2022年山东省德州市禹城市中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年山东省德州市禹城市中考二模试题数 学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4 分，共 48分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.第 24届冬季奥林匹克运动会于2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设

2、计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A2.在实数正,0,-1 中，是无理数的是（A.V2 B.03.下列计算正确的是（）A.（*=优 B.a2-cr=a64.下图是由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）B.C.D.5.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表，项目应聘者甲乙丙T学历9887经验8695能力7887如果将学历、经验和能力三项得分按1 ：1 ：2 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T-2-101238.如图，斗笠是一

3、种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550万 cm?,A 8是斗笠的母线，长为25cm,4。为斗笠的高，8C 为斗笠末端各点所在圆的直径，则 OC的值为（）9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A 3 C 横穿双向车道，其中，4 5 =2 3。=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过A C,其中通过8 C 的速度是通过A B 的 1.3倍，求小刚通过A B 的速度.设小刚通过A B 的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为（）10 5-1-x 1.3x=10D.5 10 I-x 1.

4、3%=1010.如图，从 0。外一点4 作 的 切 线 A 8,切点为8,连接AO并延长交。于点C,连接8 C.若NA=26,则/A C 8 的度数是（）A.26 B.30 C.320 D.3611.已知A、B两地是一条直路，甲从A 地到B地，乙从8 地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地,两人之间的距离s（km）与运动时间r（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）300o 25 t!hA.两人出发2 h 后相遇B.甲骑自行车 速度为6 0 k m/hC.乙骑自行车的速度为9 0 k m/hD.7乙比甲提前一h到达目的地31 2 .如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行,其 中

5、第一行有1 个点，第二行有2个点，第行有个点，前行的点数和不能是以下哪个结果（)A.7 4 1 B.6 0 0 C.4 6 5 D.3 0 0二、填空题（每题4分，共 24分）1 3 .若 J匚 在实数范围内有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.1 4 .为防疫情，社区采取以一楼道为单位组织进行核酸检测.小明，小红所住楼道共3 0 人，为加快检测进度，每 1 0 人一组，随机分成三组，小 明 和 小 红 分 到 同 一 组 检 测 的 概 率 是.1 5 .如图，多边形A B C Q E 为正五边形，则N 4CB的度数为.1 6 .抛物线；=（4-1）/-41-4和 轴有公共点，则 上 的

6、取 值 范 围 是.1 7 .把一张矩形纸片A B C。按如图方式折叠，使顶点8和顶点。重合，折痕为E F,若 B F=4,F C=2,则 O E F 的周长是.1 8 .如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆。一 半圆。.，半圆。,与直线y =相切.设半圆。一 半圆。2,，半圆0”的半径分别是4，r2,rn,则当乙=1 时，2 2=三、解答题（共78分）19计算：(1)2022+2sin60-(-137(2)5-2a 八-5+1+a-4)2 0.某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8 次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失.甲、乙两人连续8次射击成绩折线统计图甲、乙两人

7、连续射击8 次成绩统计表平均成绩（环）中 位 数（环）方 差（环 2）甲75乙63.5（1）乙的第8 次射击成绩是 环.（2）补全统计表中空缺的三个统计量.（3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2 条理由.2 1.如图，在一笔直的海岸线/上有4、8两个观测站，A在 8的正东方向，A B=8 k m.有一艘小船在点P处，从 A处测得小船P在北偏西60 的方向，从 8处测得小船P在北偏东45。的方向.（1）求点尸到海岸线/的距离（结果保留根号）；（2）小船从点P处沿射线A P的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从 B测得小船在北偏西1 5。的方向.求 点 C与点8之间的

8、距离.（结果精确到0.1 k m,V 2 1.41-6=1.73）2 2 .农经公司以30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格X（元/千克）3035404550日销售量（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定P与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品销售价格，才能使日销售利润最大？2 3.如图所示，为。的直径，在 4 4 BC中，A B =B C，AC交 O。于点。，过点。作。E _ L 3 C,垂足为

