2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）数学试题.pdf

《2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）数学试题.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）数学题号一二三总分得分一、单项选择题（本大题共12小题，共 60.0分）1.设集合4=-2,-1,0,1,2）,B=x|0 x 0)的图像向左平移方个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则3的最小值是()A.B.；C.；D.；6 4 3 26 .从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()7 .函数y =(3 X -3-x)c o s x在区间卜 岩 的图象大致为()8 .当x =l时，函数/(%)=a l n x+：取得最大值一2,则(2)=()A.-1 B.-；C.；

2、D.12 29.在长方体4 B C D -&B 1 C 1 D 1中，已知名。与平面4 B C D和平面人人避避所成的角均为3 0,则()A.AB=2ADB.与平面4 B 1 G D所成的角为3 0。第 2 页，共 6 页C.AC=CB1D.B i。与平面B B i G C所成的角为4 5。1 0 .甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2TT,侧面积分别为S平 和S 申 V f f fS二,体积分别为上和a.若廿=2,则U=()A.V 5 B.2 V 2 C.V 1 0 D.41 1 .已知椭圆l(a b 0)的离心率为g%分别为C的左、右顶点，Ba b s为C的上顶点.若西瓦

3、石=一1，则C的 方 程 为()A.江+=i B.+=1 C.互+亡=:18 16 9 8 3 21 2 .己知97 n=1 0,a =1 0m-l l,b =8m-9,则()A.a 0 b B.a b 0 C.b a 0D.y+y2=1D.b 0 a二、填 空 题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3 .己知向量为=(m,3),3=(l,m +1),若G J L ，则m .1 4 .设点M在直线2%+y -1 =0上，点(3,0)和(0,1)均在。M上，则。M的方程为1 5 .记双曲线C:圣一卷=l(a 0,b 0)的离心率为e,写出满足条件“直线y =2 x与C无公共点”的e的一个值_.

4、1 6 .已知团A B C中，点。在边B C上，乙4 0 8 =1 2 0 。，/W=2,C D =2 8 D.当党取得最小值时，BD=.三、解答题(本大题共7小题，共8 0.0分)1 7 .甲、乙两城之间的长途客车均由4和B两家公司运营，为了了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的5 0 0个班次，得到下面列联表：准点班次数 未准点班次数A2 4 02 0B2 1 03 0(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有9 0%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(

5、a+c)(b+d)P（K2k）0.100 0.050 0.010k2.706 3.841 6.6351 8.记为数列 册 的前n项 和.已 知 言+n=2cin+L(1)证明：斯 是等差数列；(2)若。4，。7，。9成等比数列，求S”的最小值.19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面4BCD是边长为8(单位：cm)的正方形，KEAB,XFBC,GCD,HZM均为正三角形，且它们所在的平面都与平面4BCD垂直.(1)证明：EF平面4BCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).第4页，共6页20.已知函数f(x)=炉-%,gx)=x2+a,曲线y=f

6、(x)在点(如/(*1)处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若=求a;(2)求a 的取值范围.21.设抛物线C:y2=2px(p 0)的焦点为F,点D(p,0),过F 的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3.(1)求C的方程；(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,4 B的倾斜角分别为a,6.当a-6 取得最大值时，求直线AB的方程._ 2+t22.在直角坐标系xOy中，曲线G 的参数方程为”为参数)，曲线C2的参数方程(y=近2+s为|6(S为参数).y =-Vs(1)写出G 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cos0-sin0=0,求C3与G 交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标.2 3.已知a,b,c均为正数，且Q2+6 2+4C2=3,证明:(l)a +b +2 c 4 3；(2)若b =2 c,贝始+9 2 3.第6页，共6页