点睛】本题主要考查了二元 次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.3 3.（2 0 2 2四川达州）中国清代算书 御制数理精蕴中有这样题:马四匹、牛六头,共价四十八两（两 为我国古代货币单位）;马二匹、牛五头,共价三十八两,阀马、牛各价几何?设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

31、），4 x+6 y =38 J 4 x +6 y =4 8 J 4 x+6 y =4 8 J 4 y +6 x =4 8A，12x+5 y =4 8（2x+5 y =38（5 x+2y =38（2y +5 x =38【答案】B【分析】设马每匹x两，牛每头y两,由“马四匹、牛六头,共价四十八两”可得4 x +6 y =4 8,根据“马二匹、牛五头,共价三十八两,可得2x+5 y =3 8,即可求解.【详解】解:设马每匹x两,牛 每 头y两,根据题意可得 Z 。故选B【点睛】本题考查了列二元次方程组,理解题意列出方程组是解题的关键.34.（2022四川成都）中国古代数学著作 算法统宗中记载了这样个

32、题目：九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各儿个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九 个.问：苦、甜果各有几 个?设苦果有个,甜果有个,则可列方程组为（）x+y =10004 11-X 4-y=9 9 97 9x+y =10007 9-x +y =9 094 11x+y =10007 x +9 y =9 9 9x+y =10004 x+l l y =9 9 9【答案】A【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.【详解】解:设苦果有x个,甜果有个,由题意可得,x +y =1000+3=

33、0J且a M,则丄+丄a b的值为.【答案】!【分析】先根据题意可以把以看做是一元二次方程4x+3=0的两个实数根,利用根与系数的关系得到a+b=4,ab=3,再根据丄+=巴，进行求解即可.a b ab17【详解】解:0a、b分别满足。2-4a+3=0,及46+3=0,田可以把心看做是一元二次方程-4x+3=0的两个实数根,回 +6=4,ab-3,故答案为:【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系,熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.42.（2022福建）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意个实数都等于。，

34、并证明如下:设任意个实数为X,令x=机,等式两边都乘以X,得 =侬.等式两边都减，得-=7HT-,.等式两边分别分解因式，得（X+7”）（X-=（XT）.等式两边都除以X-加,得X+加=加.（4）等式两边都减机,得x=0.所以任意个实数都等于0.以 上 推 理 过 程 中,开 始 出 现 错 误 的 那 一 步 对 应 的 序 号 是.【答案】【分析】根据等式的性质2即可得到结论.【详解】等式的性质2为:等式两边同乘或除以同一 个不为的整式,等式不变,团第步等式两边都除以机,得+加=根,前提必须为X 机片0,因此错误;故答案为：.【点睛】本题考查等式的性质,熟知等式的性质是解题的关键.43.（

35、2022广西梧州）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.【答案】2或 =-7【分析】由两式相乘等于。,则这两个式子均有可能为0即可求解.【详解】解:由题意可知：X-2=0或x+7=0,回 丹 =2或=一,故答案为:=2或=一7.【点睛】本题考查元二次方程的解法,属于基础题,计算细心即可.1844.（2022四川内江）已知用、是关于x的方程2%+左 一1=0的 两 实 数 根,且 上+五=歩XI2+2X2-1,贝 k的值为.【答案】2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义得到X/+X2=2,X/2=Z-1,X卩-2xi+k-1=0,再 根 据 三+五=储+2垃1,推出二&二=4

36、 ，据此求解即可.【详解】解:*八X2是关于x的方程+&-1=0的两实数根,旣 +2=2,xfX2=k-1,xi2-2xi+k-1=0,ELr/2=Zr/-k+1,0 +=X122X2-1,z团（芭+）2-2%=2（X/+X2）7,須 迎n22-2（jt-l），,0-=4-,k-l解得k=2或k=5,当=2时,关 于x的方程为2x+l=0,2 0,符合题意:当=5时,关 于x的方程为 2X+4=0,0时,方程有两个不相等的实数根;当团=0时,方程有两个相等的实数根;当/2?+大 一 4=0,则3 Z +=.【答案】7【分析】根据非负数的性质可求出，、的值,进而代入数值可求解.【详解】解:由题意

