2023年广东省茂名市祥和中学数学中考一模试卷含详解.pdf

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1、茂名市祥和中学2022-2023学年度第二学期初三数学一模检测试卷注意事项：1.本测试卷共8 页.2.考试时间共90分钟.满分为120分.3.全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效.4.答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上.）1.一2021的绝对值是（）A.-20211B.-2021C.2021120212.某市五月份共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示（）A.3.71X1O7B.0.371 xlO7C.3.71 xlO6D

2、.37.1X1063.下列图形中，不中心对称图形是（）c X4.下列各式计算正确的是（）A（a-b）2=a2-b2B.a8-ro4=a2(aWO)C.2ai,3a16 a55.如图，a/b,则/A 的度数是（）D.(-。2)3=q6C.68D.786.若关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数是（）A.1B.0C.D.-2A7.如图，q A O E s q A B C，若AO=I,B D =2,则，ADE与一A B C的相似比是（A.1:4 B.1:3 C.2:3 D.28 .如图，一次函数X =x -l与反比例函数%=一的图象交于点A（2,l）,5（1

3、,2）X围 是（）纯A.x2 B.x 2或-l x 0 C.-l x 2的*的取值范%2或 x 0）的图象经过点C.图1图2图3（1）求出加和我的值;（2）将线段CD向右平移个单位长度（2 0）,得到对应线段所，所和反比例函数”*。）的图象交于点M.在平移过程中，如图2,求当点为线段E尸中点时点M 坐标;在平移过程中，如图3,连接A E,A M .若4政0是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值.2 5 .在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=o r 2+2 x +c与V轴交于点C，与x轴交于A、8两点（点A在点B的左侧），其中4-G，0）,ta n N A C O =正.（2）线段。8上有

4、一动点P,连接CP,当C P+T 的值最小时，请直接写出此时点P的坐标和CP+g依的最小值.（3）如图2,点。为直线8C上方抛物线上一点，连接A。、B C 交于点、E,连接B D，记,8 D E的面积为S1,A6E的面积为邑，求号 的最大值.茂名市祥和中学2022-2023学年度第二学期初三数学一模检测试卷12021注意事项：1.本测试卷共8 页.2.考试时间共90分钟.满分为120分.3.全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效.4.答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出

5、的答案写在答题卷上.）1.一2021的绝对值是（）A.-2021 B.C.2021 D.2021【答案】C 分析利用绝对值的性质计算后判断即可.【详解】解：|一2021|=2021,故答案为：C.【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键.2.某市五月份共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（A.3.71xl07 B.0.371 xlO7 C.3.71 xlO6 D.【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a x lO ,其中为整数.【详解】解：3710000=3.71xl06.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表

6、示形式为4X10的形式，其 中 为 整 数.确 定 的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10)37.1X106时，”是正数；当原数的绝对值1时，是负数，确定。与的值是解题的关键.【答案】D【分析】一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项不合题意；D.本是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考

7、查了中心对称图形的概念，解题的关键是中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.4.下列各式计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2 B.a8-iz4=tz2(a#。)C.2a3 3a2=6a5 D.(-a2)3=a6【答案】C【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数基的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用塞的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.【详解】A、原 式=+炉-2 ,错误；B、原式=/,错误；C、原式=6加，正确；D、原式=-4 6,错误.故选

8、：C【点睛】本题考查了累的运算性质、整式的乘法，熟练掌握累的运算性质及整式的乘法法则、完全平方公式是正确判断的前提.【答案】A【详解】试题解析：如图1 2 8aB5 0。XC.b：a/b,AZ 1=5 0 ,A Z A=5 0-2 8=2 2.故选 A.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.6.若关于x 的一元二次方程x 2+2 x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数是（）A.1 B.0 C.-1 D.-2【答案】B【分析】根据题意知，A0,代入数据，即可求解.【详解】由题意知：一元二次方程x 2+2 x+k=0 有两个不相等的实数根，=/-4

9、ac 0D=4-4 J k0解得4 Z =1,BD=2,则与 ABC的相似比是（A.1:4B .1:3C.2:3D.【答案】B【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比求解.【详解】解：一ADEs&ABC,.AD AD 1 AB AD+BD3故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.28.如图，一次函数X =x-l 与反比例函数必=一 的图象交于点A（2,l）,3（-l,2）,则使y2的x的取值范X围 是（）A.x 2 B.x 2或一l x 0 C.-1 x 2或 y 2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：第一象限，

10、x 2时，y i y 2；第三象限，-l x y 2.【详解】解：从图象上可以得出：在第一象限中，当x 2时，y i y 2成立；在第三象限中,当-l x y 2成立.所以使y i y 2的x的取值范围是x 2或故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.9.如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于A点，8点，点A的坐标为(0,4),M是第三象限内JB上一点，N B MO=1 2 0“，则：C【答案】B【分析】连接O C,由圆周角定理可知A B为。C的直径，再根据/B M O=1 2 0。可求出/B A O的度数，证明A O C是等边三角形，即可得出结果.

