2024年中考数学总复习：图形的变化（附答案解析）.pdf

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1、2024年中考数学总复习：图形的变化选 择 题（共25小题）1.若点M与点N关于x轴对称，点”的坐标为（-2,3）A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,2.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（.a3.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算ta n 3 5 0 1 7,A.司 3 5 r H 1 2 P lB|ta n|35|DM S 12|=|c|2 n d F“ta n|3 5 1 DMSD ta n|121DMS|4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（.O X5.点 产（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（-2,6.下列

2、手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（A.B.C.7.下列图形中，是轴对称图形的是（）,则点N的坐标为（）-3）D.（-2,3）按键顺序正确的是（）333）D.（3,2）D&第1页（共20页）A.8.B.如图，已知四边形四边形力8=2,E F=3,则。C的 长 是（）6A.4D.4一3如图，D E/B C,且 E C；B D=2；3,A D =9,则 的 长 为（）1 0.下列图形中，是中心对称图形的是（）1 1.如图，在 Z B C中，点。、E分别在线段48、ZC上，D E/B C.A D：A B=l：3,若/AD E的面积是1,则 N B C的面积是（）D.91 2小明在平面镜里看到背后

3、墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是)(第 2页（共 20页）I上IA.2 1：0 5 B.2 0：1 5 C.2 0：1 21 3.已知3 x=2 y （歹 0）,那么下列比例式中成立的是（）x y x y x 3A.-=-B.-=-C.一=一3 2 2 3 y 21 4 .如图，在 4 8 C中，点 E 在 8c上，且 8 =3 E C.。是 ZC 的中点，A E、BD交于点F,则工 尸：E F 的 值 为（）D.2 1：5 0%2D.-=-3 v1 5 .已知 4 8 C的周长为1,8 c=1 -2/8,则下列直线一定是 4 8 C的对称轴的是（）A.NBC的 边 的 垂

4、直 平 分 线B./C 8的平分线所在的直线C./BC的边N C 上的高所在的直线D.Z X/IBC的边8C 上的中线所在的直线1 6 .已知a=3 6,贝 IJa：b的 值 是（）A.1：2 B.1：3 C.2：1 D.3：11 7 .如图，尸是/BC的边28上一点，则下列条件不能判定/CF与/b C相似的是（）AC AB .A.N A F C=N A C B B.N A C F=N B C.=D.AC1=AF ABAF B C1 8 .下列两个图形一定相似的是（）A.有一个角为1 1 0。的两个等腰三角形B.两个直角三角形C.有一个角为5 5 的两个等腰三角形D.两个矩形第3页（共20页）

5、1 9.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.7cm B.5cm C.5.5cm D.8cm2 0.如图，已知点。是4 8 C 的边4 C 上的一点，根据下列条件，可以得到的 是（）A.AB*CD=BDBC B.AC*CB=CACDC.BC1=ACDC D.BD2=CD-DA21.如图，点 E 在等边4 8 C 的边8 C 上，B E=4,射线垂足为点C,点尸是射线 8 上一动点，点 F 是 线 段 上 一 动 点，当EP+FP的值最小时，B F=5,则N 8的长为（）22.在一次实验操作中，如图是一个长和宽均为3,高为8 的长方体容器，放置在水平桌

6、面上，里面盛有水，水面高为6；现将图容器向右倾倒，按图放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（）第4页（共20页）2432B-T12V34C.-1720V34D.-1723.如图所示，已 知 矩 形 的 边/。长为8cm,边 4 B长为6cm,从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）C.27aM2D.3 0 cm224.如图，在。4 8 8 中，E 为 边 上 一 点，连结4 c 交于点F.若*=,则下列说法错误的是（）B./1/与 尸 的 周 长 比 为 1：4C.与C 0 F 的面积比为1：4D.尸与C。/7的面积比为1：425.