9、点E.（1）证明OE是 0。的切线；（2）4 0=8，尸 为 上 一 点，P到弦A。的最大距离为8.尺规作图作出此时的P点，保留作图痕迹；求DE的长.2 4.如图，在矩形A B C。中，A 8 =3,B C=5 ,B E平分/ABC交 AO于点E.连接CE，点尸是班上一动点，过点F作F G C E 交 B C 于前G.将ABEG绕点B旋转得到ABFG.（1）连接 CG,E F ，求证：A B E F BCG；（2）当点G恰好落在直线AE上时，若 B F =3,求EG的值.2 5.如图，抛物线经过4（4,0）,5（1,0）,。（0,-2）三点.（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过尸作PMLx

10、轴，垂足为M,是否存在尸点，使得以A,P,M为顶点的三角形与A O A C 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线上有一点D （点 D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得S0cA=，直接写出点。坐标.参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4 分，共 48分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.第 2 4 届冬季奥林匹克运动会于2 0 2 2 年 2 月 4日至2 月 2 0 日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是

11、中心对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转1 8 0。，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形.2 .在实数3，0,-1中，是无理数的是（）A.7 2

12、B.O C.1 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解.【详解】解：在 实 数 起，0,-1中，是无理数的是血.故选：A【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.3 .下列计算正确的是（）A.（叫2=/B.a2-a3=a6 C.（t z +l）2=a2+l D.a2+a2=2 4【答案】A【解析】【分析】根据哥的乘方、同底数幕的乘法、完全平公式、合并同类项分别计算，即可作出判断.【详解】解：A.（/7=。4,故选项正确，符合题意；B.a2-a3=a5,故选项错误，不符合题意；C.（a+lY=a2+2a+l,故选项错误，不符合题意；D.

13、/+。2 =2 0 2,故选项错误，不符合题意.故 选:A.【点睛】本题考查了幕的乘方、同底数幕的乘法、完全平公式、合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.4 .下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.5 .某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表，项目应聘者甲乙丙T学历9887经验8695能力7887如果将学历、经验

14、和能力三项得分按1 ：1 ：2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案.【详解】解：甲的平均得分为?9+8+7 x 2）=7.7 5（分）,乙的平均得分为L（8+6+8X2）=7.5（分），4丙 平均得分为,（8+9+8x2）=825（分）,4丁的平均得分为L（7+5+7X2）=6.5（分），4丙将被录取，故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.k6.在同一平面直角坐标系中，函数y=-%2-左 与 y=-（AxO）的图

15、象大致是（）【答案】B【解析】【分析】根据氏 0,上 0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.【详解】解：分两种情况讨论：当 人 0 时，反比例函数产乙（七0）在一、三象限，而 二 次 函 数 产 开 口 向 下，与 y 轴交点在原点下X方，都不符.当 40时，反比例函数产幺（原0）在二、四象限，而 二 次 函 数 产 开 口 向 下，与 ，轴交点在原点上X方，B符合.故在同一平面直角坐标系中的图象大致是B.故选：B.【点 睛】本题主要考查的是二次函数和反比例函数的图象的性质，掌握二次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键.7.已知不等式组1-，其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的

16、 是（）2x 2-2-10123-2-1 0 1 2 3【答 案】C【解 析】【分 析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详 解】解：x-1W12x 2由 得，x 1,则不等式组的解集为-1烂2,表示在数轴上，如图所示:-2-1 0 1 2 3故选：C.【点 睛】本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是 基 础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，同时注意用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定

17、界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定 边 界 点 时 要 注 意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定 方 向，定方向的原则是：小于向左，大于向右8.如 图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为55（hrcm2,AB是斗笠的母线，长 为25cm,AO为斗笠的高，8 c为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（）A.22 B.23 C.24 D.25【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径.【详解】解：侧面积为550%c n?,母线长为25cm,-x/x25=550%解

