2022年中考数学真题模拟题-二次函数综合题(重庆)(解析版).pdf

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1、二 次 函 数 综 合 题 1.(2021重 庆 A 卷)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x2+fer+c经 过 4(0,-1),8(4,1).直 线 至 交 x轴 于 点 C,P 是 直 线 A B 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.过 点 P 作 尸 D L A B,垂 足 为。，正 x轴，交 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)当 APDE的 周 长 取 得 最 大 值 时，求 点 尸 的 坐 标 和 APQE周 长 的 最 大 值；(3)把 抛 物 线)，=宜+以+。平 移，使 得 新 抛 物 线 的 顶 点 为(2)中

2、 求 得 的 点 P.M 是 新 抛 物 线 上 一 点，N是 新 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，直 接 写 出 所 有 使 得 以 点 A,B,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 点 M 的 备 用 图【答 案】(1)y=x 2-x-(2)当 t=2 时，APDE周 长 取 得 最 大 值，最 大 值 为 生 5+8.此 时，点 尸 的 2 5坐 标 为(2,-4)(3)点 的 坐 标 为(2,-4)或(-2,12)或(6,12)【详 解】(1).抛 物 线 1=岁+法+(?经 过 40,-1),8(4,1),Jc=-1116+4b+c=l 解 得：b=_

3、L2.c=-1该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=x2-1X-.(2)如 图 1,设 直 线 A B 的 函 数 表 达 式 为 y=自+，V A(0,-l),5(4,1),14k+=1解 得：，“=，n=直 线 4?的 函 数 表 达 式 为=上-1,令 y=0,得 一 x-l=O,2解 得：x=2,C(2,0),点 E 在 直 线 j=x-1 上，PE I l x 轴,x=2/2 7,，.PE=t Q h-7/)=-2/2+8/=-2(/-2)2+8,/P D L A B,:.ZAOC=ZPDE=90,又.P E/x轴，.ZOCA=/P E D/.A PD EA A O C，.

4、A O=1,0C=2,AC y/5,:.A O C的 周 长 为 3+6，令 APDE的 周 长 为/,则 以 叵=生，,3/5+5 r 6 6+1 0,、24在-2(?-2+8=-(r-2)2+-+8,.当 f=2 时，APDE周 长 取 得 最 大 值，最 大 值 为 生 1+8.此 时，点 P 的 坐 标 为(2,-4).2(3)如 图 2,满 足 条 件 的 点 M 坐 标 为(2,-4),(6,12),(-2,12).由 题 意 可 知，平 移 后 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=x 2-4 x,对 称 轴 为 直 线 x=2,若 A B 是 平 行 四 边 形 的 对

5、角 线，当 M N 与 A B 互 相 平 分 时，四 边 形 A N B M 是 平 行 四 边 形，即 M N 经 过 4 5 的 中 点 C(2,0),.点 N 的 横 坐 标 为 2,.点 M 的 横 坐 标 为 2,.,.点 M 的 坐 标 为(2,-4),若 他 是 平 行 四 边 形 的 边，I.当 M N/18且 M N=A B 时，四 边 形 A 8 M W 是 平 行 四 边 形，VA(O,-1),B(4,l),点 N 的 横 坐 标 为 2,.点 M 的 横 坐 标 为 2-4=-2,.点/的 坐 标 为(-2,12)；II.当 N M/A 3 且 N M=4 3 时，四

6、 边 形 43M/V是 平 行 四 边 形，VA(O,-1),8(4,1),点 N 的 横 坐 标 为 2,.,.点 M 的 横 坐 标 为 2+4=6,.点 M 的 坐 标 为(6,12)；综 上 所 述，点 M 的 坐 标 为(2,-4)或(-2,12)或(6,12).32.(2021重 庆 B 卷)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=g+加-4(0)与 x轴 交 于 点 月(-1,0),8(4,0),与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)直 线/为 该 抛 物 线 的 对 称 轴，点。与 点 C 关 于 直 线/对 称，点 P

7、 为 直 线 4)下 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 PA,P D,求 A M O 面 积 的 最 大 值.(3)在(2)的 条 件 下，将 抛 物 线 丫=以 2+质-4 3 工 0)沿 射 线 4 5 平 移 4人 个 单 位，得 到 新 的 抛 物 线 y,1点 E 为 点 P 的 对 应 点，点 尸 为 y 的 对 称 轴 上 任 意 一 点，在 y 上 确 定 一 点 G,使 得 以 点 E,F,G 为 I 1顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 G 的 坐 标，并 任 选 其 中 一 个 点 的 坐 标，写 出 求 解 过

