2022年河南省南阳市宛城区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年南阳市宛城区初中毕业班第二次调研测试数学试题卷（时间：120分 钟 满 分：120分）注意事项：L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是证确的）1.下列各数中，比一3 小的 数 是（）A.1 B.O C.2 D.-42.第 24届冬奥会将于2022年 2 月 4 日至2 0 日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥

2、会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）B BEIJING c 2 0 2 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李臼眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A.3X 10-5B.3X10-4C.0.3X10-4D.0.3X10.54.下列运算正确的是（(a+2)ci+2a+4C.2a+3b=5abD.x+x5.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其主视图和左视图相同的是（6.在对物体做功一定的情况下，力 F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系,其图象如图所示，点 2 4,3）在其图象上，则当力达到

3、10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A（N）A.2.4m B.1.2m C.Im D.0.5m7.小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CQ与直角边AB相交于点R斜边区C,NB=30,Z E=4 5 ,则 NCTB 的度数是（）A.95 B.115 C.105 D.1258.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖.下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均有关的是（）视力4.6以下4.64.74.84.94.9以上人数791411A.中位数，众数 B.中位数，方差C.平均数，方差 D.平均数，众数9.如图，在平面直角坐标

4、系中，口 A OB C 顶点8在x轴上，Q4=4,NAQB=6（）,以点。为圆心,任意长为半径画弧，分别交于点D,E,再分别以点。，点E为圆心，以大于工。石的长为半径作2弧，两弧在NAOB内相交于点尸，作射线O尸交AC于点P.则点尸的坐标是（）A.（4,273）B.（2/3,4）C.（6,2 D.（273,6）1 0 .如图，已知抛物线y =o?+笈+C的顶点是（T m）,与X轴交于点（3,0）,给出以下结论：a b c 0 ；4 a +2 Z?+c 0；若y 2c,则x W-2或 b+c =m.其中正确的结论个数是4()C.3D.4二、填空题（每小题3分，共15分）1 1 .写出一个实数小

5、使 是 最 简 二 次 根 式，则x可以是1 2.不等式组%-352x+620的解集是1 3 .某社区组织A、B、C,。小区的居民接种加强针新冠疫苗.若将这4个小区的居民随机分成两批，每批2个小区的居民接种加强针，则A、B两 个 小 区 都 被 分 在 第 一 批 的 概 率 是.1 4 .如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,E均在小正方形的顶点上，A E交A C B 于点H,则A”的长为1 5 .如图，在 R f Z X ABC 中，Z AC B=9 0 ,AC=1,B C=2,。是边 A B上一点.连接 CD,将 AC。沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在aA B

6、C的 内 部（不含边界）时，4。长度的取值范围是.三、解答题（共8个小题，满分75分）1 6.计算或解方程:(1)+(-7 2 0 2 2)+(-)-；1 7 .为积极落实国家“双减”政策，某校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图 扇形统计图人数请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）“其他”类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 ;（2）求艺术类读物占所购课外读物的百分比；（3）根据调查的结果，请你

7、给学校购买课外读物提供一条合理化建议.左 /、1 8 .如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数），=一的图象交于A、8两点，其中k（2）请根据图象直接写出不等式x+5一的解集.X1 9 .如图，建筑物B C 上有一旗杆A B,从与8 C 相距2 0 m 的。处观测旗杆顶部A的仰角为5 2。，观测旗杆底部8的仰角为4 5。，求旗杆AB的 高 度（结果精确到0.1 m,参考数据：s i n 5 2 0.7 9.cos52 0.62,tan521.28,/2 1.41A2 0.学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副.已知购买3 副甲种品牌球拍和2 副乙种品牌球拍共需 2 3 0 元；购买2

8、副甲种品牌球拍和1 副乙种品牌球拍共需1 4 0 元.(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元?(2)学校准备购买这两种品牌球拍共1 0 0 副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3 倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱?21阅读下列材料，完成相应任务:古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美是圆”，它的完美来自对称，其中切弦c hord of c onta c t亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦.此 时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦.(1)任务一：为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证

