2022年福建省厦门市海沧区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年 福 建 省 厦 门 市 海 沧 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 1.2022年 4 月 1 6日 神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 在 东 风 着 陆 场 成 功 着 陆，返 回 舱 在 进 入 大 气 层 时,速 度 达 到 15000米/秒.其 中 15000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.0.15 x 105 B.1.5 x 105 C.1.5 x 104 D.15 x 1032.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 4(3,1)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是()A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(3,1)3.有 一 组

2、数 据：30,40,34,36,37.这 组 数 据 的 中 位 数 是()A.34 B.40 C.37 D.364.2022年 北 京 冬 奥 会 的 成 功 举 办，标 志 着 北 京 成 为 世 界 上 第 一 个 双 奥 之 城.有 着 冰 上“国 际 象 棋”之 称 的 冰 壶 如 图 放 置 时，它 的 主 视 图 是()A.a2-a3=a6B.(a+b)2=a2+b2C.(2 a)3=8a3D.3a3 2a2=a6.如 图，在 A ABC中，乙 4=90。，点。是 边 AC上 一 点，。4=3,点。到 的 距 离 为 3,则 下 列 关 于 点。的 位 置 描 述 正 确 的 是

3、()A.点。是 A C的 中 点 B.点。是 4B平 分 线 与 A C的 交 点 C.点。是 BC垂 直 平 分 线 与 A C的 交 点 D.点。与 点 8 的 距 离 为 57.如 图，已 知 AB是 正 六 边 形 ABCDEF与 正 五 边 形 A3Gm 的 公 共 边，连 接 巴，则 4 1/的 度 数 为()A.24B.26C.28D.308.端 午 节 是 我 国 首 个 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，吃 粽 子 是 端 午 节 的 习 俗 之 一，某 超 市 豆 沙 粽 的 进 价 比 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 10元，用 6000

4、元 购 进 豆 沙 粽 的 盒 数 和 用 8000元 购 进 肉 粽 的 盒 数 相 同，设 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价 为 1 元，可 列 方 程 为()6000 _ 8000 x x-106000 _ 8000 x x+10n 8000L).-6000 x+109.如 图，。的 直 径 43=2,直 线/与。相 切 于 点 B,将 线 段 AB D_ m _I绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45。得 线 段 BC,E 是/上 一 点.连 接 C E,则 C E 的 长 可 以 是()(L)D.1.2 AC.1.4D.1.610.已 知 二 次 函 数 y=-/+bx+4-2b,P(n

5、,0),M(b-1,9),N(2b+l.y2)是 抛 物 线 上 的 三 点，其 中 一 3 b y2,贝 帕-2 B.若%y2,则 b-2C.存 在 某 个 6 的 值，使 得 般=-4 D.该 函 数 图 象 存 在 与 X 轴 只 交 于 一 点 的 情 况 11.不 等 式 组 O 3的 解 集 为.12.如 图，在 四 边 形 A B C。中，AB/CD,AD/BC,对 角 线 AC,f)8 0 相 交 于 点 O,写 出 图 中 任 意 一 组 相 等 的 线 段.13.己 知 点 4(a,b)在 反 比 例 函 数 y=(的 图 象 上，且。2+炉=1 3,则(a+b)2=.14

6、.“双 减”政 策 规 定：初 中 书 面 作 业 平 均 完 成 时 间 不 超 过 90分 钟.某 校 为 了 解 九 年 级 640名 学 生“双 减”后 完 成 书 面 作 业 所 用 时 间 的 情 况，从 该 年 级 随 机 抽 取 40名 学 生 进 行 调 查，统 计 结 果 如 图.请 估 计 该 年 级“双 减”后 书 面 作 业 完 成 时 间 不 超 过 90分 钟 的 学 生 约 有 人.14121086420 人 数 3CP60 6 0 7 5 75-90 90 2 0 1 20 间/分 钟 15.在 等 腰 三 角 形 A BC中，AB=AC,sinB=热 点。是

7、 5 c 边 上 一 点，若 CD-BC=A（：2,则 z 4 0 B的 度 数 为.16.如 图，矩 形 ABC。中，AB=8,BC=1 2,正 方 形 EFG”的 三 个 顶 点 E,F,，分 别 在 矩 形 ABCO的 边 4 8、BC,D 4上，点 G在 矩 形 内 部，连 接 AC,C G,现 给 出 以 下 结 论：当 AE=4时，S“G C=16;当 S“GC=17.5时，AE=5；当 A,G,C三 点 共 线 时，A G：GC=2：1；点 G到。的 距 离 为 定 值.其 中 正 确 的 是.（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）17.计 算：2-夜+2022。+旧.1

