2023年陕西省五校高三第四次模拟考试数学试卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若P是 F 的充分不必要条件，则是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

2、D.既不充分也不必要条件2.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4名干部派遣到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.36 种3.若复数（2a+i）（l+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数2为（）1 1A.2 B.2 C.-D.一2 24.已知复数2=，则Z的虚部为（）Z-1A.-1 B.-i C.1 D.i5.在 A A B C 中，角 A、B、C 的对边分别为“、6、c,若。=1,c =2 百，/?s i n A =a s i n 三一 8）,贝

3、！s i n C=（）A 百 R V 21 V 21 n 扃A.B.-C.-D.-7 7 12 196 .已知双曲线 2=1的一条渐近线方程是y =则双曲线的离心率为（）a 3A 6 口 底 M n 2百A.B.C.D.-3 3 2 37.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A.y=x+2 B.y=sinx C.y =D.y=2X2 28,设 双 曲 线 工+匕=1的一条渐近线为y =-2 x,且一个焦点与抛物线V=4 y的焦点相同，则此双曲线的方程为a b()A.-x2-5y2=1 B.5/-x2=1 C.-y2-5x2=1 D.5x2-y2=14 4 4 49 .执行如图所示的程序框图，

4、则输出的5=()I 5=3|T1+1 I2 1A.2 B.3 C.D.-3 210.已知&为两条不重合直线，/为两个不重合平面，下列条件中，a，4的充分条件是()A.m n,m u a,n u。B.m n/n l.a,n 工。C.m 工 n、m a、n 0D.m nm _ L an _ L f i1 L已知复数2=三，贝上的共辗复数在复平面对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.若命题，：从 有2件 正 品 和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题4：在边长71为4的正方形相。)内任取一点M则 勺 八 9 0。的概率为8,则 下 列 命

5、题 是 真 命 题 的 是()A.p/q B.()人q c.p人(飞)D.F二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在A A B C中，内 角 所 对 的 边 分 别 是a,b,c.若b s i n A =a s i n C,c =l,则b =_,A A B C面积的最大值为 一14.已知数列“递增的等比数列，若 出+%=12，%=2 7,则%=.15.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩自服从正态分布N(100，b?),已知P(8 0 即 3sin Asin B=-73sin Acos A，2 2兀：sin A 0 3sin 5=/3cos B 得 tan

6、 8=,B 0,a 2019,循环结束，输出5=3,故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.10.D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A,当相，m u a,时，则平面a与平面夕可能相交，a L p ,al I p,故不能作为a J尸的充分条件，故A错误；对于B,当相，m V a,上时，则a/，故不能作为C月的充分条件，故B错误；对 于C,当m L n,m/a,/时，则平面2与平面尸相交，a L/3 ,a1 1/3,故不能作为 的充分条件,故C错误；对 于D,当加_ L，m l a,n L p ,则

7、一定能得到a _ L 6，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.11.C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z,再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案.详解：由题意，复数z =-=7 叱 =-1+“则=-l-i1-i（7-/）（；+i）所以复数球复平面内对应的点的坐标为（-/,-，位于复平面内的第三象限，故选C.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.B1 1Pl=6【解析】因为从有2件 正 品 和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题，是错误，1二

8、X 兀 X 42 7 1P=,=则，是正确的；在 边 长 为4的正方形 B C Q 内任取一点M,若 44MB 9。的 概 率 为2 4 x 4 8,即命题提正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 /,/是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假(含或、且、非等连接词)的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题解决问题的能力。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。113.1-2【解析】由正弦定理，结合戾i n

9、A =a s i n C,c =l,可求出6；由三角形面积公式以及角A的范围，即可求出面积的最大值.【详解】因为Z?s i n A =t z s i n C,所以由正弦定理可得b a =a c,所以/?=c =l;所以5岫 品=(从 9九4=(5/九4 4(，当应4 =1，即 A =9 0时，三角形面积最大故答案为(1).1(2).5【点睛】本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.14.31【解析】4 4=4 4=2 7,建立生,%方程组，且 4%,氏+幺=12 f =3 解得 一 c，=27 =9所以%的公比为3,4=3 j故答案为：3，【点睛】本题

