2023-2024学年高二上物理04：带电粒子在电场中的运动（精讲教师版）.pdf

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1、2023-2024学年高二上物理专题0 4带电粒子在电场中的运动一 考向解读1.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动。2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律。3.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。*考点回归一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、a 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2.做直线运动的条件（1）粒子所受合外力/合=0,粒子静止或做匀速直线运动.（2）粒子所受合外力产6 0 且与初速度共

2、线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动.3.用动力学观点分析a=必,E=j,v1vo1=2ad.m a4.用功能观点分析匀强电场中：W E q d=q U=m vimvo1非匀强电场中：W=qU=Ek2-Ek5.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.6.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动.(2)粒子做往返运动.7.解题技巧(1)按周期性分段研究.夕 一r图像将 U-溷 像 桂 运。一/图 像 也U y，图像E-1图像J二、带电粒子在电场中的偏转1.运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，=(如图).H-/-HU.d-比m,q 认)+(2)沿电场力方向做

3、匀加速直线运动加速度：。=必=叱m m ma离开电场时的偏移量：y=)产=寨%离开电场时的偏转角：t a n e=K=%一 解题攻略卿 疝 期 1*1.对于带电粒子(体)在电场中的直线运动问题，无论是忽略重力还是考虑重力，解决此类问题时要注意分析是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件尸件=0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解。(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子(体)的受力情况，根据尸合=3/得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量。(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力做的功等

4、于动能的变化量；若考虑重力，则合力做的功等于动能的变化量。2.带电粒子在平行板电容器中的偏转模型（粒子重力忽略不计）当满足f=（，yj时粒子可以飞出；当=（，时粒子不可以飞出，打在极板上。带电粒子能飞出电容器时，运动时间，=上带电粒子不能飞出电容器，=；。户=绐，运动时间=霭初速度方向做匀速直线运动，伍 电 场力方向做匀加速直线运动I 2mdv速度偏转角正切值（tan 0）等于位移偏转角正切值（tana）的两倍（tano=2tana）从能量角度分析带电粒子末速 度%2,=其中4 吟 外 指 初 末 位 蹙 间的电势差：%妙尸离开电场时的偏移量y=4-atI 2,1=；，解得 y=Is嘘 子 经

5、 电场偏转后,合速度，的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移的中心，即0 到偏转电场边缘的距离为寺2%2mM:离开电场时的速度偏转角tan 0=3=吟4,解得tan”备3.分析匀强电场中的偏转问题的关键条件分析不计重力，且带电粒子的初速度V 0 与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。运动带电粒子在电场中的偏转运动：在垂直电场方向上做匀速直线运动，在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量；沿电场力方向做匀加速直线运动，在这个方向上找出偏转加速度、分析偏转位移、偏转速度等相关物理量。在垂直电场方向上有f ）,沿电场力方向上有y 2。户或吵。3。一 m，

6、联立方程可求解。考 向 1带电粒子在电场中的偏转母题呈现【母 题 1（2021秋建瓯市校级期中）一群速率不同的一价离子从A、3 两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场，离 子 的 初 动 能 为 A、B 两极板间电压为U,间距为d,C 为竖直放置并与A、3 间隙正对的金属挡板，屏 M N 足够大。若 A、3 极板长为乙，C 到极板右端的距离为2乙，C 的长为d。不考虑离子所受重力，元电荷为e。（1）写出离子射出A、B 极板时的偏转距离y 的表达式；（2）问初动能范围是多少的离子才能打到屏M N上？【分析】（1）离子在板间的电场中做类平抛运动，将离子的运动沿水平方向和竖直方向进行分解，运用牛