8、8.先 化 筒，再 求 值：（+2）+a2竽,其 中 a=g-l.y a-219.如 图，C是 射 线 A E上 一 点，乙 BCE=L DCE,CB=C D,求 证：AB=AD.20.如 图，ABC中，点。在 4 3 边 上，将 8。沿 射 线 BC方 向 平 移 得 到 线 段 C E,连 接 AE,DE.若 4。=3,AE=4,CE X.AE,求 8 c 的 长.ED21.开 展 核 酸 检 测 有 利 于 疫 情 精 准 防 控，保 护 群 众 健 康.某 校 4 月 份 抽 取 560名 学 生 进 行 核 酸 检 测，两 种 混 样 检 测 方 式，价 格 如 表 所 示.检 测

9、方 式 10：1混 样 检 测 20：1混 样 检 测 价 格(元/人 次)15 8(1)若 某 次 检 测 共 花 费 6020元，求 这 两 种 检 测 方 式 的 人 数 分 别 是 多 少？(2)若 进 行 20：1混 样 检 测 的 人 员 不 超 过 10：1混 样 检 测 人 员 的 3倍，如 何 安 排 可 使 得 检 测 总 费 用 最 低，并 求 最 低 费 用.22.如 图，已 知 ABC,Z.ACB=90.求 作 菱 形 AOE凡 使 得。，E,F 分 别 在 边 AB,BC,A C 上；(要 求：尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)(2)在(1)的

10、 条 件 下，连 接 AE,CD.过 点 E 作 EG 1 4 E,交 A B 于 点 G,若 4G=8,乙 4GE=60。，求 8 的 长.备 用 图 23.为 了 丰 富 学 生 的 课 余 生 活、增 强 体 质，某 校 九 年 级 开 展 班 级 篮 球 比 赛.经 过 激 烈 的 角 逐,1班、5 班、6 班、9 班 进 入 了 年 级“四 强”，按 规 则 先 用 抽 签 的 方 式 将 这 4 个 班 级 分 成 2 个 组(例 如 1班 和 5班 在 同 一 组，则 6班 和 9 班 在 另 一 组)，再 由 两 个 小 组 的 胜 者 争 夺 第 一、第 二 名，其 它 两

11、个 班 级 争 夺 第 三、第 四 名.(1)求 5 班 和 6班 抽 到 同 一 个 小 组 的 概 率；(2)根 据 经 验，比 赛 进 入 关 键 时 刻 3 分 球 命 中 率 比 2 分 球 命 中 率 更 重 要，因 此 分 别 赋 予 它 们 6和 4 的 权.某 班 甲、乙 两 名 球 员 近 八 场 比 赛 投 球 命 中 率 统 计 情 况 如 表.若 该 班 进 入 比 赛 关 键 时 刻，请 选 择 恰 当 的 统 计 量，通 过 计 算 确 定 甲 乙 球 员 中 派 谁 上 场？球 员 投 球 类 型 投 球 命 中 率 甲 3 分 球 0.2 0.1 0 0.2

12、0.1 0.1 0.1 02 分 球 0.4 0.3 0.4 0.4 0.2 0.4 0.3 0.4乙 3 分 球 0.1 0.2 0 0.2 0.3 0.2 0.1 0.12 分 球 0.3 0.4 0.1 0.4 0.4 0.3 0.2 0.324.已 知 矩 形 ABC。，AD AB.(1)如 图 1,若 点 B,。在 以。为 圆 心，0 A 为 半 径 的 圆 上，AB=0 8,求 证：AD=2AB；(2)如 图 2,点 E,P 分 别 在 4D,边 上，若 点。，点 C 关 于 直 线 E F 对 称 的 点 分 别 为 点 2和 点 P，判 断 直 线。P 与 过 A,E,尸 三

13、点 的 圆 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.25.抛 物 线 y1=a/-2 a x+c(a 2且 a。0)与 x 轴 交 于 4(1,0)，B 两 点，抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点，点 n)在 该 抛 物 线 上，点 P 是 抛 物 线 的 最 低 点.(1)若 m=2,n=3,求 a 的 值；(2)记 P M B 面 积 为 S,证 明：当 l m 3 时，S 2；(3)将 直 线 8 P 向 上 平 移 f个 单 位 长 度 得 直 线 y2=kx+b(k 4 0),与 y 轴 交 于 点 C,与 抛 物 线 交 于 点 E,当 x 丫 2当 一 1%1时，