8、程.备 用 图【答 案】.y=*2-3x-4(2)S 最 大 为 8(3.G(3,_2)或 G(，,-2)或 G(U,-3)，M P D 2 4 2 4 2 4【详 解】(1)将 A(-l,0),8(4,0)代 入=公 2+反-4 得 a-b-4=016。+4b 4=04a=1b=-3y=X 2-3 x-4,(2)当 x=0 时，y=-4,.,.点 C(0,-4),点。与 点。关 于 直 线/对 称，且 对 称 轴 为 直 线 x=3,2/.D(3,-4),4-L O)，直 线 A D的 函 数 关 系 式 为：y=-x-l f设 P(m,ni2-3m-4),作 P E H y轴 交 直 线

9、A D于 E,PE=-m-1-3m-4)=-tm+2m+3，/.5=x PE x 4=2(m2+2m 4-3)=2m+4机+6，&A P D 2(3).直 线 4)与 x 轴 正 方 向 夹 角 为 45。,.沿 4)方 向 平 移 4点，实 际 可 看 成 向 右 平 移 4 个 单 位，再 向 下 平 移 4 个 单 位,5尸(1,-6),E(5,-1 0),抛 物 线=舞-3-4 平 移 后)，=X2-11X+20,1抛 物 线 y 的 对 称 轴 为：直 线 x=l,2当 Z)E为 平 行 四 边 形 的 边 时：若 D 平 移 到 对 称 轴 上 F 点，则 G 的 横 坐 标 为

10、上，2代 入 乂=入 2一 1支+2 0得 了=一 亍，G(2-邕)，2 4若 平 移 到 对 称 轴 上 方 点，则 G 的 横 坐 标 为 1,2代 入 y=%2-1 lx+20 W 若 D E 为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时，若 E 平 移 到 对 称 轴 上 F 点，则 G 平 移 到。点,；.G 的 横 坐 标 为 之，2代 入 y=X2-l l x+20 W y=-6G卷 一 泗 一 令 或 G(*-9,3.(2020重 庆 A 卷)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y=x2+bx+c 与 直 线 他 相 交 于 A,8 两 点，其 中 A

11、(-3,-4),B(0,-l).(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)点 P 为 直 线 他 下 方 抛 物 线 上 的 任 意 一 点，连 接 出，P B,求 面 积 的 最 大 值；(3)将 该 抛 物 线 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线 y=aj2+qx+(q H 0),平 移 后 的 抛 物 线 与 原 抛 物 线 相 交 于 点 C,点。为 原 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 是 否 存 在 点 E,使 以 点 8,C,D,E 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，若 存 在，请 直 接 写

12、出 点 E 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)y=x2+4x-i(2)S 的 最 大 值 为 K(3)点 E 的 坐 标 为：(-1,2)或(-3,-4+向 或(-3,-4-而)8或（1,一 3）7f-4=9-3b+c【详 解】(1)将 点 A、8 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得,解 得 c=-1故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=X2+4%-1；(2)设 直 线 A B 的 表 达 式 为：y=kx+t,i4=3k+t,解 得=1,故 直 线 4 3 的 表 达 式 为：y=x-l,过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 至 于 点 H,

13、设 点 尸(x,x2+4x l),则 H(x,x-1),1 1 3 9 PAB 面 积 5=x PH x(x-x)=(x-1-%2-4x+1)x(0+3)=-x2 x,2 B A 2 2 2V-(-2,用、点 E(s,f),而 点 B、C 的 坐 标 分 别 为(0,-1)、(-1,-4);8 当 B C 为 菱 形 的 边 时，点 C 向 右 平 移 1个 单 位 向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 8,同 样。(E)向 右 平 移 1个 单 位 向 上 平 移 3 个 单 位 得 到 E(D),即 一 2+1=s,月.m+3=f 或 一 2 l=s 且 m 3=f，当 点。在 E 的

