2023年云南省曲靖市中考一模数试题（学生版、解析版）.pdf

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1、2023年云南省曲靖市中考一模数试题（全卷三个大题，共 24个小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 48分）1 .中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 60 0 0 0 0 0 0 0 人，这个数用科学记数法表示为（）.A.4 6x l08 B.4.6x lO8 C.4.6x lO9 D.4.6x 1

2、 0 02 .一个物体从起始位置向西移动了 5 米后，又向东移动了 7 米，则这个物体最终位置在起始位置的（）A.西 边 1 2 米 B.西边2米 C.东边2 米 D.东 边 1 2 米3 .如图，A D是Z C A E 平分线，Z B =35,ND 4=60,贝 U Z A C D的度数是（）A.2 5 B.60 C.8 5 D.9 54 .已知反比例函数丫 =+2 的图像上有三个点：A（2,y）,3（3,%），C（-l,y3）,则%、%的大小关 系 是（）A.%MB.%X%C.%D.乂%5.如图，在A/8 C 中两条中线8 E、C O相交于点O,记A D O E 的面积为S,A C O B

3、 的面积为$2,则 S：Si=()OA.1：4B.2：3C.1：3D.1：26.2 0 2 2 年 2 月 2 2 日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情.2 1 日至2 7 日一周昆明每天的最低气温（单位：。C）分别为：2,-1,1,3,5,5,6,则下列关于这组数据说法错误的是（）.2 3A.平均数是3 B.方差是不C.中位数是3 D.众数是57.如图是一个立体图形 正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）正视图 左视图俯视图A.圆锥B.三棱锥C.四棱锥D.五棱锥8 .按一定规律排列的单项式：x,3/,5x 3,7 4,9 x 5,，第个单项式是（）B.(2+1)VD.(+l)x 9

4、 .下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B.圆的切线垂直于圆的半径;C.三角形的外心到三角形三边的距离相等；D,同弧或等弧所对的圆周角相等;1 0 .下列运算正确的是（）A|-(-2)|=2 B.3 +石=3 6 C.出=-2D.(苏)=abb1 1.如图，在一A B C 1 和 A 3。中，已知A C=A O,则添加以下条件，仍不能判定_ A5 C 盘 _A3O的是()B.Z A B C=Z A B DC.Z C=Z P=9 0 D.N C A B =N D A B1 2.王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计4 8 元，收银员告诉他满5 0 打八折，于

5、是王利又拿了一瓶相同 酸奶，共花费了 4 4.8 元.则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为)44.8 48,48 44.8,x 0.8x x 0.8x 48 44.8,44.8 48,C.-=1 D,-=10.8x x 0.8x x二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 3 .写 出 一 个 能 使 有 意 义 的 x的值：.1 4 .在平面直角坐标系x O y中，点 P（2,-3）关于原点。对称的点的坐标是.1 5 .因式分解：9 a 2 1=.1 6 .如 图，已 知 大 正 方 形 A 8C D的 面 积 是 25,小 正 方 形 7 汨 的

6、 面 积 是 1,那 么 s i n N A D/u1 7 .某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为3 0 c m,底面圆的半径为 1 0 c m,这 种 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.1 8 .如图，四边形/B C D 中，AD=CD,A B=C B.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.将它沿NC 向上折叠，若点8落在点 处，乙0=6 0。，Z5=9 0,则/OC E等于.B三、（本大题共6小题，共 48分.19题 8 分，20题 7分，21T3 题各8 分，24题 9 分）1 9 .为落实“双减”政策，某中学决定根据

7、学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，试根据图中的信息，完成下列问题：A人数（A）（2）请通过计算补充条形统计图；（3）若学校共有学生3 0 0 0 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？2 0 .某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在5公斤以上货到不满意包退款！“，当天最后还有五个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为4公斤，5公斤，6 公斤，6 公斤，7 公斤.这五个纸箱随机摆放.王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货（1）若王先生下单只买了一个

8、西瓜，则收到的西瓜重量超过5 公斤的概率是；（2）若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率.2 1 .如图，一.A B C 中，ZABC=ZACB,E在线段AC上，。在 A6的延长线上，连DE交EC于F，过E 作 EGLBC 于 G.（1）若 N A =4 O。，ZD=2 5,试判断一EFG的形状；并说明理由.（2）若 EH/AD,BD=C E,求证：FGBF+CG.2 2.2 0 2 2 年 1 月 7日,云南省全民健身实施计划（2 0 2 1-2 0 2 5 年）新闻发布会顺利举行.会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健

