九年级下学期数学中考复习《轴对称最短路径问题》解答题训练.pdf

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1、九年级数学中考复习 轴对称最短路径问题解答题专题训练(附答案)I .如图，在 A 8 C中，A B=A C,。是B C的中点，E F垂直平分A C,交A C于点E,交A 8于 点 凡M是直线E F上的动点.(1)当 M _L8 C 时.若ME=,则点M到A B的距离为；若/C M)=30 ,C )=3,求8 C M 的周长；(2)若B C=8,且A B C的面积为4 0,则 C D M的周长的最小值为2 .如图，在A A B C中，AB=AC,A B的垂直平分线交A B于点N,交A C于点(1)若N B=7 0。，求/B A C的大小.(2)连接 M B,若 A B=8 tw,MB C 的周长

2、是 1 4 c?.求B C的长；在直线M N上是否存在点P,使P 8+C P的值最小，若存在,标出点P的位置并求P B+CP的最小值，若不存在，说明理由.3.如图，Z V I B C三个顶点的坐标分别为4 (1,1),B(4,2),C(3,4).(1)若 A i B C i与 A 8 C关 于y轴成轴对称，则 4BICI三个顶点的坐标分别为;(2)A B C的面积是；(3)在x轴上作一点P,使 外+尸8的值最小.(保留作图痕迹，不写作法)4.在平面直角坐标系X。)，中，已知点A (1,1),B(3,2).(1)如 图1,在y轴上是否存在一点P,使 以+P B最小，若存在求出点尸的坐标；若不存在

3、，请说明理由.（2）如图2,点C坐 标 为（4,1）,点。由原点。沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，求点。运动几秒时,四边形A B C。是平行四边形.图15.如图，在矩形A B C C中，AB=2,/4 8。=6 0 ,G,分别是A O,8 c边上的点，且A G=C H,E,0,尸分别是对角线8。上的四等分点，顺次连接G,E,H,F,G.（1）求证：四边形G E”厂是平行四边形;（2）填空：当A G=时，四边形G E”尸是矩形;当A G=,时，四边形G E H F是菱形;（3）求四边形G E/7F的周长的最小值.6 .如图，C为线段8 0上-动 点，分别过点8、。作于点8,E D L B

4、D 于点D,连接 A C、E C,已知 A B=3、D E=2、B D=1 2,设 C =x.（1）直接写出用含x的代数式表示的A C+C E的长 （无需化简）；（2）观察图形并说明在什么情况下A C+C E的值最小？最小值是多少？写出计算过程；（3）综上，直接写出代数式J x 2+4+Y（4-x）2 +l的最小值7.在 A 8 C中，A B=A C,。是 直 线 上 一 点，以A。为一边在A。的右侧作&）；,使AE=AD,Z D A E=Z B A C,连接 C E.设NB A C=a,Z B C E=p.（1）如 图（1）,点。在线段B C上移动时，角a与0之间的数量关系是；若线段8 c=

5、2,点A到直线B C的距离是3,则四边形A OC E周长的最小值是；（2）如 图（2）,点。在线段B C的延长线上移动时，请 问(1)中a与0之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由;线段B C、D C、C E之 间 的 数 量 是.8.问 题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其 中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小.例如：(1)对 于 任 意 两 个 代 数 式N的大小比较，有下面的方法：当 M-N 0 时，MN；当 M-N=O 时，M=N；当 M-N 2=(

6、a+)(a-b),a+b 0,(a2-)与(a-b)的符号相同.当 J-廿 。时，a-b o,得 a b；当 4?-廿=0 时，a-b=o,得 a=b；当/-/v o 时，a-b y,张丽同学的用纸总面积为S i，李明同学的用纸总面积为S 2，回答下列问题：&=(用含x,y的代数式表示)；S2=(用含x,y的代数式表示)；试比较谁的用纸总面积更大？(4)如 图1所示，要在燃气管道/上修建一个泵站，向A,B两镇供气，已知A,8至I 的距离分别是3 h，4 km(即4 c=3 k ,BE=4 k，n),A B=x k m,现设计两种方案：方案一：如图2所示,AP A.I于点P,泵站修建在点P处，该