7、地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O,再在他们所在的这一侧选取点4 B,D,使得DBL A B,然后找到。和 N 5的交点C,如图所示，测得4 c=16?，B C=8 m,。8=7 机，则可计算出河宽N。为（）第5页（共20页）2024年中考数学总复习：图形的变化参考答案与试题解析一.选 择 题（共 25小题）1 .若点与点N关于x轴对称，点M的坐标为（-2,3）,则点N的坐标为（）A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可.【解答】解：.点M（-2,3）与点N关于x轴对称，二点N的横坐标为-2,纵

8、坐标为-3,即点N的坐标为（-2,-3）.故选：C.【点评】本题考查关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数.2 .下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A.4图案是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.8图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C.C图案不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意：D.。图案不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

9、图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后与自身重合.3 .若用我们数学课本上采用的科学计算器计算t a n 3 5 1 7,按键顺序正确的是（）A.H3 5H12EB|t a n|35|DMS12|=|第6页（共20页）c|2ndF“ta n 135 DMSD|tan|121DMS|【分析】根据科学计算器的使用方法得出结论即可.【解答】解：科学计算器计算tan35。12，按键顺序是,故选：D.|tan|35|DMS|12|DMS|=|【点评】本题主要考查科学计算器的使用，熟练掌握科学计算器的使用方法是解题的关键.4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

10、（）【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋 转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：A.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意：C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、

11、正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形,等腰梯形，圆等等.5.点 尸（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（）第7页（共20页）A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(3,2)【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（X,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）,即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.【解答】解：点 尸（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（-2,3）.故选：C.【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.C.6.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A.B【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答

12、】解：结合中心对称图形的概念可知：选项8中的图形是中心对称图形.D&故 选:B.【点评】本题重在考查我们对中心对称图形概念的掌握情况，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B.第8页（共20页）【点评】本题考

13、查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.8.如图，已 知 四 边 形 尸E s四边形EFCD,AB=2,E F=3,则。C的 长 是（）【分析】根据四边形NBFEs四边形EEC。列出比例式解答即可.【解答】解：.四边形/B F E s四边形FC，.AB E FE F D C：AB=2,E F=3,_2 33 D Cq解得D C=故选：C.【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据性质列出正确的比例式.相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等.【分析】根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例列出比例式解答即可.【解答】解：.D E/B C

14、,_E_C _A_E.,B D ADVC：B D=2：3,4 0=9,AE _2 ,9 3解得ZE=6.第9页（共20页）故 选:A.【点评】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理并灵活运用.【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：选项/、B、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转18 0 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选 项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C.【点评】本题考查的是

15、中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.1 1.如图，在/8 C中，点。、E分别在线段/8、Z C上，D E/B C,A D：4 B=1：3,若/O E的面积是1,则的面积是（）【分析】通过证明可得:然 哪=（空）2（即可求解.5 B C AB【解答】解.F D E/B C,：.A A D E s A A B C,S AOC AD 2.（/fs tAB C 48,：A D：A B=lt 3,若/用 的面积是 I,9,故选：D.第10页（共20页）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.12.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示

16、的时间如图所示，此刻的实际时间应该是()A.21：05 B.20：15 C.20：12 D.21：50【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为20：15.故选：B.【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.13.已知3x=2y(yW O),那么下列比例式中成立的是()x y x y x 3 x 2A 一 =-B 一 =-C-=-D.-=一3 2 2 3 y 2 3 y【分析】把每一个选项的比例式转化为等积式，逐一判断即可

17、解答.X V【解答】解：A,=.2x=3y,故 4 不符合题意；x yB、V-=,2 3 3x=2y，故 3 符合题意；x 3c、:二，y 2，2x=3丹故 C 不符合题意；x 2D、V=一，3 y 6,故。不符合题意；故选：B.第11页(共20页)【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.1 4.如图，在ZBC中，点 E 在 4 c 上，H BE=3EC,。是 4 C 的中点，AE、BD交于点、F,则 4F：跖 的 值 为（）【分析】过 E 点作四 4。交于，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EH/3EH 3CD得到不；=:，由于 则然后利用后 4。，根据平行线分线段成

