2023学年上海市虹口区九年级中考一模数学试卷（含答案）.pdf

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1、2023学 年 上 海 市 虹 口 区 九 年 级 中 考 一 模 数 学 试 卷 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.如 果 某 个 斜 坡 的 坡 度 是 1：石，那 么 这 个 斜 坡 的 坡 角 为（）A.30 B.45 C.60 D.902.如 图，在 Rt/XABC中，ZC=90,AC=,BC=2,那 么 cosA的 值 为（）A.y B.2 C.书 D.|&3.已 知 抛 物 线 y=（2-a）x2+l有 最 低 点，那 么。的 取 值 范 围 是（）A.a0 B.a2 D.a24.已 知 二 次 函 数），=f+/+c的 图 像 如 图 所 示，那 么 下 列

2、四 个 结 论 中，错 误 的 是（）A.a0 B.b 0 D.abc必 B.C.弘=%D.不 能 确 定 A n A r A n6.如 图，点 E分 别 在 AABC边,AC上，而。=3,且 明 那 么 就 的 值 为（）ADB-Ic-7D-3二、填 空 题 7.已 知 线 段 b 是 线 段。、c的 比 例 中 项，且 a=2,c=8,那 么 6=.8.计 算：2b-；胸-2b）=.9.抛 物 线 y=V 一 轨+3与 轴 的 交 点 坐 标 是.10.沿 着 x轴 正 方 向 看，抛 物 线 丁=一 公+2彳 在 其 对 称 轴 右 侧 的 部 分 是 的.（填“上 升”或 吓 降”）1

3、1.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，将 抛 物 线 y=V+2x 沿 着 轴 向 下 平 移 2 个 单 位，所 得 到 的 新 抛 物 线 的 表 达 式 为.12.已 知 抛 物 线 丫=以 2+法+0上 部 分 点 的 横 坐 标 工 与 纵 坐 标 丁 的 对 应 值 如 下 表：X0 2 3 4y 5 2 2 5 10如 果 点（-2,在 此 抛 物 线 上，那 么 机=.13.已 知 顶 点 A、B、C 分 别 与 A、瓦、G 对 应，AC=12，AG=9,N A 的 平 分 线 的 长 为 6,那 么-A 的 平 分 线 的 长 为.14.如 图，在，ABC中，点。在

4、边 A C 上，已 知 A8O和 8 8 的 面 积 比 是 1:2,AB=a,DB=b，那 么 用 向 量 aS表 示 向 量 A C 为.试 卷 第 2 页，共 6 页15.如 图，在 梯 形 ABC。中，A D/B C,点 E、尸 分 别 在 边 AB、8 上 且 F AD,已 知 AE:E8=1:2,AO=3,EF=4,那 么 B C 的 长 是.16.如 图，在 RtZA3C中，NACB=90。，点 G 为；A B C 的 重 心，过 点 G 作 GD BC交 3A B 于 点 O.已 知 AB=10,sin 8=,那 么 G 的 长 为.17.魏 晋 时 期，数 学 家 刘 徽 利

5、 用 如 图 所 示 的“青 朱 出 入 图”证 明 了 勾 股 定 理，其 中 四 边 形 A B C D,四 边 形 F、G。和 四 边 形 E4/H都 是 正 方 形.如 果 图 中 A E M H 与 AZW/的 面 积 比 为?，那 么 tan/GDC的 值 为.18.我 们 规 定：如 果 一 个 三 角 形 一 边 上 的 高 等 于 这 条 边，那 么 这 个 三 角 形 叫 做“等 高 底”三 角 形，这 条 边 叫 做 这 个 三 角 形 的“等 底 如 图，已 知 直 线 4，2,4与 4 之 间 的 距 离 是 3,“等 高 底”AABC的“等 底”8 C 在 直 线