14、总 有 yi 4,使 得 CDE是 直 角 三 角 形，若 存 在，求/的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：将 15000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.5 x 104.故 选：C.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1（P 的 形 式，其 中 1 4 1al 10,为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 10时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，是 负

15、数.此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 1 0,的 形 式，其 中 1|a|10,n为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.2.【答 案】C【解 析】解：点 4（3,1）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是：（3,1）.故 选：C.直 接 利 用 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 关 于 原 点 对 称 点 的 性 质，正 确 记 忆 横 纵 坐 标 的 符 号 关 系 是 解 题 关 键.3.【答 案】D【解 析】解：把

16、这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为：30,34,36,37,40,则 中 位 数 为 36.故 选：D.根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得 答 案.本 题 考 查 中 位 数，解 答 的 关 键 是 明 确 中 位 数 的 定 义：将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数.4.【答 案】A【解 析】解：从 正 面 看 到 的 图 形 与 选 项 A 相 符 合，故 选：A.根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可

17、得 答 案.本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图.解 题 的 关 键 是 理 解 简 单 组 合 体 的 三 视 图 的 定 义，明 确 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图.5.【答 案】C【解 析】解：a 2.a 3=a 6,故 人 错 误，不 符 合 题 意；(a+b)2=a2+2ab+b2,故 8 错 误，不 符 合 题 意；(-2 a)3=-8 a3,故 C正 确，符 合 题 意；3 a3与 2a2不 是 同 类 项，不 能 合 并，故。错 误，不 符 合 题 意；故 选：C.根 据 幕 的 运 算 性 质、完 全 平 方 公 式 和 同 类 项 的

18、定 义 逐 项 分 析 可 得 答 案.本 题 考 查 基 的 运 算 性 质、完 全 平 方 公 式 和 同 类 项 的 定 义，熟 练 掌 握 这 些 性 质 是 解 题 关 键.6.【答 案】B【解 析】解：如 图 所 示：/1 8。于 后,v 0 4=3,点。到 B C 的 距 离 为 3,AD=D E，Z,A=90,DA LBA,v DE 1 BC,.点。在 的 角 平 分 线 上，即 点。是 NB的 角 平 分 线 与 A C的 交 点，故 选：B.求 出 4。=D E,根 据 到 角 两 边 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的 平 分 线 上 得 出 选 项 即 可.本

19、题 考 查 了 角 平 分 线 性 质，点 到 直 线 的 距 离 和 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识 点，能 熟 记 到 角 两 边 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的 平 分 线 上 是 解 此 题 的 关 键.7.【答 案】A【解 析】解：/凡 4B=(6-2个 180.=120。，O1/O L IO”/-FAI=360-120-108=132,AF=AI,Z.AF1=Z.AIF=-1-8-0-1-3-2=24.0,故 选：A.先 求 出 正 六 边 形 和 正 五 边 形 的 内 角，根 据 周 角 等 于 360。求 出 4 F 4 的 度 数，根 据 4

20、F=4/,得 到 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角，掌 握 多 边 形 的 内 角 和 公 式：（n-2）180。是 解 题 的 关 键.8.【答 案】B【解 析】解：若 设 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价 为 x 元，则 肉 粽 的 进 价 每 盒 为 10）元，把 1 6000 8000根 据 题 意，得 一 二=工 而 几 几 I X J故 选：B.设 豆 沙 粽 每 盒 的 进 价 为 x 元，则 肉 粽 的 进 价 每 盒（x+10）元，根 据“用 6000元 购 进 豆 沙 粽 的 盒 数 和 用

21、 8000元 购 进 肉 粽 的 盒 数 相 同”列 出 方 程 即 可.本 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，根 据 关 键 描 述 语，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.9.【答 案】D【解 析】解：如 图：过 点 C 作 垂 足 为 M,直 线/与 O。相 切 于 点 8,乙 48M=90,由 旋 转 得：AB=BC=2,乙 ABC=45,ACBM=/.ABM-AABC=45,V 2 r-CM=BC-sin45=2 x y=V2,.,当 点 E 与 点 M 重 合 时，C E有 最 小 值 为 V L CE V2,V

