《高等应用数学》重点—第2章导数与微分.pdf

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1、第二章导数与微分导数与微分这一章的基本思想是用极限理论来研究函数。这一章内容是高等数学微积分部分的基础，因此必须牢固地掌握其基本理论、基本方法和常用解题技巧。在研究生入学考试中，本章是所有 高等数学课程的必考内容之一，一些综合考试题往往也要涉及到此章内容。通过这一章的学习，我们认为同学们应达到如下要求：1、熟练掌握导数的定义，特别是左导数、右导数概念。知道导数的几何意义(切线斜率)和物理意义(如速度、加速度等)以及经济意义(如边际成本、边际收入等)。2、熟练掌握求导数的方法。3、掌握高阶导数的定义，计算方法。4、了解微分定义，可导与可微的关系，一阶微分不变性。知识网络图 定义(一般定义、左导数

2、定义、右导数定义、。，力 导数定义)导数基本公式计算方法微分定义几何意义导数与微分的关系可导一定可微可微一定可导注：D i n i 导数在控制理论与应用中有广泛的应用。虽然高等数学教材上没有介绍，但计算机专业、电子专业的后继课程中有所涉及，因此我们认为还是有必要让学生知道。定义：函数/(x)在定义域。内连续，/(x)的四种D i n i 导数定义为(1)D+f(x)=l i m s u p 3 7 ,h(2)D f(x)=l i m s u p-:-,(3)D,f(x)=l i m i n f -,+J 2 0+h(4)D _ f(x)=l i m s u p-:-oh/32第二章导数与微分一

3、、导数定义名称定 义记 号函数心在%点可导设 函 数 在5 4）点有定义4-0 Ax 4 TO AX+z l x）e（a,）J存在，则 在加点可导（或imJ（x）-/（Xo）存在）X T X。X-Xof (xo)=lim f(xo+A x)f(xo)及T O 4函 数 在（切 上可导若 函 数 在（a,切 上每一点都可导,则称函数在切 上可导函数f（x）在%。点左导数若极限U m也 吐 生 匕”存Ax-0/t v在，则 其 为 在X。点的左导数（或/而“X）一存在）x -AX。X X。f-(X0)=/(Xo+Ar)一，)lim-。一 Ax函数/在%点右导数若极 限 而 “。+加 一 存4 r-

4、0+Zl x在，则其为“X）在X。点的右导数（或/此X。）存在）厂 加+X XQf+(xolimZUTO+AX函数f（x）在a力/上可导若 函 数 在/。力/上每一点都可导，区间端点的导数理解为单侧导数二、导数的几何意义几何意义切线方程法线方程导数尸（X。）表示曲线y-f(x0)y-f(x0)二/32三、函数的求导法则y=x j 在点(%,/(x0)的切线的斜率=f(x0)(x-x0)=-(x-x0)f1(x0)法则公式或定理和 1差.枳商的求导法则设函数”()、在x 点可导,则u v)r=u vr=(uvvv)f=uf vfwff(wvw)r=UfVW+UVrW-i-UVWr(u-v)=uv

5、+uvf=0ya 1)(tanx/=sec2 x,、，1(arctanx)=-三l+x2(ex)=ex(cotx)r=-esc2 X(arc cot x)=-I+x2(logax)=(a 0,a l)xlna(circsinx=-,-(-1 x 1)y jl-x2(Inx)=X-1(arc cosx)=/(-1 x=ex(X 4)5)=(一/).(sinax)(n=an sin(ax+-)(cosbx)tn=b cos(bx+)ln(l+x),n)=(-l)nI(l+x)n(4尸=1/7 7.I+x(l+x)莱布尼兹公式：(uv 产工,其中=、，,有阶导数k=0k!(n-k)!六、微分与导数之

6、间的关系函数在X 点 可 微 O函数/(X)在X 点可导，因此=七、利用微分作近似计算的常用公式在 x =与 处，当|A r|较小时，A y =f(xo+A x)-f(xo)x f(xo)x在 x =处，当|A r|较小时，f(xo+Ax)x f(xo)+f(x0)Ax在 x()=0 处，令z lx =x,且 较 小 时，.f(x)/(0)+f (0)xex 7 +x ；(1+x)a+ln(1-x)x；sinx x;tanx xo四/32二、典型例题例 1.设/(%)=(九-a)g(x),其中g(x)在x=a 处连续，求广(a)。错解因为/(x)=(x-a)g(x),则/(x)=g(x)+(x