7、方案中管道长度a=AB+AP.方案二：如图3所示，点A 与点A关于/对称，A B与/相交于点P,泵站修建在点尸处，该方案中管道长度4 2=AP+5 P.在方案一中，aikm(用含x 的代数式表示)；在方案二中，.2=km(用含x 的代数式表示)；请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？(5)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次购买的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000依，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为，“元/依和”元/依(，是正数，且，),试分析哪位采购员的购货方式合算？9.在平面直角坐标系X。)，中，点 A、8 分

8、别在y 轴和x 轴上，已知点A(0,4),以A 8为直角边在A 8左侧作等腰直角ABC,ZCAB=90.(1)当点B 在 x 轴正半轴上，且 A 8=8时，求 解 析 式；求 C 点坐标；(2)当点B 在 x 轴上运动时，连接O C,求 AC+OC的最小值及此时B 点坐标.10.如图，已知NABC=NAQC=90,BC=CD,CA=CE.(1)求证：Z A C B Z A C D；(2)过 点、E作ME A B,交 AC的延长线于点M,过点M 作交。C 的延长线于点P.连接P E,交.A M于 点、N,证明AM 垂直平分PE；点。是直线AE上的动点，当 MO+PO的值最小时，证明点。与点E 重

9、合.备用图11.如图，菱形ABCO的边长为1,NABC=60,点 E 是边AB上任意一点(端点除外),线段C E的垂直平分线交BO,C E分别于点F,C,AE,E F的中点分别为，N.(1)求证：AF=EF-,(2)求M N+N G的最小值.1 2.已知点P在NMO N内.(1)如 图1,点P关于射线O例的对称点是G,点P关于射线O N的对称点是H,连接O G、O H、O P.若/M ON=50 ,则/GOH=；若尸。=5,连接G H,请说明当/MO N为多少度时，G/=1 0；(2)如图2,若/M ON=60 ,A、8分别是射线O M、O N上的任意一点，当 8 W的周长最小时，求N A P

10、 B的度数.O B1 3.如图，四边形A8CZ)是菱形，对角线A C和3。相交于点。、点E是C。的中点，过点C作A C的垂线，与。E的延长线交于点尸，连接尸D.(1)求证：四边形OC77)是矩形：(2)若四边形A B C D的周长为4 娓,/AO B的周长为3+遥，求四边形O C F D的面积；(3)在(2)间的条件下，8。上有一动点。，C O上有一动点尸，求P Q+Q E的最小值.An1 4.如 图1,在A A B C中，Z A B C的平分线与边A C的垂直平分线相交于点D,过 点D作。尸_L BC于点F,D G LB A交B A的延长线于点G.(1)求证：A G=C F；(2)如 图2,

11、点M,N分别是线段A B,射 线8。上的动点，若BC=5,SAABC=5,求M N+A N的最小值.GGB图1图21 5.如 图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),B(2,0),点C是y轴正半轴上一点,点P在B C的延长线上.(1)若点尸的坐标为(-1,2),求 的 面 积;已知点。是y轴上任意一点，当物 周长取最小值时,(2)连接 A C,若N AP C=N ACP,N AP C 比/池8 大 20 求点。的坐标；，求N A B C的度数.1 6.已知如图，在平行四边形A B C O中，点E是A D边上一点，连接8E,CE,BE=CE,B E L C E,点F是E C上一动点，连接8F.