6、4上（点 B 在 点 C 的 左 侧），点 A 在 直 线 4 上，AB=2 B C,将 A4BC绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45。得 到 点 A、C 的 对 应 点 分 别 为 点 A、c,那 么 A C 的 长 为1 21三、解 答 题 tan 30。19.计 算：cos2450-:-|-cot230.2sin6020.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 y=x2+与 x+c 与 x 轴 交 于 点 A(1,O)和 网 5,0),与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 此 抛 物 线 的 表 达 式 及 点 C 的 坐 标；(2)将 此 抛 物 线 沿 x 轴

7、向 左 平 移?(加 0)个 单 位 得 到 新 抛 物 线，且 新 抛 物 线 仍 经 过 点 C,求 机 的 值.221.如 图，在 Rl A B C 中，/区 4。=90。,以 7=9,4118=,点 在 边 4。上,且 4=2。，过 点 E 作。E B C 交 边 A 3 于 点。，/A C 3 的 平 分 线 C尸 交 线 段。E 于 点 尸，求。尸 的 长.22.如 图 1是 钢 琴 缓 降 器，图 2 和 图 3 是 钢 琴 缓 降 器 两 个 位 置 的 示 意 图.A B 是 缓 降 器 的 底 板，压 柄 B C 可 以 绕 着 点 B 旋 转，液 压 伸 缩 连 接 杆

8、D E 的 端 点。、E 分 别 固 定 在 压 柄 8 c 与 底 板 上，己 知 BE=12cm.试 卷 第 4 页，共 6 页(1)如 图 2,当 压 柄 8 c 与 底 座 A 3 垂 直 时，N D E B 约 为 22.6。,求 3。的 长;(2)现 将 压 柄 8 c 从 图 2 的 位 置 旋 转 到 与 A 3 成 37。角(即 NA8C=37),如 图 3 的 所 示,求 此 时 液 压 伸 缩 连 接 杆 D E 的 长.(结 果 保 留 根 号)5 12 5(参 考 数 据：sin22.6,cos22.6-Jan22.6；13 13 12 3 4 3sin37-,cos

9、37,tan37)5 5 423.如 图，在 四 边 形 ABC。中，对 角 线 比)与 A C 交 于 点 尸，ZADB=ZACB.求 证：ZABD=ZACD-(2)过 点 A 作 4石。交 于 点 求 证：EF.BC=AD.AF.24.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，已 知 抛 物 线 y=-Y+2 辰-必 仅 0)的 顶 点 为 P,抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 儿 O x 如 果 点 力 的 坐 标 为(0,4),点 8(-3,?)在 抛 物 线 上，联 结 A8.求 顶 点 尸 和 点 8 的 坐 标；口 过 抛 物 线 上 点。作。轴，垂 足 为 D M 交

10、 线 段 A 8 于 点 E,如 果。E=M,求 点 D 的 坐 标；(2)联 结 0 P,如 果。尸 与 x 轴 负 半 轴 的 夹 角 等 于 NAPO与 N P O A 的 和，求 左 的 值.32 5.如 图，在 ABC中，AB=AC=10,sinB=j，点。、E 分 别 在 边 AB、B C上，满 足 NCD=/B.点 尸 是 O E延 长 线 上 一 点，且 NECF=NAC).(1)当 点。是 A 3的 中 点 时，求 tan/B C。的 值;CF(2)如 果 A)=3,求 的 值；DE(3)如 果 3 D E是 等 腰 三 角 形，求 C尸 的 长.试 卷 第 6 页，共 6

11、页参 考 答 案：1.A【分 析】根 据 坡 角 的 正 切=坡 度，列 式 可 得 结 果.【详 解】设 这 个 斜 坡 的 坡 角 为 a,由 题 意 得：3a=30；故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题，熟 练 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键.2.C【分 析】先 利 用 勾 股 定 理 求 解 A B,再 利 用 余 弦 的 定 义 直 接 求 解 即 可.【详 解】解：n/C=90。，A C=,BC=2,口）5=，产+22=5._ A C _ 1 _/5cos A 一,A B 亚 5故 选：