18、得/=44万，227rr=44 兀，O C 2 2,故选：A.【点睛】本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键.9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A 8 C 横穿双向车道，其中，4 5 =2 3。=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过A C,其中通过8 C 的速度是通过A B 的 L3倍，求小刚通过A B 的速度.设小刚通过的速度为X米/秒，则根据题意列方程为（）【解析】【分析】由通过BC的速度是通过AB的 1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程+速度，结合小

19、刚共用时10秒通过A C,即可得出关于x 的分式方程，此题得解.【详解】解：4B=2BC=10米，.8C=5 米.小刚通过AB的速度为x 米/秒，通过BC的速度是通过AB的 1.3倍，.,.小刚通过8 c 的速度为1.3x米/秒.又.小刚共用时10秒通过AC,x 1.3x故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.1 0.如图，从。外一点4 作。的 切 线 切 点 为 B,连接AO并延长交。于点C,连接B C.若Z A =26,则NACB的度数是（）A.26 B.30 C.32 D.36【答案】C【解析】【分析】连接0 8,根据切线的性质可

20、得NABO=90,从而得到NAOB=64,再由0 8=0 C,即可求解.【详解】解：如图，连接。B,是。的切线，.OBA.AB,.NABO=90,ZA=26,；./AOB=64,OB=OC,：.Z A CB=ZOBC,：Z A O B=Z A C B+Z O B C,：.ZACB=32.故选：C.【点睛】本题主要考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.1 1 .已知4、B两地是一条直路，甲从4地到B地，乙从8地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地,两人之间的距离s（k m）与运动时间/（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（）B.甲骑自行车的速度为6 0k m/hC.乙骑自行

21、车的速度为9 0k m/h7D.乙比甲提前一h到达目的地3【答案】D【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算甲、乙两人的速度，从而可以判断.【详解】解：由图象可知,两人出发后2小时后相遇，故A选项正确;甲的速度为：3 00+5=6 0（如?/h）,故B选项正确;乙的速度为：3 00+2 -6 0=9 0（k%/h）,故C选项正确;乙从开始到达目的地所用的时间为：3 00+9 0=弓（h）,乙比甲提前5-3=*小时到达，故D选项错误,3 3故选D.【点睛】本题考查了从函数图象中获取相关信息，明确题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键.1 2 .如图，这是一个三角点阵，从上向下数有

22、无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第行有个点，前”行的点数和不能是以下哪个结果（）A.7 4 1【答案】BB.6 00C.4 6 5D.3 00【解析】【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点第”行有个点，则前五行共有(1+2+3+4+5)个点，前 10行 共 有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)个点，前行共有 1+2+3+4+5+=(+1)个点，然后根据选项分别求出的数值，即可作出判断.【详解】解：通过观察图形可知：第一行有1个点，第二行有2个点第 行有n个点，则前5行 共 有(1+2+3+4+5)个点，前 10 行 共 有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

23、个点，前行共有 1+2+3+4+5+.+=n(+1)个点,2其中为正整数，1 -1-77-1+77.,.当一（+1）=741 时，解得：n.=-=-39（舍），=-=38,21 2/2当（,1+1）=600时，2解 得:叵叵(舍)，2当（H+1）=465 时，2解 得:勺=-1_-61 =-31（舍），%=-1+61=30,2 2当L”（n+1）=300时，2故 选:B.-1-49”,入、-1+49 解得：=-25（舍），%=24,2 2【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.二、填空题(每题4分，共24分)13.若J

24、T 7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是【答案】x x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解.【详解】解：由题意可得：1 xNO,解得：%故答案为：x 0,：.k Q,又.左一1。0,.4 的取值范围是()且故答案为：Z 2 0 且【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴有交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围.17.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点3 和顶点O 重合，折痕为E F,若BF=4,F C=2,则的周长是.【答案】12【解析】【分析】根据折叠的性质得到。F=4,NBFE=NDFE,在/?/OFC中，根据含30。的直角三角形三边的关系得到NF