12、(1)如 图1,当时;连接。F,延长BE,C O交于点K,求证：F D=D K；(2)如 图2,以B F为直角边作等腰Rt AF BG,NFBG=90 ,连 接G E,若D E=&，C D=V 5,当点尸在运动过程中，求a B E G周长的最小值.1 7.如 图，在四边形ABC。中，AD/BC,A B=B C,对角线AC、B D交于点0,8。平分NA B C,过点。作 E J _8C,交B C的延长线于点E,连接0 E.(1)求证：四边形4 8。是菱形；(2)若DC=2遥，A C=4,求 0 E 的长；(3)若点P是8。上一动点，在(2)的条件下，请求出P CE周长的最小值.18.如图，在平面

13、直角坐标系中，0 A=0 B=6,。=1,点 C 为线段AB的中点.(1)直接写出点C 的坐标为；(2)点 P 是 x 轴上的动点，当 P8+PC的值最小时，求此时点P 的坐标；(3)在平面内是否存在点F,使得以A、C、D、产为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.19.如图，在正方形ABCO中，F 为 BC为边上的定点，E、G 分别是AB、CO边上的动点,A F和E G交于点且AFLEG.(1)求证：AF=G；(2)若 AB=6,BF=2.若B E=3,求 AG的长；连结AG、E F,求 AG+EF的最小值.(备用图)20.如 图 1,在aA BC 中，A

14、 B=A C,点 E 为边AB上一点，连接CE.(1)如 图 1,以 CE为边作等腰三角形。CE,D E=D C,连接A。，且满足条件AB J_A。，N B=N A D E,Z A C D=3 Z B,求证：(2)如图2,Z B A C=n Oa,过点A 作直线AM_L8C交 BC于点M,点尸为直线M 上一点，B E=A F,连接C F,当 CE+C/最小时，直接写出/E C 尸的度数.参考答案1.解：（1）：MDLBC,A B A C,。是 BC 的中点,.A、M、。共线，：.A D 是ABC的对称轴，.点 M 到 A 3 的距离为1,故答案为：1；,.）是 BC的中点，MDVBC,：.MB

15、=MC,.MO 平分NBMC,:./BM C=2/C M D=60,.BCM是等边三角形，：.BC=BM=MC,是 8 c 的中点，：.BC=2CD=6,；.BM=MC=BC=6,：.4BCM 的周长为 BC+BM+MC=18；（2）连接AO交 EF于点M,E尸是4 c 的垂直平分线，：.AM=CM,：.CM+MD=AM+MD=AD,此时CMQ的值最小，最小值为AD+CD,VBC=8,AABC 的面积为 40,.43=10,是 BC的中点，：.CD=4,：.AD+CD14,：./C M D 的周长最小值为14,故答案为：14./BAC=180-70 X2=40；(2)：MN垂直平分AB.：.M

16、B=MA,又,.M8C的周长是14cm,：.AC+BC=14cto,BC=6cm.(3)当点尸与点M 重合时，P8+CP的值最小，为 AC长，最小值是8c%3.解：(1)如图 Ai(-1,1)Bi(-4,2)Ci(-3,4),故答案为：(-1,1)、(-4,2)、(-3,4)；(2)AiBiCi 的面积=(2+3)X 3 4-2-l-x i-y X 2 X 3=7.5-1-3=3.5.（3）如图所示，作点A 关于x 轴的对称点4,再连接4 8,与 x 轴的交点P 即为所求.4.解：（1）作A点关于y轴 的 对 称 点-1,1）,连接8 M后与y轴的交点即为所求的点P,如下图所示：设直线2 M的

17、解析式为尸f c c+b,代入M（-1,1）,B（3,2）,1=-k+b,l2=3k+bgK 4解之得 ,14直线B M解析式为y 乂金，y 4 4令x=0,解 得 尸 卷，,存在点尸的坐标，且P （0,$）；4（2）当四边形ABC。是平行四边形，只能是A C为一条对角线，另一条对角线为8D,设。（血,0）,由中点坐标公式可知：线段A C的中点坐标为（詈，号），即 塔，1）,线段8。的中点坐标为（等，吟），即（等，1）,又线段A C与8。中点为同一个点，.史3 W，解得机=2,2 2故四边形A8 C O是平行四边形，。点的坐标为（2,0）,又速度为1个单位每秒,经过2秒后，四边形AB C O是