12、C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理，锐 角 的 余 弦 的 定 义，解 决 此 类 题 时，要 注 意 前 提 条 件 是 在 直 角 三 角 形 中，此 外 还 有 熟 记 三 角 函 数 的 定 义.3.D【分 析】根 据 已 知 条 件 中 二 次 函 数 的 图 象 有 最 低 点，可 知 抛 物 线 的 开 口 方 向 向 上；利 用 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 二 次 项 系 数 有 关，再 结 合 抛 物 线 开 口 向 上，得 到 2-a0,由 此 即 可 得 到。的 取 值 范 围.【详 解】解：二 次 函 数 y=（2-a）f+l的 图 像 有 最

13、 低 点，函 数 图 象 开 口 向 上，贝 i2-a0,解 得 a 2.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 关 键.4.B答 案 第 1页，共 18页【分 析】根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 解 析 式 中 字 母 系 数 之 间 关 系 解 答 即 可.【详 解】解：A、图 象 的 开 口 向 下，则 a 0,此 选 项 不 符 合 题 意；B、对 称 轴 在 y 轴 右 边 且 a 0,此 选 项 符 合 题 意；C、图 象 与 y 轴 正 半 轴 相 交，则 c 0,此 选 项 不 符 合

14、 题 意；D、abc 0,此 选 项 不 符 合 题 意；故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 各 项 系 数 间 的 关 系，熟 知 二 次 函 数 的 图 象 与 各 项 字 母 系 数 之 间 关 系 是 解 答 的 关 键.5.B【分 析】根 据 二 次 函 数 图 像 与 性 质，对 于 比 较 二 次 函 数 的 y 值 大 小，只 需 要 比 较 相 应 点 到 对 称 轴 距 离 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：点 A(-2,yJ与 点 8(3,%)都 在 抛 物 线 丫=/+上，二 抛 物 线 对 称 轴 为 y=o,A(-2,y)到 对

15、 称 轴 距 离 为 2；*-3,%)到 对 称 轴 距 离 为 3,抛 物 线 y=V+A 中 二 次 项 系 数 为 正，开 口 向 上，抛 物 线 上 的 点 离 对 称 轴 越 近 y 值 越 小，即 x%，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 y 值 大 小 比 较，熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 形 与 性 质、掌 握 二 次 函 数 y值 大 小 比 较 的 方 法 步 骤 是 解 决 问 题 的 关 键.6.AA n Af7【分 析】根 据 此=4 与=“即 可 得 到 m L A A C B,即 可 得 到 前=罚,结 合 嘴=3 1=3即 可 得 至 的

16、 值;AD CE AC【详 解】解：JZA E D=ZB,ZA=ZA,A A D E S A A CB,AD AE-,AC ABAD CE答 案 第 2 页，共 18页AD 3CE-，4CE 3AD AD2=4C2,AD AD 1-=-=-，AC 4CE 2故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 相 似 的 性 质 与 判 定，解 题 的 关 键 是 根 据 分 式 的 性 质 得 到 A O 与 CE的 关 系.7.4【分 析】根 据 比 例 中 项 的 概 念，可 得：=可 得=ac=16,即 可 得 到 b 的 值，注 意 线 段 b c的 长 为 正 数.【详 解】解：口 线

17、 段 6 是 线 段。、。的 比 例 中 项，且 a=2,c=8,a h-=b cb2=ac-=16,解 得 b=+4,又 口 线 段 的 长 度 是 正 数，Qb=4.故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 了 比 例 中 项 的 概 念，注 意：求 两 个 数 的 比 例 中 项 的 时 候，应 开 平 方；求 两 条 线 段 的 比 例 中 项 的 时 候，负 数 应 舍 去.根 据 比 例 中 项 的 概 念 列 出 比 例 式 是 解 答 本 题 的 关 键.8.3b-3a【分 析】按 照 向 量 线 性 运 算 法 则 计 算 即 可.【详 解】解：2 b-（6a-2b）9=2

18、/?-x6tz+x2Z?,2 2=2b 3a+b，=3b 3cl,故 答 案 为：3b-3cl.【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 的 线 性 运 算，掌 握 向 量 的 运 算 法 则 是 解 题 关 键.9.（0,3）答 案 第 3 页，共 18页【分 析】令 x=o得 出 y 的 值，从 而 得 出 与 y 轴 的 交 点 坐 标.【详 解】令 x=0,得 y=3,；抛 物 线 y=d-4x+3与 y轴 的 交 点 坐 标 是(0,3),故 答 案 为：(0,3).【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 二 次 函 数 与 y 轴