14、下 方 时，则 8E=8 C,即 S2+。+1”=12+32，当 点。在 E 的 上 方 时，则 BD=B C,即 22+(,”+1)2=12+32，联 立 并 解 得：s=-l,r=2 或 Y(舍 去-4),故 点 E(-l；联 立 并 解 得：6=-3,z=-4x/6,故 点 E(-3,-4+倔 或(-3,-4-向；当 B C 为 菱 形 的 的 对 角 线 时，则 由 中 点 公 式 得：-l=s-2且-4-l=m+f，此 时,，BD=BE,即 22+(?+1)2=s2+(/+l”,联 立 并 解 得：s=l,f=3,故 点 E(l,-3),综 上，力:E 的 坐 标 为：(1,2)或(

15、3,4+J)或(3,4 或(1,3).4.(2020重 庆 B 卷)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线)，=以 2+法+2(“二 0)与 y 轴 交 于 点 C,与 x 轴 交 于 A,8 两 点(点 A 在 点 8 的 左 侧)，且 4 点 坐 标 为(-72,0),直 线 B C 的 解 析 式 为 y=一 当 x+2.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)过 点 A 作/2C,交 抛 物 线 于 点。，点 E 为 直 线 8 c 上 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 CE,EB,BD,DC.求 四 边 形 B E C D 面 积 的 最 大 值 及 相 应

16、 点 E 的 坐 标；(3)将 抛 物 线 y=分 2+笈+2(“H 0)向 左 平 移 四 个 单 位，已 知 点 M 为 抛 物 线 y=ax2+bx+2(a X 0)的 对 称 轴 上 一 动 点，点 N 为 平 移 后 的 抛 物 线 上 一 动 点.在(2)中，当 四 边 形 B E C D 的 面 积 最 大 时，是 否 存 在 以 A,E,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，直 接 写 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.9【答 案】(1)y=1x2+延 x+2(2)当 工=3 3m11备 用 图 二 亭 时，S 的 最

17、 大 值 为 三 反，此 时 点 E（岁，|）（3）点 N的 坐 标 为：（等，-?）或（_等，口 或（一 1，【详 解】（1）直 线 B C 的 解 析 式 为 y=-1 x+2,令），=0,贝 IJ*故 点 3、C 的 坐 标 分 别 为（3点，0）、（0,2）；则 y=ax2+hx+2=ax+yf2）（x-32）=a（xi-2f2x-6）=axi-2即-6=2,解 得：a=,3故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=-!x2+述 x+2；3 3（2）如 图，过 点 B、E 分 别 作 y 轴 的 平 行 线 分 别 交 C Q 于 点”,AD/BC,则 设 直 线 4）的 表 达 式 为

18、：y=-f（x+7?），联 立 并 解 彳，故 点。（4右，-学，由 点 C、。的 坐 标 得，直 线 C。的 表 达 式 为：y=-述 x+2,3当 x=3&时，），=-x+2=-2,即 点”（3点，-2）,CD 3=3/2,令/=0,贝!y=2,垃 ax-6a，交 B C 于 点 F，D设 点 E(x,-；x2+孚 x+2),则 点 尸(x,-*x+2),则 四 边 形 8EC。的 面 积 I I I I 2 5=5+S=x EF x OB+x(x-x)x BH=x(x2+-x+2+Xx-2)x 3 j?+x 4 j?x 2A B C E&B C D 2 2 D C 2 3 3 3 2J

19、2 l=_ x 2+3%+472.-*0,故 S有 最 大 值，当 元=3虚 时，s 的 最 大 值 为 25点，此 时 点 风 3点，1)；2 2 4 2 2(3)存 在，理 由：y=-：m 2+x+2=-;(工 一)2+1,抛 物 线)=数 2 4-bx+2(a 0)向 左 平 移 右 个 单 位，则 新 抛 物 线 的 表 达 式 为：y=-、2+,点 A、E 的 坐 标 分 别 为(-右，0)、(辿，2)；设 点 M(VL，3 3 2 2点 N(n,s)，s=2 4；3 3 当 他 是 平 行 四 边 形 的 边 时，点 A 向 右 平 移 孚 个 单 位 向 上 平 移?个 单 位