18、平行四边形.：AD=BC,AD/BC,：./GDF=NHBE,:AG=CH,:.DG=BH,:E,O,F分 别 是 对 角 线 上 的 四 等 分 点，:.DF=BE,SADGF 和中，DG=BH3=30,：.BD=2AB=4f 力=爪2 9 2=2 ，,:A G=C H=M，AD=BC=2M，AG=BH=，,JAG/BH,：.四边形ABHG是平行四边形，,:GH=AB=2,:E,0,尸分别是对角线8。上的四等分点，：.EF=BD=2,2：.EF=GH,V四边形GEHF是平行四边形，四边形GEHF是矩形,故答案为：JE；当AG=|夷 时，四边形GE4F是菱形.理由如下:连接BG、DH、GH,如

19、下图，：AG=CH,AD=BC,：.DG=BH,：DG/BH,四边形BHDG是平行四边形，VAG/3 AB=2,NA=90。，：.DG=AD-AG=-|V3，BG=VAB2+AG2=|V3-：.BG=DG,.四边形BHDG是菱形,：.GH1BD,即 GH_LEF,四边形GEHF是平行四边形，四边形GE/7F是菱形.故答案为：-/3;(3)解：过E作EMLW于M,延长EM到点N,使得连接F N,N G,过F作F P _L E M 于点P,如下图，则 M N=E M=Z)E=3,FP/AD,EG=NG,2 2:.NEFP=NAI)B=30,:.EP=1EFI,2PN=EM+MN-EP=2,PF=V

20、EF2-EP2=V 3，EG+FG=NG+FGFN,当F、G、N三点射线，EG+FG=NG+FG=FN的值最小，其值为硒=而居彳常,二四边形GE/Z 尸的周长的最小值为：2(EG+FG)=247-6.解：JABLBD,AB=3,CD=x,；.BC=1 2-x,在 Rt AABC 中，AC=/AB2+BC2=V9+(1 2-x)2,：ED1BD,DE=2,在 Rt z OE C 中，C E=C D2+DE2=X2+4,，A C+C E=+4 +V(1 2-x)2+9 故答案为：5/X2+4+V(1 2-x)2+9!(2)如图，当C 是A E 和8。交点时，延长ED与AB的垂线AF交于点F,：.A

21、C+CE=AE=yj 2+,Y2=yJ 1 22+52=3.AC+CE 的最小值为1 3；(3)如图，AB=3,E D=2,。8=4,连接 AE 交 80 于点 C,:.AE=d乂 2+4 +-l(4-x)2+1 的最小：.AE的长即为代数式J+4 +V(4-X)2+1 的最小值，.四边形ABDF为矩形，：.AB=DF=,A尸=80=4,在 Rt a AE F 中，由勾股定理得，=VAF2+EF2=42+32=5,即代数式，X 2+4 +V（4-X）2+1的最小值为5.7.解：(1)a+B=1 80 ；理由如下：ZDAE=ZBAC,：.NDAE-/Z)AC=ABAC-NDAC：.ZCAE=ZB

22、AD,在A3。和 ACE中，AB=ACAD=AE.ABD丝Z X ACE (SA S),J.ZABDZACE,：ZBAC+ZABD+ZACB=SO:,/B A C+/A C E+N A C B=18 0 ,.N 8 A C+N B C E=18 0 ,即 a+0=18 O ,故答案为：a+p=18 0 ；由知，A B O四A C E,：.BD=CE,AD=AE,：.CD+CE=BD+CD=BC=2,当A O _L B C时，A 最短，即四边形A O C E周长的值最小，.点A到直线B C的距离是3,：.AD=AE=3,四边形A O C E周长的最小值是2+3+3=8,故答案为：8；(2)成立，