19、交 点 的 求 法 是 解 题 的 关 键.10.下 降【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可.【详 解】解：因 为。=一 10,所 以 抛 物 线 y=V+2x在 对 称 轴 右 侧 部 分 是 下 降 的，故 答 案 为：下 降.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.11.y=x2+2x-2【分 析】根 据 抛 物 线 的 平 移 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减，进 行 计 算 即 可.【详 解】解：将 抛 物 线 y=f+2x 沿 着 y 轴 向 下 平 移 2 个 单 位

20、长 度 所 得 抛 物 线 解 析 式 为：y=x2+2x-2；故 答 案 为：y=x2+2x 2.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 的 平 移.熟 练 掌 握 抛 物 线 的 平 移 规 律，是 解 题 的 关 键.12.10【分 析】根 据 题 目 表 中 数 据，利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式，再 由 点(-2，在 此 抛 物 线 上,代 值 求 解 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：由 题 意 可 得，5=a-h+c(a=1-2=c,解 得=-2,2=4a+2b+c c=2抛 物 线 解 析 式 为 J=X2-2 X+2,答 案 第 4 页，

21、共 18页点(-2,机)在 此 抛 物 线 上，.-.W=(-2)2-2 X(-2)+2=10,故 答 案 为：10.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 求 值，涉 及 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式，熟 练 掌 握 二 次 函 数 解 析 式 的 求 法 是 解 决 问 题 的 关 键.13.8【分 析】根 据 题 意，作 出 图 形，根 据 A B C S A 4 4 C，由 三 角 形 相 似 的 性 质 得 到,再 由 三 角 形 相 似 的 性 质 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图 所 示：ABCS B C，AC=12，A=9,;.N B=3,ZBA

22、C=Z B C,AB雨 AC而 12 4-一 9 34)是 N A 4 C 的 角 平 分 线，4。是/4 力 的 角 平 分 线，/.ZBAD=ZB1A1DI,A A B D s A A B Q i,AD AB 4N41的 平 分 线 的 长 为 6,N A 的 平 分 线 的 长 为 A。=罟,A R=：X 6=8,故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 相 似 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 两 个 三 角 形 相 似 对 应 角 相 等、对 应 边 成 比 例 是 解 决 问 题 的 关 键.14.3a-3b【分 析】由 题 中 43。和 BCD的 面 积 比

23、 是 1:2,根 据 三 角 形 等 高”的 面 积 表 示 即 可 知 道 答 案 第 5 页，共 18页蔑=g,根 据 平 面 向 量 的 加 法 运 算 可 知 AC=3AO=3（AB+8D）,从 而 得 到 答 案.【详 解】解：过 B作 B E L A C,如 图 所 示:ABD和 A B C D 的 面 积 比 是 1:2,）=3（A B-O B）=3（a-6）=3a 3h 故 答 案 为:3a 3b.【点 睛】本 题 考 查 向 量 运 算，涉 及 三 角 形 面 积、向 量 加 法 运 算 及 向 量 共 线 等 知 识，熟 练 掌 握 向 量 的 相 关 表 示 是 解 决

24、问 题 的 关 键.15.6【分 析】由 题 中 A 3 BC,E F/A D,得 到 庚 8 C,从 而 利 用 平 行 线 分 线 段 成 r）p Ap 比 例 定 理 得 到 芸=,=彳，连 接 A C,如 图 所 示，由 相 似 三 角 形 的 判 定 得 到 FC EB 2 CFHs&CDA、A E H A B C,利 用 相 似 比 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：连 接 A C,如 图 所 示：答 案 第 6 页，共 18页在 梯 形 ABC。中，A D/B C,E F/A D,:.A D/E F/B C,AE:EB=l:2,.DF _ AE _ 1E F/A D,：.ZD