22、2 x 1.414,CE 1.414,二 C E的 长 可 以 是 1.6,故 选：D.过 点 C 作 C M 1，垂 足 为 M,利 用 切 线 的 性 质 可 得 NZBM=90。，再 根 据 旋 转 的 性 质 可 得：AB=BC=2,N4BC=4 5,从 而 可 求 出 NCBM=45。，然 后 在 R tZ iB C M中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 C M 的 长，最 后 根 据 垂 线 段 最 短 即 可 解 答.本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，旋 转 的 性 质，根 据 题 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助

23、线 是 解 题 的 关 键.10.【答 案】C【解 析】解：Yy=x2+bx+4 2b,抛 物 线 开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线 x=去 比、m.ib-l+2d+l b右 为 y i，则 2 29解 得 b 0,选 项 A不 正 确.同 理 若 为 旷 2，则 b 不 正 确.故 选：C.由 抛 物 线 解 析 式 可 得 抛 物 线 对 称 轴 及 开 口 方 向，根 据 点 M,N坐 标 与 对 称 轴 的 关 系 可 判 断 A,B,将(一 4,0)代 入 函 数 解 析 式 可 得 b 的 值，从 而 判 断 选 项 C,令 方 程 一/+bx+4-2b=0中 4=0可 判

24、断 选 项 O.本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，掌 握 二 次 函 数 与 方 程 及 不 等 式 的 关 系.11.【答 案】2 无 4,得：x 2,由 x-1 3,得：%4,则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4,故 答 案 为：2 c x 4.分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正

25、 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.12.【答 案】OB=。或。4=O CAD=BC或 AB=CD【解 析】解：A D/BC,二 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，0B-OD,0A 0C,AD BC,AB-CD,故 答 案 为：0B=。或。4=OCsAD=BCLAB=CD.证 明 四 边 形 A8C7)是 平 行 四 边 形，即 可 解 决 问 题.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，解 决 本

26、题 的 关 键 是 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质.13.【答 案】25【解 析】解：点 力(a,b)在 反 比 例 函 数 y=(的 图 象 上，:.ab=6,a2+62=13,(a+b p=a2+b2+2ab=13+2 x 6=25.故 答 案 为：25.根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 ab=6,然 后(a+b)2变 形 为。2+炉+2防，整 体 代 入 即 可 求 得.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，代 数 式 求 值，根 据 坐 标 特 征 求 得 ab=6以 及 根 据 完 全 平

27、 方 式 把(a+b p进 行 变 形 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】576【解 析】解：640 x=576(人).答：估 计 该 年 级“双 减”后 书 面 作 业 完 成 时 间 不 超 过 9 0分 钟 的 学 生 约 有 576人.故 答 案 为：576.由 该 年 级 学 生 总 人 数 乘 以 书 面 作 业 完 成 时 间 不 超 过 90分 钟 的 学 生 所 占 的 比 例 即 可.本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 及 用 样 本 估 计 总 体 的 知 识，从 条 形 图 中 获 取 有 用 信 息 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】60。【解 析】解

28、：如 图,乙 B=30,AB=AC,:.乙 B Z-C 30,-CD-BC=AC2,.CD _ ACAC BCv Z-ACD=乙 BCA,ACDS A B C A,:.Z.CAD=cB=30,(ADB=ZC+乙 CAD=30+30=60.故 答 案 为：60。.先 画 出 图 形，根 据 sinB=：得 出=30。，然 后 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 4c=30。，再 根 据 CD-BC=4 c 2证 得 a c o s A B C A,从 而 得 出 NC4。的 度 数，进 而 利 用 外 角 的 性 质 得 出/4 D B的 度 数.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形

29、以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 利 用 两 边 夹 角 法 证 得 三 角 形 相 似，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 NC4D的 度 数.16.【答 案】【解 析】解：如 图，过 点、G作 MN LB C于 N,交 A D于 M,则 四 边 形 A8NM是 矩 形,EH=EF=F G,乙 EFG=4HEF=90,乙 FEB+乙 BFE=90=乙 FEB+乙 A EH,AEH=乙 EFB,又 乙 B=乙 BAD=90。，BFE(AAS),A E=BF,AH=BE,同 理 可 得：BF=GN,BE=FN,AE=HM,AH=MG,:.AE