23、理由如下：9：ZDAE=ZBAC,NDAE+NCAD=NBAC+NCAD,：.ZB A D=ZC A Ef在BA。和中，A B =A C yAx-y0：.S-S20：.SiS2.张丽同学的用纸总面积更大.(4)ai=AB+AC=(3+x)km,故答案为:(3+x).作8尸，A A于点尸，By,在中，由勾股定理得8 产=4 8 2-4 产=7-,在 中，由勾股定理得 A B=A P+B P=A P+B P=y jp2+B F2 =V x2+4 8km,故答案为：，乂2 +4 8 ./-/=(x+3)2-(J x 2+4 8)2=6X-39,由6 x-3 9=0,得X，止匕时0 2-4 2 2 =

24、0,即 0=4 2,两种方案铺设的输气管道一样2长；由6 x-3 9 0,得 x3,此时。12-。2 2 0,即 m02,方案二铺设的输气管道较短;2由6 X-3 9 V 0,得 x23,此时“12-。2 2 0,即 00所以乙采购员的购货方式合算.9.解：；A (0,4),A B=8,*-O B=N g 2 _4 2 =4A/3 ：.B(4愿，0),设直线A B的解析式为y=kx+4,0=4 5&+4,k=W3.AB 解析式：y=-x+4；3过点A作 x 轴的平行线，分别过点C、8作 y 轴的平行线，交于G、H.则丝C GA (AAS)：.AG=HB=4,C G=A H=a，：.C(-4,4

25、-4 7 3)；(2)由A GC且 B HA可知A G=4,(8在x轴负半轴同理可说明)点C在直线x=-4上运动，作 点0关于直线x=-4的对称点0，：.0 C=0 C=4,0 0=4+4=8,：.AC+O CAC+O C.此时 0 B=AH=CG=2,：.B(2,0).10.证明：(1)：N A 8 C=N A )C=90 ,BC=CD,AC=AC,.B C丝R t Z A O C (.HL),：./A C 8=Z A C D；(2),?R t A A B C R t A A D C,J.ZBACZCAD,CA=CE,：.ZCAE=ZCEA,：ZEBA=9 Q0 ,/.ZBEA=ZBAC=Z

26、CAE=30,VPD1AE,MPLPD,：.AE/M P,：.ZPM C=ZM AE=30Q,M E/AB.：.ZM EB=ZABE=90Q,A ZMEA=900+30=120,VZA4E=30,A ZEMA=30,VCPA/P,CEME,ZMCP=ZMCE=60,:.NEC%/NPC(SAS),:EN=PN,N 是 的 中 点，NC上PE,4M 垂直平分PE；延长PQ、M E交于Q点,由知，ZBEA=30,NME8=90,NME4=120,A ZDEQ=60,VPDAE,A ZEDQ=90,：.ZEQD=30,NCPN=30,:/E P D=/D Q E,：.PE=EQ,：.ME-PE=QE

27、+M EM Q,此时 ME+PE 的值最小,点。是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，E 点与。点重合.Q11.解：(1)证明：连接c凡,:F G垂直平分CE,：.CF=EF,.四边形A 8 C。为菱形，和C关于对角线B。对称,：.CF=AF,(2)连接A C,和N分别是A E和E F的中点，点G为C E中点，凡 N G=I C F,即 M N+N G=2(A F+C F),222当点F与菱形A B C D对角线交点0重合时，A F+C F最小，即此时M N+N G最小，.,菱形 A B C Q 边长为 1,Z A B C=6 0 ,.A B C为等边三角形，AC=A B=,即M N+N

28、 G的最小值为:21 2.解：(1)；点尸关于射线0 M的对称点是G,点P关于射线。N的对称点是“，：.OG=OP,OMLGP,.0时平分/尸06,同理可得ON平分NPOH,:.NGOH=24MON=2X50=100,故答案为：100;：PO=5,：.GO=HO=5,当 NMON=90 时，/G O H=180,，点G,O,”在同一直线上，：.GH=GO+HO=10；(2)如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P、P ,连接O P、O P、PP,P P 交,OM、ON 于点 A、B,连接孙、P B,则BP=BP”,此时以B周长的最小值等于P P 的长.由轴对称性质可得，OP=OP=OP,N