9、”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如 图 1,P是 00外一点，.求证：.证明：(2)任务二：如图2,在任务一的条件下，CD是 O。的直径，连接4。、B C,若 N A )C =5 0。，/B C D =70。,O C =6,求。尸的长.2 2.已知抛物线G：y =a/+2 a x 3 与 x 轴的两个交点分别为点A和点B,且点A在点8的左侧，AB=4.(1)求。的值；(2)将抛物线G平移后，得到抛物线。2：丁 =公 2 +2 疑+机，当mWxWm+2时，抛物线G 上函数的最小值是-2,试求出，的值；（3）将抛物线G 在 X轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，

10、记 作 W.当直线 y=x+8 与 W恰有两个公共点时，直接写出6 的取值范围.23.综合与实践【动手操作】如图，四边形ABC。是一张矩形纸片，AB=6,A D=5.先将矩形ABC。对折，使 BC与 AO重合，折痕为M M 沿 MN剪开得到两个矩形.矩形AMNO保持不动，将矩形MBCN绕点M 逆时针旋转，点 N 的对应点为N.【探究发现】（1）如图，当点C 与点。重合时，MN 交 A D 于点、E,B C 交 MN于点、F,此时两个矩形重叠部分四边形MEDF的形状是,面积是；（2）如图，当点V 落在AO边上时，8 c 恰好经过点N,N C 与。N 交于点G,求两个矩形重叠部分四边形M N G

11、N 的面积；【引申探究】（3）当点N 落 在 矩 形 的 对 角 线 所 在 的 直 线 上 时，直线N C 与直线CW交于点G,请直接写出线段QG的长.图 图 图1-D-卜备用图参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是证确的）1.下列各数中，比一3 小的 数 是（）A.1 B.O C.-2 D.-4【答案】D【解析】【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解.详解V-4-3-20 是直角三角形，Z=45,.=45。，D E/BC,.Z B b =N=45,NB+NBCF+NBFC=180,NB=30,ZCFB=105,故选：C.【点睛】本题考查了等腰

12、直角三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键.8.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖.下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据均有关的是（）A.中位数，众数 B.中位数，方差视力4.6以下4.64.74.84.94.9以上人数791411C.平均数，方差 D.平均数，众数【答案】C【解析】【分析】根据条件可求被覆盖的两个数据之和为50 7 9-1411=9,即可判断.【详解】解：由题可知被覆盖的两个数据之和为5 0-7-9-1 4-11=9,视力为4.9的出现次数最多，因此视力的众数为4.9,

13、视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数分别为4.8,4.9,故中位数为二 一-=4.85,2因此与被遮盖的数据均有关的是平均数，方差.故选：C.【点睛】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提，是解题的关键.9.如图，在平面直角坐标系中，口 A O 8C 的顶点6 在x 轴上，（24=4,NAQB=6 0 ,以点。为圆心,任意长为半径画弧，分别交。4,。8 于点。,E,再分别以点。，点E 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作2弧，两弧在NAOB内相交于点尸，作射线O F 交 A C 于点P.则

14、点 P 的坐标是（）A（4,2 7 3）B.（2 6,4）C.（6,2 7 3）D.（2 7 3,6）【答案】C【解析】【分析】由作法得。P 平分/A O B,结合平行线的性质证明/A O P=N A PO 得到A P=A O=4,延长CA交y 轴于H,可得AC，y 轴，ZAOH=30,进而可求得A=2,OH=2围,由此即可得到答案.【详解】解：延长CA交 y 轴于H,由题意得：OP平分NAOB,NBOP=/POA,:A C/OB,；.NBOP=NAPO,：.APO A=NAPO,：.OAAP=4,贝 ljAC_Ly 轴，NAOH=30。，：.AH=OA=2,OH=y J o A-A H2=2

15、 0，点尸点坐标为（6,26）,故选：C.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边形的性质、含3 0。的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键.1 0.如图，已知抛物线y =o?+法+。的顶点是（_ 1,加），与无轴交于点（_ 3,0）,给出以下结论：a b c 0 ；4 a+2 Z?+c 0；若yNc,则x W-2或xNO；b+c =-m.其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据开

