2023年青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及部分答案（共四套）.pdf

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1、A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)7.如图，矩形ABCD中，A B=12,点 E 是 A D 上的一点，AE=6,B E的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交 CD于点G,若 6 是 8的中点，则 8C 的长是()8.在同一坐标系中，二次函数y=a?+区与一次函数 =法 一。的图像可能是()二、填空题9.计算:2一1-cos600=10.一组数据6,4,X,3,2的平均数是5,则 这 组 数 据 的 方 差 为.11.如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径AB长为4cm,Z eOC=60,Z 8 8=9 0,将A BOC绕圆心。逆时针旋转至&。，点C在。A上，则

2、边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积12.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),以点。为顶点作等腰直角三角形A08,双曲线X=勺 在第一象限内的图象经过点B.设直线A B的 表 达 式 为 为=&+。，当 力Xy2 0寸，X的取值范围是13.如图，在矩形ABCD中，A B=4,点E,F分别在BC,CD,将4ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B，处，又将 CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB，与AD的交点C处，DF=_14.如图，若4 ABC内一点P满足N PAC=Z PCB=Z PBA,则称点P为 ABC的布罗卡尔点,已知 ABC 中，CA=CB,NACB=120。，P 为 ABC

3、的布罗卡尔点，若 PA=G，则 PB+PC三、解答题1 5.如图，有一块三角形材料（A8C）,请你在这块材料上作一个面积最大的圆.16.（1）化简：1一（一!一+-A-）+a+3 a2-9a+3ci-6a+92(x+l)x(2)解不等式组：x+7l-2 x-I21 7.某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统讨图（1）这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；（2）扇 形 统 计 图 中 步 行 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为.（3）如果该校共

4、有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？18.袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同.小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢.这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.19.某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的40。减为35。，已知原滑梯AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2米的空地，请问距离原来滑梯8处3米的大树对滑梯的改造有影响吗？(sin40=0.64,cos40=0.77,tan40=0.84,Sin

5、350=0.57,cos350=0.82,tan350=0.70)20.为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、8两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套8型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元(2)该市明年计划采购A型、3型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套8型一体机的价格不变，若购买8型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？2 1.已知：在R3

6、ABC中，Z BAC=9 0,。是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AFIIBC交B E的延长线于点F(1)求证：AEF DEB-,(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由.DB2 2 .即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（O M N E为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6 米，如图1 所示，现以。点为原点，所在的直线为X轴，。所在的直线为y 轴建立直角坐标系.（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3 米，高 4.5 米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3

7、）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形 装饰门”B C D,该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中A B,AD,C D 为三根承重钢支架，A、。在抛物线上，B,C在地面上，已知钢支架每米5 0 元，问搭建这样一个矩形 装饰门，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？（图1）（图2）23.小明学完了 锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1,在8 c 中，如果N C=9 0,Z 4=30,BC=a=l,AC=b=,AB=c=2,那么一3=，一=2.通过上网查s i n A s i n B阅资料，他又知 5 M 9 0。=1,因此他得到 在含30。角的直角三角形中，存在着a b c

8、A的 关 系 sin A sin B sin C这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：(1)如图 2,在 R tA ABC 中，Z C=90,BC=a,AC=b,AB=c，请判断此时“一=，一=一”sin A sin B sin C的关系是否成立？答：.(2)完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角A A B C,上述关系还成立吗？因此他又继续进行了如下的探究：如图 3,在锐角A8C 中，BC=a,AC=b,A B=c,过点 C作 CD_LAB 于 D,设 CD=h,在 R tA ADC 和 R tA BDC 中，Z ADC=N BDC=9 0,sinA=,sinB=.a b _

9、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ sin A sin B a b-=-sin A sin Bb c同理，过点八作AHJLBC于H,可证-=-sin B sin C a _ h _ csin A sin B sin C请将上面的过程补充完整.(3)运用上面结论解答下列问题：如 图4,在AABC中，如果NA=75。，Z 8=60,AB=6,求AC的长.在AABC中，如果NB=30。，AB=2 m，AC=2,那么 ABC内 切 圆 的 半 径 为.2 4.已知，如图，在 ABC 中，AB=AC=Wcm,SC=12cm,AO_LBC