29、P OA=ZPOA,AP OB=NPOB,：.ZP OP=2/M O N=2X 60=120,A AOP P=NOP P=(180-120)4-2=30,：.ZOFA=ZOPA=30Q,同理可得NBPO=NOP 8=30,A ZAPB=30+30=60.M13.(1)证明：四边形ABC。是菱形，J.ACVBD,：.ZCOD=90,：ACCF,CF/BD：.ZO DE=ZFCE,.E是 CD 中点，：.CE=DE,在ODE和氏;中，/O D E=/FC E是矩形：(2)解：.菱形ABC。的周长为4 遍，:.AB=BC=CD=DA=疾,ZCO D=90,AO=CO,BO=DO,AOB的周长为3+标

30、，.AB+AO+8O=3+,：.AO+BO=3,:.CO+DO=3,在 RtZiCO。中，CO2+DO2 (CO+DO)2-2CODO=CN,-2CO-DO=(A/5)2,：.CODO=2,四边形O C F D的面积=C 00=2；(3)解：如图，过点。作 OGLAO于点G,过点E 作E H 1 A D于点H,则四边形O G H E是矩形.：.OG=EH,由(2)可知，。40。=2,A D=娓,.工OAOO=工A O G,2 2：.O G=,5:.EH=OG=-5.四边形ABC。是菱形，.8。平分 NAOC,作点P 关于。3 的对称点P ,连接Q P,：.PQ+QE=EQ+QP5J.PQ+QE

31、的最小值为岑兄14.(1)证明：如 图 1,连接4 0,DC,.,8。平分/ABC,DGBA,DFVBC,：.DG=DF.又：点、D在边A C的垂直平分线上，：.DADC.在 RtADGA 和 RtADFC 中，DG=DF,lDA=DC.RtADGARtADFC(HL).:.AG=CF.(2)解：平分N A B C,点 M 在线段AB上，.点M 关于B。的对称点M 在边8 c 上.如图2,作点M 关于8。的对称点M,连接M N,过点A 作 APLBC于点P,:.M N=M N.：.MN+AN=M N+ANNAP.二当点A,N,P 在同一条直线上且APJ_BC时，MN+AN的值最小，最小值即为A

32、 P 的长.；SAABC=5,.-.1BCAP=5.2,:BC=5,：.AP=2.的最小值为2.：./P A B 的面积为工x 4X 2=4；2：.QA=QB,：.QA+QPQB+QP,，当 P、Q、8 三点共线时QB+QP最小，即以。周长取最小,点。为直线PB与 轴的交点,设直线尸8为丫=丘+6,直线过点8(2,0),P(-1,2).f 2k+b=0l-k+b=2解得b4y-x+,3 3:当 x=0 时，y=y3 当B4Q周长取最小值时，点。的 坐 标(0,9);:CA=CB,：.ZCAB=ZABC=x,：.ZPCA=ZCAB+ZABC=2xf：.ZAPC=ZACP=2xf：.ZPAB=2x

33、-20,V ZPAB+ZPBA-ZAPB=SOQ,：.2x-200+2x+x=180,解得x=40,N4BC的度数为40。.16.(1)证明：如 图1中，延长BF交CD于点T.K图1:EB=EC,/BEC=90,NECB=NEBC=45,四边形ABCD是平行四边形，:.ADCB,AB/CD.：.ZDEC=ZECB=45,VZCEAT=90,:/D EK=ND EF,AB/CD,；BTLCD,：.ZBEF=ZCTF=90,：NEFB=/TFC,：.ZEBF=ZECK,在4 8 所 和 CEK中，NEBF=NECK BE=CE，ZBEF=ZCEK:BEF/XC EK(ASA),:.EF=EK,在Q