9、身高质量发展作了全面部署和安排.其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是 云南省全民健身实施计划（2 0 2 1-2 0 2 5 年）的主要任务之一.春城小区计划购买 1 0 台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1 台8型健身器材比1 台/型健身器材贵2 0 0 元，购买 2台/型健身器材和5台B型健身器材共花8 0 0 0 元.(1)4型健身器材和5型健身器材的单价是多少钱？(2)春城小区计划购买8型健身器材 数量不超过/型健身器材的数量的2 倍，购买资金不低于1 0 8 0 0元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱.2 3 .如图，点M,N 分别在正方形A B C。的边3C

10、，CD上，且 NM4N=4 5,把 A O N 绕点A顺时针旋转9 0 得到二A BE.(1)求证：L A E M卷A N M .(2)若 3M=3,D N =2,求正方形A B C。的边长.2 4 .如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=+区的顶点坐标为C(3,6),并与y 轴交于点8(0,3),点A是对称轴与x 轴的交点，直线A6与抛物线的另一个交点为O.(1)求抛物线的解析式；(2)连接B C、C D,判断 B C D 是什么特殊三角形，并说明理由；(3)在坐标轴上是否存在一点尸，使 8 D P 为以8。为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点尸坐标；若不存在，说明理由.2023年云南

11、省曲靖市中考一模数试题（全卷三个大题，共 24个小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 48分）1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）.A.4 6 x l08 B.4.6xlO8 C.4.6xlO9 D.4.6x100【答案】C【解析】【分析】绝对值大

12、于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a x 10,为正整数，据此可以解答.详解解：4600000000=4.6xlO9.故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a*1 0 ,其中1 0 a|%X B.%X%C.%M 必 D.M%【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图形的性质，对称性即可求解.【详解】解：.反比例函数 =-二 中，二一2 0，X.图像经过第二、四象限，当无 o,y随X的增大而增大；当x 0时，y 0，乂%，故选：A.【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键.5.如图，在N8 C中两条中

13、线5 E、8 相交于点0,记Z)0 E的面积为S,ACOB的面积为$2,贝l l Si：52=()【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线得出。石 B C,DE=BC,根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可.【详解】解：和C D是/B C的中线，:.DE=；BC,DE/BC,DE 1 A=一，ADOEs丛COB,BC 2 .-二 ,邑BC)2)4故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.6.2 0 2 2年2月2 2日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情

14、.2 1日至2 7日一周昆明每天的最低气温(单位：。C)分别为：2,-1,1,3,5,5,6,则下列关于这组数据说法错误的是().2 3A.平均数是3 B.方差是一7C.中位数是3 D.众数是5【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义求出各值即可求解.【详解】将原数列从小到大排列：T,1,2,3,5,5,6,平均数为(-1+1+2+3+5+5+6)+7=3,1QQ方差为一(3 +1)2 +(3 -1)2 +(3 2)2 +(3 3)2 +(3 5)2 +(3 5)2 +(3 -6)2 =j ,7 7中位数为：3,众数为：5,故选：B.【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数

15、和众数的概念，熟记平均数、方差、中位数和众数的概念是解答本题的关键.7 .如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是()俯视图A.圆锥 B.三棱锥 C.四棱锥 D.五棱锥【答案】C【解析】【分析】该几何体的俯视图是一个正方形，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为四棱柱.【详解】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符，故选：C.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单.8 .按一定规律排列的单项式：x,3X2,5 x 3,7 4,9 工 5,.,第 个 单 项 式 是()

16、A.(2-l)x B.(2 n+l)xn D.(+l)x【答案】A【解析】【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2 -1)表示；字母和字母的指数可用L表示.【详解】解：依题意，得第”项 为(2/7-1)故选：A.【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.9 .下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B,圆的切线垂直于圆的半径；C.三角形的外心到三角形三边的距离相等；D.同弧或等弧所对的圆周角相等；【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、平 分 弦（不是直径）的直径必