11、【详解】解：连接。C,如图所示因为NA 03=9().,.A B为I C的直径因为 NBMO=120所以 NBCO=120,ZBAO=60因为 AC=OC,ZBAO=60所以AAOC是等边三角形所以二。的半径=。4=4故选B【点睛】此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键.故 选:B.10.二次函数y=以2+/zx+c的图象如右图所示，反比例函数y=-象是()：17 9 1【答案】B【分析】由已知二次函数的图象开口方向可以知道。的取值范围，反比例函数y=-与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象X【详解】

12、解：；=依2 +c的图象开口向下，a0,对称轴在y轴的左侧，.x=-b-0八，2a：.b;2【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,列出不等式即可求出取值范围.【详解】.二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0:.2JC-10解得x N 2故答案为：x .2【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0 是解题的关键.12.一个多边形内角和等于7 2 0 ,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.【答案】6【详解】解：设这个多边形边数为，则(一2)xl80=720。，解得n-6.故答案为：6.【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.13.分解

13、因式：x3 4x=.【答案】x(x+2)(x-2)【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可.【详解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为：x(x+2)(x-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握标一加=(a+为(a-b)是解题的关键.x+1 014.不等式组 u c的解集是_ _ _ _ _ _ _.x-5 0【答案】-l x o.(DX-5V0解得x -l.解得x5.则不等式组的解集是-l x 5.15.如图，正六边形内接于。，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是【答案】，6【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面枳实为

14、求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的！，可得结论.【详解】如图所示：连 接04,A.正六边形内接于。0,ZkOBC都是等边三角形,ZAOB=ZOBC=60f：.OC/AB,SAABC=SAOBC,1 S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是工；故答案为.6【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S而 形OBC是解题关键.16.如图，在矩形ABC。中，连接A C,按以下步骤作图：分别以点A,C为圆心，以大于A C的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN交BC于 点E,连接A E.若AB=1,B C=2,则BE=.虱f3【答案】44【分析】根

15、据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，可得E A=E C,再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论.【详解】解：在矩形A B C D中，/B=9 0。，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，；.E A=E C,E A=C E=B C-B E=2-B E,在R t z A B E中，根据勾股定理，得K A?=A B?+8石2 ,（2-8 0 2 =F +8E2,3解 得B E=,故答案为士3.4 4【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.1 7.我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都

16、是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），则第个图形中包含_ 个小正方形.RE口)(4(1)(2)(3)【答案】4 1【分析】由图形可得：第（1）个图形中正方形的个数为：1，第（2）个图形中正方形的个数为：5 =1 +3+1,第（3）个图形中正方形的个数为：1 3 =1+3+5+3+1,，据此规律可求解.【详解】解：第（1）个图形中正方形的个数为：1，第（2）个图形中正方形的个数为：5 =1 +3+1,第（3）个图形中正方形的个数为：1 3 =1 +3+5+3+1,第（4）个图形中正方形的个数为：2 5 =1+3+5+7+5+3+1,.第(5)

17、个图形中正方形的个数为：1+3+5+7+9+7+5+3+1 =4 1 .故答案为：4 1 .【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)1 8 计算：2 s i n 3 0 -(-2 0 2 1)+1-2|+.【答案】-1【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幕，负整数指数哥，化简绝对值进行计算即可求解.【详解】解：原式=2xg -1 +2 3=1 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零次基，负整数指数基，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键.1 9.先化简，再求值：c 1 1 A 2 x+47r栋卜口，其

18、中x =a【答案】32-夜2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.【详解】解：11r冷言(X+1 x?(x-l)(x+1)-l)(x+1)(x-1)(x 4-1)2(x+2)2(尤 l)(x+1)(x-l)(x+1)2(x+2)1 J+2 当X =y/2时，原式=春=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：(1)写 出 被 抽 取 的 学 生 人 数,并补全条形统计图.(2