7、顿第二定律、运动学公式，结合两个分运动的等时性，求出离子射出电场时的偏转距离y 的表达式；（2）离子离开电场后做匀速直线运动，离子要打在屏M N 上，y 必须满足y 3,且Ltan ,联立即可求解.【解答】解：（1）设离子的质量为?，初速度为%,则离子在偏转电场中的加速度为eUa=-md离子射出电场的时间为r=上%射出电场时的偏转距离为y=ar联 立 解 得 尸 毫hl 1 o rn.l eUEf f i Ek -m v-,贝=*（2）离子射出电场时的竖直分速度为v,=a射出电场时的偏转角的正切值为tang=乜%w eUL eUL故 tan =-mvd 2dEk离子射出电场后做匀速直线运动要

8、使 离 子 打 在 屏 上，需满足且 Ltan*+y 1,联 立 解 得 驾 且 老 纥答：（1）离子射出A、8 极板时的偏移距离y 的表达式为=旦”:4dEk（2）初动能范围是旦竺心坐 的 离 子 才 能 打 到 屏 MN上。2d2 2d21.（2021秋东莞市期中）如图是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中充电极人、d 接电源正极集尘极a、c、e 接电源负极（接地）。以下说法正确的是（）净化空气A.通过过滤网后空气中的尘埃带负电B.c、d 两个电极之间的电场方向竖直向下C.尘埃在被吸附到集尘极e 的过程中动能增大D.尘埃被吸附到集尘极a 的过程中所受电场力做

9、负功【答案】C【解答】（1）两极板间的电场线由正极板指向负极板。（2）正电荷受力方向与电场线方向形同。（3）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。解：A、尘埃经过过滤网后背负极吸引，所以尘埃带正电，故A错误。3、电场线从正极板指向负极板，”是正极板，c 是负极板，所以电场线方向由d 指向c,方向向上，故 5错误。C、尘埃带正电，被吸引到集尘极e 的过程中电场力做正功，动能增大，故 C 正确。、尘埃带正电受力方向与电场线方向相同，故吸附到集尘极”的过程中所受电场力做正功,故。错误。故选：C。2.（2 0 2 1 秋万州区校级期中）长为L的平行金属板水平

10、放置，两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场，一个带电荷量为+、质量为机的带电粒子，以初速度均紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成3 0。角，如图所示，不计粒子重力，求：（1）粒子末速度的大小；（2）匀强电场的场强；（3）两板间的距离。【分析】（1）由平抛规律得到竖直方向分速度，再由勾股定理求出总速度（2）用类平抛规律求出加速度，再通过电场公式求出电场强度（3）用类平抛的二倍正切值关系可以直接求出板的间距【解答】解：（1）在图中可以看到，电荷出金属板时候速度与水平向夹角为3 0。，所以根据三角形关系:一 人今二也cos 0 V 3 32（2）由于

11、=t a n 3 0。%=（%；电荷飞行时间：f=匕电荷在电场中的加速度：。=之=邈t 3L所以有：。=也=正 眩m 3L解得：后=息 喷（3）因为位移角得正切值等于匕a n。，所以就有:2=t a n 3 0 ；L 2解得：CI=BL6答：粒 子 得 末 速 度 大 小 为 净（2）匀强电场得场强大小为县喧3qL（3）两板间得距离为包心63.（2 0 2 1 秋开封期中）一束电子流在经U =2 0 0 0 V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距 =1.0 c7,板长/=4.0 cv n,那么,要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压

12、?【分析】粒子先加速再偏转，由题意可知当电子恰好飞出时，所加电场最大；由运动的合成与分解关系可得出电压值。【解答】解：在加速电压一定时，偏转电压U 越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.加速过程，由动能定理得：e U=；fnv；进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动:/=卬 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：=更m dm偏距：y=at2.2能飞出的条件为：为 4，2解式得：U ,隼 二=250 V,即要使电子能飞出，所加电压最大为250 V；答：两个极板上最多能加250 V 的电压。考向2带电粒

13、子在重力场和电场复合场中的运动【母 题 2（20 22春吴江区校级期中）如图，质量为?，带电量为+q 的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块运动的状态为（）A.将加速下滑B.继续匀速下滑C.将减速下滑D.以上3 种情况都有可能【答案】B【解答】没有电场时，滑块沿绝缘斜面匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件得到滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡.当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，再分析这两个力是否平衡，判断滑块的运动状态.解：滑块下滑过程受到重力、支持力、滑动摩擦力作用，滑块做匀速直线运动，由平衡条件得：mg sin 0=/.img cos 0,后来进入电场，受电场力，

