2022江西数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年江西市初中学业水平考试一、单项选择题（本大题共6 小题,每小题3 分，共 18分）1.（2022江西,1,3分）下列各数中,负数是（）A.-l B.O C.2 D.V22.（2022江西2 3 分）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）F o b*A.cOb B.a=b C.a0）的图象上，点B在x 轴正半轴上，若 O A B为等腰三角形，且腰长为5,则A B的长为.三、解答题（本大题共5 小题,每小题6 分，共 30分）13.（2022 江西,13,6 分）计算:卜2|+-2。;解不等式组:6:;?2x+5.14.（2022江西,14,6分）以下是某同

2、学化简分式（含-圭）高的部分运算过程:解:原 式=岛 段 圭 卜 当=-lx L（x+2）（x 2）（x+2）（x 2）1 3=y+1-x2 X（x+2）（x-2）3上面的运算过程中第一步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程.15.（2022江西,15,6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁 4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.（1）“随机抽取1人,甲恰好被抽中”是 事件；A.不可能 B.必 然 C.随机（2）若需从这4 名护士中随机抽取2 人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.

3、16.（2022江西,16,6分）如图是4x4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.(1)在图1中作NA 8C的角平分线；(2)在图2中过点C作一条直线/,使点A,B到直线I的距离相等.1 7.(2 0 2 2江西,1 7,6分)如图,四边形A B C D为菱形，点E在A C的延长线上,N A C 0=N A 8 E(1)求证:A B C s A A E B；当AB=6,AC=4时，求A E的长.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分，共2 4分)1 8.(2 0 2 2江西,1 8,8分)如图，点4(2,4)在反比例函数产：3 0)的图象上,点8在y轴上,0 8

4、=2胳线段A 3向右下方平移，得到线段C D,此时点C落在反比例函数的图象上，点。落在x轴正半轴上，且0 0=1.(1)点B的坐标为，点D的坐标为，点C的 坐 标 为(用 含m的式子表示)；(2)求k的值和直线A C的表达式.1 9.(2 0 2 2江西,1 9,8分)课本再现(1)在。中,NA 08是油所对的圆心角,NC是历所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心。与NC的位置关系进行分类.图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其他两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明/。三/4 0 8;图 1图 2知识应用（2）如图4,若。0的半径为2,PA,PB分别与

5、。0相切于点A,氏NC=60。,求P A的长.20.（2022江西,20,8分）图 1 是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2 所示的示意图，已知AB/CD/FG,A,D,H,G 四点在同一直线上，测得/尸石。=/4=72.9。/。=1.6 m,EF=6.2 m.（结果保留小数点后一位）（1）求证:四边形D E F G为平行四边形；（2）求雕塑的高（即点G 到A B的距离）.（参考数据:sin 72.9=0.96,cos 72.90.29,tan 72.93.25）五、解答题（本大题共2 小题,每小题9 分，共 18分）21.（2022江西,21,9分）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减

6、办 面向本市城区学生，就“，双减前后参加校外学科补习班的情况 进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图 1:整理描述“双减”前后报班情况统计表（第一组）报班数人数类别0123 4 及以上 合计“双减”前102 48 75 5124m“双双减减”后后 2 25 55 5 1 15 5 2 24 4 n n 0 0 t tn n“双减”前后报班情况统计图（第二组）图 1“双减”前后报班情况统计图频数（学生人数）一 双减前一双减后i a 4苑 4 概徽:图2根据统计表，加的值为 瑞的值为；分析处理

7、（2）请你汇总统计表和图1 中的数据，求出“双减”后报班数为3 的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如 图 2）.请依据以上图表中的信息回答以下问题：本次调查中，“双减”前 学 生 报 班 个 数 的 中 位 数 为，“双减 后学生报班个数的众数为；请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）.22.（2022江西,22,9分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计

8、分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度0 4 为 66 m,基准点K 到起跳台的水平距离为75 m,高 度 为h m（/2为定值）.设运动员从起跳点A 起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为 y-a+bx+cO）.（l）c 的值为;（2）若运动员落地点恰好到达K 点,且此时。=高 力 系 求 基 准 点 K 的高度/?；若。=-专时,运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为;（3）若运动员飞行的水平距离为25 m 时，恰好达到最大高度76 m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由.六、解答题（本大题共12分）23.

9、（2022江西,23,12分）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题:将足够大的直角三角板尸 ：尸（/尸=90。,/尸=60。）的一个顶点放在正方形中心0处,并绕点。逆时针旋转，探究直角三角板P E F与正方形A B C D重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）.操作发现（1）如图1,若将三角板的顶点P放在点。处,在旋转过程中，当。尸与。8重合时，重叠部分的面积为；当O F与8 C垂直时，重 叠 部 分 的 面 积 为;一般地，若正方形面积为5,在旋转过程中，重叠部分的面积S与S的关系为;类比探究（2）若将三角板的顶点厂放在点0处，在旋转过程中,。E,OP分别

10、与正方形的边相交于点M,N.如图2,当8M=CN时，试判断重叠部分 OMN的形状，并说明理由；如图3,当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心0处，该锐角记为NG。”（设NGO=a）,将NG。绕点。逆时针旋转，在旋转过程中,N G O H的两边与正方形AB CD的边所围成的图形的面积为S2,请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含a的式子表示）.（参考数据:sin 15=渔 二 出,cos 15=渔工 电,tan 15=2-V3）4 4图 1 图 2 图 3 备用图2022年江西市初中学业水平考试1.A 2 和 立 是正