19、)被抽取的学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁.(3)若共有6 0 0 名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在1 5 岁及以上的学生人数.【答案】（1）5 0,图见解析；（2）15岁，14岁；（3）240人【分析】（1）根 据12岁的人数和所占的百分比，可以计算出本次被抽查的学生人数，然后即可计算出户14岁和16岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出活动中年龄在15岁及以上的学生人数.【详解】解：（1）被抽取的学生人数：612%=50（人），故答案为：50,14岁的学生有：

20、50X28%=14（人），16 岁的学生有 5 0-6-1 0-1 4-18=2（人），补全的条形统计图如图所示；（2）由条形统计图可知，被抽取的学生的年龄15岁最多，故众数是15岁，从小到大排列后，第25、26个数据都是14岁，所以中位数是14岁，故答案为：15,14；18+2,、（3）600X-=240（人），50即估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）2 1.如图，某电视塔A3高为6 1 0米，远处有一栋大楼C O,某人在

21、楼底C处测得塔顶8的仰角N B C 4 =4 5,在楼顶D处测得塔顶B的仰角A B D E=3 9 .（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度C O.（答案精确到1米，t a n3 9u 0.81）【答案】（1）61 0米；（2）1 1 6米.【分析】（1）判断出q区4 c为等腰直角三角形，即可求出AC的长；（2）根据矩形的对边相等可知：DE=AC =61 0米.在 Rt B D E 中,运用直角三角形的边角关系即可求出B E的长，C D=A B-B E.【详解】解：（1）Z A C B =45,Z A =90 ,:.ZABC=Z A C B =45,A C =AB=60（米）；

22、答：大楼与电视塔之间的距离AC为61 0米；（2）根据题意可知，四边形AC UE为矩形，则 C D=A E,DE=AC =61 0 米，在 R t q B O E 中，BFtan Z B D E =，D EBE=DEtan390,C D =A E =AB -BE=AB -D E tan39o=6lQ-60 xtan39o 116（米），答：大楼的高C O为1 1 6米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟悉等腰三角形的性质和三角函数的定义是解题的关键.2 2.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、3两种防疫物品.如果购

23、买A种物品3 0件，8种物品2 0件，共需680元；如果购买A种物品5 0件，8种物品4 0件，共需1 2 4 0元.（1）求A、8两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、8两种防疫物品共3 0 0件，总费用不超过4（）0 0元，那么3种防疫物品最多购买多少件？【答案】（1）A种防疫物品每件1 2元，8种防疫物品每件1 6元（2）8种防疫物品最多购买1 0 0件【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解;（2）设购买8种防疫物品件，则购买A种防疫物品（3 0 0-件，根据题意列出不等式，解不等式即可求解.【小 问1详解】解：设A

24、种防疫物品每件x元，8种防疫物品每件y元,依题意，得 =1 6答：A种防疫物品每件1 2元，B种防疫物品每件1 6元;【小问2详解】设购买8种防疫物品m件，则购买A种防疫物品（3 0 0-机）件,依题意，得：1 6?+1 2(3 0 0 m)4 0 0 0,解得：m 0）的图象交于X点.在平移过程中，如图2,求当点“为线段防中点时点”的坐标；在平移过程中，如图3,连接AE，A M.若 A M是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值.【答案】（1）m=2,k=6（2）M（6,l）；=2或:【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出y”=l,即可求解；当 为

25、直 角 时，在R t _ A E R中，A F2=A E2+E F2.进而求解；当NAME为直角时，证明Z A B O =Z T A M 根据 tanZABO=t a n Z LA M =g,进而求解.【小 问1详解】解：点A（l,0）在直线y =-2 x+8上，0 =-2 +6,：.b=2,.直线A B的解析式为y=-2x+2,令x =0,可得y=2,.8点坐标为（0,2）,即/=2 ,四边形A 8 C D为为平行四边形，A D =3,B C=A D =3,.C(3,2),将点C(3,2)代入反比例函数的解析式y =x 0)中，得/=6.【小问2详解】为ER的中点，C(3,2)M为 尸 中点

26、，尸的纵坐标为0,%=1，又M在反比例函数y =g上,解得x =6,M(6,l)当 为 直 角 时，即4E产=9 0。，设点E 坐标为(尤，2),则 点/(x +1,0),在 R t _ A M 中，A F2=A E2+E F2 即 x2=(X-1)2+22+(X+1-X)2+22,解得x =5,故点尸的坐标为(6,0),则 =6 4 =2；当NAME为直角时，过点M作T _ Lx轴交于点T，0 A _D T F xQ A B/E F,A M A.E F，：.A B A.A M，N A 4 O+Z M 4 T =9 0。，Z B A O +Z A B O =9Q,：.ZABO=Z T A M