7、 a)gx)。令x=a,则/(a)=g(a)。分析g(x)仅 在 x=a 处连续，在任意点x 处未必可导，即 r(x)未必存在，因此/(x)=(x-a)g(x)是否可导难以判断，故上述解法不能成立。正确解利用导数的定义/，=一/:l i m(x-a W)-0=8。x-ax-a例 2设/(x)=0,x=0,求尸(x)。-sin-x,xx 0时,f(x)；当 x=0 时，fr(x)=f0)=0；当 0,x=0,分析问题发生在分界点x=0处的导数没有用定义求。正确解当x 0 时，/(=_；当x 0+x 0五/32因此f（0）=1,于是/,w=,1%+ri,x s i n 2 九 一 s i n，x2

8、，L xx 0,x =0,x 0,x 0.x=2 r +|z|,小例3.设 “求当，=。时的导数生。y =5厂 +4咽，dx 错解当x =0时，因 今 不存在，故 务。也不存在。分析，虫 存在是包存在的充分条件，但不是必要条件。dt dt dx 正确解用导数定义处理。由于li m丝=皿5(加)2+4%|aA T O X A-。2(加)+|A r|l i m(A/)5 +4 s gn(A r)=()A T。2 +s gn(A )故露=0。同“r x =a c o s 3 t d-7y例4 .设 ,求:看。y-s i n t ax 错解1由于dx c 2-dy.2=-3 c o s-Z s i n

9、 f,=-3as i n tcost,dt dt故六/32dydx3。sin，cos，3tz cos2/sin/=-tan r,d2y d(-tanf)1-=odx2 dx-cos21 错解2由于dx r 2 .dy 0-2=-3a cos/sin，=-3sin tcost,dt dt则=-3a cosr(2 sin2 r-cos2 r)，-3asinr(2cos2 z-sin21),dr dt故,心 ，d2y d产 2 cos2 Z-sin21 Y=-3-=-;-；-tan t odx d x 2sin-r-costdP 分析 tanr)=一 _匚 的错误在于没有搞清楚是对 还是对,求导，以

10、 为自变量的dx dx cos t函数tanr是不能直接对尤求导数的。d2ydy4=g=2cos-sin tanf的错误是受包=晔 的影响而造成的。在数学学习中，dx d x 2sin-Z-cos t dx axdrdt我们提倡联想；在科学研究中，我们鼓励联想，但联想的结果正确与否是需要检验的。正确解由于dx=-3n cos-2 ts.i nt,dy =-3asi.n 2tcost,dt dt故d2y d(-tanf)d(-tanf)dt 12=-：-=-=-2-dx dx dt dx 3。cos tsint例5.设/(x)和g(x)在(-8,+oo)上有定义，且满足下列条件:(1)f(x +

11、h)=f(x)g(h)+f(h)g(x),七/32(2)/(x)和g(x)在x =0处可微，且/(0)=g，(0)=0,g(o)=/，(o)=i,求了(X)。错解 将f(x+A)=f(x)g(h)+/(/z)g(x)的两边对力求导，得f(x+h)=f(x)g(h)+-(x),令=0,得r(x)=/(x)g (0)+/(0)g(x),由假设可得f(x)=g(x)。分析/(X)和g(x)在x =0处可微，未必在x =0的某邻域内可微。例如x,当X是无理数，(P(X)0h A o h=/(x)g (O)+/(O)g(x)=g(x)o1,八/32例6.求函数 =(工 的 导 数。1 +X 错解V=X(

12、/匚)1臂子=%(1匚)I O1 +X(1 +X)1 +X(1 +X)分析这函数不是指数函数型的一般复合函数，不能按照复合函数的求导法则计算导数，应该两边取对数后再求导。正确解两边取对数得Xny=x l n(-)=(l n x-l n(1 4-x)，1 +x两边求导y 1 1 In x l n(l +x)+M-)，y x 1 +x故有 V=y(l n /一+1匚)=(T匚)(In 匚+J-)。1+X 1+X 1+%1+X 1+X例7.求函数y =x 的导数。错解1 因为函数=是幕函数，则y =xxAl o 错解2 因为函数y =x*是指数函数，则y =X*In x。分析这函数既不是指数函数也不