25、=ZHFCfNFCH=NDCA,.CFHsACDA,.HF CF _2.茄 一 丽 一 针 AD=3,F=4,:.EH=E F-H F=4-3 x-=2,3EF BC,;./B=ZAEH,NEAH=NBAC,EH AE 1 BC-A B-3，,.BC=3EH=3x2=6,故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 考 查 相 似 比 求 线 段 长，涉 及 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，准 确 作 出 辅 助 线 是 解 决 问 题 的 关 键.,6-I【分 析】如 图

26、所 示，连 接 CG并 延 长 交 A 8于 0,过 点。作 OH_LG。于，先 由 重 心 的 定 义 得 到。为 AB的 中 点，则 OC=OB=g A 8=5,得 到 NOCB=N O 8 C,再 由 平 行 线 的 性 质 推 答 案 第 7 页，共 1 8页出 NOGE=N 8 G,得 到 OG=8,则 GO=2G，由 重 心 的 性 质 求 出 OG=,解 Rt OGH4 8求 出 G”=,则 GO=2 G H=-.3 3【详 解】解：如 图 所 示，连 接 CG并 延 长 交 4 5 于 O,过 点。作 于，点 G 为 的 重 心，ZACB=90。为 A B的 中 点，2OC=O

27、B=-A B=5f2口 NOCB=N O B C,G D B C,NOGD=NOCB,NODG=N O B C,口/O G D=/O D G,OG=OD,口 OH 上 GD,GD=2 G H,由 重 心 的 性 质 可 知 OG=-O C=-,3 33在 Rt OGH 中,sin N O G=sin 8=g,口 OH=OG sinNOGH=l,JGH=yl0G2-0 H2=-,3QUCD=2GH=-,3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 重 心 的 性 质 与 定 义，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质，解 直 角 三 角 形，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定

28、等 等，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.答 案 第 8 页，共 1 8页【分 析】先 判 定 EA/H和 O W 相 似，再 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，容 4易 得 到 相 似 比 为 多 次 运 用 正 方 形 的 四 条 边 相 等，勾 股 定 理，可 分 别 求 出 CG、C D,即 可 求 解.【详 解】解：在，政/和 D A 中，NEMH=NDMI,NEHM=DIM,:.EMH DMI面 积：Z kO A”面 积,EH 4 DF3四 边 形 E47”为 正 方 形 nnAI 4:.EH=

29、A I,即 方 7=耳 则 4)=4+。/=7在 VAE中，根 据 勾 股 定 理：DE=d m?+AE?=J72+4?=而 四 边 形 EFG。、ABC。为 正 方 形 DG=DE=465,CD=AD=1根 据 勾 股 定 理：CG=lDG1-CD2=765-49=4CG 4tan ZGDC=-.CD 7【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，勾 股 定 理，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理.18.或 3夜-3【分 析】根 据 题 意 分 情 况 画 出 相 应 图，然 后 根

30、 据 旋 转 性 质 找 到 线 段 对 应 关 系 求 解 即 可.【详 解】解：当 如 下 图 所 示 时，答 案 第 9 页，共 18页Al2B/A ll、v zClBC=3,AB=E B C=3应,点 A到 直 线 4的 距 离 为 3,ZA B C=45,将 A4BC绕 点 5 顺 时 针 旋 转 45。得 到 M M C,4 C=A S-BC=3 夜-3；当 如 下 图 所 示 时，BC=3,AB=4 iB C=3近,点 A到 直 线 乙 的 距 离 为 3,ZABD=45,ZABC=135,将 AA5C绕 点 8 顺 时 针 旋 转 45。得 到 A 4 4 G，N48A=45。

31、，A.B=AB=3/2,4 8 C=90。，在 A BC 中，AC=B2+BC2=J(3&y+32=3+,故 答 案 为：36 或 3五-3.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 性 质、勾 股 定 理、二 次 根 式 的 运 算 等 知 识，分 情 况 讨 论 并 画 出 相 应 图 像 是 解 题 关 键.答 案 第 1 0页，共 1 8页【分 析】把 各 特 殊 角 度 的 三 角 函 数 值 代 入 进 行 计 算 即 可.2_ _ 3_+(N/3)219【点 睛】本 题 考 查 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，解 题 关 键 是 熟 记 各 特 殊 角 度 的 三 角 函 数 值