17、垂直于弦，且平分弦所对的两条弧，错误，是假命题；B、圆的切线垂直于过切点的的半径，故错误，是假命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误，是假命题；D、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，是真命题，故选：D.【点睛】本题考查了圆的有关知识，解题的关键是了解垂径定理、切线的性质、外心的性质及圆周角定理，难度不大.1 0 .下列运算正确 是（）A.|-（-2）|=2 B.3 +G =3&C.（g）=-2 D.（苏）？=加【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数第，积的乘方，逐项判断即可求解.【详解】解：A、卜（2）|=2,故本选项正确，符合题意；B、3

18、 和后不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；C、=2,故本选项错误，不符合题意；D、（加 了 =*,故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的加法运算，负整数指数幕，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.1 1.如图，在和中，已知AC=AO,则添加以下条件，仍不能判定cABC竺 二 的 是)cDA.B C=B DB.Z A B C =Z A B D C.Z C =Z D =90D.Z C A B Z D A B【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可.【详解】解：A、A C =A D，A B =A B,添加条件3

19、c=8D，根据SSS可判定 ABC A B D,故本选项不符合题意；B、A C=A D,A B =A B,添加条件NABC=ZABO,根据SSA不能判定心4 3。学&4?),故本选项符合题意；C、A C =A D,A B=A B,添加条件NC=ND=90,根据HL可 判 定,A B C 空.A B D,故本选项不符合题意；D、,A C =A D,A B =A B,添加条件NC4B=N D 45,根据SAS可判定.ABC”A B D,故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS,ASA,SAS，S S S,直角三角形可用H L

20、定理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.12.王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了 44.8元.则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为()44.8 48,48 44.8,x 0.8x x 0.8x48 44.8,44.8 48,C.-=1 D.-=10.8x x 0.8x x【答案】D【解析】【分析】根据题意可知等量关系：第二次购买酸奶数一第一次购买酸奶数=1，由此列出方程即可.【详解】解：根据题意可知第二次购买酸奶数一第一次购买酸奶数=1,上一44.8 48.由

21、可列出方程为：-=1,0.8x x故选：D.【点睛】本题考查列分式方程解决实际问题，能够根据题意找出等量关系式解决本题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.写出一个能使正立有意义的x 的值：.【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式有意义是条件列出不等式，解不等式求出x 的范围，进而得到答案.【详解】解：要 使 二 I有意义，必须X-2N0,则迂2,.使 G2 有意义的x 的值可以是3,故 答 案：3（答案不唯一）.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.14.在平面直角坐标系x O y中，点 P（2,-3）关

22、于原点。对称的点的坐标是.【答案】（-2,3）【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解.【详解】解：点 P（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（-2,3）,故答案为：（-2,3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数是解题的关键.15.因式分解：92-1=.【答案】（3a+1）（3。-1）【解析】【分析】利用平方差公式直接分解即可.【详解】9a2-1=（3）2-12=（3+l）（3a-1）故答案为：（3+1）（3 -1）【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.16.如 图，

23、已 知 大 正 方 形4 8 8的 面 积 是2 5,小 正 方 形EFG”的 面 积 是1,那 么sinNADF=3【答案】-#0.65【解析】【分析】根据已知可得大正方形A8CD的边长是5,小正方形EFG”的边长是1,然后设三角形的长直角边为小 短直角边为6,从而可得。一匕=1,/+/=2 5,进而可得八=3,。=4,最后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【详解】解：.大正方形A8CD的面积是2 5,小正方形EFG”的面积是1,.大正方形的边长是5,小正方形的边长是1,设三角形的长直角边。E为。，短直角边A F为b,由题意得：u b 11 cT+b-25，解得：b=3,a=4,（负

24、根舍去）3sin ZADF=-,AD 53故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数学常识，勾股定理的证明，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及勾股定理是解题的关键.17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10 c m,这 种 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.【答案】120【解析】【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，迎 町=2XTIX1 0,进行解答即可得.180【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为3 0 T T-,八-=2X T T X1 0180n=120故答案为：120.【

25、点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式.1 8.如图，四边形/B C D中，AD=CD,A B=C B.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.将它沿N C向上折叠，若点8落在点处，乙0=60。，Z 5=9 0,则/O C E等于.【答案】度【解析】【分析】根据已知条件可得Z U 8是等边三角形，A/b C是等腰直角三角形，再由翻折性质即可解决问题.【详解】解：Z=60,/c o是等边三角形，.ZACD=60,：AB=CB.ZB=90,./5C是等腰直角三角形，/.ZACB=45,由翻折可知：ZACE=ZACB=45,：.N D C E=NACD-NAC