13、是黑函数，而是超越函数，应该两边取对数后再求导。正确解两边取对数得In y =尤 In x,两边求导=In 元 +x =1 +In x,y%故有 y =y(l +In x)=x*(1 +In x)。例8.已知/(x)=2*+/-5 ,求广。错解 因为/=一2,则/=0。分析这种解法在初学者中经常出现，这是由于学生没有真正了解广的涵义。尸的涵义九/32是函数广(X)在尤=1处的值。正确解 因为/(尤)=2*In2+3 1,则/,(1)=21 ln2+3 x l2=3+21n2o例 9.已知函数y=/()存在二阶微分，求解八 错解 因为力=f(u)du,所以/了=d(f(u)du)=(f(u)du

14、)du=fu)(du)2。分析这种解法有问题。当“是自变量时结论正确，因为血相对于是独立的所以尸()力，对求导时力可以看作常量，但是“是中间变量，即=既幻时，需要另外讨论。正确解 当是自变量时，d2y=fu)(du)2；当=时，屋y=d,)=d ()(x)而很dxd m u X x)2=-;-ax=()“(劝2+八)0(切)2=fn9ll)(t)Xx)dxL+/()(二)2=f(u)(du)2+fr(u)d2u o例 1 0.已知/(%)存在，求极限 lim/(频-2 A x)-/(W+3 一)。oAT O AX 错解 因为 lim/(XO2 AA)-/(X+3 AX)Ax/(X。-2 A r

15、)-/(/+3 A r)八iim-以f o-5 Ax=-5/(x0)o 分析/G o-2 A r)-/(X o+3A x)表示两点与-2A x和/+3Ax函数值之差，而与/(x)在x=x0处的取值无关，因此lim/一+3 A x)存在与否和 无关,所以不能把它作为AA TO-5 Ax/(x)在x=%0处的导数。正确解 加/。一 2 )7(包1 3 也Ar AX十/32=iim-/-(-x-0-2-A-x-)-/-(-x-0-)(-z)-/-(-x-0-+-3-A-r-)-/-(-x-0-)J jA 0-2 Ax 3 Ax-2 f(x0)-3 f(x0)=-5f(x0)o二、综合题型例1 1.设

16、/(x)=(s1n(x-D +2,问/取何值时/(x)在(_ 甩+8)内可导。ax+b,x 1,分析要使/(X)在(-8,+8)内可导，则分段函数在分段点是连续的和可导的，利用这两点就可以求出a,b的值。解容易知道lim f(x)=lim(ax+Z?)=Q+，lim f(x)-lim(sin(x-l)+2)=2,/(I)=a+b,XT1+KT1+XT1-XTl-要使/(x)在X=1处连续，必须a+h=2 o因为f,+，(/11、)=lim-/-U-)-/-(-l-)-=lrim -(-奴-+-)-3-+-”-)=a,A-0+X .v-0+X 1r，小,/(%)-/(l).sin(x-1)+2-

17、(+/?)sin(x-l)(1)=lim-=lim-=lim-=1,I。-X-l I-X-X Tl-X-要使/(x)在x=1处可导，则4=1,故Q =l,b=1。方法小结外幻在(-8,+8)内可导隐含了函数在分段点是连续的和可导的，求待定常数时我们往往要用这两个条件。例 1 2.设=求广(X)。2。，当x a 分析因为/(x)=a 和x a 时用公式求导；在x=a 处用定义求2a-x,当xa导。解当x a时，J (x)=2 -ln2,因为九(Q)=li m-=li m-=I n 2 ,Xfa+X-a X T O+x-a,/、f M -fia).r-x-1 .cf_(a)=li m=li m-=

18、-I n 2 ,*-x-a i-x-a所以/(x)在 x=a处不可导，故2v-ln2,当x a/(%)=不存在，当x=a-2a-vln2,当x 0 x-0得/-3/=0,则/(1)=0。又./(I +s i n x)-3/(1 -s i n x)8 x a(x)。h m-=h m -+=8,3 s i n%a。s i n%s i nx而 而/(I +s i n x)-3/(1 -s i n x)*-。s i n x=l im/(l+s i n.x)-/(l)+11m 3 (1 -s i nx)-/3 s i n%I。s i nx=八1)+3/=4/(l),所以广=2。而/(6)=/=0,尸(6