18、CD 4 AD 4Ap比例定理得,的值.EF【解答】解：过E点作EH4 c交BD于H,如图，EH BECD BCBE=3EC,3-4c-cEE3-4=HDEC 。是力。的中点，；AD=CD,.EH 3 布=4f :EH AD,9AF AD 4*EF EH 3故选：B.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.第12页（共20页）1 5 .已知 Z 8 C 的周长为1,B C=-2 A B,则下列直线一定是 Z B C 的对称轴的是（)A.4 8 C 的边N8的垂直平分线B./ZC8的平分线所在的直线C./8 C 的边/C上的高所在的直线D.Z 8 C

19、 的边8C上的中线所在的直线【分析】根据条件可以推出Z8=/C,由此即可判断.【解答】解：V 1 AB+B C+AC,：.B C=I-2 AB=AB+B C+AC-2 AB,：.AB=AC,：./AB C中BC上中线所在的直线是 N B C 的对称轴，故选：D.【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形的周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关 键 是 根 据 条 件 推 出 属 于 中 考 常 考 题 型.1 6.已知a=3 6,则 a：b的 值 是（）A.1：2 B.1：3 C.2：1 D.3：1【分析】把“=3 6 代入式子中，进行计算即可解答.【解答】解：片？儿.a：b3 b：b3：1,故选

20、：D.【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.1 7 .如图，尸是 Z 8 C 的边A B上一点，则下列条件不能判定/C F与4 A BC相似的是（）AC AB、A.N A F C=N A C B B.N A C F=/B C.=D.AC2AF*ABAF B C【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解.【解答】解：若N 4 FC=N A C B,且贝l J ，尸 C s /C 8,故选项/不合题意;若N A C F=N B,且=则4FCSA 4 C 2,故选项8不合题意：第13页（共20页）若二？=，且N4=N 4 不能证明力/C 与相似，故选项力符合题意；AF B

21、 C4C AF若 A C 2=A F 7 B,则=不，且乙4=乙4,则&4 FC S A 4 C B,故选项。不合题意；AB AC故选：C.【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.1 8.下列两个图形一定相似的是（）A.有一个角为110的两个等腰三角形B.两个直角三角形C.有一个角为5 5 的两个等腰三角形D.两个矩形【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解.【解答】解：A,分别有一个角是110的两个等腰三角形，其底角等于55,所以有一个角是110的两个等腰三角形相似，此选项符合题意；8、两个直角三角形的对

22、应锐角不一定相等，对应边不一定成比例，所以两个直角三角形不一定相似，此选项不符合题意；C、一个角为5 5 的两个等腰三角形不一定相似，因为5 5 的角可能是顶角，也可能是底角，此选项不符合题意；。、两个矩形的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似，此选项不符合题意.故 选:A.【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质：熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键.19.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.7cm B.5cm C.5.5cm D.Scm【分析】设这条折痕的长为xcm,根据勾股定理求得该长方形的两条

23、对角线长都是VHcw,则 x 的取值范围是5WxW 闹，在给出的四个数中，只有8 不在这个范围内，于是得到问题的答案.【解答】解：设这条折痕的长为;长方形的四个角都是直角，长为6 c m,宽为5c？,该长方形的一组对边长为6 c m,别一组对边长为5cm,第14页（共20页）由勾股定理得，该长方形的两条对角线长都是密彳序=闹 （cm）,当折痕与长方形的短边平行时，则x 的值最小；当折痕与长方形的对角线重合时，则x的值最大，A x 的取值范围是5 闹，：8闹，.这条折痕的长不可能是8cm,故选：D.【点评】此题重点考查矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质、垂线段最短等知识，求出折痕的取值范围是解题

24、的关键.2 0.如图，已知点。是N8C的边NC上的一点，根据下列条件，可以得到M C s 及5C的 是（）A.AB CD=B D B C B.AC*CB=CACDC.B C2=A C D C D.81 =CD D Anr*【分析】利用相似三角形的判定利用=*且夹角相等，进而得出答案.AC D CB C D C【解答】解：当77=。，AC DC又；N C=N C,:.BDCS/ABC,即 8 c 2=4 0。时，可以得到故选：C.【点评】此题考查了相似三角形的判定.熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用.2 1.如图，点 E 在等边4 8 C 的边8。上，B E=4,射线垂足为点C,点 P 是射