37、知，满足I 5 1+/2?+-4 =0 ,团 !-“-5=0,2m+n-4-0,I 3 n?=3,=-2,团 3 z n+=9-2 =7,故答案为:7.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:（1）绝 对 值;（2）偶次方:（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为时,必须满足其中的每一项都等于.根据这个结论可以求解这类题目.4 9.（2 0 2 2,广东）若x =l 是方程-2+“=0的根，贝（!=.【答案】1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义,把x=l 代入方程得到。的值.【详解】把1 代入方程2 了+“=0 ,得:l-2+“=0,解得。=1,故答案为:L【点

38、睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义,一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的末知数的值.（3x+2y=1 25 0.（2 0 2 2 江苏无锡）二元一次方 程 组。,的解为_.I 2x-y=f x =2【答案】=3【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详辽 解】.解，;3 x+2 y =1 2+x 2 得;7x=1 4,解 得:x=2,21把 x=2代 入 得:2x2=1解 得:y=3,所以,方程组的解为 .=3故答案为:x=2.y=3【点睛】此题考查 解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.51.（2022四川雅安

39、）已知.是方程ax+by=3的解,则代数式2“+46-5 的值为 _ _ _ _ _.=2【答案】!Jx=l【分析】把 1）=2代入依+=3 可得。+=3,而 2+碗5=2（。+*）-5,再整体代入求值即可.【详解】解:把 代入+，=3 可得:=2a+2b=3,2+4。-5=2+2。）-5=2?3 5=1.故答案为:1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解,利用整体代入法求解代数式的值,掌握方程的解的含义及整体代入的方法是解本题的关键.52.（2022 广 西）阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如已知3 =2,求代数式6a 1的值.可以这样解：6。1 =2（3。6）-1 =2x21=3.根

40、据阅读材料，解决问题：若x=2是关于的元一次方程公+b=3的解,则代数式4/+4 +序+夂7 +26-1的值是.【答案】14【分析】先根据x=2是关于x 的元一次方程+=3 的解,得到2a+=3,再把所求的代数式变形为（2a+2（2a+，）一 1 ,把 2a+b=3整体代入即可求值.【详解】解：团 x=2是关于x 的元一次方程以+6=3的解,团 2。+=3,0 4a2+4ab+b2+4a+2b-22=(2 4+2(2 4 +)-1=32+2X3-1=1 4.故答案为:1 4.【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义,把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键.5 3.(

41、2 0 2 2 内蒙古呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2 千克时,按原价售出,超过2千克时，超过的部分打8 折.若某人付款1 4 元，则他购买了 千克糯米;设某人的付款金额为 元,购买量为千克，则购买量 V 关于付款金额x(x 1 0)的 函 数 解 析 式 为.【答案】3 y =4 x +2#y =2 +4 x【分析】根据题意列出一元一次方程,函数解析式即可求解.【详解】解:T 4 1 0,.超过2千克，设购买了“千克，则 2 x 5 +(a-2)x 0.8x 5 =1 4,解得a =3 ,设某人的付款金额为x 元,购买量为y千克，则购买量y关

42、于付款金额Mx 1。)的函数解析式为:y =2 x 5+(x-2)x 5 x 0.8=1 0+4 x-8=4 x+2,故答案为:3,y=4x+2.【点睛】本题考查/一元一次方程的应用,列函数解析式,根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键.亠 亠!2 x +3 y =1 3 ,5 4.(2 0 2 2 山东潍坊)方程组 .0八的解为.(x=2【答案】=3【分析】用 x 2+x 3,可消去未知数y,求出未知数x,再把x的值代入求出y即可.【详解】解:：+=醫,3 x-2 y =0(2)x 2+x 3,得 1 3 x=2 6,解得：x=2,把 x=2 代入，得 6-2 y=0,解得产3,23fx=

43、2故方程组的解为 y=3（x=2故答案为:0.=3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是消元,把二元方程转化为元方程是解题的关键.55.（2022贵州贵阳）方程 二字最早见于我国 九章算术这部经典著作中,该书的第八章名为“方 程 如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数,，的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y=2 3,则 表示的方程是.【答案】+2y=32【分析】根据横着的算筹为1 0,竖放的算筹为1,依次表示的系数与等式后面的数字,即可求解.【详解】解:=表示的方程是x+2y=32故答案为：x+2y=32【点睛】本题考査了列二元一次方程组，理解题意是解