19、)=/=2,所求的切线方程为y =2(-6)。方法小结求曲线y =/(尤)在某点处的切线斜率等于函数y =/*)在该点的导数。十 三/32例 1 6.设/(x)=0,3 8-8 当|A x|b =时，有_ J|A v|,A x为有理数A x-o 0)。*dx dx 分析由于y =/(x)是参数方程的形式，而且是变上限积分，因此可以采用变上限积分的求导公式。解 因为包=f lnf,包=n/2,故dt dt发力一公一力与tzr一一Y办区d_二22ts I nrtnt4t4,；=1 6=叱dx tint ntdt 方法小结当函数y =/(x)是参数方程的形式时，求高阶导数一定要小心，用如下公式dny

20、 _d dn-y 1dxn dt dxn-dxdt十 四/32ln(l+2 x)1 1 n例 1 8.设/(幻=一；一-，求尸)(0)。2,x=0 分析由于是分段函数，如果按定义硬算非常麻烦，一定有技巧。麦克劳林公式中含有了(X)在x=0的各阶导数，故利用麦克劳林公式的唯一性可以求出函数在x=0的高阶导数。解 因为2 3 101ln(l+M)=M-+-+(一1严 J +。(。|),|M|1,2 3 1 0 1 1 1所以当X HO时，/(x)=-ln(l+2 x)X四+血-+(-1严 口 巴+。(/),x 23 1 0 1又/(0)=2,则y(l )2|(0)=_100!)|%1)所确定，求且

21、4|一。y=du dx-I Jl u 分析运用参数方程求导法则计算。解答由包:*2一.2 .2et,士=4/,dt l +2 1 n r t l +2 1 n z dt则dy 2et电=也=l +2 1 n f =edx d x At 2(l +2 1 n r);lit所以dy=_ (当 d dy 1 =_ _ _ _ _ _ _edx dx dx dt dx dx 4/2(l +2 1 nt)2 dt当x =9 B寸，由x =l +2 和f 0得r=2,故也|g加 1 6(l +2 1 n 2)2 十 七/32例2 4.(高数二)已知函数/(%)在(0,+8)内可导，f(x)0,l i m

22、/(x)=1,且满足l i m =e ,求/(x)o5 /(X)分析先对+书取对数,再由导数定义列出微分方程，得出了(X)。f(x)解答 设y =丝土丝门,则/(x).1 ,J(X+加%h f(x)因为.1.,f(x+luli m I n y =-ln|-120 h f(x)二 加 一 由 /(x +hx)-I n /(x)f t-0 hx=M ln/(x)K，故H m 任 上”=,5 f(X)1由已知条件得/叩 刈 =的,因此M ln/(x)丫 =LX从而 ln/(x)r =LX解之得 f(x)=C e1,由 li m f(x)=1 得X T+0 0/(x)=e x o例2 5.(高数三)设

23、/(x)=M x +D(x +2)(x +),则/(0)=o 分析 由于/(x)是一个多项式，而且由个一次因式乘积形式给出的，直接计算非常困难。但是用导数的定义计算反而简单。十 八/32 解 答 尸(O)=limX TO=limA-0X/(x)/(o)limA-0Xx(x+1)(%+2)(x+)X=lim(x+l)(x+2)(x+)=!x-0例 26、（高 数 三）设卜其中/（“）具 有 二 阶 导 数，且/（M）HO,求 少。）=（产），dx-分 析 函 数 用 参 数 方 程 给 出，因 此 可 以 用 参 数 方 程 的 求 导 公 式 求 解。解 答 因 为 生=/（产）,=时（产）八

24、/），所以dt dtdy孚=.=4 必 产）,dx axdt故_ d（勺 一 d 办 1 一 4 （产）+2/人（）。dx2 dx dx dt dx dx 于（F）ht例 27、（20 0 3 年 高 数 二）已 知 =是 微 分 方 程 V=2+0（当 的解,I n x x y则。（3的表达式为y(A)x2(B)X2(C)x2y2(D)2r2y2 分 析 将 所 给 的 解 代 入 微 分 方 程，求 出 函 数 的 表 达 式。解 答 由）=匚，则有Inxd y _J_l _=yy29-9dx In x In x x x代入有0y y y-故。（二）yx2“工、+。（一），x x2%y十