10、 于点。，直线 PM 交 8C于点P,交AC于点M,直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为lcm/s；运动过程中始终保持P M L B C,过点P作PQ_LAB,交AB于点Q,交.AD于点N,连接Q M,设运动时间是t(0 t A=3CAE=x 6,DG=CG=-C D-A B =6,2 2BF=BC+CF=BC+DE=2x-6.又：BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,EG=-E F =-B F =x-3.2 2.在 RAEOG 中，EG2=DE2+DG2,即(x-3)2 =(x-6)2 +6?,解得：x=10.5则8 c的长是10.5.故选D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，

11、矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键.8.C【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴.如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案.2 1解：由方程组 y=叱

12、 +bx得ax2=-a,y=bx-a.x2=-l,该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排 除B.A：二次函数开口向上，说明a 0,对称轴在y轴右侧，则b 0,两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a 0,对称轴在y轴右侧，则b 0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b 0,两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.故选C.【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a,b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上.9.V3【分析】根据分母有理

13、化、零指数累、负整数指数幕以及特殊角的三角函数值进行计算即可求得答案.2一1 cos 60=V3故答案为：y/S-【点评】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.1 0.8【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可.解：数据6、4、X、3、2平均数为5,(6+4+X+3+2 )4-5=5,解得：x=1 0,.1.这组数据的方差是,x (6-5产+(4-5尸+(1 0-5产+(3-5产+(2-5尸=8.故答案为：8.【点评】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义.1 1.7 1【分析】根据旋转和含6()。角的直角三角形的性质，可求出

14、/B O B 和8。、。的长度，再结合图形S阴 影=S扇 形B O B，S扇 形D O D,，即可求出阴影部分面积,解：如图可知S阴 影 一 扇 形8 0夕一 S扇 形Dm ,又已知N3OC=6(),3OC是由AB O C绕圆心。逆时针旋转得到,ZBOC=60,NBOC=180-NBOC-ZBOC=180。-60-60=60,/BOB=ZBOC+ZBOC=60+60=120,又：AB=4cm,“AB 4BO=二一2 22 22cm，cm,-S扇 形BOB，120 x-x22120 x-xl2360360g(c加),S扇 形”成(cm2),S阴 影=万一(=万9/).故答案为n.【点评】本题考查

15、旋转和含60。角的直角三角形的性质以及扇形的面积公式.根据题意结合图形可知S阴 影=S扇 形BOB，S扇 形 是解题关键12.0 xV l 或 x2=x+1 52 23y =一由 :5 解得:I%2=T2 +一2交点C坐 标 为（-6,V 1 1E=3 1%=_ 根据图象可知，当 力 四时，双曲线位于直线的上方,.x 的取值范围为O V xC l或 x-6,故答案为：O V xV l或 x-6.【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、函数与不等式的关系，解答的关键是求得双曲线和直线的交点坐标，会利用数形结合思想求解不等式的解集.13.43【分析】

16、连接C C,可以得到CC是N E C D的平分线，所以CB=CD,又 所 以 是 对 角 线 中 点,AC=2 AB,所以NACB=3O,即可得出答案.解：连 接 CC1.将 ABE沿 AE折叠，使点B落在4 7 上的点8处，又将 CEF沿EF折叠，使点C落在EB与A D的交点C处，EC=ECf：，Z 1=Z ECC.：ADW BC,Z DCC=Z ECC,Z 1=Z DCC.在 :与 CCD中，/D =/C B C =90。,Z1=ZD C C ,C,C=C,C/.CCB CCD,.CB=CDf Z ACC=Z DCC.又；AB=ABfAB=CBt？是对角线AC中点，即 AC=2AB=8fN

17、 4cB=30,Z 84c=60,Z 4CC=Z DCC1=30,Z DCC=Z 1=60,Z DCF=Z FCC=30,/.CF=CF=2DF.,/DF+CF=CD=AB=4,4故答案为：一.3【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答本题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC是N ECD的平分线是解答本题的关键.14-1+T【分 析】作 CHJ.AB于 H,首 先 证 明 A 8=6 8G再证明 PAB-PBC,可得普瞿=,=百抑 可 求 出 孙 PC.CA=CB,CHLAB/ACB=120,：.A H=B H/ACH=N BCH=60,Z CAB=N CB