16、口方向、对称轴，判断。、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号,根据图象与x轴交于（-3,0）和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断尸2时y的正负，取4 1,4-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明=一,机，b +c m,然后化简即可得出2 2b +C =正确.4【详解】解：,抛物线开口向上，J aX）,b ,对称轴为直线尤=一一二一1,2ah=2QX）,抛物线与y轴的交点在负半轴，c v 0 ,c ib c 0,故正确；根据抛物线的对称轴为直线户-1可知，当尸c时，户-2或0,根据二次函数图象，若y N c,则元W2或x N O,故正确;当 =1 时，a-b +c

17、=m ,当 x=l 时，Q+/?+C=O ，+得：2（a+c）=m,即a+c=对称轴为直线=-2=一1,b=2 a,-得：-2b=m,解得。=一1?,：.-b +-b +c2 2 b+c=tn,2 2即/?+c=加，故正确；4综上分析可知，正确的有3个，故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系.二、填空题（每小题3分，共 15分）II.写出一个实数x,使 是 最 简 二 次 根 式，则x可以是【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义.【详

18、解】解：x=5时，7 7 3=7 5 3=7 2 .血是最简二次根式,.X的值可以是5.故答案为：5.（答案不唯-一）【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件，最简二次根式 的 条 件 是（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.12.不等式组x3 52x+60的解集是.【答案】x8【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：由x 3 5,得：x8，由 2x+6 2 0,得：x 2 3,则不等式组的解集为x8,故答案为：x8.【点睛】本题考

19、查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.某社区组织A、B、C、。小区的居民接种加强针新冠疫苗.若将这4个小区的居民随机分成两批，每批2个小区的居民接种加强针，则4、B两 个 小 区 都 被 分 在 第 一 批 的 概 率 是.【答案】76【解析】【分析】列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【详解】画树状图如下：从树状图可得，共 有12种等可能结果，A小区被分在第一批的有6种，A、B两个小区被分在第一批的有2种，2 1A、B两个小区被分在第一批的概率为二=:，12 6故答案为：一6【点

20、睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,E均在小正方形的顶点上，AE交ACB于点”，则AH的长为.【答案】叵 兀4【解析】【分析】首先证明AA3 E是等腰直角三角形，再求出A H所对圆心角为9 0。，最后根据弧长公式求解即可.【详解】解：如图，连接B H,.每个小正方形的边长均为1,BE=AB=V 22+32=V 1 3，AE=V l2+52

21、=V 2 6,BE2+AB2=AE2：.Z AB =9 O/.A WE是等腰直角三角形ZACB=90二A 5是圆的直径，ZAHB=9O BHAH.,/.A5 H =N 8 4 H=4 5 A”所对圆心角为9 0 AH的长为90,义号=限1 8 0 4故答案为：叵 兀4【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，圆周角定理以及弧长的计算，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键.15.如图，在 中，NACB=90。，AC=1,B C=2,。是边 AB上一点.连接 C D,将AC。沿直线C折叠，点4落在E处，当点E在A A B C的 内 部（不含边界）时，长度的取值范围是.【答案】为AD昱53【解析】【

22、分析】由勾股定理，分别求出当E点落在A 8上时和当E点落在3 c上时，A。的长，即可求解.【详解】在心ABC 中，Z ACB=9 0,AC=,BC=2,：.利用勾股定理得斜边AB=亚,八 B C仆 4 A C 1tan NA=2,cos A =f=,AC AB V51即 tan ZA=2,cos Z.A=,当E点落在A 8上时，如图,根据对折的性质，AC=E C,AD=E D,.CD为 等 腰 底 边 的 中 线，则。CJ_AE,Z ADC=9 0,V tanZA=2,COsZA1中，AC=1,AO=ACcosNA=4=亚，75 5当E点落在8 c上时，过。点作。FLBC于F点，如图,根据对折

23、的性质有乙4=NZ)EF,NACD=NECD,AC=EC,AD=DE,：.ZACD=ZECD=45,：.ZCDF=45,Rt/XDFC 中，有 DF=FC,DF,*,CLA EF 1 tan NA=tan/DEF=2=-,cos NA=cos/DEF=-=-f=EF DE V5：.2EF=FC,：.EC=3EF=AC=1,B P EF=-,3DE=空=立=A。，cos NDEF 3不含边界，则综上4。的取值范围为：-A D ，5 3故答案为：见AD(旦.5 3【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出点4落在4 c和BC上时AZ)的值是本题的关键.三、解答题(共8 个小题，