30、=MH=GN=BF,BE=AH=FN=MG,:.AB=AM=MN=BN=8,NC=4,点 G到 CD的 距 离 为 定 值，故 正 确；当 4E=4,.BF=4=GN,FC=12-BF=8,S FGC=；x 8 x 4=16；故 正 确；SHFGC=T X GN=2 X(12-AE).AE,.,17.5=gx(12-4E).AE,AE=5或 4E=7,故 错 误；当 A,G,C 三 点 共 线 时，即 点 G 在 AC 上，v MN/AB,噜 嚼 号，故 正 确；故 答 案 为：.由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 证 4E=MH=GN=BF,BE=AH=FN=M G,可 得 4B=AM=

31、MN=BN=8,可 得 NC=4,即 点 G 到 C O 的 距 离 为 定 值，故 正 确；由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 判 断 正 确，错 误，由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 普=黑 故 正 确；即 可 求 解.uC/VC 1本 题 是 四 边 形 综 合 题，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，灵 活 运 用 这 些 性 质 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】解：2-V2+20220+V18=2 6+1+3&=3+2/2.【解 析

32、】先 化 简 各 式，然 后 再 进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 实 数 的 运 算，零 指 数 幕，准 确 熟 练 地 化 简 各 式 是 解 题 的 关 键.18.【答 案】解：原 式=七 孚+吟 a 2 a 2(Z+1 CL 2”2(a+1)21=0+1*当 a=6-l 时，原 式=*百=冬【解 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，把 的 值 代 入 是 即 可 求 出 值.此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌

33、握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.19.【答 案】证 明：4BCE=乙 DCE,180-4BCE=180-Z.DCE,Z.ACB=Z.ACD.在 4C 8和 4CD中，AC=ACZ.ACB=Z.ACD，CB=CD ACBgZk ACD(SAS),AB=AD.【解 析】证 明 AACB空 4 C D(S 4 S),由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 AB=4D.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 aA C B丝 ACD是 解 题 的 关 键.20.【答 案】解：v BD=CE,BD/C E,.四 边 形 8O EC是 平 行 四 边

34、形，DE-BC,v EA L EC,AB 1 AE,Z.DAE=90,DE=1AD2+AE2=V32+42=5,BC=DE=5.【解 析】证 明 四 边 形 BQEC是 平 行 四 边 形，推 出 BC=D E,利 用 勾 股 定 理 求 出。E 即 可.本 题 考 查 平 移 的 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 证 明 BC=DE.21.【答 案】解：(1)设 10：1混 样 检 测 的 人 数 是 x 人，则 20：1混 样 检 测 的 人 数 是(560-%)人，根 据 题 意 得：1 5 x+8(5 6 0-%)=

35、6020,解 得 x=220,5 6 0-X=5 6 0-2 2 0=340,10：1混 样 检 测 的 人 数 是 220人，20：1混 样 检 测 的 人 数 是 340人；(2)设 检 测 总 费 用 为 w元，安 排，人 10：1混 样 检 测，则 安 排(5 6 0-瓶)人 20：1混 样 检 测，20：1混 样 检 测 的 人 员 不 超 过 10：1混 样 检 测 人 员 的 3 倍，560 m 140,根 据 题 意 得：w=15m+8(560-m)=7m+4480,v 7 0,w随 m 的 增 大 而 增 大，m=1 4 0时，卬 取 最 小 值，最 小 值 是 7 x 1

36、4 0+4480=5460(元)，此 时 560-T n=560-140=420,答：安 排 140人 10：1混 样 检 测，安 排 420人 20：1混 样 检 测，可 使 得 检 测 总 费 用 最 低，最 低 费 用 是 5460元.【解 析】(1)设 10：1混 样 检 测 的 人 数 是 x 人，则 20：1混 样 检 测 的 人 数 是(560-)人,可 得:15x+8(560-x)=6 0 2 0,即 可 解 得 10：1混 样 检 测 的 人 数 是 220人，20：1混 样 检 测 的 人 数 是 340人；(2)设 检 测 总 费 用 为 w元,安 排?人 10：1混 样

37、 检 测，由 26 1混 样 检 测 的 人 员 不 超 过 10：1混 样 检 测 人 员 的 3倍，可 得 m 2 140,w=15m+8(560-m)=7m+4 4 8 0,由 一 次 函 数 性 质 可 得 安 排 140人 10：1混 样 检 测，安 排 420人 20：1混 样 检 测，可 使 得 检 测 总 费 用 最 低，最 低 费 用 是 5460元.本 题 考 查 一 次 方 程 及 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，列 出 方 程 和 函 数 关 系 式.22.【答 案】解：(1)如 图 1,作 法：1.作 4B4C的 平 分 线 A E