25、C=30。，贝 iNDFC=60,所以有NBFE=NDFE=(180-60)+2,然后利用两直线平行内错角相等得到/。斯的度数为60。，则 即 是 等 边 三 角 形，进而即可求得周长.【详解】解：；矩形纸片A8CO按如图方式折叠，使顶点8 和顶点。重合，折痕为EE：.DF=BF=4,ZBFE=ZDFE,在 R dD FC 中，FC=2,OF=4,s i n Z F Z)C =PC =-1DF 2，ZFD C=30,：.ZD FC=60,：.Z B F E=Z D F E (1 8 0 -6 0 )+2=6 0,；.ND E F=NB FE=60.:.ADEF是等边三角形 4无尸的周长为3 X

26、4=1 2故答案为：1 2【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，根据特殊角的三角函数值求角度，等边三角形的性质与判定，求得/F 7)C=3 0。是解题的关键.1 8.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆。一 半圆。z，半圆。，与直线 =亭%相切.设半圆。一 半圆。2,，半圆0”的半径分别是4，弓，r,则当4=1时，2 2=.【解析】【分析】根据题意作出圆心与切点的连线，表示出直线原点。与圆心之间的线段关系，然后寻找规律得出答案.【详解】解：分 别 过 半 圆 半 圆 R,，半圆。的圆心作。A _ U,O2B l,QC_U,如图，OA =O2B rv O3C =r3,当直线/与X 轴所成锐角为3 0。

27、时，0a=2QA=2,在 Rt Z O B O?中，0。2=2 3。2，即2 +1 +弓=2G，,与=3,在Rt VO C O3中,OQ=2 c o 3,即 2+1 +2X3+4=24,弓=9 =3 2,同理可得，9=2 7 =3 3,F=3 故答案为：32 0 2 1.【点睛】本题考查了规律型、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，找出规律是解题的关键.三、解答题（共78分）1 9.计算：2 0 2 2+|V3-2|+2 s i n 6 0 0-f-(2)5-2aa2-4【答案】（1）0 心+1 +7【解析】【分析】（1）先算零指数基，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数累，再进行加减

28、运算即可;（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转化为乘法，再进行约分即可.【小 问1详解】解：2 0 2 2 +1 V3 -2|+2 s i n 6 0 0 -f 1=1+2-7 3+2 x&T2=3-5/3+3-3=0.【小问2详解】解：+，可得A =OC,根据三角形的中位线得出O D ,推出。石人。，根据切线的判定推出即可；（2）做A。的垂直平分线与。相交于点P,点尸即为所求；A O的垂直平分线与A。相交于点E，连接3。，根据勾股定理求出。的半径为 进而根据三角形的面积即可求得。E.【小 问1详解】证明：连接。力，BD，；A B为。的直径，；BD1AD.又.A8 =3C,SC是等腰三角形

29、，AD DC,是 的 中 位 线，OD/BC.又；DE上BC,：.DE八 0D,V。为半径，是 的 切 线.aE【小问2详解】解：如图，做AO的垂直平分线与。相交于点P，点尸即为所求.如图，A。的垂直平分线与4。相交于点尸，连接B。，,/P FYA D，：.AF=-A D =4.2设0。的半径为，在 RtVAFO 中，AF2+FO2=AO2，即 42+（8-r）2=r2解得r=5,：.FO=PF-PO=3.1,E 0是A3。的中位线，/BD=2FO=6.AB为O。直径，BD1AC.又A8=BC,U3C是等腰三角形,/.AD DC=8,：.BC=AB=10.在RtABDC中，SABDC=LB C

30、 D =LBC DE,2 2DE=4.8.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，尺规作图-作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的综合运用.24.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=5,3E平分/A B C交于点E.连接C,点 尸是应:上一动点，过点F作FGCE交 于 点G.将 BEG绕点B旋转得到ABFG.（1）连接 CG,EF，求证：ABEF BCG；（2）当点G恰好落在直线AE上时，若BF=3,求EG的值.【答案】（1）见解析（2）EG=3恒或3+巫2 2【解析】【分析】（1）先证得=，ZFBE=ZC B G,从而证明了结论；BE BC5/?（2）先求得BG