24、满分75分)16.计算或解方程：(1)+(-72022)+(-1)-；(2)x-1 _3X+1 f 1【答案】(1)-2%=-2【解析】分析(1)先求解立方根，零次累，负整数指数幕，再合并即可；(2)先去分母，化为整式方程，再解整式方程可得答案.【小 问 1 详解】解：原式=2+1 1 =-2.【小问2详解】方程两边都乘以(+1)(%1)得：(x 1 厂 3 =(x +l)(x 1),解得X =，2检验：当=一,时，(x +l)(x-l)W O.2=是原方程的解.【点睛】本题考查的是实数的混合运算，负整数指数基的含义，零次基的含义，分式方程的解法，掌握以上运算是解本题的关键.1 7.为积极落实

25、国家“双减”政策，某校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图 扇形统计图(1)“其他”类 读 物 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 ;(2)求艺术类读物占所购课外读物的百分比；(3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供一条合理化建议.【答案】(1)5 4 (2)2 0%(3)学校购买课外读物时，文学类和科普类的书多采购一些，艺术和其他类书少采购一些【解析】【分析】（1）根据文学人数以及对应百分比求出调查总人数

26、，再用3 6 0。乘 以“其他”类对应百分比即可求得；（2）求得科普类人数，用调查总人数减去文学类、科普类、其他类的人数即可求得艺术类人数，再除以总人数即可求得百分比；（3）根据统计图中的数据进行建议即可.【小 问 1 详解】由题意可得，本次调查的学生有：1 4 0+3 5%=4 0 0 （名），“其他”类读物所在扇形的圆心角：3 6 0 X-=5 4；4 0 0【小问2详解】科普类的人数为4 0 0 x 3 0%=1 2 0（:名），艺术类人数为4 0 0 1 4 0 1 2 0 6 0=80 （名），艺术类读物占所购课外读物的百分比是：一=20%；4 0 0【小问3详解】学校购买课外读物时

27、，文学类和科普类的书多采购一些，艺术和其他类书少采购一些.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答.18.如图，一次函数y =x +5的图象与反比例函数y =&的图象交于A、B两 点,其中A（-1,。）.（1）求 k 的值及点8的坐标；k（2）请根据图象直接写出不等式x +5一的解集.x【答案】（1）k=,8（-4,1）（2）x-4 或-4 x 0【解析】【分析】（1）先将点A（-l,“）代入一次函数的解析式可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数即可得人的值，然后联立两个函数的解析式，解方程组可得点8

28、的坐标;（2）根 据 点 的 坐 标，结合函数图象即可得.【小 问1详解】解：将点A（l,a）代入一次函数y=x+5得：。=-1 +5=4,则点A的坐标为A（-1,4）,将点A（1,4）代入y=人得：攵=lx4=T,X4则反比例函数的解析式为y=-一，x4y=联立厂 X,y=x+5x=-A x=1解得,或 ，（即为点A的坐标），y=1 y=4则点B的坐标为伙T,l）.【小问2详解】k解：不等式x+5一表示一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，x则由函数图象得：x -4或lx0.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键.19.如图，建筑物BC上有

29、一旗杆A B,从与8 c相距20m的。处观测旗杆顶部A的仰角为52。，观测旗杆底部8的仰角为45。，求旗杆A8的 高 度（结果精确到0.1m,参考数据：sin52 0.79，cos52 0.62,tan521.28,V2 1,41）【答案】5.6m【解析】【分析】在RtaBCZ）中，利用NBOC的正切求出8 C,再利用RtaACZ）中N A O C的正切求出A C,从而求得AB.【详解】解：在中,tan NBDC-,CD：.BC=CDx tan NBDC=20 x tan 45=20(m),在 Rt Z X A C D 中，tan/.ADC=-,CDAC=CDxtanNADC=20 xtan5