18、A=30,AB=28H=2 BC cos30=石 BC,Z PAC=N PCB=N PBA,：.Z PAB=N PBC,A PAB-A PBC,PA PB AB ZTPB PC BC -PA=y/3,PB=1,PC=,3PB+PC=1+好,3故 答 案 为 1+走3【点 评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角函数等，解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角函数.15.作 图 见 解 析【分 析】分别作N B 和N C 的角平分线，它 们 的交点即为圆心。，再 过。点作任意一边的垂线，以垂线段长为半径作圆，该圆为三角形的内切圆，即是能在这块

19、材料上作出的面积最大的圆.解：如图所示，。为 ABC的内切圆.尺规作图如下:【点评】此题主要考查的是三角形内切圆的意义及作法，由于三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，可作 ABC的任意两角的角平分线，它们的交点即为 ABC的内切圆的圆心(设圆心为。)，以。为圆心、。点到任意一边的距离长为半径作圆，即可得出 ABC的内切圆，即为能作出的最大圆，解决本题的关键是学生能正确理解三角形的内切圆并掌握其作法.616.(1)-；(2)-2x x解第一个不等式得解集：x-2；解第二个不等式得解集：x-l；故不等式组的解集为：-2 2,没有影响.【点评】本题考查解直角三角形的实际应用.利用数形结合的思想

20、是解答本题的关键.20.(1)今年每套A 型的价格各是1.2万元、8 型一体机的价格是1.8万元：(2)该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.【分析】直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用9 60万元恰好能购买5 00套 A 型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.解：设今年每套A 型一体机的价格为X万元，每套8 型一体机的价格为y万元，由题意可得:y-x =0.6 5 00 x+200y =9 60解得:x-.ly =1.8答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、8 型一体机的

21、价格是1.8万元;设该市明年购买A 型一体机m套，则购买B型一体机(1100-m)套,由题意可得:1.8(1100-m)l.2(1+25%)m,解得：m 6 00.设明年需投入W万元，W=1.2x(l +25%)m +1.8(1100-m)0.3m +19 80,0.3 0,W随m的增大而减小，m 600,当 m =600 时，W 有最小值 0.3x 600+19 80=1800,故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用,正确找出等量关系是解题关键.21.(1)见解析；(2)当时，四边形ADCF是正方形，见

22、解析【分析】(1)根据全等三角形的判定解答即可；(2)由全等三角形的性质和菱形的判定四边形ADCF是菱形，根据正方形的判定解答即可.解：证明：(1)AFW BC,Z AFE=/DBE,.E是A D的中点，。是BC的中点，AEDE,BD=CD,在 AEFU DEB 中，ZAFE=NDBE ZFEA=ABED,AE=DE：.AEF DEB(AAS)；(2)当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，理由：由(1)知，A AEF D E B,则 AF=D8,DB=DC,AF=CD,：AFW BC,四边形ADCF是平行四边形，Z B4 C=9 0,。是 8c 的中点，1AD=DC=-BC,2四边形ADCF

23、 是菱形；AB=AC,D 是 8c 的中点，ADA-BC,菱形ADCF 是正方形.【点评】此题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质以及菱形的判定，正方形的判定,关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答.22.(1)y =-x2+2x +4(0 x 4)；(2)能正常进入；(3)65 0 元【分析】(1)根据题意可写出E 点,N点和抛物线顶点坐标.再设该抛物线表达式为y a x2+bx+c,即利用待定系数法可求出该抛物线解析式.1 ,(2)令 y =4.5,即求出方程一一f+2 x+4 =4.5 的两个根，比较两个根的差的绝对值和23 米的大小即可判断.(3)设 B 点最标为(3