44、题的关键.56.（2022吉林长春）算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店,若每间住7人，则余下7人无房可住:若每间住9人，则余下间无人住,设店中共有x间房,可求得x的值为.【答案】8【分析】设店中共有x间房，根据 今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住可列元一次方程，求解即可.【详解】设店中共有工间房,由题意得，7x+7=9（x-l）,解得x=8,所以，店中共有8间房，故答案为：8.【点睛】本题考查了 元一次方程的应用,准确理解题意,找到等量关系是解题的关键

45、.57.（2022 湖南长沙）关于的一元二次方程+2x+r=O有两个不相等的实数根，则实数f的值为.24【答案】t 0,求解即可.【详解】.关 于x的一元二次方程+2 x +f =0 有两个不相等的实数根,A =22-4 x l x r 0 ,1,故答案为:t 0 时，方程有两个不相等的实数根:当 =0 时，方程有两个相等的实数根;当 1 ）倍，且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为(N)(用含”,k的代数式表示）.B【答案】-n【分析】根据杠杆的平衡条件是:动X 动臂=阻X 阻臂，计算即可.【详解】设弹簧秤新读数为X26根据杠杆的平衡条件可得:k PB=x nPB解得=故答案为:n n【点睛】本题是

46、个跨学科的题 目,熟记物理公式动X动臂=阻X阻臂是解题的关键.62.（2022重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产,其中每包桃片的成本是麻花的2倍,每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为.【答案】4：3【分析】设每包麻花的成本为x元,每包米花糖的成本为y元,桃片的销售量为m包,则每包桃片的成本为2x元,米花糖的销售量为3m包,麻花的销售量为2m包,根据三种特产的总利润是总成本的25%列得 2。%7 3。3：+2 0%r 2*2 5%计

47、算可得.【详解】解:设每包麻花的成本为X元,每包米花糖的成本为y元,桃片的销售量为m包,则每包桃片的成本为2X元,米花糖的销售量为3m包,麻花的销售量为2m包,由 题意得2x-20%-m+30%-3m+20%x-2m”0,-=23%,2tnx+3my+2mx解得3y=4x,*y：x=4：3,故答案为:4：3.【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用,正确理解题意确定等量关系是解题的关键.fx+2y=463.（2022湖北随州）已知二元一次方程组。,则-y的值为_ _ _ _ _ _.2x+y=5【答案】1【分析】直接由-即可得出答案.【详解】原方程组为由-得=L故答案为:1.2x+y=5【点睛

48、】本题考查二元一次方程组的特殊解法,解题的关键是学会观察,并用整体法求解.三.解 答 题64.（2022江苏连云港）我国古代数学名著 九章算术中有这样个问题:今有共买物,人出,盈三;人出七，不 足 四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩 余3钱;每 人 出7钱,还缺4钱.问人数、物品价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.【答案】有7人,物品价格是53钱【分析】设人数为x人,根据 物品价格=8X人数一多余钱数=7x人数+缺少的钱数”可得方程,求解方程即可.【详解】解：设人数为x人,由 题意得278x-3=7 x+4,解得x=7.所以物品价格

49、是8*7-3=53.答:有 7 人,物品价格是53钱.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,由实际问题列方程组是把“未知转化为 已知 的重要方法,它的关键是把己知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系.65.(2022湖南常德)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4 小时,某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20千米/小时，到达奶奶家时共用了 5 小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米?【答案】240千米【分析】平常速度行驶了的路程用时为2 小时,后续减速后用/3 小时,用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系

50、列出方程求解即可.【详解】解:设小强家到他奶奶家的距离是九 千米,则平时每小时行驶千米,减速后每小时 行 驶 千 米,由 题 可 知:遇 到 暴 雨 前 用 时 2 小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时,则 可 得:2x+3 20=x,解 得:x=240,答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.【点睛】本题考查了 一元一次方程应用中的行程问题,直接设未知数法,找到准确的等量关系,列出方程正确求解是解题的关键.66.(2022湖南衡阳)冰墩墩(Bing Dwen Dwen)雪 容 融(Shuey Rhon Rhon)分别是 2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际,冰墩墩、雪容融玩偶