九年级中考数学压轴题--二次函数综合题.pdf

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1、中考数学压轴专题二次函数综合题1.如图，抛 物 线y=-x2+bx+c与%轴 交 于A,B(A 左 B右)，与 y 轴交于C,直 线 y=-x +5 经 过 点B,C.求抛物线的解析式.(2)点P为第二象限抛物线上一点，设 点P横坐标为m,点P到 直 线B C的距离为 d,求 d 与 m 的函数解析式.(3)在(2)的条件下，若PCB+POB=1 8 0,求d的值.2.已知:如图,抛物线y=%2-2 x-c 与x轴 交 于A,B两点，与 y 轴交于点C(0,-3),(2)求 直 线B M的函数解析式.(3)试说明：点 C 在 以 B M 为直径的圆上.(4)在抛物线上是否存在点P,使 直 线C

2、 P把&B C M分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3.已知二次函数y=ax2+4amx(m 0)的时称轴与x轴 交 于 点B,与 直 线l-.y=-j x 交 于 点 C,点A是该二次函数图象与直线I在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已 知AC-CO=1:2,/.DOB=45,A C O 的面积为2.(1)求抛物线的函数关系式；(2)若 点 P 为抛物线对称轴上的一个点，且Z.POC=4 5 ,求 点P坐标.4.如图，已知抛物 线 与%轴交于点力(一 2,0),B(4,0),与y轴 交 于 C(0,8).求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)设 直

3、线C D 交 x轴 于 点E,在 线 段0 B的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到 直 线C D的距离等于点P到原点的距离？如果存在，求 出 点P的坐标；如果不存在，说明理由；过 点 B 作 x轴的垂线，交 直 线C D于 点F,将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段E F总有公共点.试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少单位长度？5 .如 图 1,抛 物 线y=ax2-4ax+b经 过 点 71(1,0),与x轴交于点B,与 y轴交于点 C,且。B =OC.求抛物线的解析式；将 O A C 沿A C翻折得到 A C E,直 线A E交抛物线于点P,求 点P的坐标;如

4、 图 2,点 M 为 直 线B C上一点(不与B,C重 合)，连。将。M 绕。点旋 转 9 0。，得到线段ON,是否存在这样的点N,使 点N恰好在抛物线上？若存在，求 出 点N的坐标；若不存在，说明理由.6 .如图，已知点 4(-1,0),8(3,0),C(0,l)在抛物线 y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式.(2)在 直 线B C上方的抛物线上求一点P,使4 P B C面 积 为 1.(3)在 x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使乙 BQC=乙 B A C?若存在,求 出 Q 点坐标；若不存在，说明理由.7.如图，在直角坐标系中，四 边 形 04BC是平行四边形，经 过

5、AC-2,0),B,C三点的抛 物 线y=ax2+bx+(.a 0.(1)求该二次函数的对称轴方程；(2)过 动 点 C(0,n)作直线 Sy轴.当 直 线I与抛物线只有一个公共点时，求 n 与 m 的函数关系式；若 抛 物 线 与 x 轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿%轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当n=7 时，直 线 1 与新的图象恰好有三个公共点，求 此 时m的值；y吠6-4-2 二i i i i i l l、-4-2。-2 4 x-2-一 4-6 二-8-(3)若对于每一个给定的x 的值,它所对应的函数值都不小于1,求 m 的取值范围.10.已知在平面直角坐

6、标系中，抛 物 线y=ax2-8ax+3(a 0)与 y轴交于点D,与 B C上方的抛物线交于点E,与B C交 于 点F.求抛物线的解析式及点A,B的坐标：(2)震是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在,DF请说明理由.14.在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线G:y=m x2+2mx+m l(m H 0)与 y 轴交于点 C,抛 物 线G的顶点为D,直 线l:y=m x +m l(m 0).(1)当 m=l时，画出直线l和抛物线G,并直接写出直线I被抛物线G截得的线段长；(2)随 着m取值的变化，判 断 点 C,D是否都在直线I上，并说明理由；(3)若 直 线

7、I被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.15.如图，已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点0,且 与 x 轴交于另一点E.其 顶 点 M 在第一象限.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设 点A是该抛物线上位于%轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过 点 4 作x 轴的平行线交该抛物线于另一点D,再 作 A B lx 轴 于 点B.D E L x轴 于 点C.当线段AB,B C的长都是整数个单位长度时，求 矩 形A B C D的周长；求 矩 形A B C D的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；当矩形A B C D的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由.