32、.20.(l)y=f-6 x+5,点 C 的 坐 标 是(0,5)(2)6【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 的 解 析 式，进 而 求 出 点 C 的 坐 标；(2)把 二 次 函 数 配 方 得 到 顶 点 式，根 据 题 目 进 行 平 移 解 题 即 可.【详 解】解:把 A(l,0)和 3(5,0)代 入 y=f+fcc+cf 0=l+b+c 仿=一 6n、-，解 得 0,m=6【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 解 析 式 和 抛 物 线 的 平 移，掌 握 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 是 解 题 的 答 案 第 11页，共 18页

33、关 键.21.4【分 析】在 R ta A fiC中，得 出 A C,由。E 8 C 得 出 ADES/VIBC,根 据 相 似 三 角 形 的 DE AE 2性 质 得 出 亍=7 K=W，得 出 E=6,由 C P平 分 N A C 8,得 出=继 而 得 出 EF=EC=2,即 可 求 解.2【详 解】解：2在 RtA/lBC 中，AC-8 c sin B=9 x-=632AE=2 E C9 EC=2,D D E/B C,Q A D E/X A B CDE AE 2L-BC AC 3 BC=9,DE=6,U D E/B C,口 N E F C=/B C F,C尸 平 分/A C 3,ZA

34、CF=N B C F,D Z E F C Z A C F EF=EC=2,DDF=4【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定,证 明 coAABC是 解 题 的 关 键.22.(l)5cm/75cm【分 析】(1)根 据 正 切 即 为 对 边 与 邻 边 的 比 可 得 答 案；(2)过 点。作 _L 8 E,垂 足 为 H,在 RtZBDH中，根 据 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 求 出 答 案 第 1 2页，共 1 8页的 值，根 据 W=3 E-3 H 求 出 W 的 长 度，

35、然 后 根 据 勾 股 定 理 可 得 O E的 长 度.【详 解】(1)解：在 中，BD=fiE-tan ABED=12x tan22.6 12 x=5,答：此 时 3)的 长 约 为 5cm；DH=fiD sin ZDBE=5 sin 37*3,EH=B E BH=1 2-4=8,在 RtZOE 中，DE=1 D H，+E H?=n),答：此 时 液 压 伸 缩 连 接 杆 O E的 长 约 为 母 cm.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 以 及 勾 股 定 理，熟 练 利 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 是 解 本 题 的 关 键.23.(1)

36、见 解 析(2)见 解 析【分 析】(1)先 证 明：AED B F C,再 证 明 VAfiF:VDCF,即 可 求 证;(2)先 证 明 ZX/XE 4 F B A,再 证 明 B F C,即 可 求 证.【详 解】(1)证 明：口 8=4 4。5,乙 4口。=/3 打 7,U A F D BFC A F=D F，a n即 A F=BF,BF CF DF CF ZAFB=N D F C,N A B F:7D CF,0 ZABD=ZACD.(2)证 明：L!A E/D C,D ZFAE=ZA C D,Q ZACD=Z A B F,答 案 第 13页，共 18页 Z E 4E=Z 4B F,口

37、？AFE?AFB,A E 4 AFBA,EF AF-AF BF口.A F D BFC,AF AD-=-BF BCEF AD-=-AF BCEF.BC=A D.A F,【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 是 解 题 关 键.2 4.口 顶 点 P（T，5）；点 3（-3,1）；点。（2,4）；4=2-6【分 析】口 把 A（0,4）代 入=3+2 履-4%求 出 解 析 式，化 为 一 般 式，即 可 求 出 顶 点 坐 标；把 8（3,加）代 入 求 出?的 值 即 可 得 点 3 坐 标；口 先 求