26、E=15。.故答案为：15。.【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质.三、（本大题共6小题，共48分.19题8分，20题7分，2 1-2 3题各8分，24题9分）1 9.为落实“双减”政策，某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成两幅统计图，试根据图中的信息，完成下列问题：A人数（A）（2）请通过计算补充条形统计图;（3）若学校共有学生3 0 0 0名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法?【答案】（1）1 0 0（2）作图见解析（3）7 5 0【解析】【分析】（1）用“戏曲”的人数除

27、以其所占百分比可得;（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形;（3）用总人数乘以样本中“喜欢书法”人数所占百分比可得.【小 问1详解】解：v 10-10%=10 0 （名）,.学校这次调查共抽取了 10 0名学生.【小问2详解】.“民乐”的人数为：10 0 x 2 0%=2 0 （人）,【小问3详解】，该校有75 0名学生喜欢书法.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.2 0.某西

28、瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在5公斤以上货到不满意包退款！“，当天最后还有五个西瓜(封装在外观完全相同的纸箱中)，所装西瓜的重量分别为4公斤，5公斤，6公斤，6公斤，7公斤.这五个纸箱随机摆放.王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货(1)若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是；(2)若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率.【答案】(1)|(2)10【解析】【分析】(1)根据所装西瓜的重量中超过5斤所占的百分比即可求出概率；(2)根据卖家要求列表求出两个西瓜平

29、均超过5斤的数量，最后算出百分比.【小 问1详解】解：.所装西瓜的重量分别为4公斤，5公斤，6公斤，6公斤，7公斤，.这5个西瓜中超过5斤的有3,3王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是：【小问2详解】解：根据题意可知：456674(4,5)(4,6)(4,6)(4,7)5(5,4)(5,6)(5,6)(5,7)6(6,4)(6,5)(6,6)(6,7)6(6,4)(6,5)(6,6)(6,7)7(7,4)(7,5)(7,6)(7,6)由表可以看出，所有可能出现的结果共有2 0种，这些结果出现的可能性相等.其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即(4,7),(

30、5,6),(5,6),(5,7),(6,5),(6,6),(6,7),(6,5),(6,6),(6,7),(7,4),(7,5),(7,6),(7,7).14 7A P (他收到的西瓜重量符合卖家承诺)=一=一 .2 0 10【点睛】本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法，熟练列表法是解题的关键.2 1.如图，A B C中，Z A B C=Z A C B,E在线段AC上，。在的延长线上，连。石交E C于F，过E 作 E GLB C 于 G .(1)若N A =4 O。，N)=2 5,试判断.E F G的形状；并说明理由.(2)若E/A Q,B D =C E,求证：F G =B F +CG.【

31、答案】(1)等腰直角三角形，理由见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出/C,再根据直角三角形两锐角互余求出NCEG,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N C E F,然后计算即可得解；(2)过点作E H/A 3交8C于，根据两直线平行，同 位 角 相 等 可 得=内错角相等可得/D=N FE H，然后求出N E H C =NC,再根据等角对等边可得E C =E”,然 后 求 出 必=即，再利用“角角边”证 明B D F和乙HE F全 等,根据全等三角形对应边相等可得=根据等腰三角形三线合一的性质可得C G =”G,即可得证.【小 问1详解】解

32、：_ E F G是等腰直角三角形，理由如下：.N A =4 0。，Z C=-(18 0-Z A)=-(18 0 -4 0 )=7 0 ,2 2E G LB C,NCEG=90-Z C =90-70=20,.NA=40。，=25。，.NCEF=ZA+Z=40+25=65,ZGEF=ZCEF-ZCEG=65-20=45,.EEG是等腰直角三角形；【小问2详解】证明：EH/AD,则 44 B C =Z W C,ZD=NFEH，.AB=AC,ZABC=NC,:./EHC=NC,：.EC=EH,BD=CE,:.BD=EH,在二BDF和 HEF中,ND=NFEH11000 10800,，最省钱的购物方案为