24、0),需要花费W元，根据题意可知A 点坐标为(3-；/+2/+4),C 点坐标为(4-t,0),由此即可求出A8、C D 和 的 长，即可列出W和 t 的二次函数关系式，最后利用二次函数的顶点式求出其最值即可.解:(1)根据题意可知(0,4)、N(4,4)、抛物线顶点(2,6).设该抛物线表达式为y a x2+hx+c,14 =c 2v 4 =16+4 Z?+c,解得：v h=2 ,6=4 o +2b +c c=4由图可知自变量x的取值范围是0 x 4.故该抛物线表达式为y=-x2+2 x+4(0 x 3，该消防车能正常进入.(3)设8点最标为(t,0),需要花费W元，根据题意可知A点坐标为(

25、t,产+2/+4),C点坐标为(4-t,0),21 ,AB=CD=y 8=广+2/+4,AD-BC-=4 Z f=4 2.W=(AB+C+A0)x5O,g|Jw=2 x(-lf2+2/+4)+(4-2r)X50=-50(Z-1)2+650.0=l即AC=3娓;AB=2yf3 AC=2,.AC 2 6 ono -=F=tan 30AB 2V3 3=90过4 ABC 内切圆的圆心。作 OE_LAB,OGA.AC,O FBC,则 OG=OE=OF=r,ZCAB=90:.AG=AE=OE=OG=r四边形AEOC是正方形-：AC=2,CG=2-rAB=2GBE=2yi-r连接。C,OB,OC为ZACB的

26、平分线，ZFCO =ZGCO又 NOGC=NObC=9(),OC=OCAGCO=kFCO同理可得ABEOMABE。CF=CG=2-r,BF=BE=26-r而 BC2=AC2+AB2=22+(2V3)2=16BC=4/.BC=CF+BF=2-r+273-r=4解得，=6 1故答案为：V 3-154 25 9 2124.(1)t ；(2)y-1 H t H-；(3)不存在，见解析；(4)存在，t=417 24 2 2解：(1)由题意知，PC=t,8P=12-3,/AB=ACf ADBCf AB=AC=10,BC=12fBD=DC=6f AD=8f,/QMII BC,.BQ CMAB=ACf/.BQ

27、=CM,PM_L8C,ADBCf/.PM II AD,PC C M nn t CM-=-即一=-CD A C 6 1 05C M=-t,3在 RtA ABD 和 RtA PBQ 中,BQ BD nn BQ 6cosZ B=-=-,即-BP AB 1 2T 1 0叼，曰3,、3 6 3解得：BQ=(12-t)=t,小3 6 3 5由 BQ=CM 得：-1 =-5 5 3解得：t=,1 7故当 t=一 时，QMII BC；1 7(2),/Z B+Z BAD=90,Z DPN+N 8=90,Z BAD=4 D P N,又N PON=N ADB=90,PDNs A ADB,D N PD D N 6-t

28、-=-,即-=-,BD A D 6 89 3解得：DN-t,2 4c1 、，9 3、3 2 9 27.S PDN x (6 f)x (-1)t t H-,O N 2 2 4 8 2 2PMW AD,：.a CPMs CD A,P M CP nn P M t=即=-,A D CD 8 64解得：P M =t,3c1 4 2 2 S PCM=X X t=t fd a w 2 3 3c c c1 N o 2 2/3 2 9 27、25 2 9 21J .ADC-PCM-PDN 2 3 8 2 2 24 2 225 o 21即y与t的函数关系式为y=+/+2；(3)假设存在某一时刻3使四边形A A/P

29、/W的面积是A A B C面积的3E 25 2 9 21 1 1。则 =-1+f+=-x x l2x 8 ,24 2 2 3 2整 理 得:25/-1 0 2+1 3 2=0,A =1 0 82-4 x 25 x 1 3 2=-1 5 3 6 0,此方程无解,不存在某一时刻t,使四边形A N P M的面积是 ABC面积的1;（4）假设存在某一时刻3使点M在线段P Q的垂直平分线上，则/W P=M Q,过点 M 作 MEJ.PQ 于 E,则 PE=-P Q,Z PEM=9 0,2在 R tA ABD 和 R tA PBQ 中,s二四 二刍1 2 T 1 04解得：P(2=-(1 2-z),Z 8