20、得 到 E,同 样 点 M(N)向 右 平 移 竽 个 单 位 向 上 平 移|个 单 位 得 到 N(M),即 点,2则 S=2+卫-11或 乙 3 3 2 6故 点 N 的 坐 标 为 T 虹 事 当 A E是 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时,n故 点 N 的 坐 标（-，I）；综 上 点 N 的 坐 标 为：（逑，-11）或（-至，Z）或（一 也，3）.2 2 2 6 2 25.（2019重 庆 A 卷）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x2-2x-3与 x 轴 交 于 点 A,B（点 A 在 点 5的 左 侧），交 y 轴 于 点 C,点。为 抛 物

21、线 的 顶 点，对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E.（1）连 接 B。，点 M 是 线 段 B O 上 一 动 点（点 M 不 与 端 点 B,。重 合），过 点 M 作 MVJ_班），交 抛 物 线 于 点 N（点 N 在 对 称 轴 的 右 侧），过 点 N 作 NH x轴，垂 足 为 H,交 B D 于 点 F,点 P 是 线 段 O C 上 一 动 点，当 M N 取 得 最 大 值 时，求“尸+尸 P+P C 的 最 小 值；3（2）在（1）中，当 M N 取 得 最 大 值，HF+FP+g p C 取 得 最 小 值 时，把 点 尸 向 上 平 移 弓 个 单 位 得 到 点。

22、，连 接 A 0,把 A4O。绕 点。顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 a（Ta360。），得 到 A。，其 中 边 交 坐 标 轴 于 点 G.在 旋 转 过 程 中，是 否 存 在 一 点 G,使 得 NQ=NQ（9G?若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 Q【答 案】（1）七 芈（2）所 有 满 足 条 件 的 点，的 坐 标 为：（竽，-竽），（竽，）,（一 孚，孚）,4有 2匹，一）5 5【详 解】（1）如 图 1 抛 物 线 y=x 2-2 x-3 与 x 轴 交 于 点 A,B(点 A 在 点 5 的 左 侧)，交 y 轴 于 点 C.,.令 y=

23、0 解 得：x=-1 x=3,令 x=0,解 得：=-3,I 2.4(一 1,0),8(3,0),C(0,-3).点。为 抛 物 线 的 顶 点，K-=-=1,4拉=4x104 72a 2 4a 4x1.点。的 坐 标 为 0(1,-4)二.直 线 的 解 析 式 为：y=2工-6,由 题 意，可 设 点 N（也 加 2-2加-3）,则 点 尸（加,2 m-6）.1 NF 1=（2m-6）-（?2-2m-3）=-7 2+4m-3.当 机=-=2 时，N F 取 到 最 大 值，此 时 M N取 到 最 大 值，此 时 必=2,2 a此 时，N（2,-3）,F（2,-2）,“（2,0）在 x 轴

24、 上 找 一 点 K（-延，0）,连 接 C K,过 点 F 作 C K的 垂 线 交 C K于 点 J 点，交 y 轴 于 点 P,4sin Z0CK=-,直 线 KC 的 解 析 式 为：y=-2&-3,且 点 尸（2,-2）,3B/.PJ=-PC，直 线 F J 的 解 析 式 为:,.点 J(32-25/2-1 9-4点 y=应 工 _4+应 4 29 9):.FP+-P C 的 最 小 值 即 为 的 长，E l F J I=i+31.7+4 j2/.I HF+FP+-PC I=-；3*3(2)由(1)知，点 P(0,-土 三 在)，3 3.把 点 P 向 上 平 移 F 个 单 位

25、 得 到 点 Q二 点。(0,-2).在 RtAAOQ 中，AOG=90,AQ=/5,取 A。的 中 点 G，连 接 OG,则。G=GQ=,此 时,ZAQO=Z.GOQ把 A4。绕 点。顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 a（r a 360。）,得 到 4 0 0,其 中 边 交 坐 标 轴 于 点 GG 点 落 在 y 轴 的 负 半 轴，则 G（0,-J）,过 点 0 作。7，x 轴 交 x轴 于 点/,且 NGOQ=N。则 ZIOQ=ZOAQ=ZOAQ,sin/O A Q=箝 子 挈.sin/O Q=竺=空，解 得：|/。|=OQ 2 5 5在 RtAOIQ中 根 据 勾 股 定 理