38、交 8 c于 点 E,2.作 A E的 垂 直 平 分 线，交 A B于 点 D,交 A C于 点 凡 3.连 结 OE、FE,四 边 形 AQEF就 是 所 求 得 菱 形.证 明：设。尸 交 A E于 点 凡 v DF垂 直 平 分 AE,AD=ED,AF=EF,/.AID=Z.AIF=90,AI=A I,/.DAI=/.FAI,四 4/F(4S 4),AD A F,:.AD=ED=AF=EF f二 四 边 形 ADE尸 是 菱 形.(2)如 图 2,E G 1 4 E,AG=8,Z,AEG=90,乙 AGE=60,./.GAE=30,v AD=ED,Z.DEA=/-DAE=30,乙 DE

39、G=乙 DGE=60,，Z-EDG=乙 DEG=乙 DGE=60,：,DEG是 等 边 三 角 形，GE=GD=AD=ED=AG=4,四 边 形 AOEF是 菱 形,DE/AC,乙 DEB=乙 ACB=90,:.Z.GEB 乙 B=30,:.GB=GE=4,BD=GB+GD=8,AB=AD+GD+GB=12,A BE=y/BD2-ED2=V82-42=4痘,AC=AB=6,BC=yjAB2-A C2=V122 _ 62=6：.CE=BC-BE=6V3-4V3=273,Z.CED=180-乙 DEB=90,CD=JCE2+ED2=J(2V3)2+42=2 MCD的 长 是 2夕.【解 析】(1)

40、根 据 菱 形 的 对 角 线 平 分 对 角 先 想 到 作 NB4C的 平 分 线 A E 交 B C 于 点 E,再 由 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 想 到 作 A E 的 垂 直 平 分 线，交 A B 于 点 O,交 A C 于 点 凡 则 以 A、。、E、F 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 就 是 所 求 的 菱 形；(2)先 求 得 4DE力=ND4E=30,则 ZDEG=NCGE=60,可 证 明 DEG是 等 边 三 角 形，得 GE=GD=AD=ED=；4G=4,再 证 明 NDE8=90。，则 N GEB=ZB=30,得 GB=GE=4,则 80=

41、8,AB=1 2,由 勾 股 定 理 求 得 BE=4 b，而=则 8c=6百，所 以 CE=2 6，则 CD=JCE2+ED2=2 此 题 重 点 考 查 尺 规 作 图、菱 形 的 判 定 与 性 质、线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、直 角 三 角 形 中 30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半、勾 股 定 理 等 知 识，此 题 综 合 性 较 强，难 度 较 大.23.【答 案】解：(1)画 树 状 图 如 下:开 始 1 5 6 9/N/N/N/N5 6 9 1

42、6 9 1 5 9 1 5 6共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 5 班 和 6班 抽 到 同 一 个 小 组 的 结 果 有 4 种，5班 和 6班 抽 到 同 一 个 小 组 的 概 率 为 尚=(2)确 定 派 乙 球 员 上 场，理 由 如 下：从 3 分 球 命 中 率 来 看：1甲 的 3 分 球 命 中 率 的 平 均 数 为：(0.2+0.1+0+0.2+0.1+0.1+0.1+0)=0.1,O-1乙 的 3 分 球 命 中 率 的 平 均 数 为：(0.1+0.2+0+0.2+0.3+0.2+0.1+0.1)=0.15,O则 0.1 0.3；再 从 总 体 来 看

43、：甲 的 命 中 率 的 平 均 数 为：0.1 x 搐+0.35义 士=0.2,乙 的 命 中 率 的 平 均 数 为：o.i5 x 2+0.3 x=0.21,则 0.2 0.21；综 上 所 述，确 定 派 乙 球 员 上 场.【解 析】(1)画 树 状 图，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 5 班 和 6 班 抽 到 同 一 个 小 组 的 结 果 有 4 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可；(2)由 平 均 数 和 加 权 平 均 数 的 定 义 进 行 分 析 判 断 即 可.本 题 考 查 的 是 树 状 图 法 求 概 率 以 及 平 均 数 和 加 权 平