30、 P Q+N 8=9 0 ,Z B P Q+Z MPE=9 0,：.Z 8=N MPE,在 R tA PEM 和 R tA BDA 中,6 P EcosZ B=cosZ M P E,即 1 0 4 ,-t34解得：P E =t，4 1 4由 P E=P Q 得一f=-x-(1 2 r),2 5 2 5解得：t=4,0 t=126,则N 4 G B的度数为11.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为X,则可列方程12.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方周则菱形的一个钝角的大小是.13.如图，

31、正 五 边 形ABCDE的 边 长 为10,它的对角线分别交于点Ai,B|,C i,D|,E|.则五边形 A iB iG D iE i 的边长为.14、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,CE_LAB于E,F 为 AD 的中点，若/AEF=54,则NB=.三、作 图 题（本题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：线段a,求作：等腰直角三角形的内切圆，使此等腰直角三角形的斜边长等于线段。的长度a结论：四、解 答 题（本大题共9道小题，满分7 4分）16.计 算（本题满分8分，每小题4 分）3（市+2）+次2a+la+23（x-2）+1 5 x+2,（2）

32、解不等式组 5-2%，并写出不等式组的最大整数解.1-V-1 2 317.（本题满分6分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间，对一次购物超过200元的顾客，进行抽奖返券的活动：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次，根据转盘停止时指针对应的文字组合，按表格获得一张对应面值的购物券。两转盘文字（甲，乙）（开，开）（开，心）（心，开）（心，心）购物券金额50元10元10元5 元（1）请借助表格或者树状图，计算顾客参加一次抽奖，获得“5 0 元”购物券的概率是多少？（2）本次活动，参与一次抽奖获得购物券金额的平均数是 元。1 8 .（本题满分6分）我区为了解本辖区内的初中学生对足球、篮球和排球三类项目的喜

33、欢情况（三个项目只能选择一个最喜欢的），随机抽查了本区的部分初中生，得到如下统计图。根据上述信息，完成下列问题：（1）被抽查的初三学生中，喜欢篮球运动的有 人；被抽查的初三学生共有 人;（2）被抽查的初一学生中，喜欢排球运动的有人；补全条形统计图；（3）如果我区共有1 8 0 0 0 名初中学生，请估计其中最喜欢足球运动的学生大约有多少人？1 9 .（本题满分6分）如图，某拦河坝横截面原设计方案为四边形A B C。，其中N A B C=7 2：为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶AO宽度水平缩短1 0/7 2,坝 底 BC宽度水平增加4 根，得到截面梯形E F C Z）,使N E F C=2 8

34、,请你计算这个拦河大坝的高度.（参考数据：si n7 2 黄，c o s7 2 2t a n7 2 春，si n2 8 搭，c o s2 8 t a n2 8 *微）2 0 .（本题满分8分）某书店甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若 用 1 6 8 0 元在书店购买甲种图书的数量比用1 4 0 0 元购买乙种图书的数量少1 0 本.（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？（2）如果该书店用不多于2 0 0 0 0 元购进甲乙两种图书共1 2 0 0 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本2 0 元、1 4 元，书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价

35、每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进的两种图书全部销售完）21.（本题满分8分）.如图，在四边形A B C。中，A D/7 B C,A G C D 交 BC于点G。点 E、F分别为AG、C D的中点，连接D E、F G o（1）求证：MADE安GFC：（2）若N B=9 0 ,G 为 BC中点，试判断四边形D E G F的形状，并证明。2 2.（本题满分1 0 分）青岛抚顺路农副产品批发市场某商铺购进一批红薯，通过商店批发和在淘宝上进行销售,首月进行了销售情况的统计.其中商店日批发量（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；在淘宝上的日销售