34、EK和OEE中，rEK=EFHE=NZ)HC=90,:/ECB=NEBC=45,:.NHED=NECB=45,/.ZHDE=450=NHED,：.DH=EH,：.Dtf+EH2=2DH2=DE2=(&)2,:.DH=EH=1；C/=7CDDR2(V 5)2-12=2，BE=CE=EH+CH=1+2=3,：.EQ=2PE=2BE=6,V ZBEQ=9G,32+g2=3 娓，：.GE+GB+BE=3 遥+3,二.BEG周长的最小值为3 7 5+3.17.(1)证明：.,AD/BC,：.NADB=NCBD,：BD平分乙4 8 C,NABD=NCBD,：.NADB=ZABD,：.AD=AB,：ABBC

35、,：.AD=BC,：AD/BC,.四边形ABCD是平行四边形，又：AB=BC,四边形A B C。是菱形；(2)解：.四边形A 8 C Z)是菱形，.AC1BD,OB=OD,0A=0 C=LC=2,2在R t Z O C Z)中，由勾股定理得：。=4,，8。=2 0。=8,JDEYBC,:.NDEB=90,：OB=OD,：.OE=BD=4.2(3)如图，连接A E 交8。于点P,连接P C,V A,C关于8 0 对称，：.PC+PE=PA+PE=AE,此时P C+P E最小，即 尸 C E 周长的最小,根据菱形A 8 C Q 的面积得BCDE=BDAC,二2 E=8X4XL:.DE=,5/M=_

36、2V 20|_I5:C E=.,5/XPCE周长的最小值为2料而+殳叵.5 518.解：；OA=OB=6,(6,0),B(0,6),.点C为线段A B的中点，.点C的坐标为(3,3)；故答案为：(3,3).(2)作点B关于x轴的对称点9，连接C 9交x轴于点P,此时P B+P C的值最小，由已知得，点B的坐标为(0,6),.,.点3关于x轴的对称点B(0,-6),由(1)知，C(3,3),可设直线C B 的解析式为y=H+6,.Qi ,解得 k=3l3k+b=3 lb=-6直线C 8的解析式为y=3 x -6,令 y=0,.3 x-6=0,；.x=2,：.P(2,0)；(3)存 在 点 凡 使

37、 以A、C、D、尸为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，如图所示：当 AC 为对角线时，VA(6,0),C(3,3),D(1,0),CF=AD=5,CF/DA,工点美的坐 标 为(8,3)；当 A。为对角线时，TA(6,0),C(3,3),D(1,0),AC=DF2,AC/DF1，工点尸2的坐 标 为(4,-3)；当 CD 为对角线时，V4(6,0),C(3,3),D(1,0),CF3=AD=5,CF3/DA,，点尸3的坐 标 为(-2,3).综上所述，点户的坐标是(8,3),(4,-3)或(-2,3).19.(1)证明：如 图 1,过点G 作 G尸 _LA8交于P,/.ZAEH+ZDA

38、H=90,V ZPEG+ZPGC=90,：.ZEAH=ZPG E,PG=AB,/.AABFAGPE(A4S),：AF=EG；(2).Bb=2,:.PE=2,.,A8=6,BE=3,：.AE=3,：.A P=lt在 RtZXAPG 中，AP=1,PG=6,AG=yJ+1 2 V37；过点尸作为2E G,过点G 作 GQEr,四边形EFQG为平行四边形，：.GQ=EF,：.AG-EF=AG+GQAQ,当A、G、Q 三点共线时，4G+EF的值最小，；EG=AF,EG=FQ,：.AF=FQ,VAFEG,J.AFLFQ,AFQ是等腰直角三角形，+2 2=2 近 5,AQ=4,：.AG+EF的最小值为4遍.20.(1)证明：设AO与3 C交于点O,*./AOB=/COD,：.ZB+ZBAO=ZADC+ZOCD,9：ABLADf：.ZBAO=90,9：AB=AC,：.ZB=ZACB,V NACD=3/B=NACB+NOCD,：/OCD=2/B,：.ZADC=90+ZB-2ZB=90-ZB,*./A D E=/B,：.ZEDC=ZADE+ZADC=90,：.DEDC；(2)解：作NG5A=NR4M,且 BG=A 8,连接 BE GA,CG,G即 NEC尸=60 .