10、考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.15.10【解析】由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得.【详解】解：2120)=；口一2P(8 0 100)=0.10,所以应从120分以上的试卷中抽取100 x 0.10=10份.故答案为：10.【点睛】本题考查正态分布曲线，属于基础题.【解析】利用累加法求得数列|的通项公式，由此求得 4 的通项公式.【详解】=1 +2+2?+2T =2 -1所以4 =不 二Z 1故答案为：-2-1【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析，(T

11、 2).(2)函数/(X)存在唯一零点.【解析】(1)首先求出导函数，利用导数的几何意义求出x=0处的切线斜率，利用点斜式即可求出切线方程，根据方程即可求出定点.(2)由(1)求出函数“X),令“x)=0,方程可转化为e*eT+2cosx=0U g(x)=e*-e-*+2m sx,利用导数判断函数g(x)在R上单调递增，根据g-J 0,由零点存在性定理即可求出零点个数.【详解】(1)/(x)=2e2v+Aex(5Z/Z X -等价于 ex-ex+2cosx=0,记 g(x)=e-ex+2cosx,贝！I g(x)=e*+e-*2siivc 2iexex 2sinx-2-2sinx0,于是函数g

12、(x)在R上单调递增，又g=”_ 0所以函数g(x)在区间-、,()上存在唯一零点，即函数/(%)存在唯一零点.【点睛】本题考查了导数的几何意义、直线过定点、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，属于难题.Q18.(1)6=3；%=5”“=2 +1；(2)S“=(4 1)【解析】(1)根据题意，知%0,且片一(+1)%-2 2一 =0,令=1和=2即可求出外,a2,以及运用递推关系求出 凡 的通项公式；(2)通过定义法证明出 4 是首项为8,公比为4的等比数列，利用等比数列的前项和公式，即可求得 2的前项 和sn.【详 解】解：（1）由题可知，Q”0,且 （/?+一 2犷 一九二。，当=1

13、 时，一 2 -3 二（）,贝！J q=3,当 二2时，3%10=0,。2=5,由已知可得（。+）。“一（2力 +1）=0,且0,4 的通项公式：%=2+1.（2）设a=2%,则a=22+b 22/1+1所 以L=R=22=4,=23=8,得 他,是 首 项 为8,公 比 为4的等比数列，所 以 数 列 也 的前项和S“为：s“=4+%+,，即 S,=23+2,+22用=8 0-41-4 3、7所 以 数 列 2%的前项和：5 =|（4,-1）.【点 睛】本题考查通过递推关系求数列的通项公式，以及等比数列的前项和公式，考查计算能力.19.（1）证明见解析；（2）2【解 析】（1）由平面几何知识

14、可得出四边形ABCM是平行四边形，可 得。0/43=。0 面p记,再 由 面 面 平 行 的 判 定可证得面面平行（2）由（1）可 知，/C,例3 M p两两垂直，故建立空间直角坐标系，可 求 得 面RLB的法向量，再运用线面角的向量 求 法，可 求 得 直 线NE与 平 面Q46所成角的余弦值.【详 解】(1)ZBAD=ZABC=9Q.AO/BC,又ZADC=45，AB=3C=1,.AD=2,而M、N分别是A。、PO的中点，.MN/AR4,故M N/面Q46,又AM/BC且AM=B C,故四边形ABCM是平行四边形,:.CM/AB n CM/面PAB,又MN,CM是面CMN内的两条相交直线，