36、量经（百斤）与时间x（x为整数，单位：天）的部分对应值如图所示.时间X （天）051 01 52 02 53 0日批发量y i （百斤）02 54 04 54 02 50（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数，并求出能反映y i与 x之间的函数关系式；（2）写出”与 x之间的函数关系式为：当 0 4 x 5 0 时，”=,当 1 0 x 4 3 0 时，”=_（3）设这个月中，日销售总量为y （百斤），求 y与 x之间的函数关系式；并求出当x为何值时，日销售总量y最大，最大值为多少？2 3.（本题满分10分）问题的提出：数轴上表示数0 的点记为点A,表 示 2020的点记

37、为点B；如图1,取线段A B 的中点记为P 1,称为第一次操作；如图2,分别取新得到的两条线段AP1、线 段 BP1的中点记为P21、P 2 2,称为第二次操作；如图3,分别取新得到的四条线段AP21、线 段 P21P1、线 段 P1P22、线 段 P22B的中点记 为 P31、P32、P33、P 3 4,称为第三次操作；继续下去，如此进行到第100次操作，问 在“图 100”中，所 有“中点P”所表示数的和是多少？P1AoB2020图1A P21 P1-o-P22 B2020图2A P31 P21 P32 P1 P33 P22 P34 B.廿 r-.-.-图302020模型的特殊情况：为了研

38、究这个问题，我们先从较为简单的情形来探究，如下图：探究一：如果数轴上表示数0 的点记为点A,表示8 的点记为点B；贝0 1 O第一次操作后所有“中点P”所表示数的和是：二 一 =40+8 0+4 4+8第二次操作后所有“中点P”所表示数的和是：2+2+=4+3=12AP1B048A P21 P1 P22 Bo2468问题1:第三次操作后所有“中点P”所表示数的和是：问题2：第六次操作后所有“中点P”所表示数的和是：探究二：如果数轴上表示数。的点记为点A,表 示 1 6 的点记为点B；问题3:第六次操作后所有“中点P”所表示数的和是：问题4：第 n次操作后所有“中点P”所表示数的和是：（用 n的

39、代数式表示）问题解决：探究三：如果数轴上表示数。的点记为点A,表示2 0 2 0 的点记为点B；问题5：第 1 0 0 次操作后所有“中点P”所表示数的和是：探究四：如果数轴上表示数。的点记为点A,表示数b的点记为点B；问题6：第 n次操作后所有“中 点 P”所表示数的和是：（用 n、b的代数式表示）拓展延伸：探究五：如果数轴上表示数a的点记为点A,表示数b的点记为点B；问题7：第 n次操作后所有“中点P”所表示数的和是：（用 n、a、b的代数式表示）实际运用：探究六：如果数轴上表示数a的点记为点A,表示数b的点记为点B；问题8：如果第1 0 次操作后所有“中点P”所表示数的和是5 1 1.5

40、,且点B 表示的数b 是 2 0 2 1,则点A表示的数a 是：2 4.（本题满分1 2 分）已知：如图，菱形A B C。中，边长对角线A C=6 c/n,动点尸从点8 开始沿B A 边匀速运动，动点。从点C开始沿C B 边匀速运动，它们的运动速度均为l c s/s.过点P做PM/BC,过点B做B M LP M,垂 足 为（在运动过程中始终保持PM/BC,B M A.P M）连接Q P，设 P、Q两点同时出发，运动的时间为r（s）,0 r 的边长为3,E为 上 一 点，连接A E并延长，交B C的延长线于点 凡 过 点。作G_LA凡交 A F 于点H,交 B F 于点、G,N为E F的中点，M

41、为B力上s一动点，分别连接MC,M N.若PC。则MN+MC的最小值为_ _ _ _ _.2AFCE 415.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：N。及其一边上的两点A,B.求作：R t A B C,使NC=90,且点 C在N。内部，Z B A C=Z O.四、解 答 题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算：（x+红 土）三二1；X Xl-2 x 4 3（2）解不等式组：3X-2 并写出它的整数解.417.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌.小静 想 唱 红旗飘飘，而小丽想唱 大海啊，故乡.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一

42、首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱 大海啊，故乡，否则合唱 红旗飘飘；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.A转盘 B转盘18.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度.如图所示，其中观景平台斜坡。E 的长是20米，坡角为37,斜坡。E 底部。与大楼底端C 的距离C D为 74米，与地面C D垂直的路灯AE的高度是3 米，从楼顶B测得路灯AE顶端4 处的俯角是42.6.试求大楼8 c 的高度.（参