11、数,-1是负数,0 既不是正数，也不是负数，故选A.2.C根据题图可得。03，间吼，。心故选C.3.B?2.?3=利 5,选项 A 错误;-(处)=-An+”,选项 B 正确;?(?+)=加+加”,选项 C 错误;(W+)2=I2+27+2,选项 D 错误.故选B.4.B 第 1 个图形有2+1X2=4个字母“H”,第 2 个图形有2+2x2=6个字母“H”,第 3 个图形有2+3%2=8个字母“H”,依次下去，第 4 个图形中字母“H”的个数是2+4x2=10,故选B.5.A由上向下看,最上面的小正方体与下面三个小正方体都有重叠，故排除选项B和 D,选项C 没有把实线和虚线画全，故排除选项C

12、.故选A.6.D观察题图可得甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大;当温度升高至以时，甲图象位于乙的上方,说明甲的溶解度比乙的溶解度大;当温度为o 时，甲、乙的溶解度都小于20g；当温度为八七时，甲、乙的溶解度相等，都为30 g.选项D 说法错误，故选D.7.答案 a(a-3)解析 a2-3a=a(a-3).8.答 案 360解析 任何一个多边形的外角和都为360度.9.答 案 1解析 关于x 的 方 程/+女+:。有两个相等的实数根，则/=-4ac=22-4xlx仁0,解得k=l.10.答案160_ 140X X-10解析 甲每小时采样x 人,则乙每小时采样(年10)人，根据甲采样16

13、0人所用时间与乙采样140人所用时间相等，可团160 140得=3611.答 案 V5解析 因为正方形的对角线长为2,所以的直角边长为1,则长方形的长为2,宽 为 1,根据勾股定理得长方形的对角线长为西.12.答 案 5 或 26或g解析 当 OA=AB=5 时,AB=5.当 OB=AB=5 时工8=5.当 OA=OB=5 时，设 人 卜 为，:.AO=JX2+(3)=5,解得沏=3幽=4,二4(3,4)或 4(4,3)；8(5,0),.,.AB=yJ(5 3)2+42=2V5S!C A B=J(5 4)2+32=/10.综上,4 8 的长为5 或 26或 O A B为等腰三角形，没有指明哪两

14、条边为腰，需分类讨论.易出现漏解的情况.13.解 析(1)原式=2+2 1=3.2x V 6,(2)-2%+5,由得xl,.不等式组的解集为lr?=-x2+Z?x+66,93.*.x=75 时，尸75。-5，;运动员落地点要超过K 点,93 9:.15b-21,b.210(3)运动员飞行距离为25 m 时,达到最大高度76 m,顶点坐标为(25,76),.设厂”25)2+76.2;抛物线过点4(0,6 6),。二-2U-25)2+76.,/当x=75时,)=3621,二他的落地点超过K 点.因为运动员落地点要超过K 点，所以抛物线的对称轴恰好在经过K 点的抛物线的对称轴右侧.：a=-,c=66

15、y501y=-x2+bx+66,50对称轴为直线x=25b.1 Q抛物线y=-x2+yx+66的对称轴为直线x=22.5,.当 25b22.5时，运动员落地点超过K 点，9.b一.10123.解 析（l）l;l;Si=-S4i详解:当。尸与OB 重合时,OE与 OC重合，此时重叠部分为 OB C,重叠部分的面积为正方形AB CD面 积 的 故 S 卡4中2=1.当 OF与 8 c 垂直时,OE与 C。垂直，重叠部分的面积为正方形AB C。面积的,故S*根=1.4一般情况如图，连接。氏。C,N BOK+/BOR=90。,N COR+N BOR=90。,：.NBOK=NCOR,Z OBK=Z OC

16、R=45,OB=OC,:./OBK 沿 AOCR,:S 爪挣二OB CUS 正方形 A8CO,艮 口 S1=1S.(2)当B M=C N时,O M N是等边三角形.理由如下:连接OBQC,V四边形ABCD是正方形，且点O是正方形的中心,OB=OC,Z OBC=Z 0 c B=45 ,BM=CN,：./OBM义 AOCN,：.OM=ON,又 Y ZMON=60,.OMN是等边三角形.连接0C,过点。作。/_ LB C,垂足为J,易证 C O M名C ON,ZCOM=ZCON=-x6030.2在等腰直角 OJC中,OJ=CJ=l,OC=a.：N MOJ=45-30=15,二在 RtA OJM 中

17、JM=O八a n 15 0=2-V 3,.*.C A f=l-(2-V 3)=V 3-l,，SA cM0=CM 0J=(y/3-l)x 1=：四边形OMCN的面积=2&CMO=2X与 工 百-1.提示:过点。作OQ_LB C,垂足为。，则OQ=1.M Q N当8M=CW时,S取得最小值.,a a在 RtA OMQ 中,MQuOQtan二tany,.a MN=2M2=2tan911a a ct/.Sy=S oMv=-MM(?2=-x2tan=tan,B P S2 的最小值为 tan.过点。作O/_L8C,垂足为1,连接OC,则0/二1.当CM=CN时,S2取得最大值,1由可知，此时ZMOI=45-a,/.Ml-01-tan Z MOI=tan 4 5 0 MC=C/-Af/=l-tan 45：戊)，*5A Mco=fC-OI=,1 ta n(45 c t j 1 =1 ta n(45-5 a):S?的最大值为 2swco=l-tan(45