44、 均 数.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 地 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 用 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.注 意：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.24.【答 案】(1)证 明：点、B,。在 以。为 圆 心，0 4 为 半 径 的 圆 上，是 4 8。的 外 接 圆，四 边 形 A 8 C。是 矩 形，4 BAD=90,B D是。的 直 径，点 O 为 B0 的 中 点，v AB=OB,OA=OB=AB,Z.AOB=60,Z.AOD=120。，作 4 4。的 平 分 线，与。交 于 点 E,A Z.AOB=Z.AOE=(DO

45、E=60,AB=AE=DE,AD=AE+DE,:.AD=2 A B；(2)解：直 线。尸 与 过 A,E,尸 三 点 的 圆 相 交.理 由 如 下：设 过 4,E,尸 三 点 的 圆 为 O。，连 接 FD,FB,O F,过 点。作 O 4 L P D 于 点 如 图,点 D 关 于 E F 的 对 称 点 是 点 B,BF=DF,:.乙 FBD=乙 FDB,点 D,点、C 关 于 直 线 尸 对 称 的 点 分 别 为 点 8 和 点 P,四 边 形 8OCP关 于 直 线 E尸 成 轴 对 称，BCD 义 工 DPB,Z,CBD=乙 PDB,NPOB与 NFOB重 合，DP过 点 E,v

46、 OH,FB,O F,过 点。作 0 H l p D 于 点 H,由 对 称 性 质 得 O P 过 点 E,再 由。H 0 F,根 据 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 得 出 结 论.本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，直 线 与 圆 的 位 置 关 系，圆 周 角 定 理，轴 对 称 的 性 质，关 键 是 综 合 应 用 这些 知 识 解 题.25.【答 案】(1)解：将 点 4(-1,0)代 入 抛 物 线 为=收 2-20%+(;中,a+2Q+c=0,*c 3 Q,抛 物 线 为=a x2 2ax 3a.当 瓶=2,n=一 3时，”(2,3),:.4a 4Q 3Q=-3,解

47、得 a=1；P(a,-4a),令 yi=a x2 2 ax 3a=0,解 得=-1或 x=3,A 8(3,0),直 线 B P的 解 析 式 为:y=2ax-6a,设 M(m,am?2 am 3a),:.Q(m,2am 6a),.QM=2am 6a(am2 2am 3a)=am2+4am 3a,1，.S=2 XQ-Xp,QM=-a m2+4am 3a=a(m 2)2+a,v-a 0,开 口 向 下，当 m=2时，S 的 最 大 值 为 a,v a 2,，当 1 V m V 3时，S=a 2.(3)解：,当 工 1时，总 有 力 4,符 合 题 意；当 心 CDE=90。时，过 点 E 作 x

48、轴 的 垂 线 于 点 F,EF：OD=DF：O C,即 12a：1=4：la,解 得 a=:或 a=_,(舍)，t=8a=y=4,不 符 合 题 意；当 N CE。=90。时，显 然 不 存 在.综 上，存 在，且，的 值 为 4.【解 析】将 点 做 一 1,0)代 入 抛 物 线%=。然 一 2数+时，可 得 c=3 a,所 以 抛 物 线 y】=ax2 一 2ax-3a.当 m=2,几=一 3时，M(2,-3),将 点 M 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，求 解 即 可；(2)过 点 M 作 x轴 的 垂 线，交 直 线 BP于 点 Q,根 据 题 意 可 知，P(a,-4a)

49、,B(3,0),所 以 直 线 BP的 解 析 式 为：y=2ax-6 a,设 M(?n,am?-2am-3 a),则 Q(m,2am-6 a),根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 出 S和”的 函 数 关 系 式，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可；(3)由 平 移 可 知，y2=2ax+2 a,点 C(0,2 a),联 立 可 得 E(5,12a).根 据 题 意 当 ECD是 直 角 三 角 形 时，需 要 分 三 种 情 况 讨 论:当 ZECD=90。时，过 点 E作)，轴 的 垂 线 交 y轴 于 点 尸,当 NCDE=90时，过 点 E作 x 轴 的 垂 线 于 点 F,当 NCED=90时，分 别 求 解 即 可.本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题，主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，函 数 上 点 的 坐 标 特 点，直 角 三 角 形 的 存 在 性，分 类 讨 论 思 想 等 知 识，根 据 题 意 得 出 三 角 形 相 似 列 出 方 程 是 解 题 关 键.