25、九/32例28、(高数二)设函数/()可导，丁 =/(一)当自变量 在x =-l处取得增量Ax =-0.1时，相应的函数增量的线性主部为0。1,则广=o(A)-l,(B)0.1,(C)l,(D)0.5 分析 相应的函数增量的线性主部就是微分办，因此利用微分可以解决。此题考查学生书本的熟悉程度。解答 因为包=2矿(马，则dxdy x=_,=2xfx2y x ,Ax=0.1 z V=0.1即 0.1=2(-1)/.(一0.1),故八1)=0.5。例29、(高数三)设/(x)=c a r c t a n 7 讨论-口)在尤=。处的连续性。0,x =0,分析 如函数/(x)在x =0的连续，则li m

26、/(x)=/(0)o因此先要求出li m f(x)和/(0)。x-0 x-01x a r c t a n 解答_ f(0)=li m-江=工，i o x 2li m f(x)=li m(a r c t a n ,1 0 5 X2 I +X 2所以r(x)在x =0处是连续。例 3 0、(高数一)已知/()=此-、，且/(0)=0,贝U/(x)=o 分析 先换元 =,求出/()，再计算。解答 令 =e，则x =ln”，从而/()=x *变为/r(w)=I n w ,u所以二十/32f(u)-J f(u)du-J Int/Jw-(n u)2+C,因为/(0)=0,则C=0,故/(x)=(lnx)2

27、 o /32第一讲：导数的概念一、是非题l J（Xo）=（X。）；（）2.曲线y=/（x）在点（%,/（%）处有切线，则/（/）一定存在；（）3.若/（x）g（x）,则/（x）g（x）；（）4.周期函数的导函数仍为周期函数；（）5.偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数；（）6.y=/（尤）在x=x（）处连续，则/00）一定存在。（）二、填空题1.设/（%）在/处可导，则 lim3）一八。）=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,AsO Axlim，（/+/（/i）,5 h2.若 1f（0）存在且/（0）=0,贝ijlim 2 =_；Xf。Xx1,x 0,3.已知/（

28、x）=:则/（0）=_；_-x,x 8 儿 /：-o hC、加 小。+加，在 D、lim 7+3 /（/+）存在-Ax-T O Ax2.若函数/（x）在点/处可导，则在点/处（）：A、可导 B、不可导 C、连续但未必可导 D、不连续四、利用定义求下列函数的导数二十二/32l .=2.y=cosxx3.y=+为常数）五、设*(x)在 X=Q 处连续，/(x)=(x a)(p(x),求()。x X 1.值代入f(x),求f(x)的导数。七、求曲线y=3 在点(1,-2)处的切线方程和法线方程。二十三/32第二讲：导数的运算一、填空题1.(V 2)r=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；

29、2.(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _一其中为实常数3.(/)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；4.(2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _;5.(I n x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；6.(log”灯=-_ _ _ _ _ _,a 0且。工 17 (qi n vY -：8.(c osx)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；9.(t a n x)r=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _:1 0.(c ot x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；1 1.(a rc si n x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；1

30、 2.(a rc c osx)=_ _ _ _ _ _ _ _ _.；1 3.(a rc t a n%)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；1 4.(a rc c ot x)=_ _ _ _ _ _ _ _；1 5.(c os 2x2)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.；1 6.(C O S2X2)；2/)=1 7.(C O S2X2)(？)=-_；（其中圆括号中的下标表示相对求导变量）1 8.y=2/+lnx,则=_ _ _ _ _ _ _ _;1 9.y-1 +2 x二、求下列函数的导数_ _ _ _；2 0.y=1 0 贝 R )(0)=_ _ _ _ _ _

31、_ _ _ _ _ _。l.y=x2(c osx+V x);1 y/-X3.y=(x l)(x-2)(x 3):4.y=yxsinx+avex；5.y=xlog2 x+ln2 ；6.y=c ot x a rc t a n x；二十四1327.y=c o s-；X8.y=ln(+ln-)；X X9.y=I n(l-x)；1 0.y=ln(x+J l+%2).W.y=J x +J x +五；si n2 x4:三、设 y=xlnx+四、以/()为可导函数，且/+3)=/，求/(X +3)和/、(x)。五、设)=/(幻 由 方 程 e-+y3 -5x=0所确定，试求心公x=0六、设隐函数y=/(%)由