26、 可 得 I。/1=手.点。的 坐 标 为。（手，-卓）；如 图 3,当 G 点 落 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时，同 理 可 得。（-手,如 图 5当 G 点 落 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时，同 理 可 得 0（-长，-签）.综 上 所 述,所 有 满 足 条 件 的 点 Q的 坐 标 为：（萼，一 竽），（竽，等），（一 孚，竽），（一 竽，-孚）6.（2019重 庆 B 卷）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=冗+与 x轴 交 于 A,B 两 点（点 A 在 点 3 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为。，对 称 轴 与 x轴 交 于 点 Q.（

27、1）如 图 I,连 接 AC,BC.若 点 P 为 直 线 8 C上 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 PE y 轴 交 8 c 于 点 E,作 PF 1 B C 于 点、F,过 点 8 作 BG A C交 y 轴 于 点 G.点，K 分 别 在 对 称 轴 和 y 轴 上 运 动，连 接 PH,H K.当 的 周 长 最 大 时，求 PH+/K+立 K G的 最 小 值 及 点，的 坐 标.2（2）如 图 2,将 抛 物 线 沿 射 线 A C方 向 平 移，当 抛 物 线 经 过 原 点。时 停 止 平 移，此 时 抛 物 线 顶 点 记 为。，N 为 直 线。上 一 点，连

28、 接 点。，C,N,OCW能 否 构 成 等 腰 三 角 形？若 能，直 接 写 出 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由.【答 案】（1）最 小 值 为 10,此 时 8（1,6）（2）满 足 条 件 的 点 最 的 坐 标 为（1.S+3*39）或（1.8 J 3-3收）4 4个,，6 4 1 6、255+/iUTT、25/3-7ionx或（1,j）或 a,）或（1,/）136 4 4对 于 抛 物 线 y=-Oy=令-2273一 4与 4+73一 2与 2+2V3,令 x=0,得 到 y=2,2石=0,解 得 x=-2或 4,到 得 C(0，2 6，A(

29、-2,0),B(4,0)，抛 物 线 顶 点 D 坐 标（1,PF 1 BCV:P F E=NBOC=90,PE I IOC,.P E F=Z.BCO,：.P E F B C O，.当 P E最 大 时，A PEF的 周 长 最 大，8(4,0)，C(0,2我，二.直 线 B C的 解 析 式 为 y=-半 元+2。，设 尸(?,一 日“2+整 团+2 J J),则 以 见 一 m+2万)，/.PE=-W 2+A W+2yf3+2/3)=-m 2+/3/n，4 2 2 4 当 相=2时，庄 有 最 大 值，P(2,2石)，如 图，将 宜 线 G 9绕 点 G 逆 时 针 旋 转 60。，得 到

30、 直 线/,作 尸 M L 直 线/于 M,A71TJ.直 线/于 则 PH+HK+与 KG=PH+HK+K M)P M,V P(2,2 7 3),:.ZPOB=60,：/M OG=30,:.AMOG+ZBOC+Z.POB=180,：.P,0,M 共 线，-B G IIA C,:.OA:OB=OC:OG,O G=4 0:.OM=O G sin60=6.?。=序+(2乔”=4PM=10:.PH+HK+K G的 最 小 值 为 1 0,此 时.2(2).4-2,0),C(0,273),直 线 A C的 解 析 式 为 y=底+2 6,E；DD IIAC,(1,直 线 DD的 解 析 式 为 y=y

31、/3x+5,设。(取 后”+h 叵)，则 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-且*-2+/+亚,4 1 4 4将(0,0)代 入 可 得 m=5 或-1(舍 弃)，r.0(5,学)设 N(l,)，v C(0,273),0(5,NC2=1+(一 26)2,2=52+(5-273)2,O N?=(5 一 1”+(1 I-”)2,当 NC=CZ，时，l+(n-2x/T”=5 2+(1-2 0)2,4解 得：士 严 当 NC=O N 时，1+(-2 G)2=(5-1+(1-九)2,解 得 一 零 当。C=DN 时，52+(5-2小”=(5-1)2+-)2,4 4解 得 师,4g I 仁

32、匚、以 田 口&.上*r g zizj.-iL 83+3 J139、_ix 83 3,139、_p.641-3*t 2,5/3+J1011、_1x综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标 为(1,-)或(1,-)或(1,)或(1,-)或 4 4 136 42 5 4-阿?U,-：-)47.(2018重 庆 A 卷)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 抛 物 线 y=-*+4 x 上，且 横 坐 标 为 1,点 8 与 点 A 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称，直 线 与 y 轴 交 于 点 C,点。为 抛 物 线 的 顶 点，点 E 的 坐 标 为(

