九年级中考数学一轮单元复习勾股定理夯基练习.pdf

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1、中考数学一轮单元复习 勾股定理夯基练习一、选择题1 .如图，在 R t A BC 中，Z C=9 0 ，Z A=30 ,AC=2,则 AB=()2.以面积为9 c n?的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A.9 c m B.1 3 c m2 C.1 8 c m D.2 4 c m23.三角形的两边长为6和8,要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.9 B.1 0 C.2巾 或 9 D.2巾 或 1 04.如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条.B.2C.3 D.45.如图一只蚂蚁从长宽都是3c m,高是8 c m的长方体纸箱的A点沿纸

2、箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是（）A.1 3c mB.1 0 c mC.1 4c mD.无法确定6.如图，小明在广场上先向东走1 0 米，又向南走40 米，再向西走2 0 米，又向南走40 米，再向东走7 0 米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是（）4070 终止点A.9 0 米 B.1 0 0 米 C.1 2 0 米 D.1 50 米7 .三角形的三边长a,b,c 满足2 ab=（a+b）2-c?,则此三角形是（）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形8 .在a A B C 中，N A、N B、NC 的对边分别是a、b、c,下列判断错误的是（）A.如果N

3、C-ZB=ZA,则aA BC是直角三角形B.如果a?+c 2=b 2,则A A BC不是直角三角形C.如果（c-a）（c+a）=b则A A BC是直角三角形D.如果N A ：Z B：Z C=5 ：2 ：3,则aA BC是直角三角形9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（）A.1 2 m B.1 3 m C.1 6 m D.1 7 m1 0 .如图，A,B 两个村庄分别在两条公路M N 和 EF的边上，旦 M N EF,某施工队在 A,B,C 三个村之间修了三条

4、笔直的路.若N M A B=6 5,Z CBE=2 5,A B=1 6 0 k m,BC=1 2 0 k m,则A,C 两村之间的距离为（）FA.2 50 k mB.2 40 k mC.2 0 0 k mD.1 8 0 k m1 1 .如图，A BC的顶点A、B、C 在边长为1 的正方形网格的格点上，BDJ _ A C于)点 D.则 BD的长为（D.萍1 2 .如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形A BCD、正方形EFGH、正方形M N KT 的面积分别为稔、S2.S3.S,+S2+S3=1 5,则S 2 的值是（）1 5 至A.3 B.4 C.5 D

5、.2二、填空题1 3.若三角形三边之比为3：4：5,周长为2 4,则三角形面积.1 4.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1 的整数，a=2 m,b=m2-l,c=m2+l,那么a,b,c 为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是.1 5 .已知a、b、c 是a A B C 三边长，且满足关系式后=+la-b|=0,则A B C 形状为.1 6 .已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别 4 cm 2 和 1 5 cm2,则 正 方 形 的 面 积 为.21 7.如图，正方形的边长是1 个单位长度，则图中B点所表示的数是若点C是数轴上一点，且点C 到 A点的距离与点

6、C 到原点的距离相等，则点C所 表 示 的 数 是.1 8.如图，a A B C 中，A B=A C=1 3,B C=1 0,A D B C,B E A C,P 为 A D 上一动点,则 PE+PC 的 最 小 值 为.3三、解答题1 9 .如图，在a A B C 中，C D 是 A B 边上高，若 A D=1 6,C D=1 2,B D=9.(1)求4 A B C 的周长.(2)判断4 A B C 的形状并加以证明.2 0 .阅读下列解题过程：已知a,b,c为4 A B C 的三边长，且满足a 2 c2 -b2 c2=a=6,试判断a A B C 的形状.解：因为a 2 c2 -b2c2=a

7、!-b ,所以c2(a 2-b2)=(a 2-b2)(a 2+bD 所以c2=a 2+b2.所以A A B C 是直角三角形.回答下列问题：(1)上述解题过程，从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误?该 步 的 序 号 为 .(2)错误的原因为.(3)请你将正确的解答过程写下来.2 1.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a=4 m,高b=3 m,长 d=4 0 m。求覆盖在顶上（如右图阴影部分）的逆料薄膜的面积。2 2 .去年某省将地处A,B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A,B 两地师生的交往，学校准备在相距（l+/）k m 的A,B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中