32、方程x=ln(x+y)确定，求 上。dx二十五132七、利用对数求导法求导数1.y=J xsi nxj l-e”；八、求由参数方程所确定的函数的导数,x=-r,dyM ，求:；y-t-t ,dx2.4x=I nf,4 dy.求-oy=si nr,dx九、计算下列各题1.y=3 x2+c os%,求 y”；2.尸 皿,求 了 X3.y=x/,求 严，严(0)；4,y=ln(l+x2),求 y；5.y=e2 si n/,求 y。二十六/32第三讲：微分的概念一、填空题1 .设 y=J-X4SX Q=2 处A r=0.0 L 则A y=,dy=；2 .2x2dx=d；3 .设y=优 +c c ot

33、x,则 力=dx1 4.a=j=ax；5.设y=e 标 列 则 力=d(si n2 x)；6 .设y=ex si nx,贝 U 力=d(e )+e Z(si nx)；二、选择题1 ,设y=c os%2,则 办=()A -2xcosx2dx B、2xcosx2cbc C、-2xsinx2dx D、2 xsi nx2t/x2 .设y=/()是可微函数，是x 的 可 微 函 数 则 办=()A、fr(u)udx B、fu)du C fu)dx D、ff(u)ufdu3 .用微分近似计算公式求得e 0 0 5的近似 值 为()A、0.0 5 B、1.0 5 C、0.9 5 D、14.当阎充分小时，:(

34、幻。0时，函数y=/(x)的改变量A y 与微分力 的关系是()A、A y=dy B、A y 力 D.A y J y三、求下列函数的微分l.y=xex；2.y=x2x；3.y=x4+5x4-6；4.y=F 2A/X；x二十七/325.y=esin3v/Inx丁=丁27.,二 3/；8.y=In 71-x2四、计算M五 的 近 似 值。五、一个外直径为IOC,利的球，球壳厚度为C 7，试求球壳体积的近似值。8二十八/32导数单元自测题一、填空题1.设/(x)=I n 2 x+，则/(2)=；2.设 y=ex I n x,则 力=；3.设/(x)=I n c ot x,则=；4.曲线y=I n x

35、+/在龙=1处的切线方程是；x x N 05.设/(x)=1 一，则/(X)在x=0处的导数为_ _ _ _ _ _ _ _t a n x,x =；1d 2 y7.设y=/(上)，其中/()为二阶可导函数，则 巴?=x dx8.设 y=1+ln(l+x),则 dy=；9.设方程/+V 一盯=1确定隐函数y=y(x),则 ，=1 0 .设 y=(1 -3 X)1 0+3 1 og2 x+si n 2 x,则 y =si nx2“设/(幻=三 丁 ，贝i J/()=0,x=0二、选择题1.设y=xsi nx,则/($=()冗A、-1 B、1 C、一 D、22.已知/(3)=2,li m 八3一)一

36、/=(g o 2h3 3A、一 B、-C、12 23.设/(x)=ln(，+x),则/(x)=()712)D、-12 2 x+lX+1D、2x2X +X二十九/324.设/(x)为偶函数且在x=0处可导，则/(0)=()A、1 B、-1 C、0 D、A、B、C三选项均不对5.设 y=x l n x,则 严=()A、Inx B、xC、4 D、-二X-X6.设 y=/(-x)，则 y=()A、f(x)B、C、D、7.若两个函数/(无),g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则该二函数在区间(a,份 内()A、/(x)g(x)=xB、相等 C、仅相差一个常数 D、均为常数8.已知一个质点作变速直

37、线运动的位移函数S=3t2+e2,t为时间，则在时刻，=2处的速度和加速度分 别 为()A、12+2e4,6+4e4B、12+2e4,12+2e4C、6+4e6+4e4三、求下列函数的导数D、12+e4,6+e4L y =(2x+3)4；2.y=e2x；3.y=c os x；4.y=l n sin(l x)；5,y=3x2+c os2x；6.y=(x2-2x+5),求 y；三 十/32_ Insinx7 y=x-1；8.y=106v+x ；9.已 知 x=2j 求 电 y=e d x,=o四、设/(x)=J x+l n 2 x ,求/。五、/(x)=arc tan V%2-1 -Jnx:,求 df(%)0V x2-1六、设由,y-e?,=s i n y 确定y 是 x 的函数，求 心。dx七、设/(%)=%，+x,+x 3 求/(1)。三 /32八、已知 y=x+Insinx,求y。九、设/(x)=/以 幻 且(x)有二阶连续导数，求了(0)。十、设函数/(幻=sinx+a,x0三十二/32