30、2。720 x1.28=25.6(m),AB=AC-BC=5.6(m)故旗杆AB的高度约为5.6 m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟知正切函数的意义是解题关键.2 0.学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副.已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需2 3 0元；购 买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元.(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？【答案】(1)甲种品牌球拍的单价是5 0元，乙种品牌球拍的单价是40元(2)购 买2 5副甲

31、种品牌球拍最省钱【解析】【分析】(1)设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根 据“购 买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需2 3 0元；购 买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；(2)设购买?副甲种品牌球拍，则 购 买(100-,)副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于，的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利 用 总 价=单 价X数量，即可得出卬关于根的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问

32、题.【小 问1详解】解：设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元,依题意得:3x+2y=2302x+y-140解得：x-5 0y=40答：甲种品牌球拍的单价是5 0元，乙种品牌球拍的单价是40元.【小 问2详解】解：设购买?副甲种品牌球拍，则 购 买(100-/7?)副乙种品牌球拍，依题意得：100-m 25.设学校购买100副球拍所需费用为w元，则卬=5 0?+40(100-/)-10/n+4000.V 10 0,；.卬随07的增大而增大，当成=2 5时，w取得最小值,，购买2 5副甲种品牌球拍最省钱.点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，

33、解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于，的函数关系式.2 1.阅读下列材料，完成相应任务：古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称，其中切弦(c hord of c onta c t)亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦.此 时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦.(1)任务一：为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“己知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如 图1,P是O0外一点，.求证：.证明：(2)任务二：如图2,在任务

34、一的条件下，C O是0。的直径，连接4 0、B C,若N A D C =5 0。，Z B C =70,0 C =6,求 O P 的长.【答案】(1)见解析(2)46【解析】【分析】(1)根据命题的条件和结论即可写成已知和求证，连接O A、0 B,根据切线的性质可得ZOA P =Z O B P 9 0 ,然后证明町 O A P g R o O B P,从而可得44 O P =NBOP,最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；(2)连接。4、0 B,根据等腰三角形的性质求出N A O O和N B O C,从而求出N 4 O B,然后在R f A O B P中利用锐角三角函数进行计算即可解答.【小

35、 问1详解】解：任务一：已知：如图，尸是。外一点，PA.尸8与。0分别相切于点A、B,连接4 8、0P,求证：0 P垂直平分A 8.证明：连接。4、0B,.孙、P B与。分别相切于点A、B,：.NOAP=NQBP=90。，：OA=OB,OP=OP,：.RtAOAPQRtAOBP(HL),：.ZAOP=ABOP,：OA=OB,垂直平分A B；【小问2详解】任务二：连接0 4、OB,：OAOD,二 ZADC=ZZMO=50,ZAOD=180-ZADC-/DAO=80,：OB=OC，/.ZDCB=ZOBC=70,ZBOC=180-ZDCB-ZOBC=40,ZAOB=Z180-ZAOD-ZBOC=60

36、,由(1)得，Z B OP =ZA OP =-Z A OB =3 0 ,2V ZOB P =9 0,O B =OC =6,C P O B O B 6 cc o s ZB OP c o s 3 0 V 3 .T【点睛】本题主要考查了切线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，解题的关键是根题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线.2 2.已知抛物线G：y =G +2 o x-3与x轴的两个交点分别为点A和点B,且点A在点8的左侧，A B =4.(1)求4的值；(2)将抛物线G平移后，得到抛物线。2：,=2 +2+a，当mW x W m+2时，抛物线G上函数y的最小值

37、是-2,试求出，的值；(3)将抛物线G在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，记 作W.当直线丁=彳+8与W恰有两个公共点时，直接写出6的取值范围.【答案】(1)。=1 (2)根的值为一 1或一5、,2 1 3(3)b 或一1 O V 34【解析】【分析】(1)将抛物线化为顶点式，根据对称性求得点A、B坐标，再代入抛物线求值即可；(2)根据二次函数的对称性，分情况讨论当机)-1时，x=n t取最小值，当，“+2 W 1时，x=m+2取最小值，当相V 1 机+2时，x=-l取最小值，根据最小值计算求值即可；(3)由题意作出函数图象，求得直线y =x +b过点8、点4时的人