33、1,1).(1)求 线 段 的 长；(2)点 P 为 线 段 A B 上 方 抛 物 线 上 的 任 意 一 点，过 点 P 作 旗 的 垂 线 交 A B 于 点 H,点、F 为 y 轴 上 一 点，当 PBE的 面 积 最 大 时，求 PH+HF+。的 最 小 值；2(3)在(2)中，PH+HF+L R?取 得 最 小 值 时，将 CFa绕 点 C 顺 时 针 旋 转 60。后 得 到 过 点 2F作 CF的 垂 线 与 直 线 A B 交 于 点。，点 R 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 是 否 存 在 点 S,使 以 点。，Q，R,S 为

34、 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，若 存 在，请 直 接 写 出 点 S 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)2(2)+9-4等 用 图(3)满 足 条 件 的 点 S 坐 标 为(-1,3-晒)或(-1,3+加)或(-1,8)或(5,3)【详 解】(1)由 题 意 4(1,3),8(3,3),:.AB=2.(2)如 图 1中，设 尸(见-72+4，作 PN/y轴 交 班:于 N.直 线 B E的 解 析 式 为 y=x,.9/.S=-x2x(-m2+3m)=-m2+3机,P E B 2.当 血=2 时，APE8的 面 积 最 大，此 时 P(2,),H已,3)

35、,2 2 4 2=-3=-4 4作 直 线 0 G 交 A B 于 G,使 得 NCOG=30。，作 HK J_ O G 于 K 交 O C 于 产，-F K=-O F,2PH+HF+匕 0=PH+FH+FK=PH+HK,此 时 PH+HF+-OF 的 值 最 小,2 2 L HG OC=L.OG HK,2 23x(73+f)_3 7 J.ni-r-2 c 2 4P H+H F+O F的 最 小 值 为 2+型.2 4 4Q 巧 1(3)如 图 2 中，由 题 意 C”=二，C F=j QF=_,CQ=1,2 2 22)2(-1,3)-0(2,4),DQ=M,当。为 菱 形 的 边 时，S(-

36、1,3-7 1 0),S(-1,3+710),S(5,3)1 2 4 当。为 对 角 线 时，可 得 S(-1,8),3综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 S 坐 标 为(-1,3-4 6)或(-1,3+J i 6)或(-1,8)或(5,3).8.(2018重 庆 B 卷)抛 物 线 y=-日 心-手 x+石 与 x 轴 交 于 点 A,B(点 4 在 点 8 的 左 边)，与)，轴 交 于 点 C,点。是 该 抛 物 线 的 顶 点.(1)如 图 1,连 接 C。，求 线 段 C D的 长；(2)如 图 2,点 尸 是 直 线 A C上 方 抛 物 线 上 一 点，P F L x 轴 于

37、 点 尸，P F 与 线 段 A C交 于 点 E；将 线 段 QB沿 x 轴 左 右 平 移，线 段 0 8 的 对 应 线 段 是 O B,当 PE+L E C 的 值 最 大 时，求 四 边 形 P O B C周 长 的 最 小 值，1 2|并 求 出 对 应 的 点。的 坐 标;1(3)如 图 3,点”是 线 段 的 中 点，连 接 C 4，将 A O 8 C沿 直 线 C”翻 折 至 0 8 C 的 位 置，再 将 a O B C2 2 2 221绕 点 B 旋 转 一 周，在 旋 转 过 程 中，点。，C 的 对 应 点 分 别 是 点。，C,直 线 0 C 分 别 与 直 线 A

38、C,x轴 2 2 3 1 3 1交 于 点 M,N.那 么，在 8 C 的 整 个 旋 转 过 程 中，是 否 存 在 恰 当 的 位 置，使 AAA加 是 以 为 腰 的 等 2 2腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 线 段 0 的 长；若 不 存 在，请 说 明 理 由.22y6【答 案】(1)3(2)726+372 对 应 的 点。的 坐 标 为(-3,0)(3)。的 长 是 通 或 病 或 2点+卡 1 2 2 3或 2&-瓜【详 解】(1)如 图 1,过 点。作。K J_y轴 于 K,当 x=0 时，丫=戈,C(0,/6),:,D K=0 CK