25、线 CZ）上一动点，点 F 是 线 段 上 一 动 点，当EP+EP的值最小时，B F=5,则N 8的长为（）第 15页（共 20页）DC E BA.10 B.8 C.7 D.9【分析】作E点关于CD的对称点E,过*作EFVAB于点F,交CD于点P,连接PE,此时EP+尸 产 的值最小，由题意可得/F 8=3 0 ,则8 =2 8尸，再由8尸=5,BE=4,可得 10=2CE+4,解得 C E=3,可求 8 c=7.【解答】解：作E点关于C D的对称点,过E作于点F,交CD于点P,连接尸,:.PE=PE,：.EP+FP=PE+PFEF,此时EP+FP的值最小，是等边三角形，./8=6 0 ,；

26、.NFEB=30,.5=28F=2X 5=10,:BE=4,CE=CE,：.0=2CE+BE=2CE+4,：.CE=3,.8C=8E+CE=4+3=7,故选：C.第 16页（共 20页）D【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用两点之间线段最短以及垂线段最短找到点尸、尸的位置是解题的关键.2 2.在一次实验操作中，如图是一个长和宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6；现将图容器向右倾倒，按图放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（）24 32 12V34 20V34A-T B-T c-D-【分析】设。E=x

27、,则/O=8-x,由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出。E,再由勾股定理求出C D,过点C作C FL BG于F,由C D ESACH尸的比例线段求得结果即可.【解答】解：过点C作C尺L 8 G于R如图所示：设。E=x,则 4 0=8-x,第17页（共20页）1根据题意得：-(8-x+8)X3X3=3X3X6,解得：x=4,：DE=4,V Z=90,由勾股定理得：CD=DE?+C-2=“+32=5,:/BCE=/DCF=90,：.ZDCE=ZBCF,：NDEC=NBFC=90,:CDEsRCBF,_C_E CD -,CF CB故选：A.【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的

28、面积的计算方法：熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.2 3.如图所示，已知矩形力8C。的边力。长为8CTM,边 长 为6C7，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A E pA.21cmB.24cmC.21cmD.30cm2【分析】根 据 已 知 先 求 出 矩 形 的 面 积，再利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，进行计算即可解答.【解答】解:：AD=cm,AB=6cm,，矩 形 的 面 积=4）8=8X 6=48（cm2）,矩形AEFB与矩形ABCD相似，.S 矩形 AEFB AB 6 2 9.7-=I-）=T

29、Z，C矩形ABCD第18页（共20页）Q Q矩形A E F B的面积=余矩形A B C D的面积=金 x48=27（cm2）,故选：C.【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键.2 4.如图，在口4 8 8 中，E 为边4 8 上一点，连结。、Z C 交于点凡 若 哆=5则下列说法错误的是（）八二 CD 4B.ZE/与 尸与CF的面积比为1：4【分析】通 过 证 明 由 相 似 三 角 形 的 性 质 依 次 判 断 可 求 解.&p 1【解答】解：.77=了，CF 4尸与CAP的面积比为1：4,；四边形/B C D 是平行四边形，J.AB/CD,：

30、.AAEFSACDF,.竺 _ 竺 _ 工 C A4EF A P 1 S&AE F _（竺）2_ J_CF CD 4 C&CD F CF 4 S M：D F CF 16故选：c.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键.2 5.地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O,再在他们所在的这一侧选取点4,B,。，使得ZB_L/O,DBL A B,然后找到。和 的 交 点 C,如图所示,测得/C=16m,B C=8m,D B=1 m,则可计算出河宽/。为（）第19页（共20页）oA.16/w B.15m C.14 加 D.13？【分析】在

31、彳OC和8C O 中，由48_L4O,得到N O/C=N O 8C=90,又根据对顶角相等得到两三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，由/C=1 6机，BC=8 ，。8=7 加代入所得的比例式中，即可求出河宽0/的长.【解答】解：,:NOCA=NDCB,N/=N 8=90,：./O C A/D C B.OA ACDB=BC即这条河的宽为14m.故选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似测量河的宽度（测量距离）.测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造7”型 或“X”型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形.测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.第20页（共20页）