15、故面CMN/面Q43.(2)由(1)可知，MC,例,加两两垂直，故建系如图所示，则m i,o),m o,73),AB=(1,0,0),PA=(),一 1,一 拘，.CE=CP,：.E,O,出|,.赤=(J_,一 1,乌,3 13 3 J 3 2 6一x=0设=(x,y,z)是 平 面 的 法 向 量,.再证明4。_1 _平面p3即可.【详解】解：(1)证明：连结。M,p。是菱形ABC。对角线AC.B D的交点，.O为BD的中点，是棱PO的中点，:.O M /PB,O M u 平面 A M C,P B(Z 平面 AMC,PB/平面 AA/C,(2)解：在菱形ABCD中,AO),且。为AC的中点，

16、M A=M C,：.A C O M,-.-OM c B D=O,.4。_1_平面23。，,/A C u 平面 A M C,平面P B D，平面A M C.【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.2 1.(1)A ；(2)cfi-4【解析】根据tanA,tanB,tanC成 等 差 数 列 与 三 角 形 内 角 和 可 知=(A+3),再利用两角和的正切公式，代入柩7泊+s C,化简可得2tanAtan5-tan2 A=3,同理根据三角形内角和与余弦的两角和公式与等比数列的性 质 可 求 得 联 立 即 可 求 解 求A的值.由可知S 8=2,tan C=3，再根据同角三角函数

17、的关系与正弦定理可求得方=过1,再结合AAHC的面积为1,3利用面积公式求解即可.【详解】解：3讯 山 8,口 。成等差数列，可 得 2tcmB=fanA+tanC,而.tanC =-tan(/A,+B)=t-a-n-A-+-t-a-n-B-，即Qrt 2 t a n B -t a n A，=-t-a-n-A-+-t-a-n-B-tanAtanB-1 t a n A t a n 5-12 t a n A t a n2 B-2 t a n 8 -t a n?A t a n 8 =t a n 8,因 为 t a n B w。，故2 t a n A t a n B -t a n2 A =3 又cos

18、A,V c o s C,cosB成等比数列，n *cosA cos B=cosC=cos(A 4-B)=sinAsinB-cosAcosB,即 sinAsinB=2cosAcosB,可 得 tanAtanB=2.联立解得口芯=1 (负的舍去)，7 T可得锐角A=上；4(2)由(1)可 得 tanB=2,tanC=3,由 tanB=2,sin2B+cos?B=l,B为锐角，c o s 3解得s山8=拽，5因 为 心 。=丝2 =3,sin2C+cos2C=l,C为锐角，故 可 得 由 。=3叵，c o s C 1 02.,csinB 加 272由 正 弦 定 理 可 得=-=普-c =-c,s

19、i n C 3 3V 1 0又AABC的面积为1,可 得 L/JCS 讥 A=-巫 c2-=1,2 2 3 2，展 开 化 简 得解得c=6.【点睛】本题主要考查了等差等比中项的运用以及正切的和差角公式以及同角三角函数关系等.同时也考查了正弦定理与面积公式在解三角形中的运用,属于中档题.22.(1)见解析；(2)6【解析】(1)利用中位线的性质得出/W/M N,然后利用线面平行的判定定理可证明出Q4/平面MNC；(2)以点。为坐标原点，D A.D C、DP所在直线分别为x、,、z轴建立空间直角坐标系，设A0=2,利用空间向量法可求得直线P B与平面M N C所成角的正弦值.【详解】(1)因为V

20、、N分别为A。、的中点，所以P A/M N.又 因 为 平 面MNC,M N u平面M N C,所以24/平面MNC；(2)以点。为坐标原点，D A D C、0 P所在直线分别为、z轴建立空间直角坐标系。一 “Z,设AO=2,则 B（2,2,0）,C（0,2,0）,尸（0,0,4）,W（1,0,0）,N（0,0,2）,丽=（2,2,T）,/VC=（0,2,-2）,2W V=（-1,0,2）.设平面M N C的法向量为 =(x,y,z),f i M N 0 x+2z 0 一则=1,所以“=（2,1,1）.n-NC=0 2y_2z=0 ）.n-PB i设直线P6与平面肠VC所成角为a,所以sina=cos,PB=岛=11 6因此，直 线 心 与 平 面MNC所成角的正弦值为6【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.