8、的线段A B）,经测量，在A 地的北偏东6 0 方向、B 地的西偏北4 5 方向的C 处有一个半径为0.7k m 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？2 3 .如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m 的半圆，其边缘A B=C D=2 0 m,点E 在C D 上，C E=2 m,一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）DB24 .如图，在A A BC 中，A D J_ BC 于 D,BD=A D,D G=D C,E,F 分别是 B

9、G,A C 的中点.(1)求证:D E=D F,D E _ L D F；(2)连接E F,若A C=10,求 E F 的长.25.如图，在等腰直角三角形A BC 中，Z A BC=9 0,D 为A C 边中点，过D 点做D E J_D F,交A B于E,交BC 于F.若A E=4,F C=3,求E F 长.ABC参考答案1.C2.C.3 .D4.B5.B.6.B.7.C.8.B.9 .D.10.C.11.C.12.C13 .答案为：24.14 .答案为:4,3,5(答案不唯一).15.答案为：等腰直角三角形.16.答案为：19.17.答案为：-小；乎.乙18 .答案为：噜.J L O19 .解

10、：:C D 是A B边上高，A Z C D A=Z C D B=9 0,.,.A C=7AD2+CD2=20J BC=VBD2+CD2=15VA B=A D+BD=25,.,.A BC 的周长=A B+BC+A C=25+20+15=60；(2)Z A BC 是直角三角形,理由如下：202+152=25%即 A C2+BC2=A B2,.,.A BC 是直角三角形.20.解：忽略了a 2-b 2=0的可能 解：因为a 2c 2-b 2c 2=-4,所以 C“a 2-b 2)=(a 2-b 2)(a 2+b 2),所以 a=b 或 c n a +b，.所以AABC是等腰三角形或直角三角形.21.

11、解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边为5m,再根据矩形的面积公式，得：5X40=200m2.22.解：如图所示，过 点C作C D 1 A B,垂足为点D.C；A 1)B由题意可得 ZCAB=30,ZCBA=45.在 RtACDB 中，ZBCD=45,：.ZCB A=ZB CD,BD=CD.在 RtAACD 中，ZCAB=30,：.AC=2CD.设 C D=D B=x,则 AC=2x.由勾股定理，得 AD2=AC2-CD2.AD=/3XVAD+DB=AB,.-3x+x=l+yi,解得x=l.因 为C D l 0.7,所以计划修筑的这条公路不会穿过公园.23.解：将半圆面展开可得：AD=4n 米，

12、DE=DC-CE=AB-CE=18 米,在R S A D E中，AE=22 米.即滑行的最短距离约为2 2米.24.证 明:(1)VADXBC,.,.Z A D B=Z A D C=9 0,在和4 A D C 中，f BD=A D Z BD G=Z A D C,IDG=D C.,.BD G A A D C(S A S),/.BG=A C,Z BG D=Z C,V Z A D B=Z A D C=9 0,E,F 分别是 BG,A C 的中点,11/.D E=-BG=E G,D F=-A C=A F,，D E=D F,Z E D G=Z E G D,Z F D A=Z F A D,/.Z E D

13、G+Z F D A=9 0o,/.D E D F；解：VA C=10,/.D E=D F=5,由勾股定理得，E F=D E2+D F2=5V2.25.解：连接BD.A Z A BD=Z C BD=4 5,BD=A D=C D,BD A CV Z E D B+Z F D B=9 0,Z F D B+Z C D F=9 0,/.Z E D B=Z C D F,在A BE D 和A C F D 中，Z E BD=Z C,BD=C D,Z E D B=Z C D F,/.BE D A C F D(A S A),，BE=C F；VA B=BC,BE=C F=3,/.A E=BF=4,在 R t BE F 中，EF=#.