39、=-/6=f3 3:.CD=4DK2+CKz=J（0 2 1 畔）;=孚；（4 分）（2）在 y=王 2-x+迎 中，令 y=o,则 一 2 x 2 犬+而 二。,6 3 6 3解 得：x=-3/2,x=/2，I 2A（-3夜，0）,B（y/2,0）,.C（0,向，易 得 直 线 A C 的 解 析 式 为：丫=冬+爬,2 2设 E(x,*x+#),P(x,-V6 2V3 X 2 X+6/.PF-X 2 一 X+B,EF=6 33733x+瓜,R tA A 8 中，A。=3,OC=瓜,AC=276,:.ZCAO=30,AE=2EF=x+276,3PE+-E C=(-%2 一 迫 入+7 6)-

40、(x+病+-(A C-A E),2 6 3 3 2/66/66X2X2一 信+,2#一(孚 x+2向,-j3 x-x，3=-直&+2回+型，(5 分)6 3.当 PE+EC 的 值 最 大 时，x=-2/2,此 时 P(-2/6),(6 分)2:O B=0B=近，.要 使 四 边 形 P0 8 C 周 长 的 最 小，即 尸。+8 C 的 值 最 小,1 1 1 1如 图 2,将 点 P 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 点,后,连 接 尸 8,则 1 I I I再 作 点 q 关 于 X轴 的 对 称 点 与（-，-病，则*=.，PO+BC=PB+B C,I 1 2 1 1连 接 P

41、C 与 工 轴 的 交 点 即 为 使 P。+3 C 的 值 最 小 时 的 点 8,2 I 1 1,0),将 B 向 左 平 移 点 个 单 位 长 度 即 得 点 0，1 1此 时 尸。+B C=PC=J(2向 2+(伪 2=而，I I 2 V对 应 的 点。的 坐 标 为 I,0),(7 分)3四 边 形 P O B C周 长 的 最 小 值 为 后+3；（8 分）I 1（3）。,的 长 度 为 巫 或 行 或 2+而 或 2点-卡.（12分）2 3理 由 是：如 图 3,是 4 5 的 中 点，OH=6,OC=卡,CH=BC=272,:.ZHCO=NBCO=30,ZACO=60,将 C

42、 O沿 C H 对 折 后 落 在 直 线 A C上，即。在 4 c 上，2/.ZB C A=ZCAB=30,2B C/AB,2B（-2x/2,向，2 如 图 4,AN=MN,Z.MAN=NAMN=30。=N。8。，2 2 3由 旋 转 得：NCB C=NO B O=30,B C=B C,2 I 2 2 3 2 2 1/.Z B CC=Z B C C=75,2 1 2 1过 C 作 C E _ L B C于,1 1 2:B C=B C=2V2,2 2 IC E=/2=B O,B E=RI 2 2 2 NO MB=NB MO=75=ZB CC,2 2 2 3 2 1ZB O M=ZC EC=90

43、,2 2 1 C EC=A B O M,1 2 2:.O M=CE=B C-B E=2&-R2 2 22 1 如 图 5,AM=M N,此 时 M 与 C 重 合，O M=0 C=A,2 2 如 图 6,AM=MN,.B C=B C=2 2=B H,即 N 和、C 重 合，2 2 I 2 1.NGA。=NAHM=4MHO=30,2:.O M=X AO=色 2 3 2 3 如 图 7,AN=M N,过 C 作 C E _ L A C于 E,I 1 N M A=ANAM=3 0。，.Z O C B=30=AO MA,3 I 2 3:.C B/A C,1 2:C B O=N A。B=9 0,2 2

44、2 2/Z C EC=90,i.四 边 形 C E O B 是 矩 形，1 2 2:.E O=C B=2 7 2,C E=B O=7 1,2 1 2 I 2 2EM=瓜,:.O M=EO+EM=2yf2+y/6,2 2s石9.(2021 沙 坪 坝 区 校 级 模 拟)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y=。心+法+3 的 图 象 经 过 点(2,3),与 X 轴 分 别 交 于 点 A、点 B(-1,O),与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式;(2)如 图 1,过 点 8 作/AC交 抛 物 线 于 点 M,点 尸 是 直 线 A