43、考数据：sin37 七3,cos37 g 匡，tan37 g 反，sin42.6 ,cos42.6,5 5 4 2 5 4 5tan42.6）1 019.在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其 中“90WxW100”这组的数据如下：90,92,93,95,95,96,96,96,97,1 0 0.竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16 0 4 V 7 086 52708

44、 0a7 538 09 0b88490 x 1 0 01 095请根据以上信息，解答下列问题：(1)a；(2)“90 Wx W1 0 0”这组数据的众数是 分；(3)随机抽取的这”名学生竞赛成绩的平均分是 分；(4)若学生竞赛成绩达到9 6 分 以 上(含 9 6 分)获 奖，请你估计全校1 2 0 0 名学生中获奖的人数.竞赛成绩扇形统计图2 0.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高 6元，用 1 80 0 元购进甲品牌洗衣液的数量是用1 80 0 元购进乙品牌洗衣液数量的冬.销5售时，甲品牌洗衣液的售价为3 6 元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为2 8元

45、/瓶.(1)求两种品牌洗衣液的进价；(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共1 2 0 瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3 1 2 0 元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？2 1.如图，在团ABC。中，E为 CD边的中点，连接B E 并延长，交 4。的延长线于点凡 延长 EQ至点G,使。G=D,分别连接AE,AG,FG.(1)求证：/XBCE咨AFDE；(2)当 8 F 平分/48 C时，四边形A E F G 是什么特殊四边形？请说明理由.22.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.

46、无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同.其中无人机离地面高度yi（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度”（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示.（1）直接写出yi与x之间的函数关系式；（2）求出”与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形.）问题探究：为了探究规律，

47、我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论.（1）如表，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1,第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为（1,1,1）,有1个，所以总共有1X1 =1 个整数边三角形.表最长边长1最短边长1（最长边长，最短边长，第三边长）（1,1,1）整数边三角形个数1计算方法1 个 1算式1 X1（2）如表，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1 或 2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1 时，第三边长只能是2,记 为（2,1,2）,有 1 个：当最短边长为2时，显然第三边长也是2,记 为（2,2,2）

48、,有 1 个，所以总共有1 +1 =1X 2=2个整数边三角形.表最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式21(2,1,2)12个 11 X22(2,2,2)1（3）下面在表中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况:表（4）下面在表中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况:最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长整数边三角形个数计算方法算式31(3,1,3)12 个 22 X22(3,2,2),(3,2,3)23(3,3,3)1表最长边长最短边长(最长边长，最短边长，第三边长)整数边三计算方法角形个数算式41(4,1,4)1 3个 22 X32(4,2

49、,3),(4,22,4)3(4,3,3),(4,23,4)4(4,4,4)1(5)请在表中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空:表最长边长最短边长(最长边整数 边 三 计算方法算式长，最短边角形个数长，三边长5 1(5,1,5)1 _ _ _ _2(5,2,4)2(5,2,5)34(5,4,4)2(5,4,5)5(5,5,5)1问题解决：(1)最长边长为6的整数边三角形有 个.(2)在整数边三角形中，设最长边长为，总结上述探究过程，当为奇数或”为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数.(3)最长边长为1 2 8 的整数边三角形有 个.拓展延伸：在直三

50、棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9 的直三棱柱有 个.2 4.已知：如图，在矩形 ABCD 和等腰 RtZiAOE 中，AB=Scm,AD=AE=6cm,Z D A E=90.点 P 从点8 出发，沿 8A 方向匀速运动，速度为lc/n/s；同时，点。从点。出发，沿D B方向匀速运动，速度为crns.过点Q 作QM/BE,交A D于点H,交 Q E于点M,过 点。作QN BC,交C D于点N.分别连接PQ,P M,设运动时间为s)(0 f时，求 f 的值；(2)设五边形PMDNQ的面积为S(o n?),求 S 与，之间的函数关系式；(3)当 PQ=PAO寸，求 r 的值；(4)若 PM