33、：购买6台A型健身器材，4台8型健身器材.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.2 3.如图，点M,N分别在正方形ABC的边3 C,C O上，且N W W =4 5 ,把A O N绕点A顺时针旋转90。得到.A B E.（1）求证：A A E M wA N M .（2）若3 M=3,D N =2,求正方形A B C D的边长.【答案】（1）证明见解析；（2）正方形ABC。的边长为6.【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质可得AE=A N,N 84E =N

34、D 4 N,再根据正方形的性质、角的和差可得Z M A E =45,然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形ABC。的边长为x,从而可得。0 =x 3,CN=x-2,再根据旋转的性质可得B E=D N =2,从而可得M E =5,然 后 根 据 三 角 形 全 等 的 性 质 可 得=5,最后在Rt _ C M N中，利用勾股定理即可得.【详解】（1）由旋转的性质得：A E =A N,Z B A E =Z D A N四边形ABCD是正方形:.ZBAD=90,即 4 4 V+N Z N V =90Z B A N +Z B A E =90,即 N E W =90./M A N =45Z

35、 M A E =/E A N -A M A N=90-45=45AE=AN在420和 _4 如/中，ZMAE=ZMAN=45AM=AM：.AEM _ANM(SAS)(2)设正方形ABCD的边长为x,则BC=CD=xBM=3,DN=2:.CM=BC-BM=x 3,CN=CD DN=x-2由旋转的性质得：BE=DN=2:.ME=BE+BM=2+3=5由(1)已证：AEM.ANM:.MN=ME=5又 四 边 形ABCD是正方形NC=90则在中，CM2+CN2=MN2，即(x 3)2+*2产=5?解得x=6或 户 一1 （不符题意，舍去）故正方形ABC。的边长为6.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转

36、的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2）,熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键.24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 =公2+版+,（。0）的顶点坐标为C（3,6）,并与y轴交于点8（0,3）,点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为。.（1）求抛物线的解析式；（2）连接6C、C D,判断BCD是什么特殊三角形，并说明理由；（3）在坐标轴上是否存在一点P,使8DP为以8。为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)y f+2x+33(2)8 8是直角三角形，理由见解析(3)存在，点p的坐标为(1 5

37、,0),(3,0)或(0,1 5)【解析】【分析】(1)由题意可设抛物线顶点式为y =a(x 3)2+6,然后将点8(0,3)代入求解即可；(2)先求出直线A6的解析式，然后联立直线A6的解析式和抛物线的解析式得出点。的坐标，最后利用勾股定理证明即可；(3)分两种情况讨论：当点P在x轴上时，当点P在 轴上时，根据勾股定理进行求解即可.【小 问1详解】V抛物线的顶点坐标为C(3,6),可设抛物线顶点式为y =a(x-3)2+6,将点8(0,3)代入顶点式得3=a(0 3)2 +6,解得=T，=-(x-3)2+6=-X2+2X+3；【小问2详解】B C D 是直角三角形,理由如下：.直线A3过点B

38、(0,3),设直线A B的解析式为y=kx+3,.点A是对称轴与x轴的交点，A A(3,0),把点4(3,0)代入了 =履+3,并解得k =1,直线A B的解析式为 =-x +3,联立y -x+31 2 c ，并解得y =x+2 x +33玉=0 x2=9%=60(9,-6),/.fiC2=(3-0)2+(6-3)2=18,BD2=(9-0)2+(-6-3)2=162,CD2=(9-3)2+(-6-6)2=180,CD2=BC2+BD2，BCD是直角三角形;【小问3详解】存在，点P的坐标为(15,0),(-3,0)或(0,-15).当点P在x轴上时，设尸(羽0),二 802=162，fiP2=

39、X2+32.DP2=(X-9)2+62,若BP为斜边，则有X2+32=(x-9)2+62+162,解得x=15,(15,0),若 OP为斜边，则有(X-9)2+62=X2+32+162,解得x=-3,当点P在y轴上时，设尸(O,y),BD2=162.BP2=(y-3)2,DP2=92+(J +6)2,若 BP为 斜 边,则有(y-3)2=92+(y+6)2+162,解得y=T 5,(0,-15),若 OP为斜边，贝ij有9?+(丁 +6)2=(y-3)2+162,解得y=3(与8点重合舍去)，综上所述，点尸的坐标为(15,0),(-3,0)或(0,-15).【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象与性质，能够利用勾股定理证明直角三角形是解题的关键.