27、,同理可得：Z M A T-Z F M T,tanZABO=tanZ,TAM=1,故设T =x,则A T =2 x,故点M的坐标为(2 x +l ,x),将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x(2 x+l)=6,3解得x =-2（舍去）或7，23故点M的坐标为（4,）,23则=不，A T =3,2ZMAT=/F M T，t a n Z M A T =tanZFMT,MT TF,即F=即用AT MT由点M的坐标知，点厂（4+，0）,而点T（4,0）,则F 7 =，即（|）2=3X”.3解 得 =:，4综上，=2或 =.4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数

28、的性质是解题的关键.2 5.在平面直角坐标系x O y中，抛物线丫=0?+独+（?与）轴交于点。，与x轴交于A、8两点（点A在点8（2）线段。B上有一动点P,连接CP,当CP+3 P B 值最小时，请直接写出此时点P的坐标和C P+g的最小值.（3）如图2,点。为直线8C上方抛物线上一点，连接AD、B C交于点、E,连接BZ），记,的面积为S-A B E的面积为名,S,求寸的最大值.32【答案】抛物线的解析式为：尸-#+苧川（2）P（6,0）,CP+千P B的最小值为9（3）最大值为m【分析】（1）根据点A的坐标和t a n/A C O的值可得出点C的坐标，将点A，C的坐标代入抛物线，组成方程

29、组，解之即可得出结论；（2）令y =0,可得点8的坐标，由此可得N Q 8 C =3 0,过点P作则尸”=则C P+gP B =C P+P H,作点C关于*轴的对称点C,过点。作C”_ LBC于点H,C”与x轴的交点即为所求点P,再根据直角三角形的三边关系可得出结论；（3）过点。作。G _ Lx轴于点G,交B C于点、F ,过点A作 轴 交 的 延 长 线 于 点K，由此可得S DE D FD E F s .AEK,则 消=弁=二7，设点。的坐标，表达。R的长，再根据二次函数的性质可得结论.S2 A E A K【小 问1详解】解：V 7 1（-7 3,0）/.A O=|一百|=7 3/t a

30、n Z A C O =3.,.C O=3,C（0,3）将A、。的坐标代入丫=依2+手x +cc =3抛物线 解析式为：尸 *2+幽+3；3 3【小问2详解】解：由了=-1/+毡X+3,令y =0,即J_ f+拽x+3=o,3 3 3 3解得：玉=/3,x2=3-/3 ,8（3百,0）,B O =3百,ta n Z OB C =OB 3Z O B C=3 0 ,Z O C B=6 0 作点。关于x轴的对称点C ,过点。作C 于点H,C ”与*轴的交点即为所求点P,连接C P,2O C =O C =3,C C =6 C H=3 6，CP =C P,ZPC C =Z P CC=3 0,：.OP=yf

31、3，综上所述，当P(6,()时，CP+g依 的最小值为36；【小问3详解】如图，过。作。G J_ x轴于点G,交于尸，过A作A K J _ x轴 交 延 长 线 于K，设 直 线 解 析 式 为：y=h+b,由 得:8(3百,0),将3(3 6,0),C(0,3)分别代入丁 =力+匕得:3 亚+6 =0b=3解得：3，b=3 直 线B C的表达式为：y=一 走X +3,3A(-6,0),故K的横坐标|=百，代 入y=-等x +3,得：VK=4,K(一百,4),AK=4,设 D(m,-g 根2 +m+3)，贝I P(fn,-机+3)，DF=-m2+/3m,3。6，轴于点6,A K_ Lx轴，AK/DG,MAGM)FE,DF DE：-=,AE AE将，B D E、一 A B E分别看作O E、A E为底边，则它们的高相同,S _ S._ DE _ DFS?S EF AE AES.DE DF 1 2 G 1 z 3 小、2 9=-=-=-m H-m =-(m-/HS2 AE AK 12 4 12 2 163 J3 S.9机=把 时，U 有最大值，最大值为32$2 16【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法，解直角三角形，相似三角形的性质与判定问题，解本题的关键是设出点。的横坐标，并正确表达面积的比值.