14、可以将重力和电场力合并为一个力，看 作1个等效重力产生的，则：（mg），sin6=（/ng），cos。，仍然成立，故滑块仍处于匀速下滑状态，故8正确，ACD错误。故选：B。1.（2022春浙江期中）如图所示，将绝缘细线的一端。点固定，另一端拴一带电的小球P ,空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P 处,与竖直方向的夹角为45。,给小球一个瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为/的圆周运动，下列分析正确的是（)cA.小球可能带负电B.当小球运动到最高点a的速度v.病 时，小球才能做完整的圆周运动C.当小球运动到最低点c时，小球的电势能与动能之和最大D.小球从运动到。时其速度越来越小

15、【答案】C【解答】小球做竖直面内的圆周运动，静止于尸点，通过受力分析，等效重力为p点为小球圆周运动的速度最大的位置，物理最低点，p点关于圆心对称点小球速度最小，属于物理最高点，整个过程中只有重力、电场力做功，则小球重力势能、电势能与动能之和为一常数。解：A B D、开始小球静止于P处，小球受重力叫、电场力叫与绳上拉力T,可知电场力方向水平向右，小球带正电，T=-/img,Eq=mgP位置为小球做圆周运动的物理最低点，PO延长线与圆周的交点为小球做圆周运动的物理最高点，经过该点的速度至少为小诟，小球才能做完整的圆周运动，那么小球从人到a 过程中，小球的速度先减小后增加，故错误：C、小球运动过程中

16、，只有重力与电场力做功，因此小球的动能、重力势能与电势能之和为一常数，当小球重力势能最小时，其电势能与动能之和最大，c点小球重力势能最小，所以当小球运动到最低点c时:小球的电势能与动能之和最大，故C 正确。故选：C。2.（2021秋安阳期中）如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、3、C =点，可以判断（）A.落在A 点的小球带正电，落在3 点的小球不带电B.三个小球在电场中运动的时间相等C.三个小球到达极板时的动能关系为m EkB EkCD.三个小球在电场中运动时的加速度关系为%aBac【答案】A【解

17、答】有图可知上极板带负电，所以平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向上的电场力，负电荷受到向下的电场力.则不带电的小球做平抛运动，带负电的小球做类平抛运动，加速度比重力加速度大，带正电的小球做加速度比重力加速度小的类平抛运动.由此根据平抛和类平抛运动规律求解.解：在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如下图所示：0 +()-0由此可知不带电小球做平抛运动4=0,带正电小球做类平抛运动,=色二,带负电小球m m做类平抛运动4=9 土 。m根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0 的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直方向产生的位移相等，据:楞 得 三 小 球 运 动 时

18、 间，正电荷最长，不带电小球次之，带负电小球时间最短。A、三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正比，故水平位移最大的A 是带正电荷的小球，5 是不带电的小球，C 带负电的小球。故A 正确。3、由于三小球在竖直方向位移相等，初速度均为0,由于电场力的作用，三小球的加速度不相等，故它们的运动时间不相等，故 B 错误；C、根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功。由受力图可知，带负电小球合力最大为G+尸，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为G-F,做功最少动能最小。故 C 错误。D、因为A带正电，8 不带电，C 带负电,所以a

19、A=a2,aB=a,ac=a3,所以处 既&故。错误。故选：A。3.（2021秋宁德期中）如图所示，带电平行金属板A、B,板间的电势差大小为U,A 板带正电，3 板中央有一小孔.一带正电的微粒，带电荷量为q,质量为，自孔的正上方距板高处自由落下，若微粒恰能落至A、B 板的正中央C 点，则（）A.微粒下落过程中重力做功为2g（/?+g）,电场力做功为B.微粒在下落过程中重力势能逐渐减小，机械能逐渐减小C.若微粒从距8 板高2处自由下落，则恰好能达到A 板D.微粒落入电场过程中，电势能改变量大小为g q U【答案】B C D【解答】根据题目条件求解重力及电场力做的功及电势能变化情况；由功能关系求解