31、的长，进而求得5G=BG=?丝，然后利用勾股定理解直角三角形A 3G,即可求得结2果.【小 问1详解】（1）证明：,RGCE,ABFG ABEC,.BF BG 一 ，BE BC.BF BG-=-,BE BC由旋转可知：NFBG=NEBC,：.NFBG+/EBG =ZEBC+ZEBG,即 NFBE=NCBG,：.ABEFABCG；【小问2详解】如 图1,E nrra,B G C/.-J.四边形ABC。是矩形，ZD=ZBAD=ZABC=90。,BE 平分/A B C,/.ZABE=-ZABC=45,2ZAEB=90-ZABE=45,；ZAEB=ZABE，*.AE=AB=3*-BE=M+号=3 母，

32、“BG BF由(1)知：=BC BE.BG 3 5 一 3虚 a 5及 DJ-2s BBG,=BG=2在 RtA/WG中，由勾股定理得，AG，=JBG2 AB2=4 述-32=K 2 J 2A EG=A-AG=3-，EG=3+叵,2 2综上所述，EG=3恒或3+巫.2 2【点睛】本题考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线,构造相似三角形.25.如图，抛物线经过A（4,0）,5（1,0）,。（0,-2）三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M,是否存在尸点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC相似？若存在

33、，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线上有一点。(点。位于直线A C的上方且不与点8重 合)使 得SA O C A=SM B C，直接写出点。坐标.1 ,5【答案】(1)y =-X2+-X-22 2(2)存在，(2,1)(3)点。的坐 标 为(3,1)【解析】【分析】(1)把A、8、C坐标代入解析式即可确定出解析式；(2)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC相似，首先根据点尸的位置求得点?的取值范围，然后由相似三角形的两种情况进行分类讨论；(3)过。作y轴的平行线交A C于E.利用待定系数法求得直线A C的解析式为y =2.再利用三角形面积公式列式求解

34、即可.【小 问1详解】解：该抛物线过点 A(4,0),B(1,0),C(0,-2),.将 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)代入解析式,1 6 +4。+。=0得 。+c =0 ,c=-21a=2,此抛物线的解析式为y=g V+g x-z；【小问2详解】解：存在.如图，设P点的横坐标为m,：P是抛物线A3段上一动点，/.1 m 4,1 、5则 尸点的纵坐标为 m2+m-2,2 2当l z4时，AM=4-m,PM=1 m9 +5m-2.2 2又 ZCOA=ZPMA=90,.当AM=一A。二一2时心，人丛 P MAs S,PM OC 1)J 1 ，5 八即 4一m=21一万加_+5m _ 2

35、J.解得叫=2,m.=4（舍去）,：.P(2,1)；当 包 二2，时，APMCAO,PM OA 2即 2(4一 2)=!62.解 得 班=4,，%=5（均不合题意，舍去）.,.当 1加4时,P（2,1）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（2,1）；【小问3详解】解：如图，设。点的横坐标为（），4）,则Z）点的纵坐标为4产+：1-2.0 B x过。作y轴的平行线交AC于E.设直线4 c解析式为丫=+以阳+。=0将4与C坐标代入得：,b=-2k=-解得：，2,A =2直线AC的解析式为y=x-2.点的坐标为DE=-t2+-t-2-t-2 =-2 2 2)*SA D A C=S&D CE +SD E A 万 DE 力 +二SD A C=；x(_ g r+2,x 4 =T 2+，又 s 做=；x(4-l)x2=3q _ c“D C A-%AB C一 产+今=3解得，=1,t=3+2f,2-)E-(4-/Z)=|DE-4,M当1 =1时，点P与点B重合，不符合题意，当 U 3 时，y=,.点。的坐标为（3,1）.【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.