38、 出 A B的 解 析 式，根 据 D E=M,列 出 等 式 即 可 求 点。的 坐 标.（2）过 点 尸 分 别 作 轴，P N L y轴，垂 足 为 0、N,构 建 直 角 三 角 形，从 而 得 到 NPOQ=A N,tan ZPOQ=tan NPAN,即 可 建 立 等 式 求 出 发 的 值.【详 解】解：如 图 1,把 A（0,4）代 入 y=-f+2 日 一 4%,4 2=4,解 得 Z=1,口 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-x 2-2 x+4=-（x+iy+5口 顶 点 P（T，5）把 B（-3,m）代 入 y=-x 2-2 x+4,得 m=l,点 3（-3,1）,A

39、（0,4）,8（-3,1）可 得 直 线 A B的 解 析 式 为 y=x+4,答 案 第 14页，共 18页设 D（r,_*_ 2f+4）,则 即,r+4）,M（r,0）,DE=EM,-t2-3 t=t+4，解 得，=%=-2点。(2,4).（2）解：如 图 2,过 点 P 分 别 作 PQ_Lx轴，P N L y轴，垂 足 为 0、N,由 题 意 可 得，点 A（0，-4Z）,y=-x2+2kx-4k=-（x-）2+k2-4 k,QP（k,k2-4 k）,由 题 意 可 得 NPOQ=ZAPO+ZPOA,ZPAN=ZAPO+ZPOA,ZPOQ=乙 PAN,U P tan NPOQ=tan/

40、P A N,ak-4 k=k，解 得 K=2+石,%2=2一 石，-k k-4 k+4k kvO,k=2-亚 答 案 第 15页，共 18页图 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 与 一 次 函 数、角 的 和 差 等 综 合 内 容，准 确 理 解 题 干 信 息 并 正 确 作 图 是 解 题 的 关 键.25.(1)tanZBCD=i八、CF 10(2)-=DE 7。尸=2而【分 析】(1)过 点/作 A G _ L B C,过 点。作 垂 足 分 别 为 G、H,利 用 3A3=AC=10,sin3=m求 出 B G、B H、。的 长，即 可 得 出 结 论；r p C

41、A(2)证 明 D C E s BCD和 C F D s/C 4 B,得 出 二 二=，代 入 数 值 即 可 得 出 结 论;(3)分 三 种 情 况 讨 论，ZDEB=Z B,ZBDE=Z B，Z B D E=/D E B,进 而 得 出 结 论.【详 解】(1)过 点 4 作 A G L 3 C,过 点。作 W/J.8 C,垂 足 分 别 为 G、”，3 AB=AC=10,sinB=1,在 RtZXABG中，BG=AB.cosB=8,口 AB=AC,答 案 第 1 6页，共 1 8页匚 BC=2BG=16,点。是 A 8的 中 点，口 BD=5,在 中，BH=BD cosB=4,DH=B

42、 4 s in B=3,CW=1 6-4=12,在 RtZCD/7 中，tan/B C D=；CH 12 4(2)NCDE=NB,NDCE=/B C D,a D C E s BCD,DE CD.-=-,BD BC口 NECF=ZAC D,D ZACB=Z D C Ff/C D E=Z B,A C F D A G W,CF CDI I=,CA CBCF=DE,n n即 C一 F=CA,CA BD DE BD AD=3,口 3 0=7,CF 10-=;DE 7(3)口 瓦 历 是 等 腰 三 角 形，ZDB=Z fi,口 NCDE=N B,NCDE=/D E B,Q C D/B C,舍 去；ZBD

43、E=4 B,口 NC D E=N B,ZCDB=2Z B Z A 90,口 舍 去；口 ZBD E=N D EB,答 案 第 1 7页，共 1 8页口 BD=BE,过 点 E 作 石 尸 _LE),垂 足 为 P,4 4 3 3 1可 得 BP=-BE=BD,EP=BE=BD,DP=B D,5 5 5 5 5DE=y)DP2+EP2=BD,5由.D C E s.B C D得 曝=器,M BD即 入 co,BD 16 CD=yV10,由(2)可 得，CFDsaCAB,二 笔，C A C D16而 CF T 而 一 16可 得 CF=2师，综 合 皿 CF=25/10.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.答 案 第 18页，共 18页