20、机械能变化情况；由动能定理判断能否到达A 板。解：A、微粒下降的高度为4 +重力做正功，为：2WG=mg(/?+,电场力向上，位移向下，电场力做负功，为：喔=-=-g q U.故 A 错误；6、微粒在下落过程中，重力做正功，重力势能逐渐减小，非重力即电场力做负功，所以机械能减小，故 3正确；C、由题微粒恰能落至A,8板的正中央C点过程，由动能定理得：mg(h+g-g q U =O，若微粒从距3板高2 处自由下落，设达到A 板的速度为v,则由动能定理得：mg(2h+d)-qU=；nnA.，由联立得u=0,即恰好能达到A 板，故。正确；。、微粒落入电场中，克服电场力做功，电势能逐渐增大，由A 选项

21、知电场力做功为-g q U ,电 势 能 增 加;故。正确；【母 题 3 (2 0 2 1 秋濂溪区校级期中)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、3为两板中线上的两点.当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达3点，此时速度为v .若两板间加上如图乙所示的交变电压，f =O 时,将带电小球仍从A点由静止释放.小球运动过程中始终未接触极板，则 f =T时，小球()A.在 8 点上方 B.恰好到达8 点 C.速度等于v D.速度小于v【答案】BC【解答】电场的方向在水平方向上，小球在竖直方向上仍然做自由落体，根据对称性分析出小球的运动状态，得出在T 时间内的速度变

22、化和位移情况。解：4 5、在 M、N 两板间加上如图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，电场力作周期性变化，且电场力在水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动，与不加电场时相同。在水平方向小球先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，=工时速度为零,2接着，沿相反方向先做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，r=T 时速度为零。根据对称性可知在，=7 时小球的水平位移为零，所以，=T 时，小球恰好到达3点，故A 错误，8 正确。C D、在0-T 时间内，电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以f=7 时，小球速度等于v,故 C 正确，。错误。故选：B C。举一反三1

23、.（2021秋房山区校级期中）图 1所示为用来加速带电粒子的直线加速器，假定加速器的漂移管由N 个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中），如图所示，它们沿轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为了的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小,电子穿过缝隙的时间可忽略不计。图 2 是所用交变电压的图像，对它的下列说法中，正确的是（）A.带电粒子是在金属筒内被加速的B.如果仅增大带电粒子的质量，不改变交流电的周期，直线加速器也能正常工作C.粒子每通过一次缝隙都会增加相同的动能D.粒子速度越来越快，为使得它每次都能被

24、加速电压加速，筒间的缝隙应设成越来越大的，所以直线加速器也会做的很长【答案】C【解答】由图可知，金属筒缝隙间有电压，所以带电粒子在缝隙间加速；交流电源的电压方向变化的时间必须和粒子在金属筒中运动的时间一致;粒子每通过一次缝隙电场力做功相同,所以粒子增加相同的动能；电场力做功与缝隙大小无关.解：A、金属筒缝隙间有电压，所以带电粒子在缝隙间加速，金属筒是等势体，金属筒内无电场，带电粒子做匀速直线运动，故 A错误；3、带电粒子从静止开始经过N 次加速后，动能定理：N.q.Ur.=1 mv2,设经过第N个长L的金属筒时用时为/,Lv若仅增大带电粒子的质量，经过第N 个长L 的金属筒时用的时间也会改变，