38、值，再求得直线与二次函数翻折部分恰好有一个交点时的6值，结合一次函数平移的性质求值即可；【小 问1详解】解：V y=a x2+2 a x 3=a(x+l)2-a-3,：.抛物线的对称轴是直线x=-1,.抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点8,AB=4,点A和点B各距离对称轴2个单位，.点A在点B的左侧，A(-3,0),8(1,0),.将 3(1,0)代入 y=a x2+2a x-3,得 a+2a 30,【小问2详解】解：。2 :y=依？+2如+机的对称轴为x=-=-1,2a根据抛物线的对称性可分为三种情况讨论：当机）一1时，y随x的增大而增大，/.当 x=？时，jmjn=m2+2m+m=-2,

39、解得：m=-l 或2=一2（舍）；当机+2W 1即”?W3时，y随x的增大而减小，.,.当 x=，+2 时，ymin=（2+2）2 +2（机+2）+机=-2,解得：m=-2（舍）或m=5；当 m ;z+2 即一3VmV 1 时,当=一1 时，ymin=m-l=-2,解得：机=一1 （舍）；综上所述：，的值为一1或一5.【小问3详解】解：由题意作图如下，当直线 y=x+过点 B(1,0)时，0=1+6,b=-l,当直线 y=x+b过点 A(-3,0)时，0=-3+b,b=3,由一次函数的平移可得当-16,再证B PM丝 AEM,可得M E=M F,即有 M E=E D=D F=M F,则可知四边

40、形 是菱形；由 AQ=AE+EZ)=5,AM=3,D E=M E,即8ED=5-AE=ME,在心Z V I EM 中，M E2=A E2+A M2 =AE2+3?,解得：A f =-,进而求出E D,则菱形的面积可求；(2)先求出A N ,进而求出N D,再证明AAWS A Z WG即可求解;(3)分两种情况讨论，第一种当N 点在在线段历力上时，第二种情况当N 点在。”的延长线上时，两种情况均是先先利用勾股定理求出M D,进而求出N。，再证明 A M D s N D G 即可求解.【详解】(1)根据题意有4 M=B M=g 4 B=g rC=ON=NC=3,.在矩形 和矩形 中，NB=/N=9

41、0=ZA,：ZBFMZNFD,：.4BFMQ 丛 NFD,；.MF=FD,同理可证ME=ED,：ZAME+Z EMF=ZAMN=90=Z EMB=Z EMF+Z BMF,：.NAME=NBMF,，结合NB=N4,AM=MB 可 得ABFMm AAEM,:.ME=MF,：.ME=ED=DF=MF,四边形MEO尸是菱形，：AD=AE+ED=5,AM=3,DE=ME,即 ED=5-AE=ME,.在 中，ME2=AE2+AM2 QA(5-AE)2=A E2+32,解得：A E =-,1 7：ED=5-AE=,51 7 5 1菱形 MEDF的面积为 S 菱 形=DEx AM=x3 =,故答案为：菱形，；

42、(2)由折叠得A M =!AB =3,MN=BC=AD=5,2.在 中，AN=yMN,2-A M2=4-/.DN=AD _A N，=1.由题知 NA=N D =ZMNC=9 0,；ZAMN+ZANM=9 0 ,ZANM+ZDNG=9 0 ,ZAMN=/D N G,：./A M N s八DNG.AM _ AN*D/V7-D G3 4 4即二=，解得O G =1 DG 3S四边形MMGN=S矩形AMN。-S M M N -S&DGN=3 x5-x3 x4-xlx-=.223 3(3)如图，第一种当N点在线段MD上时：AD=5,AM=3,在AC M 中，MD=lAM2+AD2=V 32+52=V 3 4，：BC=AD=MN=5,，DN=MD-MN=V 3 4-5，根据矩形的性质可知ZAMDZMDG,NA=NDNG=N90,/.AM D sAN D G,.DG ND M D-A MDGxMD=叵&用 土 叵,AM 3 3,即:第二种情况当N点在。M的延长线上时,如图：同理可求得G=E 2 x M Q =叵地乂 取=以 巨 叵，AM 3 3综上所述：D G 为 345后3【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.