45、 C 上 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 P B 交 AC于 点 N,连 接 PM,N M,当 S 取 得 最 大 值 时，求 点 P 的 坐 标 和 S 最 大 值;S N M APNM(3)如 图 2,将 该 抛 物 线 向 左 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线)，与 原 抛 物 线 相 交 于 点 E,点 产 为 原 抛 物 线 上 对 称 轴 上 一 点，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 是 否 存 在 点。，使 以 F、C E、。为 顶 点 的 四 边 形 为 矩 形，请 直 接 图 2 1；)5 拉 乜=；(3)吟 勺 或(|，言【详 解】(1).抛 物

46、线 丫=。心+云+3 的 图 象 经 过 点(2,3)和 点 8(-1,0),j4+2b+3=3。-3=0解 得：上=:，b=2抛 物 线 的 解 析 式 为 y=+2x+3；(2)过 点 P 作 交 8 M 于 点 F,过 点、N 作 NE L B M 交 B M 于 点、E,直 线 创/与 y 轴 交 于 点 G,过 点 G 作 G“_L A C 于 点 H,在 y=-X2+2x+3 中，令 y=0,得-x2+2x+3=0,解 得：x=3,x=1,1 22 7 B(-1,O),/.A(3,0),令 x=0,得 y=3,C(0,3),O A=O C=3,:.ZAC O=ZCAO=4 5,设

47、直 线 A C 解 析 式 为 y=fcc+8,将 A(3,0),C(0,3)代 入,得：2+:=,b=3解 得：q=;l,匕=3/.直 线 A C 解 析 式 为 y=冗+3,过 点 B 作 8M/A C,设 宜 线 8 M 的 解 析 式 为 y=-x+m,将 5(-1,0)代 入，得：1+加=0,解 得：加 二 一 1,/.直 线 B M 的 解 析 式 为 y=-x-i,当 x=0 时，y=T,/.G(0,1)，:.C G=4,sin Z.ACO=sin45 0,GH y/2.-=-,CG 2GH=2V I,NE 1 BN,GH 1 AC,BM/AC,.四 边 形 柩 G H 是 矩

48、形，NE=GH=272,;B M 与 抛 物 线 交 于 点 M,x-1%2+2.x+3，2 8解 得：x=4,x=-1,1 2V 3(-1,0)，点 M 的 横 坐 标 为 4,/.y=4 1=5,z.M(4,-5),B M=|4-(-1)2+(-5。=5,:.S=S-S=-B M P F-B M NE,APMW&PBM AftVM 2 2.当 P F 取 最 大 值 时，S 最 大，APW作 直 线 Q R，使 QR/AC，直 线 Q R 与 y 轴 交 于 点 Q,设 直 线 O R 为：y=-x+n,当 直 线 Q R 与 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时;P F 取 最 大 值

49、,-x+n=-x2+2x+3,即 xz-3x+-3=0,当=(-3)2-4(-3)=0 时，得：=3,4，直 线。氏 为：y=-x+-f当 x=0 时，y=,即 QG=”,“4 4：.PF取 最 大 值=正、上=臣，2 4 8:.S=S-S=lx5J2x3ff-lx5J2x2=-10=,A/WAf 最 大 值 APBM MNM 2*8 2 V 8 8-21联 立 QR和 抛 物 线 解 析 式，得：=一”+彳,y=-x2+2x+33x=x=解 得.I 2；，产 2=W 4 62 4(3)如 图 2,抛 物 线 y=x2+2x+3=(x 1)2+4,将 抛 物 线 y 向 左 平 移 1个 单

50、位 长 度 得 到 抛 物 线）/=-4+4,2 9 C(0,3)，CE=(0-1)2+(3-)2=孚,.以 尸、C、E、。为 顶 点 的 四 边 形 为 矩 形,分 三 种 情 况：矩 形 或 矩 形 ECQ厂 或 矩 形 E0C/，矩 形 E C Q F时，设 点 尸(1,机)，过 点 E 作 直 线 MN JL y 轴 于 点 M，交 抛 物 线 y 的 对 称 轴 于 点 N,.。所。为 矩 形，:C E F=90,-A C M E=/E N F=90,；M C E+/C E M=/C E M+ZFEN=90,：.NMCE F E N,:.M CE=ZNEF,FM NF=，即：MC N