25、不改变交流电的周期，直线加速器不能正常工作，故8 错误；C D,粒子每通过一次缝隙只有电场力做功，根据动能定理：1 2qU=tnv,可知每通过一次缝隙粒子增加相同的动能，与缝隙大小无关，故 C 正确，。错误；故选：Co2.（2021春邳州市校级期中）如图a 所示，A、8 是一对平行金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压。A 板的电势U“=0,3 板的电势/随时间的变化规律如图匕所示。现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响可忽略（）T:：tr t图a图bA.若电子是在/=工 时刻进入的，它将一直向3 板运动4B.若电子是在，=工 时刻进入的，它可能时而向3

26、板，时而向A 板运动，最后打在5 板8上C.若电子是在3 3 时刻进入的，它可能时而向8 板，时而向A 板运动，最后打在8 板8上D.若电子是在r=Z 时刻进入的，它可能时而向3 板，时而向A 板运动2【答案】B【解答】分析电子的受力情况，来确定电子的运动情况，如果电子一直向上运动，一定能到达 8 板；如果时而向8 板运动，时而向A 板运动，则通过比较两个方向的位移大小，分析能否到达3 板.解：A、若电子是在“工时刻进入的，在工工阶段是向上加速；在工 三向上减速，末44 2 2 4速度为零；在 包 T 反向加速，T 区反向减速，末速度为零，完成一个周期的运动，接4 4着周而复始，所以电子时而向

27、3 板运动，时而向A 板运动，以某一点为中心做往复运动，故A 错误；3、若电子是在，=工 时刻进入时，在一个周期内：在工 工，电子受到的电场力向上，向B8 8 2板做加速运动，在 工 工 内，受到的电场力向下，继续向5 板做减速运动，空时刻速度2 8 8为零，三 7 接着向A 板运动，7 空 时间内继续向A 板运动，江时刻速度为零，完成8 8 8一个周期的运动，接着周而复始，所以电子时而向5 板运动，时而向A 板运动，根据运动学规律可知，在一个周期内电子向6 板运动的位移大于向A 板运动的位移，所以电子最后一定会打在8 板上。故 B 正确；C、若电子是在 =工时刻进入的，在 红 二，向上加速；

28、,向上减速；T,8 8 2 2 8 8向下加速；T-,向下减速，速度减小为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所8以电子时而向3 板运动，时而向A 板运动，根据运动学规律可知，在一个周期内电子向5 板运动的位移小于向A 板运动的位移，所以电子最后一定不会打在3 板上，而是从4 板返回；故C 错误；D、若电子是在，=工 时刻进入时，在一个周期内：在工 T,电子受到的电场力向下，向2 2下做加速运动，在 7 又 内，受到的电场力向上，继续向下做减速运动，工时刻速度为零，2 2接着周而复始，所以电子一直向A 板运动，故。错误。故选：B。13.（2021秋越秀区校级期中）将如图所示的交变电压加在平行

29、板电容器A、3 两极板上，开始8 板电势比A 板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在静电力作用下开始运动，设 A、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是（）T r T:I 7F I 1 IoI _2 _ 1 _!_1-：!;r t一，!_1 _!A.电子一直向着A 板运动B.电子一直向着5 板运动C.电子先向A 板运动，然后返回向8 板运动，之后在A、8 两板间做周期性往复运动D.电子先向3 板运动，然后返回向A 板运动，之后在A、B 两板间做周期性往复运动【答案】D【解答】由电压周期性的变化，可以分析电子的运动，电子在电场力作用下运动，由图可知前半个周期又可分为两部分，前后加速度大小相等，方向相反，故可知半个周期结束电子速度为零，同理分析后半个周期的运动，可得正确选项.解：从图中可知，电子在第一个工内做匀加速运动，第二个工内做匀减速运动，在这半个4 4周期内，因初始B 板电势比A 板电势高，故电场方向由5 向A,所以电子向5 板运动，加速度大小都为但是两个时间段内的加速度方向相反，故可知末速度为零。md同理可得：电子在第三个工内做匀加速运动，故电子向A 板运动，第四个工内做匀减速运4 4动，运动方向还是由8 板向A 板，至一个周期结束，速度为零。此后电压周期变化，电子做周期往返运动，所以电子做往复运动，故。正确故选：Do